蛮力法、分治法和动态规划法设计最大子段和问题的算法

算法设计与分析实验报告

实验题目

给定由n个整数组成的序列(a1, a2, …, a n)，求该序列形如的子段和的最大值，当所有整数均为负整数时，其最大子段和为0。

实验目的

（1）深刻掌握动态规划法的设计思想并能熟练运用；

（2）理解这样一个观点：同样的问题可以用不同的方法解决，一个好的算法是反复努力和重新修正的结果。

实验要求

（1）分别用蛮力法、分治法和动态规划法设计最大子段和问题的算法；

（2）比较不同算法的时间性能；

（3）给出测试数据，写出程序文档。

实验内容（包括代码和对应的执行结果截图）

#include

int x,y,z;

int ml(int d[])//蛮力法

{

int a=0,i,j,f;

for(j=0;j<5;j++)

{

f=0;

for(i=j;i<5;i++)

{

f=f+d[i];

if(a

x++;

}

}

return a;

}

int MaxSum(int a[ ], int left, int right)

{

int lefts,rights,s1,s2,i,j;

int sum=0,center,leftsum,rightsum;

if (left==right) { //如果序列长度为1，直接求解

if (a[left]>0) sum=a[left];

else sum=0;

y++;

}

else {

center=(left+right)/2; //划分

leftsum=MaxSum(a, left, center);

//对应情况①，递归求解rightsum=MaxSum(a, center+1, right);

//对应情况②，递归求解s1=0; lefts=0; //以下对应情况③，先求解s1

for (i=center; i>=left; i--)

{

lefts+=a[i];

if (lefts>s1) s1=lefts;

y++;

}

s2=0; rights=0; //再求解s2

for (j=center+1; j<=right; j++)

{

rights+=a[j];

if (rights>s2) s2=rights;

y++;

}

sum=s1+s2; //计算情况③的最大子段和

if (sum

//合并，在sum、leftsum和rightsum中取较大者if (sum

y++;

}

return sum;

}

int max(int a[],int n)

{

int sum=0,b=0;

for(int i=0;i<=n;i++)

{

if(b>0)

b+=a[i];

else b=a[i];

if(b>sum)

sum=b;

z++;

}

return sum;

}

void main()

{

int c;

int s[5]={1,9,-5,7,-1};

c=ml(s);

cout<<"蛮力法计算最大子段和为："<

cout<<"蛮力法时间性为："<

c=MaxSum(s, 0, 4);

cout<<"分治法计算最大子段和为："<

cout<<"分治法时间性为："<

c=max(s, 4);

cout<<"动态规划法计算最大子段和为："<

cout<<"动态规划法时间性为："<

}

程序运行结果：

实验结果分析

程序测试序列为1 ,9 , -5 , 7, -1

最大子段和为12。

由上述程序结果分析动态规划法较其他算法而言较优。