北师大版八年级数学上册预习

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八年级上册数学知识点总结归纳北师大版

八年级上册数学知识点总结归纳（北师大版）一、实数概念：实数是包括有理数和无理数的数的总称。

有理数是可以表示为两个整数之比的数，而无理数则不能用有限的整数之比来表示。

性质：实数与数轴上的点一一对应。

实数可以进行加、减、乘、除四则运算，但需要注意除数不能为0。

实数具有传递性、结合律、交换律等性质。

特点：实数系统是一个完备的数系，即任何实数都可以表示为有理数或无理数的形式。

例子：3.14是有理数，因为它可以表示为两个整数之比；而π（圆周率）是无理数，因为它不能用有限的整数之比来表示。

二、代数式与方程代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方）将数或表示数的字母连接而成的式子。

方程：含有未知数的等式称为方程。

方程表示了数学关系中的一种平衡状态。

性质：代数式可以简化、合并同类项等。

方程可以求解未知数，满足方程的解称为方程的根。

特点：代数式和方程是数学中表达数量关系和变化规律的基本工具。

例子：2x + 3y = 10 是一个二元一次方程，表示了两个未知数x和y之间的数学关系。

三、函数及其图像函数：设在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

函数图像：在平面直角坐标系中，以自变量x的值为横坐标，以函数值y的值为纵坐标，描出对应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。

性质：函数的定义域和值域是确定的。

函数的图像可以是直线、曲线等。

特点：函数描述了自变量和因变量之间的对应关系，函数的图像直观地展示了这种关系。

例子：y = 2x + 1 是一个一次函数，其图像是一条直线。

当x变化时，y的值随之线性变化。

四、全等三角形全等三角形：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。

全等条件：SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

SAS（边角边）：两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。

ASA（角边角）：两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。

八年级数学上册知识点北师大版

八年级数学上册知识点北师大版八年级数学上册知识点北师大版书是我们的知心好友。

当淋浴在灿烂的阳光中，膝上摊开一本书，闻着纸上散发着的油墨清香，旁边放上一杯水，听顽皮的风娃娃吹开书页的美妙声音，我的心里充满了快乐。

下面给大家共享一些关于八年级数学上册知识点北师大版，希望对大家有所帮助。

八年级数学上册知识点1三角形一、知识框架二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发能够引条对角线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线.八年级数学上册知识点2全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的断定定理：⑴边边边()：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角()：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边()：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边()：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证实的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证实经过. 八年级数学上册知识点3轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图构成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，假如它能够与另一个图形重合，那么就讲这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等(等边对等角).③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高互相重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条).⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条).3.基本断定：⑴等腰三角形的断定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边).⑵等边三角形的断定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.八年级数学上册知识点北师大版。

八年级数学上册预习提纲(北师大版)

八年级数学上册预习提纲第一章勾股定理知识梳理：1．勾股定理：直角三角形_________的平方和等于______的平方；即_____________________。

2．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足__________，那么这个三角形是___________。

满足222+=的三个正整数称为a b c__________.常见的勾股数组有：（__,__,__）；（__,__,__）；（__,__,__）；（__,__,__）；（__,__,__）；（__,__,__）；（__,__,__）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）3、问题的转化（1）表面路径最短的问题,一般用侧面展开法,展成平面后,运用_________.（2）空间距离问题,一般从立体图形中找到直角三角形并运用___________.第二章实数知识梳理：1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果_______，那么x是a的平方根，记作：______；其a的__________。

（2）性质：①当a≥__0；当a＜__②2＝___a =。

2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若______，那么x是a的立方根，记作：_____；（2a=；②3a=＝3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是______和_______的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为______和______；按性质分为________,______和___。

无理数就是___________小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。

4．实数（1）实数和数轴上的点是一一对应的。

（2）在实数范围内许多有理数范围内学过的基础知识都适用。

①相反数实数a的相反数是______.a a____0②绝对数实数a的绝对值：│a│=｛0 a_____0-a a_____0③倒数实数a的倒数_____ （a≠0）④有理数范围内运算法则与运算律在实数范围内仍成立。

八年级数学上册第2章实数2平方根第1课时算术平方根预学新版北师大版

B. a 是 b 的算术平方根
C. a ＝±
D. b ＝
解：
知识点2
运用算术平方根的定义进行计算
求下列各数的算术平方根.
(1)169；
解： (1) ＝13.
(2)
(2)

；

＝ .

