力学微专题1-7汇总
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(1)物体能达到平衡时,试求θ角的取值范围.
(2)θ在0~90°的范围内,求BC绳上拉力的最大值和最小值.
问题：（1）本题中的研究对象应是什么？
（2）通常情况下C点受到几个力作用？它们的合力是多少？
（3）试着用平行四边形定则或三角形法则画出这三个力的关系图像。当改变BC绳的方向时，你能从图像中发现什么？
A．0B.
C．αD．2α
答案C
2．(多选)将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图1所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为()
A. mgB．mgC. mgD. mg
答案B
3．(多选)如图甲所示，一物块在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F作用下，斜面和物块始终处于静止状态．当外力F按照图乙所示规律变化时，下列说法正确的是()．
解析：画出A受力示意图，并建立直角坐标系如图所示．
由平衡条件有：ΣFx＝Fcosθ－FC－FBcosθ＝0①
ΣFy＝Fsinθ＋FBsinθ－mg＝0②
由①②可得：F＝mg/sinθ－FB③
F＝ ＋ ④
要使两绳都能绷直，则有FB≥0，⑤
FC≥0⑥
由③⑤得F有最大值Fmax＝ ＝ N.
由④⑥可知F有最小值Fmin＝ ＝ N.
微专题1、平衡中的临界和极值问题
1．考点及要求：(1)力的合成与分解(Ⅱ)；(2)共点力的平衡(Ⅱ).
2．方法与技巧：处理临界极值问题的主要方法有假设法、图解法或解析法，找到临界条件是解题的关键．
【例1】如图所示,AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m的物体,若保持AC绳的方向不变,AC与竖直方向的夹角为60°,改变BC绳的方向.
问题:(1)刚性杆（绳）与弹簧有什么区别?
(2)图甲中从A处剪断和从B处剪断弹簧弹力的变化相同吗？若不同，原因是什么？
(3)弹簧（绳）被剪断瞬间谁的力发生了变化?力和加速度什么关系?
(4)力可以发生突变，速度能发生突变吗？
归纳总结:
(1)刚性绳(杆)：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。
问题：（1）两球恰好滑动的条件是什么？此时，O点处于什么状态？
解析 对结点O受力分析如图(a)所示，由平衡条件得：
F1＝F2＝
对任一球(如右球)受力分析如图(b)所示，球发生滑动的临界条件是：F2′sin ＝μFN.
又F2′cos ＋FN＝G.F2′＝F2
联立解得：F＝ .
答案
针对训练：
1．(单选)如图所示，在绳下端挂一物体，用力F拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为α，且保持其平衡．保持α不变，当拉力F有最小值时，Hale Waihona Puke Baidu与水平方向的夹角β应是()．
A．a1＝3gB．a1＝0
C．Δl1＝2Δl2D．Δl1＝Δl2
[解析](1)改变BC绳的方向时,AC绳的拉力FTA方向不变,两绳拉力的合力F与物体的重力平衡,大小和方向保持不变,如图所示,经分析可知,θ最小为0°,此时FTA=0;θ必须小于120°,否则两绳的合力不可能竖直向上.故θ角的取值范围是0°≤θ<120°.
(2) θ在0~90°的范围内,由图知,当θ=90°时,FTB最大,Fmax=mgtan60°= mg.
A．A球的加速度为 B．A球的加速度为0
C．B球的加速度为 D．B球的加速度为
答案BD
2．(2015·海南单科·8)(多选)如图所示，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态．现将细线剪断．将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长量分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g.在剪断的瞬间()
A．此时轻弹簧的弹力大小为20 N
B．小球的加速度大小为8 m/s2，方向向左
C．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s2，方向向右
D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0
答案ABD
针对训练
1．(多选)质量均为m的A、B两个小球之间连接一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面上．A球紧靠墙壁，如图4所示，今用恒力F将B球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力撤去，此瞬间()
故F的取值范围为 N≤F≤ N.
微专题2、动力学中的瞬时问题
考点及要求：(1)牛顿运动定律(Ⅱ)；(2)牛顿运动定律的应用(Ⅱ).
【例1】(1)如图甲、图乙中小球m1、m2原来均静止，现如果均从图中B处剪断，则图甲中的弹簧和图乙中的下段绳子，它们的拉力将分别如何变化？两球的加速度为多大？
(2)如果均从图中A处剪断，则图甲中的弹簧和图乙中的下段绳子的拉力又将如何变化呢？两球的加速度又为多大？
当两绳垂直时,即θ=30°时,FTB最小,Fmin=mgsin60°= mg.
【例2】如图所示，两个完全相同的球，重力大小均为G，两球与水平地面间的动摩擦因数都为μ，且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α.问当F至少为多大时，两球将会发生滑动？
(2)弹簧(或橡皮绳)：当弹簧的两端与物体相连(即两端为固定端)时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变。
【例2】(2013·吉林模拟)(多选)在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m＝2 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．当剪断轻绳的瞬间，取g＝10 m/s2，以下说法正确的是()．
A．地面对斜面的摩擦力逐渐减小
B．地面对斜面的摩擦力逐渐增大
C．物块对斜面的摩擦力可能一直增大
D．物块对斜面的摩擦力可能一直减小
答案AC
4．物体的质量为2kg，两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图所示，θ＝60°，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围．(g取10m/s2)
(2)θ在0~90°的范围内,求BC绳上拉力的最大值和最小值.
