绝对值不等式的解法教学设计
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“去绝对值符号”的常用方法为“平方法”和“分类讨论法”。而对于绝对值的定义即绝对值的几何意义很少深入挖掘，而绝对值从几何中来，最终也应该回归几何，学生对于绝对值几何意义的精确理解，对衔接高等数学， ”有着极大的帮助。
学生分析：
高二文科班，“分类谈论”的思想虽然在导数章节重点讲解，但是还远远没有达到熟练掌握的程度。在解析几何中经常遇到的含有绝对值的方程问题，也一直都是他们的薄弱点。另外灵活的在在数与形之间转换，对他们的思维也是极大的挑战。
绝对值不等式的解法教学设计
课题名称：
绝对值不等式的解法
授课教师：
杨鑫
教学内容分析：
本课题选择人教版选修4-5《不等式选讲》的内容，
绝对值的定义从七年级的课本提出，并研究了简单的绝对值的性质，一直都是初中的难点。高中阶段在不同模块知识都有绝对值内容的渗透，常用的处理方式：即利用绝对值性质去绝对值符号，将绝对值问题转换为不含绝对值的问题。
学生自主讨论，归纳总结。
巩固变式： 解集为 时， 的取值范围？
变式思考，加深理解，不等式的解决为 ，参数的取值对应于函数的最值。
我们还学习过哪些特殊的不等式的解集？你能否自己构造一道题目，说明参数的取值与对应函数最值得关系？
自主变式，巩固理解。
引导学生思考 ，不是 ，不是 ，等对应的参数的取值。
问题： 的最小值为
引导学生从绝对值的几何意义入手，去研究函数的值域，再次让学生体会利用绝对值的定义，解决含绝对值问题的巨大便利性。
学生自主探索，引导学生总结归纳 的值域是什么？
巩固训练：
பைடு நூலகம்，证明：
巩固训练：
的解集为 ，则 的取值范围？
不等式 的解集为 ，关于此题你还能想到哪些变式的题目呢？
巩固演练：
（3）[2016高考新课标Ⅲ]已知函数 ．设函数 .对于任意 时， ，则 的取值范围为
引导学生回顾绝对值的定义，将研究绝对值的问题回归到数轴上来。
教师提出问题，学生回忆，讨论并回答。
解方程：
从最简单的题目入手，引导学生用多种方法解决问题，比较绝对值的定义在解题中的优势。
教师引导学生从“去绝对值符号”方向，“绝对值的几何意义”两大方向去解决问题，并比较几种解决问题方法的效率。
归纳总结：方程 的解。
正确的化归，将待解决的问题，转换成已解决的问题，帮助学生再次回顾解决不等式问题的基本方法。
思维发散：
思考含有多个绝对值的函数最.......值问题。
层层深化，进一步加深对于绝对值的定义的思考。
求函数 取最小值时 的值为？
课堂自主小结：
不等式 的解集
引导学生课后自主归纳 的解集。
跟学生一起归纳解题步骤，突破难点。
几何法解含有两个绝对值的方程是需要突破的难点。总结方程解的一些性质，可以让学生思考，代数与几何相结合的方法去突破难点。
巩固变式：
【2016高考新课标Ⅱ】
已知函数 ，则不等式 的解集为
问题： 的解集为 时， 的取值范围？
对不等式思想的深入思考，理解不等式的解集为特殊情况的时候，不等式对应的函数的最值与解集的关系。
带着学生一起，分析题目条件，拟定解题计划。
1.从绝对值的几何意义即“数轴入手”
2.正确表示 的几何意义。
3.求解 对应的点。
4.根据不等关系确定解集的方向。
最后由学生自己执行自己制定出来的解题计划。
你能总结出来，解决上述问题的具体的步骤吗？
哪一步对你来说是最最困难的？如何突破难点呢？
让学生理解，代数与几何的灵活转换，是解决含有两个绝对值不等式的关键。
你能总结出研究不等式问题常用的方法吗？
让学生体会以上的解决以上题目并不是为了得出正确的答案，而是让学生掌握解决问题的正确的方法。并总结代数问题化归的一般步骤和方法。
引导学生总结研究旧问题的方法。并让学生比较几何法和代数的解题效率。
归纳：解方程
培养学生抽象归纳的思想。
学生自主完成。
解决了“相等关系”，那么接下来“不等关系”如何来处理呢？
将方程的解与不等式解集，两块内容结合在一起，让学生掌握解不等式与解方程的紧密关系。
归纳总结
由特殊到一般，培养抽象思维能力。
学生讨论，自由总结。
让学生自己去发现不等式解集的规律。
问题
设计意图
师生活动
解决了含有一个绝对值的问题，你能否自己研究以下含有两个绝对值的问题呢?