(3)0.09.
(3) . ＝0.3.

变式2【教材P27习题T2变式】的算术平方根为(
所以 r ＝

.

(2)当 S ＝12π和 S ＝ π时，分别求出 r 的值.
解： (2)当 S ＝12π时， r ＝

当 S ＝ π时， r ＝

＝

＝

＝ .

＝2，
变式3 【2024榆林阶段练习情境题生活应用】从理论上讲，
人的眼睛能看清楚无限远处的物体，但受光线等外在条件
D. ±2
1
2
3
4
5
B
)
4. 【教材P26例1变式】求下列各数的算术平方根：
(1)36；
(2)1.21；

(3) ；

解： (1)6.(2Βιβλιοθήκη 1.1.(3) .1
2
3
4
5

(4) .

(4) .

5. 正方形的边长为 a cm，它的面积与长为96 cm、宽为6 cm
的长方形的面积相等，求 a 的值.
所以 s ＝ × ＝17(千米).
所以他能看到大海的最远距离约是17千米.

北师大版数学八年级上册重点知识点总结

北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。

第二章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

（|a|≥0）。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。

特别地，0的算术平方根是0。

表示方法：记作“”，读作根号a。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。

新北师大版数学八年级上册复习知识点

新北师大版八年级上数学第一章到第七章知识点总结第一章勾股定理【主要知识】1、勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于_______________。

如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么________________【注】①直角三角形；②找准斜边、直角边。

2、〔1〕勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足_____________，那么这个三角形是直角三角形。

〔2〕勾股数：满足2b2c2a的三个正整数，称为______________。

3、勾股定理的应用1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，那么c的长为〔〕A．26B．18C．20D．212、在以下数组中，能构成一个直角三角形的有〔〕①10，20，25；②10，24，25；③9，80，81；④8；15；17A、4组B、3组C、2组D、1组3、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ) 2－ｃ2,那么此三角形是().A、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、等边三角形4、以下各组数：①0.3，0.4，0.5；②9，12，16；③4，5，6；④8a，15a，17a〔a0〕；⑤9，40，41。

其中是勾股数的有〔〕组A、1B、2C、3D、45、将Rt△ABC的三边都扩大为原来的2倍，得△A’B’C’,那么△A’B’C’为()A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、无法确定6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，那么a的长为〔〕A：5B：10C：52D：57、a、b、c是三角形的三边长，如果满足2(a6)b8c100，那么三角形的形状是〔〕A：底与边不相等的等腰三角形B：等边三角形C：钝角三角形D：直角三角形第二章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

八年级数学上册知识点总结北师大版

八年级数学上册知识点总结北师大版一、勾股定理。

1. 勾股定理内容。

- 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度为c，那么a^2+b^2=c^2。

例如，一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边c=√(3^2) + 4^{2}=√(9 + 16)=√(25) = 5。

