平面机构自由度计算及结构分析
第02章 机构的自由度
1.复合铰链 动副相联。
两个低副
－－两个以上的构件在同一处以转
处理：m个构件,有m－1转动副。
2
1 3 2 1 2 3
1
2
1
2 3
1
2
1 3
3
3
例题④重新计算图示圆盘锯机构的自由度。
上例：在B、C、D、E四处应各有 2 个运动副。
D
5
作者：潘存云教授
F 6
解：活动构件数n=7 低副数PL= 10 F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×10－0 =1
⑧计算图示大筛机构的自由度。
复合铰链
n= 7 Pl = 9
Ph = 1
A D B E’
C
局部自由度
E
F
G o
虚约束
F 3n 2Pl Ph 3 7 2 9 1 2
⑨计算图示包装机送纸机构的自由度。 分析： 活动构件数n：9 复合铰链: 2个低副 F 局部自由度 2个 E 5 G 虚约束: 1处 4
A C B 1 2
3
例题③计算铰链机构的自由度
B
1
A
2 3
2
1
4
C
3 1
2 5
3 4
(a)
(b)
(c)
F=0
F=1
F=2
机构具有确定运动的条件:原动件数＝自由度。
三、机构具有确定运动的条件 原动件数＝自由度。
简易冲床机构自由度
三、机构具有确定运动的条件
原动件数＝自由度。 现设想将机构中的原动件和机架断开，则原动件与 机架构成了基本机构，其F＝1。剩下的构件组必有F＝ 0。将构件组继续拆分成更简单F＝0的构件组，直到不 能再拆为止。 F=0 F=1
平面机构及自由度计算
2.1.2 构件旳自由度
❖ 自由度是构件可能出现旳独立运动。对于一种作平 面运动旳构件，具有3个自由度。如图2-3所示旳平 面物体可沿x轴和y轴方向移动，以及在xOy平面内 旳转动。为了使组合起来旳构件能产生拟定旳相对 运动，有必要探讨平面机构自由度和平面机构具有 拟定运动旳条件。
图2-3 构件旳自由度
2.3.3 平面机构具有拟定运动旳条件
机构相对机构是由构件和运动副构成旳系统，机构要实 现预期旳运动传递和变换，必须使其运动具有可能性和拟 定性。
如图2-14(a)所示旳机构，自由度F=0；如图2-14(b)所 示旳机构，自由度F=-1，机构不能运动。
如图2-15所示旳五杆机构，自由度F=2，若取构件1为 主动件，当只给定主动件1 旳位置角1时，从动件2、3、 4旳位置既可为实线位置，也可为虚线所处旳位置，所以其 运动是不拟定旳。若取构件1、4为主动件，使构件1、4都 处于给定位置1、4时，才使从动件取得拟定运动。
由度，故平面机构旳自由度F为
F 3n 2PL PH
2.3.2 计算平面机构自由度时应注意旳事项
实际工作中，机构旳构成比较复杂，利用公式 计算 F 3n 2PL PH 自由度时可能出现差错，这是因为机构中经常存在某些特 殊旳构造形式，计算时需要特殊处理。
(1) 复合铰链 (2) 局部自由度 (3) 虚约束
1.1.3 课程任务
❖ 机构由若干个相互联接起来旳构件构成。机构中两构件之间 直接接触并能作拟定相对运动旳可动联接称为运动副。如图 2-1(b)所示旳内燃机旳轴与轴承之间旳联接，活塞与汽缸之 间旳联接，凸轮与推杆之间旳联接，两齿轮旳齿和齿之间旳 联接等。
❖ 两个构件构成运动副后，构件旳某些独立运动受到限制，这 种运动副对构件旳独立运动所加旳限制称为约束。运动副每 引入一种约束，构件就失去一种自由度。
平面机构自由度
(2)自由度计算： n=8
Pl=11
F=3×8 - 2×11 – 1=1
Ph=1 机械设计基础
平面机构的自由度
例2 计算如图所示大筛机构的自由度
解：(1)分析特殊自由度情况 复合铰链 虚约束
局部自由度
(2)自由度计算： F 37 29 1 2
机械设计基础
平面机构的自由度
例3 求图示机构 的自由度
B处转动副数：3−1=2
F 3n 2 pl ph 35 27 0 1
机械设计基础
