2020年四川省成都市中考数学模拟试卷(A卷)
2024年四川省成都市高新区中考数学一诊试题(原卷版)
2024年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在数轴上，点A 与点B 位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A 表示的数为5，则点B 表示的数是（ ）A B. C. 5 D. 2. 空气，无色无味，无形无质，却承载着生命的呼吸，它的密度约为，将用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 3. 用一个平面去截下列几何体，截面可能是矩形的几何体是（ ）A. B. C. D.4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）A. B. C. D. 7. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中《盈不足》卷记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：几个人一起去购买某物品，每人出钱，则多钱；每人出钱，则差钱，问人数和物品价格各是多少？设有人．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，，在射线上取一点C ，使，以点O 为圆心，的长为半径作，.1515-5-30.00129g/cm 0.00129412.910⨯﹣31.2910⨯﹣41.2910⨯﹣20.12910⨯﹣222a a -=236a a a ⋅=222632m n m n n ÷=()()22444m n m n m n+-=-x 220x x m -+=m 18-188-88374x 8374x x -=+8374x x +=-3487x x -+=3487x x +-=60AOB ∠=︒OA 6OC =OC MN交射线于点D ，连接，以点D 为圆心，的长为半径作弧，交于点E （不与点C 重合），连接．以下结论错误的是（ ）A. B.C. 的长为πD. 扇形的面积为12π二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 因式分解=______．10. 如图，一边为平面镜，点在射线上，从点射出的一束光线经上一点反射后，反射光线恰好与平行．现测得入射光线与反射光线的夹角，则的度数为____．11. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面进行测试，将学历、能力和态度三项成绩按的比例确定最终成绩．某面试者学历、能力和态度三项测试成绩分别为80分，85分，90分，则该面试者的最终成绩为____分．12. 若点，都在二次函数的图象上，则____．（填“＞”，“＝”或“＜”）13. 如图，在中，，点为上一点，过、两点分别作射线的垂线，垂足分别为点，点．若点为中点，，则的长为____．的OB CD CD MN CE OE ，30DCE ∠=︒OD CE ⊥ DECOE 2242x x -+AOB ∠OB C OA C OB D DE OA CD DE 110CDE ∠=︒AOB ∠︒2:4:4()11A y ，()24B y ，()2221y x =--1y 2y Rt ABC △AB AC =D BC B C AD E F F AE 2BE =BC三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. （1）计算：；（2）解不等式组：．15. 为学习新时代榜样，某校准备组织师生开展“点亮人生灯塔”的社会实践活动，活动项目有“环境保护”“敬老服务”“文明宣传”“义卖捐赠”四项，每名参加活动的师生只参加其中一项．为了解各项活动参与情况，该校随机调查了部分师生的参与意愿，并根据调查结果绘制成不完整的统计图表． 项目人数环境保护6敬老服务a 文明宣传8义卖捐赠b（1）分别计算出表中a ，b 的值；（2）该校共有1200名师生参加活动，请估计选择参加“环境保护”项目的师生人数；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两人担任联络员，请利用画树状图或列表的方法，求出恰好选中甲、乙两人的概率．16. 近几年，中国新能源汽车凭借其创新技术、智能化特性和独特设计赢得了全球的关注．某品牌新能源汽21(2cos 45|1|3--︒+-3262723x x x x -<+⎧⎪--⎨≥⎪⎩车的侧面示意图如图所示，当汽车后背箱门关闭时，后备厢门与水平面的夹角，顶端A 和底端B 与水平地面的距离分别为和．现将后背箱门绕顶端A 逆时针旋转至，若，求此时的后备厢门底端到地面的距离．（参考数据：）17. 如图，是外接圆，，直线，的延长线交于点，交直线于点．（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求的半径及的长．18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，点．（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）过点的直线与轴交于点，与轴负半轴交于点．若，求的面积；AB 72ABH ∠=︒MN 152cm 70.3cm AB AB '102BAB '∠=︒B 'MN sin 720.95cos720.31tan 72 3.08︒≈︒=︒≈，，O ABC AC BC=CD AB ∥AO BC E DC F CF O 6AB =tan 3B ∠=O CF xOy 5y x =-+k y x=(1,)A a B B B x M y N 13BM MN =AMN（3）点在第三象限内反比例函数图象上，横坐标和纵坐标相等．点关于原点的对称点为点．平面内是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 已知，则代数式的值为____．20. 待定系数法是确定函数表达式的常用方法，也可用于化学方程式配平．石青[]加热分解的化学方程式为：，其中x ，y 为正整数，则____．21. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中阴影部分的概率是_____．22. 如图，中，，，点E ，F 分别在，上，将沿所在直线翻折，点C 的对应点D 恰好在边上，过点D 作的垂线，交的延长线于点G ，设，则的值为____．（用含x 的代数式表示）23. 对于平面直角坐标系中图形M 和图形N ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形M ，N 间的“捷径距离”，记为d （图形M ，图形N ）．已知三个顶点的坐标分别为，，，将三角形绕点逆时针旋转得到，若上任意点都在半径为4的内部或圆上，则与的“捷径距离”的最小值是____，最大值是_____．的的C C O D E ABD ACE ∽E 2225m m =+211()m m m m+-÷()32CuCO Cu OH x y ⋅()32CuCO Cu OH x y ⋅223CuO H O CO x ++↑y x -=1ABC 90ACB ∠=︒24AC BC ==AC BC CEF EF AB AB BC CG x =tan EFC ∠xOy ABC ()21A -，()32B -，()12C -，ABC ()D a a ，90︒A B C ''' A B C ''' O ABC A B C ''' ()d ABC A B C ''' ，二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24. 年月日是联合国教科文组织确定的第个“世界读书日”．在世界读书日来临之际，某书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，已知每本甲种图书的进价比每本乙种图书的进价多元，用元购买甲种图书的数量与用元购买乙种图书的数量相同．（1）求每本甲种图书与乙种图书的进价；（2）如果该书店决定用不超过元购买本甲种图书和若干本乙种图书，则乙种图书最多能购买多少本？25. 在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于，B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接，点D 在直线上方的抛物线上，过点D 作的垂线交于点E ，作y 轴的平行线交于点F ．若，求线段的长；（3）直线与抛物线交于P ，Q 两点（点P 在点Q 左侧），直线与直线交点为S ，的面积是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．26. 已知，在菱形中，，分别是，边上的点，线段，交于点．的2024423292526001600200020xOy 24y ax bx =++()20A -，1x =BC BC BC BC BC 3CE EF =DF (4)y x m m =-+<PC BQ OCS ABCD E F BC CD AE BF G（1）如图1，，点与点重合，连接；（i ）求证：；（ⅱ）若为直角三角形，求的值；（2）如图2，，．当时，求线段的长．BGE ABC ∠=∠F D CG BE AD AE AG ⋅=⋅CDG EG CGAB ==45ABC ∠︒3cos 5AE BGE BF ∠==BE。
2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟试卷(一)(无答案)
2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟试卷（一）（全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分;考试时间120分钟）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.下列各数中，是无理数的是（）（C）3―27（D）2（A）3.7 （B）-172.地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为（）（A）3.61×107km2（B）3.61×108km2（C）0.361×108km2（D）3.61×109km23.下列文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）4.下列计算正确的是（A）（3a2）3＝9a5（B）-4a5b3÷2a3b＝2a2b2（C）（2m+n）（n-2m）＝n2-4m2（D）（x-2）2＝x2-2x+45.某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6， 5，4（单位:天），则这组数据的众数和中位数分别为（）（A）5和5 （B）5和4 （C）5和6 （D）6和56.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载:“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？“题目大意是:5头牛、2只羊共价值10两“金”.2头牛、5只羊共价值8两“金”.每头牛、每只羊各价值多少两“金”？设每头牛价值x两“金”，每只羊价值y两“金”，那么下面列出的方程组中正确的是（）7.如图，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件:① AB＝AE;② BC＝ED;③∠1＝∠2;④∠B ＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个8.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B两点，对称轴是直线x＝2，下列结论:① a＞0;②点B的坐标为（6，0）;③ c＝3b;④对于任意实数m，都有4a+2b≥am2+ bm.其中所有正确结论的序号为（）（A）①②（B）②③（C）②③④（D）③④第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.因式分解:3ma2+6mab+3mb2＝_____.10.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝_____.11.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa ）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝3m3时，p＝8000Pa.当气球内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于______m3.12.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（a，1）与点Q（2，b）关于x轴对称，则a+b＝______.13.如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F ，G，再分别以点F，G为圆心，大于1FG的长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH2交AD于点E，连接CE，若AB＝5，BC＝8，CE＝4，则BE的长为_______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（本小题满分12分，每题6分）（1）计算:-12024+tan60°+|3-3|-16.（2）解不等式组:{3（x -1）＜5x +1， x -12≥2x -4， 并写出它的所有的非正整数解.15.（本小题满分8分）打造书香文化，培养阅读习惯.某中学计划在各班建图书角，于是开展了以“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A:科技类，B:文学类，C:政史类，D:艺术类，E:其他类）.张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图）.根据图中信息，请回答下列问题;（1）条形图中的m ＝______，n ＝______，文学类书籍对应扇形圆心角等于______度;（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数;（3）甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率.16.（本小题满分8分）暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山.需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处.已知点A， B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°（换乘登山缆车的时间忽略不计）.（1）求登山缆车上升的高度DE;（2）若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min）.（参考数据:sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）17.（本小题满分10分）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC,∠BAC＝∠ADB.（1）求证:DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小;（2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2，求此圆半径的长.与一次函数y＝x+b的图象交于A，18.（本小题满分10分）如图，反比例函数y＝kxB两点，已知B（2，3）.（1）求反比例函数和一次函数的表达式;（2）一次函数y＝x+b的图象与x轴交于点C，D（未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若S△OCD＝3，求点D的坐标;（3）若M是坐标轴上一点，N是平面内一点，是否存在点M，N，使得四边形ABMN是矩形若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.已知a，b是方程x2+x-6＝0的两个根，则代数式(aa2―a2-1a+b)÷1a2―ab的值为_______.l20.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A，B的对应点分别是C，D）.若物体AB 的高为12cm，实像CD的高度为4cm，则小孔O的高度OE为_______cm.21.如图，分别以等边△ABC的顶点A，B，C为圆心，以AB长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形称为菜洛三角形.若菜洛三角形的周长为2π，则菜路三角形的面积为_____.22.如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在点B′处，CB′⊥ AD,垂足为F.若CF＝4cm,FB′＝1cm,则BE＝_______cm.23.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为a＝12（m2-n2），b＝mn，c＝12（m2+n2），其中m，n（m＞n）是互质的奇数，则a，b，c为勾股数.我们令n＝1，得到下列顺序排列的勾股数组及验证的等式:① 3，4，5，32+42＝52;② 5，12，13，52+122＝132;③ 7，24，25，72+242＝252;④ 9，40，41，92+402＝412;…;根据规律写出第⑥组勾股数为______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.（本小题满分8分）某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，已知一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元.（1）若该商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍，求每个甲款篮球和每个乙款篮球的进价;（2）若该商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量.该商店销售甲款篮球每个获利30元，销售乙款篮球每个获利20元，则购进甲款篮球的数量为多少时，该商店销售完这两款篮球后获利最大？并求出最大获利.25.（本小题满分10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D，其中A（-3，0），D（-1，-4）.（1）求抛物线的函数表达式;（2）如图1，在第三象限内抛物线上找点E，使∠OCE＝∠OAD，求点E的坐标;（3）如图2，过抛物线对称轴上点P的直线交抛物线于F，G两点，线段FG的中点是一个定值，求点P的坐标.是M，过点M作y轴的平行线交抛物线于点N.若FGMN26.（本小题满分12分）如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB ＝6，AC＝8.将三角形纸片ABC进行以下操作:第一步:折叠三角形纸片ABC，使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE;第二步:将△DEC绕点D顺时针方向旋转得到△DFG，点E，C的对应点分别是点F，G，直线GF与边AC交于点M（点M 不与点A重合），与边AB交于点N.[观察思考]（1）折痕DE的长为______;[深入探究]（2）在△DEC绕点D旋转的过程中，探究下列问题:①如图2，当直线GF经过点B时，求tan∠ABM的值;②如图3，当直线GF∥BC时，求AM的长.[拓展延伸]（3）在△DEC绕点D旋转的过程中，连接AF，求AF的最小值.。
2024年四川省成都市中考数学试题(含答案)
2024年四川省成都市中考数学A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.﹣5的绝对值是（）A.5 B.﹣5C.15-D.15【答案】A 【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A ．2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形求解即可．【详解】解：该几何体的主视图为，故选：A ．3.下列计算正确的是（）A.()2233x x = B.336x y xy +=C.()222x y x y +=+ D.()()2224x x x +-=-【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方运算，同类项的合并，完全平方公式以及平方差公式，根据积的乘方运算法则，同类项的合并法则以及完全平方公式以及平方差公式一一计算判断即可．【详解】解：A ．()2239x x =，原计算错误，故该选项不符合题意；B ．3x 和3y 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；C ．()2222x y x y xy +=++，原计算错误，故该选项不符合题意；D ．()()2224x x x +-=-，原计算正确，故该选项符合题意；故选：D ．4.在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4P -关于原点对称的点的坐标是（）A.()1,4-- B.()1,4- C.()1,4 D.()1,4-【答案】B 【解析】【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的两点，则其横、纵坐标互为相反数，由点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标．【详解】解：点()1,4P -关于原点对称的点的坐标为()1,4-；故选：B ．5.为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA ”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（）A.53B.55C.58D.64【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了中位数的定义，根据中位数的定义求解即可．【详解】解：参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，把这6个数从小到大排序：50，51，55，55，61，64，∴这组数据的中位数是：5555552+=，故选：B ．6.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（）A.AB AD= B.AC BD ⊥ C.AC BD = D.ACB ACD∠=∠【答案】C 【解析】【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的性质逐项判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD =，AC BD =，AD BC ∥，则ACB DAC ∠=∠，∴选项A 中AB AD =不一定正确，故不符合题意；选项B 中AC BD ⊥不一定正确，故不符合题意；选项C 中AC BD =一定正确，故符合题意；选项D 中ACB ACD ∠=∠不一定正确，故不符合题意，故选：C ．7.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出12钱，会多出4钱；每人出13钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为x ，琎价为y ，则可列方程组为（）A.142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩B.142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ C.142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ D.142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，根据题意列出二元一次方程组即可．【详解】解：设人数为x ，琎价为y ，根据每人出12钱，会多出4钱可得出1y x 42=-，每人出13钱，又差了3钱．可得出133y x =+，则方程组为：142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，故选：B ．8.如图，在ABCD Y 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点O ；③作射线BO ，交AD 于点E ，交CD 延长线于点F ．若3CD =，2DE =，下列结论错误的是（）A.ABE CBE ∠=∠B.5BC =C.DE DF= D.53BE EF =【答案】D 【解析】【分析】本题考查角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及相似性质与判定的综合．先由作图得到BF为ABC ∠的角平分，利用平行线证明AEB ABE ∠=∠，从而得到3AE AB CD ===，再利用平行四边形的性质得到325BC AD AE ED ==+=+=，再证明AEB DEF △∽△，分别求出32BE EF =，2DF =，则各选项可以判定．【详解】解：由作图可知，BF 为ABC ∠的角平分，∴ABE CBE ∠=∠，故A 正确；∵四边形ABCD 为平行四边形，∴,,AD BC AB CD AD BC == ，∵AD BC ∥∴AEB CBE ∠=∠，∴AEB ABE ∠=∠，∴3AE AB CD ===，∴325BC AD AE ED ==+=+=，故B 正确；∵AB CD =，∴ABE F ∠=∠，∵AEB DEF ∠=∠，∴AEB DEF △∽△，∴BE AB AEEF DF ED ==，∴332BE EF DF ==，∴32BE EF =，2DF =，故D 错误；∵2DE =，∴DE DF =，故C 正确，故选：D ．第II 卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.若m ，n 为实数，且()240m ++=，则()2m n +的值为______．【答案】1【解析】【分析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得m 、n 值，进而代值求解即可．【详解】解：∵()240m +=，∴40m +=，50n -=，解得4m =-，5n =，∴()()22451m n +=-+=，故答案为：1．10.分式方程132x x=-的解是____．【答案】x=3【解析】【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x=3（x ﹣2），求出整式方程的解得到x=3，经检验x=3是分式方程的解，即可得到分式方程的解．考点：解分式方程11.如图，在扇形AOB 中，6OA =，120AOB ∠=︒，则 AB 的长为______．【答案】4π【解析】【分析】此题考查了弧长公式，把已知数据代入弧长公式计算即可．【详解】解：由题意得 AB 的长为π120π64π180180n r ⨯==，故答案为：4π12.盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，则xy的值为______．【答案】35【解析】【分析】本题考查简单的概率计算、比例性质，根据随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是38，可得38x x y =+，进而利用比例性质求解即可．【详解】解：∵随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是38，∴38x x y =+，则35x y =，故答案为：35．13.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()3,0A ，()0,2B ，过点B 作y 轴的垂线l ，P 为直线l 上一动点，连接PO ，PA ，则PO PA +的最小值为______．【答案】5【解析】【分析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质．先取点A 关于直线l 的对称点A '，连A O '交直线l 于点C ，连AC ，得到AC A C '=，A A l '⊥，再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短，得到当,,O P A '三点共线时，PO PA +的最小值为A O '，再利用勾股定理求A O '即可．【详解】解：取点A 关于直线l 的对称点A '，连A O '交直线l 于点C ，连AC ，则可知AC A C '=，A A l '⊥，∴PO PA PO PA A O ''+=+≥，即当,,O P A '三点共线时，PO PA +的最小值为A O '，∵直线l 垂直于y 轴，∴A A x '⊥轴，∵()3,0A ，()0,2B ，∴3,4AO AA '==，∴在Rt A AO '中，5A O '===，故答案为：5三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（1）计算：()02sin60π20242+︒--+-．（2）解不等式组：2311123x x x+≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩①②【答案】（1）5；（2）29x -≤<【解析】【分析】本题考查实数的混合运算、解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．（1）先计算算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂、化简绝对值，然后加减运算即可；（2）先求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：（1()02sin6020242π+︒--+42122=+⨯-+-5=+5=；（2）解不等式①，得2x ≥-，解不等式②，得9x <，∴该不等式组的解集为29x -≤<．15.2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．游园线路人数国风古韵观赏线44世界公园打卡线x亲子互动慢游线48园艺小清新线y根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的员工共有______人，表中x 的值为______：（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．【答案】（1）160，40（2）99︒（3）385【解析】【分析】本题考查统计表和扇形统计图的关联、用样本估计总体，理解题意，能从统计图中获取有用信息是解答的关键．（1）根据选择“亲子互动慢游线”的人数及其所占的百分比可求得调查总人数，再根据选择“世界公园打卡线”对应的圆心角是90︒可求解x 值；（2）由360︒乘以选择“国风古韵观赏线”所占的百分比可得答案；（3）先求得选择“园艺小清新线”的人数，再由单位总人数乘以样本中选择“园艺小清新线”所占的比例求解即可．【小问1详解】解：调查总人数为4830160÷%=（人），选择“世界公园打卡线”的人数为9016040360⨯=（人），故答案为：160，40；【小问2详解】解：“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为4436099160︒⨯=︒；【小问3详解】解：选择“园艺小清新线”的人数为16044404828---=（人），∴该单位选择“园艺小清新线”的员工人数为282200385160⨯=（人）．16.中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB 垂直于地面，AB 长8尺．在夏至时，杆子AB 在太阳光线AC 照射下产生的日影为BC ；在冬至时，杆子AB 在太阳光线AD 照射下产生的日影为BD ．已知73.4ACB ∠=︒，26.6ADB ∠=︒，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：sin26.60.45︒≈，cos26.60.89︒≈，tan26.60.50︒≈，sin73.40.96︒≈，cos73.40.29︒≈，tan73.4 3.35︒≈）【答案】9.2尺【解析】【分析】本题主要考查解直角三角形和求平均数，利用正切分别求得BC 和BD ，结合题意利用平均数即可求得春分和秋分时日影长度．【详解】解：∵73.4ACB ∠=︒，杆子AB 垂直于地面，AB 长8尺．∴tan ∠=AB ACB BC ，即82.393.35BC ≈≈，∵26.6ADB ∠=︒，∴tan ABADB BD ∠=，即8160.50BD ≈=，∵春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．∴春分和秋分时日影长度为2.39169.22+≈．答：春分和秋分时日影长度9.2尺．17.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，D 为斜边AB 上一点，以BD 为直径作O ，交AC 于E ，F 两点，连接BE ，BF ，DF ．（1）求证：BC DF BF CE ⋅=⋅；（2）若A CBF ∠=∠，tan 5BFC ∠=，45AF =CF 的长和O 的直径．【答案】（1）见详解；（2536．【解析】【分析】（1）先证明EBC DBF ∽，然后利用对应边成比例，即可证明；（2）利用EBC DBF ∽，知道EBC DBF ∠=∠，从而推出CBF EBA ∠=∠，结合A CBF ∠=∠，知道A EBA ∠=∠，推出AE BE =，接下来证明BFC ABC ∠=∠，那么有tan tan BFC ∠=∠即CB AC CF BC==不妨设CF x =，代入求得CF 的长度，不妨设EF y =，在Rt CEB △和Rt CFB △中利用勾股定理求得EF 和BF 的长度，最后利用tan tan CEB FDB ∠=∠，求得DF 的长度，然后在利用勾股定理求得BD 的长度．【小问1详解】BD Q 是O 的直径90BFD C∴∠=︒=∠又CEB FDB∠∠= EBC DBF∴ ∽EC CBDF FB∴=BC DF BF CE⋅=⋅∴【小问2详解】由（1）可知，EBC DBF∽EBC DBF∴∠=∠EBC FBE DBF FBE∴∠-∠=∠-∠CBF EBA∴∠=∠A CBF∠=∠ A EBA∴∠=∠AE BE∴=A CBF∠=∠ 9090A CBF∴︒-∠=︒-∠ABC CFB∴∠=∠tan BFC ∠=tan tan BFC ∠∴=∠CBACCF BC ∴==不妨设CF x =，那么CB =AF ==x ∴=CF ∴=，5CB ==不妨设EF y =，那么AE AF EF y BE=-==在Rt CEB △中，CE EF CF y =+=，5CB =，BE y=222(5)y y ∴++=-y ∴=EF ∴=在Rt CFB △中，CF =，5BC =BF ∴==CEB FDB∠∠= tan tan CEB FDB∴∠=∠CB BF CE DF ∴=DF=DF ∴=BD ∴===∴O 的直径是故答案为：CF =，O 直径是．【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，三角形相似的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性质，二次根式的化简，熟练掌握以上知识点是解题的关键．18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =-+与直线2y x =相交于点()2,A a ，与x 轴交于点(),0B b ，点C 在反比例函数()0k y k x=<图象上．（1）求a ，b ，m 的值；（2）若O ，A ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，求点C 的坐标和k 的值；（3）过A ，C 两点的直线与x 轴负半轴交于点D ，点E 与点D 关于y 轴对称．若有且只有一点C ，使得ABD △与ABE 相似，求k 的值．【答案】（1）4a =，6m =，6b =（2）点C 的坐标为()4,4-或()4,4-，16k =-（3）1-【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设(),C t s ，根据平行四边形的性质，分当OA 为对角线时，当OB 为对角线时，当OC 为对角线时三种情况，分别利用中点坐标公式列方程组求解即可；（3）设点(),0D x ，则(),0E x -，0x <，利用相似三角形的性质得2AB BE BD =⋅，进而解方程得2x =-，则()2,0D -，利用待定系数法求得直线AC 的表达式为2y x =+，联立方程组得220x x k +-=，根据题意，方程220x x k +-=有且只有一个实数根，利用根的判别式求解即可．【小问1详解】解：由题意，将()2,A a 代入2y x =中，得224a =⨯=，则()2,4A ，将()2,4A 代入y x m =-+中，得42m =-+，则6m =，∴6y x =-+，将(),0B b 代入6y x =-+中，得06b =-+，则6b =；【小问2详解】解：设(),C t s ，由（1）知()2,4A ，()6,0B 若O ，A ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，分以下情况：当OA 为对角线时，则026040t s +=+⎧⎨+=+⎩，解得44t s =-⎧⎨=⎩，∴()4,4C -，则4416k =-⨯=-；当OB 为对角线时，则062004t s +=+⎧⎨+=+⎩，解得44t s =⎧⎨=-⎩，∴()4,4C -，则4416k =-⨯=-；当OC 为对角线时，依题意，这种情况不存在，综上所述，满足条件的点C 的坐标为()4,4-或()4,4-，16k =-；【小问3详解】解：如图，设点(),0D x ，则(),0E x -，0x <，若ABD EBA △∽△，则AB BDBE AB =，即2AB BE BD =⋅，∴()()()()22264066x x -+-=+-，即24x =，解得2x =±，∵0x <，∴2x =-，则()2,0D -，设直线AC 的表达式为y px q =+，则2420p q p q +=⎧⎨-+=⎩，解得12p q =⎧⎨=⎩，∴直线AC 的表达式为2y x =+，联立方程组2y x k y x=+⎧⎪⎨=⎪⎩，得220x x k +-=，∵有且只有一点C ，∴方程220x x k +-=有且只有一个实数根，∴2402k +==∆，解得1k =-；由题意，ABD ABE ∽V V 不存在，故满足条件的k 值为1-．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合、反比例函数与几何的综合，涉及待定系数法、相似三角形的性质、平行四边形的性质、坐标与图形、一元二次方程根的判别式等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用分类讨论思想求解是解答的关键．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.