2. 勾股定理的逆定理。

- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

例如，三角形三边为5、12、13，因为5^2+12^2=25 + 144=169 = 13^2，所以这个三角形是直角三角形。

3. 勾股数。

- 满足a^2+b^2=c^2的三个正整数，称为勾股数。

常见的勾股数有(3,4,5)、(5,12,13)、(8,15,17)等。

二、实数。

1. 无理数的概念。

- 无限不循环小数叫做无理数。

例如√(2)，π等。

2. 实数的分类。

- 实数包括有理数和无理数。

有理数又分为整数和分数。

整数包括正整数、零和负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。

无理数就是无限不循环小数，如√(3)、π等。

3. 实数的运算。

- 实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。

如果有括号，先算括号里面的。

例如计算√(4)+2×3 - 5，先算√(4)=2，然后按照顺序计算2 + 2×3-5=2 + 6 - 5=3。

4. 平方根和立方根。

- 平方根：如果x^2=a(a≥slant0)，那么x叫做a的平方根，记作x=±√(a)。

例如，9的平方根是±3，因为(±3)^2=9。

- 立方根：如果x^3=a，那么x叫做a的立方根，记作x=sqrt[3]{a}。

例如，8的立方根是2，因为2^3=8。

三、位置与坐标。

1. 确定位置。

- 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。

例如在电影院中确定座位的位置，需要知道排数和列数这两个数据。

北师大版八年级数学上册全部知识点归纳

北师大版初二上册知识点总结第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足的三222c b a =+个正整数，称为勾股数。

第二章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类一是分类是：正数、负数、0；另一种分类是：有理数、无理数将两种分类进行组合：负有理数，负无理数，0，正有理数，正无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

（|a|≥0）。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

八年级数学上册第1章勾股定理2一定是直角三角形吗预学新版北师大版

C. ，，
笔记：

B. 0.3，0.4，0.5
D. 32，42，52
变式2 已知 m ＞0，若3 m ＋2，4 m ＋8，5 m ＋8是一组勾股
数，求 m 的值.
解：由题意得，(3 m ＋2)2＋(4 m ＋8)2＝(5 m ＋8)2，解得 m
＝1.
【新考法表格信息法】在学习完“勾股定理”后，善于思
B
)
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 以上均有可能
1
2
3
4
1. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a ， b ， c 满
足
a2＋ b2＝ c2(答案不唯一) ，那么这个三角形是直角
三角形.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
2
3
4
5
6
2. 勾股数的定义：满足 a2＋ b2＝ c2的三个
勾股数.
1
2
3
4
5
6
的正方形绿地 ABCD 四周被小路环绕，点 M 在 BC 边上，
则居民从点 A 沿 A → B → M 到点 M 比从点 A 沿直线 AM
直接到点 M 要多走(
D
)
A. 5米
B. 25米
C. 12米
D. 6米
1
2
3
4
4. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ B ＝90°，∠ CED ＝∠ A ，则
△ CDE 为(
度数.
解：连接 AC ，因为∠ B ＝90°， AB ＝ BC ＝2，
所以 AC2＝8，∠ BAC ＝45°.
又因为 CD ＝3， DA ＝1，所以 AC2＋ DA2＝9，

八年级上册数学北师大版知识点总结(精校版)

八年级上册数学北师大版知识点总结第一章勾股定理第一节、探索勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。

2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形4、勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。

常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）。

5、勾股数的规律（1）短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。

即当a为奇数且a＜b时，如果b+c=a2，那么a,b,c就是一组勾股数，如（3,4,5）（5,12,13）（7,24,25）（9,40,41）等。

（2）大于2的任意偶数，2n(n＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1，如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）等。

第二节、一定是直角三角形吗1、有一个角是直角（900）的三角形是直角三角形。

2、直角三角形的性质①直角三角形的两个锐角互余。

②在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

③在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

④在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于300。

⑤直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

⑥直角三角形斜边上的高=两直角边乘积/斜边。

3、直角三角形的判定①有一个角是900的三角形是直角三角形。

②一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形。

③有两个角互余的三角形是直角三角形。

④两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。

第三节、勾股定理的应用1、证明直角三角形及其它涉及直角三角形的问题。

2、判定实际问题中两线段是否垂直的问题。

以已知线段为边构造三角形，根据三边的长度，利用勾股定理的逆定理解题。

北师大版初中数学八年级上册知识点总结

北师大版初中数学八年级上册知识点总结第一章勾股定理1. 探索勾股定理2. 一定是直角三角形吗3. 勾股定理的应用※直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。

