2018-2019学年九年级数学下册 第二十七章 相似 第5课时 相似三角形的性质(课堂导练)课件

在△ADC与△ABD中，
，
∠BCA=∠ACD．
∴△ADC∽△BAC．
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巩固提高
11.如图，在△ABC中，AC=4，D为BC边上的一点， CD=2，且△ADC与△ABD的面积比为1：3． （1）求证：△ADC∽△BAC； （2）当AB=8时，求AD的长度．
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精典范例
例2.若两个三角形的相似比为1：2，则它们的 面积比为（ B ） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
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变式练习
2.已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：4．若 BC=1，则EF的长为（ B ）
A．1
B．2
C．3
D．4
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精典范例
例3.如图，在▱ABCD中，E是CD的延长线上一点， BE与AD交于点F，且AF=2FD． （1）求证：△ABF∽△CEB； （2）若△CEB的面积为9，求▱ABCD的面积
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AB∥CD. ∵AB∥CD，∴∠ABF=∠E. 在△ABF和△CEB中，∠A=∠C， ∠ABF=∠E， ∴△ABF∽△CEB.
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精典范例
（2）解：∵AF=2FD，∴AD=3FD， ∴DF：BC=1：3. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC， ∴△ABF∽△DEF，△CEB∽△DEF， ∴S△ABF：S△DEF=AF2：FD2， S△BCE：S△FDE=BC2：FD2. ∵△CEB的面积为9， ∴△FDE的面积为1， ∴△ABF的面积为4， ∴▱ABCD的面积=9﹣1+4=12．
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变式练习
3. 在△ABC中，AB=5 cm，BC=7 cm，AC=10 cm， △ABC∽△DEF，且△DEF的周长为33 cm，求 △DEF的各边长．
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4.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它 们的周长之比为（ A ） A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
5．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应 高的比为（ A ） A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9
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6.如果两个相似三角形的对应中线比是 ：2，
那么它们的周长比是
．
7．已知△ABC∽△DEF，且S△ABC=4，
S△DEF=25，则 =
．
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8.如图，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°， △ABC∽△DAC． （1）求∠BAD的大小； （2）求CD的长． 解：（1）∵△ABC∽△DAC， ∴∠DAC=∠B=36°，∠BAC=∠D=117°， ∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=153°．
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9.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD=12， 点D在BC的延长线上，且△ACD∽△BAD，求BD 的长．
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10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，矩形DEFG 的顶点G,F分别在AC,BC上，DE在AB上． （1）求证：△ADG∽△FEB． （2）若AG=5，AD=4，求BE的长．
第二十七章 相似
第5课时 相似三角形的性质
精典范例（变式练习） 巩固提高
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精典范例
例1.如果两个相似三角形对应边之比是1：3， 那么它们的对应中线之比是（ A ） A．1：3 B．1：4 C．1：6 D．1：9
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变式练习
1.若△ABC∽△A′B′C′，则相似比k等于（ ） A．AD′B′：AB B．∠A：∠A' C．S△ABC：S△A′B′C′ D．△ABC周长：△A′B′C′周长
（1）证明：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°. ∵四边形DEFG是矩形， ∴∠GDE=∠FED=90°， ∴∠GDA+∠FEB=90°，∴∠A+∠AGD=90° ， ∴∠B=∠AGD，且∠GDA=∠FEB=90°， ∴△ADG∽△FEB．
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巩固提高
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，矩形DEFG 的顶点G,F分别在AC,BC上，DE在AB上． （1）求证：△ADG∽△FEB． （2）若AG=5，AD=4，求BE的长．
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11.如图，在△ABC中，AC=4，D为BC边上的一点， CD=2，且△ADC与△ABD的面积比为1：3． （1）求证：△ADC∽△BAC； （2）当AB=8时，求AD的长度．
（1）证明：∵CD=2，且△ADC与△ABD
的面积比为1：3．
∴BD=3DC=6，∴BC=BD+CD=8.