初一数学有理数的基本概念及加法运算
七年级数学有理数的知识点
七年级数学有理数的知识点在七年级数学中，有理数是一个重要的知识点。
本文将介绍有理数的概念、有理数的加减乘除、负数的概念、相反数、绝对值以及有理数的比较等方面的知识点。
一、有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数的比的数，其中分母不为0。
有理数包括正有理数、负有理数以及0。
可以用分数形式表示，例如2/3、-3/4等，也可以用小数表示。
二、有理数的加减乘除1.有理数的加法：同号相加，异号相减，保留符号取绝对值相加。
例如：3+5=8，-3+(-5)=-8，-3+5=2，-3-(-5)=2。
2.有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
例如：3-5=3+(-5)=-2，-3-(-5)=-3+5=2。
3.有理数的乘法：符号相同为正，符号不同为负，绝对值相乘。
例如：3×4=12，-3×4=-12，-3×(-4)=12。
4.有理数的除法：除数不为0，符号相同为正，符号不同为负，绝对值相除。
例如：8÷2=4，-8÷2=-4，-8÷(-2)=4。
三、负数的概念1.负数的概念：小于0的整数即为负数。
例如：-1、-2、-3等。
2.相反数：两个数互为相反数，当且仅当它们的和等于0。
例如：2和-2互为相反数。
3.绝对值：一个数的绝对值，表示这个数到0的距离。
例如：|-3|=3，|5|=5。
四、有理数的比较1.相等与不等：两个有理数相等，当且仅当它们的差等于0。
例如：-4+6=2，所以-4和6不相等。
2.大小比较：可以用数轴比较大小，也可以比较绝对值。
例如：-5<2，|3|>|-5|。
总之，在数学学习中，有理数是一个非常基础且重要的知识点。
希望这篇文章能够对大家更好地掌握有理数的概念、加减乘除、负数的概念、相反数、绝对值以及有理数的比较等方面的知识点提供一定的帮助。
有理数基本概念及加减运算
有理数基本概念及加减运算
有理数是数学中的一种基本数，包括整数和分数。
我们可以用有理数来描述现实生活中的许多情况，比如温度、长度和时间等。
有理数的基本概念
有理数可以用分数的形式表示，其中分子和分母都是整数。
有理数可以是正数、负数或零。
例如，下面是一些有理数的例子：
- 1
- -3
- 2/3
- -5/4
- 0
有理数可以用数轴来表示，数轴上的正方向表示正数，负方向表示负数，而中点上的零表示零。
有理数的加减运算
有理数可以进行加减运算，下面是加法和减法的基本规则：
加法规则
- 正数加正数：将两个正数的绝对值相加，并保持符号为正。
- 负数加负数：将两个负数的绝对值相加，并保持符号为负。
- 正数加负数：将两个数的绝对值相减，取绝对值较大的数的符号。
例如，计算下面的加法：
- 2 + 3 = 5
- -4 + (-6) = -10
- 5 + (-2) = 3
减法规则
减法可以看作是加法的逆运算，减去一个数等于加上它的相反数。
例如，减法可以通过加上相反数来实现。
例如，计算下面的减法：
- 6 - 3 = 6 + (-3) = 3
- -7 - (-2) = -7 + 2 = -5
- 4 - (-5) = 4 + 5 = 9
以上是有理数基本概念及加减运算的简要介绍。
有理数的运算规则和性质还有很多，可以继续深入学习和研究。
初中数学 有理数的加法规则是什么
初中数学有理数的加法规则是什么初中数学中，有理数的加法规则是指对于有理数的两个数进行相加的运算规则。
在本文中，我们将详细介绍有理数的加法规则的概念、规则和应用。
首先，回顾一下有理数的基本概念。
有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括正整数、负整数、零以及分数。
在有理数中，我们可以用分数的形式表示任何一个有理数。
例如，1、-3、2/3、-5/2等都是有理数。
有理数的加法满足以下几个基本规则：1. 正数加正数：当两个正数相加时，结果仍然是一个正数。
例如，3 + 2 = 5。
2. 负数加负数：当两个负数相加时，结果仍然是一个负数。
例如，-3 + (-2) = -5。
3. 正数加负数：当一个正数和一个负数相加时，结果的符号取决于两个数的大小。
如果正数的绝对值大于负数的绝对值，结果为正数；如果正数的绝对值小于负数的绝对值，结果为负数。
例如，3 + (-2) = 1，-3 + 2 = -1。
4. 零的加法：任何数与零相加的结果仍然是该数本身。
例如，5 + 0 = 5。
除了这些基本规则外，还有一些特殊情况需要注意：1. 分数的加法：当两个分数相加时，首先需要找到它们的公共分母，然后将分子相加，最后将结果化简为最简分数。
例如，1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6。
2. 整数和分数的加法：当一个整数和一个分数相加时，可以将整数视为分母为1的分数，然后按照分数的加法规则进行运算。
例如，3 + 1/4 = 3/1 + 1/4 = 12/4 + 1/4 = 13/4。
3. 小数的加法：小数的加法可以通过将小数转化为分数，然后按照分数的加法规则进行运算。
例如，0.5 + 0.25 = 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4。
有理数的加法在解决实际问题和进行数学计算中非常有用。
它们帮助我们理解和处理有理数的相加关系和规律。
总结起来，有理数的加法规则包括正数加正数、负数加负数、正数加负数以及零的加法等规则。
七年级有理数知识点
七年级有理数知识点有理数是数学中的一种重要的数，它包括所有的整数和分数。
在学习数学的过程中，掌握有理数的概念和运算规则是非常重要的。
本文将从有理数的定义、有理数的四则运算、有理数的绝对值和有理数的比较等方面进行介绍。
一、有理数的定义有理数是指可以表示为分数形式，即可以写成 a/b（其中a和b 都是整数，b不等于0）的数，这类数被称为有理数。
有理数的集合用Q表示，即Q={a/b|a和b都为整数，b不等于0}。
二、有理数的四则运算1. 有理数的加法对于有理数a/b和c/d，其加法定义如下：a/b + c/d = (ad + bc)/bd2. 有理数的减法有理数a/b和c/d的减法定义如下：a/b - c/d = (ad - bc)/bd3. 有理数的乘法有理数a/b和c/d的乘法定义如下：a/b × c/d = ac/bd4. 有理数的除法有理数a/b和c/d的除法定义如下：a/b ÷ c/d = ad/bc其中，c/d不等于0。