即：222c b a =+。

如果三角形的三边长a ，b ，c 满足，那么这个三角形是直角三角形。

满足条件的三个正整数，称为勾股数。

常见的勾股数组有：（3，4，5）；（681（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）第二章实数1. 认识无理数2. 平方根3. 立方根4. 估算5. 用计算器开方6. 实数7.二次根式222c b a =+222c b a =+※算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作a 。

0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a ≥0时,a 才有算术平方根。

※平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x 2=a ，那么数x 就叫做a 的平方根。

※正数有两个平方根（一正一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根.※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

())0,0(0,0>≥=≥≥=⨯b a b a ba b a ab b a 第三章位置与坐标1. 确定位置2. 平面直角坐标系3. 轴对称与坐标变化※平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x 轴或横轴；铅垂的数轴叫y 轴或纵轴，两数轴的交点O 称为原点。

※点的坐标：在平面内一点P ，过P 向x 轴、y 轴分别作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a 、b分别叫P 点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a 、b ）叫做P 点的坐标。

※在直角坐标系中如何根据点的坐标，找出这个点（如图4所示），方法是由P （a 、b ），在x 轴上找到坐标为a 的点A ，过A 作x 轴的垂线，再在y 轴上找到坐标为b 的点B ，过B 作y 轴的垂线，两垂线的交点即为所找的P 点。

新版北师大版八年级数学上册知识点全面总结

新版北师大版八年级数学上册知识点全面总结第一章勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222a b c +=。

2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。

3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。

满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数。

常见勾股数：（3、4、5）（6、8、10）（5、12、13）（8、15、17）第二章实数1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2x a =，那么x 是a的平方根，记作：叫做a（2）性质：①当a ≥0≥0；当a＝aa =。

2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若3a ，那么x是a；（2a =；②3a = 3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。

无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。

4．与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。

因此，数轴正好可以被实数填满。

5 （a ≥0，b ≥0） a ≥0，b ＞0）。

第三章图形的平移与旋转1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。

2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。

新北师大版八年级上册数学课时2 一次函数的应用预习题单

第四章一次函数
课时2 一次函数的应用
【预习速填】
1.利用函数解决实际问题，关键是分析题中的，联系实际生活及以前学过的内容，将实际问题抽象、升华为，即建模，再利用解决问题。

2.任何一元一次方程都可以转换为的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的的值，从图象上看，这相当于已知直线，确定它与x轴交点的的值。

在对两个函数图象共同分析时，一定要清楚两个函数图象的意义。

【自我检测】
1.一次函数的图象与x轴的交点为，由此可得方程
的解为。

参考答案【预习速填】
1.数量关系，一次函数模型，函数的性质
2.自变量，横坐标
3.交点
【自我检测】
1.（2,0），x=2。

新北师大版八年级上册数学 3 勾股定理的应用预习题单

第一章勾股定理
3 勾股定理的应用
【预习速填】
1.在平面上寻找两点之间的最短路线的依据是：①两点之间最短；②直线外一点到直线上所有点的连线中，最短。

在立体图形上求两点之间的最短路线时应将其展开为，再利用平面图形中的知识去解决。

2.应用勾股定理解决实际问题时，首先要满足勾股定理的使用条件，即判断、寻找或构造三角形，再由勾股定理计算相关线段的长度。

【自我检测】
1.如图所示，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC= 6cm，P点是母线BC上一点且PC=BC。

一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）
A. B．5cm C．3cm D．7cm
2.如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，刚刚好与AB一样长。

已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长。

参考答案
【预习速填】
1.线段，垂线段，平面图形
2.直角
【自我检测】
1. B
2.解：设滑道AC的长为x（m），则AB的长为x，AE的长为（x-1）m。

在Rt△AEC中，∠AEC=90°。

由勾股定理得。

即，解得x=5.
故滑道AC的长为5m。

【答案】5m。

新北师大版数学八年级上册复习知识点完整版

新北师大版数学八年级上册复习知识点HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】新北师大版八年级上数学第一章到第七章知识点总结第一章勾股定理【主要知识】1、勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于_______________。