平面机构的自由度
局部自由度 —— 不影响整个机构运动的局部的独立运动
局部自由度
滚子本身的转动自由度 不影响其它构件的运动规律，故 称其为局部自由度。
计算时的处理： 把滚子看成与从动件
固接一体，消除局部自由度 后，再计算机构自由度。
图示的转动副约束了x、 y两个方向的移动, 只保留一个转动；
机械设计基础
平面机构的自由度
图示的移动副约束了沿y轴方向 的移动和在xOy平面内的转动, 只保留沿x轴方向的移动；
图示的高副只约束了沿接触 处公法线n-n方向的移动。
机械设计基础
平面机构的自由度
3、 平面机构自由度的计算 计算公式
机构的自由度就是机构具有独立运动参数的数目。 自由度取决于运动链中构件的数目及运动副的类型和 数目。 设一个平面运动链由k个构件组成, 其中一个构件为机架, 则有n=k-1个活动构件。 未构成运动副之前, 这些活动 构件应有3n个自由度。 假设构成PL个低副和PH个高副, 而一个低副引入两个约束, 一个高副引入一个约束, 每 引入一个约束构件就失去一个自由度, 故整个运动链相 对机架的自由度应为活动件自由度的总数与运动副引 入约束总数之差。 以F表示机构的自由度数, 则有
平面机构的自由度与运动分析
平面机构的自由度与运动分析一、平面机构的自由度平面机构是指机构中的构件只能在一个平面内运动的机构，它由多个连接杆、转动副和滑动副组成。
平面机构的自由度是指机构中能够独立变换位置的最小的连接杆数目，也可以理解为机构中独立的变量的数量。
对于平面机构，其自由度可以通过以下公式计算：自由度=3n-2j-h其中，n表示连接杆的数量，j表示驱动链的数量，h表示外部约束的数量。
根据上述公式可以看出，自由度与平面机构中连接杆的数量和驱动链和外部约束的数量有关。
连接杆的数量越多，机构的自由度就越大，可以实现更复杂的运动。
驱动链的数量越多，机构中的动力驱动器越多，自由度就越小，机构的运动变得更加确定。
外部约束的数量越多，机构中的约束条件就越多，自由度就越小，机构的运动也会变得更加确定。
二、平面机构的运动分析1.闭合链和链架分析：首先需要确定机构中的闭合链和链架，闭合链是指机构中连接杆形成一个封闭的回路，闭合链中的连接杆数目应该为n 或n-1，n是机构中的连接杆数量。
链架是指机构中的连接杆形成一个开放的链路。
通过分析闭合链和链架中的链接关系和约束条件，可以确定机构中构件的位置和运动方式。
2.位置和速度分析：根据机构的连接杆的长度和角度，可以通过几何方法或代数方法确定机构中构件的位置和速度分量。
通过分析连接杆的长度和角度的变化规律，可以推导出机构中构件的位置和速度随时间的变化关系。
3.加速度和动力学分析：根据机构中各个构件的位置和速度，可以通过几何方法或动力学方法计算构件的加速度和动力学特性。
通过分析机构中构件的加速度和动力学特性，可以确定机构中构件的运动稳定性和质量分布。
4.动力分析：对于需要携带负载或进行力学传动的机构，需要进行动力学分析，确定机构中各个构件的受力和承载能力。
通过分析机构中构件的受力情况，可以确定机构的设计参数和强度要求。
总结起来，平面机构的自由度与运动分析是确定机构中构件位置和运动状态的重要方法，通过分析机构中的闭合链和链架、构件的位置和速度、加速度和动力学特性，可以确定机构的运动方式和特性，为机构的设计和优化提供依据。
机械设计基础-平面机构分析
平面机构分析
图2-10 闭式运动链及开式运动链
平面机构分析
4.一般机构中的构件的分类 一般机构中的构件可分为三类: (1)固定件(机架):用来支 承活动构件的构件。例如图1-1中的气缸体就是固定件, 用以支承活塞和曲轴等。在研究机构中活动构件的运动 时,常以固定件作为参考坐标系。 (2)原动件:运动规律已知的活动构件,它的运动规律是由 外界给定的。比如内燃机 中的活塞就是原动件。
平面机构分析
这样,该机构共有活动构件数n=5,低副数pL =7(其中滑块 5与机架构成移 动副,其余均为回转副),高副数pH =0。所以, 由式(2-1)得该机构自由度为
