2019-2020数学中考模拟试卷及答案

2019-2020数学中考模拟试卷及答案
一、选择题
1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ）
A ．()6,0-
B ．()6,0
C ．()2,0-
D ．()2,0
2．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列运算正确的是（ ）
A ．224a a a +=
B ．3412a a a ⋅=
C ．3412()a a =
D ．22()ab ab = 4．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x
=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =；
②当0＜x ＜3时，12y y <；
③如图，当x=3时，EF=83； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小．
其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若
AD=6, 则CP 的长为( )
A ．3.5
B ．3
C ．4
D ．4.5
6．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）
A ．35
B ．53
C ．73
D ．
54 7．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，M 是CD 上的一点，将△ADM 沿直线AM 对折得到△ANM ，若AN 平分∠MAB ，则折痕AM 的长为（ ）
A ．3
B ．23
C ．32
D ．6
8．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）
A ．1
B ．23
C ．22
D ．5 9．如图，直线//AB CD ，AG 平分BA
E ∠，40EFC ∠=o ，则GA
F ∠的度数为( )
A ．110o
B ．115o
C ．125o
D ．130o
10．若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．1或﹣1
D ．2或0
11．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A ．6折
B ．7折
C ．8折
D ．9折
12．下列分解因式正确的是（ ）
A ．24(4)x x x x -+=-+
B ．2()x xy x x x y ++=+
C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-
D ．244(2)(2)x x x x -+=+- 二、填空题
13．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．
14．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．
15．不等式组0125x a x x ->⎧⎨->-⎩
有3个整数解，则a 的取值范围是_____． 16．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －
S △BEF =_________．
17．如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为 ．
18．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．
19．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．
20．若式子3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．
三、解答题
21．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 35
DBC S S ∆=V ，求点D 的坐标； （3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．
22．荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．
（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y （元）与进货量x （千克）之间的函数关系式；
（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？
23．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
24．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）
（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人；
（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为11:，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率；
（3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？
25．如图，BD是△A BC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；
（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据1l与2l关于x轴对称，可知2l必经过(0，-4)，1l必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出1l、2l的解析式后，再联立解方程组即可求得1l与2l的交点坐标.
【详解】
∵直线1l经过点（0，4），2l经过点（3，2），且1l与2l关于x轴对称，
∴直线1l经过点（3，﹣2），2l经过点（0，﹣4），
设直线1l的解析式y＝kx+b，
把（0，4）和（3，﹣2）代入直线1l的解析式y＝kx+b，
则
4
342 b
k
=
⎧
⎨
+=-
⎩
，
解得：
2
4
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
故直线1l的解析式为：y＝﹣2x+4，
设l2的解析式为y=mx+n，
把（0，﹣4）和（3，2）代入直线2l的解析式y=mx+n，
则
32
4
m n
n
+=
⎧
⎨
=-
⎩
，解得
m2
n4
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴直线2l的解析式为：y＝2x﹣4，
联立2424y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得：20x y =⎧⎨=⎩
即1l 与2l 的交点坐标为（2，0）．
故选D ．
【点睛】
本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
作线段BC 的垂直平分线可得线段BC 的中点．
【详解】
作线段BC 的垂直平分线可得线段BC 的中点．
由此可知：选项A 符合条件，
故选A ．
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别计算出各项的结果，再进行判断即可.
【详解】
A.2222a a a +=，故原选项错误；
B. 322223x x y xy x y xy y ++---，故原选项错误；
C. 3412()a a =，计算正确；
D. 222()ab a b =，故原选项错误.
故选C
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.
4．C
解析：C
【解析】
试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠
DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；
∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x =
，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；
当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83
，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，
∴∠A ＝30°，
∵BD 平分∠ABC ，
∴∠ABD ＝
12
∠ABC ＝30°， ∴∠A ＝∠ABD ，
∴BD ＝AD ＝6， ∵在Rt △BCD 中，P 点是BD 的中点，
∴CP ＝
12
BD ＝3． 故选B ． 6．B
解析：B
【解析】
【分析】
由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可．
【详解】
∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置，
∴AE=AB ，∠E=∠B=90°，
又∵四边形ABCD 为矩形，
∴AB=CD ，
∴AE=DC ，
而∠AFE=∠DFC ，
∵在△AEF 与△CDF 中，
AFE CFD E D
AE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ），
∴EF=DF ；
∵四边形ABCD 为矩形，
∴AD=BC=6，CD=AB=4，
∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ，
∴FC=FA ，
设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，
在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝
133， 则FD ＝6-x=
53
. 故选B ．
【点睛】
考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理． 7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM ，再由AN 平分∠MAB ，得出∠DAM=∠MAN=∠NAB ，最后利用三角函数解答即可.