如果用b a ,和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么________________【注】①直角三角形；②找准斜边、直角边。

2、（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长c b a ,,满足_____________，那么这个三角形是直角三角形。

（2）勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为______________。

3、勾股定理的应用1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（）A ．26B ．18C ．20D ．212、在下列数组中，能构成一个直角三角形的有（）①10，20，25；②10，24，25；③9，80，81；④8；15；17A 、4组B 、3组C 、2组D 、1组3、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是( ).A 、钝角三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、等边三角形4、下列各组数：①，，；②9，12，16；③4，5，6；④a 8，a 15，a 17（0≠a ）； ⑤9，40，41。

其中是勾股数的有（）组A 、1B 、2C 、3D 、45、将Rt △ABC 的三边都扩大为原来的2倍，得△A ’B ’C ’,则△A ’B ’C ’为( )A 、直角三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、无法确定6、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（）A ：5B ：10C ：25D ：57、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=，则三角形的形状是（）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形第二章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

北师大版初中数学八年级上册知识点汇总

北师大版初中数学八年级上册知识点汇总北师大版初中数学八年级上册共涵盖了如下的数学知识点：整数的加减乘除，整数的大小比较，绝对值，乘方，开方，小数的四则运算，小数与整数的混合运算，数轴的概念与应用，比例与比例尺，百分数的表示与应用，利率的计算，带分数的运算，平方根的计算，平均数的概念与计算，平移和旋转的概念与性质，圆的面积与周长，直接比例与反比例，二次根式的概念与应用，代数式的计算，图形的相似性，分式的概念与运算，代数方程与方程式的解，解一元一次方程，倍数与公倍数，最小公倍数与最大公约数，比例的性质与平行线的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，寻找等角三角形的方法，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的问题，领会正弦定理以及余弦定理的思想，解不等式，使用状图，解平行线的问题，统计学习方法，数据的整理与描述，数据的收集与整理，柱状图的制作与解读等。

下面我将对以上每个知识点逐一进行展开介绍。

1. 整数的加减乘除：学生需要掌握整数的基本运算规则，包括整数间的加减法和乘除法，并能运用所学知识解决简单的实际问题。

2. 整数的大小比较：学生需要学会对整数进行大小比较，并能够比较小数与整数的大小。

3. 绝对值：学生需要掌握绝对值的概念和计算方法，并能运用绝对值解决实际问题。

4. 乘方：学生需要学会使用乘方符号表示乘方运算，并能进行相应的计算。

5. 开方：学生需要学会开方运算的基本概念和计算方法。

6. 小数的四则运算：学生需要掌握小数间的加减乘除运算规则，能够进行小数的计算。

7. 小数与整数的混合运算：学生需要学会对小数和整数进行混合运算，并能灵活运用所学知识解决问题。

8. 数轴的概念与应用：学生需要了解数轴的概念，并能灵活运用数轴解决实际问题。

9. 比例与比例尺：学生需要学会比例与比例尺的概念，并能应用比例解决实际问题。

10. 百分数的表示与应用：学生需要学会百分数的表示方法，并能运用百分数解决实际问题。

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八年级数学上册预习提纲
第一章勾股定理
【知识梳理】
1．勾股定理：直角三角形_________的平方和等于______的平方；即_____________________。

2．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足__________，那么这个三角形是___________。

满足222
+=的三个正整数称为__________.常
a b c
见的勾股数组有：（__,__,__）；（__,__,__）；（__,__,__）；（__,__,__）；（__,__,__）；（__,__,__）；（__,__,__）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）
3、问题的转化
（1）表面路径最短的问题,一般用侧面展开法,展成平面后,运用_________.
（2）空间距离问题,一般从立体图形中找到直角三角形并运用___________.
【知识脉络】
第二章实数
【知识梳理】
1．平方根和算术平方根的概念及其性质：
（1）概念：如果_______，那么x是a的平方根，记作：______
叫做a的__________。