类比一个绝对值不等式的求解过程，让学生用自己总结的解决绝对值问题的方法，去处理新问题。
教学目标
知识目标：
1．掌握“含有一个绝对值”不等式的解法。课后能够归纳出 的不等式的解集。
2．掌握“含有两个绝对值” 型不等式的解法。课后能够自主研究。 等不等式的解法。
3．理解函数 的值域与不等式解集的关系。
能力目标：
1.精确理解绝对值的定义，培养学生数形结合的能力。
2.怎样将待解决的新问题，转换为已经解决的旧问题。在解题中，渗透转化与化归的思想。
3.从研究的特殊问题的结论出发，抽象总结一般问题的解决方法，在解题训练中，培养学生的抽象思维能力。
重点：
如何利用绝对值的定义解决含有两个绝对值不等式的综合性问题。
难点：
正确的化归，将旧问题转化为新问题；由特殊到一般，抽象归纳一般问题的结论。
教学设计：
问题
设计意图
师生活动
绝对值的定义是什么？根据定义你能得到哪些重要的绝对值的性质呢？
由特殊到一般，培养学生抽象归纳能力。
教师提出问题，学生独立思想，引导学生从严谨性与规范性方面思考问题。
解： ， ， ， 。你能否将此问题化归为已经解决的旧问题？
扩充绝对值的定义来解决新的问题，让学生经历研究问题的过程。巩固归纳“加与减”化归的思路。巩固系数化归的思路。
应到引导学生从绝对值定义角度归，整体的化归两个方向去研究问题。
解不等式：
引导学生思考不等式与方程之间的密切关系。
如何用绝对值的定义来理解含绝对值的方程和不等式的关系。让学生感受，绝对值的几何意义在确定不等式的解集时的高效，准确。
学生自主研究，自己完成。
老师就学生的易错点展开讲解。引导学生在几何的大框架下，去思考含绝对值不等式的解集问题。
反思总结：不等式与方程之间的关系
学生分析：
高二文科班，“分类谈论”的思想虽然在导数章节重点讲解，但是还远远没有达到熟练掌握的程度。在解析几何中经常遇到的含有绝对值的方程问题，也一直都是他们的薄弱点。另外灵活的在在数与形之间转换，对他们的思维也是极大的挑战。
绝对值不等式的解法教学设计
课题名称：
绝对值不等式的解法
授课教师：
杨鑫
教学内容分析：
本课题选择人教版选修4-5《不等式选讲》的内容，
绝对值的定义从七年级的课本提出，并研究了简单的绝对值的性质，一直都是初中的难点。高中阶段在不同模块知识都有绝对值内容的渗透，常用的处理方式：即利用绝对值性质去绝对值符号，将绝对值问题转换为不含绝对值的问题。
学生自主讨论，归纳总结。
巩固变式： 解集为 时， 的取值范围？
变式思考，加深理解，不等式的解决为 ，参数的取值对应于函数的最值。
我们还学习过哪些特殊的不等式的解集？你能否自己构造一道题目，说明参数的取值与对应函数最值得关系？
自主变式，巩固理解。
引导学生思考 ，不是 ，不是 ，等对应的参数的取值。
问题： 的最小值为
引导学生从绝对值的几何意义入手，去研究函数的值域，再次让学生体会利用绝对值的定义，解决含绝对值问题的巨大便利性。
学生自主探索，引导学生总结归纳 的值域是什么？
巩固训练：
பைடு நூலகம்，证明：
巩固训练：
的解集为 ，则 的取值范围？
不等式 的解集为 ，关于此题你还能想到哪些变式的题目呢？
巩固演练：
（3）[2016高考新课标Ⅲ]已知函数 ．设函数 .对于任意 时， ，则 的取值范围为
引导学生回顾绝对值的定义，将研究绝对值的问题回归到数轴上来。
教师提出问题，学生回忆，讨论并回答。
解方程：
从最简单的题目入手，引导学生用多种方法解决问题，比较绝对值的定义在解题中的优势。
教师引导学生从“去绝对值符号”方向，“绝对值的几何意义”两大方向去解决问题，并比较几种解决问题方法的效率。
归纳总结：方程 的解。