三、有理数的绝对值对于一个有理数a/b，其绝对值定义如下：|a/b |=|a|/|b|其中，|a|表示a的绝对值，|b|表示b的绝对值。
例如：|-3/4| =3/4，|4/5| =4/5。
四、有理数的比较当对两个有理数进行比较时，需要通过分数化简的方式将其化为相同分母，然后比较分子的大小即可。
例如：比较 -3/4 和 -1/3 的大小。
将-3/4和-1/3转化为相同分母，得到：-3/4 = -9/12，-1/3 = -4/12因为-9/12小于-4/12，所以-3/4小于-1/3。
总结：掌握有理数的概念和四则运算，对于我们学习数学是非常重要的。
有理数的比较也是我们必须要掌握的一项基本技能。
希望本文能够帮助读者加深对有理数的理解，将有助于其在今后的学习中更加熟练地应用这一知识点。
有理数的加减乘除混合运算
有理数的加减乘除混合运算有理数是指能够表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及分数。
在数学中，有理数的加减乘除混合运算是一个基础而重要的概念。
本文将对有理数的加减乘除混合运算进行详细介绍。
1. 加法运算有理数的加法运算是指在两个有理数之间进行相加操作。
当两个有理数的符号相同时，只需要将它们的绝对值相加，并保留相同的符号。
例如，(-3) + (-2) = -5。
当两个有理数的符号不同时，我们需要进行减法操作。
即将绝对值较大的数减去较小的数，并保留绝对值较大数的符号。
例如，(-3) + 2 = -1。
2. 减法运算有理数的减法运算是指在两个有理数之间进行相减操作。
可以将减法转化为加法，即将减数取相反数，然后进行加法运算。
例如，5 - 3可以转化为 5 + (-3)。
3. 乘法运算有理数的乘法运算是指在两个有理数之间进行相乘操作。
正数与正数相乘或负数与负数相乘，结果为正数；正数与负数相乘或负数与正数相乘，结果为负数。
即符号相同为正，符号不同为负。
例如，(-2) ×5 = -10，(-3) × (-4) = 12。
4. 除法运算有理数的除法运算是指将两个有理数进行相除操作。
除法可以通过乘法的倒数得到，即将除数的倒数与被除数相乘。
例如，(-10) ÷ 2可以转化为 (-10) × (1/2) = -5。
5. 混合运算有理数的混合运算是指在一个表达式中同时包含加减乘除这四种运算。
在进行混合运算时，需要按照运算符的优先级进行计算，并使用括号来改变运算顺序。
通常，括号中的运算先于乘除法的运算，乘除法的运算先于加减法的运算。
例如，计算表达式：(-3) + 4 × (-2) - 6 ÷ 3。
首先进行乘法和除法运算：4 × (-2) = -8；6 ÷ 3 = 2。
然后进行加法和减法运算：(-3) + (-8) - 2 = -13。
七年级有理数运算知识点
七年级有理数运算知识点有理数是数学中非常重要的一个概念，是整数和分数的统称。
在初中数学中，我们需要学习有理数的加减乘除以及其它相关知识。
本文将介绍七年级有理数运算的知识点。
一、有理数的概念所谓有理数，就是指可以表示为整数和分数的数，包括正数、负数和零。
有理数的其中一个重要特点就是，对于任意一个有理数，它总可以化为分数形式。
比如说，在有理数中，24既可以表示为整数，也可以表示为24/1的分数形式。
二、有理数的加减运算有理数的加减运算是非常基础的运算。
其运算法则如下：同号相加：保留符号，两数的绝对值相加。
异号相减：保留较大数的符号，两数的绝对值相减。
举个例子，若要计算 -5.3 + 2.1，则首先要将两数转化为同样的小数位数，然后再按上面的运算法则进行计算，得到答案 -3.2。
在有理数的加减运算中，我们还需要注意分数的通分问题。
对于分数的通分，我们可以求出它们的最小公倍数，然后分别将分子和分母化为公分母的形式，再按通分后的相同分母进行加减运算。
三、有理数的乘除运算有理数的乘除运算同样也是基础运算。
其运算法则如下：乘法：符号相同，相乘后结果为正；符号不同，相乘后结果为负。
除法：符号相同，结果为正；符号不同，结果为负。
在有理数的乘除运算中，我们还需要注意分数的约分问题。
对于分数的约分，我们可以求出分子、分母的最大公约数，然后同时除以最大公约数即可。
四、有理数的混合运算有理数的混合运算就是指同时涉及加减乘除运算的题目，通常我们需要根据运算法则先进行乘除运算，然后再进行加减运算。
在进行混合运算时，注意运算符的优先级，必要时加括号。
五、应用举例例1：-7.5 + 3/5首先将 -7.5 转化为小数，得到 -7.5 + 0.6，然后计算出它们的和，因此答案为 -6.9。
例2：(4/3 + 1/6 - 1/2) ÷ (-2)首先将括号内的表达式求值，化简为 (8/6 + 1/6 - 3/6) ÷ (-2)，得到 6/6 ÷ (-2)，再将 6/6 化为 1，因此答案为 -1/2。
七年级人教版有理数知识点
七年级人教版有理数知识点在数学学习的过程中，有理数是一个重要的知识点，而七年级的人教版教材中对有理数的学习也是相当重要的。
以下将从有理数的概念、有理数的加减乘除、绝对值以及有理数的比较等方面详细介绍七年级人教版有理数的知识点。
一、有理数的概念有理数包括整数和分数，可以表示为p/q（q≠0），其中p,q都是整数。
有理数可以进行加、减、乘、除等运算，同时也存在比较大小的性质。
二、有理数的加减乘除1、加法有理数的加法遵循“同号相加、异号相减”的法则，即同号两数相加其绝对值相加，符号不变；异号两数相加其绝对值相减，符号取较大数的符号。
例如，(-5)+(-3)=-(5+3)=-8；(-5)+3=-2；5+(-3)=2。
2、减法有理数的减法可以转化为加法，即a-b=a+(-b)。
例如，(-5)-2=(-5)+(-2)=-7。
3、乘法有理数的乘法遵循“同号得正、异号得负”的法则，即同号两数相乘其符号为正，异号两数相乘其符号为负。
例如，(-5)×(-3)=15；(-5)×3=-15；5×(-3)=-15。
4、除法有理数的除法转化为乘法，即a÷b=a×1/b。
注意在有理数的除法中，被除数可以为0，但是除数不能为0。
例如，(-6)÷(-3)=2；(-6)÷3=-2；6÷(-3)=-2。
三、绝对值绝对值是一个数与0的距离，用符号“| |”表示。
因此对于有理数a，其绝对值为|a|，有两种情况：①当a≥0时，|a|=a；②当a<0时，|a|=-a。
例如，|-5|=5；|3|=3。
四、有理数的比较有理数的比较可以通过绝对值的大小进行比较。
对于有理数a 和b，若|a|<|b|，则a<b；若|a|>|b|，则a>b；若|a|=|b|，则a=b。
