高二月考数学试题

高二月考数学试题

总分150分

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。）

1．关于频率分布直方图，下列有关说法正确的是 （ D ） A ．直方图的高表示取某数的频率。

B ．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率。

C ．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值。

D ．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值。 2．下列说法错误．．的是 ( C ) A ．命题“若0232=+-x x 则 1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则0232≠+-x x ”。 B ．“1=x ”是“0

232=+-x x ”的充分不必要条件。

C ．若p q 且为假命题，则p ．q 均为假命题。

D ．对于命题p ：x R ∃∈，使得2

10x x ++<. 则

⌝p ：x R ∀∈， 均有2

10x x ++≥。

3．若函数f （x ）=2x 2

－1的图象两点（1，1）及（1+Δx ，1+Δy ），则

x

y

∆∆等于（ C ） A ．4 B ．4x C ．4+2Δx D ．4+2Δx 2

3．已知点A(1, -2, 11)，B(4, 2, 3)，C(6, -1, 4)，则△ABC 的形状是 （ C ）

A ．等腰三角形

B ．正三角形

C ．直角三角形

D ．等腰直角三角形 4．椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是 （ D ）

A 5．曲线y =x 3

－3x 2

+1在点（1，－1）处的切线方程为 （ A ） A ．y =－3x +2 B ．y =3x －4 C ．y =－4x +3 D ．y =4x －5 5．已知四面体ABCD 中，AB ，AC ，AD 两两互相垂直，给出下列命题：

①AB CD AC BD AD BC ⋅=⋅=⋅；②2222|AB AC AD||AB||AC||AD|++=++；

则下列关于以上两个命题的真假性判断正确的是 （ A ）

A ．①真②真

B ．①假②真

C ．①假②假

D ．①假②真

6．已知动点P （x ,y ）到点（1，2）的距离等于到直线3x+4y-11=0的距离，则P 点的轨迹是 （ A ）

A ．直线

B ．抛物线

C ．双曲线

D ．椭圆

7．若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆22

162

x y +=的右焦点重合，则p 的值为 （ B ）

A ．2

B ．4

C ．2-

D ． 4-

8．过点(0,1)作直线，使它与抛物线x y 42

=仅有一个公共点，这样的直线有 （ C ）

A.1条

B.2条

C. 3条

D. 0条

9．双曲线的渐近线方程为3

y x 4

=±

，则双曲线的离心率为 （ D ）

A ．53

B ．54

C ．5534或

10．下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏

二．填空题（本大共6小题，每小题6分，共36分）

11．写出命题：“R x ∃∈，使23+x =0”的否定3R,x +20x ∀∈≠使。

12．下列程序： Read 1←S

For I from 1 to 5 step 2 I S S S ⨯+← print S

End for End

输出的结果S 是 2，8，48 。

13．一动点到y 轴的距离比到点(2，0)的距离小2，这个动点的轨迹方程是_______

答案：y 2

=8x 或y=0（x<0） 14．设函数f （x ）=（x －a ）（x －b ）（x －c ）（a ．b ．c 是两两不等的常数），则)(a f a '+)(b f b '+)

(c f c

'=___0__。 解析：∵f （x ）=x 3－（a +b +c ）x 2

+（ab +bc +ca ）x －abc ，

∴f '（x ）=3x 2

－2（a +b +c ）x +ab +bc +ca . 又f '（a ）=（a －b ）（a －c ），同理f '（b ）=（b －a ）（b －c ）， f ' （c ）=（c －a ）（c －b ）. 代入原式中得值为0.

14．已知实数,x y 满足4x =-，则=

4 。

15．若双曲线12

2=-y x 的右支上一点P （a,b ）直线y=x 的距离为2，则a+b 的值是

2

1 16. 为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常将考试分数转化为标准分，转化关系

式为s

x

x Z -=

（其中x 是某位学生的考试分数， x 是该次考试的平均分，s 是该次考试的标准差，Z 称为这位学生的标准分），转化成标准分后可能出现小数或负数，因此，又常常再将Z 分数作线性变换转化成其他分数。例如某次学业选拔考试采用的是T 分数，

线性变换公式是：6040+=Z T ，已知在这次考试中某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是70，标准差是25，则该考生的T 分数为_______84_____.

三．解答题（本大题共6小题．共74分，解答给出文字说明，演算步骤）

17．（本小题满分14分）

已知60AOB ∠=，2OA =，5OB =，根据下列条件求AOC ∆为钝角三角形的概率：

⑴在线段OB 上任取一点C ；

⑵过点A 任作一直线与直线OB 交于点C 。 解:(1)

52; (2)3

2. 18．（本小题满分14分）

已知抛物线C ：y 2

=4x 动直线L ：y=k （x+1）与抛物线C 交于A 、B 两点，O 为原点

①求证：OA OB ⋅定值；

②求满足+=的点M 的轨迹方程。 19．（本小题满分14分） 求下列函数的导数：

（1）y =x 2

sin x ； （2） y =1

e 1

e -+x x ；

解:（1）y ′=（x 2）′sin x ＋x 2（sin x ）′=2x sin x ＋x 2

cos x .

（2）y ′=2)1e ()1e )(1e ()1e ()1e (-'-+--'+x x x x x =2

)1(e e 2--x x

.

19．（本小题满分14分）用向量法求解下列问题．．．．．．．．．．

如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC=BC=AA 1，∠ACB=90°，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，G 是AA 1上的点.

⑴如果1AC EG ⊥，试确定点G 的位置；

⑵在满足条件（Ⅰ）的情况下，试求1cos ,AC GF <>的值。 19．解：⑴以C 为原点，z CC y CA x CB 为轴为轴为1,,轴建立空间直角坐标系.

设AC=2，则C （0，0，0），A （0，2，0），C 1（0，0，2）E （1，1，0）

设).,1,1(),2,2,0(),,2,0(1h AC h G -=-=则

由1100(1)(2)1201,AC EG AC EG h h ⊥⇒⋅=⇒⨯-+-⨯+=⇒=即点G 为1AA 的中点。

⑵

(1,0,0),(1,2,1)F GF ∴=--. .6

36

222|

|||,cos =

⨯=

⋅>=

20. （本小题满分16分）

如图所示，已知A 、B 、C 是长轴长为4的椭圆上的三点，点A 是长轴的一个端点，BC 过椭

圆中心O ，且0AC BC =，BC ＝2AC ．

A

C 1

B 1

G

F E

C

B

A 1