考研数学公式大全(考研必备)

高等数学公式篇

导数公式： 基本积分表：

C kx dx k +=⎰

)1a (,C x 1

a 1

dx x 1a a

-≠++=+⎰

C x ln dx x 1+=⎰ C e dx e x

x +=⎰

C a ln a dx a x

x

+=⎰(1a ,0a ≠>) C x cos xdx sin +-=⎰

C x sin dx x cos +=⎰ C x arctan dx x 11

2+=+⎰

C a

x

arcsin x a dx C x a x

a ln a 21x a dx C a x a

x ln a 21a x dx C a x

arctan a 1x a dx C

x cot x csc ln xdx csc C x tan x sec ln xdx sec C

x sin ln xdx cot C x cos ln xdx tan 2

2222222+=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰

⎰

⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C

)a x x ln(a x dx C shx chxdx C chx shxdx C

a ln a dx a C

x csc xdx cot x csc C

x sec dx x tan x sec C

x cot xdx csc x sin dx C x tan xdx sec x cos dx 222

2x x

2

22

2

a

ln x 1)x (log a ln a )a (x cot x csc )x (csc x tan x sec )x (sec x csc )x (cot x sec )x (tan x cos )x (sin aX )X (0)C (a x x 2

21a a =

'='⋅-='⋅='-='='='='='-2

2

22

x

x x 11

)x cot arc (x 11

)x (arctan x 11

)x (arccos x 11

)x (arcsin x 1

)x (ln e )e (x sin )x (cos +-

='+=

'--

='-=

'=

'='-='

C x sin d x cos c ln B Ax dx x sin d x cos c x

sin b x cos a +++=++⎰

其中，)x sin d x cos c (B )x sin d x cos c (A x sin b x cos a +++=+ a Bd Ac =+B ,A b Bc Ad ⇒=-

三角函数的有理式积分：

2

222u

1du

2dx 2x tan u u 1u 1x cos u 1u 2x sin +==+-=+=，　，　， 一些初等函数： 两个重要极限：

三角函数公式： ·诱导公式：

x

x

arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x

x x

x x

x -+=-+±=++=+-=

=+=

-=

----11ln

21)1ln(1ln(:2

:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x

x

x x x x

·和差角公式： ·和差化积公式：

·倍角公式：

·半角公式：

α

-α=αα+=α-α+±=αα+α=αα-=α+α-±=αα+±=αα-±=αcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cot cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12tan

2

cos 12cos 2cos 12sin

·正弦定理：

R C

c

B b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：

C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：x cot arc 2

x arctan x arccos 2x arcsin -π

=-π=

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：

)

()

()()2()

1()

(0

)

()()

(!

)1()1(!2)1()

(n k k n n n n n

k k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu

v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑

2

sin

2sin 2cos cos 2cos

2cos 2cos cos 2sin

2cos 2sin sin 2cos

2sin

2sin sin β

αβαβαβ

αβαβαβ

αβαβαβ

αβ

αβα-+=--+=+-+=--+=+α

±ββ⋅α=

β±αβ⋅αβ

±α=

β±αβ

αβα=β±αβα±βα=β±αcot cot 1

cot cot )cot(tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( α

-α

-α=

αα-α=αα-α=α2333tan 31tan tan 33tan cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin α

-α

=

αα-α=αα-α=α-=-α=αα

α=α222

2

2

2

tan 1tan 22tan cot 21

cot 2cot sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin