MATLAB实验报告(猎狗追兔子的问题)

MATLAB实验报告

电气14班张程2110401120

2012年4月12日星期四

一．实验目的

1.学会用MATLAB软件求解微分方程的初值问题。

2.学会根据实际问题建立简单微分方程数学模型。

3.了解级计算机数据仿真、数据模拟的基本方法。

二．实验题目

有一只猎狗在B处发现了一只兔子在

正东北方距离它200米的地方O处，此

时兔子开始以8米每秒的速度向正西北

方向距离为120米的洞口A全速跑去，

假设猎狗在追赶兔子时始终朝着兔子

的方向全速奔跑。

（1）问猎狗能追上兔子的最小速度是多少？

（2）选取猎狗的速度分别为15、18米每秒，计算猎狗追上兔子是所跑过的路程和所用的时间。

（3）画出猎狗追赶兔子奔跑的曲线图。

三．实验过程

（1）将所有路径转化入第一象限，从而转化为教材中缉私

艇和走私船的问题。

兔子起始位置为（0，0），奔跑方向为Y轴正方向，猎狗起始位置为（200，0）。

兔子刚好被追上时跑的距离Y=CR/1-R²。（R为兔子与猎狗速度之比）

时间T=CR/A(1-R²)=BC/(B²-A²)。

当兔子进洞的时候刚好被追到，这种情况下猎狗所需速度最小。将C=200,Y=120带入方程并利用MATLAB求解：

所以最小速度为17.08m/s。

(2)程序如下：

运行结果：t =18.2000 s =273.0000

将程序中b改为18运行结果为：t =13.6000 s =244.8000 兔子跑过距离分别为145.6000、108.8000，所以第一次兔子已经进洞，猎狗追不上。

（3）

下图分别为猎狗速度为18m/s、15m/s时的模拟图。

四．反思总结

1.实际问题的解决可以通过matlab等工具进行很好地计算和模拟，关键在于找到适当的方法。

2.实验过程中总会有这样或者那样的错误，在不断的更正中发现对程序的了解更深了一步。

3.同一个问题可以有多个解答方法，只要擅于分析和发现，在不断的总结中就可以有所收获。