平面机构分析
图2-17 钢板剪切机构及其复合铰链
平面机构分析
2.局部自由度 机构中某些构件所具有的自由度仅与其自身的局部运动 有关,并不影响其他构件的运 动。计算自由度时,应除去局部 自由度,即设想把滚子与安装滚子的构件固结在一起视为 一 个构件。
平面机构分析 对于图2-16所示的构件组合,其自由度为
平面机构分析
三、 计算平面机构自由度时应注意的一些问题 1.复合铰链 复合铰链是由两个以上的构件通过回转副并联在一起所
构成的铰链。图2-17(a)为一 钢板剪切机的机构运动简图,B 处是由2、3和4三个构件通过两个轴线相重合的回转副并 联 在一起的复合铰链,其具体结构如图2-17(b)所示。因此,在统 计回转副数目时应根据 运动副的定义按两个回转副计算。 同理,当用 K 个构件组成复合铰链时,其回转副数应为 (K-1) 个。
平面机构分析
图2-1 平面机构
平面机构分析
任务实施 一、 平面机构的组成
平面机构是所有构件都在同一平面或相互平行的平面内 运动的机构。机构中的构件只 有通过一定的方式相互联接 起来,并且满足一定的条件才能传递确定的运动和动力,如图 2-1所示。
平面自由度计算
6
1
2 5
4
3
计算图示机构自由度。 分析：该机构具有5个 活动构件，有7个转动 副，即低副，没有高 副。于是机构自由度 为
F=3n-2 p5 – p4=3×5 - 2×7-0=1
机构的自由度与确定运动条件
四、机构具有确定运动的条件
◆问题：取运动链中某个构件为机架，即构成 机构，那么机构在什么条件下才具有确定运动？
机构中某些构件所产生的局部运动并不影响其他构件的运 动, 把这种局部运动的自由度称为局部自由度。数目用f′表示.
机构的自由度与确定运动条件
计算机构自由度应注意的事项（续）
★ 虚约束
指机构在某些特定几何条件或结构条件下，有些运动 副带入的约束对机构运动实际上起不到独立的约束作用, 这些对机构运动实际上不起约束作用的约束称为虚约束， 用P′表示。
束作用,其它各处均为 虚约束;
机构的自由度与确定运动条件
计算机构自由度应注意的事项（续）
3. 若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点处 的公法线重合,则只能算一个平面高副。若公法线方向不 重合，将提供各2个约束。
n=2 P5=2 P4=1 F=3n-(2P5+P4)=3*2-2*2-1=1
有一处为虚约束
小结
存在于转动副处
◆ 复合铰链
正确处理方法：复合铰链处有m个构件 则有(m-1)个转动副
◆局部自由度
常发生在为减小高副磨损而将滑动摩擦 变成滚动摩擦所增加的滚子处。
正确处理方法：计算自由度时将局部自 由度减去。
◆ 虚约束
存在于特定的几何条件或结构条件下。
正确处理方法：将引起虚约束的构件和 运动副除去不计。
用瞬心法作机构的速度分析
平面机构自由度计算及结构分析
平面机构自由度计算及结构分析在机械工程领域，平面机构是由一系列连接件和铰链组成的机械系统，在平面内进行运动。
平面机构的自由度指的是机构能够独立移动的自由度数量。
自由度的计算及结构分析是设计和优化机构的重要环节，下面将详细介绍平面机构自由度的计算及结构分析方法。
1.平面机构自由度计算的基本原理平面机构中常见的连接件包括滑动副、铰链副和齿轮副等。
根据这些连接件的类型和数量，可以确定机构的格式方程。
例如，如果机构中有n个滑动副，则格式方程的数量为2n，因为每个滑动副有两个约束方程（平移约束和转动约束）。
同样地，如果机构中有m个铰链副，则格式方程的数量为m。
确定格式方程后，我们需要计算机构的独立运动方程数量。
独立运动方程描述了机构中各连接件之间的相对运动关系。
对于平面机构，独立运动方程的数量等于机构中的自由度数量。
通过求解格式方程和独立运动方程，我们可以得到平面机构的总约束方程数量。
