有限频与射线层析成像比较研究综述

收稿日期 ２ ０ １ １ ０ ４ １ ３； ０ １ １ ０ ７ ０ ６． 修回日期 ２ 基金项目 中国地震局地球物理研究所中央级公益性科研院所基本科研业务专项 ０ ８ ０ ９ ０ ２ 课题资助 ． 作者简介 江燕 ， 男， 福建长汀人 ， 博士 ， 助理研究员 ， 研究方向为有限频地震层析成像 ． （ ： ＿ ） １ ９ ７ ３ 年生 ， Ｅ ｍ ａ ｉ ｌ ６ ３． ｎ ｅ ｔ ｉ ａ ｎ ａ ｎ ４ ２ １ ６＠２ ｊ ｇ ｙ
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５ 期
江 燕， 等： 有限频与射线层析成像比较研究综述
１ ５ ６ ７
０ 引 言
地球内部物理学发展的一个重要环节是地震层 析成像 ． 通过使用地震观测资 ２ ０ 世纪 ７ ０ 年代以前 ， 如Ｈ 料和相对简单的反演方法 （ ｅ ｒ ｌ ｏ ｔ ｚ Ｗ ｉ ｅ ｃ ｈ ｅ ｒ ｔ方 ｇ ， 反演得到地球内部的一维分层结构 ， 如壳幔 、 核 法） 幔及内外核分界面 ． 之后随着三维地震层析成像的 蓬勃发展 ， 人类对地 球 内 部 结 构 的 了 解 也 越 来 越 清 但由于天然地震在地球表面分布不均 （ 集中于板 晰． 块边缘 ） ， 地震台网 密 度 分 布 受 限 制 （ 如海底架设台 站的困难 ） ， 以及 地 震 层 析 成 像 理 论 本 身 的 局 限 性 ， 地震层析成像为地球动力学问题提供的定量依据还 可靠 ， 经 常 自 相 矛 盾． 地震资料质量的 谈不上准确 、 有赖于人类经济水平的发展 ． 而层析成像理论 提高 ， 的可靠性的提高 ， 是地震学家的天职 ． 地震层析成像 要想令人信服 ， 必须从两个方面取得突破 ， 即正演的 近似性和反演的多解性 ． 传统 的 走 时 层 析 成 像 的 理 论 基 础 ， 严格成立的 条件是地震波具有 无 限 高 的 频 率 ． 对于频率为有限 值的地震波 ， 将波 视 为 地 震 射 线 ， 会 造 成 误 差． 具体 就是射线路径上的异常体引起的波前异常 ， 会 来说 ， 逐渐向射线路径旁边扩散 ， 波前异常越来越不明显 ， 这就是波前愈合 ． 波前愈合造成初至波的幅度越来 越小 ， 直至湮没在噪声中 ． 这就造成了从波形上读取 对给定大小的异常体 ， 此误差 的初至走时差的误差 ． 若给定波长和 随地震波长和震源 距 的 增 大 而 增 大 ． 震源距 ， 则误差随异常体尺度的减小而增大 ． 异常体 尺度在 ０． 以 下 是， 从 ５槡 犔 犔 是震源 距 ， λ（ λ 是 波 长） 波形资料上读取 的 初 至 走 时 差 与 理 论 值 相 差 很 大 ． 这个误差造成反演 结 果 不 真 实 ． 此时就是无限加密 射线 ， 也无法获得 正 确 的 反 演 结 果 ． 在 反 演 方 面， 由 于地震射 线 的 走 时 只 取 决 于 射 线 路 径 上 的 波 速 异 造成反演方程的系数矩阵具有大型稀疏的特征 ． 常， 反演问题在数学上 就 是 约 束 问 题 的 求 解 ． 独立的数 据 模型参数关 系 式 即 有 效 约 束 数 目 大 于 模 型 参 数 数目时为超定问题 ， 否则味为欠定问题 ． 稀疏的系数 矩阵表示每一 个 数 据 模型参数关系式都只能约束 小区域的模型参数 ． 这造成只有满足射线非常密集 的条件下 ， 局部约束才能密集交织成整体约束 ． 而有 了大量的模型参 数 相 互 之 间 必 须 自 洽 的 整 体 约 束 ， 反演结果才容易收敛到正确解附近 ． 因此 ， 射线层析 成像的欠定问题或混定问题的解很容易陷入偏离正 确解很远的解空间 ． 传统 的 波 形 层 析 成 像 出 于 实 用 目 的 ， 震源到台
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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有限频与射线层析成像比较研究综述
江 燕１， 陈晓非２
（ 中国地震局地球物理研究所 ，北京 １ 中国科学技术大学 ， 合肥 ２ ） １． ０ ０ ０ ８ １； ３ ０ ０ ２ ６ ２．