例如，-4<-3；-2>-5。
总之，有理数作为数学学习中的基本概念，在七年级数学学习过程中占有相当重要的地位。
七年级有理数的加减知识点
七年级有理数的加减知识点有理数是包括整数和分数在内的一种数，而七年级的数学学习中，有理数加减是一个非常重要的知识点。
在学习中，我们需要掌握以下的知识点：一、有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数之比的数，如1/2、1.5、-4/3都可以看做有理数。
有理数中正数、0和负数统称为有理数的典型。
二、有理数的加法有理数的加法是指将两个有理数相加所得到的一个新的有理数。
对于有理数加法而言，它的运算法则如下：1.异号相加：减去两数间较大的那个数的绝对值，结果的符号与绝对值较大的那个数一致。
如：-2+3=-1, 2+(-3)=-12.同号相加：绝对值相加，同号不变。
如：-2+(-3)=-5, 2+3=5三、有理数的减法有理数的减法是指将两个有理数相减所得到的一个新的有理数。
对于有理数减法而言，它的运算法则如下：1.减去一个数，可以转化成加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)如：3-(-2)=3+2=5, -3-2=-52.减法的交换律：a-b=-(b-a)如：3-2=1，2-3=-(3-2)=-1四、有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算是指有理数的加减运算混合在一起的运算。
在加减混合运算中，必须按照运算法则进行计算，不遵守乘加先算原则。
如：3-(2+4)-1=-4五、有理数加减的绝对值有理数加减的绝对值是指在计算有理数的加减运算时，对绝对值进行计算。
绝对值是一个数在数轴上到原点的距离，即|-2|=2,|2|=2。
如：|-2+(-3)|=|-5|=5,-|2+(-3)|=-|-1|=1小结：通过对七年级有理数的加减知识点进行学习，我们可以看出，有理数的加减运算和正数的加减运算有很多的相似之处，但是也有一些独特的性质，比如同号相加不变，异号相加取较大的绝对值，减法可以转化成相反数的加法等。
在学习中，我们需要结合具体的题目进行练习，加深对有理数加减知识点的掌握，进而推动自己数学学科的进步。
初一数学上册有理数加法法则知识点
初一数学上册有理数加法法则知识点初一数学上册有理数加法法则知识点有理数为整数和分数的统称。
正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。
以下是店铺为大家整理的初一数学上册有理数加法法则知识点，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类: ① ②2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为：或 ;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数> 0，小数-大数 < 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是 ;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10 有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的.运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， .13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.【初一数学上册有理数加法法则知识点】。
有理数加法知识点
有理数加法知识点有理数的加法是有理数运算中的重要内容，它是进一步学习有理数减法、乘法、除法等运算的基础。
下面我们来详细了解一下有理数加法的相关知识点。
一、有理数加法的定义有理数加法是指将两个或多个有理数相加，得到一个新的有理数的运算。
例如：2 ＋ 3 ＝ 5，－1 ＋ 4 ＝ 3 等。
二、有理数加法的法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：（＋5）＋（＋3）＝＋8 ，因为 5 和 3 都是正数，所以取正号，然后把它们的绝对值 5 和 3 相加得到 8 。
（－5）＋（－3）＝－8 ，因为－5 和－3 都是负数，所以取负号，然后把它们的绝对值 5 和 3 相加得到 8 。
2、异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：5 ＋（－5）＝ 0 ，因为 5 和－5 的绝对值相等，所以它们的和为 0 。
（－8）＋ 3 ，因为－8 的绝对值 8 大于 3 的绝对值 3 ，所以取－8 的符号负号，然后用 8 减去 3 得到 5 ，即（－8）＋ 3 ＝－5 。
3、一个数同 0 相加，仍得这个数。
例如：0 ＋ 7 ＝ 7 ，－2 ＋ 0 ＝－2 。
三、有理数加法的运算步骤1、确定加法类型（同号、异号还是与 0 相加）。
2、按照相应法则计算。
3、得出结果。
四、有理数加法的运算律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为 a ＋ b ＝ b ＋ a 。
例如：2 ＋ 3 ＝ 3 ＋ 2 。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示为（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c) 。
例如：（1 ＋ 2) ＋ 3 ＝ 1 ＋（2 ＋ 3) 。
运算律可以使有理数的加法运算更加简便。
五、有理数加法在实际生活中的应用有理数加法在很多实际问题中都有应用。
例如，在温度的计算中，如果某地昨天的最高气温是 5℃，今天的最高气温比昨天升高了 3℃，那么今天的最高气温就是 5 ＋ 3 ＝ 8℃；如果今天的最高气温比昨天降低了 2℃，那么今天的最高气温就是 5 ＋（－2) ＝ 3℃。
初一数学有理数加减混合运算
初一数学有理数加减混合运算在数学的世界里，有理数的加减混合运算就像是一场精彩的冒险旅程。
别担心，这里我们一起探索这段旅程，保证让你轻松上手，感受到数学的乐趣。
好了，接下来让我们像聊天一样，轻松搞定这些运算问题吧！1. 有理数的基本知识1.1 什么是有理数？首先，我们得搞清楚什么是有理数。