然后，通过公式自由度=3n-总约束方程数量，可以计算机构的自由度数量。
2.平面机构自由度计算方法（1）基于迎接方式的计算方法这是一种基本的自由度计算方法，其思想是通过分析机构中两个相邻部件之间的约束关系来计算自由度数量。
首先，确定机构的基本框架，并标记出机构的连杆、滑块等部件。
然后，根据机构的连杆相邻部件之间的连接方式和铰链类型，确定相邻部件之间的约束关系。
对于滑块，如果其只能实现平移运动，则约束数量为2；如果可以实现平移和转动，则约束数量为3、类似地，对于连杆，如果只能实现转动运动，则约束数量为1；如果可以实现平移和转动，则约束数量为2在计算约束数量时，需要注意对于普通铰链，其约束数量为2；对于直线铰链，其约束数量为1；对于齿轮铰链，其约束数量为0。
通过统计各部件之间的约束数量，可以得到机构的自由度数量。
（2）利用虚位移法的计算方法虚位移法是一种准确且广泛应用的方法，用于计算机构的自由度数量。
这种方法基于贝努利-克洛福特定理，即机构中任意一点的虚位移应符合约束条件。
第3章平面机构的自由度计算分解
平面机构的结构分析
43 2 C5 D
B1 A
8
67
E n =7 Pl = 10 F = 3×7–2×10 = 1
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平面机构的结构分析
3.2.5 计算机构自由度的实用意义 1．判定机构运动设计方案是否合理 2．改进不合理的运动方案使其具有确定的相对运动 3．判断测绘的机构运动简图是否正确
平面机构具有确定运动的条件： 1）机构自由度数 F≥1; 2）原动件数目等于机构自由度数F。
平面机构的结构分析
3.2.4 计算机构自由度时应注意的几种情况
先看例子：按照之前的算法下图机构的自由度为
F =3n－2PL－PH
=3×10－2×13－2 =2
为什么？
平面机构的结构分析
1.复合铰链 两个以上构件在同一轴线处用转动副连接，就形成了
惯性筛机构
平面机构的结构分析
2.局部自由度
机构中个别构件不影响其它构件运动，即对整个机构运动无 关的自由度。
处理办法：在计算自由度时，拿掉这个局部自由度，即可将滚 子与装滚子的构件固接在一起。
3
n=3 PL=3 PH=1
C
C
3 n=2 PL=2 PH=1
F=3x3-2x3-1x1=2图
计算平面机构自由度 （F=3n-2PL-PH）
机构具有确定运动的条件 F>0（F=原动件个数）
复合铰链 局部自由度
虚约束
转动副：沿轴向和垂直于轴向的移动均受到 约束，它只能绕其轴线作转动。所 以，平面运动的一个转动副引入两 个约束，保留一个自由度。
移动副： 限制了构件一个移动和绕平面的 轴转动，保留了沿移动副方向的 相对移动，所以平面运动的一个 移动副也引入两个约束，保留一 个自由度。
平面机构的自由度计算课件
目录
• 平面机构基本概念 • 平面机构自由度计算公式推导 • 典型平面机构自由度计算实例分析 • 复杂平面机构自由度计算方法论述 • 平面机构具有确定运动条件总结归纳 • 平面机构自由度计算中常见问题解析与讨
论
01
平面机构基本概念
机构定义及分类
机构定义
由两个以上的构件通过活动联接以形成的具有一定相对运动 的系统。
为了使机构具有确定的运动，必须已知构件的惯性特性，包括构件的质量、质心位置、转 动惯量等参数。这些参数对于分析机构的动态特性和优化机构设计具有重要意义。
06
平面机构自由度计算 中常见问题解析与讨 论
局部自由度问题解析
局部自由度定义
01
在机构中，常出现一种与输出构件运动无关的自由度，称为局
部自由度或内部自由度。
机构分类
根据构件间相对运动的不同，机构可分为平面机构和空间机 构。其中，平面机构所有构件的运动都在同一平面或相互平 行的平面内，而空间机构的运动则不在同一平面内。
平面机构特点
运动特点
平面机构的运动相对简单，各构 件之间的相对位置关系易于确定
和分析。
结构特点