如图，ABC CDE △≌△，若35D ∠=︒，45ACB ∠=︒，则DCE ∠的度数为______．【答案】100︒##100度【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出45CED ACB ∠=∠=︒，再利用三角形内角和求出DCE ∠的度数即可．【详解】解：由ABC CDE △≌△，35D ∠=︒，∴45CED ACB ∠=∠=︒，∵35D ∠=︒，∴1801803545100DCE D CED ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：100︒20.若m ，n 是一元二次方程2520x x -+=的两个实数根，则()22m n +-的值为______．【答案】7【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系和完全平方公式和已知式子的值，求代数式的值．先利用已知条件求出2520n n -+=，5b m n a+=-=，从而得到252n n =-，再将原式利用完全平方公式展开，利用252n n =-替换2n 项，整理后得到m n 2++，再将5m n +=代入即可．【详解】解：∵m ，n 是一元二次方程2520x x -+=的两个实数根，∴2520n n -+=，5b m n a+=-=，则252n n =-∴()22m n +-244m n n =+-+5244m n n =+--+2m n =++52=+7=故答案为：721.在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究．发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……．若6n =，则k 的值为______；若24n =，则k 的值为______．【答案】①.9②.144【解析】【分析】本题考查数字类规律探究，理解题意，能够从特殊到一般，得到当n 为偶数或奇数时的不同取法是解答的关键．先根据前几个n 值所对应k 值，找到变化规律求解即可．【详解】解：当2n =时，只有{}1,2一种取法，则1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，则2k =；当4n =时，有{}1,4，{}2,4，{}3,4，{}2,3四种取法，则243144k =+==；故当5n =时，有{}1,5，{}2,5，{}3,5，{}4,5，{}2,4，{}3,4六种取法，则426k =+=；当6n =时，有{}1,6，{}2,6，{}3,6，{}4,6，{}5,6，{}2,5，{}3,5，{}4,5，{}3,4九种取法，则2653194k =++==；依次类推，当n 为偶数时，()()2135314n k n n =-+-++++= ，故当24n =时，2242321195311444k =++++++== ，故答案为：9，144．22.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是ABC 的一条角平分线，E 为AD 中点，连接BE ．若BE BC =，2CD =，则BD =______．【答案】12+【解析】【分析】连接CE ，过E 作EF CD ⊥于F ，设BD x =，EF m =，根据直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质证得112CF DF CD ===，EAC ECA =∠∠，ECD EDC BEC ∠=∠=∠，进而利用三角形的外角性质和三角形的中位线性质得到2CED CAE ∠=∠，22AC EF m ==，证明CBE CED ∽，利用相似三角形的性质和勾股定理得到232m x =+；根据角平分线的定义和相似三角形的判定与性质证明CAB FBE ∽得到()()2212m x x =++，进而得到关于x 的一元二次方程，进而求解即可．【详解】解：连接CE ，过E 作EF CD ⊥于F ，设BD x =，EF m =，∵90ACB ∠=︒，E 为AD 中点，∴CE AE DE ==，又2CD =，∴112CF DF CD ===，EAC ECA =∠∠，ECD EDC ∠=∠，∴2CED CAE ∠=∠，22AC EF m ==，∵BE BC =，∴BEC ECB ∠=∠，则BEC EDC ∠=∠，又BCE ECD ∠=∠，∴CBE CED ∽，∴CE CB CD CE=，2CBE CED CAE ∠=∠=∠，∴()22242CE CD CB x x =⋅=+=+，则222232m EF CE CF x ==-=+；∵AD 是ABC 的一条角平分线，∴2CAB CAE CBE ∠=∠=∠，又90ACB BFE ∠=∠=︒，∴CAB FBE ∽，∴AC BC BF EF =∴221m x x m +=+，则()()2212m x x =++，∴()()()23212x x x +=++，即240x x --=，解得1712x +=（负值已舍去），故答案为：1712+．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线性质、三角形的外角性质、角平分线的定义以及解一元二次方程等知识，是一道填空压轴题，有一定的难度，熟练掌握三角形相关知识是解答的关键．23.在平面直角坐标系xOy 中，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是二次函数241y x x =-+-图象上三点．若101x <<，24x >，则1y ______2y （填“>”或“<”）；若对于11m x m <<+，212m x m +<<+，323m x m +<<+，存在132y y y <<，则m 的取值范围是______．【答案】①.>②.112m -<<【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、不等式的性质以及解不等式组，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．先求得二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质求解即可．【详解】解：由()224123y x x x =-+-=--+得抛物线的对称轴为直线2x =，开口向下，∵101x <<，24x >，∴1222x x -<-，∴12y y >；∵12m m m <+<+，11m x m <<+，212m x m +<<+，323m x m +<<+，∴123x x x <<，∵存在132y y y <<，∴12x <，32x >，且()11,A x y 离对称轴最远，()22,B x y 离对称轴最近，∴132222x x x ->->-，即134x x +<，且234x x +>，∵132224m x x m +<+<+，232325m x x m +<+<+，∴224m +<且254m +>，解得112m -<<，故答案为：>；112m -<<．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A ，B 两种水果共1500kg 进行销售，其中A 种水果收购单价10元/kg ，B 种水果收购单价15元/kg ．（1）求A ，B 两种水果各购进多少千克；（2）已知A 种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A 种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A 种水果的最低销售单价．【答案】（1）A 种水果购进1000千克，B 种水果购进500千克（2）A 种水果的最低销售单价为12.5元/kg【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，（1）设A 种水果购进x 千克，B 种水果购进y 千克，根据题意列出二元一次方程组求解即可．（2）根据题意列出关于利润和进价与售价的不等式求解即可．【小问1详解】解：设A 种水果购进x 千克，B 种水果购进y 千克，根据题意有：1500101517500x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1000500x y =⎧⎨=⎩，∴A 种水果购进1000千克，B 种水果购进500千克【小问2详解】设A 种水果的销售单价为a 元/kg ，根据题意有：()()100014%120%100010a -≥+⨯⨯，解得12.5a ≥，故A 种水果的最低销售单价为12.5元/kg25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L ：()2230y ax ax a a =-->与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），其顶点为C ，D 是抛物线第四象限上一点．（1）求线段AB 的长；（2）当1a =时，若ACD 的面积与ABD △的面积相等，求tan ABD ∠的值；（3）延长CD 交x 轴于点E ，当AD DE =时，将ADB 沿DE 方向平移得到A EB '' ．将抛物线L 平移得到抛物线L '，使得点A '，B '都落在抛物线L '上．试判断抛物线L '与L 是否交于某个定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．【答案】（1）4AB =（2）10tan 3ABD ∠=（3）抛物线L '与L 交于定点()3,0【解析】【分析】（1）根据题意可得2230ax ax a --=，整理得2230x x --=，即可知()()1,0,3,0,A B -则有4AB =；（2）由题意得抛物线L ：()222314y x x x =--=--，则()1,4,C -设()2,23,D n n n --()03n <<，可求得2246ABD S n n =-++△，结合题意可得直线AD 解析式为()()31y n x =-+，设直线AD 与抛物线对称轴交于点E ，则()1,26E n -，即可求得21ACD S n =- ，进一步解得点720,39D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，过D 作DH AB ⊥于点H ，则220,39BH DH ==，即可求得tan DH ABD BH∠=；（3）设()2,23,D n an an a --可求得直线AD 解析式为()()31y a n x =-+，过点D 作DM AB ⊥，可得21,23AM n DM an an a =+=-++，结合题意得1,EM n =+()2,23,A n an an a -++'()24,23,B n an an a '+-++设抛物线L '解析式为()20y ax bx c a =++>，由于过点A '，B '可求得抛物线L '解析式为()22463y ax an a x an a =+--++，根据()22232463ax ax a ax an a x an a --=+--++解得3x =，即可判断抛物线L '与L 交于定点()3,0．【小问1详解】解：∵抛物线L ：()2230y ax ax a a =-->与x 轴交于A ，B 两点，∴2230ax ax a --=，整理得2230x x --=，解得121,3,x x =-=∴()()1,0,3,0,A B -则()314AB =--=；【小问2详解】当1a =时，抛物线L ：()222314y x x x =--=--，则()1,4,C -设()2,23,D n n n --()03n <<，则()221142324622ABD D S AB y n n n n =⋅=-⨯⨯--=-++ ，设直线AD 解析式为()1y k x =+，∵点D 在直线AD 上，∴()2231n n k n --=+，解得3k n =-，则直线AD 解析式为()()31y n x =-+，设直线AD 与抛物线对称轴交于点E ，则()1,26E n -，∴()()()2112641122ACD D A S CE x x n n n ⎡⎤=⋅-=⨯---⨯+=-⎣⎦ ，∵ACD 的面积与ABD △的面积相等，∴222461n n n -++=-，解得1271,3n n =-=，∴点720,39D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，过点D 作DH AB ⊥于点H ，则72203,339BH DH =-==，则10tan 3DH ABD BH ∠==；【小问3详解】设()2,23,D n an an a --直线AD 解析式为()11y k x =+，则()21231an an a k n --=+，解得13k an a =-，那么直线AD 解析式为()()31y a n x =-+，过点D 作DM AB ⊥，如图，则21,23AM n DM an an a =+=-++，∵AD DE =，∴1EM n =+，∵将ADB 沿DE 方向平移得到A EB '' ，()()1,0,3,0,A B -∴()()22,23,4,23,A n an an aB n an an a -+++-++''由题意知抛物线L 平移得到抛物线L '，设抛物线L '解析式为()20y ax bx c a =++>，∵点A '，B '都落在抛物线L '上∴()()2222232344an an a an bn c an an a a n b n c ⎧-++=++⎪⎨-++=++++⎪⎩，解得2463b an a c an a =--⎧⎨=+⎩，则抛物线L '解析式为()22463y ax an a x an a =+--++∵()22232463ax ax a ax an a x an a --=+--++整理得()133n x n +=+，解得3x =，∴抛物线L '与L 交于定点()3,0．【点睛】本题主要考查二次函数的性质、两点之间的距离、一次函数的性质、求正切值、二次函数的平移、等腰三角形的性质和抛物线过定点，解题的关键是熟悉二次函数的性质和平移过程中数形结合思想的应用．26.数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片ABC 和ADE 中，3AB AD ==，4BC DE ==，90ABC ADE ∠=∠=︒．【初步感知】（1）如图1，连接BD ，CE ，在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，试探究BD CE的值．【深入探究】（2）如图2，在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，当点D 恰好落在ABC 的中线BM 的延长线上时，延长ED 交AC 于点F ，求CF 的长．【拓展延伸】（3）在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，试探究C ，D ，E 三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由．【答案】（1）BD CE 的值为35；（2）7039CF =；（3）直角三角形CDE 的面积分别为4，16，12，4813【解析】【分析】（1）根据3AB AD ==，4BC DE ==，90ABC ADE ∠=∠=︒．证明ADE ABC ≌，5AC AE ===，继而得到DAE BAC ∠=∠，DAE DAC BAC DAC ∠-∠=∠-∠即CAE BAD ∠=∠，再证明CAE BAD ∽，得到35BD AB CE AC ==．（2）连接CE ，延长BM 交CE 于点Q ，根据(1)得CAE BAD ∽，得到ABD ACE ∠=∠，根据中线BM 得到1522BM AM CM AC ====，继而得到MBC MCB ∠=∠，结合90ABD MBC ∠+∠=︒，得到90ACE MCB ∠+∠=︒即90BCE ∠=︒，得到AB CQ ，再证明ABM CQM ≌，得证矩形ABCQ ，再利用勾股定理，三角形相似的判定和性质计算即可．（3）运用分类思想解答即可．【详解】（1）∵3AB AD ==，4BC DE ==，90ABC ADE ∠=∠=︒．∴()SAS ADE ABC ≌，∴5AC AE ==，DAE BAC ∠=∠，∴DAE DAC BAC DAC ∠-∠=∠-∠即CAE BAD ∠=∠，∵1AB AC AD AE==∴CAE BAD ∽，∴35BD AB CE AC ==．（2）连接CE ，延长BM 交CE 于点Q ，根据(1)得CAE BAD ∽，∴ABD ACE ∠=∠，∵BM 是中线∴1522BM AM CM AC ====，∴MBC MCB ∠=∠，∵90ABD MBC ∠+∠=︒，∴90ACE MCB ∠+∠=︒即90BCE ∠=︒，∴AB CQ ，∴,BAM QCM ABM CQM ∠=∠∠=∠，∵BAM QCMABM CQM AM CM∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS BAM QCM ≌，∴BM QM =，∴四边形ABCQ 是平行四边形，∵90ABC ∠=︒∴四边形ABCQ 矩形，∴3,4,90AB CQ BC AQ AQC ====∠=︒，∴,3PQ CN EQ == ，∴313EP EQPN QC ===，∴12PQ CN =，设,2PQ x CN x ==，则4AP x =-，∵903EPQ APDEQP ADP EQ AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，∴()AAS EQP ADP ≌，∴4AP EP x ==-，∵222EP PQ EQ =+，∴()22243x x -=+，解得78x =；∴2548AP x =-=，724CN x ==，∵,5PQ CN AC = ，∴APF CNF ∽，∴AP AFCN CF =，∴AP CN AFCFCN CF ++=，∴25758474CF +=，解得7039CF =．（3）如图，当AD 与AC 重合时，此时DE AC ⊥，此时CDE 是直角三角形，故()111·244222CDE S CD DE AC AD DE ==⨯-⨯=⨯⨯=；如图，当AD 在CA 的延长线上时，此时DE AC ⊥，此时CDE 是直角三角形，故()111·8416222CDE S CD DE AC AD DE ==⨯+⨯=⨯⨯= ；如图，当DE EC ⊥时，此时CDE 是直角三角形，过点A 作AQ EC ⊥于点Q ，∵5AE AC ==，∴12EQ QC EC ==，∵AQ EC ⊥，DE EC ⊥，DE AD ⊥，∴四边形ADEQ 是矩形，∴132AD EQ QC EC ====，∴6EC =，故11641222CDE S EC DE ==⨯⨯= ；如图，当DC EC ⊥时，此时CDE 是直角三角形，过点A 作AQ EC ⊥于点Q ，交DE 于点N ，∴12EQ QC EC x ===，NQ CD ∥，∴1EN EQDN QC ==，∴122DN EN DE ===，12QN DC =，∵,90AND ENQ ADN EQN ∠=∠∠=∠=︒，∴DAN QEN ∠=∠，∴tan tan DAN QEN ∠=∠，∴23QN DN EQ AD ==，∴23QN x =，∴4,23DC x CE x ==，∵222ED DC EC =+，∴()2224423x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴23613x =，解得13x =；故21144436482223331313CDE S EC DC x x x ==⨯⨯==⨯= ．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形相似的判定和性质，三角形中位线定理的判定和应用，三角形全等的判定和性质，三角函数的应用，勾股定理，熟练掌握三角函数的应用，三角形相似的判定和性质，矩形的判定和性质，中位线定理是解题的关键．。
2023年四川省成都市数学中考真题(解析版)
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
6. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某
班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供 6 张背面完全相同的卡片，其中蔬菜
类有 4 张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有 2 张，正面分别印有草莓、西瓜图案，
【详解】解：由平移性质得： EF BC 8 ， ∴ CF EF CE 8 5 3 ，
故答案为：3． 【点睛】本题考查平移性质，熟练掌握平移性质是解答的关键．
12. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 5, 1 关于 y 轴对称的点的坐标是___________． 【答案】 5, 1
6 1
6
，
∵ 2 6 ，
∴ y1 y2 ， 故答案为： ．
【点睛】本题考查了比较反比例函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
11. 如图，已知△ABC ≌△DEF ，点 B，E，C，F 依次在同一条直线上．若 BC 8，CE 5 ，则 CF 的
长为___________．
【答案】3 【解析】 【分析】利用平移性质求解即可．
2023 年四川省成都市数学中考真题
A 卷（共 100 分） 第 I 卷（选择题，共 32 分） 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只有一 项符合题目要求）
1 1. 在 3 ， 7 ， 0 ， 9 四个数中，最大的数是（ ）
A. 3
B. 7
C. 0
每个图案对应该种植项目．把这 6 张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概
2024年四川省成都市中考一模模拟试卷(一)(原卷版)
2024年四川省成都市中考一模模拟试卷（一）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
．．．．A．1:35．下列命题中，属于真命题的是（A．各边相等的多边形是正多边形A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶3D ．1∶97．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黄球可能有（）A ．15个B ．20个C ．30个D ．35个8．如图，已知直线l 是线段AB 的中垂线，l 与AB 相交于点C ，点D 是位于直线AB 下方的l 上的一动点（点D 不与C 重合），连接AD ，BD ．过点A 作AE BD ，过点B 作BE AE ⊥，AE 与BE 相交于点E ．若6AB =，设AD x =，AE y =．则y 关于x 的函数关系用图像可以大致表示为（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次参加课后延时服务的学生人数是______名；(2)把条形统计图补充完整；(3)在C 组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E 组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加全县的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．18．如图，在平面直角坐标系中，()120A ,，()0,9B ，动点M 从点A 出发沿AO 以每秒2个单位长度的速度向原点O 运动，同时动点N 从点B 出发沿折线BO OA -向终点A 运动，点N 在y 轴上的速度是每秒3个单位长度，在x 轴上的速度是每秒4个单位长度，过点M 作x 轴的垂线交AB 于点C ，连接MN 、CN ．点M 和N 都到达终点时，停止运动．设点M 运动的时间为t （秒），MCN △面积为S （平方单位）．(1)当t 为何值时，点M ，N 相遇？(2)求MCN △的面积S （平方单位）与时间t （秒）的函数关系式；(3)直接写出当t 为何值时，MCN △是等腰三角形．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）21．化简222214(x x x x x ++--+-22．如图，正方形ABCD 将线段DE 绕点D 逆时针旋转23．如图，三角形ABC 3BAE BCD ∠=∠，若AD 二、解答题（本大题共3个小题，共24．随旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．(1)该宾馆床位数从2021年底的年底）拥有的床位数的年平均增长率；(2)该宾馆打算向游客出售了一款纪念工艺品，每件成本△DEC∽△ABC，并且BC＝n AC．连结AD，直接写出+，求k的值；(1)若点D(1,21)-，点E(22,2)(2)求证：点D在直线OB上；(3)如图2，当45∠=︒时，射线OB交曲线l于点F，以点MON⊥轴．证：FH x。
成都七中数学中考模拟试卷
成都七中数学中考模拟试卷姓名：班级：学号：成都七中数学中考模拟试卷（满分150分，考试时间120分钟）出题人：XXX、XXX 审题人：XXXA卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.4的平方根是（）A。
±2 B。
2 C。
± D。
无解2.如图，在长方体中挖去一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（删除图）3.花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.毫克，那么0.用科学计数法表示为（）A。
10.3×10⁻⁵ B。
1.03×10⁻⁴ C。
0.10.×10⁻³ D。
1.03×10⁻³4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=4，则cosA=（）A。
1/2 B。
2/3 C。
3/4 D。
4/55.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（删除图）6.下列计算正确的是（）A。
a+a=a B。
3(a-2b)=3a-2b C。
a÷a=1 D。
(2a-b)÷2=a-b/27.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A。
5 B。
6 C。
7 D。
88.将抛物线y=2(x-1)⁻¹，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A。
(2,1) B。
(1,2) C。
(1,-1) D。
(1,1)9.已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE//AB交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为（）A。
3cm B。
4cm C。
6cm D。
8cm10.如图，在圆O中，∠C=30°，AB=2，则弧AB的长为（删除图）二、填空题（每小题4分，共16分）11.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的XXX站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则XXX的影子AM长为4米。
12.关于x的一元二次方程x²-4x+2m=0没有实数根，则实数m的取值范围是(-1,1/2]。
2023年四川省成都市青白江区中考二模数学试题(含答案)
青白江区初2020级诊断性检测试卷数学（考试时间120分钟；试卷满分150分）注意事项：1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分．2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A卷（共100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．－3的相反数是（）A．－3B．3C．D．2．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（）A．B．C．D．3．2023年青白江区首届凤凰国际灯会跻身兔年春节十大热门灯会之一，从1月22日到1月28日这7天共接待游客57.9万人次，旅游综合收入230000000元，实现文旅消费开门红．请将230000000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）A．7h，7h B．7h，7.5h C．8h，7.5h D．8h，8h6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CME的度数为（）1313-55.7910⨯90.2310⨯82.310⨯72310⨯2a a a+=()22a b a b-=-()22224a b a b-=-()()2339a a a+-=-)ABA ．30°B ．36°C ．45°D ．60°7．若函数y ＝3x ＋a 与的图象交于点，则关于x ，y 的二元一次方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．8．已知二次函数，下列结论正确的是（）A ．对称轴为直线x ＝－2B ．顶点坐标为C ．当x <0时，y 随x 的增大而增大D ．与x 轴只有一个交点二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．若n ＋1与n －5互为相反数，则n 的值为______．10．如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，则A 点的坐标为______．11．分式方程的解为x ＝______．12．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，若AB ＝AD ＝CD ，∠BAD ＝96°，则∠C ＝______．13．如图，在△ABC中，，AC ＝2，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，大于的长为半径作弧交于点P ；③作射线AP 交BC 于点D ．若，则CD 的长为______．13y x =-()3,P b 313y x a y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩31x y =⎧⎨=-⎩31x y =⎧⎨=⎩31x y =-⎧⎨=⎩13x y =-⎧⎨=⎩2287y x x =-+-()2,1-61133x x x-+=--AB =12MN BD =三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（本小题满分12分，每题6分）（1．（2）先化简，再求值：，15．（本小题满分8分）“爱成都迎大运”，为迎接第31届世界大学生夏季运动会的举行，某学校积极开展了如下丰富多彩的课外兴趣活动：乒乓球，篮球，足球，自行车越野四种课程（依次用A ，B ，C ，D 表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查．根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．（1）请根据统计图将下面的信息补充完整；①参加问卷调查的学生共有______人；②扇形统计图中“D ”对应扇形的圆心角的度数为______；（2）若该校共有学生1200名，请你估计该校全体学生中最喜欢C 课程的学生有多少人？（3）现从喜欢乒乓球的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人比赛，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率．16．（本小题满分8分）青白江凤凰湖公园里的方尖碑是园内最高且具有标志性的建筑物，以其为中心，修建了欧式广场及服务性配套设施，成为凤凰湖二期最吸人眼球的景点．如图，某兴趣小组想测量该方尖碑CD 的高度，先在A 处仰望碑顶C ，测得仰角为27°，再往碑的方向前进137米到B 处，测得仰角为60°，求该方尖碑CD 的高度．（结果精确到1米；参考数据：，，）()020232sin 602-+-2221211a a a a a a -+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭a =sin 270.45︒≈cos 270.89︒≈tan 270.51︒≈ 1.73≈17．（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，△ABC 内接于⊙O ，以点A 为端点作射线交BC 的延长线于点E ，且∠CAE ＝∠B ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）作CD ⊥AB 于点D ，CD ＝6，AD ＝4，AD <DB ，求⊙O 的直径AB 和CE 的长．18．（本小题满分10分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A ，B 两点，已知A 点的横坐标是2．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）直接写出当时，x 的取值范围；（3）将直线y ＝kx 向下平移m 个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C ，与x 轴和y 轴分别交于点D ，E ，若，求m 的值．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．多项式的最小值为______．20．若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于______．21．中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池1y kx =25ky x-=12y y ≥12CD DE =2222810x y xy y +--+x 12x 2620230x x --=211242x x x -+图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”．如图所示，正方形ABCD 内的一圆O 与边AB ，AD 均相切，正方形的一条对角线AC 与圆O 相交与点M ，N （点N 在点M 的右上方），若正方形的边长为丈，CN 的长度为丈．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在圆中（包含圆上）的概率是______．22．如图，已知△ABC 和是以点C 为位似中心的位似图形，点的对应点为，点C 位于处，若点B 的对应点的横坐标为3，则点B 的横坐标为______．23．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 上的动点，沿AE ，AF 折叠△ABE 和△ADF ，恰好落在Q 点，连接DQ 并延长交BC 于G ．若AB ＝2，则EG 的最大值为______．二、解答题（本大题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上）24．（本小题满分8分）小强家的网络商店（简称网店）主要经营甲、乙两种袋装优质土特产商品，这两种商品的前三个月销售的相关信息如下表：商品甲商品乙商品规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题：(4-A B C '''△()1.4,1.5A -()0.2,3A '--()1,0-B '（1）已知今年前三个月，小强家网店销售上表中两种规格的商品共3000kg ，获得利润42000元，求前三个月小强家网店销售两种商品各多少袋（设乙商品为a 袋）；（2）根据之前的销售情况，小强估计今年4月到6月这后三个月，他家网店还能销售上表中两种规格的商品共2000kg ，其中甲商品的销售量不低于600kg ．假设这后三个月，销售甲商品x （kg ），销售这两种商品获得的总利润为y （元），求出y 与x 之间的函数关系式，并求出这后三个月，小强家网店销售这两种商品至少获得总利润多少元．25．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点、两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，其中一个点到达终点时另一个点也停止运动，当△PBQ 存在时，求P ，Q 运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是多少？（3）在（2）的条件下，当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在一点K ，使若存在，求K 点坐标；若不存在，请说明理由．26．（本小题满分12分）在中，∠C ＝45°，AD ＝BD ，点P 为射线CD 上的动点（点P 不与点D 重合），连接AP ，过点P 作EP ⊥AP 交直线BD 于点E ．（1）如图1，当点P 为线段CD 的中点时，请判断出PA ，PE 的数量关系，并证明；（2）如图2，当点P 在线段CD 上时，求证：；（3）点P 在射线CD 上运动，若AP ＝5，求线段BE 的长．青白江区初2020级诊断性测试卷数学参考答案及评分标准A 卷（共100分）一、选择题（每小题4分，满分32分）()230y ax bx a =+-≠()2,0A -()4,0B 5:2CBK PBQ S S =:△△ABCD Y AD DE =AD =1．B2．C3．C4．D5．B6．D7．A8．C二．填空题（每小题4分，满分20分）9．210．11．412．21°13三．解答题（共6小题，满分48分）14．（本小题满分12分，每题6分）（1）解：原式．（2）解：原式，∴当时，原式15．（本小题满分8分）解：（1）①参加问卷调查的学生人数是84÷35%＝240（人）；②扇形统计图中“D ”对应扇形的圆心角的大小为故填：①240，②36°；（2）最喜欢D课程人数所占百分比为∴最喜欢C 课程的人数所占百分比为∴估计全体2100名学生中最喜欢C 课程的人数约为：1200×30%＝360（人）答：估计该校全体学生中最喜欢C 课程的学生有360人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好甲和丁同学被选到的结果数为2∴恰好甲和丁同学被选到的概率为．16．（本小题满分8分）解：设BD ＝x 米，则AD ＝AB ＋BD ＝137＋x在Rt △BCD 中，∠CBD ＝60°，∴在Rt △ACD 中，∠A ＝27°，∴，∴（答成57.27亦可），经检验，是方程的根．∴（米）故该方尖碑CD 的高约为99米．(41225-+-=()()()()2111111a a a a a a a-+=⨯=+--a ===2436036240︒⨯=︒24100%10%240⨯=()125%35%10%30%-++=21126=tan 60CD BD =-︒=tan 270.51CD AD ︒==≈57.3x ≈57.3x ≈99CD =≈17．（本小题满分10分）（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB ＝90°，即∠B ＋∠BAC ＝90°∵∠CAE ＝∠B ，∴∠CAE ＋∠BAC ＝90°即∠BAE ＝90°∴AE 是⊙O 的切线．（2）解：∵∠BAC ＋∠ACD ＝∠BAC ＋∠B ＝90°，∴∠ACD ＝∠BAD ，∴∴即可解得：BD ＝9，∴AB ＝BD ＋AD ＝13（其他方法对应给分）由勾股定理得∵∠BDC ＝∠BAE＝90°，∴∴即（其他方法对应给分）18．