有理数，其实就是那些能表示成两个整数之比的数。
比如说，1/2、3、7，甚至是0，都属于有理数。
简单点说，就是那些可以写成分数的数，分子和分母都是整数，分母不能为零。
1.2 有理数的分类有理数大致分为三种：正有理数、负有理数和零。
正有理数就是大于零的数，比如2、1/4；负有理数就是小于零的数，比如5、3/7；零呢，就是那个既不大也不小的数，0。
2. 加减运算的规则2.1 加法加法运算，尤其是在有理数中，主要有以下几点需要注意：同号相加：如果你要加的是两个同号的有理数，直接把它们的绝对值相加，符号就跟它们一样。
例如：3 + 2 = 5，4 + (6) = 10。
异号相加：如果你要加的是两个不同号的有理数，首先比比它们的绝对值，谁大就用谁的符号，接着用大数的绝对值减去小数的绝对值。
比如：5 + (3) = 2，7 + 4 = 3。
2.2 减法减法运算有点像加法的翻版，只不过我们得注意把减去的数变成相反数，再进行加法运算：转换为加法：减法其实就是把被减数和减数的关系变成加法。
比如，5 3 就是 5 + (3)，计算结果是2。
同样的规则：对于负数也是一样的，比如 6 4 就变成 6 + (4)，计算结果是 10。
3. 结合实际，做几个例题3.1 简单例题我们来看看几个简单的例子，帮助你更好地理解这些规则。
例子一：计算 7 + (3)。
这就属于异号相加了。
大数是7，绝对值是7，小数是3，绝对值是3。
7 3 = 4。
所以，7 + (3) = 4。
例子二：计算 5 2。
转换成加法，就变成 5 + (2)。
这两者都是负数，相加就直接把绝对值加起来，然后加上负号。
七年级有理数加减法知识点
七年级有理数加减法知识点有理数是指带有分数（正整数、负整数、0）或小数（有限小数和无限循环小数）的数。
有理数加减法也是我们学习数学中的基础知识点之一。
下面来详细了解一下有理数的加减法知识要点：一、同号数相加减同号的数加减起来比较容易，只需要将它们的绝对值相加减，符号与原数同。
例：（-2）+（-3）= -5，（-5）-（-3）= -2。
二、异号数相加减异号数相加减的难度稍微大一些，需要注意一下规律。
规律：1. 两数相加，绝对值较大的数的符号不变，结果的符号取绝对值较大的数的符号。
2. 两数相减，变成加上被减数的相反数，即 A-B=A+（-B），再按两数同号相加减法则计算。
例：（-2）+3 = 1，2-（-4）= 6。
三、附属问题1. 加数和减数符号相同时，它们的和的符号与它们相同。
2. 做加法时所写的式子和同加的式子等价。
3. 做减法时所写的式子和同加的式子等价。
4. 加法是减法的相反运算。
5. 减法是加上相反数的运算。
6. 把加法中的求和信号变成求差信号，并把第二个数的符号改变，即变成减法，减法变成加法。
四、数轴我们可以用数轴来表示有理数，它是数学中一个常见的表示方式。
例如，在数轴上表示的-3，与-6相距3个单位。
五、小数与分数的相互转化要将小数转化为分数，可以按照下面方法进行：以0.25为例：0.25=25/10025和100可以互除以25，得到1/4。
所以，0.25=1/4。
将分数转换为小数的方法：除分子以分母得到的小数即为所求小数。
如4/5=0.8。
总结：有理数加减法是我们学习数学非常重要的知识点，同号数相加减较为简单，异号数相加减需要注意相关规律。
同时在学习过程中要注意数轴的应用以及小数与分数的相互转化。
初一数学有理数公式大全
初一数学有理数公式大全1.有理数的定义：有理数是可以用两个整数的比来表示的数，包括整数和分数，用Q表示。
2.有理数四则运算：(1)加法：a + b = c(2)减法：a - b = c(3)乘法：a × b = c(4)除法：a ÷ b = c (b ≠ 0)3.有理数绝对值：对于一个有理数a，它的绝对值为|a|，如果a≥0，则|a|=a；如果a<0，则|a|=-a。
4.有理数相反数：对于一个有理数a，它的相反数为-a，即-a使得a + (-a) = 0。
5.有理数的乘方：对于有理数a，a的n次方记为aⁿ，其中n为正整数。
(1)a⁰ = 1 (当a≠0时)(2)a¹ = a(3)aⁿ⁺ᵐ= aⁿ × aᵐ(4)(aⁿ)ᵐ= aⁿᵐ6.有理数的倒数：对于一个非零的有理数a，它的倒数记作1/a或a⁻¹，满足a × (1/a) = 1。
7.有理数乘法的交换律和结合律：(1)交换律：a × b = b × a(2)结合律：(a × b) × c = a × (b × c)8.有理数加法和乘法的分配律：(1)加法的分配律：a × (b + c) = a × b + a × c(2)减法的分配律：a × (b - c) = a × b - a × c9.有理数的乘方性质：(1)任何非零有理数的零次方都等于1：a⁰ = 1 (a≠0)(2)非零有理数取负次方的倒数等于该数的正次方：(a⁻ⁿ) = 1/(aⁿ)(a≠0)(3)任何有理数的一次方等于其本身：a¹ = a(4)任何非零有理数的n次方都等于该非零有理数连乘n次：aⁿ =a × a × a ×…× a (连乘n次)10.有理数的比较：(1)若a>b，则a-b>0(2)若a<b，则a-b<0(3)若a=b，则a-b=011.有理数的约分：对一个分数a/b，如果a和b有公因数，则可以约去公因数，保留最简形式。
初中数学 有理数的加法和减法运算的关键概念是什么
初中数学有理数的加法和减法运算的关键概念是什么
有理数的加法和减法运算是初中数学中的重要内容。
其关键概念包括有理数、同号数相加、异号数相减、绝对值大小的比较以及运算规则等。
1. 有理数：
有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零以及正分数、负分数。
有理数可以表示为分子与分母的比值形式，其中分母不为零。
2. 同号数相加：
同号数相加的规则是将它们的绝对值相加，然后保留相同的符号。
例如，对于两个正数相加，结果的符号是正的；对于两个负数相加，结果的符号也是负的。
3. 异号数相减：
异号数相减的规则是将它们的绝对值相加，然后取绝对值较大的数的符号作为结果的符号。
例如，对于一个正数减去一个负数，结果的符号与绝对值较大的数相同。
4. 绝对值大小的比较：
在进行有理数的加法和减法运算时，需要比较绝对值的大小。
绝对值表示数的距离原点的距离，通常用竖线表示。
比较绝对值大小时，可以直接比较两个数的绝对值，较大的绝对值对应的数较大。
5. 运算规则：
在进行有理数的加法和减法运算时，需要遵循以下规则：
-同号数相加时，将它们的绝对值相加，结果的符号与原数相同。
-异号数相减时，将它们的绝对值相加，结果的符号与绝对值较大的数相同。