平面机构的构件一般呈平面形状 ，易于加工和制造。此外，平面 机构中的运动副也多为平面运动 副，其摩擦和磨损相对较小，使
THANKS
感谢观看
必要条件阐述
机构自由度等于原动件数
机构自由度是指机构中独立运动的构 件数减去机构中的运动副数。为了使 机构具有确定的运动，机构的自由度 必须等于原动件数。
运动副类型和数目确定
构件尺寸和形状已知
为了使机构的运动轨迹和速度等特性 是确定的，必须已知构件的尺寸和形 状，以便计算出机构的运动学参数。
平面机构自由度和速度分析
C
B
2
1
D
A
3
如下情况出现虚约束： 1，构件上某点轨迹与该点引入约束后的轨迹相同；
C
2
B 1
A D
3
如下情况出现虚约束： 1，构件上某点轨迹与该点引入约束后的轨迹相同；
C
B
2
1
D
A
3
如下情况出现虚约束： 1，构件上某点轨迹与该点引入约束后的轨迹相同；
C
2
1 A
C点的轨迹为一条垂直线。
若在C点加一垂直导路的滑块， 必为虚约束。
202X
三.计算机构自由度的注 意事项
单击此处添加副标题内容
1. 复合铰链 2. 局部自由度 3. 虚约击此处输入你的正文，文字是 您思想的提炼，请尽量言简意赅 的阐述观点
添加标题 单击此处输入你的正文，文字是 您思想的提炼，请尽量言简意赅 的阐述观点
A 园盘锯机构
两移动副限制作用重复，计算机 构自由度时应去掉一个。
F=33-(2 4+0)=1
去掉一侧约束不影响机构的运动。
如下情况出现虚约束： 3, 两构件组成多个轴线重复的转动副；
如下情况出现虚约束： 3, 两构件组成多个轴线重复的转动副；
等同
F=32-(2 2+1)=1
如下情况出现虚约束：
4,在机构运动时，两构件上的两动点间的距离保持不变，两点以构 件铰接。
???
观察机构的运动
B
D
C
A
E
F
B
D
C
A
E
F
B
D
C
A
E
B
D
A
C
E
F
《平面机构自由度》课件
在计算平面机构自由度时，需要考虑局部自由度对整体自由度的影响。如果忽略 了局部自由度，可能会导致自由度计算错误。
平面机构自由度计算中的注意事项
01
正确理解约束和自由度的关系
约束和自由度是相对的概念，一个约束可以减少一个自由度。在计算自
由度时，需要正确识别和计算约束的数量。
02
注意机构的连接方式
机构的连接方式会影响其运动性质和自由度的数量。例如，不同连接方
式的连杆机构会有不同的自由度数。
03
考虑机构的实际工作状态
在某些情况下，机构在特定的工作状态下可能表现出不同的自由度数。
因此，在计算平面机构自由度时，需要考虑其实际工作状态。
04
平面机构自由度在机械设 计中的应用
机构运动分析中的应用
未来研究的方向与展望
01
02
03
04
发展更为精确、高效的平面机 构自由度计算方法，以适应各 种复杂机构的自由度分析需求
。
深入研究平面机构自由度与机 构性能之间的关系，为机构优
化设计提供理论依据。
探索平面机构自由度的实验验 证方法，提高研究的可重复性
和可推广性。
将平面机构自由度的研究成果 应用于实际工程中，促进相关
用提供理论支持。
平面机构自由度的研究有助于 推动机构学理论的完善和发展 ，促进相关领域的技术进步和
创新。
当前研究的不足与挑战
平面机构自由度的计算方法仍不够完善，对于某 些复杂机构的自由度分析仍存在困难。
平面机构自由度与机构性能之间的关系尚不明确 ，需要进一步深入研究。
平面机构自由度的实验验证方法有待发展，以提 高研究的可靠性和实用性。
分类
自由度(原理)(共102张PPT)可修改全文
2
3
4
②计算铰链五杆机构的自由度。
解：活动构件数n= 4
2
低副数P = 5 3)
5)
Ｆ运动>0副，分原类动：件数>F，构件不能运动或产L生破坏。
②低副－面接触的运动副，应力低 。
1
典型Ⅱ级组： n=2 p=3 二杆三副
高副数P = 0 （部分Ⅲ、IV 级杆组）
F=3n － 2PL － PH
H
5
第1章 平面机构的结构分析
