影响学生高层次数学认知能力的因素分析

最高 层次 的评 价 的结 构 并 未 得 到 研 究 的支 持． 因
此 ， 卢姆 的学 生安 德森 等 人 ２ ０ 布 ０ １年对 原来 的分 类 进 行 了修订 （ ｄ ｒｏ ，ｔａ． ２ ０ ） 形成 了一 Ａｎ ｅｓ ｎ ｅ １，０ １ ， 个 由“ 知识 维度 ” 认 知过 程维 度 ” 和“ 组成 的二 维矩
１８ ） 在报 告 中 ， 再 一 次强 调 ， 学是 一 门激发 ９ ３． 他 数
为， 上述 四个 认 知水 平具 有顺 序性 和层 次性．
・
范 希 尔 的 几 何 思 考 水 平 （ ｎ Ｈｉ ｅ Ｖａ ｅ ， ｌ
人类 心智 的学 科 ， 学 学 习 的一 个 最 重 要 的 目的 数 就是 学 会更 聪 明地思 考 问题． 了达 到这个 目的 ， 为 许 多研 究人 员把 培养 学生 高层 次 的数学 认 知能力 作 为一 条 有 效 的途 径 （ ｅ ｎｃ Ｒ ｓｉ ｋ，１ ８ ；Ｓ ｅｎ ｔ ９ ７ ｔｉ，ｅ
然 是 布卢 姆 的分 类． 卢 姆 等 人 （ ｌｏ 布 Ｂｏ ｍ，Ｅ ｇ— ｎｌ
ｈ ｒ ，Ｆｕ ｓ ，Ｈｉ ， Ｋｒ ｔ ｗｏ ｌ ９ ６ 提 出 认 知 ａｔ ｒｔ ｌ ＆ ｌ ａ ｈ ｈ ，１ ５ ）
进学生数 学思维 、 推理 和 问题解决 能力 为 目标 的学
校 数 学 教 学 改 革 研 究 项 目 中 ， 究 人 员 在 道 勒 研
用 ， 也 受 到 了 许 多 批 评． 玛 扎 诺 （ ｒａ ｏ 但 如 Ｍａｚ ｎ ，
２０） ０ ０ 认为 布卢 姆 的 分 类 法 从 最 低层 次 的知 识 到
的基 础上 用 主成分 分析 法构 建 了如下 的数 学认 知
水平 分析 框架 ：
表 １ 数 学 认 知 水 平 的 层 次 框 架 （ 浦 实验 小 组 ， ９ １ 青 １９）
・
关 于高 层次 数学 认 知能力 的研 究 已经 成 为 国 际数学 教育 研究 的热 点 之 一 ， 我 国 的相 关 研 究 但 还不 够 深入 和普 遍 ， 因此 ， 文 的工作 主要 是从 综 本 述 的角 度对 数学 认知 水平 的分 析 框架 及影 响学 生 高层 次 数学认 知 能力 的课 程 与教 学 因素进 行概 括 的论 述 ， 以期 引 发更 多 的关注 ．
数 学学 业水 平 的评 价 模 型 ， 中 的认 知 领域 被 划 其
分 为 四个水 平 ： 算 、 计 领会 、 运用 和分 析 ． 威尔 逊认
（Ｃ ４ 美 国） ， 利 亚 作 了一 个 书 面 的 大会 Ｉ ＭＥ ， 上 波
报告 ， 告 的 题 目是 “ 学 有 助 于 思 考 ” Ｐ １ａ 报 数 （ ６ｙ ，
（ ｏ ｌ， ９ ３ 的分类框 架的基础上 ， Ｄ ｙｅ １ ８ ） 把数学认 知划
分 为 以 下 四个 水 平 ： 忆 、 联 系 的程 序 、 联 系 的 记 无 有
程序和做 数学 （ｔｉ，ｔ １， ０ ０ ． Ｓｅ ｅ ａ ２０ ） ｎ ． 我 国 顾 泠 沅 领 导 的 青 浦 实 验 小组 早 在 １ ９ ９１ 年 的时候 ， 对布 卢 姆 目标 分类 及威 尔 逊 的数 学 就 认知 目标 进行 重 新 的 认 定 ， 在 大样 本 测 量 数 据 并
（） ２ 实施 程 序 ；３ 说 明和解 释 数 学 的 思想 ； ４ 猜 （） （）
想、 般化、 明； 一 证 以及 （ ） 结与 解决 非常 规 问题 ５联
（ ＣＣＳＳ ，１ ９９ ． Ｏ ９ ）
・
１ 数 学认 知 水 平 的 分析 框 架
要 对高 层 次数学 认 知能 力进 行针 对性 的教 学 与 评估 ， 须构 建一 个数 学认 知水 平 的分 析框 架． 必 在 有关 教育 目标 的 分 类 框 架 中 ， 知 名 的 当 最
领 域 的教育 目标 分类 表 ， 认 知领 域 的教 学 目标 将 类别 ， 由最 简单 到最 复杂 ， 由具体 到抽 象排 成 六个 层次， 依序 为知 识 、 解 、 理 应用 、 析 、 分 综合 和评 价． 每 一个 较 简单 的类 别都 是掌 握下 一个 较 复杂 的类 别 的先 决条 件 ． 卢 姆 的 上 述 分类 虽 然 被 广 为 引 布
ａ ．，２ ００ ． １ ０ ）
１８ ） 范希 尔通过多 年的实践 和研究 ， 出了几何 ９６． 提 思维的一个 五层次 的分 析框架 ： 觉 、 析 、 视 分 非形 式 化 的演绎 、 形式 的演绎 和严谨 ． 在他们 看来 ， 这些 思 维层次 的发 展 不 是 自然而 然 的 ， 生 只有 通 过 适 学 当的教 学 才能依 次从 较低 层 次过 渡到较 高层 次．
美 国匹 兹 堡 大 学 主持 的 ＱＵＡＳ Ｒ（ ａ ｔ Ａ Ｑｕ ｎｉ —
ｔ ｔｖ ｎ ｅ ｓ ａ ｄ ｎ ａ ｉｅ Ｕ ｄ ｒ ｔ ｎ ｉ ｇ：Ａｍ ｐｌ ｙ ｎ ｔ ｄ ｎ ｃ ｉｖ — ｉ ｉ ｇ Ｓ ｕ ｅ ｔ Ａ ｈ ｅ ｅ ｆ
ｍｅ ｔ ｎ ｅｓｎｎ ） 目的 分 析 框 架 ．在 这 个 以 改 ｎ ｄＲ ａｏ ｉ 项 ａ ｇ
２１ ０ ０年 第 ９期
中学 数 学月 刊
影 响学 生高 层次数学认知能 力的 因素分析
鲍 建 生 （ 东 师 范 大 学 数 Leabharlann Baidu 系 ２ ０ ４ ） 华 ０ ２ １
周 超 （ 苏州 大学数 学科 学学院
２５ ０ ） １ ０ ６
在 １８ ９ ２年 举 行 的第 四届 国际数 学 教 育 大会
美 国各 州 首 席 教 育 官 员 理 事会 （ Ｃ Ｓ Ｃ Ｓ Ｏ）
从对象、 动 、 行 工具 和认 知领 域 四个方 面对 学校 的 课 程 目标 进行 了细 化 ， 中 ， 其 中小 学 的数学认 知领
域被 划分 为五 个水 平 ： １记 忆 事 实 、 义 、 式 ； （） 定 公