-在运算过程中，可以先化简同号数相加、异号数相减，再进行运算。
以上是有理数的加法和减法运算的关键概念。
通过理解和掌握这些概念，学生可以正确进行有理数的加法和减法运算，并能够应用这些概念解决与有理数相关的数学问题。
初一数学有理数加减混合运算讲解
初一数学有理数加减混合运算讲解初一数学中，有理数加减混合运算是一个非常基础且重要的概念。
本文将从基础概念、加法运算、减法运算、混合运算四个方面进行讲解。
一、基础概念有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正有理数、负有理数和零。
在数轴上，正有理数位于原点的右侧，负有理数位于原点的左侧，零位于原点上。
二、加法运算有理数的加法运算可以分为同号相加和异号相加两种情况。
1. 同号相加：同号相加时，只需将两个数的绝对值相加，然后保留原来的符号即可。
例如，2+3=5，-4+(-2)=-6。
2. 异号相加：异号相加时，先计算绝对值相减后的结果的绝对值，然后再根据两个数中绝对值较大的数的符号来确定结果的符号。
例如，3+(-5)=-2，-4+2=-2。
三、减法运算有理数的减法运算可以转化为加法运算。
即，a-b=a+(-b)。
四、混合运算混合运算是指加法和减法同时进行的运算。
在混合运算中，根据运算次序，先进行括号内的运算，再进行括号外的运算。
例如，计算表达式：3+2-(-4)-5+1。
由于有括号，先计算括号内的运算：-(-4)=4。
然后，按照从左到右的顺序，计算没有括号的加法和减法运算：3+2+4-5+1=5。
总结：有理数的加减混合运算要注意以下几点：1. 同号相加时，直接相加并保留符号；2. 异号相加时，先计算绝对值相减，再根据绝对值较大的数的符号确定结果的符号；3. 减法运算可以转化为加法运算；4. 在混合运算中，根据运算次序，先进行括号内的运算，再进行括号外的运算。
通过以上的讲解，相信大家对初一数学中的有理数加减混合运算有了更加清晰的理解。
希望大家能够熟练掌握这一基础概念，并能够灵活运用于实际问题中。
加油！。
七年级数学上册有理数,的加减法知识点及练习
一. 知识要点：1. 有理数加法的意义（1）在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加法所表示的意义仍然是这种运算。
（2）两个有理数相加有以下几种情况：①两个正数相加；②两个负数相加；③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加。
2. 有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数。
注：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条；③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。
4. 有理数减法的意义有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
减法是加法的逆运算。
5. 有理数的减法法则因为（－2）＋（－6）＝－8，所以（－8）－（－2）＝－6又因为（－8）＋（＋2）＝－6，所以：由此可见，有理数的减法运算可转化为加法运算。
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.即：a－b＝a＋（－b）（这里的a、b表示任意有理数）.例计算（1）（－21）+（－31）；（2）－15+0；（3）（－13）+（+12）；（4）（－313）+0.3．【解析】按有理数的加法法则计算．（1）原式＝－（21+31）=－52；（2）原式＝－15；（3）原式＝＋（12－13）=16；（4）原式＝－（313－310）=－3130◆在线检测1．（+5）+（+7）=_______；（－3）+（－8）=________；（+3）+（－8）=________；（－3）+（－15）=________；0+（－5）=________；（－7）+（+7）=________．2．比－3大－6的数为_______；上升20米，再上升－10米，则共上升_______米．3．一个数为－5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________．4．（－5）+______=－8； ______+（+4）=－9．5．若a，b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）+cd=________．6．若两数的和为负数，则这两个数一定（）A．两数同正 B．两数同负; C．两数一正一负 D．两数中一个为0 8．下列各组运算结果符号为负的有（）（+35）+（－45），（－67）+（+56），（－313）+0，（－1.25）+（－34）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．计算:（1）（－423）+（+316）；（2）（－823）+（+4.5）；（3）（－723）+（－356）；（4）│－7│+│－9715│；（5）（+4.85）+（－3.25）；（6）（－3.1）+（6.9）；（7）（－22914）+0；（8）（－3.125）+（+318）．10．一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？11．存折中原有550元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有多少元钱？例1计算：（+12）－（－13）－（+14）【解析】将减法转化为加法时，必须把减号改成加号，减数变为它的相反数．答案是：原式＝（+12）+（+13）+（－14）=（12+13）+（－14）=56+（－14）=7 12例2（1）比－10℃低5℃的温度是________；（2）比0小3的数是_________；（3）________比－8大4；（4）－8比_______大4；（5）（_______）+（+3）=－2．【解析】（1）即求－10与5的差；（2）即求0与3的差；（3）即求－8与－4的差；（4）即求－8与4的差；（5）即求－2与+3的差．答案是：（1）－15℃（2）－3 （3）－4 （4）•－12 （5）－5．◆在线检测1．