问题：（1）本题中的研究对象应是什么？
（2）通常情况下C点受到几个力作用？它们的合力是多少？
（3）试着用平行四边形定则或三角形法则画出这三个力的关系图像。当改变BC绳的方向时，你能从图像中发现什么？
A．0B.
C．αD．2α
答案C
2．(多选)将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图1所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为()
A. mgB．mgC. mgD. mg
答案B
3．(多选)如图甲所示，一物块在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F作用下，斜面和物块始终处于静止状态．当外力F按照图乙所示规律变化时，下列说法正确的是()．
解析：画出A受力示意图，并建立直角坐标系如图所示．
由平衡条件有：ΣFx＝Fcosθ－FC－FBcosθ＝0①
ΣFy＝Fsinθ＋FBsinθ－mg＝0②
由①②可得：F＝mg/sinθ－FB③
F＝ ＋ ④
要使两绳都能绷直，则有FB≥0，⑤
FC≥0⑥
由③⑤得F有最大值Fmax＝ ＝ N.
由④⑥可知F有最小值Fmin＝ ＝ N.
微专题1、平衡中的临界和极值问题
1．考点及要求：(1)力的合成与分解(Ⅱ)；(2)共点力的平衡(Ⅱ).
2．方法与技巧：处理临界极值问题的主要方法有假设法、图解法或解析法，找到临界条件是解题的关键．
【例1】如图所示,AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m的物体,若保持AC绳的方向不变,AC与竖直方向的夹角为60°,改变BC绳的方向.
问题:(1)刚性杆（绳）与弹簧有什么区别?
(2)图甲中从A处剪断和从B处剪断弹簧弹力的变化相同吗？若不同，原因是什么？
(3)弹簧（绳）被剪断瞬间谁的力发生了变化?力和加速度什么关系?
(4)力可以发生突变，速度能发生突变吗？
归纳总结:
(1)刚性绳(杆)：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。
问题：（1）两球恰好滑动的条件是什么？此时，O点处于什么状态？
解析 对结点O受力分析如图(a)所示，由平衡条件得：
F1＝F2＝
对任一球(如右球)受力分析如图(b)所示，球发生滑动的临界条件是：F2′sin ＝μFN.
又F2′cos ＋FN＝G.F2′＝F2
联立解得：F＝ .
答案
针对训练：
1．(单选)如图所示，在绳下端挂一物体，用力F拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为α，且保持其平衡．保持α不变，当拉力F有最小值时，Hale Waihona Puke Baidu与水平方向的夹角β应是()．
A．a1＝3gB．a1＝0
C．Δl1＝2Δl2D．Δl1＝Δl2
[解析](1)改变BC绳的方向时,AC绳的拉力FTA方向不变,两绳拉力的合力F与物体的重力平衡,大小和方向保持不变,如图所示,经分析可知,θ最小为0°,此时FTA=0;θ必须小于120°,否则两绳的合力不可能竖直向上.故θ角的取值范围是0°≤θ<120°.
(2) θ在0~90°的范围内,由图知,当θ=90°时,FTB最大,Fmax=mgtan60°= mg.
A．A球的加速度为 B．A球的加速度为0
C．B球的加速度为 D．B球的加速度为
答案BD
2．(2015·海南单科·8)(多选)如图所示，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态．现将细线剪断．将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长量分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g.在剪断的瞬间()
A．此时轻弹簧的弹力大小为20 N
B．小球的加速度大小为8 m/s2，方向向左
C．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s2，方向向右
D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0
答案ABD
针对训练
1．(多选)质量均为m的A、B两个小球之间连接一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面上．A球紧靠墙壁，如图4所示，今用恒力F将B球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力撤去，此瞬间()
故F的取值范围为 N≤F≤ N.
微专题2、动力学中的瞬时问题
考点及要求：(1)牛顿运动定律(Ⅱ)；(2)牛顿运动定律的应用(Ⅱ).
【例1】(1)如图甲、图乙中小球m1、m2原来均静止，现如果均从图中B处剪断，则图甲中的弹簧和图乙中的下段绳子，它们的拉力将分别如何变化？两球的加速度为多大？
(2)如果均从图中A处剪断，则图甲中的弹簧和图乙中的下段绳子的拉力又将如何变化呢？两球的加速度又为多大？
当两绳垂直时,即θ=30°时,FTB最小,Fmin=mgsin60°= mg.
【例2】如图所示，两个完全相同的球，重力大小均为G，两球与水平地面间的动摩擦因数都为μ，且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α.问当F至少为多大时，两球将会发生滑动？
(2)弹簧(或橡皮绳)：当弹簧的两端与物体相连(即两端为固定端)时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变。
【例2】(2013·吉林模拟)(多选)在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m＝2 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．当剪断轻绳的瞬间，取g＝10 m/s2，以下说法正确的是()．
A．地面对斜面的摩擦力逐渐减小
B．地面对斜面的摩擦力逐渐增大
C．物块对斜面的摩擦力可能一直增大
D．物块对斜面的摩擦力可能一直减小
答案AC
4．物体的质量为2kg，两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图所示，θ＝60°，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围．(g取10m/s2)