（本小题满分10分）解：（1）由已知可得：，解得k ＝1，∴正比例函数为y ＝x ，反比例函数为（2）或（3）∵直线y ＝x 向下平移m 个单位长度，∴直线CD 解析式为：y ＝x －m 当y ＝0时，x ＝m ，∴点D 的坐标为如图，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，则∴，∴，∴D ACD CB △△∽AD AD BD CD=264DB =BC ==DC AE ∥BD BC AD CE =94=CE =522k k -=4y x=2x ≥20x -≤<(),0m CF OE∥12FD CD OD ED ==12FD m =32OF OD FD m =+=∵点C 在直线CD 上，∴，∴∴点C 的坐标是∵点C 在反比例函数的图象上，∴，解得由题意知m >0，∴B 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分）19．－620．203521．22．－323．二、解答题（共30分）24．（本小题满分8分）解：（1）根据题意得：，解得：a ＝750∴3000－2a ＝1500，∴前三个月销售了甲商品1500袋，乙商品750袋．（2）根据题意得：，则y 随x 的增大而增大∵x >600，∴当x ＝600时，y 取得最小值，其最小值为12×600＋16000＝23200（元）故小强家网店销售这两种商品至少获得总利润为23200元．25．（本小题满分10分）解：（1）把点、分别代入，得解得∴该抛物线的解析式为：；（2）方法一：设运动时间为t 秒，则AP ＝3t ．BQ ＝t ，PB ＝6－3t ．由题意得，点C 的坐标为．在Rt △BOC 中，．如图1，过点Q 作QH ⊥AB 于点H ．3122y m m m =-=12CF m =31,22m m ⎛⎫⎪⎝⎭4y x =31422m m ⨯=m =m =29π6-()()()604030002543842000a a --+-=()()20006040543812160002xy x x -=-+-⋅=+()2,0A -()4,0B ()230y ax bx a =+-≠423016430a b a b --=⎧⎨+-=⎩3834a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩233384y x x =--()0,3-5BC ==∴，∴∴，即解得．∴当△PBQ 存在时，0<t <2．∴当t ＝1时，．方法二：设运动时间为t 秒，则AP ＝3t ，BQ ＝t ，PB ＝6－3t ．由题意得，点C 的坐标为．∵，∴过点Q 作QH ⊥AB 于点H ．则，∵BQ ＝t ，∴∴∴当t ＝1时，．（3）方法一：设直线BC 的解析式为．把，代入，得解得∴直线BC 的解析式为．∵点K 在抛物线上，∴设点K 的坐标为如图2，过点K 作轴，交BC 于点E ，则点E 的坐标为．QH CO ∥BHQ BOC ∽△△HB BQ OC BC =35HB t =35HQ t =()()2113996312251010PBQ S PB HQ t t t =⋅⋅=-⋅=--+△910PBQ S =最大△()0,3-()4,0B 3:34BC l y x =-3tan 4HBQ ∠=3sin 5HBQ ∠=35HQ t =()()2211399996312251051010PBQ S PB HQ t t t t t =⋅⋅=-⋅=-+=--+△910PBQ S =最大△()0y kx c k =+≠()4,0B ()0,3C -403k c c +=⎧⎨=-⎩343k c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩334y x =-233,384m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭KE y ∥3,34m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴当△PBQ 的面积最大时，，．∴而∴．解得，．∴，．方法二：如图2，过点K 作轴，交BC 于点E ．∵，，∴设，∴，解得，．∴，．26．（本小题满分12分）（1）答：PA ＝PE证明：如图1，连接BP．22333333348482EK m m m m m ⎛⎫=----=-+ ⎪⎝⎭5:2CBK PBQ S S =:△△910PBQ S =△94CBK S =△()221113334423222824CBK CEK BEK S S S EK m EK m EK m m m m ⎛⎫+=⋅+⋅-=⨯⋅=-+=-+ ⎪⎝⎭=△△△239344m m -+=11m =23m =1271,8K ⎛⎫- ⎪⎝⎭2153,8K ⎛⎫- ⎪⎝⎭KE y ∥5:2CBK PBQ S S =:△△910PBQ S =△94CBK S =△3,34E m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭233,384K m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()()221133334333224844CBK Y y X X S E K B C m m m m m ⎛⎫--=⨯⨯--++=-+ ⎪⎝⎭=△239344m m -+=11m =23m =1271,8K ⎛⎫- ⎪⎝⎭2153,8K ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC∵AD ＝BD ，∴∠BDC ＝C ＝45°∴∠CBD ＝90°，∴△BDC 是等腰直角三角形∵点P 为CD 的中点，∴DP ＝BP ，BP ⊥CD ，∠CBP ＝∠DBP ＝45°∴∠ADP ＝∠ABC ＝∠PBE ＝135°∵PA ⊥PE ，∴∠APE ＝∠DPB ＝90°，∴∠APD ＝∠EPB∴，∴PA ＝PE ；（2）证明：如图2，过点P 作PF ⊥CD 交DE 于点F ，则∠DPF ＝∠APE ＝90，∴∠DPA ＝∠FPE∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠C ＝∠DAB ＝45°，又∵AD ＝BD ，∴∠DAB ＝∠DBA ＝∠C ＝∠CDB ＝45°∴∠ADB ＝∠DBC ＝90°，∴∠PFD ＝45°∴∠PFD ＝∠PDF ＝45°∴PD ＝PF ，∠PDA ＝∠PFE ＝135°∴，∴AD ＝EF在Rt △PDF 中，∴∵，∴；（3）解：1）如图2，当点P 在线段CD 上时，作AG ⊥CD ，交CD 延长线于G，()ASA APD EPB ≌△△AB CD ∥()ASA ADP EFP ≌△△cos DP PDF DF ∠=cos cos45DP DP DF PDF ===∠︒DE DF EF =+DE AD =则△ADG 是等腰直角三角形∴AG ＝DG ＝3，∴，∴由（2）得，，∴，∴2）如图3，当点P 在CD 的延长线上时，作AG ⊥CD ，交CD 延长线于G ，同理可得，△ADG 是等腰直角三角形∴，AG ＝DG ＝3，∴PD ＝PG ＋DG ＝4＋3＝7，∴，∴综上，BE或．4PG ==1PD GP GD =-=DE AD =DE =BE DE BD =-=-=ADP EFP ≌△△EF AD ==4PG ==DF ==BE BD DF EF =+-=。
2020年四川省成都市中考数学试卷-含详细解析
2020年四川省成都市中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的绝对值是()A. −2B. 1C. 2D. 122.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是()A. B. C. D.3.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为()A. 3.6×103B. 3.6×104C. 3.6×105D. 36×1044.在平面直角坐标系中，将点P(3,2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是()A. (3,0)B. (1,2)C. (5,2)D. (3,4)5.下列计算正确的是()A. 3a+2b=5abB. a3⋅a2=a6C. (−a3b)2=a6b2D. a2b3÷a=b36.成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7(单位：人)，这组数据的众数和中位数分别是()A. 5人，7人B. 5人，11人C. 5人，12人D. 7人，11人7.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若AC=6，AD=2，则BD的长为()A. 2B. 3C. 4D. 68.已知x=2是分式方程kx +x−3x−1=1的解，那么实数k的值为()A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，直线l1//l2//l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB=5，BC=6，EF=4，则DE的长为()A. 2B. 3C. 4D. 10310. 关于二次函数y =x 2+2x −8，下列说法正确的是( )A. 图象的对称轴在y 轴的右侧B. 图象与y 轴的交点坐标为(0,8)C. 图象与x 轴的交点坐标为(−2,0)和(4,0)D. y 的最小值为−9二、填空题（本大题共9小题，共36.0分） 11. 分解因式：x 2+3x =______．12. 一次函数y =(2m −1)x +2的值随x 值的增大而增大，则常数m 的取值范围为______．13. 如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，∠AOB =50°，∠B =55°，则∠A 的度数为______． 14. 《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，则可列方程组为______．15. 已知a =7−3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为______．16. 关于x 的一元二次方程2x 2−4x +m −32=0有实数根，则实数m 的取值范围是______．17. 如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FA 1B 1C 1D 1E 1F 1…叫做“正六边形的渐开线”，FA⏜1，A 1B 1⏜，B 1C 1⏜，C 1D 1⏜，D 1E 1⏜，E 1F 1⏜，…的圆心依次按A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB =1时，曲线FA 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度是______．18. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y =mx(m >0)与双曲线y =4x 交于A ，C 两点(点A 在第一象限)，直线y =nx(n <0)与双曲线y =−1x 交于B ，D 两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD 的周长为10√2时，点A 的坐标为______．19.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E，F分别为AB，CD边的中点．动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH⊥PQ于点H，连接DH.若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为______，线段DH长度的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项D处测得塔A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°.已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值．(结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）21.(1)计算：2sin60°+(12)−2+|2−√3|−√9；(2)解不等式组：{4(x−1)≥x+2, ①2x+13>x−1. ②．22. 先化简，再求值：(1−1x+3)÷x+2x 2−9，其中x =3+√2．23. 2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查的同学共有______人；(2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为______；(3)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．24. 在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y =m x(x >0)的图象经过点A(3,4)，过点A的直线y =kx +b 与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点． (1)求反比例函数的表达式；(2)若△AOB 的面积为△BOC 的面积的2倍，求此直线的函数表达式．25.如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC=AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB 于点F．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若AB=10，tanB=4，求⊙O的半径；3(3)若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由．26.在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y(单位：件)与线下售价x(单位：元/件，12≤x<24)满足一次函数的关系，部分数据如下表：x(元/件)1213141516y(件)120011001000900800(1)求y与x的函数关系式；(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．27.在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．(1)如图1，若BC=2BA，求∠CBE的度数；(2)如图2，当AB=5，且AF⋅FD=10时，求BC的长；(3)如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF=AN+FD时，求AB的值．BC28.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,−2)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求S1的最大值；S2(3)如图2，连接AC，BC，过点O作直线l//BC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB∽△CAB.若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−2的绝对值为2．故选：C．利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：从左面看是一列2个正方形．故选：D．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.【答案】B【解析】解：36000=3.6×104，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：将点P(3,2)向下平移2个单位长度所得到的点坐标为(3,2−2)，即(3,0)，故选：A．纵坐标，上移加，下移减，横坐标不变可得点的坐标为(3,0)．此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．5.【答案】C【解析】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a3⋅a2=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(−a3b)2=a6b2，原计算正确，故此选项符合题意；D、a2b3÷a=ab3，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方进行计算即可．本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法，积的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．6.【答案】A【解析】解：5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5人；把这组数据从小到大排列：5，5，7，11，12，最中间的数是7，则中位数是7人．故选：A．根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，即可得出答案．此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．7.【答案】C【解析】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∵AC=6，AD=2，∴BD=CD=4，故选：C．根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．8.【答案】B【解析】解：把x=2代入分式方程得：k2−1=1，解得：k=4．故选：B．把x=2代入分式方程计算即可求出k的值．此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9.【答案】D【解析】解：∵直线l1//l2//l3，∴ABBC =DEEF，∵AB=5，BC=6，EF=4，∴56=DE4，∴DE=103，故选：D．根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=x2+2x−8=(x+1)2−9=(x+4)(x−2)，∴该函数的对称轴是直线x=−1，在y轴的左侧，故选项A错误；当x=0时，y=−8，即该函数与y轴交于点(0,−8)，故选项B错误；当y=0时，x=2或x=−4，即图象与x轴的交点坐标为(2,0)和(−4,0)，故选项C错误；当x=−1时，该函数取得最小值y=−9，故选项D正确；故选：D．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11.【答案】x(x+3)【解析】解：x 2+3x =x(x +3)．观察原式，发现公因式为x ；提出后，即可得出答案． 主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．12.【答案】m >12【解析】解：∵一次函数y =(2m −1)x +2中，函数值y 随自变量x 的增大而增大， ∴2m −1>0，解得m >12． 故答案为：m >12．先根据一次函数的性质得出关于m 的不等式2m −1>0，再解不等式即可求出m 的取值范围．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 13.【答案】30°【解析】解：∵OB =OC ，∠B =55°， ∴∠BOC =180°−2∠B =70°， ∵∠AOB =50°，∴∠AOC =∠AOB +∠BOC =70°+50°=120°， ∵OA =OC ， ∴∠A =∠OCA =180°−120°2=30°，故答案为：30°．首先根据∠B 的度数求得∠BOC 的度数，然后求得∠AOC 的度数，从而求得等腰三角形的底角即可．考查了圆周角定理及等腰三角形的性质，解题的关键是求得∠AOC 的度数，难度不大．14.【答案】{5x +2y =102x +5y =8【解析】解：设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两， 由题意可得，{5x +2y =102x +5y =8，故答案为：{5x +2y =102x +5y =8．根据“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．15.【答案】49【解析】解：∵a =7−3b ， ∴a +3b =7， ∴a 2+6ab +9b 2 =(a +3b)2 =72 =49，故答案为：49．先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案． 本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：(a +b)2=a 2+2ab +b 2．16.【答案】m ≤72【解析】解：∵关于x 的一元二次方程2x 2−4x +m −32=0有实数根， ∴△=(−4)2−4×2×(m −32)=16−8m +12≥0， 解得：m ≤72， 故答案为：m ≤72．根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可． 本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能熟记根的判别式得出关于m 的不等式是解此题的关键，注意：一元二次方程ax 2−bx +c =0(a 、b 、c 为常数，a ≠0)，当△=b 2−4ac >0时，方程有两个不相等的实数根，当△=b 2−4ac =0时，方程有两个相等的实数根，当△=b 2−4ac <0时，方程没有实数根． 17.【答案】7π【解析】解：FA ⏜1的长=60⋅π⋅1180=π3，A 1B 1⏜的长=60⋅π⋅2180=2π3，B 1C 1⏜的长=60⋅π⋅3180=3π3， C 1D 1⏜的长=60⋅π⋅4180=4π3，D 1E 1⏜的长=60⋅π⋅5180=5π3， E 1F 1⏜的长=60⋅π⋅6180=6π3，∴曲线FA 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度=π3+2π3+⋯+6π3=21π3=7π，故答案为7π．利用弧长公式计算即可解决问题．本题考查正多边形与圆，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18.【答案】(√2,2√2)或(2√2,√2)【解析】解：联立y =mx(m >0)与y =4x 并解得：{x =√m y =±2√m，故点A 的坐标为(√m 2√m)， 联立y =nx(n <0)与y =−1x 同理可得：点D(√−1n,−√−n)，则AD2=(√m −√m)2+(2√m+√m)2=5m+5m，同理可得：AB2=5m+5m=AD2，则AB=14×10√2，即AB2=252=5m+5m，解得：m=2或12，故点A的坐标为(√2,2√2)或(2√2,√2)，故答案为：(√2,2√2)或(2√2,√2).求出点A、D、B的坐标，则AD2=AB2=252=5m+5m，进而求解．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出A、B、D的坐标，确定AB=AD，进而求解．19.【答案】3√2√13−√2【解析】解：连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，OD，过点O 作ON⊥CD于N．∵四边形ABCD是矩形，DF=CF，AE=EB，∴四边形ADFE是矩形，∴EF=AD=3，∵FQ//PE，∴△MFQ∽△MEP，∴MFME =FQPE，∵PE=2FQ，∴EM=2MF，∴EM=2，FM=1，当点P与A重合时，PQ的值最大，此时PM=√AE2+ME2=√22+22=2√2，MQ=√FQ2+MF2=√12+12=√2，∴PQ=3√2，∵MF//ON//BC，MO=OB，∴FN=CN=1，DN=DF+FN=3，ON=12(FM+BC)=2，∴OD=√DN2+ON2=√32+22=√13，∵BH⊥PQ，∴∠BHM=90°，∵OM=OB，∴OH=12BM=12×√22+22=√2，∵DH≥OD−OH，∴DH≥√13−√2，∴DH的最小值为√13−√2，故答案为3√2，√13−√2．连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，OD，过点O作ON⊥CD于本题考查矩形的性质，解直角三角形，梯形的中位线的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．20.【答案】解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，根据题意可得四边形DCBE 是矩形， ∴DE =BC ，BE =DC =61， 在Rt △ADE 中， ∵∠ADE =45°， ∴AE =DE ，∴AE =DE =BC ，在Rt △BDE 中，∠BDE =22°， ∴DE =BEtan22∘≈610.40≈152.5，∴AB =AE +BE =DE +CD =152.5+61≈214(米)． 答：观景台的高AB 的值约为214米．【解析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，根据题意可得四边形DCBE 是矩形，DE =BC ，BE =DC =61，再根据锐角三角函数可得DE 的长，进而可得AB 的值．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．21.【答案】解：(1)原式=2×√32+4+2−√3−3 =√3+4+2−√3−3=3；(2){4(x −1)≥x +2, ①2x+13>x −1. ②，由①得，x ≥2； 由②得，x <4，故此不等式组的解集为：2≤x <4．【解析】(1)根据特殊角的三角形函数，负整数指数幂，绝对值的意义和二次根式的性质进行计算即可；(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大22.【答案】解：原式=x+3−1x+3⋅(x−3)(x+3)x+2=x−3，当x=3+√2时，原式=√2．【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．23.【答案】180 126°【解析】解：(1)根据题意得：54÷30%=180(人)，答：这次被调查的学生共有180人；故答案为：180；(2)根据题意得：360°×(1−20%−15%−30%)=126°，答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°，故答案为：126°；2种，∴P(选中甲、乙)=212=16．(1)根据跳水的人数和跳水所占的百分比即可求出这次被调查的学生数；(2)用360°乘以篮球的学生所占的百分比即可；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：(1)∵反比例函数y=mx(x>0)的图象经过点A(3,4)，∴k=3×4=12，∴反比例函数的表达式为y=12x；(2)∵直线y=kx+b过点A，∴3k+b=4，∵过点A的直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点，∴B(−bk,0)，C(0,b)，∴12×4×|−bk|=2×12×|−bk|×|b|，∴b=±2，当b=2时，k=23，当b=−2时，k=2，∴直线的函数表达式为：y=23x+2，y=2x−2．【解析】(1)把A(3,4)代入y=mx(x>0)即可得到结论；(2)根据题意得到B(−bk,0)，C(0,b)，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，三角形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键．25.【答案】解：(1)如图，连接OD，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB，即∠ADO=90°，∵AO=AO，AC=AD，OC=OD，∴△ACO≌△ADO(SSS)，∴∠ADO=∠ACO=90°，又∵OC是半径，∴AC是⊙O的切线；(2)∵tanB=43=ACBC，∴设AC=4x，BC=3x，∵AC2+BC2=AB2，∴16x2+9x2=100，∴x=2，∴BC=6，∵AC=AD=8，AB=10，∴BD=2，∵OB2=OD2+BD2，∴(6−OC)2=OC2+4，∴OC=83，故⊙O的半径为8；由(1)可知：△ACO≌△ADO ，∴∠ACO =∠ADO =90°，∠AOC =∠AOD ， 又∵CO =DO ，OE =OE ， ∴△COE≌△DOE(SAS)， ∴∠OCE =∠OED ， ∵OC =OE =OD ，∴∠OCE =∠OEC =∠OED =∠ODE ，∴∠DEF =180°−∠OEC −∠OED =180°−2∠OCE ， ∵点F 是AB 中点，∠ACB =90°， ∴CF =BF =AF ， ∴∠FCB =∠FBC ，∴∠DFE =180°−∠BCF −∠CBF =180°−2∠OCE ， ∴∠DEF =∠DFE ， ∴DE =DF =CE ，∴AF =BF =DF +BD =CE +BD ．【解析】(1)连接OD ，由切线的性质可得∠ADO =90°，由“SSS ”可证△ACO≌△ADO ，可得∠ADO =∠ACO =90°，可得结论；(2)由锐角三角函数可设AC =4x ，BC =3x ，由勾股定理可求BC =6，再由勾股定理可求解；(3)连接OD ，DE ，由“SAS ”可知△COE≌△DOE ，可得∠OCE =∠OED ，由三角形内角和定理可得∠DEF =180°−∠OEC −∠OED =180°−2∠OCE ，∠DFE =180°−∠BCF −∠CBF =180°−2∠OCE ，可得∠DEF =∠DFE ，可证DE =DF =CE ，可得结论． 本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 26.【答案】解：(1)∵y 与x 满足一次函数的关系， ∴设y =kx +b ，将x =12，y =1200；x =13，y =1100代入得：{1200=12k +b1100=13k +b ，解得：{k =−100b =2400，∴y 与x 的函数关系式为：y =−100x +2400； (2)设线上和线下月利润总和为m 元，则m =400(x −2−10)+y(x −10)=400x −4800+(−100x +2400)(x −10)=−100(x −19)2+7300，∴当x 为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元．【解析】(1)由待定系数法求出y 与x 的函数关系式即可；出答案．本题考查了二次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式等知识；熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27.【答案】解：(1)∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴BC=BF，∠FBE=∠EBC，∵BC=2AB，∴BF=2AB，∴∠AFB=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠AFB=∠CBF=30°，∴∠CBE=12∠FBC=15°；(2)∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴∠BFE=∠C=90°，CE=EF，又∵矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠AFB+∠DFE=90°，∠DEF+∠DFE=90°，∴∠AFB=∠DEF，∴△FAB∽△EDF，∴AFDE =ABDF，∴AF⋅DF=AB⋅DE，∵AF⋅DF=10，AB=5，∴DE=2，∴CE=DC−DE=5−2=3，∴EF=3，∴DF=√EF2−DE2=√32−22=√5，∴AF=√5=2√5，∴BC=AD=AF+DF=2√5+√5=3√5．(3)过点N作NG⊥BF于点G，∵NF=AN+FD，∴NF=12AD=12BC，∵BC=BF，∴NF=12BF，∴NGAB =FGFA=NFBF=12，设AN=x，∵BN平分∠ABF，AN⊥AB，NG⊥BF，∴AN=NG=x，设FG=y，则AF=2y，∵AB2+AF2=BF2，∴(2x)2+(2y)2=(2x+y)2，解得y=43x.∴BF=BG+GF=2x+43x=103x.∴ABBC =ABBF=2x103x=35．【解析】(1)由折叠的性质得出BC=BF，∠FBE=∠EBC，根据直角三角形的性质得出∠AFB=30°，可求出答案；(2)证明△FAB∽△EDF，由相似三角形的性质得出AFDE =ABDF，可求出DE=2，求出EF=3，由勾股定理求出DF=√5，则可求出AF，即可求出BC的长；(3)过点N作NG⊥BF于点G，证明△NFG∽△BFA，NGAB =FGFA=NFBF=12，设AN=x，设FG=y，则AF=2y，由勾股定理得出(2x)2+(2y)2=(2x+y)2，解出y=43x，则可求出答案．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，直角三角形的性质，折叠的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键．28.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−4)．∵将C(0,−2)代入得：4a=2，解得a=12，∴抛物线的解析式为y=12(x+1)(x−4)，即y=12x2−32x−2．(2)过点D作DG⊥x轴于点G，交BC于点F，过点A作AK⊥x轴交BC的延长线于点K，∴AK//DG，∴DFAK =DEAE，∴S1S2=S△BDES△ABE=DEAE=DFAK，设直线BC的解析式为y=kx+b，∴{4k+b=0b=−2，解得{k=12b=−2，∴直线BC的解析式为y=12x−2，∵A(−1,0)，∴y=−12−2=−52，∴AK=52，设D(m,12m2−32m−2)，则F(m,12m−2)，∴DF=12m−2−12m2+32m+2=−12m2+2m．∴S1S2=−12m2+2m52=−15m2+45m=−15(m−2)2+45．∴当m=2时，S1S2有最大值，最大值是45．(3)符合条件的点P的坐标为(689,349)或(6+2√415,3+√415).∵l//BC，∴直线l的解析式为y=12x，设P(a,a2)，①当点P在直线BQ右侧时，如图2，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QM⊥直线PN于点M，∵A(−1,0)，C(0,−2)，B(4,0)，∴AC=√5，AB=5，BC=2√5，∵AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴PQPB =ACBC=12，∵∠QMP=∠BNP=90°，∴∠MQP+∠MPQ=90°，∠MPQ+∠PBN=90°，∴∠MQP=∠PBN，∴△QPM∽△PBN，∴QMPN =PMBN=PQPB=12，∴QM=a4，PM=12(a−4)=12a−2，∴MN=a−2，BN−QM=a−4−a4=34a−4，∴Q(34a,a−2)，将点Q的坐标代入抛物线的解析式得12×(34a)2−32×34a−2=a−2，解得a=0(舍去)或a=689．∴P(689,349).②当点P在直线BQ左侧时，由①的方法同理可得点Q的坐标为(54a,2)．此时点P的坐标为(6+2√415,3+√415).【解析】(1)设抛物线的解析式为为y=a(x−1)(x−4)，将点C的坐标代可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；(2)过点D作DG⊥x轴于点G，交BC于点F，过点A作AK⊥x轴交BC的延长线于点K，证明△AKE∽△DFE，得出DFAK =DEAE，则S1S2=S△BDES△ABE=DEAE=DFAK，求出直线BC的解析式为y=12x−2，设D(m,12m2−32m−2)，则F(m,12m−2)，可得出S1S2的关系式，由二次函数的性质可得出结论；(3)设P(a,a2)，①当点P在直线BQ右侧时，如图2，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QM⊥直线PN于点M，得出Q(34a,a−2)，将点Q的坐标代入抛物线的解析式求得a的值即可，②当点P在直线BQ左侧时，由①的方法同理可得点Q的坐标为(54a,2)，代入抛物线的解析可得出答案．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，二次函数的性质，三角形的面积等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。
四川省成都市新都区2020年中考数学三诊试卷(含解析)