填空题：（1）0－2=______；（2）（－3）－2=______；（3）（－3）－（－5）=______；（4）（－5）－（+6）=____；（5）（+1）－（___）=－2；（6）（+3）+（___）=－1；（7）+2比－3大______；（8）－5比3小_______；（9）－8比_______小2．2．下列算式中正确的有（）0－312=312；0－（－13）=13；（+15）－0=15；（－15）+0=15A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法中正确的是（）A．两个数的差一定小于被减数; B．若两数的差为0，则这两数必相等C．两个相反数相减必为0; D．若两数的差为正数，则此两数都是正数4．计算:（1）（－2.7）－（+2.3）；（2）（－23）－（－312）；（3）（－3.7）－310；（4）13－14；（5）（3－9）－（4－8）；（6）－（－312）－（+56）－（－234）．5．已知在数轴上A点表示的数为－2，B点表示数为－7，求A、B两点间的距离．6．求－123的绝对值的相反数与213的差．【模拟试题】一、选择题1. （2007年南京）计算－1＋2的值是（）A. －3B. －1C. 1D. 22. （2007年湖南邵阳）－1－3等于（）A. 2B. －2C. 4D. －43. （2007年成都）如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（）A. －26℃B. －22℃C. －18℃D. －16℃4. 下列说法中正确的是（）A. 若两个有理数的和为正数，则这两个数都为正数B. 若两个有理数的和为负数，则这两个数都为负数C. 若两个数的和为零，则这两个数都为零D. 数轴上右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数的差是正数5. 如果x<0，y>0，且︱x︱>︱y︱，那么x＋y是（）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 正、负不能确定6. 若两个有理数的差是正数，那么（）A. 被减数是负数，减数是正数B. 被减数和减数都是正数C. 被减数大于减数D. 被减数和减数不能同为负数7. 当x<0，y>0时，则x，x＋y，x－y，y中最大的是（）A. xB. x＋yC. x－yD. y8. 计算（－3）－（－2）－（－1）－（＋1.75）等于（）A. －1B. 0C. 1D. 2二、填空题1. 若︱a︱＝a，则a__________。
有理数加减法知识点归纳
有理数加减法知识点归纳有理数是数学中的一个重要概念，是整数和分数的统称。
在我们日常生活和学习中，有理数加减法是一项基础且必要的计算技巧。
下面将对有理数加减法的知识点进行归纳和总结。
一、有理数的概念有理数是可以表示为两个整数的比值的数，并且这个比值可以是正数、负数或零。
有理数包括整数和分数，可以用分数或小数形式表示。
二、有理数的加法1. 同号数相加：同号的有理数相加，绝对值相加，然后保留原来的符号。
例如，正数加正数，负数加负数。
2. 异号数相加：异号的有理数相加，绝对值相减，结果的符号取绝对值较大的数的符号。
即正数加负数，取绝对值较大的符号。
三、有理数的减法有理数的减法可以转换为加法进行计算。
要注意减法的运算规则，减法是加上被减数的相反数。
四、加减法结合运算在有理数的加减法中，可以根据需要进行括号的运用，按照从左至右的顺序依次进行运算。
五、绝对值与相反数1. 绝对值：一个有理数的绝对值是它去掉符号的值。
例如，|-5| = 5，|-2/3| = 2/3。
2. 相反数：一个有理数的相反数是与它绝对值相等、但符号相反的数。
例如，5和-5互为相反数，2/3和-2/3互为相反数。
六、加法和减法的计算规则1. 加法的交换律：a + b = b + a，对于任意的有理数a和b。
2. 加法的结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，对于任意的有理数a、b和c。
3. 加法的零元素：a + 0 = a = 0 + a，对于任意的有理数a。
4. 减法的定义：a - b = a + (-b)，对于任意的有理数a和b。
七、应用举例1. 同号数相加：2 + 3 = 5，(-4.5) + (-2.7) = -7.2。
2. 异号数相加：(-2) + 5 = 3，(-1/2) + 1/3 = 1/6。
3. 同号数相减：5 - 2 = 3，(-7.2) - (-4.5) = -2.7。
4. 异号数相减：2 - 5 = -3，1/3 - (-1/2) = 5/6。
七年级数学上册“有理数的运算”知识点梳理
七年级数学上册“有理数的运算”知识点梳理导图知识点一、有理数的加法（1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和；例：1＋2＝3（1和2都是正数，和取正号；|3|＝|1|＋|2|）﹣2＋（﹣3）＝﹣5（﹣2和﹣3都是负数，和取负号；|﹣5|＝|﹣2|＋|﹣3|）（2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差；例：2＋（﹣1）＝1（|2|＞|﹣1|，和取正号；|1|＝|2|－|﹣1|）2＋（﹣3）＝﹣1（|﹣3|＞|2|，和取﹣号；|﹣1|＝|﹣3|－|2|）（3）互为相反数的两个数相加得０；例：1＋（﹣1）＝0；﹣2＋2＝0（4）一个数与０相加，仍得这个数；例：1＋0＝1；﹣2＋0＝﹣2（5）两个数相加，交换加数的位置，和不变；例：1＋2＝2＋1＝3；1＋（﹣2）＝（﹣2）＋1＝﹣1；（﹣1）＋（﹣2）＝（﹣2）+（﹣1）＝﹣3（6）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；例：1+2+3=1+(2+3)=(1+2)+3=6；(﹣1)+(﹣2)+(﹣3)=(﹣1)+[(﹣2)+(﹣3)]=[(﹣1)+(﹣2)]+(﹣3)=﹣6习题1：计算（1）：3+4； （2）：﹣4＋（﹣5）； （3）：5＋（﹣6）；（4）：﹣7＋8； （5）：9＋0； （6）：﹣10＋0；（7）：10＋11＋12； （8）：（﹣11）+（﹣12）+（﹣13）； （9）：12＋（﹣13）＋（﹣14）知识点二、有理数的减法（1）减去一个数，等于加这个数的相反数例：1－2＝1＋（﹣2）＝﹣1；（﹣2）－3＝（﹣2）＋（﹣3）＝﹣50－5＝0＋（﹣5）＝﹣5习题2：计算（1）：3－4； （2）5－4； （3）（﹣6）－5； （4）（﹣6）－（﹣7）；（5）：8－7； （6）0－9 （4）0－（﹣10）知识点三、有理数的乘法（1）两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积； 例：1×2＝2（1和2都是同号，积为正；|2|＝|1|×|2|）（﹣2）×（﹣3）＝6（﹣2和﹣3都是同号，积为正；|6|＝|﹣2|×|﹣3|） 2×（﹣3）＝﹣6（2和﹣3是异号，积为负；|﹣6|＝|﹣2|×|﹣3|）（2）任何数与０相乘，都得０；例：0×0＝0；1×0＝0；（﹣2）×0＝0（3）乘积是１的两个数互为倒数；例： 2×12＝1（2与12互为倒数）（﹣3）×(﹣13)＝1（﹣3与﹣13互为倒数）（4）两个数相乘，交换乘数的位置，积不变；例：1×2＝2×1＝2；5×（﹣6）＝（﹣6）×5＝﹣30（5）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；例：﹣1×2×3＝﹣1×（2×3）＝（﹣1×2）×3＝﹣6；（6）一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加； 例：2×（1＋3）＝2×1＋2×3＝8（7）α×b 也可以写为α·b 或αb ；当用字母表示乘数时，“×”可以写成“·”或省略； 例：5×α可以写成5·α或5α习题3：计算（1）2×3； （2）：（﹣3）×（﹣4）； （3）：4×（﹣5）；（4）：0×100； （5）：1×2×3； （6）：（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）；（7）：（﹣3）×（﹣4）×5；（8）：2×（2＋3）；（9）：3×（4－5）；（10）4×[（﹣3）+（﹣4）]知识点四、有理数的除法（1）除以一个不等于０的数，等于乘这个数的倒数例：4÷（﹣2）＝4×（﹣1）＝22（2）两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商例：（﹣8）÷（﹣2）＝4（﹣8和﹣2都是同为负号，商为正；|4|＝|﹣8|÷|﹣2|）8÷（﹣2）＝﹣4（8和﹣2一正一负为异号，商为负；|﹣4|＝|8|÷|﹣2|）（3）０除以任何一个不等于０的数，都得０例：0÷（﹣9）＝0；0÷9＝0习题4：计算（1）：6÷（﹣3）；（2）：（﹣10）÷（﹣2）；（3）：10÷（﹣10）；（4）：0÷4知识点五、有理数的乘方（1）求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂。
有理数的概念和运算法则
有理数的概念和运算法则一、有理数的概念1.有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数比的数，包括正整数、负整数、0、正分数和负分数。
2.整数：正整数、负整数和0。
3.分数：正分数和负分数，分子和分母都是整数，且分母不为0。
4.真分数：分子小于分母的分数。
5.假分数：分子大于或等于分母的分数。
6.带分数：由一个整数和一个真分数组成的数。
二、有理数的运算法则1.加法法则：a.同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。
b.异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
c.0加任何数等于任何数。
d.任何数加0等于任何数。
2.减法法则：a.减去一个数等于加上这个数的相反数。
b.减法可以转化为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数。
3.乘法法则：a.同号相乘，取相同符号，并把绝对值相乘。
b.异号相乘，取相反符号，并把绝对值相乘。
c.0乘任何数等于0。
d.任何数乘0等于0。
4.除法法则：a.同号相除，取相同符号，并把绝对值相除。
b.异号相除，取相反符号，并把绝对值相除。
c.除以0没有意义，除数不能为0。
5.乘方法则：a.正数的任何正整数次幂都是正数。
b.负数的任何正整数次幂都是负数。
c.正数的任何负整数次幂都是正数。
d.负数的任何负整数次幂都是正数。
e.0的任何正整数次幂都是0。
f.0的任何负整数次幂都没有意义。
三、有理数的混合运算1.运算顺序：a.先算乘方。
b.再算乘除。
c.最后算加减。
d.同级运算，从左到右依次进行。
e.如果有括号，先算括号里面的。
2.运算律：a.加法结合律：三个数相加，可以先算任意两个数的和，结果不变。
b.乘法结合律：三个数相乘，可以先算任意两个数的积，结果不变。
c.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，结果不变。
d.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，结果不变。
e.分配律：一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个加数，然后把乘积相加。
四、有理数的应用1.化简：将复杂的分数或带分数化为简化形式。
七年级上册数学有理数的加减混合运算
七年级上册数学有理数的加减混合运算摘要：一、有理数的加减法基本概念1.有理数的定义2.有理数的加减法法则二、有理数的加减混合运算1.加减混合运算的顺序2.加减混合运算的计算方法三、有理数加减混合运算的实例解析1.简单加减混合运算实例2.复杂加减混合运算实例四、有理数加减混合运算的技巧与方法1.运算律的应用2.先乘除后加减的原则3.括号的使用正文：一、有理数的加减法基本概念有理数是指可以用两个整数的比值表示的数，包括正有理数、负有理数和零。
有理数的加减法是指将两个有理数相加或相减，得到一个新的有理数。
有理数的加减法法则包括同号相加、异号相加、零与任何数相加以及减法的法则。
二、有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算是指在同一运算中，既有加法又有减法。
在进行加减混合运算时，需要按照从左到右的顺序进行计算。
例如，对于表达式3 - 2 + 4 - 1，我们首先进行3 - 2得到1，然后再加上4得到5，最后减去1得到最终结果4。
三、有理数加减混合运算的实例解析在解决有理数加减混合运算的问题时，可以先按照运算顺序进行计算，然后根据有理数的加减法法则进行运算。
例如，对于表达式5 - 3 + 2 - 1，我们首先进行5 - 3得到2，然后再加上2得到4，最后减去1得到最终结果3。
四、有理数加减混合运算的技巧与方法在进行有理数加减混合运算时，可以运用运算律、先乘除后加减的原则以及括号的使用来简化运算。