正确的化归，将待解决的问题，转换成已解决的问题，帮助学生再次回顾解决不等式问题的基本方法。
思维发散：
思考含有多个绝对值的函数最.......值问题。
层层深化，进一步加深对于绝对值的定义的思考。
求函数 取最小值时 的值为？
课堂自主小结：
不等式 的解集
引导学生课后自主归纳 的解集。
跟学生一起归纳解题步骤，突破难点。
几何法解含有两个绝对值的方程是需要突破的难点。总结方程解的一些性质，可以让学生思考，代数与几何相结合的方法去突破难点。
巩固变式：
【2016高考新课标Ⅱ】
已知函数 ，则不等式 的解集为
问题： 的解集为 时， 的取值范围？
对不等式思想的深入思考，理解不等式的解集为特殊情况的时候，不等式对应的函数的最值与解集的关系。
带着学生一起，分析题目条件，拟定解题计划。
1.从绝对值的几何意义即“数轴入手”
2.正确表示 的几何意义。
3.求解 对应的点。
4.根据不等关系确定解集的方向。
最后由学生自己执行自己制定出来的解题计划。
你能总结出来，解决上述问题的具体的步骤吗？
哪一步对你来说是最最困难的？如何突破难点呢？
让学生理解，代数与几何的灵活转换，是解决含有两个绝对值不等式的关键。
你能总结出研究不等式问题常用的方法吗？
让学生体会以上的解决以上题目并不是为了得出正确的答案，而是让学生掌握解决问题的正确的方法。并总结代数问题化归的一般步骤和方法。
引导学生总结研究旧问题的方法。并让学生比较几何法和代数的解题效率。
归纳：解方程
培养学生抽象归纳的思想。
学生自主完成。
解决了“相等关系”，那么接下来“不等关系”如何来处理呢？
将方程的解与不等式解集，两块内容结合在一起，让学生掌握解不等式与解方程的紧密关系。
归纳总结
由特殊到一般，培养抽象思维能力。
学生讨论，自由总结。
让学生自己去发现不等式解集的规律。
问题
设计意图
师生活动
解决了含有一个绝对值的问题，你能否自己研究以下含有两个绝对值的问题呢?
类比一个绝对值不等式的求解过程，让学生用自己总结的解决绝对值问题的方法，去处理新问题。
教学目标
知识目标：
1．掌握“含有一个绝对值”不等式的解法。课后能够归纳出 的不等式的解集。
2．掌握“含有两个绝对值” 型不等式的解法。课后能够自主研究。 等不等式的解法。
3．理解函数 的值域与不等式解集的关系。
能力目标：
1.精确理解绝对值的定义，培养学生数形结合的能力。
2.怎样将待解决的新问题，转换为已经解决的旧问题。在解题中，渗透转化与化归的思想。
3.从研究的特殊问题的结论出发，抽象总结一般问题的解决方法，在解题训练中，培养学生的抽象思维能力。
重点：
如何利用绝对值的定义解决含有两个绝对值不等式的综合性问题。
难点：
正确的化归，将旧问题转化为新问题；由特殊到一般，抽象归纳一般问题的结论。
教学设计：
问题
设计意图
师生活动
绝对值的定义是什么？根据定义你能得到哪些重要的绝对值的性质呢？
由特殊到一般，培养学生抽象归纳能力。
教师提出问题，学生独立思想，引导学生从严谨性与规范性方面思考问题。
解： ， ， ， 。你能否将此问题化归为已经解决的旧问题？
扩充绝对值的定义来解决新的问题，让学生经历研究问题的过程。巩固归纳“加与减”化归的思路。巩固系数化归的思路。
应到引导学生从绝对值定义角度归，整体的化归两个方向去研究问题。
解不等式：
引导学生思考不等式与方程之间的密切关系。
如何用绝对值的定义来理解含绝对值的方程和不等式的关系。让学生感受，绝对值的几何意义在确定不等式的解集时的高效，准确。
学生自主研究，自己完成。
老师就学生的易错点展开讲解。引导学生在几何的大框架下，去思考含绝对值不等式的解集问题。
反思总结：不等式与方程之间的关系