四川省成都市新都区2020年中考数学三诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，井将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d2．（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，其渔业资源十分丰富，年捕鱼量达16万吨，数据16万用科学记数法表示为（）A．1.6×104B．1.6×105C．16×104D．16×1053．（3分）如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．（3分）平面直角坐标中，已知点P（a，3）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（）A．（﹣a，3）B．（a，﹣3）C．（﹣a+2，3）D．（﹣a+4，3）5．（3分）下列计算正确的是（）A．2x2•3x3＝6x6B．x3÷x3＝0C．（2xy）3＝6x3y3D．（x3）m÷x2m＝x m6．（3分）如图，已知AB＝CD，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．MB＝ND C．AM＝CN D．AM∥CN7．（3分）如图，是某市一周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日气温的说法，错误的是（）A．最高气温是30℃B．最低气温是20℃C．众数是28℃D．平均数是26℃8．（3分）下列结论正确的是（）A．＝是分式方程B．方程﹣＝1无解C．方程＝的根为x＝0D．解分式方程时，一定会出现增根9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠B＝60°，以点B为圆心，BA为半径作圆，交BC边于点E，连接ED，则图中阴影部分的面积为（）A．9﹣B．9﹣C．9D．9﹣10．（3分）关于二次函数y＝x2﹣kx+k﹣1，以下结论：①抛物线交x轴有两个不同的交点；②不论k取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交x轴于A、B两点，若AB＝1，则k＝4；④抛物线的顶点在y＝﹣（x﹣1）2图象上；⑤抛物线交y轴于C点，若△ABC是等腰三角形，则k＝﹣，0，1．其中正确的序号是（）A．①②⑤B．②③④C．①④⑤D．②④二、填空題（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）一个等腰三角形的两条边分别是6厘米和8厘米，那么它的周长是 厘米．12．（4分）把只有颜色不同的2个红球和1个白球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地一次摸出2个球，得1个红球1个白球的概率为 ．13．（4分）已知线段a 、b 、c ，如果a ：b ：c ＝1：2：3，那么“”的值是．14．（4分）如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠C ＝110°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．140°B ．70°C ．80°D ．60°三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：﹣22+﹣2cos30°+|1﹣|； （2）化简：（﹣1）÷．16．（6分）已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +2＝0有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．17．（8分）某校随机抽查了部分九年级女生进行1分钟仰卧起坐测试，并将测试的结果绘制成了如图的不完整的统计表和频数分布直方图（注：在频数分布直方图中，每组含左端点，但不含右端点）：仰卧起坐次数的范围（次）15～20 20～25 25～30 30～35频数3 10 12 频率（1）30～35的频数是 、25～30的频率是 ．并把统计图补充完整；（2）被抽查的所有女同学仰卧起坐次数的中位数是多少？18．（8分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量出AB＝180m，CD＝60m，再用测角仪测得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A，B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD：AD＝3：4，B点的坐标为（﹣6，n）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，∠DAB的角平分线AC交⊙O于点C，过点C作CD⊥AD于D，AB的延长线与DC的延长线相交于点P，∠ACB的角平分线CE交AB于点F、交⊙O于E．（1）求证：PC与 ⊙O相切；（2）求证：PC＝PF；（3）若AC＝8，tan∠ABC＝，求线段BE的长．一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）已知关于x、y的方程组中，x、y满足关系式2x﹣y＝5，则代数式a﹣a2的值为．22．（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方行ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4的小正方形EFGH，已知AM为Rt△ABM的较长直角边，AM＝EF，则正方形ABCD的面积为．23．（4分）阅读下列材料，然后回答问题：已知a＞0，S1＝，S2＝﹣S1﹣1，S3＝，S4＝﹣S3﹣1，S5＝，…．当n为大于1的奇数时，S n＝；当n为大于1的偶数时，S n＝﹣S n﹣1﹣1．直接写出S2020＝（用含a的代数式表示）；计算：S1+S2+S3+…+S2022＝．24．（4分）如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点M为AB边的中点，点N为射线AC上一点，连接BN，过点C作CD⊥BN于点D，连接MD，作∠BNE＝∠BNA，边EN交射线MD于点E，若AB＝20，MD＝14，则NE的长为．25．（4分）如图平面直角坐标系中放置Rt△PEF，∠E＝90°，EP＝EF，△PEF绕点P（﹣1，﹣3）转动，PE、PF 所在直线分别交y轴，x轴正半轴于点B（0，b），A（a，0），作矩形AOBC，双曲线y＝（k＞0）经过C点，当a，b均为正整数时，k＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：销售品种A种蔬菜B种蔬菜每吨获利（元）1200 1000 其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为W元（不计损耗），购进A种蔬菜x吨．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？27．（10分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q先以2cm/s的速度沿A→O的路线向点O运动，然后再以2cm/s的速度沿O →D的路线向点D运动，当P、Q到达终点时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．（1）在点P在AB上运动时，判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．①直接写出当△PQM是直角三角形时t的取值范围；②是否存在这样的t，使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．28．（12分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+4（a＜0）交x轴于点A、B，与y轴交于点C，AB ＝6．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点R为第一象限的抛物线上一点，分别连接RB、RC，设△RBC的面积为s，点R的横坐标为t，求s与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，点D在x轴的负半轴上，点F在y轴的正半轴上，点E为OB上一点，点P为第一象限内一点，连接PD、EF，PD交OC于点G，DG＝EF，PD⊥EF，连接PE，∠PEF＝2∠PDE，连接PB、PC，过点R作RT⊥OB于点T，交PC于点S，若点P在BT的垂直平分线上，OB﹣TS＝，求点R的坐标．2020年四川省成都市新都区中考数学三诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，井将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．【解答】解：根据图示，可得3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a．故选：A．2．【解答】解：16万＝160000＝1.6×105，故选：B．3．【解答】解：从左面看易得左视图为：．故选：D．4．【解答】解：∵直线m上各点的横坐标都是2，∴直线为：x＝2，∵点P（a，3）在第二象限，∴a到2的距离为：2﹣a，∴点P关于直线m对称的点的横坐标是：2﹣a+2＝4﹣a，故P点对称的点的坐标是：（﹣a+4，3）．故选：D．5．【解答】解：A、2x2•3x3＝6x5，原式计算错误，故本选项错误；B、x3÷x3＝1，原式计算错误，故本选项错误；C、（2xy）3＝8x3y3，原式计算错误，故本选项错误；D、（x3）m÷x2m＝x m，原式计算正确，故本选项正确；故选：D．6．【解答】解：A、可根据AAS判定△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；B、可根据SAS判定△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、不能判定△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、由AM∥CN可得∠A＝∠NCD，可根据ASA判定△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；故选：C．7．【解答】解：A．由折线统计图知最高气温是周六的气温，为30℃，此选项正确；B．由折线统计图知最低气温是周一的气温，为20℃，此选项正确；C．出现频率最高的是28℃，出现2次，此选项正确；D．平均数是（20+28+28+24+26+30+22）＝（℃），此选项错误；故选：D．8．【解答】解：A．原方程中分母不含未知数，不是分式方程，所以A选项不符合题意；B．解方程，得x＝﹣2，经检验x＝﹣2是原方程的增根，所以原方程无解，所以B选项符合题意；C．解方程，得x＝0，经检验x＝0是原方程的增根，所以原方程无解，所以C选项不符合题意；D．解分式方程时，不一定会出现增根，只有使分式方程分母的值为0的根是增根，所以D选项不符合题意．故选：B．9．【解答】解：过A作AF⊥BC于F，则∠AFB＝90°，∵AB＝4，∠B＝60°，∴AF＝AB×sin∠B＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝4，AD＝5，∴BC＝AD＝5，∵AB＝BE，∴CE＝5﹣4＝1，∴阴影部分的面积S＝S平行四边形ABCD﹣S扇形ABE﹣S△CDE＝5×﹣﹣＝9﹣π，故选：A．10．【解答】解：令y＝x2﹣kx+k﹣1＝0，△＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2≥0，即抛物线交x轴有两个的交点，①错误；当x＝1时，y＝1﹣k+k﹣1＝0，即抛物线总是经过一个定点（1，0），②正确；当k＝4时，y＝x2﹣4x+3，令y＝x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或1，则AB＝3﹣1＝2，③错误；y＝x2﹣kx+k﹣1＝0顶点坐标为（，），当x＝时，y＝﹣（x﹣1）2＝﹣，即抛物线的顶点在y＝﹣（x﹣1）2图象上，④正确；当k＝1时，y＝x2﹣x，此时△ABC不是等腰三角形，⑤错误；正确的有②④，故选：D．二、填空題（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：当6厘米为腰时，周长＝6+6+8＝20（cm），当8厘米为腰时，周长＝6+8+8＝22（cm），故答案为20或22．12．【解答】解：画树状图如图所示，共有9种情况，两次1个红球1个白球的有4种情况，所以概率为，故答案为：．13．【解答】解：∵a：b：c＝1：2：3，∴设a＝x，b＝2x，c＝3x，∴＝＝．故答案为：．14．【解答】解：由圆内接四边形的性质可知，∠A+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣∠C＝70°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°，故选：A．三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）原式＝﹣4﹣3﹣2×+﹣1＝﹣4﹣3﹣﹣1＝﹣8；（2）原式＝＝1﹣x．16．【解答】解：根据题意知△＝（﹣4）2﹣4×k×2＞0，解得：k＜2，由k≠0，∴k的取值范围是k＜2且k≠0．17．【解答】解：（1）总人数是：3÷＝30（人），则次数在30～35次的人数是：30×＝5（人），则次数是25～30次的频率是：＝；补全统计图如下：故答案为：5，；（2）把这些数从小到大排列，因为共抽取了30名同学，处于中间位置的是第15、16个数的平均数，所以中位数是＝27.5（次）．18．【解答】解：过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，∴HE＝CD＝60m，设CH＝DE＝xm，在Rt△BDE中，∠DBA＝60°，∴BE＝xm，在Rt△ACH中，∠BAC＝30°，∴AH＝xm，由AH+HE+EB＝AB＝180m，得到x+60+x＝180，解得：x＝30，即CH＝30m，则该段运河的河宽为30m．19．【解答】解：（1）AO＝5，OD：AD＝3：4，设：OD＝3a，AD＝4a，则AD＝5a＝5，解得：a＝1，故点A（3，4），则m＝3×4＝12，故反比例函数的表达式为：y＝，故B（﹣6，﹣2），将点A、B的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：，解得：，故一次函数的表达式为：y＝x+2；（2）设一次函数交y轴于点M（0，2），△AOB的面积S＝×OM×（x A﹣x B）＝2×（3+6）＝9；（3）设点P（0，m），而点A、O的坐标分别为：（3，4）、（0，0），AP2＝9+（m﹣4）2，AO2＝25，PO2＝m2，当AP＝AO时，9+（m﹣4）2＝25，解得：m＝8或0（舍去0）；当AO＝PO时，同理可得：m＝±5；当AP＝PO时，同理可得：m＝；综上，P点坐标为：（0，8）或（0，5）或（0，﹣5）或（0，）．20．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴PC与 ⊙O相切；（2）∵CF是∠ACB的角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵∠CAF＝∠PCB，∴∠ACF+∠CAF＝∠BCF+∠PCB，∴∠PFC＝∠PCF，∴PC＝PF．（3）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝8，tan∠ABC＝＝，∴BC＝6，∴AB＝＝10，∴OB＝OE＝5，∵∠ACE＝∠BCE，∴＝，∴EO⊥AB，∴BE＝＝5．一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．【解答】解：，②×2﹣①得：7y＝10﹣a，解得：y＝，把y＝代入②得：x＝，代入2x﹣y＝5得：﹣＝5，去分母得：30+4a﹣10a＝35，解得：a＝﹣，则原式＝﹣﹣＝﹣．故答案为：﹣．22．【解答】解：设AM＝2a，BM＝b，则正方形ABCD的面积＝4a2+b2，由题意可知EF＝（2a﹣b）﹣2（a﹣b）＝2a﹣b﹣2a+2b＝b，∵正方形EFGH的面积为4，∴b2＝4，∵AM＝EF，∴2a＝b，∴a＝b，∴正方形ABCD的面积＝4a2+b2＝8b2＝32，故答案为：32．23．【解答】解：∵S1＝，S2＝﹣S1﹣1＝，S3＝＝，S4＝﹣S3﹣1＝，S5＝＝﹣a﹣1，S6＝﹣S5﹣1＝a，S7＝＝，…．当n为大于1的奇数时，S n＝；当n为大于1的偶数时，S n＝﹣S n﹣1﹣1．发现规律：每6个结果为一个循环，所以2020÷6＝336…4，所以S2020＝；因为2022÷6＝337，所以S1+S2+S3+…+S2022＝337（+++﹣a﹣1+a）＝337（﹣1﹣1﹣1）＝﹣1011．故答案为：，﹣1011．24．【解答】解：连接CM．∵△ACB是等腰直角三角形且∠ACB＝90°，∴AC＝BC＝AB＝20，∠CAB＝∠CBA＝45°，∵M为AB中点，∴CM＝AM＝BM＝AB＝10，∠CMB＝90°，∠ACM＝∠BCM＝45°，∵CD⊥BN于D，∴∠CDB＝∠CDN＝90°，∴C、M、B、D四点共圆，延长DB至F，使BF＝CD，连接MF，则∠MCD＝∠MBF，在△MCD和△MBF中：∴△MCD≌△MBF（SAS）∴MD＝MF，∠CMD＝∠BMF，∴∠DMF＝∠CMB＝90°，∴CD+BD＝DB+BF＝DF＝MD＝28，又∵CD2+BD2＝BC2＝400，解得：CD＝12，BD＝16或CD＝16，BD＝12．∵∠NCD+∠BCD＝∠NCD+∠ANB＝90°，∴∠ANB＝∠BCD＝∠BMD，∵∠ANB＝∠BNE，∴△BMD∼△END，∴＝＝＝，∴NE＝ND．当CD＝12，BD＝16时，由射影定理有：ND＝＝＝9，∴NE＝．当CD＝16，BD＝12时，同理可得ND＝，所以NE＝．综上所述，NE的长为或．25．【解答】解：如图，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PM．连接AM，点N是AM的中点．∵P（﹣1，﹣3），A（a，0），∴M（﹣4，a﹣2），∵MN＝NA，∴N（，），∴直线PN的解析式为：y＝x+，∵PA＝PM，MN＝NA，∴∠NPA＝45°，∴点B在射线PN上，∵B（0，b），∴b＝＝﹣2+，∵a，b所示正整数，∴a＝3，b＝4或a＝4，b＝1，∴C（3，4）或（4，1），∵点C在y＝上，∴k＝12或4，故答案为12或4．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．【解答】解：（1）根据题意得：W＝1200x+1000（140﹣x）＝200x+140000．（2）根据题意得，5%x+3%（140﹣x）≤5.8，解得x≤80．∴0＜x≤80．又∵在一次函数W＝200 x+140000中，k＝200＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝80时，W最大＝200×80+140000＝156000．∴将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润156000元．27．【解答】解：（1）由题意AP＝4t，AQ＝2t．则＝＝，又∵AO＝10，AB＝20，∴＝＝．∴＝，∴△APQ∽△ABO．∴∠AQP＝∠AOB＝90°，即PQ⊥AC．（2）①由（1）可知，当0＜t＜5时，如图1中，∠PQM＝90°，△PQM是直角三角形，当5＜t＜10时，如图2中，当BP＝PC时，∠PMQ＝90°，此时t＝7.5，综上所述，当0＜t＜5或t＝7.5时，△PQM是直角三角形②存在这样的t，使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形．设l交AC于H．如图1，当点N在AD上时，若PN⊥MN，则∠NMH＝30°．∴MH＝2NH．得20﹣4t﹣t＝2×，解得t＝2．如图3，当点N在CD上时，若PM⊥PN，则PM∥CD，∴∠BPM＝∠BCD＝60°，∠BMP＝∠BDC＝60°，∵∠PBM＝60°，∴△PBM是等边三角形，∵PB＝BM，∴4t﹣20＝[20﹣2×2（t﹣5）]，解得t＝．故当t＝2或时，存在以PN为一直角边的直角三角形．28．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x＝1，AB＝6，∴A（﹣2，0），B（4，0），将点A代入y＝ax2﹣2ax+4，则有0＝4a+4a+4，∴a＝﹣，∴y＝﹣x2+x+4；（2）设R（t，﹣t2+t+4），过点R作x、y轴的垂线，垂足分别为R'，R''，则∠RR'O＝∠RR''O＝∠R'OR''＝90°，∴四边形RR'OR''是矩形，∴RR''＝OR'＝t，OR''＝RR'＝﹣t2+t+4，∴S△OCR＝OC•RR''＝×4t＝2t，S△ORB＝OB•RR'＝×4（﹣t2+t+4）＝﹣t2+2t+8，∴S△RBC＝S△ORB+S△OCR﹣S△OBC＝﹣t2+2t+8+2t﹣×4×4＝﹣t2+4t；（3）设EF、PD交于点G'，连EG，连接OP交GE于点Q，∵PD⊥EF，∴∠FG'G＝∠DG'E＝90°＝∠DOG，∴∠OFE＝∠GDO，∵∠DOG＝∠FOE＝90°，EF＝DG，∴△DGO≌△FEO（AAS），∴GO＝OE，∵∠OGP＝90°+∠OFE，∠OEP＝90°﹣∠OFE+∠PEF，又∵∠PEF＝2∠OFE，∴∠OEP＝90°﹣∠OFE+2∠OFE＝90°+∠OFE，∵∠OGE＝∠OEG＝45°，∴∠PGQ＝∠PEQ，∴PG＝PE，∴△PGO≌△PEO（SAS），∴OP是EG的垂直平分线，∴OP平分∠COB，过P作KP⊥x轴于K，PW⊥y轴于W，交RT于点H，则PW＝PK，∠PWO＝∠PKO＝∠WOK＝90°，∴四边形PWOK是正方形，∴WO＝OK，∵OC＝OB＝4，∴CW＝KB，∵P在BT垂直平分线上，∴PT＝PB，∴TK＝KB＝CW，设OT＝2a，则TK＝KB＝CW＝2﹣a，HT＝OK＝PW＝2+a，∵OB﹣TS＝，∴HS＝TS﹣HT＝﹣（2+a）＝﹣a，∵tan∠HPS＝＝，∴＝，∴a＝1或a＝，当a＝1时，R（2，4），当a＝时，R（，），综上所述：R点坐标为（2，4）或R（，）．。
2024年四川成都中考数学卷试题真题及答案详解
2024年四川省成都市中考数学A卷（共100分）第I卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求）1.-5的绝对值是（）A.5B.-5C.—D.—552.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）3.下列计算正确的是（）A.(3x)2=3/B.3x+3y=6xyC.(x+y)2=x2+y2D.(x+2)(x—2)=x2—44.在平面直角坐标系xQy中，点尸（1,T）关于原点对称的点的坐标是（）A.(-1,T)B.(-1,4)C.(1,4)D.(11)5.为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村&T、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55,64,51,50,61,55,则这组数据的中位数是（）A.53B.55C.58D.646.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与时相交于点。
，则下列结论一定正确的是（）A.AB^ADB.AC1BDC.AC=BDD.ZACB=ZACD7.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买避，人出半，盈四;人出少半，不足三.问人数，琏价各几何？其大意是：今有人合伙买琏石，每人出!钱，会多出4钱；每人出!钱，又差了 3钱.问人数，琏价各是多少？设人数为x,琏价为 >,则可列方程组为（i+4I i y = —% + 3〔3y = -x-42y=—x+33y = -x-421 c y = -x-33y = —x + 421 c y = —x-338.如图，在YABCD 中，按以下步骤作图：①以点3为圆心，以适当长为半径作弧，分别交B4, 于点M, N ；②分别以M, N 为圆心，以大于!枷的长为半径作弧，两弧在ZABC 内交于点。
；③作射线B0,交AD 于点E,交CQ 延长线于点若CD = 3, DE = 2,下列结论错误的是（）C. DE = DF B. BC=5八 BE 5D.----=—EF 3第II 卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 若秫，〃为实数，且（m+4）2+V^-5 =0,贝0（m + n ）2的值为.1 310. 分式方程一=一的解是—.x-2 x11. 如图，在扇形A08中，OA = 6, ZAOB = 120°,则AB 的长为12. 盒中有尤枚黑棋和》枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子,QX 如果它是黑棋的概率是则一的值为_____.8 y13. 如图，在平面直角坐标系xQy 中，已知A （3,0）, 8（0,2）,过点3作》轴的垂线/, P 为直线/上一动点，连接FO,PA,则PO+PA的最小值为A x三、解答题(本大题共5个小题，共48分)14.(1)计算：而+2sin60。
2020年四川省成都市金牛区中考数学一诊试卷
中考数学一诊试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A. B.C. D.2.已知x：y=3：2，则下列各式中正确的是（）A. =B. =C. =D. =3.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，AB=4，则cos B的值是（）A.B.C.D.4.由二次函数y=3（x-4）2-2可知（）A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为直线x=4C. 其顶点坐标为（4，2）D. 当x＞3时，y随x的增大而增大5.书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（）A. B. C. D.6.如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE的面积为（）A. 6B. 5C. 4D. 37.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．则四边形AODE一定是（）A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 不能确定8.已知反比例函数y=-下列结论：其中正确的结论有（）个①图象必经过点（-1，1）；②图象分布在第二，四象限；③在每一个象限内，y随x的增大而增大A. 3B. 2C. 1D. 09.由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨瘦肉价格由原来每千克23元，上升到每千克40元，设平均每次上涨a%，则下列方程中确的是（）A. 23（1+a%）2=40B. 23（1-a%）2=40C. 23（1+2a%）=40D. 23（1-2a%）=4010.如图，在⊙O中，点C为弧AB的中点．若∠ADC=α（α为锐角），则∠APB=（）A. 180°-αB. 180°-2αC. 75°+αD. 3α二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.将抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是______（结果写成顶点式）12.已知m、n是一元二次方程x2-2x-3=0的两根，则m+n+mn=______．13.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OC=2cm，∠ABO=30°，则菱形ABCD的面积是______．14.如图，△ABC与△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD，AC=5cm，AB=4cm，AD的长为______．15.若x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx-8=0（a≠0）的解，则代数式2020+2a+b的值是______．16.若关于x的方程（a-2）x2+（2a-3）x+a+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．17.如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，点F在AC边上，反比例函数y=的图象经过点A、E，且S△OAE=3，则k=______．18.在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其全部相同．现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m，再从盒子中摸出个小球，设该小球上的数字为n，点P的坐标为P（m，n2-1），则点P落在抛物线y=-x2+4x与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是______．19.如图，二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D若点P为y轴上的一个动点连接PD，则PC+PD的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.（1）计算：tan45°-+20190+4•sin60°（2）解方程：2x2-3x-1=021.先化简，再求值：已知x=，y=1，求的值．22.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，△ABC的三个顶点均在格点上，（1）若将△ABC沿x轴对折得到△A1B1C1，则C1的坐标为______；（2）以点B为位似中心，将△ABC各边放大为原来的2倍，得到△A2BC2，请在这个网格中画出△A2BC2；（3）在（2）的条件下，若小明蒙上眼睛在一定距离外，向10×10的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入△A2BC2的概率是多少？（未掷入图形内则不计次数，重掷一次）23.金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课，本次任务是测量大楼AB的高度．如图，小组成员选择在大楼AB前的空地上的点C处将无人机垂直升至空中D处，在D处测得楼AB的顶部A处的仰角为42°，测得楼AB的底部B处的俯角为30°．已知D处距地面高度为12m，则这个小组测得大楼AB的高度是多少？（结果保留整数，参考数据：tan42°=0.90，tan48°=1.11，≈1.73）24.如图已知点A（4，a）、B（-10，-4）是一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=图象的交点，且一次函数与x轴交于C点．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接AO，求△AOB的面积；（3）在y轴上有一点P，使得S△AOP=S△AOC，求出点P的坐标．25.如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与⊙O交于点F，延长BA到点G，使得∠BGF=∠GBC，连接FG．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若⊙O的径为4．①当OD=3，求AD的长度；②当△OCD是直角三角形时，求△ABC的面积．26.成都市某景区经营一种新上市的纪念品，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是30元时，每天的销售量为200件；销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少10件这种纪念品的销售单价为x（元）．（1）试确定日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）若要求每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元，则当销售单价定为多少时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为多少？27.如图，在▱ABCD中，AB=4，∠B=45°，AC⊥AB，P是BC上一动点，过P作AP的垂线交CD于E，将△PCE折叠得到△PCF，延长FP交AB于H，连结AE，PE交AC于G．（1）求证PH=PF；（2）当BP=3PC时，求AE的长；（3）当AP2=AH•AB时，求AG的长．28.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴分别交于点C，其中点A（-1，0），点C（0，2），且∠ACB=90°（1）求抛物线的解析式．（2）点P是线段ABC一动点，过P作PD∥AC交BC于D，当△PCD面积最大时，求点P的坐标．（3）点M是位于线段BC上方的抛物线上一点，当∠ABC恰好等于△BCM中的某个角时，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．2.【答案】A【解析】【分析】此题考查了比例线段的性质，用一个常数表示x、y是解答本题的关键．根据比例性质，可设x=3k、y=2k，代入分式求值后作出判断即可．【解答】解：设x=3k，y=2k，A、==，故本选项正确；B、==，故本选项错误；C、==，故本选项错误；D、=≠，故本选项错误；故选：A．3.【答案】D【解析】解：∵∠C=90°，AC=，AB=4，∴BC===1，∴cos B==，故选：D．首先利用勾股定理计算出BC长，再根据余弦定义可得答案．此题主要考查了锐角三角函数定义，关键是掌握余弦：锐角B的邻边a与斜边c的比叫做∠B的余弦，记作cos B．4.【答案】B【解析】解：∵y=3（x-4）2-2，∴抛物线开口向上，故A不正确；对称轴为x=4，故B正确；当x=4时，y有最小值-2，故C不正确；当x＞4时，y随x的增大而增大，故D不正确；故选：B．由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k 中，顶点坐标为（h，k），对称轴x=h．5.【答案】C【解析】解：用列表法列出所有可能出现的情况如下：共有20种等可能的情况，其中两本都是古典名著的有6种，∴P（两本古典名著）==，故选：C．用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．6.【答案】D【解析】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴．∴S△ADE：S△ABC=1：4∵△ABC的面积为12，∴S△ADE=3．故选：D．直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．本题考查了中位线定理、相似三角形的判定、相似三角形的性质等知识点．7.【答案】C【解析】解：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOD=90°，∴四边形AODE是矩形，故选：C．根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，继而可判断出四边形AODE是矩形本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的性质是解决问题的关键．8.【答案】A【解析】解：①当x=-1时，y=1，即图象必经过点（-1，1），正确；②k=-1＜0，图象在第二、四象限内，正确；③k=-1＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，正确；故选：A．根据反比例函数的性质，可得答案．本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题关键．9.【答案】A【解析】解：当猪肉第一次提价a%时，其售价为23+23a%=23（1+a%）；当猪肉第二次提价a%后，其售价为23（1+a%）+23（1+a%）a%=23（1+a%）2．∴23（1+a%）2=40．故选：A．可先用a%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于a%的方程．本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于40即可．10.【答案】B【解析】解：连接BD，如图，∵点C为弧AB的中点，∴=，∴∠BDC=∠ADC=α，∵∠APB+∠ADB=180°，∴∠APB=180°-2α．故选：B．连接BD，如图，由于点C为弧AB的中点，根据圆周角定理得到∠BDC=∠ADC=α，然后根据圆内接四边形的对角互补可用α表示出∠APB．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．11.【答案】y=（x+3）2-2【解析】解：将抛物线y=x2向左平移3个单位，得到y=（x+3）2，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是：y=（x+3）2-2．故答案为：y=（x+3）2-2．直接利用二次函数平移规律进而得出平移后的解析式即可．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．12.【答案】-1【解析】解：∵m，n是一元二次方程x2-2x-3=0的两根，∴m+n=2，mn=-3，则m+n+mn=2-3=-1，故答案为：-1．根据根与系数的关系得到m+n=2，mn=-3，再利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1•x2=．13.【答案】8cm2【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABO=∠CBO=30°，∠BOC=90°，∵OC=2cm，∴OB=2cm，∴=cm2．∴菱形ABCD的面积为2cm2．故答案为：8cm2．求出OB长，则S△BOC可求出，则菱形的面积可求出．本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．14.【答案】cm【解析】【分析】本题考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【解答】解：∵∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD，∴△ACB∽△ABD，∴，∴AD==，故答案为cm.15.【答案】2024【解析】解：∵x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx-8=0（a≠0）的解，∴4a+2b-8=0，∴4a+2b=8，∴2a+b=4，∴2020+2a+b=2020+（2a+b）=2020+4=2024，故答案为：2024．根据x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx-8=0（a≠0）的解，可以得到2a+b的值，然后代入代数式2020+2a+b，即可求得所求式子的值．本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出2a+b的值．16.【答案】a＜且a≠2【解析】解：∵关于x的一元二次方程（a-2）x2+2ax+a+1=0有两个不相等的实数根，∴，解得a＜且a≠2．故a的取值范围是a＜且a≠2．故答案为：a＜且a≠2．根据二次项系数非零结合根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式△＞0，列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．17.【答案】6【解析】解：设A（a，a），E（a+b，b），∵反比例函数y=的图象经过点A、E，且正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，∴S△EOD=S△AOC=|k|，∴S梯形ACDE=S△AOE+S△EOD-S△AOC=S△AOE=3，∴（a+b）b=3，∵S△EOD=（a+b）•b=|k|，∴3=|k|，∵在第一象限，∴k=6，故答案为6．设A（a，a），E（a+b，b），由S梯形ACDE=S△AOE+S△EOD-S△AOC=S△AOE可知S梯形ACDE=（a+b）•b=3，根据反比例函数系数k的几何意义，S△EOD=（a+b）•b=|k|，即可得出3=|k|，从而求得k的值．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，根据题意得出3=|k|是解题的关键．18.【答案】【解析】解：抛物线y=-x2+4x=-（x-2）2+4，顶点坐标为（2，4），与x轴的交点坐标为（0，0）和（4，0），且过点（1，3）、（3，3），其图象如图所示：当n=0、1、2、3、4时，n2-1=-1、0、3、8、15，所有点P（m，n2-1），所有可能出现的情况如下：共有25种可能出现的情况，其中点P落在抛物线y=-x2+4x与x轴所围成的区域内（含边界）的有8种，∴P点P落在抛物线y=-x2+4x与x轴所围成的区域内（含边界）=，故答案为：．画出抛物线图象，确定各点横坐标所对应的纵坐标，与P点纵坐标比较即可．此题考查了几何概率，二次函数的图象与性质，综合性很强，不仅要求学生掌握概率公式，更要求学生熟悉二次函数的图象及性质．利用数形结合是解题的关键．19.【答案】【解析】解：∵y=-x2+2x+3=-（x-3）（x+1）=-（x-1）2+4，∴当x=0时，y=3，当y=0时，x=3或x=1，该函数的对称轴是直线x=1，∵二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，∴点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（1，0），连接CD，作AE⊥CD于点E，交y轴于点P，∵OD=1，OC=3，∠COD=90°，∴CD=∴sin∠OCD==，即sin∠PCE=，∴PE=PC，∵点A和点D关于点O对称，∴PE+PD的最小值就是AE的长，∵∠EAD+∠EDA=∠DCO+∠EDA=90°，∴∠EAD=∠DCO，∴sin∠EAD=，∴cos∠EAD=，∵AD=2，∴AE=2×=，即PC+PD的最小值为，故答案为：．根据题意和函数解析式，可以分别求得点A、B、C、D的坐标，然后作AE⊥CD，即可得到PE与PC的关系，再根据锐角三角函数和两点之间线段最短可以求得PC+PD的最小值，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．20.【答案】解：（1）原式=1-2+1+4×=1-2+1+2=2；（2）∵a=2，b=-3，c=-1，∴△=（-3）2-4×2×（-1）=17＞0，则x=，即x1=，x2=．【解析】（1）将特殊锐角三角函数值代入、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力和实数的混合运算，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：原式=•+=+===x+1，当x=，y=1时，原式=1+．【解析】原式利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】（4，-1）【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，则C1的坐标为：（4，-1）；故答案为：（4，-1）；（2）如图所示：△A2BC2，即为所求；（3）∵=×6×4=12，∴向10×10的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入△A2BC2的概率是：=．（1）直接利用关于x轴对称图形的性质得出得出对应点位置即可；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用△A2BC2的面积除以总面积进而得出答案．此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E．依题意得：∠ADE=42°，∠CBD=30°，CD=12m．可得四边形DCBE是矩形．∴BE=DC，DE=CB．∵在直角△CBD中，tan∠CBD=，∴DE=CB=．∵在直角△ADE中，tan∠ADE=．∴AE=DE•tan42°．∴AE=•tan42°≈=18.68（米）．∴AB=AE+BE=31（米）．答：楼AB的高度约为31米．【解析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△AED、△CBD，通过解这两个直角三角形求得AE、DC的长度，进而可解即可求出答案．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题．解直角梯形可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题．24.【答案】解：（1）∵点A（4，a）、B（-10，-4）是一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=图象的交点，∴-4=，∴m=40，∴反比例函数为y=，把A（4，a）代入得，a==10，∴A（4，10），把A（4，10），B（-10，-4）代入y=kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y=x+6；（2）在y=x+6中，令y=0，求得x=-6，∴C（-6，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC==42；（3）∵S△AOC═=30，S△AOP=S△AOC，∴OP•x A=30，即OP×4=30，∴OP=15，∴P（0，15）或（0，-15）．【解析】（1）点A（4，a）、B（-10，-4）代入y=求得m=40，a=10，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）求得C点的坐标，然后根据S△AOB=S△AOC+S△BOC求得即可；（3）由S△AOC═=30，则OP•x A=30，求得OP，即可求得；考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，三角形面积，求得交点坐标是解题的关键．25.【答案】（1）证明：连接AF，∵BF为⊙O的直径，∴∠BAF=90°，∠FAG=90°，∴∠BGF+∠AFG=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ACB=∠AFB，∠BGF=∠ABC，∴∠BGF=∠AFB，∴∠AFB+∠AFG=90°，即∠OFG=90°，又∵OF为半径，∴FG是⊙O的切线；（2）解：①连接CF，则∠ACF=∠ABF，∵AB=AC，AO=AO，BO=CO，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠ABO=∠BAO=∠CAO=∠ACO，∴∠CAO=∠ACF，∴AO∥CF，∴=，∵半径是4，OD=3，∴DF=1，BD=7，∴==3，即CD=AD，∵∠ABD=∠FCD，∠ADB=∠FDC，∴△ADB∽△FDC，∴=，∴AD•CD=BD•DF，∴AD•CD=7，即AD2=7，∴AD=（取正值）；②∵△ODC为直角三角形，∠DCO不可能等于90°，∴存在∠ODC=90°或∠COD=90°，当∠ODC=90°时，∵∠ACO=∠ACF，∴OD=DF=2，BD=6，∴AD=CD，∴AD•CD=AD2=12，∴AD=2，AC=4，∴S△ABC=×4×6=12；当∠COD=90°时，∵OB=OC=4，∴△OBC是等腰直角三角形，∴BC=4，延长AO交BC于点M，则AM⊥BC，∴MO=2，∴AM=4+2，∴S△ABC=×4×（4+2）=8+8，∴△ABC的面积为12或8+8．【解析】（1）连接AF，分别证∠BGF+∠AFG=90°，∠BGF=∠AFB，即可得∠OFG=90°，进一步得出结论；（2）①连接CF，则∠ACF=∠ABF，证△ABO≌△ACO，推出∠CAO=∠ACF，证△ADO∽△CDF，可求出DF，BD的长，再证△ADB∽△FDC，可推出AD•CD=7，即AD2=7，可写出AD的长；②因为△ODC为直角三角形，∠DCO不可能等于90°，所以存在∠ODC=90°或∠COD=90°，分两种情况讨论：当∠ODC=90°时，求出AD，AC的长，可进一步求出△ABC的面积；当∠COD=90°时，△OBC是等腰直角三角形，延长AO交BC于点M，可求出MO，AM 的长，进一步可求出△ABC的面积．本题考查了圆的有关概念及性质，切线的判定定理，相似三角形的判定及性质，直角三角形的存在性质等，解题关键是在求直角三角形的存在性及三角形ABC的面积时注意分类讨论思想的运用等．26.【答案】解：（1）由题意得：y=200-5（x-30）=-5x+350∴每天的销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式为：y=-5x+30；（2）设销售利润为w元，由题意得：w=（x-30）（-5x+350）=-5（x-50）2+2000∵解得：50≤x≤67∵-5＜0，抛物线的对称轴为直线x=50∴抛物线开口向下，在对称轴的右侧，w随x的增大而减小∴当x=50时，w取最大值为2000．答：当销售价格定为50元时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为2000元．【解析】（1）根据实际销售量等于200减去5（x-30），化简即可；（2）设销售利润为w元，由题意得关于x的二次函数，利用二次函数的性质及题中对销售量及每件纪念品利润的约束条件，可求得答案．本题考查了一次函数和二次函数在实际问题中的应用，明确二次函数的相关性质及正确列出函数关系式，是解题的关键．27.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠PCE=180°，∵∠B=45°，∴∠PCE=135°，由折叠知，∠PCF=∠PCE=135°，∵AC⊥AB，∴∠ACB=45°，∴∠ACB+∠PCF=180°，∴点F在AC的延长线上，∵∠CEG+∠CGE=90°，∠CGE=∠PGA，∴∠CEG+∠PGA=90°，∵∠PAG+∠PGA=90°，∴∠PEC=∠PAG，∵∠PEC=∠F，∴∠PAF=∠F，∴PA=PF，∵∠CAP+∠PAH=90°，∠F+∠PHA=90°，∴∠PAH=∠PHA，∴PA=PH，∴PF=PH；（2）过点A作AM⊥BC于M，∵AB=AC，AB=4，∴BM=CM=2，AM=2，∵BC=3CP，∴MP=，∴AP=，由折叠知，PE=PF，由（1）知，PA=PF，∴AP=PE，∵∠APE=90°，∴△APE是等腰直角三角形，∴AE=2；（3）∵AP2=AH•AB，∠PAH=∠PAB，∴△APH∽△ABP，∴∠APH=∠B=45°，∴∠PAF=∠F=22.5°，∴∠BPA=∠BAP=67.5°，∴BP=AB=4，∴PC=4-4，∵∠EPC=∠FPC=∠ACP-∠F=22.5°，∴∠GPC=∠PAC，∵∠APC=∠APC，∴△CPG∽△CAP，∴CP2=CG•CA，∴CG=12-8，∴AG=8-8．【解析】（1）先求出∠PCF=135°，进而判断出点F在AC的延长线上，进而判断出PA=PF，PA=PH，即可得出结论；（2）先求出BM=CM，AM，进而求出MP，AP，再判断出△APE是等腰直角三角形，即可得出结论；（3）先判断出△APH∽△ABP，进而判断出BP=AB=4，再判断出△CPG∽△CAP，求出CG，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，同角的余角相等，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，判断出PA=PH是解本题的关键．28.【答案】解：（1）∵A（-1，0），C（0，2），∴OA=1，OC=2，∵∠ACB=90°，∴由射影定理可得：OC2=OA•OB，∴OB=4，∴点B（4，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-4），将点（0，2）代入上式得：a×1×（-4）=2解得：a=-，∴抛物线的解析式为y=；（2）如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点E，设P（m，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（4，0），C（2，0）代入得，，∴，∴直线BC的解析式为y=-x+2，∴，同样的方法可求得直线AC的解析式为y=2x+2，可设直线PD的解析式为y=2x+b，把P（m，0）代入得b=-2m，联立，解得，．∴．∴==-．故当m==时，S最大，此时P（，0）．（3）由题意知，∠BMC≠∠ABC，当∠BCM=∠ABC时，CM∥AB，如图2，∴点C与点M关于抛物线的对称轴对称，∴M（3，2）；当∠CBM=∠ABC时，如图3，过M作MF⊥BC于F，过F作y轴的平行线，交x轴于G，交过M平行于x轴的直线于K，∵∠CBM=∠ABC，∠BFM=∠BGF，∴△MFK∽△FGB，同理可证：△MBF∽△MFK∽△FBG∽△CBO，∴，．设G（n，0），则F（n，-+2），∴，KF=-，∴M（），代入抛物线解析式可解得，n=，n=4（舍去）．∴，）．综合以上可得M点的坐标为（3，2）或（）．【解析】（1）根据射影定理求出点B（4，0），设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-4），将点（0，2）代入求出a=-，然后化为一般式即可；（2）过点P作y轴的平行线交BC于点E，设P（m，0），用待定系数法分别求出直线BC，直线AC，直线PD的解析式，可表示出点E，点D的坐标，然后根据三角形面积公式列出二次函数解析式，利用二次函数的性质求解即可；（3）分两种情况求解：当∠BCM=∠ABC时和当∠CBM=∠ABC时，由相似三角形的性质可求出点M的坐标．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法求出抛物线的解析式及理解运用分类讨论的思想方法．。
四川省成都市双流区2020年中考适应性考试数学试题(含答案)
成都市双流区二○二○年中考适应性考试试题数学注意事项：1. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2. 考生使用答题卡作答．3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求答案涂在答题卡上）1．2的相反数是（）（A）－1 2（B）－2 （C）12（D）22．如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）（A）45°（B）55°（C）60°（D）120°3．下列计算正确的是（）（A）x3－x2＝x（B）x2·x 3＝x6（C）x6÷x3＝x2（D）(x3)2＝x64．下列四个标志中，是轴对称图形的是（）ab12（A）（D）（B）（C）125．2019年，双流区共实施省、市、区民生实事项目107个，财政资金执行4.8亿元，真正做到了把为人民造福的事情办好落实．用科学记数法表示4.8亿元为（ ） （A ）4.8×108元 （B ）4.8×109元 （C ）48×108元 （D ）48×107元 6．如图所示的几何体的主视图是（ ）7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为s 2甲＝0.54，s 2乙＝0.62，s 2丙＝0.56，s 2丁＝0.45，则成绩最稳定的是（ ） （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁 8．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的中点，若DE ＝5，则BC ＝（ ） （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）129．将抛物线y ＝3x 2向右平移3个单位，所得到的抛物线是（ ） （A ）y ＝3x 2＋3 （B ）y ＝3(x －3)2 （C ）y ＝3x 2－3 （D ）y ＝3(x ＋3)210．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D，连结OD ，AD ．以下结论：①∠ADB ＝90°；②D 是BC 的中点；③AD 是∠BAC 的平分线；④OD ∥AC，其中正确结论的个数有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C）3个 （D ）4个（A ）（B ）（C ）（D ）ADBE3第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：(每小题4分，共l6分)11．比较大小：－3______2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 12．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ， AB ＝DE ，AC ＝DF ．若∠B ＝47°，则∠E 的度 数是______．13．已知在正比例函数y ＝－2mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则点P （m ，4）在第______象限．14．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝113，M ，N 分别是BC ，CD 的中点，P 是对角线BD 上的一个动点，则PM ＋PN 的最小值是______．三、解答题：(本大题共6个小题，共54分)15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：(－1)2019＋(12)－1－(sin58°－3π)0＋|3－2sin60°|；（2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝72x ＋3y ＝8．16．（本小题满分6分）先化简，再求值：(1x －1－1x ＋1)÷x ＋2x 2－1，其中x ＝－2＋2．17．（本小题满分8分）小明尝试用自己所学的知识检测车速，如图，他将观测点设在到公路l 的距离为0.1千米的P 处．一辆轿车匀速直线行驶过程中，小明测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为4秒，并测得∠APO ＝59°，∠BPO ＝45°．根据以上的测量数据，请求出该轿车在这4秒内的行驶速度．（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）ABCFDEABMCN DP PO B Al418．(本小题满分8分)小明设计了一个摸球实验：在一个不透明的箱子里放入4个相同的小球，球上分别标有数字0，10，20和30，然后从箱子里先后摸出两个小球（第一次摸出后不放回）．（1）摸出的两个小球上所标的数字之和至少为 ，最多为 ； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的概率．19．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝13x 的图像与反比例函数y ＝kx的图像交20．(本小题满分10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，tan ∠A ＝43，点O 是线段AC 上一动点（不与点A ，点C 重合），以OC 为半径的⊙O 与线段BC 的另一个交点为D ，作DE ⊥AB 于E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）当⊙O 与AB 相切于点F 时，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，连接OB 交DE 于点M ，点G 在线段EF 上，连接GO ．若∠GOM ＝45°，求DM 和FG 的长．CAO B E DF MG5B 卷(共50分)一、填空题：(每小题4分，共20分)21．在平面直角坐标系中，已知点P 1(a －1，6)和P 2(3，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b )2020的值为______．22．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______条．23．若关于x 的一元二次方程3x 2－6x －4＝0的两个实数根为x 1和x 2，则1 x 1＋1x 2＝______．24．已知直线y ＝kx ＋2与y 轴交于点A ，与双曲线y ＝3x 相交于B ，C 两点，若AB ＝3AC ，则k 的值为______．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 边上一点，且点D 到BC 的距离等于点D 到AC 的距离．将△ABC 绕点D 旋转得到△A ′B ′C ′，连接BB ′，CC ′．若 CC ′ BB ′＝325 ，则AC BC 的值为______．二、解答题：(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．（1）请写出该宾馆每天入住的客房数y （间）与每间客房涨价x （元）（x 为10的倍数）满足的函数关系式；（2）请求出该宾馆一天的最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？CB B ′ DAA ′C ′627．(本小题满分10分)已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2，AB ＝4，BC ＝6．（1）如图1，P 为AB 边上一点，以PD ，PC 为边作平行四边形PCQD ，过点Q 作QH ⊥BC ，交BC 的延长线于H ．求证：△ADP ≌△HCQ ；（2）若P 为AB 边上任意一点，延长PD 到E ，使DE ＝PD ，再以PE ，PC 为边作平行四边形PCQE ．请问对角线PQ 的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，若P 为DC 边上任意一点，延长P A 到E ，使AE ＝nP A （n 为常数），以PE ，PB 为边作平行四边形PBQE ．请探究对角线PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．28．(本小题满分12分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左侧），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为P ，过点B 作BC 的垂线交抛物线于点D ．（1）若点P 的坐标为（－4，－1），点C 的坐标为（0，3），求抛物线的表达式； （2）在（1）的条件下，求点A 到直线BD 的距离；（3）连接DC ，若点P 的坐标为（－5 2 ，－98），DC ∥x 轴，则在x 轴上方的抛物线上是否存在点M ，使∠AMB ＝∠BDC ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．备用图BAD备用图BPA DCQ 图2EBP A DCQ 图1H7成都市双流区二○二○年中考适应性考试试题数学参考答案及评分标准A 卷（共100分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCDBAADCBD二、填空题11．＜； 12．47°； 13．二； 14．113．三、解答题15．（1）解：原式＝－1＋2－1＋0 ……4分 ＝0 ……6分（2）解：原方程组可化为：⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋4y ＝146x ＋9y ＝24 ……2分②－①，得 5y ＝10∴y ＝2 ……4分把y ＝2代入①得：x ＝1 ……5分 ∴ 方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 ……6分（注：用代入消元法解得结果和依据情况酌情给分） 16．解：原式＝[x ＋1 (x ＋1) (x －1)－x －1 (x ＋1) (x －1)]÷x ＋2x 2－1……1分＝2x 2－1·x 2－1x ＋2 ……3分＝2x ＋2……4分 将x ＝－2＋2代入，则2x ＋2＝2－2＋2＋2＝22＝2． ……6分17．解：在Rt △BOP 中，∠BPO ＝45°，PO ＝0.1∴ BO ＝PO ＝0.1 ……2分 在Rt △AOP 中，∠APO ＝59°，PO ＝0.1 ∴AO ＝PO ·tan59°≈0.1×1.66＝0.166 ……4分 ∴AB ＝AO －BO ＝0.166－0.1＝0.066 ……5分∴0.066÷43600＝59.4 ……7分答：该轿车在这4秒内的行驶速度为每小时59.4千米． ……8分……①……② POB Al818．解：（1）10，50； ……2分（2……6分从上表可以看出，共有12种等可能结果，其中大于或等于30的共有8种可能结果，因此P （不低于30）＝812＝23. ……8分19．解：（1）∵点A （6，a ）在正比例函数y ＝13x 的图像上∴∵点A （6，2）在反比例函数y ＝kx的图像上∴k ＝12∴反比例函数的表达式为y ＝12x． ……4分（2）分别过点C ，A 作CD ⊥x 轴，AE ⊥x 轴，垂足分别为点D ，E ．∵点C （b ，4）在反比例函数y ＝12x的图像上∴b ＝3，即点C 的坐标为（3，4） ∵点A ，C 都在反比例函数y ＝12x 的图像上∴S △OAE ＝S △COD ＝∴S △AOC ＝S △OAE ＝S ∴S △AOC ＝AE )·DE ＝9的面积等于△AOP 的面积的两倍 S △AOC ＝92设点P 的坐标为（m ，0） 则S △AOP ＝1 2 ×2·︱m ︱＝9 2 ，∴m ＝±92∴点P的坐标为（92，00）．……10分20．解：（1）证明：连接OD∵OC，OD均为⊙O的半径，∴OC＝OD，∴∠DCO＝∠CDO又∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB∴∠ABC＝∠CDO，∴OD∥AB∵DE⊥AB，∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线．……3分（2）解：连接OF，设⊙O的半径为r，则OF＝r，OC＝r∵⊙O与AB相切于点F，∴AB⊥OF，∴∠OF A＝90°，在Rt△AOF中，∠OF A＝90°，OF＝r，tan∠A＝4 3∴AF＝34r，∴AO＝54r又∵AO＝AC－OC＝10－r，∴54r＝10－r∴r＝409．……6分（3）由（2）知r＝409，∴AF＝34r＝103∵∠ODE＝∠DEF＝∠OFE＝90°，∴四边形ODEF是矩形∵OF＝OD，∴矩形ODEF是正方形，∴DE＝EF＝OF＝40 9∴BE＝AB－AF－EF＝10－103－409＝209∵∠BME＝∠OMD，∠BEM＝∠ODM＝90°∴△BEM∽△ODM，∴EMDM＝BEOD即409－DMDM＝209409，解得DM＝8027……8分在EF延长线上截取FT＝DM∵四边形ODEF是正方形，∴∠OFT＝∠ODM＝90°，OF＝OD∴△OFT≌△ODM，∴∠2＝∠1，OT＝OM∵∠DOF＝90°，∠GOM＝45°，∴∠GOF＋∠1＝45°，∴∠GOF＋∠2＝45°即∠GOT＝45°，∴∠GOT＝∠GOM又OG＝OG，∴△OGT≌△OGM，∴GM＝GT＝GF＋FT＝GF＋DM设GF＝a，则EG＝409－a，GM＝8027＋a，且EM＝DE－DM＝409－8027＝4027在Rt△EMG中，EM2＋EG2＝GM2，即(4027)2＋(409－a)2＝(8027＋a)2，解得a＝89CAOBEDFM1CA OBEDFMGT29∴FG的长为89．……10分B卷(共50分)一、填空题：21．1；22．20000；23．－32；24．1或－14；25．34．答：该宾馆一天的最大利润为8450元，此时客房的定价为每间190元．27．解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCH即∠ADP＋∠PDC＝∠DCQ＋∠QCH∵PD∥CQ∴∠PDC＝∠DCQ∴∠ADP＝∠QCH又∵PD＝CQ，∠A＝∠CHQ＝90°∴△ADP≌△HCQ……3分（2）存在最小值，最小值为10．如图，设PQ与DC相交于点G∵PE∥CQ，易得△DPG∽△CQG又PD＝DE＝12PE，PE＝CQ∴DGGC＝PDCQ＝12∴G是DC上一定点作QH⊥BC，交BC的延长线于H 同（1）可证∠ADP＝∠QCH∴Rt△ADP∽Rt△QCH∴ADCH＝PDCQ＝12，∴CH＝4∴BH＝BC＋CH＝6＋4＝10BPA DCQ图1HBPA DCQGHE1011∴当PQ ⊥AB 时，PQ 的长最小，即为10． ……6分（3）存在最小值，最小值为 22 ( n ＋4 )．如图，设PQ 与AB 相交于点G∵PE ∥BQ ，AE ＝nP A ，∴ AG BG ＝ PA BQ ＝1 n ＋1∴G 是AB 上一定点作QH ∥DC ，交CB 的延长线于H ，作CK ⊥CD ，交QH 的延长线于K ∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴∠ADP ＝∠BHQ∠P AD ＋∠P AG ＝∠QBH ＋∠QBG ＝90°，∠P AG ＝∠QBG ∴∠P AD ＝∠QBH ，∴△ADP ∽△BHQ∴ AD BH ＝ PA BQ ＝1 n ＋1 ∴BH ＝n ＋1∴CH ＝BC ＋BH ＝6＋2n ＋2＝2n ＋8过点D 作DM ⊥BC 于M ，则四边形ABMD 是矩形 ∴BM ＝AD ＝2，DM ＝AB ＝4 ∴MC ＝BC－BM ＝6－2＝4＝DM∴∠DCM ＝45°，∴∠HCK ＝45°∴CK ＝CH ·co s 45°＝ 22( 2n ＋8 )＝2( n ＋4 )∴当PQ ⊥CD 时，PQ 的长最小，最小值为2( n ＋4 )． ……10分 28．解：（1）设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋4)2－1把C （0，3）代入，得3＝a ( 0＋4 )2－1，a ＝14∴抛物线的解析式为y ＝ 1 4 ( x ＋4 )2－1，即y ＝ 14x2＋2x ＋3 ……2分（2）令 1 4x2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝－2，x 2＝－6 ∴A （－6，0），B （－2，0） ∴OA ＝6，OB ＝2，AB ＝4 令x ＝0，得y ＝3，∴C （0，3）∴OC ＝3，∴BC ＝OB 2＋OC 2＝ 2 2＋32＝13作AF ⊥BD 于F∵DB ⊥BC ，∴∠DBC ＝90°，∴∠ABF ＋∠CBO ＝90° ∵∠BCO ＋∠CBO ＝90°，∴∠ABF ＝∠BCO ∴AF AB＝sin ∠ABF ＝sin ∠BCO ＝OB BC＝2 13图2BP A DCQEGM HK12∴AF ＝213AB ＝8 13＝813 13 ，即点A 到直线BD 的距离为813 13． ……6分（3）作DH ⊥x 轴于H 设A （x 1，0），B （x 2，0） 由抛物线的对称性可知AH ＝BO ∴BH ＝OH －OB ＝OH －AH ＝OA ＝－x 1 ∵DC ∥x 轴，∴DH ＝CO ＝c∵DB ⊥BC ，∴△DBH ∽△BCO∴BHDH＝COBO，∴－x 1c＝c－x 2，∴c2＝x 1x 2 令ax2＋bx ＋c ＝0，则x 1x 2＝c a ，∴c2＝ c a ，∴c ＝1a由P （－ 5 2 ，－ 9 8 ），可设抛物线的解析式为y ＝a ( x ＋ 5 2 )2－98令x ＝0，得c ＝ 25 4 a － 9 8 ，∴25 4 a － 9 8 ＝ 1 a ，解得a ＝－ 8 25 （舍去）或a ＝12∴抛物线的解析式为y ＝ 1 2 ( x ＋ 5 2 )2－ 9 8 ，即y ＝ 1 2x2＋ 52x ＋2 ……8分易得A （－4，0），B （－1，0），C （0，2） AB ＝3，OB ＝1，OC ＝2设经过A ，B ，M 三点的圆的圆心为P ，连接P A ，PB ，PM 作PN ⊥AB 于N则AN ＝BN ＝32，P A ＝PB ＝PM ，∠APN ＝∠AMB ＝∠BDC∵DC ∥x 轴，∴∠BDC ＝∠ABD ＝∠BCO∴∠APN ＝∠BCO ，∴AN PN＝tan ∠APN ＝tan ∠BCO ＝OB OC＝12∴PN ＝2AN ＝AB ＝3，∴P （－ 5 2 ，3），P A 2＝454设M （m ，y ），其中y ＝ 1 2m2＋ 52m ＋2则PM 2＝( m ＋ 52)2＋( y －3)2∴( m ＋ 5 2 )2＋( y －3 )2＝45 4m2＋5m ＋4＋y2－6y ＝0，2y ＋y2－6y ＝0y2－4y ＝0，解得y ＝0（舍去）或y ＝4令1 2x2＋ 52x ＋2＝4，解得x ＝－5±412∴M 1（－5－412 ，4），M 2（－5＋412，4）。
四川省成都市石室天府中学2022-2023学年中考数学模试卷含解析
2023年中考数学模拟试卷 注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则DE 的长为（ ）A ．3πB ．23πC ．43πD ．76π2．如图，点A ，B 为定点，定直线l//AB ，P 是l 上一动点．点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值： ①线段MN 的长； ②△PAB 的周长； ③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离； ⑤∠APB 的大小．其中会随点P 的移动而变化的是（ ）A ．②③B ．②⑤C ．①③④D ．④⑤3．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．14．郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A ，B ，C ，D ，E 五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．165．如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（）A．32°B．30°C．26°D．13°6．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A．1 B．2 C．23﹣2 D．4﹣237．如图是二次函数2y ax bx c=++的图象，有下面四个结论：0abc>①；0a b c②-+>；230a b+>③；40c b->④，其中正确的结论是()A．①②B．①②③C．①③④ D ．①②④8．“a是实数，20a≥”这一事件是（）A．不可能事件B．不确定事件C．随机事件 D．必然事件9．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）。
四川省成都市高新区2020年中考数学一诊试卷(含解析)
2020年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．平行四边形D．圆2．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（）A．4B．5C．6D．73．如图所示的四棱柱的主视图为（）A．B．C．D．4．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则d的长度为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．9cm5．某学习小组利用三角形相似测量学校旗杆的高度．测得身高为1.6米小明同学在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米．则学校旗杆的高度是（）A．9米B．14.4米C．16米D．13.4米6．已知反比例函数的图象经过点（2，3），那么下列各点在该函数图象上的是（）A．（﹣，3）B．（2，﹣）C．（9，）D．（4，2）7．如图，点A、B、C在⊙O上，△OAB为等边三角形，则∠ACB的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形9．二次函数y＝x2﹣2的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．当x＝0时，函数的最大值是﹣2C．抛物线的对称轴是直线x＝2D．抛物线与x轴有两个交点10．函数y＝与y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．若2a＝3b，则a：b＝．12．二次函数y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是．13．在△ABC中与△DEF中，已知＝＝＝，则三角形△ABC与△DEF的周长之比为．14．如图：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B、D，依次连接A，B，C，D和BD．若AB＝5，AC＝8，则BD＝．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：（π﹣2019）0+2sin60°﹣+|1﹣|（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝016．已知：如图，在▱ABCD中，BA＝BD，M，N分别是AD和BC的中点．求证：四边形BNDM是矩形．17．2018年，国家卫生健康委员会和国家教育部在全国开展了儿童青少年近视调查工作，调查数据显示，全国儿童青少年近视过半．某校初三学习小组为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成下面的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）该校共有学生1000人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东53°方向，再航行3km达到B处（AB＝3km），测得小岛C位于它的北偏东45°方向．小岛C 的周围8km内有暗礁，如果渔船不改变航向继续向东航行，请你通过计算说明渔船有无触礁的危险？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x﹣1与x轴交于点C，与反比例函数y ＝（k＞0）交于点A（2，m）和点B．（1）求反比例函数表达式及点B的坐标；（2）点P是x轴上的一点，若△PAB的面积是6，求点P的坐标．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，点D在⊙O上，BD＝BC，DE⊥AC，垂足为点E，DE与⊙O和AB分别交于点M、F．连接BO、DO、AM．（1）证明：BD是⊙O的切线；（2）若tan∠AMD＝，AD＝2，求⊙O的半径长；（3）在（2）的条件下，求DF的长．B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象有公共点，则k1k20（填“＞”、“＝”或“＜”）．22．一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两根分别是m、n，则m3﹣3m2+2n＝．23．如图，在菱形ABCD四个顶点的字母中，任取两个字母相互交换它们的位置，交换后能使字母A、B在同一条对角线上的概率是．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OA ＝6，OC＝4，点Q是AB边上一个动点，过点Q的反比例函y＝（x＞0）与BC边交于点P．若将△PBQ沿PQ折叠，点B的对应点E恰好落在对角线AC上，则此时反比例函数的解析式是．25．已知矩形ABCD的长和宽分别是n和1，其中n是正整数，若存在另一个矩形A′B′C′D′，它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的一半，则满足条件的n的最小值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．某商店购进一批单价为8元的商品，经调研发现，这种商品每天的销售量y（件）是关于销售单价x（元）的一次函数，其关系如表：x（元）1011121314y（件）10090807060（1）求y与x之间的关系式；（2）设商店每天销售利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每天销售单价定为多少时利润最大？27．如图，在△ABC与△EBD中，∠ABC＝∠EBD＝90°，AB＝6，BC＝3，EB＝2，BD ＝，射线AE与直线CD交于点P．（1）求证：△ABE∽△CBD；（2）若AB∥ED，求tan∠PAC的值；（3）若△EBD绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段AP的最大值与最小值．