15 《磁场》讲义

《磁场》讲义
一、磁场磁感线
1、磁场：存在于磁体、电流或运动电荷、变化电场周围的一种特殊物质。

2、磁场的基本特性：对放入其中的磁极、电流或运动电荷有力的作用，它们的相互作用通过磁场发生。

3、磁场方向：小磁针北极的受力方向（亦即小磁针静止时北极所指的方向）。

4、磁感线：在磁场中画出的一些有方向的曲线，在这些曲线上，每一点的切线方向都在改点的磁场方向上。

磁感线的疏密程度大致表示磁场的强弱。

磁体磁场的磁感线方向：外部NS，内部SN，组成闭合曲线。

电流磁场的磁感线方向：右手螺旋定则（安培定则）
阅读材料P165：安培分子电流假说——它揭示了磁现象的电本质：磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由电荷的运动产生的。

（注意：变化电场的感生磁场例外）
二、安培力磁感应强度
1、安培力：磁场对电流的作用力．
（1）大小：I⊥B时，F最大=BIL； I//B时，F最小=0
（2）方向：左手定则
注：F⊥(B和I构成的平面)，即既F⊥B也F⊥I。

但B与I的方向不一定垂直。

2、磁感应强度：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力F
跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值。

即 B= （I⊥B）单位：特斯拉（T）
——表示磁场强弱的物理量。

是矢量。

3、安培力作用下物体的运动方向的判断
（1）电流元法：即把整段电流分割为多段直线电流元，逐段分析再求合力．
（2）特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向．
（3）等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁。

（4）利用结论法：①两电流平行时，无转动趋势，同向电流相互吸
引，反向电流相互排斥；
②两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势．
（4）转换研究对象法：利用力的相互性巧妙转换研究对象，再利用牛顿第三定律分析反作用力．
三、电流表的工作原理（略）
四、磁场对运动电荷的作用
1、洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。

f洛= q v B（v⊥B）
注：作用在通电导线上的安培力作用在运动电荷上的力的宏观表现。

推导：I= nqvS，导线受安培力F安=B I L= B·nqvS·L，单个运动电荷q 受力f洛== qvB
2、洛伦兹力的方向：左手定则
注：f洛⊥(B和v构成的平面)，即既F⊥B也F⊥v。

但B与v的方向不一定垂直。

3、f洛的特点：始终与速度方向垂直，对运动电荷永不做功，而安培力可以做功。

五、带电粒子在磁场中的运动
1、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
q B v = m R =
（1）确定圆心：①任意两点速度的垂线的交点即为圆心；②任意弦的中垂线一定过圆心。

（2）求半径：由牛顿第二定律求（q v B = m R =）或由几何关系求。

（3）求时间： 或
①速率不等，周期相等的粒子，回旋角越大运动时间越长。

②速率相等，周期不等的粒子，则是弧长越大运动时间越长．
（4）圆周运动有关的对称规律：
①从同一边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。

②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出。

（5）带电粒子刚好穿出磁场边界的临界条件是：带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
（6）若在复合场中做匀速圆周运动，由于通常情况下重力和电场力为
恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力充当向心力。

六、磁场的应用
1、质谱仪
（1）组成：离子源O，加速电场U，速度选择器（E，B1），偏转磁场B2，胶片．
（2）原理：电荷量相同而质量有微小差别的粒子，以相同的速度进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片的不同地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫做质谱线。

每一条质谱线对应于一定的质量，只要知道r、q、B，就可以计算出它的质量。

（3）用途：测量带电粒子的质量，分析同位素等
2、回旋加速器
（1）工作条件：回旋加速器中所加交变电压的频率f与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等，即。

（2）当粒子加速到回旋半径r等于D形盒半径R时，速度增加到最大。

由 R = 得
回旋加速器最后使粒子得到的最大动能
在q、m、B一定的情况下，D型盒的半径R越大，粒子的最终能量就越大。

在q、m、R一定的情况下，磁感应强度B越大，粒子的最终能量就
越大。

3、粒子速度选择器
要使粒子沿直线从右边孔中出去，则有qvB＝qE，v=
若v= E/B，粒子做直线运动，且与粒子电量、电性无关。

若v＜E/B，qvB<qE，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加．
若v＞E/B，qvB>qE，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少．
4、磁流体发电机
如图所示，由燃烧室O燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速喷入偏转磁场B中。

在洛伦兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场，两板间形成一定的电势差。

当qvB=q时，电势差稳定U＝Bdv
5、霍尔效应
（2000 全国）29．（16分）如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A/之间会产生电热差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电热差U、电流I和B的关系为：，
式中的比例系数K称为霍尔系数。

A′
A
B
I
d
h
霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力，当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。

设电流I是由电子和定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e回答下列问题：
（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势_____（填高于、低于或等于）下侧面A’的电势。

（2）电子所受的洛仑兹力的大小为______。

（3）当导体板上下两侧之间的电差为U时，电子所受静电力的大小为_____。

（4）由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数为其中h代表导体板单位体积中电子的个数。

解答：（1）低于；（2）；（3）；（4）电子受到横向静电力与洛仑兹力的作用，两力平衡，有得：U=hvB……①，通过导体的电流I=nev·d·h ……②，由，有得 ……③
6、电磁流量计
如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以
导电的液体向左流动。

导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力
作用下纵向偏转，a、b间出现电势差。

当自由电荷所受电场力和洛仑兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定．
由Bqv=Eq=，可得v=，流量Q=Sv==。