例如，对于表达式5 * (2 - 1) - 3，我们首先计算2 - 1得到1，然后将5乘以1得到5，最后减去3得到最终结果2。
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简阳通材实验学校2014初年级数学测试三
一、填空题（1-15题每题2分，共30分）
1.│-2│的相反数是________．
2．若-（b-2）是负数，则b-2________0．
3.如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1．5mm，应记作___________．
4．在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；
5．在数轴上到原点距离等于2的点所对应的数是_________，•这两点之间的距离是______．
6．A地海拔高度为-210m，B地比A地高680m，B地海拔高度为_________．
7．若│x-3│+│y+15│=0，则3x+2y=_________．
8．化简（1）-（-3
2
）=________；（2）+（+
1
5
）=_______；（3）+[-（+1）]=________；
（4）-[-（-5）]=_________．
9.一个数的相反数是它本身，这个数是＿＿＿＿＿。
10. │-a│=-a成立的条件是________．
11. 用“>”、“<”或“＝”填空．
-0．01_______0，-4
5
_______-
3
4
．
12. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整
13.某个体户将进价每件100元的服装按进价的160%标价，然后，在广告上写出“大酬
宾，八折优惠”，则每件服装还可获利元。
14.观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____。
15.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，
a 再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。
这样捏合到第 次后可拉出64根
细面条。
第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合
二．选择题（每题3分，共30分）
1.如果a 与-3互为相反数，那么a 等于（ ）
A ．3
B ．-3
C ．13
D ．-13
2.下列说法中：（1）0是最小的自然数；（2）0是最小的正数；（3）0是最大的负整数
（4）0属于整数集合；（5）0既非正数也非负数．正确的是（ ）
A ．（1）（2）（4）
B ．（4）（5）
C ．（1）（4）（5）
D ．（1）（2）（5）
3.下列说法正确的是（ ）
A 、非负数即是正数
B 、0表示不存在，无实际意义
C 、正整数和负整数统称为整数
D 、整数和分数统称为有理数
4．如图所示，是数a ，b 在数轴上的位置，下列判断正确的是（ ）
A ．a<0
B ．a>1
C ．b>-1
D ．b<-1
5．绝对值大于-3而不大于3的整数的个数有（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
6．下列说法中，正确的是（ ）
A ．有理数中既没有最大的数，也没有最小的数；
B ．正数没有最大的数，有最小的数
C ．负数没有最小的数，有最大的数；
D ．整数既有最大的数，也有最小的数
7．如果│a+b │=│a │+│b │成立，那么（ ）
A ．a ，b 同号
B ．a ，b 为一切有理数
C ．a ，b 异号
D ．a ，b 同号或a ，b 中至少有一个为零
8．下列说法正确的是（ ）
A ．两数之和必大于任何一个加数
B ．同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加
C ．两负数相加和为负数，并把绝对值相减
D ．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加
9. 如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）
（A ）+a 和－（－a ）互为相反数 （B ）+a 和－a 一定不相等
（C ）－a 一定是负数 （D ）－（+a ）和+（－a ）一定相等
10．蜗牛在井里距井口 1米处，它每天白天向上爬行30cm ，但每天晚上又下滑20cm 。
蜗牛爬出井口需要的天数是 （ ）
A 、8天
B 、9天
C 、10天
D 、11天
三、计算题（共18分）
1．4．23+（-2．76）； 2．（-25）+（+56）+（-39）
3．（-
12）+（-23）+（-56）； 4．（-12）+314+2．75+（-612）
5．（-2．4）+（-3．7）+（+4．2）+0．7+（-4．2）； 6．13+（-
34）+（-13
）+（-14）+1819
四．解答题（共22分）
1（共4分）.把下列各数分别填入相应的大括号内： ,32.0,10,2
13,03.0,1713,0,,1415.3,5.3,7 ----π2， 自然数集合｛ …｝；
整数集合｛ …｝；
正分数集合｛ …｝；
非正数集合｛ …｝；
有理数集合｛ …｝；
2．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，-3，+2，+1，-1，-2，0，-2，当它卖它这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（亏损）多少钱？
3．画出数轴并标出表示下列各数及其相反数的点． -312
，2．25，0，1
4．若A ，B 两点表示的数是相反数，且这两点相距6个单位长度，在数轴上标出A ，•B 两点，并指出A ，B 两点所表示的数．
5．（共3分）若a ，b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 的绝对值是1，求
2
a b -cd+2│m │的值．
6.已知a>0，b<0，且│b │>│a │，在数轴上画出a ，b 的大致位置，并将，-a ，•│b │，a ，b 用“>”连接起来．
7.分别写出一个含有三个加数的满足下列条件的算式．
（1）所有加数都是负数，和是-13； （2）至少有一个加数是正整数，和是-13．。