28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣3）（x+1）与x轴交于A、B两点，与轴交于点C（0，﹣），连接AC、BC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点E为第二象限抛物线上的一动点，EF∥BC，直线EF与抛物线交于点F，设直线EF的表达式为．①如图①，直线y＝kx+b与抛物线对称轴交于点G，若△DGF∽△BDC，求k、b的值；②如图②，直线y＝kx+b与y轴交于点M，与直线y＝x交于点H，若﹣＝，求b的值．2020年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．平行四边形D．圆【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；D、圆是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．2．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：由题意可得，红球的概率为＝70%，则这个口袋中红球的个数：10×70%＝7（个），故选：D．3．如图所示的四棱柱的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B．4．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则d的长度为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．9cm【解答】解：因为a，b，c，d是成比例线段，可得：d＝cm，故选：A．5．某学习小组利用三角形相似测量学校旗杆的高度．测得身高为1.6米小明同学在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米．则学校旗杆的高度是（）A．9米B．14.4米C．16米D．13.4米【解答】解：∵同一时刻物高与影长成正比例．∴1.6：1＝旗杆的高度：9，∴旗杆的高度为：14.4米．故选：B．6．已知反比例函数的图象经过点（2，3），那么下列各点在该函数图象上的是（）A．（﹣，3）B．（2，﹣）C．（9，）D．（4，2）【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（2，3），∴k＝2×3＝6．A、∵﹣×3＝﹣6≠6，∴此点不在函数图象上；B、∵2×（﹣）＝﹣6≠6，∴此点不在函数图象上；C、∵9×＝6，∴此点在函数图象上；D、∵4×2＝8≠6，∴此点不在函数图象上；故选：C．7．如图，点A、B、C在⊙O上，△OAB为等边三角形，则∠ACB的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°【解答】解：∵△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°．故选：D．8．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH＝BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF＝BD，∴EH＝GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．9．二次函数y＝x2﹣2的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．当x＝0时，函数的最大值是﹣2C．抛物线的对称轴是直线x＝2D．抛物线与x轴有两个交点【解答】解：A、a＝1＞0，则抛物线y＝x2﹣2的开口向上，故本选项错误，不符合题意；B、当x＝0时，函数的最小值是﹣2，故本选项错误，不符合题意；C、抛物线的对称轴为直线x＝0，故本选项错误，不符合题意；D、当y＝0时，x2﹣2＝0，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x轴有两个交点，故本选项符合题意；故选：D．10．函数y＝与y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．若2a＝3b，则a：b＝3：2．【解答】解：∵2a＝3b，∴a：b＝3：2．故答案为：3：2．12．二次函数y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（2，﹣1）．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．13．在△ABC中与△DEF中，已知＝＝＝，则三角形△ABC与△DEF的周长之比为．【解答】解：∵＝＝＝∴△ABC∽△DEF∴△ABC与△DEF的相似比为∵△ABC与△DEF的周长之比等于△ABC与△DEF的相似比∴△ABC与△DEF的周长之比为故答案为：．14．如图：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B、D，依次连接A，B，C，D和BD．若AB＝5，AC＝8，则BD＝6．【解答】解：由作法得AB＝AD＝CB＝CD＝5，所以四边形ABCD为菱形；∵四边形ABCD为菱形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，OB＝＝3，∴BD＝2OB＝6．故答案为：6．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：（π﹣2019）0+2sin60°﹣+|1﹣|（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0【解答】解：（1）原式＝1+2×﹣2+﹣1＝1+﹣2+﹣1＝0；（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，则x﹣3＝0或x+1＝0，解得x＝3或x＝﹣1．16．已知：如图，在▱ABCD中，BA＝BD，M，N分别是AD和BC的中点．求证：四边形BNDM是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，BA＝DC，∵BA＝BD，∴BA＝BD＝DC，∵M、N分别是AD和BC的中点，∴BM⊥AD，DM＝AD，BN＝BC，∴DM＝BN，又∵DM∥BN，∴四边形BMDN是平行四边形，∵BM⊥AD，∴∠BMD＝90°，∴四边形BMDN是矩形．17．2018年，国家卫生健康委员会和国家教育部在全国开展了儿童青少年近视调查工作，调查数据显示，全国儿童青少年近视过半．某校初三学习小组为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成下面的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）该校共有学生1000人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数有：16÷20%＝80（人）；重视的人数有：80﹣4﹣36﹣16＝24（人），补图如下：（2）根据题意得：1000×＝50（人），答：该校对视力保护“非常重视”的学生人有50人；（3）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，则P（恰好抽到一男一女的）＝＝．18．如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东53°方向，再航行3km达到B处（AB＝3km），测得小岛C位于它的北偏东45°方向．小岛C 的周围8km内有暗礁，如果渔船不改变航向继续向东航行，请你通过计算说明渔船有无触礁的危险？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，由题意可得：∠ACD＝53°，∠BCD＝∠CBD＝45°，故BD＝CD，设BD＝CD＝x，则AD＝3+x，在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，则tan53°＝，故≈，解得：x≈9≥8，∴如果渔船不改变航向继续向东航行，渔船无触礁的危险．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x﹣1与x轴交于点C，与反比例函数y ＝（k＞0）交于点A（2，m）和点B．（1）求反比例函数表达式及点B的坐标；（2）点P是x轴上的一点，若△PAB的面积是6，求点P的坐标．【解答】解：（1）把A（2，m）代入一次函数y＝x﹣1，得m＝2﹣1＝1，∴A（2，1），把A（2，1）代入反比例函数y＝（k＞0），得k＝2，∴反比例函数解析式为y＝，解方程组得，，∴B（﹣1，﹣2）；（2）设点P的坐标为（m，0），在y＝x﹣1中，令y＝0，得x＝1，∴点C的坐标为（1，0），∵S△PAB ＝S△PAC+S△PBC＝，∴|m﹣1|＝4，∴m＝5或﹣3，∴点P的坐标为（5，0）或（﹣3，0）．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，点D在⊙O上，BD＝BC，DE⊥AC，垂足为点E，DE与⊙O和AB分别交于点M、F．连接BO、DO、AM．（1）证明：BD是⊙O的切线；（2）若tan∠AMD＝，AD＝2，求⊙O的半径长；（3）在（2）的条件下，求DF的长．【解答】解：（1）在△BDO和△BCO中，BD＝BC，OD＝OC，BO＝BO，故△BDO≌△BCO（SSS），∴∠BDO＝∠ABC＝90°，BD是⊙O的切线；（2）连接CD，则∠AMD＝∠ACD，AB是直径，故∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，tan∠ACD＝tan∠AMD＝＝，∵AD＝2，∴CD＝4，故圆的半径为5；（3）在Rt△ADC中，DE⊥AC，则DE＝＝4，则AE＝2，由（1）知△BDO≌△BCO，∴∠BOC＝∠BOD＝∠DOC，∵∠DAE＝∠DOC，∴∠DAE＝∠BOC，∵ED⊥AC，∴∠AED＝∠OCB＝90°，∴△DAE∽△BOC，∴，即，解得：BC＝10，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∴∠FAE＝∠AFE＝45°，∴FE＝AE＝2，DF＝DE﹣EF＝2．B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象有公共点，则k1k2＞0（填“＞”、“＝”或“＜”）．【解答】解：∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象有公共点，∴k1、k2同号，∴k1k2＞0．22．一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两根分别是m、n，则m3﹣3m2+2n＝6．【解答】解：由题意可知：m+n＝3，mn＝﹣2，m2＝3m+2，∴m3＝3m2+2m，∴原式＝3m2+2m﹣3m2+2n＝2（m+n）＝6，故答案为：6．23．如图，在菱形ABCD四个顶点的字母中，任取两个字母相互交换它们的位置，交换后能使字母A、B在同一条对角线上的概率是．【解答】解：共有AB互换，AC互换，BC互换，AD互换，CD互换，BD互换6种情况，符合条件的是BC互换，AD互换2种情况，所以交换后能使字母A、B在同一条对角线上的概率是＝；故答案为：．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OA ＝6，OC＝4，点Q是AB边上一个动点，过点Q的反比例函y＝（x＞0）与BC边交于点P．若将△PBQ沿PQ折叠，点B的对应点E恰好落在对角线AC上，则此时反比例函数的解析式是y＝（x＞0）．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，OA＝6，OC＝4，∴BC＝OA＝6，AB＝OC＝4，∴B（6，4），设P（，4），Q（6，），∴PC＝，AQ＝，∴PB＝6﹣，BQ＝4﹣，∴tan∠BQP＝＝＝，∵tan∠BAC＝＝＝，∴tan∠BQP＝tan∠BAC，∴∠BQP＝∠BAC，∴PQ∥AC，连接BE，∵将△PBQ沿PQ折叠，点B的对应点E恰好落在对角线AC上，∴BH＝EH，∴AQ＝BQ＝2，∴＝2，∴k＝12，∴反比例函数的解析式是y＝，故答案为：y＝．25．已知矩形ABCD的长和宽分别是n和1，其中n是正整数，若存在另一个矩形A′B′C′D′，它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的一半，则满足条件的n的最小值是6．【解答】解：设矩形A′B′C′D′的长和宽分别为x、y，则，由①得：y＝﹣x③，把③代入②得：x2﹣+＝0，b2﹣4ac＝﹣4×≥0，∴（n﹣3）2≥8，∵n是正整数，∴n的最小值是6，故答案为：6．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．某商店购进一批单价为8元的商品，经调研发现，这种商品每天的销售量y（件）是关于销售单价x（元）的一次函数，其关系如表：x（元）1011121314y（件）10090807060（1）求y与x之间的关系式；（2）设商店每天销售利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每天销售单价定为多少时利润最大？【解答】解：（1）设y与x的一次函数是y＝kx+b，由表得：，解得：k＝﹣10，b＝200，∴y与x的一次函数是y＝﹣10x+200；（2）根据题意得：w＝（x﹣8）（﹣10x+200）＝﹣（x﹣14）2+360，∴w是关于x的二次函数，且二次项系数为﹣1＜0，∴当x＝14时，w去掉最大值360，∴当每天销售单价定为14元时利润最大．27．如图，在△ABC与△EBD中，∠ABC＝∠EBD＝90°，AB＝6，BC＝3，EB＝2，BD ＝，射线AE与直线CD交于点P．（1）求证：△ABE∽△CBD；（2）若AB∥ED，求tan∠PAC的值；（3）若△EBD绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段AP的最大值与最小值．【解答】（1）证明：∵，∠ABC＝∠EBD＝90°，∴∠ABE＝∠CBD，∵AB＝6，BC＝3，EB＝2，BD＝，∴＝＝2，∴△ABE∽△CBD．（2）解：如图，设DE交BC于M．∵AB∥DE，∠ABC＝90°，∴∠DMB＝∠ABC＝∠DMC＝90°，在Rt△DEB中，∵∠EBD＝90°，BE＝2，BD＝，∴DE＝＝＝5，BM＝＝＝2，∴DM＝＝＝1，∴CM＝CD＝1，CD＝，∴∠CDM＝∠DCM＝45°，∵△ABE∽△CBD，∴＝＝2，∠CDB＝∠AEB，∴AE＝2，∵∠AEB+∠PEB＝180°，∴∠CDB+∠PEB＝180°，∵∠EBD＝90°，∴∠APC＝90°，∴PE＝PD＝DE＝，∴PC＝PD﹣CD＝MPA＝PE+AE＝，∴tan∠PAC＝＝．（3）由（2）可知当点P与C重合时，PA的值最大，最大值PA＝AC＝＝＝3，如图，当AE在AB的下方且与⊙B相切时，∠CAP的值最大，此时PA＝AC•cos∠CAP 的值最小，∵∠BEP＝∠DPE＝∠DBE＝90°，∴四边形BEPD是矩形，∴BD＝PE＝，∵AE＝＝＝4，∴PA的最小值为4﹣，28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣3）（x+1）与x轴交于A、B两点，与轴交于点C（0，﹣），连接AC、BC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点E为第二象限抛物线上的一动点，EF∥BC，直线EF与抛物线交于点F，设直线EF的表达式为y＝kx+b．①如图①，直线y＝kx+b与抛物线对称轴交于点G，若△DGF∽△BDC，求k、b的值；②如图②，直线y＝kx+b与y轴交于点M，与直线y＝x交于点H，若﹣＝，求b的值．【解答】解：（1）将C（0，﹣）代入y＝a（x﹣3）（x+1），得﹣3a＝﹣，∴a＝，∴抛物线的函数表达式为y＝（x﹣3）（x+1）＝x2﹣x﹣；（2）①如图1，过点F作FN⊥DG，垂足为点N，在y＝（x﹣3）（x+1）中，令y＝0，得x1＝3，x2＝﹣1，∴B（3，0），设直线BC的解析式为y＝mx﹣，将点B（3，0）代入y＝mx﹣，得0＝3m﹣，∴m＝，∴直线BC的表达式为y＝x﹣，∵抛物线y＝（x﹣3）（x+1）的对称轴为x＝1，∴D（1，0），∴CD＝＝2，∴CD＝BD＝2，在Rt△COD中，tan∠ODC＝，∴∠ODC＝60°，∠CDB＝120°，∵△DGF∽△BDC，∴DG＝FG，∠DGF＝120°，设DG＝FG＝2m，在Rt△NGF中，∠NGF＝60°，FG＝2m，∴NG＝m，NF＝m，∴F（1+m，3m），将点F（1+m，3m）代入y＝（x﹣3）（x+1）中，得m1＝﹣（不合题意，舍去），m2＝，∴点F（5，4），∵EF∥BC，∴EF的表达式为y＝x+b，将点F（5，4），代入y＝x+b，得4＝×5+b，∴b＝，∴k＝1，b＝；②如图2，分别过点F、H、E作y轴的垂线，垂足分别为P、Q、S，联立，得点H（，），联立，得x2﹣3x﹣3﹣b＝0，设点E、F的横坐标分别为x1，x2，则，由ES∥HQ∥FP，可得△MHQ∽△MES，△MHQ∽△MFP，∴＝＝，＝＝，∵﹣＝，∴﹣＝1，∴﹣＝1，∴＝﹣1，∴b＝2．。
2023年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷及答案解析
2023年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的）1．（4分）﹣2023的倒数是（）A．2023B．﹣2023C．D．2．（4分）2023年春节假期全国国内旅游出游达308000000人次，同比增长23.1%．请你将308000000用科学记数法表示是（）A．0.308×109B．3.08×108C．3.08×109D．30.8×107 3．（4分）分别用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是矩形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）下面计算正确的是（）A．2x2+2x2＝4x4B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．﹣x2•（﹣x）2＝x4D．（﹣2x2）3＝﹣8x65．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于直线y＝x对称的点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）6．（4分）60°角的余弦值为（）A．B．C．D．7．（4分）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：甲乙丙丁平均数9.69.59.59.6方差0.250.250.270.27如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③9a+3b+c＜0；④对于任意的实数m，总有a+b≥am2+bm；其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）因式分解：2x3﹣8x＝．10．（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B＝．11．（4分）如图，若随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率为．12．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x﹣1＝0有两个不等实数根，则实数m的取值范围是．13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k（x﹣1）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且OB＝2OA，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．三、解答题（本大题共6小题，共48分）14．（6分）计算：2cos30°﹣|﹣2|+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1．15．（6分）先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．16．（8分）第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，某校开展了“爱成都，迎大运”系列活动，增设篮球，足球，柔道，射击共四个课外活动项目．为了解全校1500名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：（1）参加问卷调查的同学共名，补全条形统计图；（2）估计该校1500名同学中喜爱篮球运动的人数；（3）学校准备组建一支校篮球队，某班甲，乙，丙，丁四名同学平时都很喜欢篮球运动，现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中甲，乙两名同学的概率．17．（8分）如图，AB和CD是同一水平地面上的两座楼房，已知楼AB的高为20米，在楼AB的楼顶点A测得楼CD的楼顶C的仰角为37°，楼底D的俯角为30°，求楼CD的高．（结果保留根号，参考数据：sin37°＝，cos37°＝，tan37°＝）18．（10分）《海岛算经》是中国最早的一部测量数学专著，也是中国古代高度发达的地图学的数学基础．某班数学兴趣小组利用《海岛算经》中第一个问题的方法进行如下测量：如图，要测量一栋建筑物的高度AH，立两根高3米的标杆BC和DE，两杆之间的距离BD＝19米，D，B，H成一线，从B处退5米到F，人的眼睛贴着地面观察A点，A，C，F三点成一线；从D处退6米到G，从G观察A点，A，E，G三点也成一线．请你帮助小组同学，试计算该建筑物的高度AH及HB的长．19．（10分）在平面直角坐标系中，点A坐标为（4，3），反比例函数y＝（k＞0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于点E，F（点E，F不与点A重合），沿着EF将△AEF折叠，点A落在点D处．（1）如图1，当点E为AC中点时，求点F的坐标，并直接写出EF与对角线BC的关系；（2）如图2，当点E位置发生改变时，EF与BC是否存在（1）中的位置关系，请说明理由；（3）如图3，连接CD，当CD平分∠ACO时，求出此时反比例函数的表达式．B卷（共50分）一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）20．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则|x1﹣x2|的值是．21．（4分）如图，在正方形OABC中，OA＝1，二次函数y＝x2的图象过点O和点B，为了测算该二次函数的图象与边OA，AB围成的阴影部分面积，某同学在正方形OABC内随机投掷900个点，已知恰有300个点落在阴影部分内，据此估计阴影部分的面积为．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在第一象限，双曲线y＝过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以AD，AE为邻边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为7，则k为．23．（4分）如图，点A的坐标为（，3），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为（k，4），则k的值为．24．（4分）如图，在三角形△ABC中，∠BAC＝50°，AB＝AC，BD⊥AC于D，M，N分别是线段BD，BC上的动点，BM＝CN，当AM+AN最小时，∠MAD＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）25．（8分）某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：燃油车纯电新能源车油箱容积：48升电池容量：90千瓦时油价：8元/升电价：0.6元/千瓦时（1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；（2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元．①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）26．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣6，0），OA＝3OB＝OC，D为线段AC 下方抛物线上一动点，过点D做DG⊥AC于G．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求△ACD面积的最大值；（3）连接BC，是否存在点D，使得△CDG中有一个角与∠BCO相等？若存在，请求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，E是AD上的一个动点．（1）如图1，连接BD，G是对角线BD的三等分点，且GD＝BD，连接GE．当GE ＝GD时，求AE的长；（2）如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交线段AB于点F，连接CF，与BE交于点P．当BE平分∠ABC时，求PE的长；（3）如图3，连接EC，点H在CD上，将△EDH沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC 上的点D'处，过点D'作D'N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE＝2．求△MD'H的面积．2023年四川省成都市新都区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的）1．【分析】根据倒数的定义解答即可．【解答】解：﹣2023的倒数是﹣．故选：D．【点评】此题考查的是倒数的定义，乘积是1的两数互为倒数．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将308000000用科学记数法表示为：3.08×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】利用正方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征解答即可．【解答】解：用一个平面去截正方体、圆柱、三棱柱，都可以得到截面是矩形，用一个平面去截圆锥、球体，不可以得到截面是矩形，所以用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是矩形的几何体共有3个．故选：C．【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握正方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特是解题的关键．4．【分析】根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂乘法的运算法则以及幂的乘方与积的乘方的运算法则分析判断即可．【解答】解：A、2x2+2x2＝4x2，原式计算错误，故选项不符合题意；B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，原式计算错误，故选项不符合题意；C、﹣x2•（﹣x）2＝﹣x2•x2＝﹣x4，原式计算错误，故选项不符合题意；D、（﹣2x2）3＝﹣8x6，原式计算正确，故选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂乘法的运算法则以及幂的乘方与积的乘方的运算法则，熟记相关的运算法则是解题的关键．5．【分析】作PM⊥x轴于M，作QN⊥x轴于N，由等腰直角三角形的性质求出ON，QN的长，即可解决问题．【解答】解：如图，点P（2，﹣3）关于直线y＝x对称的点是Q，连接PQ，交直线y ＝x于B，交x轴于A，则直线y＝x垂直平分PQ，作PM⊥x轴于M，作QN⊥x轴于N，∵直线y＝x与坐标轴的夹角是45°，∴∠AOB＝45°，∴∠OAB＝45°，∴△MAP是等腰直角三角形，∴AP＝PM，PM＝AM，∵P的坐标是（2，﹣3），∴PM＝3，OM＝2，∴PA＝3，AM＝3，∴OA＝AM﹣OM＝2﹣2＝1，∵△ABO是等腰直角三角形，∴AB＝OA＝，∴QB＝PB＝PA﹣AB＝，∴AQ＝QB﹣AB＝2，∵△AON是等腰直角三角形，∴AN＝ON＝AQ＝2，∴ON＝AN+AO＝3，∴Q的坐标是（﹣3，2），∴点P（2，﹣3）关于直线y＝x对称的点的坐标是（﹣3，2）．故选：C．【点评】本题考查坐标与图形变化—对称，关键是由轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，求出ON，QN的长．6．【分析】根据60°角的余弦值为解答即可．【解答】解：cos60°＝，即60°角的余弦值为，故选：D．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记60°角的余弦值是解题的关键．7．【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵甲的平均分最高，方差最小，最稳定，∴应选甲．故选：A．【点评】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．8．【分析】由开口方向、对称轴及抛物线与y轴的交点位置可判断结论①；把x＝1代入抛物线对称轴公式可判断结论②；由抛物线的对称性的值可判断结论③；由x＝1时，函数y取得最大值可判断结论④．【解答】解：∵抛物线开口向下、对称轴在y轴右侧、抛物线与y轴交于正半轴，∴a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，即2a+b＝0，故②正确；∵对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的交点在点（﹣1，0）右侧，∴抛物线与x轴的另一个交点在（3，0）左侧，∴当x＝3时，y＜0，∴9a+3b+c＜0，故③正确；∵当x＝m时，y＝am2+bm+c，当x＝1时，y＝a+b+c，∵当x＝1时，函数值最大，∴am2+bm+c≤a+b+c，∴a+b≥am2+bm，故④正确；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，图象与y轴交点，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．【分析】先提公因式2x，分解成2x（x2﹣4），而x2﹣4可利用平方差公式分解．【解答】解：2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）．故答案为：2x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．10．【分析】根据锐角三角函数的定义和勾股定理得出BC＝5a，AC＝12a，AB＝13a，进而得出答案．【解答】解：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝＝，设BC＝5a，则AB＝13a，AC＝＝12a，∴tan B＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解决问题的前提，利用勾股定理求出AC是得出正确答案的关键．11．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果和能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表如下：S1S2S3S1（S2，S1）（S3，S1）S2（S1，S2）（S3，S2）S3（S1，S3）（S2，S3）由表格可知一共有6种等可能性的结果数，其中能让两灯泡同时发光的结果数有2种，∴能让两灯泡同时发光的概率为．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．12．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义得到Δ＝9﹣4（m﹣2）×（﹣1）＞0且m﹣2≠0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x﹣1＝0总有两个不相等的实数根，∴Δ＞0且m﹣2≠0，∴9﹣4（m﹣2）×（﹣1）＞0且m﹣2≠0，∴m＞﹣且m≠2．故答案为：m＞﹣且m≠2．【点评】本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的意义的知识，解答本题的关键是熟练掌握方程有两个不相等的实数根，则根的判别式Δ＞0，此题难度不大．13．【分析】根据已知条件得到A（1，0），B（0，﹣k），因为OB＝2OA求得k＝2，所以一次函数的解析式为y＝2x﹣2，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB＝AF，根据全等三角形的性质得到AE＝OB＝2，EF＝OA＝1，求得F（3，﹣1），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组于是得到结论．【解答】解：∵一次函数y＝k（x﹣1）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，∴B（0，﹣k），A（1，0），∵OB＝2OA，∴A（1，0），B（0，﹣2），∴OA＝1，OB＝2，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝2，EF＝OA＝1，∴F（3，﹣1），∴∴∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣2，故答案为：y＝x﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共48分）14．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：2cos30°﹣|﹣2|+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1＝2×﹣（2﹣）+1﹣（﹣3）＝﹣2++1+3＝2+2．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．15．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝[+]÷＝（+）•x＝x﹣1+x﹣2＝2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2所以x＝﹣1原式＝﹣2﹣3＝﹣5【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16．【分析】（1）用喜爱足球的人数除以其所占的百分比可得参加问卷调查的同学的人数；用参加问卷调查的同学的人数分别减去喜爱篮球、足球、射击的人数，求出喜爱柔道的人数，补全条形统计图即可．（2）根据用样本估计总体，用1500乘以参加问卷调查的同学中喜爱篮球运动的人数的百分比，即可得出答案．（3）画树状图得出所有等可能的结果数和恰好选中甲、乙两名同学的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）参加问卷调查的同学的人数为12÷20%＝60（名）．故答案为：60．喜爱柔道的人数为60﹣18﹣12﹣14＝16（名）．补全条形统计图如图所示．（2）1500×＝450（人）．∴该校1500名同学中喜爱篮球活动的人数大约450人．（3）画树状图如下：由图可知，共有12种等可能结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．17．【分析】在题中两个直角三角形中，知道已知角和其邻边，只需根据正切值求出对边后相加即可．【解答】解：延长过点A的水平线交CD于点E，则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，∵BD＝＝20（米），∴AE＝20米．∴CE＝AE•tan37°＝20×＝15（米）．∴CD＝CE+ED＝（15+20）米．答：楼CD的高是（15+20）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，涉及到特殊角的三角函数值及等腰三角形的判定，熟知以上知识是解答此题的关键．18．【分析】根据题意得出AHF∽△CBF，△EDG∽△AHG，进而利用相似三角形的性质求出即可．【解答】解：由题意，得：AH⊥HG，CB⊥HG．∴BC∥HA．∴△AHF∽△CBF．同理，△EDG∽△AHG，又∵BC＝DE＝3米，∵BF＝5米，BD＝19米，DG＝6米，∴HF＝HB+BF＝HB+5．∴HG＝HB+BD+DG＝HB+19+6＝HB+25．解得：HB＝95．解得：AH＝60．答：该建筑物的高度AH为60米，HB长为95米．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG是解题关键．19．【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数表达式，得到EF分别为AC、AB的中点，进而求解；（2）求出点F的坐标为（4，），得到AF＝3﹣＝，则＝＝＝，得到△AEF∽△ACB，即可求解；（3）求出AD表达式，又因为CD平分∠ACO，C（0，3），得到AD的中点M的坐标，进而求解EF的表达式，进而求解．【解答】解：（1）∵点E为AC中点，由中点坐标公式得：E（2，3），将点E的坐标代入反比例函数表达式得：3＝，解得：k＝2×3＝6，当x＝4时，y＝＝，即点F的坐标为（4，），∴E、F分别为AC、AB的中点，∴EF∥BC，EF＝BC；（2）EF∥BC，理由如下：将y＝3代入y＝，得x＝，∴点E的坐标为（，3）∴AE＝4﹣＝，将x＝4代入y＝，得y＝，∴点F的坐标为（4，），∴AF＝3﹣＝，∴＝＝＝，又∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ACB，∴EF∥BC；（3）在矩形ABOC中，B（4，0），C（0，3），设直线BC的表达式为：y＝mx+n，则，解得：，故直线BC表达式为：y＝﹣x+3，∵△AEF沿着EF折叠至△DEF，∴AD⊥EF，∵EF∥BC，∴AD⊥BC，∴设直线AD表达式为：y＝x+b，将点A的坐标代入上式得4＝+b，解得：b＝﹣，∴AD表达式为：y＝x﹣，又∵CD平分∠ACO，C（0，3），∴CD表达式为：y＝﹣x+3联立，解得，∴D点坐标为（，）∴AD的中点M的坐标为（，），设直线EF表达式为：y＝﹣x+m，代入（，），∴EF的表达式为：y＝﹣x+，当x＝4时，y＝，∴点F坐标为（4，），∴k＝4×＝，∴此时反比例函数的表达式为y＝．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，翻折的性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．B卷（共50分）一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）20．【分析】利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，原式利用完全平方公式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝4+12＝16，∴|x1﹣x2|＝＝4．