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角 37 o 、质量 M 10kg 的粗糙斜面上，用一平行于 斜面、大小为 50N 的力 F 推物体，使其沿斜面向上匀 速运动，斜面在粗糙地面上保持静止不动，求水平地 面对斜面的支持力和摩擦力（ g 10m/s2 ）
由牛顿第三定律知：木箱对地面压力为：
图 1-11 图 1-12
【例 6】如图 1-8 所示，质量为 M 的平板小车放在倾 角为 的光滑斜面 上（斜面固定） ，一 个质量为 m 的人在 车上沿平板向下运 动时，车恰好静止， 图 1-8 图 1-9 求人的加速度. 〖解析〗以人、车整体为研究对象，根据系统牛顿运 动定律求解。 如图 1-9 所示， 由系统牛顿第二定律得：
2F M m
图 1-1
图 1-2
〖解析〗由于三角形木块和斜面上的两个物体都是静 止的，可以把它们看作一个整体，如图 1-2 所示，竖 直方向上受到重力 (m1 m2 M ) g 和地面的支持力 FN 作 用处于平衡状态，水平方向无任何滑动趋势，因此不 受地面的摩擦力作用，所以 D 正确. 【例 2】如图 1-3 所示，人和车 的质量分别为 m 和 M ， 人用水平 力 F 拉绳子，图中两端绳子均处 于水平方向，不计滑轮质量及摩 图 1-3 擦，如果人和车保持相对静止， 且水平地面是光滑的，则车的加速度为 . 〖解析〗要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才能
第一章 方法与技巧讲解
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k ，系统静止于光滑水平面上.现用一水平力 F 从零开 始缓慢增大作用于斜面 P ，求： （1）当 A、B 与斜面相对静止时，物块 B 刚要离开 C 时的力 F . （2 从开始到此时物块 A 相对于斜面的位移 d .（物块 A 一直没有离开斜面 P ，重力加速度为 g ）. 〖解析〗(1)当 B 刚要 离开挡板时，由于 A、B 质量相等，它们 的重力在斜面上的分 力也相等，所以弹簧 图 1-16 图 1-17 无形变. B 受力如图 1-16 所示，设此时三 物 块 具 有 共 同 的 加 速 度 a ， 则 有 ： FN s m ， a N FB c o s m g B i n 对整体法，根据牛顿第二定律有： F (2m M )a 联立解得： F (2m M ) g tan (2) 由以上分析可知从开始到此时物块 A 相对于斜面 的位移 d 就等于开始时弹簧的形变量，开始时 A 受力 如图 1-17 所示，则有弹簧的弹力 T 等于重力沿斜面向 下的分力，即 T mg sin ，由胡克定律知： T kd ，
M m ( M m) g sin ma ，解得人的加速度为 a g sin m
〖解析〗我们把物体和斜面看成一个处于平衡状态的 整体，整体受到重力 ( M m) g ，推力 F ,地面支持力 N 和摩擦力 f ，把推力 F 沿水平方向和竖直方向分解， 如图 12 所示，由于整体处于平衡状态，根据共点力平 衡条件可得地面对斜面的支持力为：
巧学妙解王
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第一章、方法与技巧讲解
1、整体法 整体法是以物体系统为研究对象，从整体或全过 程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互 联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体， 多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽 加以研究的思维形式。整体思维可以说是一种综合思 维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、 运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体 研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综 合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。灵活运用 整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅 力，整体法的思维特点就是本着整体观念，对系统进 行整体分析，是系统论中的整体原理在物理中的具体 应用，它把一切系统均当作一个整体来研究，从而揭 示事物的本质和变化规律，而不必追究系统内各物体 的相互作用和每个运动阶段的细节，因而避免了中间 量的繁琐推算，简捷巧妙地解决问题。整体质量等于 它们的总质量；整体电量等于它们电量代数和。 整体法适用于求系统所受的外力，作为整体的几 个对象之间的作用力属于系统内力不需考虑，只需考 虑系统外的物体对该系统的作用力，故可使问题化繁 为简。 【例 1】在粗糙的水平面上放着一个三角形木块 abc ， 在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为 m1、m2 的两个 物体，且 m1 m2 ，如图 1-1 所示，若三角形木块和两 个 物 体 都 是静 止 的 ，则 粗 糙 水平 面 对三 角 形 木块 （ ） A、有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右； B、有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左； C、有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因 m1、m2 、 1、2 的数值均未给出； D、以上结论都不对； 求解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相 Fra Baidu bibliotek的加速度，所以可将人和车看作一个整体，对整体 用牛顿第二定律求解即可. 将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平 面的支持力和两条绳的拉力。在竖直方向重力与支持 力 平 衡 ， 水 平 方 向 绳 的 拉 力 为 2F ， 所 以 有 ： ,解得： a 2 F ( M m) a