摘 要 从正演近似性和反演多解性两方面对有限频与射线理论的争论历史和比 较 研 究 进 展 进 行 介 绍 并 评 述 ． 从 回顾了有限频理论 的 发 展 历 史 ． 详细介绍了２ 早期的衍射层析成像开始 ， ０ ０ ５至２ ０ ０ ６年间有限频理论的拥护者与 质疑者之间的一场影响深远的争论 ． 这场争论纠正了之前十多年许多地震学家将地 震 波 相 关 走 时 与 初 至 走 时 相 混 淆的错误认识 ， 使有限频理论得到广泛认可 ， 但有限频层析成像的实际分辨能力 是 否 强 于 射 线 层 析 成 像 分 歧 很 大 ． 争论之后 ， 有限频与射线层析成像比较研究成为一个研究方向 ． 在体波领域 ， 正演 理 论 和 实 际 反 演 的 比 较 研 究 显 示 出两者有明显的差别 ， 而合成反演实验因计算量问 题 没 有 取 得 突 破 性 进 展 ． 在 面 波 领 域， 正 演 理 论、 实际反演和合 显示两者的差别不是很大 ． 成反演实验都有深入的比较研究 ， 关键词 地震层析成像 ， 有限频理论 ， 射线理论 ， 合成反演实验 ： ／ ｄ ｏ ｉ １ ０． ３ ９ ６ ９ ３ １ ５ 文献标识码 Ａ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ４ ２ ９ ０ ３． ２ ０ １ １． ０ ５． ０ ０ ８ 中图分类号 Ｐ ｊ
１ ２ ， Ｊ Ｉ ＡＮＧ Ｙ ａ ｎ ＮＸ ｉ ａ ｏ ｆ ｅ ｉ ＣＨＥ
（ １． 犐 狀 狊 狋 犻 狋 狌 狋 犲 狅 犲 狅 犺 狊 犻 犮 狊， 犆 犺 犻 狀 犪犈 犪 狉 狋 犺 狌 犪 犽 犲犃 犱 犿 犻 狀 犻 狊 狋 狉 犪 狋 犻 狅 狀， 犅 犲 犻 犻 狀 ０ ０ ０ ８ １， 犆 犺 犻 狀 犪； 犳犌 狆 狔 狇 犼 犵１ ２． 犝 狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 犮 犻 犲 狀 犮 犲犪 狀 犱犜 犲 犮 犺 狀 狅 犾 狅 犺 犻 狀 犪，犎 犲 犲 犻２ ３ ０ ０ ２ ６， 犆 犺 犻 狀 犪） 狔狅 犳犛 犵 狔狅 犳犆 犳
第２ ６卷 第５期 页码 ： ） ２ ０ １ １年１ ０月（ １ ５ ６ ６～１ ５ ７ ５
地 球 物 理 学 进 展
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Ｖ ｏ ｌ ． ２ ６，Ｎ ｏ ． ５ ， Ｏ ｃ ｔ ． ２ ０ １ １
江 燕， 陈晓非 ． 有限频与射线层析成像比较研究 综 述 ． 地 球 物 理 学 进 展， ： ： ／ ２ ０ １ １， ２ ６（ ５） １ ５ ６ ６～１ ５ ７ ５， ｄ ｏ ｉ １ ０． ３ ９ ６ ９ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ４ ｊ ２ ９ ０ ３． ２ ０ １ １． ０ ５． ０ ０ ８． Ｊ ｉ ａ ｎ Ｃ ｈ ｅ ｎ Ｘ Ｆ．Ｒ ｅ ｖ ｉ ｅ ｗｏ ｎｔ ｈ ｅｃ ｏ ｍ ａ ｒ ａ ｔ ｉ ｖ ｅｓ ｔ ｕ ｄ ｅ ｔ ｗ ｅ ｅ ｎｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ ｆ ｒ ｅ ｕ ｅ ｎ ｃ ｏ ｍ ｏ ｒ ａ ｈ ｎ ｄｒ ａ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌｔ ｏ ｍ ｏ ｒ ａ ｈ ． ｇＹ， ｐ ｙｂ ｑ ｙｔ ｇ ｐ ｙａ ｙ ｇ ｐ ｙ ） ， （ ） ： ： ／ 犘 狉 狅 狉 犲 狊 狊 犻 狀犌 犲 狅 犺 狊．（ ｉ ｎＣ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ ２ ０ １ １， ２ ６ ５ １ ５ ６ ６～１ ５ ７ ５， ｄ ｏ ｉ １ ０． ３ ９ ６ ９ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ４ ２ ９ ０ ３． ２ ０ １ １． ０ ５． ０ ０ ８． ｊ 犵 狆 狔