第1章 金属的晶体结构

什么是金属键、离子键、共价键我们早就熟知，金属键的最大特点是无饱和性、无方向性。以后我们将会看到，正是这些特点使金属具有较好的塑性。
研究表明，固态金属通常是晶体，且其结构趋于密堆积结构。这是为什么？下面我们用双原子模型来说明。
当两个原子相距很远时，它们之间不发生作用。当它们逐渐靠近时，一个原子的原子核与另一个原子的核外电子之间将产生引力；而两原子的原子核及电子之间产生斥力。研究表明，引力是长程力，斥力是短程力，即距离较远时，引力大于斥力，表现为相互吸引。随着原子距离的减小，斥力增加的速度逐渐大于引力增加的速度。显然这样作用的结果必然存在一个平衡距离d0，此时，引力等于斥力，偏离这一距离时，都将受到一个恢复力，如P3图2。dc对应最大恢复引力，即最大结合力，它对应着金属的理论抗拉强度。
要想在固态金属中把某个原子拿走，就必须对它做功，以克服周围原子对它的作用力。显然，这个要拿走的原子周围近邻的原子数越多，所需要做的功就越大。可见，原子周围最近邻的原子数越多，结合能越低，即势能越低，状态越稳定。所以，金属中的原子总趋于密堆积。
1-2 金属的晶体结构
固态金属通常为晶体，晶体中原子按照一定的规律周期排列。不同的金属具有不同的晶体结构，表现出不同的力学性能。本节我们把晶体看作理想晶体来讨论，所谓理想晶体是假设晶体中无缺陷，原子静止在平衡位置无热振动。另外，理想晶体也包括体积无限大（或足够大）。
为了便于观察，用三组平行直线将这些阵点连接起来，称晶格。其实质仍是空间点阵，通常不加以区别。但是，采用三组不同的平行直线连接这些阵点时，会有不同的晶格，为此，人们规定，三组平行直线应有最多的直角。这样，同一点阵就具有唯一的晶格。
既然空间点阵在空间的三个维度上是周期排列的，就没必要将所有阵点都一一画出，通常只取阵点为顶角，体积最小的平行六面体，称原胞。但是，有时候原胞不能反映点阵的对称性，这时我们宁可放弃体积最小的原则，选取体积稍大，但棱边之间直角最多、最能反映对称性的平行六面体为点阵的基本单元，称晶胞。
三、晶系
在晶体学中，按照a、b、c及α、β、γ之间的关系，将空间点阵分为七类，称七大晶系。P6表1将14种布拉菲点阵归属到不同的晶系中。
四、晶向指数和晶面指数
在晶体中，由原子连线构成的取向称晶向；由原子组成的平面称晶面。不同的晶向上，原子排列的周期不同；而不同的晶面，晶面间距也不同。这些不同导致晶体性能的各向异性。在分析晶体时，我们经常要指出某些晶向或晶面，为此，必须给晶向和晶面命名，称晶向指数和晶面指数。常用的命名方法是密勒指数。
下面，我们从能量的角度来考虑系统的稳定性。在引力作用下原子移近所做的功使原子的势能降低，所以吸引能是负值。相反，排斥能是正值。吸引能和排斥能的代数和是结合能。由P3图2可以看出，当原子移至平衡距离d0时，其结合能达到最低值，此时系统的势能最低，状态最稳定。图中EAB称原子间的结合能，或键能。
将双原子模型推广到大量金属原子结合成固体时，为了使固态金属具有最低的能量，原子之间在三维空间也必须保持一定的平衡距离。这就是固态金属为晶体的原因。
间隙原子的平衡浓度与上式类似，只需将换为间隙原子形成能。可见，温度越高，点缺陷的平衡浓度越大。
研究表明，晶体中间隙原子的形成能较大，约为空位形成能的3-4倍。因此，在同一温度下，间隙原子的平衡浓度比空位的平衡浓度低很多，相对于空位通常可以忽略不计（但在高能粒子辐照后，产生大量的弗兰克缺陷，间隙原子数量增高，不能忽视）。
（一）晶向指数
1、晶向指数的标定
2、晶向族
（二）晶面指数
1、晶面指数的标定
2、晶面族
3、晶带：对立方晶系，晶带和晶带轴满足：
（三）六方晶系的晶面（晶向）指数
1、晶面指数：
2、晶向指数：
五、三种典型的金属晶体结构（A1、A2、A3）
（一）面心立方结构A1
2、A2结构：P12图15a，为扁八面体间隙，，扁八面体间隙的位置见图，数量为。
不规则四面体间隙，，大于扁八面体间隙。铁素体为C 在α-Fe中的间隙固溶体，α-Fe为体心立方结构。研究表明，C原子处于其扁八面体间隙位置。不规则四面体间隙的位置见图，数量为。
3、A3结构：与A1结构的八面体间隙和四面体间隙的形状相同，当原子直径相同时，大小也完全相等，只是间隙的位置不同（P13图17）。
七、晶体的各向异性
通常说晶体具有各向异性是指单晶体。所谓单晶体是指晶体是由一个核心生长出来的。在单晶体中，所有原子在确定的方向上，都按同一周期规则排列。由于单晶体在不同的方向上，原子排列的周期不同，即原子之间的结合力不同，因此表现出不同的物理或力学性能。但是，通常金属晶体是由大量取向不同的核心（晶核）生长而来的多晶体。它的内部是由许多取向不同的小晶体组成。虽然每个小晶体相当于一个单晶体，具有各向异性，但这些小晶体的取向是随机的，组合在一起则表现为各向同性。如P19图28，这些小晶体称晶粒，晶粒之间的界面称晶界。当这些小晶体由于某种原因取向趋于一致时，就会出现各向异性。