【详解】
由折叠性质得：△ANM ≌△ADM ，
∴∠MAN=∠DAM ，
∵AN 平分∠MAB ，∠MAN=∠NAB ，
∴∠DAM=∠MAN=∠NAB ，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠DAB=90°，
∴∠DAM=30°，
∴
== 故选：B ．
【点睛】
本题考查了矩形 的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM,
8．C
解析：C 【解析】
分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=
1
2
PG，再利用
勾股定理求得PG=2，从而得出答案．
详解：如图，延长GH交AD于点P，
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，
∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，
∴∠GFH=∠PAH，
又∵H是AF的中点，
∴AH=FH，
在△APH和△FGH中，
∵
PAH GFH AH FH
AHP FHG
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△APH≌△FGH（ASA），
∴AP=GF=1，GH=PH=1
2 PG，
∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，
则GH=1
2
PG=
1
2
×22
PD DG
+
2
，
故选：C．
点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
依据AB//CD ，EFC 40∠=o ，即可得到BAF 40∠=o ，BAE 140∠=o ，再根据AG 平分BAF ∠，可得BAG 70∠=o ，进而得出GAF 7040110∠=+=o o o ．
【详解】
解：AB//CD Q ，EFC 40∠=o ，
BAF 40∠∴=o ，
BAE 140∠∴=o ，
又AG Q 平分BAF ∠，
BAG 70∠∴=o ，
GAF 7040110∠∴=+=o o o ，
故选：A ．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
把x ＝﹣1代入方程计算即可求出k 的值．
【详解】
解：把x ＝﹣1代入方程得：1+2k +k 2＝0，
解得：k ＝﹣1，
故选：A ．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11．B
解析：B
【解析】
【详解】
设可打x 折，则有1200×
10
x -800≥800×5%， 解得x≥7．
即最多打7折．
故选B ．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 12．C
解析：C
【解析】
【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．
【详解】A. ()2
44x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()2
1x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2
x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；
D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 二、填空题
13．【解析】【分析】连接BD 交AC 于点O 由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD 再计算面积【详解】连接BD 交AC 于点O 根据菱形的性质可得AC ⊥BDAO=C O=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可
解析：【解析】
【分析】
连接BD ，交AC 于点O ，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD ，再计算面积.
【详解】
连接BD ，交AC 于点O ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=CO=4，
由勾股定理可得BO=3，
所以BD=6， 即可得菱形的面积是12
×6×8=24．
考点：菱形的性质；勾股定理.
14．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a ﹣7
解析：7
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．
【详解】
∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，
∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，
解得a=7，b=1，
∵7﹣1=6，7+1=8，
∴68c <<，
又∵c 为奇数，
∴c=7，
故答案为7．
【点睛】
本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．
15．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a 的不等式从而求出a 的范围【详解】解不等式x ﹣a ＞0得 解析：﹣2≤a ＜﹣1．
【解析】
【分析】
先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．
【详解】
解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，
解不等式1﹣x ＞2x ﹣5，得：x ＜2，
∵不等式组有3个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，
则﹣2≤a ＜﹣1，
故答案为：﹣2≤a ＜﹣1．
【点睛】
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
16．2【解析】由D 是AC 的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE 即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2
解析：2
【解析】
由D 是AC 的中点且S △ABC =12，可得1112622
ABD ABC S S ∆∆==⨯=；同理EC=2BE 即
EC=1
3
BC，可得
1
124
3
ABE
S
∆
=⨯=，又,
ABE ABF BEF ABD ABF ADF
S S S S S S
∆∆∆∆∆∆
-=-=等量
代换可知S△ADF－S△BEF=2
17．12﹣4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于点E连接DFFMMNDN∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转
90°180°270°后形成的图形∠BAD=60°AB=2
解析：12﹣43
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，
∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，
∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=3，
∴∠AOE=45°，ED=1，
∴AE=EO=3，DO=3﹣1，
∴S正方形DNMF=2（3﹣1）×2（3﹣1）×1
2
=8﹣43，
S△ADF=1
2
×AD×AFsin30°=1，
∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣43=12﹣43．
故答案为12﹣43．
考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质．
18．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形
∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1
解析：30°．
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，
∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，
∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°
故答案为：30°．
19．【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF
解析：.