1－1 机构组成及运动简图的绘制 1－2 平面机构自由度计算 1－3 机构组成原理和结构分析
1－1 机构组成及运动简图的绘制 一 机构组成 1 目的及内容
1)机构的组成及其具有确定运动的条件
目的是弄清机构包含哪几个部分?各部分如何相联才能保证具有确定的相 对运动？这对于设计新的机构显得尤其重要。
解：F=3n － 2PL － PH =3×9－2×12 － 2×1 =1
9)计算图示包装机送纸机构的自由度。 分析：
复合铰链: 位置D ，2个低副
局部自由度 2个 虚约束 1处, 去掉后
n= 6，PL= 7，PH= 3
F=3n － 2PL － PH
=3×6 －2×7 －3 =1
例8复2ຫໍສະໝຸດ 71356
1 箱体 2 活塞 3 连杆
4 曲轴 5、6 齿轮
7
凸轮 8 推杆
连杆机构 齿轮机构 凸轮机构
内燃机
箱体+
活塞、连杆、曲轴
连杆机构
齿轮
齿轮机构
凸轮、推杆
凸轮机构
内燃机的机构运动简图
◆ 画机构运动简图的方法
例题三、图示为一冲床。绕固定中心A转动的菱形盘1为原动件， 与滑块2在B点铰接，滑块2推动拨叉3绕固定轴C转动，拨叉3与 圆盘4为同一构件，当圆盘4转动时，通过连杆5使冲头6实 现冲压运动。试绘制其机构运动简图。
平面机构的自由度
do
something
平面机构的自由度
高考考点
学
习
目掌握平面机构自由度的计算
3.总结平面机构具有确定运动的条件
复习：运动副
转动副
低副（面）
移动副
螺旋副
运动副
滚动副
高副（点、线）
凸轮副
齿轮副
任务一：自由度与约束
名词1：自由度
构件的独立运动称为自由度。符号：F。
与机构整体运动无关的构件的独立运动，称为局部自由度。
在计算机构自由度时，局部自由度应省略不计。
滚动式从动杆盘形凸轮机构
3、虚约束
机构中不产生独立限制作用的约束，称为虚约束。在计算自由度时，
应先去除无效虚约束。
虚约束常有一下几种情况发生：
（1）重复的转动副。 （2）重复的移动副。
（3）重复的轨迹。
（4）重复的高副。
=3x3 − 2x4−0
2
=9−8 − 0
1
3
=1
在计算平面机构自由度时，应注意复合铰链、局部自由度、虚约束
三种特殊情况。
1、复合铰链
3个和3个以上的构件共用同一转动轴线所构成的转动副，称为复
合铰链。
F=3-1=2
由m个构件在同一轴线上形成的复合
铰链，转动副的数目应该是（m—1）个。
2、局部自由度
铰链四杆机构
W＜F，机构运动不确定
F=3n − 2 − ℎ
=3x4 − 2x5−0
=12−10 − 0
=2
W=F，机构运动确定
五杆机构
所以，平面机构具有确定运动的条件是：
W=F＞0
注：W——表示原动件数目；
F——表示机构的自由度。
平面机构自由度的计算
平面机构自由度的计算1、单个自由构件的自由度为 3如所示，作平面运动的刚体在空间的位置需要三个独立的参数（x ，y, θ）才能唯一确定。
2、构成运动副构件的自由度图2—19运动副自由度运动副 自由度数 约束数回转副 1（θ） + 2（x ，y ） =3 移动副 1（x ） + 2（y ，θ） =3 高 副 2（x,θ） + 1（y ） =3结论：构件自由度＝3－约束数3、平面机构的自由度1）机构的自由度：机构中活动构件相对于机架所具有的独立运动的数目。
2）.机构自由度计算公式 H P -=L 2P -3n F式中： n-------活动构件数目（不包含机架） L P -----低副数目（回转副、移动副） H P ------高副数目（点或线接触的）运动副低副(面接触)移动副高副(点或线接触)约束数为2约束数为1例题1： 计算曲柄滑块机构的自由度。
解：活动构件数n=3低副数 PL=4 高副数 PH=0H P -=L 2P -3n F 图 曲柄滑块机构=3×3 － 2×4 =1例题2：计算五杆铰链机构的自由度。