（2）性质：①当a≥__0；当a＜__2＝
=。

___a
2．立方根的概念及其性质：
（1）概念：若______，那么x是a的立方根，记作：_____；
（2a
=；②3a
=
3．实数的概念及其分类：
（1）概念：实数是______和_______的统称；
（2）分类：按定义分为有理数可分为______和______；按性质分为________,______和___。

无理数就是___________小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。

4．实数
（1）实数和数轴上的点是一一对应的。

（2）在实数范围内许多有理数范围内学过的基础知识都适用。

①相反数实数a的相反数是______.
②绝对数实数a 的绝对值： a a____0；
│a │=｛0 a_____0 ； -a a_____0
③倒数实数a 的倒数_____ （a ≠0）
④有理数范围内运算法则与运算律在实数范围内仍成立。

5
（a ≥0，b ≥0）（a ≥0，b ＞0）。

【知识脉络】
第三章图形的平移与旋转
【知识梳理】
1.平移定义和规律
（1）定义：在平面内将一个图形沿_________移动一定的距离，这样的图形运动称为_______。

关键：平移不改变图形的____和____，也不会改变图形的______。

（2）平移规律：经过平移，_________、_______分别相等，对应点所连的线段_____且_____。

（3）简单作图：
平移作图要注意：①方向；②距离。

整个平移的作图，就是把整个图案的每一个特征按一定_____和一定的_____平行移动。

2.旋转的规律
（1）定义：在平面内，
将一个图形饶一个____沿某一____转动一个_____，这样的图形运动称为旋转。

关键：旋转不改变图形的____和______，但改变图形的方向。

（2）旋转的规律：
经过旋转，图形上每一个点都饶旋转中心沿相同的____，任意一对对应点与旋转中心的连线所成角都是________，对应点到旋转中心的距离____。

（3）简单的旋转作图
旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度
3、图案的分析与设计首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成。

主要有：_______、_____、_____三种方法。

【知识脉络】
四章四边形性质的探索
【知识梳理】
1．多边形的分类：
2、几种特殊四边形的性质（表格） =
（1）n边形内角和为______________，任意多边形外角和为_______。

（2）中心对称：①饶中心旋转_____，②能与自身______。

（3）直角三角形斜边上的_____等于_____的一半。

【知识脉络】
第五章位置的确定
【知识梳理】
1、确定点的位置
（1）在平面直角坐标系中，确定一个的位置至少需有___个数据。

（2）在数据上，只需____数据确定一个点的位置。

（3）在立体空间中，至少需____数据确定点的位置。

2、平面直角坐标系
⑴定义：在平面内，两条________且有公共____的数轴组成平面直角坐标系。

⑵在平面直角坐标系中，点的位置用一对________表示，即点的坐标。

3、图形的变换
⑴形状____：利用平移、轴对称、中心对称变换。

⑵形状_____：单向拉长、压缩，双向同时拉长、压缩。

【知识脉络】
第六章一次函数
【知识梳理】
1.函数的概念
（1）定义：在某个变化的过程中,有____变量x和y,如果给定一个____值,相应的就确定了一个____值,那么我们称y是x的函数, x是______, y是______。

（2）表达方式：
①___________
②___________
③____________
（3）作一般一次函数的步骤：_____、_____、______。

【知识脉络】
第七章二元一次方程
【知识梳理】
1.二元一次方程：在______中，含有____未知数，并且所含未知数的项的____都是1的方程叫做二元一次方程。

2.二元一次方程组：含有两个未知数的两个___________所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

3.二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组_______的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

4.二元一次方程组的解法：（1）______消元（2）_______消元
【知识脉络】
第八章数据的代表
【知识梳理】
1.平均数
一般说，对于n个数x
1，x
2
，…，x n，我们把________________________
叫做n这个数的算术平均数，简称平均数，记为__________。

2.中位数
一般说，n个数据按__________排列，处于最_________的一个数据（和最中间的两个数据的_______）叫做这组数的中位数。

3.众数
一组数据中出现次数_______的那个数据叫做这组数的众数。

【知识脉络】。