与其它缺陷不同，点缺陷可以在热力学平衡的系统中存在，这是为什么呢？根据热力学公式，自由能，可见，点缺陷产生的畸变能使体系的能量增高，但同时也使系统的混乱度增大，即混乱熵增大，使系统能量降低，热力学计算表明：
空位的平衡浓度为：
式中，n为空位的数量；N为原子位置的数量；为形成一个空位所需要的能量；，是由振动熵决定的系数，一般估计约在1～10之间。
在元素周期表中，具有面心立方结构的金属约有20种。面心立方结构的晶胞见P8图6。下面我们从几个方面来分析面心立方结构的特点。
1、原子直径（将原子看作是刚性球体）
纯金属原子直径的定义是：最近邻的原子中心距离。在面心立方结构中，最近邻的原子在面对角线上。假设晶格常数为a，则
2、晶胞中的原子数
研究晶体结构的一个很重要目的是了解这种结构的周期性规律和对称性。然而，实际晶体结构中，有时很难看出原子在三维空间的周期性规律。为此，我们将晶体中的原子或原子集团抽象为几何点，称阵点。这些阵点可以代表单个原子，也可代表原子集团，但要求所有阵点必须具有相同的含义和空间环境，这样的阵点在三维空间的周期排列称空间点阵，简称点阵。
八、多晶型性
多数金属在固态下只有一种晶体结构，但也有少数金属在固态下具有几种晶体结构，称具有多晶型性。例如，Fe在912℃以下为A2结构，在912-1394℃时，为A1结构。当温度变化时，晶体结构会发生变化，称同素异构转变，也叫固态相变。
1-3 实际金属的晶体结构
理想晶体是不存在的，实际晶体中都存在大量缺陷，归纳起来主要有三类：点缺陷、线缺陷、面缺陷。这里我们不讨论热运动产生的振动缺陷。
通常取晶胞的右后下顶角为坐标系原点，与原点相连的三个棱边为坐标轴X、Y、Z，也称晶轴。晶胞的大小和形状用三个棱边长度a、b、c及棱边夹角α、β、γ表示。这六个参数称晶格参数，其中a、b、c又称晶格常数，或点阵常数。
前面我们说到，晶体结构的种类很多。那么，空间点阵的种类有多少呢？布拉菲按照阵点环境相同的要求，用数学方法证明，空间点阵只有14种，这14种点阵称布拉菲点阵。P6表1给出了14种布拉菲点阵的晶胞。
离开平衡位置的原子有三个去处：一是迁移到晶界或晶体表面上，这样所产生的空位叫肖脱基空位；二是迁移到晶格的间隙处，在产生一个空位的同时还产生一个间隙原子，这种空位叫弗兰克空位；三是迁移到其它空位处，相当于空位发生了反向迁移。
空位和间隙原子会使周围原子偏离平衡位置，称晶格畸变。晶格畸变使能量增加，这一增加的能量称畸变能。
引言
金属学是研究金属及合金的成分、组织、结构与力学性能之间关系的科学。所谓力学性能主要指材料的强度、硬度和塑性。通常用来承受载荷的零件要求材料具有一定的力学性能，我们称这类材料为结构材料。与结构材料对应的另一类材料是功能材料，它一般不要求承受载荷，主要使用它的物理性能，如光、电、磁性能等。功能材料利用它对光、电、磁的敏感特性制作各类传感器。
一、晶体的特性
1、规则的几何外形
若晶体的体积足够大，一般可看到有规则的外形。如天然金刚石（钻石）、各种宝石等。
2、有确定的熔点
3、各向异性
二、晶体结构与空间点阵
晶体结构是指实际晶体中原子在三维空间周期性排列的具体方式。相同的原子在不同条件下可能有不同的排列方式；相同的排列方式可能由不同的原子构成。所以，从理论上说，晶体结构的种类很多。
3、配位数
配位数的定义是：与某原子最近邻，且等距离的原子数。配位数越大，表示这种结构中原子排列的紧密程度越大。面心立方结构的配位数为12。
4、致密度
致密度的定义是：原子的空间占有率。对面心立方结构
（二）体心立方结构A2
在元素周期表中，具有体心立方结构的金属约有30种，占金属元素的一半左右。体心立方结构的晶胞见P7图5。
1、原子直径：
2、晶胞中的原子数：
3、配位数：8
4、致密度：
可见，A1结构的致密度大于A2结构。例如面心立方结构的γ-Fe转变为体心立方结构的α-Fe时会发生体积膨胀。若原子直径不发生变化，由理论计算知，应产生9%的体积膨胀。但试验测得，实际只有0.8%的体积膨胀。这只有一种可能，就是原子直径变小了（能量与自由电子的体积密度有关）。
虽然空位和间隙原子在一定温度下有确定的平衡浓度，但这种平衡浓度属于动平衡，即新的的空位和间隙原子不断产生，同时，原有的空位和间隙原子也在不断消失，总体处于平衡状态。
（二）点缺陷的运动
空位和间隙原子不是固定不动的，而是不断运动变化的。P20图32表示空位的运动。当空位和间隙原子运动到中间位置时能量较高，迁移必须获得足够的能量来克服此障碍，这一能量的增加称迁移能。
（三）密排六方结构A3
在元素周期表中，具有密排六方结构的金属约有25种。密排六方结构的晶胞见P9图8。
1、原子直径：
2、晶胞中的原子数：