解：活动构件数n=4低副数 PL=5 高副数 PH=0H P -=L 2P -3n F 图 五杆铰链机构=3×4 － 2×4 =2例题3： 计算凸轮机构的自由度 解：活动构件数n=2低副数 PL=2 高副数 PH=1H P -=L 2P -3n F=3×2 －2×2－1=1 图 凸轮机构4．机构具有确定运动的条件原动件的数目＝机构的自由度数F （F ＞0或F≥1）。
若 原动件数＜自由度数，机构无确定运动； 原动件数＞自由度数，机构在薄弱处损坏。
(a)两个自由度(b)一个自由度(c)0个自由度图3-11 不同自由度机构的运动5．计算机构自由度时应注意的事项1）复合铰链：两个以上个构件在同一条轴线上形成的转动副。
由m个构件组成的复合铰链，共有(m-1)个转动副。
1平面机构的自由度
③相对回转中心。 2、瞬心数目 若机构中有k个构件，则
P13
1 23
∵每两个构件就有一个瞬心
P12 P23
∴根据排列组合有 Ｋ＝k(k-1)/2
构件数 4 瞬心数 6
56
8
10 15 28
3、机构瞬心位置的确定
1）直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
▪回转副：回转副中心 ▪移动副：垂直导轨无穷远处 ▪纯滚动高副：接触点 ▪一般高副：接触点公法线上
1）转动副（铰链）：只能在一个平面内相对转动 的运动副。如图1-2a
图1-2a 转动副
（固定铰链）
图1-2 b 转动副（活动铰链） 2）移动副：只能沿某一轴线相对移动的运动副。如图1-3
图1-3 移动副
2、高副：两构件通过点或线接触组成的运动副。如凸轮与 从动件、齿轮与齿轮。如图1-4
图1-4 平面高副
铰链五杆机构
2 1
3 4
图1-17 铰链五杆机构
F 34 250 2
原动件数<机构自由度数， 机构运动不确定（任意乱动）
铰链五杆机构
2 1
3 4
图1-18 铰链五杆机构
F 34250 2
原动件数=机构自由度数，机构运动确定
机构自由度 F=0
2
F 34260 0
1
4
3
构件间没有相对运动
图1-20 对称结构的虚约束
平面机构的虚约束常出现于下列情况：
（1）两构件构成多个移动副且导路互相平行(缝纫机引线机构) （2）两构件构成多个转动副且轴线互相重合…… （3）对运动不起作用的对称部分 （4）不同构件上两点间的距离保持恒定……
A
M
B
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平面机构自由度计算及结构分析
一、平面机构结构分析（15分）
1. 计算图1所示机构的自由度，明确指出其中的复合铰链、局部自由度或虚约束；（7分）
2. 画出该机构图示瞬时除去虚约束后的低副替代机构示意图；（3分）
3. 取与机构自由度数相同且做定轴转动的连架杆为原动件，对低副替代机构进行结构分析。
要求画出机构拆分后的驱动杆组（原动件和机架）和基本杆组，并确定机构的级别。
（5分）
1. 计算图1所示机构的自由度，明确指出其中的复合铰链、局部自由度或虚约束；
解：n=8，P L =11，P H =1,F= 3n-2P L -P H =3⨯8-2⨯11-1=1(4分)
2.（3分）
3. 答案一：凸轮为原动件，每个组1分，三级机构(1分）
答案二：以右边的两个联架杆之一为原动件：原动件不计分，每个基本组1分，二级机构(1
图1
虚约束(1分)
复合铰链(1分)
虚约束(1分)
答案三：以左边的联架杆为原动件：每个基本组1分，三级机构(1分）
二、平面机构结构分析（15分）
1. 计算图1所示机构的自由度，明确指出其中的复合铰链、局部自由度或虚约束；（7分）
2. 画出该机构图示瞬时除去虚约束后的低副替代机构示意图；（3分）
3. 取与机构自由度数相同且做定轴转动的连架杆为原动件，对低副替代机构进行结构分析。
要求画出机构拆分后的驱动杆组（原动件和机架）和基本杆组，并确定机构的级别。
（5分）
图1
Ⅲ级杆组（4个构件6个低副组成）Ⅱ级杆组（2个构件3个低副）。