【解析】
试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．
由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，
∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，
∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，
∴cos∠EFC=，故答案为：．
考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.
20．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式
解析：x≥﹣3
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．
【详解】
.3
x 在实数范围内有意义，
则x+3≥0，
解得：x≥﹣3，
则x的取值范围是：x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
三、解答题
21．（1）213y x x 222=--；（2）D
的坐标为2⎛ ⎝
⎭
，2⎛ ⎝⎭，（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F 的坐标为48,55⎛⎫-
⎪⎝⎭，（2，﹣1）或53,24⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】
【分析】
（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；
（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，结合点A ，B 的坐标可得出AB ，AC ，BC 的长度，由AC 2+BC 2＝25＝AB 2可得出∠ACB＝90°，过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，由D 1M 1∥BC 可得出△AD 1M 1∽△ACB，利用相似
三角形的性质结合S △DBC ＝35
S ABC ∆ ，可得出AM 1的长度，进而可得出点M 1的坐标，由BM 1＝BM 2可得出点M 2的坐标，由点B ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，进而可得出直线D 1M 1，D 2M 2的解析式，联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D 的坐标；
（3）分点E 与点O 重合及点E 与点O 不重合两种情况考虑：①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，由点A ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，进而可得出直线OF 1的解析式，联立直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F 1的坐标；②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE，交直线BC 于点F 3，则
△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E ．由EC ＝EB 利用等腰三角形的性质可得出点F 2为线段BC 的中点，进而可得出点F 2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF 3的长度，设点F 3的坐标为（x ，12
x ﹣2），结合点C 的坐标可得出关于x 的方程，解之即可得出x 的值，将其正值代入点F 3的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．
【详解】
（1）将A （﹣1，0），B （4，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣2，得：
2016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩ ，解得：1232
a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝
12 x 2﹣32x ﹣2． （2）当x ＝0时，y ＝12
x 2﹣32x ﹣2＝﹣2， ∴点C 的坐标为（0，﹣2）．
∵点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0），
，BC
＝
AB ＝5．
∵AC 2+BC 2＝25＝AB 2，
∴∠ACB＝90°．
过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，如图1所示． ∵D 1M 1∥BC，
∴△AD 1M 1∽△ACB．
∵S △DBC ＝35
S ABC ∆， ∴125
AM AB =, ∴AM 1＝2，
∴点M 1的坐标为（1，0），
∴BM 1＝BM 2＝3，
∴点M 2的坐标为（7，0）．
设直线BC 的解析式为y ＝kx+c （k≠0），
将B （4，0），C （0，﹣2）代入y ＝kx+c ，得：
402k c c +=⎧⎨=-⎩ ，解得：122
k c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴直线BC 的解析式为y ＝12
x ﹣2． ∵D 1M 1∥BC∥D 2M 2，点M 1的坐标为（1，0），点M 2的坐标为（7，0）， ∴直线D 1M 1的解析式为y ＝12 x ﹣12 ，直线D 2M 2的解析式为y ＝12
x ﹣72． 联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，得：2112213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩
或2172213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，
解得：112x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩
，222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩3313x y =⎧⎨=-⎩ ，4432x y =⎧⎨=-⎩， ∴点D 的坐标为（2
），（
），（1，﹣3）或（3，﹣2）． （3）分两种情况考虑，如图2所示．
①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，
设直线AC 的解析设为y ＝mx+n （m≠0），
将A （﹣1，0），C （0，﹣2）代入y ＝mx+n ，得：
-02m n n +=⎧⎨=-⎩ ，解得：22
m n =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2．
∵AC⊥BC，OF 1⊥BC，
∴直线OF1的解析式为y＝﹣2x．
连接直线OF1和直线BC的解析式成方程组，得：
2
1
2
2
y x
y x
=-
