大学物理作业

第4章 真空中的静电场

4－3 一细棒弯成半径为R 的半圆形，均匀分布有电荷q ，求半圆中心O 处的场强。

解：建立如图所示的直角坐标系o-xy ，在半环上任取d l =Rd ?的线元，其上所带的电荷为dq=?Rd ?，dq

在O 点产生的电场强度为

x y dE dE i dE j =+r r r

, 由对称分析得 E y =0。

其中22

0044dq Rd dE R R

λθ

πεπε=

=，则 如图，方向沿x 轴正向。

4－8 求半径为R ，带电量为q

解： 解。在带电球内部与外部区域分别作半径为r 的同心球面

S 1与S 2为高斯面，则

（1）r R <

1

2

d 40S E r ψπ=⋅==⎰

E S r r Ñ 得 0=内E (2)

r R >

4－9 如图所示，厚度为d 的“无限大”均匀带电平板，体电荷密度为ρ，求板内外的电场分布。 解:带电平板均匀带电，产生的电场具有面对称性，因而可以应用高斯定理求解。作一柱形高斯面，其侧面与板面垂直；两底面s 和板面平行,且到板中心平面的距离相等，用x 表示。

(1) 平板内（2

d x <） 得 10

E x ρ

ε=

，方向垂直板面向外。 （2）平板外 （2

d x >

） 20

2E d ρ

ε=

，方向垂直板面向外。 4－16 两个同心球面的半径分别为R 1和R 2,各自带有电荷Q 1和Q 2。求：（1）各区城电势分布，并画出分布曲线；（2）两球面间的电势差为多少？

解 1、(1) 先应用高斯定理求各区域的电场强度 (a) 1r R < (b) 12R r R ≤≤ (c) 2r R >

（2）求各区域的电势

r

习题7－18图

(a) 1r R < 得 12

10

12

1(

) 4Q Q V R R πε=

+ (b) 12R r R ≤≤ 得 12

20

2

1(

) 4Q Q V r R πε=

+ (c) 2r R > 得 12

30 4Q Q V r

πε+=

2、两球面间的电势差为

4－17 一半径为R 的无限长带电圆柱，其内部的电荷均匀分布，电荷体密度为ρ，若取棒表面为零电势，求空间电势分布并画出电势分布曲线。 解： 据高斯定理有

R r ≤时：

R r =时，V=0，则

R r ≤时：102R R

r r

V E dr rdr ρε=⋅=

⎰⎰

r r

)(4220

r R -=

ερ

R r >时：

空间电势分布并画出电势分布曲线大致如图。

第5章 静电场中的导体和电介质

5－1 点电荷+q 处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R l

和R 2，试求，电场强度和电势的分布。

解：静电平衡时，球壳的内球面带－q 、外球壳带q 电荷 1、利用高斯定理和静电平衡条件可得：

12

0E 4r q e r πε=

r r

（r

20E = （R 1

32

0E 4r q e πεr =

r r

（r>R 2）

2、利用电势的定义式可求得：

5－4 三个平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm 2，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地，如图所示。如果A 板带正电×10－

7C ，略去边缘效应（1）求B 板和C 板上感应电荷各为多少?（2）以地为电势零点，求A 板的电势。

习题7

－16图

习题7－10

图

r

习题 8－1图

解：（1）设A 板两侧的电荷为q 1、q 2，由电荷守恒 原理和静电平衡条件，有

A q q q =+21（1）

1q q B -=，2q q C -=（2）

依题意V AB =V AC ,即

101d S q ε＝202d S

q ε112122q q d d

q ==→代入（1）（2）式得

q 1＝×10-7C ，q 2＝×10-7C ，q B ＝－×10-7C ，q C =-q 2＝－×10-7C ，

（2）101d S q U A ε=＝202d S q ε==⨯⨯⨯⨯⨯⨯----3

124710210

85810200102.×103V 5－10 半径都为a 的两根平行长直导线相距为d （d>>a ），（1）设两直导线每单位长度上分别带电十?和一?，求两直导线的电势差；（2）求此导线组每单位长度的电容。

解：（1）两直导线的电电场强度大小为

01()2E x d x

λλπε=

+- 两直导线之间的电势差为

（2）求此导线组每单位长度的电容为

C U

λ

=

=

a

a d -ln

0πε

5－11 如图，C 1=10?F ，C 2=5?F ，C 3=5?F ，求（1）AB 间的电容；（2）在AB 间加上100V 电压时，求每个电容器上的电荷量和电压；（3）如果C 1被击穿，问C 3上的电荷量和电压各是多少？

解：（1）AB 间的电容为

20

15

5)(321213⨯=+++=

C C C C C C C =3.75?F ；

（2）在AB 间加上100V 电压时，电路中的总电量就是C 3电容器上的电荷量，为

643 3.7510100 3.7510q q CV C --===⨯⨯=⨯

（3）如果C 1被击穿，C 2短路，AB 间的100V 电压全加在

C 3上的电荷量为

第6章 恒定电流

6－2 在半径分别为R 1和R 2（R 1< R 2）的两个同心金属球壳中间，充满电阻率为?的均匀的导电物

质，若保持两球壳间的电势差恒定为V ，求（1）球壳间导电物质的电阻；（2）两球壳间的电流；（3）

两球壳间离球心距离为r 处的场强。

习题 8－4图

B

2

习题 8－11图