故答案为：4．【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．21．【分析】根据正方形的面积公式得到正方形OABC的面积＝1，根据阴影部分的面积占正方形OABC的面积的即可得到结论．【解答】解：在正方形OABC中，OA＝1，∴正方形OABC的面积＝1，∵在正方形OABC内随机投掷900个点，已知恰有300个点落在阴影部分内，∴阴影部分的面积＝正方形OABC的面积×＝，故答案为：．【点评】本题考查了利用频率估计概率，正方形的面积的计算，正确地求得阴影部分的面积占正方形OABC的面积的是解题的关键．22．【分析】延长CD，EF交于H，延长DA交x轴于G，延长AB交EF于N，根据题意得到△DHF≌△AGE≌△AEN，于是得到结论．【解答】解：延长CD，EF交于H，延长DA交x轴于G，延长AB交EF于N，则△DHF≌△AGE≌△AEN，＝S四边形ADHE，∴S四边形ABOE＝S四边形AEFD＝7，∴S四边形ABOG∵双曲线y＝过点A，∴k＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，矩形的性质，平行四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．【分析】过A点作AF⊥x轴于F，C作CD⊥x轴于点D，CE⊥AF于点E，则四边形DCEF 是矩形，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，可得△ABC是等边三角形，AB＝AC＝BC，由点A的坐标为（，3），C（k，4），有AC＝＝，而BD＝＝，FB＝＝，根据OF+BF+BD＝OD＝k，可得++＝k，解方程可得答案．【解答】解：过A点作AF⊥x轴于F，C作CD⊥x轴于点D，CE⊥AF于点E，则四边形DCEF是矩形，如图：∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∵点A的坐标为（，3），C（k，4），∴CE＝k﹣＝FD，CD＝4，AF＝3，∴AE＝EF﹣AF＝CD﹣AF＝1，∴AC＝＝＝BC＝AB，在Rt△BCD中，BD＝＝＝，在Rt△AOB中，FB＝＝＝，∵OF+BF+BD＝OD＝k，∴++＝k，设k﹣＝x，则+＝x，化简变形得：3x4﹣46x2﹣49＝0，解得x2＝﹣1（舍去）或x2＝，∴x＝或x＝﹣（不符合题意，舍去），∴k﹣＝，∴k＝，故答案为：．【点评】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含k 的代数式表示相关线段的长度．24．【分析】在BC下方作△CNA'，使△CNA'≌△BMA，连接AA'，则AM+AN最小值为AA'，此时A、N、A'三点在同一直线上，推出∠A'AC＝∠A'＝＝37.5°，所以∠BAM＝37.5°，即可得到∠MAD＝∠BAC﹣∠BAM＝50°﹣37.5°＝12.5°．【解答】解：在BC下方作△CNA'，使△CNA'≌△BMA，连接AA'．则∠NCA'＝∠MBA，AM＝A'N．∴AM+AN＝A'N+AN≥AA'，即AM+AN最小值为AA'，此时A、N、A'三点在同一直线上．∵∠BAC＝50°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝65°，∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°﹣50°＝40°，∴∠NVA'＝40°，∴∠ACA'＝65°+40°＝105°，∴∠A'AC＝∠A'＝＝37.5°，∴∠BAM＝37.5°，∴∠MAD＝∠BAC﹣∠BAM＝50°﹣37.5°＝12.5°，故答案为：12.5°．【点评】本题考查了最短路线问题以及等腰三角形的性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）25．【分析】（1）根据表中的信息，可以表示出燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.55元和表中的信息，列出分式方程，解方程，即可解决问题；②设每年行驶里程为x千米时，由年费用＝年行驶费用+年其它费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）燃油车每千米行驶费用为＝（元），纯电新能源车每千米行驶费用为＝（元），答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；（2）①由题意得：﹣＝0.55，解得：a＝600，经检验，a＝600是分式方程的解，且符合题意，∴＝0.64（元），＝0.09（元），答：燃油车每千米行驶费用为0.64元，纯电新能源车每千米行驶费用为0.09元；②设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低，由题意得：0.64x+4800＞0.09x+8100，解得：x＞6000，答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低．【点评】本题考查分式方程的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）正确列出代数式；（2）①找准等量关系，正确列出分式方程；②找出数量关系，正确列出一元一次不等式．26．【分析】（1）用待定系数法即可求解；＝S△ADF+S△CDF，即可求解；（2）由S△ACD（3）①当∠BCO＝∠DCG，即∠1＝∠2时，证明△QMA∽△AOC，得到＝＝，进而求解；②当∠BCO＝∠CDG，即∠1＝∠3时，同理可解．【解答】解：（1）∵OA＝3OB＝OC＝6，故点B（2，0）、点C（0，﹣4），设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），则y＝a（x+6）（x﹣2）＝a（x2+4x﹣12），即﹣12a＝﹣4，解得：a＝，∴y＝x2+x﹣4；（2）过点D作DE⊥x轴于点E，交AC于点F．∵A（﹣6，0），C（0，﹣4），设直线AC的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，则直线AC的表达式为：y AC＝﹣x﹣4，设D（x，x2+x﹣4），则F（x，﹣x﹣4），则DF＝（﹣x﹣4）﹣（x2+x﹣4）＝﹣x﹣2x，＝S△ADF+S△CDF＝DF•|x C﹣x A|＝6×（﹣x﹣2x）＝﹣（x+3）2+9≤9，则S△ACD∴当x＝﹣3时，△ACD面积的最大值为9；（3）过点A作AC垂线交CD延长线于点Q，过点Q作QM⊥x轴于点M．①当∠BCO＝∠DCG，即∠1＝∠2时，∵∠5+∠6＝∠6+∠4＝90°，∴∠5＝∠4，又∠QMA＝∠AOC＝90°，∴△QMA∽△AOC，∴＝＝，又tan∠2＝＝tan∠1＝＝，∴＝＝，∴QM＝3，MA＝2，∴Q（﹣8，﹣3）又C（0，﹣4），∴直线QC的表达式：y＝﹣x﹣4，联立得：，解得：x＝0或x＝﹣，∴x＝﹣；②当∠BCO＝∠CDG，即∠1＝∠3时，由①可知△QMA∽△AOC，∴＝＝，又∵DG⊥AC，QA⊥AC，∴DG∥AQ，∴∠3＝∠AQC，∴tan∠AQC＝＝tan∠3＝tan∠1＝＝，∴＝＝＝2，∴QM＝12，MA＝8，∴Q（﹣14，﹣12），又∵C（0，﹣4），∴直线QC的表达式：y＝x﹣4，联立得：，解得：x＝0或x＝﹣，∴x＝﹣，综上，存在，点D其横坐标为：﹣或﹣．【点评】本题考查了二次函数综合题，运用待定系数法求函数解析式，二次函数最值应用，相似三角形的判定和性质，三角函数定义应用等知识点，解题关键是熟练应用待定系数法求函数解析式，应用解方程或方程组求点的坐标，应用二次函数最值求线段最大长度．27．【分析】（1）过点G作GF⊥AD于点F．求出DF，再利用等腰三角形是三线合一的性质求解；（2）证明Rt△EAF≌Rt△CDE（HL）．推出AE＝DC＝6，推出AF＝DE＝10﹣6＝4，推出FB＝AB﹣AF＝2，过点P作PM⊥BC于点M，设PM＝BM＝x则MC＝10﹣x由△PMC ∽△FBC得＝，构建方程求出x，可得结论；（3）设HD＝HD'＝x，在Rt△HD'C中，D'C2+HD’2＝HC2，可得22+x2＝（6﹣x）2解得x＝，再证明∠1＝∠3，∠2＝∠4，可得tan∠1＝tan∠3＝3，tan∠2＝tan∠4＝，过点H作KH⊥MD’于点K，设MK＝m，KH＝3m，KD'＝4m，得D’H＝5m，由HD'＝5m＝得m＝，可得结论．【解答】解：（1）过点G作GF⊥AD于点F．∵GD＝BD，∴＝，∵FG∥AB，∴＝＝，∴DF＝，∵GD＝GE，∴DE＝2DF＝，即AE＝10﹣；（2）如图2中，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝45°，∴AB＝AE，又矩形ABCD中，DC＝AB，∴AE＝DC，∵EF⊥EC，∴∠1+∠3＝90°，又∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠2，∴Rt△EAF≌Rt△CDE（HL）．∴AE＝DC＝6，∴AF＝DE＝10﹣6＝4，∴FB＝AB﹣AF＝2，过点P作PM⊥BC于点M，∵∠PBM＝45°，△PMB是等腰直角三角形，设PM＝BM＝x则MC＝10﹣x由△PMC∽△FBC得＝，即＝，得x＝，在等腰Rt△PMB中，PB＝，又EB＝＝＝＝6，∴PE＝BE﹣BP＝．（3）如图3中，∵AE＝2，AD＝10，∴DE＝8，又DC＝6，∴EC＝＝＝＝10，由翻折得△EDH≌△ED'H，∴HD'＝HD，ED'＝ED＝＝8，△HD'C是直角三角形，∴D'C＝10﹣8＝2，设HD＝HD'＝x，在Rt△HD'C中，D'C2+HD’2＝HC2，∴22+x2＝（6﹣x）2，解得x＝，∴HD＝HD'＝，在Rt△EDH中，tan∠3＝＝＝3，在Rt△HD'C中，tan∠4＝＝＝，∵ND'∥DC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴tan∠1＝tan∠3＝3，tan∠2＝tan∠4＝，过点H作KH⊥MD’于点K，设MK＝m，KH＝3m，KD'＝4m，得D’H＝5m，由HD'＝5m＝，∴m＝，＝MD'•HK＝•5m•3m＝m2＝×（）2＝，∴S△MD’H＝．即S△MD’H【点评】此题是四边形和相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，熟练掌握判定两三角形相似的方法是解本题的关键。
2020成都中考数学综合模拟测试卷5(含答案)
成都市二〇一二年高中阶段 教育学校统一招生模拟考试试卷数学33A(满分:150分 时间:120分钟)A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.-3的绝对值是( ) A.3 B.-3C.D.-2.函数y=-中,自变量x 的取值范围是( )A.x>2B.x<2C.x ≠2D.x ≠-23.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成,其主视图为( )4.下列计算正确的是( )A.a+2a=3a 2B.a 2·a 3=a 5C.a 3÷a=3D.(-a)3=a 35.成都地铁二号线工程即将竣工,通车后与地铁一号线呈“十”字交叉,城市交通通行和转换能力将成倍增长.该工程投资预算约为930 000万元,这一数据用科学记数法表示为( )A.9.3×105万元B.9.3×106万元C.93×104万元D.0.93×106万元6.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点P(-3,5)关于y 轴的对称点的坐标为( )A.(-3,-5)B.(3,5)C.(3,-5)D.(5,-3)7.已知两圆外切,圆心距为5cm,若其中一个圆的半径是3cm,则另一个圆的半径是( )A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm的解为( )8.分式方程=-A.x=1B.x=2C.x=3D.x=49.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误．．的是( )A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC10.一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是( )A.100(1+x)=121B.100(1-x)=121C.100(1+x)2=121D.100(1-x)2=121第Ⅱ卷(非选择题,共70分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11.分解因式:x2-5x= .12.如图,将▱ABCD的一边BC延长至E,若∠A=110°,则∠1= .13.商店某天销售了则这11件衬衫领口尺寸的众数是cm,中位数是cm.14.如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB于C.若AB=2,OC=1,则半径OB的长为.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算:4cos45°-+(π+)0+(-1)2;-(2)解不等式组:16.(本小题满分6分)化简:-÷.-17.(本小题满分8分)如图,在一次测量活动中,小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处,仰望旗杆顶端A,测得仰角为60°,眼睛离地面的距离ED为1.5米.试帮助小华求出旗杆AB的高度.(结果精确到0.1米,≈1.732)18.(本小题满分8分)如图,一次函数y=-2x+b(b为常数)的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A,B两点,且点A的坐标为(-1,4).(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式;(2)求点B的坐标.33B19.(本小题满分10分)某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动,为此,校学生会就全校1000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间,随机抽取部分同学进行调查,并绘制成如下条形统计图.(注:每个时间段含最小值,不含最大值)(1)本次调查抽取的人数为,估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为;(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中,随机抽取两名同学向全校汇报.请用树状图或列表法表示出所有可能的结果,并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.20.(本小题满分10分)如图,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合.将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE;(2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当BP=a,CQ=a时,P,Q两点间的距离(用含a的代数式表示).B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)21.已知当x=1时,2ax2+bx的值为3,则当x=2时,ax2+bx的值为.22.一个几何体由圆锥和圆柱组成,其尺寸如图所示,则该几何体的全面积(即表面积)为.(结果保留π)23.有七张正面分别标有数字-3,-2,-1,0,1,2,3的卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为a,则使关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a(a-3)=0有两个不相等的实数根,且以x为自变量的二次函数y=x2-(a2+1)x-a+2的图象不经过．．．点(1,0)的概率是.24.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B,与反比例函数y=(k 为常数,且k>0)在第一象限的图象交于点E,F.过点E作EM⊥y轴于M,过点F作FN⊥x轴于N,直线EM与FN交于点C.若=(m为大于1的常数),记△CEF的面积为S1,△OEF的面积为S2,则= .(用含m的代数式表示)25.如图,长方形纸片ABCD中,AB=8cm,AD=6cm,按下列步骤进行裁剪和拼图:第一步:如图①,在线段AD上任意取一点E,沿EB,EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用);第二步:如图②,沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分,并在线段GH上任意取一点M,线段BC上任意取一点N,沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分;第三步:如图③,将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°,使线段GB与GE重合,将MN 右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°,使线段HC与HE重合,拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片.(注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为cm,最大值为cm.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)26.(本小题满分8分)“城市发展交通先行”,成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程,建成后将大大提升二环路的通行能力.研究表明,某种情况下,高架桥上的车流速度V(单位:千米/时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,且当0<x≤28时,V=80;当28<x≤188时,V是x的一次函数.函数关系如图所示.(1)求当28<x≤188时,V关于x的函数表达式;(2)若车流速度V不低于50千米/时,求当车流密度x为多少时,车流量P(单位:辆/时)达到最大,并求出这一最大值.(注:车流量是单位时间内通过观测点的车辆数,计算公式为:车流量=车流速度×车流密度)27.(本小题满分10分)如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作☉O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连结AG交CD于K.(1)求证:KE=GE;(2)若KG2=KD·GE,试判断AC与EF的位置关系,并说明理由;(3)在(2)的条件下,若sin E=,AK=2,求FG的长.28.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+m(m为常数)的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点C.以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)经过A,C 两点,并与x轴的正半轴交于点B.(1)求m的值及抛物线的函数表达式;(2)设E是y轴右侧抛物线上一点,过点E作直线AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积;若不存在,请说明理由;(3)若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点,过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1(x1,y1),M2(x2,y2)两点,试探究是否为定值,并写出探究过程.A卷一、选择题1.A由绝对值的定义可知-3的绝对值是它的相反数3.故选A.评析本题主要考查绝对值的定义,熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.2.C因为分式的分母不能为0,所以x-2≠0,即x≠2,故选C.3.D主视图是从几何体的正面看所得的平面图形,故选D.4.B合并同类项时,系数相加,字母和字母的指数不变,所以a+2a=3a,显然A错误;根据法则“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”,可知选项B正确;根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,可知a3÷a=a2,显然选项C错误;又因为(-a)3=[(-1)·a]3=(-1)3·a3=-1·a3=-a3,所以D错误,故选B.评析本题主要考查整式和幂的运算,其关键是先正确判断是哪种运算,然后再选择对应的法则进行运算.5.A因为科学记数法的表示形式为a×10n的形式(其中1≤|a|<10,n为整数),所以930 000=9.3×105,故选A.评析此类题型主要考查科学记数法的定义,其解题关键是熟记科学记数法的表示形式:a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数),正确确定a和n的值.通常情况下,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.6.B因为点P(-3,5)在第二象限,所以其关于y轴的对称点在第一象限,显然在第一象限的只有B.故选B.评析一个点与它关于y轴的对称点之间的关系是:横坐标相反,纵坐标不变;一个点与它关于x轴的对称点之间的关系是:横坐标不变,纵坐标相反.7.D根据“两圆外切⇔d=R+r”,可知另一个圆的半径=5-3=2(cm).故选D.8.C去分母,得3(x-1)=2x,解这个整式方程,得x=3,检验:当x=3时,2x(x-1)≠0,∴x=3是原方程的根.评析本题主要考查分式方程的解法,体现了转化思想在解题中的应用.忽视对方程根的检验是学生的易错之处.9.B因为菱形是特殊的平行四边形,所以平行四边形具有的性质,菱形都具有,所以选项A、D都是对的;又根据菱形的特殊性质,可知对角线互相垂直,但不一定相等,所以选项C正确,而选项B错误.故选B.10.C原价是100元,第一次提价后变为100(1+x)元,第二次提价后变为100(1+x)2元,所以根据题意得100(1+x)2=121,故选C.二、填空题11.答案x(x-5)解析观察可知有公因式x,∴x2-5x=x(x-5),故答案为x(x-5).12.答案70°解析根据平行四边形的对角相等,可知∠A=∠BCD=110°,因为∠BCD与∠1是邻补角,所以∠1=180°-110°=70°,故填70°.13.答案39;40解析因为众数是出现次数最多的数据,所以众数是39cm,而中位数是将一组数据从小到大排列后,处在最中间的那个数据或最中间两个数据的平均数.所以中位数是第6个数据,即40cm.14.答案2解析根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦,并且平方弦所对的两条弧”,可知BC=AB=,根据勾股定理,得OB==2.三、解答题15.解析(1)原式=4×-2+1+1(4分)=2.(6分)(2)解x-2<0,得x<2.(8分)解≥1,得x≥1.(10分)∴原不等式组的解集是1≤x<2.(12分)评析本题主要考查解不等式的方法.注意解不等式时,要特别注意当不等式的两边都乘以或除以一个负数时,不等号的方向要改变.16.解析原式=-·-(2分)=·-(4分)=a-b.(6分)17.解析根据题意可知,∠AEC=60°,CE=BD=6米,(2分)∴在Rt△AEC中,AC=CE·tan∠AEC=6米.(5分)又∵BC=DE=1.5米,∴AB=AC+BC=6+1.5(7分)≈11.9(米).答:旗杆AB的高度约为11.9米.(8分)评析解直角三角形问题时,要选准三角函数并加以应用,是解题的关键.18.解析(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(-1,4),∴4=-.解得k=-4.∴反比例函数的表达式为y=-.(2分)∵一次函数y=-2x+b的图象经过点A(-1,4),∴4=2+b.解得b=2.∴一次函数的表达式为y=-2x+2.(4分)(2)联立--消去y,整理得x2-x-2=0.解得x=2或x=-1.(6分)∴-或-∴点B的坐标为(2,-2).(8分)19.解析(1)50,320.(每空2分)(4分)(2)画树状图:所有可能结果是:(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(乙,甲),(乙,丙),(乙,丁),(丙,甲),(丙,乙),(丙,丁),(丁,甲),(丁,乙),(丁,丙).(8分)或用列表法:(8分)由此可见,共有12种可能的结果,且每种结果的可能性相同,其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种.∴P(恰好抽到甲、乙两名同学)==.(10分)20.解析(1)∵△ABC是等腰直角三角形,∴AB=AC,∠B=∠C=45°.(1分)∵AP=AQ,∴BP=CQ.(2分)∵E是BC的中点,∴BE=CE.(3分)在△BPE和△CQE中,∵BP=CQ,∠B=∠C,BE=CE,∴△BPE≌△CQE.(4分)(2)∵∠BEF=∠C+CQE,∠BEF=∠DEF+∠BEP,且∠DEF=∠C=45°,∴∠BEP=∠CQE.(6分)在△BPE和△CEQ中,∵∠BEP=∠CQE,∠B=∠C,∴△BPE∽△CEQ.(7分)∴=.又BE=CE,∴BE2=BP·CQ.当BP=a,CQ=a时,BE2=a·a=a2.∴BE=a,BC=3 a.(9分)∵△ABC是等腰直角三角形,∴AB=AC=3a.∴AP=AB-BP=2a,AQ=CQ-AC=a.∴P,Q两点间的距离PQ==a.(10分)评析本题综合性较强,主要考查了全等三角形的判定、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识的综合应用.B卷一、选择题21.答案6解析将x=1代入2ax2+bx=3,得2a+b=3,∴当x=2时,ax2+bx=4a+2b=2(2a+b)=2×3=6.故答案为6.22.答案68π解析由题图可知圆锥的底面直径是8,所以半径是4,因为圆锥的高是3,根据勾股定理可得圆锥的母线长为5,根据圆锥侧面积的计算公式可得其侧面积为×8π×5=20π;圆柱的侧面积为8π×4=32π;圆柱的底面积为π×42=16π.所以,全面积为20π+32π+16π=68π.评析本题考查了圆锥的侧面积的求法、圆柱侧面积的求法,圆的面积公式,体现了数学的应用价值,提高了学生的数学应用意识.23.答案解析∵方程有两个不相等的是实数根,∴Δ>0,即[-2(a-1)]2-4a(a-3)>0,解得a>-1,∴a 的可能的值为0、1、2、3,又∵以x为自变量的二次函数y=x2-(a2+1)x-a+2的图象不经过点(1,0),∴a=0,2,3,∴其所占概率等于.故填.24.答案-解析采用特殊值法:若过F作MC的平行线,我们不难证明==,于是设x E=1,x F=m;因为所求结果与反比例函数y=的k的值无关,所以可以设k=1,因为点E、F在函数y=,所以点E(1,1)、F,所以S四边形MONC=m×1=m,S△EFC=EC·FC=(m-1)·-=(m-1)2,S△MOE= EM·MO=×1×1=,S△NFO=FN·NO=××m=,所以S△OEF=S四边形2--=(m2-1),MONC-S△EFC-S△MOE-S△NFO=m-(m-1)所以=-=-,即=-.-25.答案20;12+4解析通过操作,易知最后所得的四边形纸片是一个平行四边形,其上下两条边的长度等于原来矩形的边AD=6,左右两边的长等于线段MN的长,当MN垂直于BC时,其最小值为AB=4,于是此平行四边形的周长的最小值为2(6+4)=20;当点E与点A重合,点M与点G重合,点N 与点C重合时,线段MN最长,且MN==2,此时,这个四边形的周长最大,其值为2(6+2)=12+4.评析本题属于操作探究类型题,主要考查学生空间想象能力和探究能力和数学的转化思想.二、解答题26.解析(1)当28<x≤188时,设V=ax+b.由已知,得(1分)-解得∴当28<x≤188时,V关于x的函数表达式为V=-x+94.(3分)(2)由题意,得P=V·x.(i)当0<x≤28时,P=80x.∵P随x的增大而增大,∴当x=28时,P最大,最大值为80×28=2240.(4分)(ii)当28<x≤188时,P=V·x=-·x=-(x-94)2+4418.(5分)由V=-x+94≥50,得x≤88.(6分)由二次函数图象可知,当28<x≤88时,P随x的增大而增大,∴当x=88时,P最大,最大值为-(88-94)2+4418=4400.(7分)∵2240<4400,∴当x=88时,P最大,最大值为4400.故当车流密度为88辆/千米时,车流量达到最大,最大值为4400辆/时.(8分)评析待定系数法求函数解析式是近几年中考中的高频考题,综合考查了数形结合思想和转化思想,解题关键是能从图象中获取信息,从而列出方程组求解,尤其是第(2)问,将二次函数的一般式化成顶点式时,要正确运算,避免出错.27.解析(1)连结OG.∵EF为☉O的切线,∴OG⊥EF.(1分)∴∠OGA+∠KGE=90°.∵CD⊥AB,∴∠OAG+∠HKA=90°.∵OA=OG,∴∠OGA=∠OAG.∴∠KGE=∠HKA.又∵∠HKA=∠GKE,∴∠KGE=∠GKE.∴KE=GE.(3分)(2)AC与EF的位置关系是AC∥EF.理由如下:连结DG.∵KG2=KD·GE=KD·KE,∴=.∵∠DKG=∠GKE,∴△KDG∽△KGE.(5分)∴∠AGD=∠E.又∵在☉O中,∠AGD=∠ACD,∴∠E=∠ACD.∴AC∥EF.(6分)(3)∵∠ACH=∠E,∴sin∠ACH=sin E=.在Rt△ACH中,设AH=3t,则AC=5t,CH=4t.由AC∥EF,易得△ACK是等腰三角形,CK=CA=5t,∴HK=CK-CH=t.在Rt△AHK中,由勾股定理得AH2+HK2=AK2,即(3t)2+t2=(2)2.解得t=.∴AH=3,CA=CK=5.(8分)连结BC,则∠ACB=90°.由△ACH∽△ABC,得AC2=AH·AB.∴AB===.(9分)在Rt△EFH中,由sin E=可得tan F=.在Rt△OFG中,tan F==,∴FG=OG=AB=.(10分)评析本题设置了三个小题,很有梯度,前两个小题比较基础,第(3)小题综合性较强,且运算量较大,属于较难题.28.解析(1)∵一次函数y=x+m的图象与x轴交于点A(-3,0),∴×(-3)+m=0,解得m=.(1分)∴点C的坐标是.∵抛物线y=ax2+bx+c经过A,C两点,且对称轴为直线x=1,-(2分)∴--解得∴抛物线的函数表达式为y=-x2+x+.(4分)(2)假设存在点E,使得以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形.(i)当CE∥AF时,点E在x轴上方,y E=y C=.由-x2+x+=,解得x1=0(舍),x2=2.∴点E的坐标为E1.(5分)此时=2×=.(6分)(ii)当AE∥CF时,点E在x轴下方,y E=-y C=-.由-x2+x+=-,解得x1=1+,x2=1-(舍).∴点E的坐标为E2-.(7分)过E2作E2H⊥x轴于H,则△E2HF2≌△COA.于是HF2=AO=3,AF2=7+.∴=2=AF2·CO=.(8分)综上所述,存在符合条件的点E1,E2-,使得以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形,相应的面积分别是,.(3)解法一:∵A,B两点关于抛物线的对称轴x=1对称,∴AP+CP=BP+CP≥BC.∴当C,P,B三点在一条直线上时,△ACP的周长取得最小值.此时点P的坐标为(1,3).(9分)分别过点M1,M2作直线x=1的垂线,垂足为N1,N2.在Rt△M1PN1中,由勾股定理得M1P2=M1+P=(x1-1)2+(y1-3)2.①∵y1=-+x1+=-(x1-1)2+4,即(x1-1)2=4(4-y1),将其代入①,得M1P2=(5-y1)2.∴M1P=5-y1(y1<5).(10分)同理M2P=5-y2.由M1N1∥M2N2,得△M1PN1∽△M2PN2,∴=,即--=--.整理得y1y2=4(y1+y2)-15.∴=----=--=1.故是定值,其值为1.(12分)解法二:同解法一得点P的坐标为(1,3).设过点P的直线表达式为y=kx+3-k.联立--消去y,整理得x2+(4k-2)x-(4k+3)=0.∴x1+x2=2-4k,x1x2=-(4k+3).由y1=kx1+3-k,y2=kx2+3-k,得y1-y2=k(x1-x2).(10分)∴M1P2·M2P2=[(x1-1)2+(y1-3)2][(x2-1)2+(y2-3)2]=[(x1-1)2+k2(x1-1)2][(x2-1)2+k2(x2-1)2]=(k2+1)2(x1-1)2(x2-1)2=(k2+1)2(x1x2-x1-x2+1)2=16(k2+1)2;M1=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(k2+1)(x1-x2)2=(k2+1)[(x1+x2)2-4x1x2]=16(k2+1)2.于是,M1P2·M2P2=M1,即M1P·M2P=M1M2.故是定值,其值为1.(12分)评析在本题中,第(1)小题考查了知识的灵活应用能力和运算能力,第(2)小题是探究题,要求学生具有较强的观察、探究能力.。
四川省成都市2020年中考数学试题及答案(word版含答案)
2020年成都中考数学试题A 卷(共100分)第I 卷(选择题,共30分)一､选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1. -2的绝对值是(A) -2 (B) 1 (C) 2 (D)122.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成,其左视图是3.2020 年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成｡该卫星距离地面约36000千米,将数据36000用科学记数法表示为 ()3A 3.610⨯ 4()3.610B ⨯ 5()3.610C ⨯ 4()3610D ⨯4.在平面直角坐标系中将点P(3,2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是(A) (3,0) (B) (1,2) (C) (5,2) (D) (3,4)5.下列计算正确的是()325A a b ab += 326()B a a a ⋅=3262()()C a b a b -= 233()D a b a b ÷=6.成都是国家历史文化名城,区域内的都江堰､武侯祠､杜甫草堂､金沙遗址､青羊宫都有深厚的文化底蕴｡某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行,人数分别为:12 ,5,11,5,7(单位:人) ,这组数据的众数和中位数分别是(A)5人,7人 (B) 5人,11人 (C) 5人,12人 (D) 7人,11人7.如图,在△ABC 中,按以下步骤作图:①分别以点B 和C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和N;②作直线MN交AC 于点D,连接BD.若AC=6,AD=2,则BD 的长为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 68.已知x=2是分式方程311k x x x -+=-的解,那么实数k 的值为 (A) 3 (B)4 (C) 5 (D) 69. 如图,直线123////,l l l 直线AC 和DF 被123,,l l l 所截,AB=5, BC=6,EF=4,则DE 的长为(A) 2 (B) 3(C) 4 10()3D 10.关于二次函数228y x x =+-,下列说法正确的是(A)图象的对称轴在y 轴的右侧(B)图象与y 轴的交点坐标为(0,8)(C)图象与x 轴的交点坐标为(-2 ,0)和(4,0)(D)y 的最小值为-9第II 卷(非选择题,共70分)二､填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11.分解因式:23x x += ______.12.一次函数y=(2m-1)x + 2的值随x 值的增大而增大,则常数m 的取值范围为________.13.如图,A,B,C 是⊙O 上的三个点,∠AOB=50°,∠B=55° ,则∠A 的度数为_______.14.《九章算术》是我国古代一部著名的算书,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系｡其中卷八方程【七】中记载:“今有牛五､羊二,直金十两.牛二､羊五,直金八两.牛､羊各直金几何?”题目大意是:5头牛、2只羊共值金10两.2头牛5只羊共值金8两.每头牛､每只羊各值金多少两?设1头牛值金x 两,1只羊值金y 两,则可列方程组为______.三､解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算: 212sin 60()|22︒-++ (2)解不等式组:4(1)2,21 1.3x x x x -≥+⎧⎪⎨+>-⎪⎩②①16. (本小题满分6分)先化简,再求值:212(1)39x x x +-÷+-,其中3x =17. (本小题满分8分)2021年,成都将举办世界大学生运动会,这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会｡目前,运动会相关准备工作正在有序进行,比赛项目已经确定｡某校体育社团随机调查了部分同学在田径､跳水､篮球､游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿,并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图｡根据以上信息,解答下列问题:(1)这次被调查的同学共有______人;(2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为____.(3)现拟从甲､乙､丙､丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者,请利用画树状图或列表的方法,求恰好选中甲､乙两位同学的概率｡18. (本小题满分8分)成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一,现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地｡如图,为测量电视塔观景台A 处的高度,某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D 处测得塔A 处的仰角为45° ,塔底部B 处的俯角为22°.已知建筑物的高CD 约为61米,请计算观景台的高AB 的值.(结果精确到1米;参考数据:sin22°≈0.37 ,cos22°≈0.93 ,tan22°≈0.40)19. (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数(0)m y x x=>的图象经过点A(3,4) ,过点A 的直线y=kx+b 与x 轴､y 轴分别交于B,C 两点｡(1)求反比例函数的表达式;(2)若△AOB 的面积为△BOC 的面积的2倍,求此直线的函数表达式｡20. (本小题满分10分)如图,在△ABC 的边BC 上取一点O,以O 为圆心,OC 为半径画⊙O, ⊙O 与边AB 相切于点D,AC=AD,连接OA 交⊙O 于点E,连接CE ,并延长交线段AB 于点F.(1)求证:AC 是⊙O 的切线;(2)若AB=10,tanB=43,求⊙O 的半径; (3)若F 是AB 的中点,试探究BD+CE 与AF 的数量关系并说明理由｡B 卷(共50分)一､填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)21.已知a =7-3b,则代数式2269a ab b ++的值为______.22.关于x 的一元二次方程232402x x m -+-=有实数根,则实数m 的取值范围是___.23.如图,六边形ABCDEF 是正六边形,曲线111111FA B C D E F ⋅⋅⋅叫做“正六边形的渐开线”,11111111111,,,,,FA A B B C C D D E E F …的圆心依次按A,B,C,D,E,F 循环,且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角.当AB=1时,曲线111111FA B C D E F 的长度是____.24.在平面直角坐标系xOy 中,已知直线y=mx (m> 0)与双曲线4y x=交于A,C 两点(点A 在第一象限),直线y=nx(n<0)与双曲线1y=-交于B,D两点｡当这两条直线互相垂直,且四边形ABCD的x周长为时,点A的坐标为___.25.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E,F分别为AB,CD边的中点.动点P从点E出发沿EA向点A运动,同时,动点Q从点F出发沿FC向点C运动,连接PQ,过点B作BH⊥PQ于点H,连接DH.若点P 的速度是点Q的速度的2倍,在点P从点E运动至点A的过程中,线段PQ长度的最大值为_____,线段DH长度的最小值为____.二､解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)26. (本小题满分8分)在“新冠”疫情期间,全国人民“众志成城,同心抗疫”,某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫｡已知商家购进一批产品,成本为10元/件,拟采取线上和线下两种方式进行销售｡调查发现,线下的月销量y(单位:件)与线下售价x(单位:元/件,12≤x<24)满足一次函数的关系,部分数据如下表:(1)求y与x的函数关系式;(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元,且线上的月销量固定为400件.试问:当x为多少时,线上和线下月利润总和达到最大?并求出此时的最大利润.27. (本小题满分10分)在矩形ABCD的CD边上取一点E,将△BCE沿BE翻折,使点C 恰好落在AD边上点F处.(1)如图1,若BC=2BA,求∠CBE 的度数;(2)如图2,当AB=5,且AF·FD= 10时,求BC 的长;(3)如图3,延长EF,与∠ABF 的角平分线交于点M , BM 交AD 于点N,当NF=AN+FD 时,求AB BC的值.28. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A(-1 ,0),B(4,0)两点,与y 轴交于点C(0,-2).(1)求抛物线的函数表达式;(2)如图1,点D 为第四象限抛物线上一点,连接AD,BC 交于点E,连接BD,记△BDE 的面积为1,S △ABE 的面积为2,S 求12S S 的最大值;(3)如图2,连接AC,BC,过点O 作直线l//BC,点P,Q 分别为直线l 和抛物线上的点.试探究:在第一象限是否存在这样的点P,Q,使△PQB ∽△CAB.若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.。