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
，
解得：
4
5
8
5
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
∴点F1的坐标为（4
5
，﹣
8
5
）；
②当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E，使得EB＝EC，过点E作EF2⊥BC于点F2，过点E作EF3⊥CE，交直线BC于点F3，则△CEF2∽△BAC∽△CF3E．
∵EC＝EB，EF2⊥BC于点F2，
∴点F2为线段BC的中点，
∴点F2的坐标为（2，﹣1）；
∵BC＝
，
∴CF2＝1
2
BC
，EF2＝
1
2
CF2
＝
2
，F2F3＝
1
2
EF2
，
∴CF3
＝
4
．
设点F3的坐标为（x，1
2
x﹣2），
∵CF3
＝
4
，点C的坐标为（0，﹣2），
∴x2+[1
2
x﹣2﹣（﹣2）]2＝
125
16
，
解得：x1＝﹣5
2
（舍去），x2＝
5
2
，
∴点F3的坐标为（5
2
，﹣
3
4
）．
综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，点F的坐标为（4
5
，﹣
8 5），（2，﹣1）或（
5
2
，﹣
3
4
）．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式；（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F的坐标．
22．（1）y=
26(2040)
24(40)
x x
x x
⎧
⎨
>
⎩
剟
；（2）该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能
使进货费用最低，最低费用为1400元．
【解析】
【分析】
【详解】
（1）批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式
y=
26(2040) 24(40)
x x
x x
⎧
⎨
>
⎩
剟
；
（2）设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼（75﹣x）千克，所需进货费用为w元．
由题意得：
40
89%(75)95%93%75 x
x x
>
⎧
⎨
⨯-+⨯⎩…
解得x≥50．
由题意得w=8（75﹣x）+24x=16x+600．
∵16＞0，∴w的值随x的增大而增大．
∴当x=50时，75﹣x=25，W最小=1400（元）．
答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．
23．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.
【解析】
【分析】
（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；
（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；
（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．
【详解】
（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩
． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，
（2）由题意，得
-10x+700≥240，
解得x≤46，
设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），
w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，
∵-10＜0，
∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，
∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，
答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；
（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，
-10（x-50）2=-250，
x-50=±5，
x 1=55，x 2=45，
如图所示，由图象得：
当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减
性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．
24．（1）8%，16;（2）P （1名男生和1名女生）23=
;（3）至少需要选取6人进行集训. 【解析】
【分析】
（1）一等奖所占的百分比=1减去其它奖项的百分比即可求解；根据优秀奖比例和人数可计算总数，进而计算出三等奖人数.
（2）求出一等奖男女各有多少人，然后列表或画树形图即可解；
（3）设需要选取x 人进行集训，依据使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，列不等式解答即可.
【详解】
（1）一等奖所占的百分比=1-40%-30%-32=8%； 总人数=20÷
40%=50（人）， 三等奖的人数是=50×
32%=16（人）； （2）一等奖的人数=508%4⨯=，男女都有的人数14211
⨯
=+， 列表得：
∴一等奖有两位男生两位女生，一共有12种等可能结果，其中恰是一男一女的结果数是8，
∴P （1名男生和1名女生）82123
==. （3）设需要选取x 人进行集训，根据题意得：()4210x x +≥-，
解得 163
x ≥， 因为x 是整数，所以x 取6.
答：至少需要选取6人进行集训.
【点睛】
本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率，不等式的应用，解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据．列表或画出树形图解答.
25．(1)见解析3
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；
（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可．
【详解】
证明：（1）∵DE ∥BC ，DF ∥AB ，
∴四边形BFDE 是平行四边形，
∵BD 是△ABC 的角平分线，
∴∠EBD=∠DBF ，
∵DE ∥BC ，
∴∠EDB=∠DBF ，
∴∠EBD=∠EDB ，
∴BE=ED ，
∴平行四边形BFDE 是菱形；
（2）连接EF ，交BD 于O ，
∵∠BAC=90°，∠C=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BD 平分∠ABC ，
∴∠DBC=30°，
∴BD=DC=12，
∵DF ∥AB ，
∴∠FDC=∠A=90°，
∴4333
== 在Rt △DOF 中，()222243623DF OD -=
-= ∴菱形BFDE 的面积=
12×EF •BD ＝12
×12×33 【点评】 此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．。