a1x g (sin 300 cos300 ) cos300
a2 x g (sin 450 cos 450 ) cos 450
【例 10】 如图 1-13 所示， 质量 M 10kg 的木楔 ABC 静 止于粗糙的水平面上，动摩擦因数 0.02 ．在木楔的倾角为 300 的 斜面上， 有一质量 m 1.0kg 的木块从 静止开始沿斜面下滑，当滑行路程 图 1-13 s 1.4m 时，其速度 v 1.4m/s ，在这 过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和 方向（重力加速度取 10m / s 2 ） ． 〖解析〗 若采用隔离法，分析木楔 M 时，受的力特别 多，求解繁琐．该题中，虽然 m 与 M 的加速度不同， 但仍可用整体法，只是牛顿第二定律应写成： F外 m1a1 m2 a2
1 3 3 2 2 2 3 10 ( 0.2 ) 2.0 10 ( 0.2 ) 2 2 2 2 2 2 2.3N
负号表示整体在水平方向受到的合外力的方向与选定 的正方向相反。所以劈块受到地面的摩擦力的大小为 2.3N ，方向水平向右. 【例 8】 如图 1-11 所示，质量 m 5kg 的物体置于倾 2
【例 3】有一个直角架 AOB ， OA 水平 O 放置，表面粗糙， OB 竖直向下，表面 光滑， OA 上套有小环 P ， OB 上套有小 Q 环 Q ，两个环的质量均为 m ，两环间 B 由一根质量可忽略、 不可伸长的细绳相 图 1-4 连， 并在某一位置平衡， 如图 1-4 所示。 现将 P 环向左移动一段距离，两环再次达到平衡，那 么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比，OA 杆 对 P 环的支持力 N 和细绳上的拉力 T 的变化情况是 （ ） A． N 不变， T 变大 B． N 不变， T 变小 C． N 变大， T 变小 D． N 变大， T 变大 〖解析〗 先把 P、Q 看成一个整体， 受力如图 1-5 所示， 则绳对两环的拉力为内力，不必考虑， 又因 OB 杆光滑，则杆在竖直方向上 对 Q 无力的作用，所以整体在竖直方 向上只受重力和 OA 杆对它的支持力， 所以 N 不变，始终等于 P、Q 的重力 之和。再以 Q 为研究对象，因 OB 杆 光滑，所以细绳拉力的竖直分量等于 Q 环的重力，当 P 环向左移动一段距 图 1-5 离后，发现细绳和竖直方向夹角 变小，所以在细绳 拉力的竖直分量不变的情况下，拉力 T 应变小。由以 上分析可知应选 B. 【例 4】 在水平光滑桌面上放置两个物体 A、B 如图 1-6 所示， mA 1kg ， mB 2kg ，它们之间用不可伸长的细 线相连，细线质量忽略不计， F2 F1 A、B 分 别 受 到 水 平 向 左 拉 力 B A F1 1 0 N和水平向右拉力 F2 40N 图 1-6 的作用，求 A、B 间细线的拉力. 〖解析〗由于细线不可伸长， A、B 有共同的加速度， 则共同加速度为： a
F2 F1 40 10 10m/s 2 mA mB 1 2
P A
对于 A 物体：受到细线向右拉力 F 和 F1 拉力作用，由 牛顿第二定律得： F F mAa 即 F F1 mAa 10 110 20N 【例 5】 如图 1-7 示，质量为 M 的 木箱放在水平面上，木箱中的直杆上 套着一个质量为 m 的小球，开始时小 图 1-7 球在杆的顶端，由静止释放后，小球 沿杆下滑的加速度为重力加速度的 1/ 2 ，即 a g / 2 ，
2 由 v2 v0 2as 得木块 m 沿斜面向下运动的加速度为：
a
v2 1.42 0.7m/s 2 2s 2 1.4 将物块 m 和木楔 M 看作一个整体，他们在竖直方
向受到重力和地面的支持力；在水平方向如果受力只 能是摩擦力， 暂设其存在， 大小为 Ff ，木楔的加速度为零，只有物 块加速度 a ，如图 1-14 所示，沿 水平方向和竖直方向分解物块加 速度 a ． 对整体在水平方向上运用 牛 顿 第 二 定 律 ， 得 ：
1
1
则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？ 〖解析〗对于“一动一静”连接体，也可选取整体为 研 究 对 象 ， 依 据 牛 顿 第 二 定 律 列 式 ：
(mg Mg ) FN ma M
故木箱所受支持力： FN
FN ' FN 2M m g. 2

2M m g 2
Ff max ma cos
图 1-14
所以： Fx m1 g (sin 30 cos30 )cos30 m2 g (sin 450 cos 450 )cos 450
0 0
0
解得： Ff ≈ 0.6N ，因为 Ff 应与 a x 同向，所以木楔受 到的摩擦力水平向左． 【例 11】 如图 1-15 所示， 在倾角为 的光滑斜面 P 的 斜面上有两个用轻质弹 簧相连的物块 A、B , C 为一垂直固定在斜面上 的挡板 . P、C 总质量 为 M , A、B 质 量 均 为 m ，弹簧的劲度系数为 图 1-15
N ( M m) g F sin [(10 5) 10 50 0.6]N 120N
地面对斜面的摩擦力为：
f F cos 50 0.8N 40N
【例 7】如图 1-10 所示，质量为 M 的劈块，其左右劈 2 450 ， 面的倾角分别为 1 300 、 质量分别为 m1 3kg 和 m2 2kg 的两物块，同时分 别从左右劈面的顶端从静止 开始下滑，劈块始终与水平面 保持相对静止，各相互接触面 之间的动摩擦因数均为 图 1-10 0.20 ， 求两物块下滑过程中 ( m1 和 m2 均 未 达 到底 端 ) 劈块 受 到 地面 的 摩 擦力 . （ g 10m/s2 ） 〖解析〗选 M 、 m1 和 m2 构成的整体为研究对象，把在 相同时间内，M 保持静止，m1 和 m2 分别以不同的加速 度下滑三个过程视为一个整体过程来研究。根据各种 性质的力产生的条件，在水平方向，整体除受到地面 的静摩擦力外，不可能再受到其他力；如果受到静摩 擦力，那么此力便是整体在水平方向受到的合外力. 根据系统牛顿第二定律， 取水平向左的方向为正方 向，则有： Fx Ma ' m1a1x m2a2 x 其中 a ' 、 a1x 和 a2 x 分别为 M 、 m1 和 m2 在水平方向 的加速度的大小，而 a ' 0