四川省成都市双流区2020年中考适应性考试数学试题(含答案)
成都市双流区二○二○年中考适应性考试试题数学注意事项：1. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2. 考生使用答题卡作答．3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求答案涂在答题卡上）1．2的相反数是（）（A）－1 2（B）－2 （C）12（D）22．如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）（A）45°（B）55°（C）60°（D）120°3．下列计算正确的是（）（A）x3－x2＝x（B）x2·x 3＝x6（C）x6÷x3＝x2（D）(x3)2＝x64．下列四个标志中，是轴对称图形的是（）ab12（A）（D）（B）（C）125．2019年，双流区共实施省、市、区民生实事项目107个，财政资金执行4.8亿元，真正做到了把为人民造福的事情办好落实．用科学记数法表示4.8亿元为（ ） （A ）4.8×108元 （B ）4.8×109元 （C ）48×108元 （D ）48×107元 6．如图所示的几何体的主视图是（ ）7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为s 2甲＝0.54，s 2乙＝0.62，s 2丙＝0.56，s 2丁＝0.45，则成绩最稳定的是（ ） （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁 8．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的中点，若DE ＝5，则BC ＝（ ） （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）129．将抛物线y ＝3x 2向右平移3个单位，所得到的抛物线是（ ） （A ）y ＝3x 2＋3 （B ）y ＝3(x －3)2 （C ）y ＝3x 2－3 （D ）y ＝3(x ＋3)210．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D，连结OD ，AD ．以下结论：①∠ADB ＝90°；②D 是BC 的中点；③AD 是∠BAC 的平分线；④OD ∥AC，其中正确结论的个数有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C）3个 （D ）4个（A ）（B ）（C ）（D ）ADBE3第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：(每小题4分，共l6分)11．比较大小：－3______2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 12．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ， AB ＝DE ，AC ＝DF ．若∠B ＝47°，则∠E 的度 数是______．13．已知在正比例函数y ＝－2mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则点P （m ，4）在第______象限．14．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝113，M ，N 分别是BC ，CD 的中点，P 是对角线BD 上的一个动点，则PM ＋PN 的最小值是______．三、解答题：(本大题共6个小题，共54分)15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：(－1)2019＋(12)－1－(sin58°－3π)0＋|3－2sin60°|；（2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝72x ＋3y ＝8．16．（本小题满分6分）先化简，再求值：(1x －1－1x ＋1)÷x ＋2x 2－1，其中x ＝－2＋2．17．（本小题满分8分）小明尝试用自己所学的知识检测车速，如图，他将观测点设在到公路l 的距离为0.1千米的P 处．一辆轿车匀速直线行驶过程中，小明测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为4秒，并测得∠APO ＝59°，∠BPO ＝45°．根据以上的测量数据，请求出该轿车在这4秒内的行驶速度．（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）ABCFDEABMCN DP PO B Al418．(本小题满分8分)小明设计了一个摸球实验：在一个不透明的箱子里放入4个相同的小球，球上分别标有数字0，10，20和30，然后从箱子里先后摸出两个小球（第一次摸出后不放回）．（1）摸出的两个小球上所标的数字之和至少为 ，最多为 ； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的概率．19．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝13x 的图像与反比例函数y ＝kx的图像交20．(本小题满分10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，tan ∠A ＝43，点O 是线段AC 上一动点（不与点A ，点C 重合），以OC 为半径的⊙O 与线段BC 的另一个交点为D ，作DE ⊥AB 于E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）当⊙O 与AB 相切于点F 时，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，连接OB 交DE 于点M ，点G 在线段EF 上，连接GO ．若∠GOM ＝45°，求DM 和FG 的长．CAO B E DF MG5B 卷(共50分)一、填空题：(每小题4分，共20分)21．在平面直角坐标系中，已知点P 1(a －1，6)和P 2(3，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b )2020的值为______．22．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______条．23．若关于x 的一元二次方程3x 2－6x －4＝0的两个实数根为x 1和x 2，则1 x 1＋1x 2＝______．24．已知直线y ＝kx ＋2与y 轴交于点A ，与双曲线y ＝3x 相交于B ，C 两点，若AB ＝3AC ，则k 的值为______．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 边上一点，且点D 到BC 的距离等于点D 到AC 的距离．将△ABC 绕点D 旋转得到△A ′B ′C ′，连接BB ′，CC ′．若 CC ′ BB ′＝325 ，则AC BC 的值为______．二、解答题：(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．（1）请写出该宾馆每天入住的客房数y （间）与每间客房涨价x （元）（x 为10的倍数）满足的函数关系式；（2）请求出该宾馆一天的最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？CB B ′ DAA ′C ′627．(本小题满分10分)已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2，AB ＝4，BC ＝6．（1）如图1，P 为AB 边上一点，以PD ，PC 为边作平行四边形PCQD ，过点Q 作QH ⊥BC ，交BC 的延长线于H ．求证：△ADP ≌△HCQ ；（2）若P 为AB 边上任意一点，延长PD 到E ，使DE ＝PD ，再以PE ，PC 为边作平行四边形PCQE ．请问对角线PQ 的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，若P 为DC 边上任意一点，延长P A 到E ，使AE ＝nP A （n 为常数），以PE ，PB 为边作平行四边形PBQE ．请探究对角线PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．28．(本小题满分12分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左侧），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为P ，过点B 作BC 的垂线交抛物线于点D ．（1）若点P 的坐标为（－4，－1），点C 的坐标为（0，3），求抛物线的表达式； （2）在（1）的条件下，求点A 到直线BD 的距离；（3）连接DC ，若点P 的坐标为（－5 2 ，－98），DC ∥x 轴，则在x 轴上方的抛物线上是否存在点M ，使∠AMB ＝∠BDC ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．备用图BAD备用图BPA DCQ 图2EBP A DCQ 图1H7成都市双流区二○二○年中考适应性考试试题数学参考答案及评分标准A 卷（共100分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCDBAADCBD二、填空题11．＜； 12．47°； 13．二； 14．113．三、解答题15．（1）解：原式＝－1＋2－1＋0 ……4分 ＝0 ……6分（2）解：原方程组可化为：⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋4y ＝146x ＋9y ＝24 ……2分②－①，得 5y ＝10∴y ＝2 ……4分把y ＝2代入①得：x ＝1 ……5分 ∴ 方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 ……6分（注：用代入消元法解得结果和依据情况酌情给分） 16．解：原式＝[x ＋1 (x ＋1) (x －1)－x －1 (x ＋1) (x －1)]÷x ＋2x 2－1……1分＝2x 2－1·x 2－1x ＋2 ……3分＝2x ＋2……4分 将x ＝－2＋2代入，则2x ＋2＝2－2＋2＋2＝22＝2． ……6分17．解：在Rt △BOP 中，∠BPO ＝45°，PO ＝0.1∴ BO ＝PO ＝0.1 ……2分 在Rt △AOP 中，∠APO ＝59°，PO ＝0.1 ∴AO ＝PO ·tan59°≈0.1×1.66＝0.166 ……4分 ∴AB ＝AO －BO ＝0.166－0.1＝0.066 ……5分∴0.066÷43600＝59.4 ……7分答：该轿车在这4秒内的行驶速度为每小时59.4千米． ……8分……①……② POB Al818．解：（1）10，50； ……2分（2……6分从上表可以看出，共有12种等可能结果，其中大于或等于30的共有8种可能结果，因此P （不低于30）＝812＝23. ……8分19．解：（1）∵点A （6，a ）在正比例函数y ＝13x 的图像上∴∵点A （6，2）在反比例函数y ＝kx的图像上∴k ＝12∴反比例函数的表达式为y ＝12x． ……4分（2）分别过点C ，A 作CD ⊥x 轴，AE ⊥x 轴，垂足分别为点D ，E ．∵点C （b ，4）在反比例函数y ＝12x的图像上∴b ＝3，即点C 的坐标为（3，4） ∵点A ，C 都在反比例函数y ＝12x 的图像上∴S △OAE ＝S △COD ＝∴S △AOC ＝S △OAE ＝S ∴S △AOC ＝AE )·DE ＝9的面积等于△AOP 的面积的两倍 S △AOC ＝92设点P 的坐标为（m ，0） 则S △AOP ＝1 2 ×2·︱m ︱＝9 2 ，∴m ＝±92∴点P的坐标为（92，00）．……10分20．解：（1）证明：连接OD∵OC，OD均为⊙O的半径，∴OC＝OD，∴∠DCO＝∠CDO又∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB∴∠ABC＝∠CDO，∴OD∥AB∵DE⊥AB，∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线．……3分（2）解：连接OF，设⊙O的半径为r，则OF＝r，OC＝r∵⊙O与AB相切于点F，∴AB⊥OF，∴∠OF A＝90°，在Rt△AOF中，∠OF A＝90°，OF＝r，tan∠A＝4 3∴AF＝34r，∴AO＝54r又∵AO＝AC－OC＝10－r，∴54r＝10－r∴r＝409．……6分（3）由（2）知r＝409，∴AF＝34r＝103∵∠ODE＝∠DEF＝∠OFE＝90°，∴四边形ODEF是矩形∵OF＝OD，∴矩形ODEF是正方形，∴DE＝EF＝OF＝40 9∴BE＝AB－AF－EF＝10－103－409＝209∵∠BME＝∠OMD，∠BEM＝∠ODM＝90°∴△BEM∽△ODM，∴EMDM＝BEOD即409－DMDM＝209409，解得DM＝8027……8分在EF延长线上截取FT＝DM∵四边形ODEF是正方形，∴∠OFT＝∠ODM＝90°，OF＝OD∴△OFT≌△ODM，∴∠2＝∠1，OT＝OM∵∠DOF＝90°，∠GOM＝45°，∴∠GOF＋∠1＝45°，∴∠GOF＋∠2＝45°即∠GOT＝45°，∴∠GOT＝∠GOM又OG＝OG，∴△OGT≌△OGM，∴GM＝GT＝GF＋FT＝GF＋DM设GF＝a，则EG＝409－a，GM＝8027＋a，且EM＝DE－DM＝409－8027＝4027在Rt△EMG中，EM2＋EG2＝GM2，即(4027)2＋(409－a)2＝(8027＋a)2，解得a＝89CAOBEDFM1CA OBEDFMGT29∴FG的长为89．……10分B卷(共50分)一、填空题：21．1；22．20000；23．－32；24．1或－14；25．34．答：该宾馆一天的最大利润为8450元，此时客房的定价为每间190元．27．解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCH即∠ADP＋∠PDC＝∠DCQ＋∠QCH∵PD∥CQ∴∠PDC＝∠DCQ∴∠ADP＝∠QCH又∵PD＝CQ，∠A＝∠CHQ＝90°∴△ADP≌△HCQ……3分（2）存在最小值，最小值为10．如图，设PQ与DC相交于点G∵PE∥CQ，易得△DPG∽△CQG又PD＝DE＝12PE，PE＝CQ∴DGGC＝PDCQ＝12∴G是DC上一定点作QH⊥BC，交BC的延长线于H 同（1）可证∠ADP＝∠QCH∴Rt△ADP∽Rt△QCH∴ADCH＝PDCQ＝12，∴CH＝4∴BH＝BC＋CH＝6＋4＝10BPA DCQ图1HBPA DCQGHE1011∴当PQ ⊥AB 时，PQ 的长最小，即为10． ……6分（3）存在最小值，最小值为 22 ( n ＋4 )．如图，设PQ 与AB 相交于点G∵PE ∥BQ ，AE ＝nP A ，∴ AG BG ＝ PA BQ ＝1 n ＋1∴G 是AB 上一定点作QH ∥DC ，交CB 的延长线于H ，作CK ⊥CD ，交QH 的延长线于K ∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴∠ADP ＝∠BHQ∠P AD ＋∠P AG ＝∠QBH ＋∠QBG ＝90°，∠P AG ＝∠QBG ∴∠P AD ＝∠QBH ，∴△ADP ∽△BHQ∴ AD BH ＝ PA BQ ＝1 n ＋1 ∴BH ＝n ＋1∴CH ＝BC ＋BH ＝6＋2n ＋2＝2n ＋8过点D 作DM ⊥BC 于M ，则四边形ABMD 是矩形 ∴BM ＝AD ＝2，DM ＝AB ＝4 ∴MC ＝BC－BM ＝6－2＝4＝DM∴∠DCM ＝45°，∴∠HCK ＝45°∴CK ＝CH ·co s 45°＝ 22( 2n ＋8 )＝2( n ＋4 )∴当PQ ⊥CD 时，PQ 的长最小，最小值为2( n ＋4 )． ……10分 28．解：（1）设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋4)2－1把C （0，3）代入，得3＝a ( 0＋4 )2－1，a ＝14∴抛物线的解析式为y ＝ 1 4 ( x ＋4 )2－1，即y ＝ 14x2＋2x ＋3 ……2分（2）令 1 4x2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝－2，x 2＝－6 ∴A （－6，0），B （－2，0） ∴OA ＝6，OB ＝2，AB ＝4 令x ＝0，得y ＝3，∴C （0，3）∴OC ＝3，∴BC ＝OB 2＋OC 2＝ 2 2＋32＝13作AF ⊥BD 于F∵DB ⊥BC ，∴∠DBC ＝90°，∴∠ABF ＋∠CBO ＝90° ∵∠BCO ＋∠CBO ＝90°，∴∠ABF ＝∠BCO ∴AF AB＝sin ∠ABF ＝sin ∠BCO ＝OB BC＝2 13图2BP A DCQEGM HK12∴AF ＝213AB ＝8 13＝813 13 ，即点A 到直线BD 的距离为813 13． ……6分（3）作DH ⊥x 轴于H 设A （x 1，0），B （x 2，0） 由抛物线的对称性可知AH ＝BO ∴BH ＝OH －OB ＝OH －AH ＝OA ＝－x 1 ∵DC ∥x 轴，∴DH ＝CO ＝c∵DB ⊥BC ，∴△DBH ∽△BCO∴BHDH＝COBO，∴－x 1c＝c－x 2，∴c2＝x 1x 2 令ax2＋bx ＋c ＝0，则x 1x 2＝c a ，∴c2＝ c a ，∴c ＝1a由P （－ 5 2 ，－ 9 8 ），可设抛物线的解析式为y ＝a ( x ＋ 5 2 )2－98令x ＝0，得c ＝ 25 4 a － 9 8 ，∴25 4 a － 9 8 ＝ 1 a ，解得a ＝－ 8 25 （舍去）或a ＝12∴抛物线的解析式为y ＝ 1 2 ( x ＋ 5 2 )2－ 9 8 ，即y ＝ 1 2x2＋ 52x ＋2 ……8分易得A （－4，0），B （－1，0），C （0，2） AB ＝3，OB ＝1，OC ＝2设经过A ，B ，M 三点的圆的圆心为P ，连接P A ，PB ，PM 作PN ⊥AB 于N则AN ＝BN ＝32，P A ＝PB ＝PM ，∠APN ＝∠AMB ＝∠BDC∵DC ∥x 轴，∴∠BDC ＝∠ABD ＝∠BCO∴∠APN ＝∠BCO ，∴AN PN＝tan ∠APN ＝tan ∠BCO ＝OB OC＝12∴PN ＝2AN ＝AB ＝3，∴P （－ 5 2 ，3），P A 2＝454设M （m ，y ），其中y ＝ 1 2m2＋ 52m ＋2则PM 2＝( m ＋ 52)2＋( y －3)2∴( m ＋ 5 2 )2＋( y －3 )2＝45 4m2＋5m ＋4＋y2－6y ＝0，2y ＋y2－6y ＝0y2－4y ＝0，解得y ＝0（舍去）或y ＝4令1 2x2＋ 52x ＋2＝4，解得x ＝－5±412∴M 1（－5－412 ，4），M 2（－5＋412，4）。
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2017年四川省成都市中考数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×10114．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜15．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a67．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（﹣1）0=．12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．16．（6分）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是．22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．23．（4分）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=．25．（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米）891011.513y1（分钟）1820222528（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．2017年四川省成都市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•成都）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（3分）（2017•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2017•成都）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：647亿=647 0000 0000=6.47×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•成都）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，∴x≥1，故选（A）【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．5．（3分）（2017•成都）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2017•成都）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．【解答】解：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（﹣a3）2=a6，所以此选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．7．（3分）（2017•成都）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．（3分）（2017•成都）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2=，故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．9．（3分）（2017•成都）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k 的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】将x=3代入原方程即可求出k的值．【解答】解：将x=3代入﹣=2，∴解得：k=2，故选（D）【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是将x=3代入原方程中，本题属于基础题型．10．（3分）（2017•成都）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0【分析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进而判断各结论是否正确．【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，即b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；∴abc＞0，∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线与x轴交点情况，是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2017•成都）（﹣1）0=1．【分析】直接利用零指数幂的性质求出答案．【解答】解：（﹣1）0=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．12．（4分）（2017•成都）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为40°．【分析】直接用一个未知数表示出∠A，∠B，∠C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键．13．（4分）（2017•成都）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1＜y2．（填“＞”或“＜”）．【分析】由图象可以知道，当x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论．【解答】解：由图象知，当x＜2时，y2的图象在y1上右，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了两条直线相交与平行，正确的识别图象是解题的关键．14．（4分）（2017•成都）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD 于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为15．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（2017•成都）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．【分析】（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3；（2），①可化简为2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4，x＞﹣4，②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（2017•成都）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值．【解答】解：÷（1﹣）=•=，∵x=﹣1，∴原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（8分）（2017•成都）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有50人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是360人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【分析】（1）用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案；（3）先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，∴P（恰好抽到一男一女的）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．18．（8分）（2017•成都）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．【分析】过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．【解答】解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），BD=AB•sin∠BAD=4×=2（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2（千米），∴BC=BD=2（千米）．答：B，C两地的距离是2千米．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．19．（10分）（2017•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得反比例函数的表达式为y=，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，先设P（m，），则C（m，m），根据△POC的面积为3，可得方程m×|m﹣|=3，求得m的值，即可得到点P 的坐标．【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比例函数的表达式为y=，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）；（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），∵△POC的面积为3，∴m×|m﹣|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．20．（12分）（2017•成都）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB=∠OBD=∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；（2）如图2，先证明∠E=∠B=∠C，则H是EC的中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，由OD是△ABC的中位线，得：OD=AC=，证明△AEF∽△ODF，列比例式可得结论；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，证明DF=OD=r，则DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明△BFD∽△EFA，列比例式为：，则=，求出r的值即可．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，⊙O的半径为．【点评】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）（2017•成都）如图，数轴上点A表示的实数是﹣1．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为=，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出﹣1到A的距离是解题关键．22．（4分）（2017•成都）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．【分析】由x12﹣x22=0得x1+x2=0或x1﹣x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到﹣2m﹣1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．【解答】解：由两根关系，得根x1+x2=5，x1•x2=a，由x12﹣x22=10得（x1+x2）（x1﹣x2）=10，若x1+x2=5，即x1﹣x2=2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=25﹣4a=4，∴a=，故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．23．（4分）（2017•成都）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．【分析】直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出P1，P2的值即可得出答案．【解答】解：设⊙O的半径为1，则AD=，故S=π，圆O阴影部分面积为：π×2+×﹣π=2，则P1=，P2=，故=．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，正确得出各部分面积是解题关键．24．（4分）（2017•成都）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=﹣．【分析】设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），由AB=2可得出b=a+2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、a、b的方程组，解之即可得出k值．【解答】解：设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），∵AB=2，∴b﹣a=2，即b=a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y=的图象上，∴，解得：k=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于k、a、b的方程组是解题的关键．25．（4分）（2017•成都）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．【分析】作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，首先证明△AKC′≌△GFM，可得GF=AK，由AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，推出=，可得=，推出C′K=1cm，在Rt△AC′K中，根据AK=，求出AK即可解决问题．【解答】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，∵GF⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM，∴GF=AK，∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，∴=，∴=，∴C′K=1cm，在Rt△AC′K中，AK==cm，∴FG=AK=cm，故答案为．【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）（2017•成都）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米）891011.513y1（分钟）1820222528（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2﹣9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴当x=9时，y有最小值，y min==39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．27．（10分）（2017•成都）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．【分析】迁移应用：①如图②中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；②结论：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解决问题；拓展延伸：①如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；②由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解决问题．【解答】迁移应用：①证明：如图②∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，②解：结论：CD=AD+BD．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，。