钢管柱脚计算手册

圆形底板刚接柱脚压弯节点技术手册
根据对柱脚的受力分析，铰接柱脚仅传递垂直力和水平力；刚接柱脚包含外露式柱脚、埋入式柱脚和外包式柱脚，除了传递垂直力和水平力外，还要传递弯矩。

软件主要针对圆形底板刚接柱脚压弯节点，计算主要遵循《钢结构连接节点设计手册》（第二版）中的相关条文及规定，并对相关计算过程自行推导。

设计注意事项
刚性固定外露式柱脚主要由底板、加劲肋（加劲板）、锚栓及锚栓支承托座等组成，各部分的板件都应具有足够的强度和刚度，而且相互间应有可靠的连接。

为满足柱脚的嵌固，提高其承载力和变形能力，柱脚底部（柱脚处）在形成塑性铰之前，不容许锚栓和底板发生屈曲，也不容许基础混凝土被压坏。

因此设计外露式柱脚时，应注意：（1）为提高柱脚底板的刚度和减小底板的厚度，应采用增设加劲肋和锚栓支承托座等补强措施；
（2）设计锚栓时，应使锚栓在底板和柱构件的屈服之后。

因此，要求设计上对锚栓应留有15%~20%的富裕量，软件一般按20%考虑。

（3）为提高柱脚的初期回转刚度和抗滑移刚度，对锚栓应施加预拉力，预加拉力的大小宜控制在5~8kN/cm2的范围，作为预加拉力的施工方法，宜采用扭角法。

（4）柱脚底板下部二次浇灌的细石混凝土或水泥砂浆，将给予柱脚初期刚度很大的影响，因此应灌以高强度微膨胀细石混凝土或高强度膨胀水泥砂浆。

通常是采用强度等级为C40的细石混凝土或强度等级为M50的膨胀水泥砂浆。

一般构造要求
刚性固定露出式柱脚，一般均应设置加劲肋（加劲板），以加强柱脚的刚度；当荷载大、嵌固要求高时，尚须增设锚栓支承托座等补强措施。

圆形柱脚底板的直径和厚度应按下文要求确定；同时尚应满足构造上的要求。

一般底板的厚度不应小于柱子较厚板件的厚度，且不宜小于30mm。

通常情况下，圆形底板的长度和宽度先根据柱子的截面尺寸和锚栓设置的构造要求确定；当荷载大，为减小底板下基础的分布反力和底板的厚度，多采用补强做法，如增设加劲肋（加劲板）和锚栓支承托座等补强措施，以扩展底板的直径。

此时底板的尺寸扩展的外伸尺寸（相
对于柱子截面的边端距离），每侧不宜超过底板厚度的倍。

当底板尺寸较大时，为在底板下二次浇灌混凝土或水泥砂浆，并保证能紧密充满，应在底板上开设直径80~105mm的排气孔数个，具体位置可根据柱脚的构造来确定。

一般加劲肋（加劲板）的高度和厚度，应根据其承受底板下混凝土基础的分布反力，按下文具体要求确定。

其高度通常不宜小于250mm，厚度不宜小于12mm，并应与柱子的板件厚度和底板厚度相协调。

由于锚栓支承托座加劲肋或锚栓加劲肋时对称地设置在柱周，锚栓支承托座加劲肋或锚栓加劲肋的高度和厚度，应取其承受底板下混凝土基础的分布反力和锚栓拉力两者中的较大者，按下文具体要求确定。

通常其高度不宜小于300mm，厚度不宜小于16mm，并应与柱子的板件厚度和底板厚度相协调。

锚栓支承托座顶板和锚栓垫板的厚度，一般取底板厚度的0.5~0.7倍。

锚栓支承托座加劲肋的上端与支承托座顶板的连接宜刨平顶紧。

锚栓在柱脚端弯矩作用下承受拉力，同时作为安装过程的固定之用。

因此，其直径和数目应按下文要求确定。

但无论如何，尚须按构造要求配置锚栓。

锚栓的数目在垂直于弯矩作用平面的每侧不应小于2个，同时尚应与钢柱的截面形式和大小，以及安装要求相协调；其直径一般可在30~76mm的范围内采用，且不宜小于30mm。

锚栓应设置锚板和锚梁，此时锚栓的锚固长度均不宜小于25d。

具体长度可参照《钢结构连接节点设计手册》（第二版）中锚栓表进行选取。

柱脚底板和锚栓支承托座顶板的锚栓孔径，宜取锚栓直径加5~10mm；锚栓垫板的锚栓孔径，取锚栓直径加2mm。

在柱子安装校正完毕后，应将锚栓垫板与底板或锚栓支承托座顶板相焊牢，焊脚尺寸不宜小于10mm；锚栓应采用双螺母紧固，为防止螺母松动，螺母与锚栓垫板尚应进行点焊。

为使锚栓能准确的锚固于设计位置，应采用刚强的固定架，以避免锚栓在浇灌混凝土过程中移位。

加劲肋（加劲板）、锚栓支承加劲肋、锚栓支承托座加劲肋，以及锚栓支承托座顶板，与柱
脚底板和柱子板件等均采用焊缝连接。

其焊缝形式和焊脚尺寸一般可按构造要求确定；当角焊缝的焊脚尺寸满足时[]，可参考下表采用。

细部设计计算
柱脚底板的外径，应根据设置的加劲肋等补强板件和锚栓的构造特点，按下列公式先行确定，并应符合有关要求。

参数说明：为圆柱的截面直径，；
为底板直径方向补强板件或锚栓支承托座板件的尺寸，可参照下文表格的数值确定；
为底板直径方向的边距，一般取mm；
刚性固定露出式柱脚在柱脚端弯矩、轴心压力和水平剪力共同作用下，应按下文所
列公式和要求，分别计算底板下混凝土基础的受压应力、受拉侧锚栓的总拉力或锚栓的总有效面积、水平抗剪承载力。

当柱脚的水平抗剪承载力时，应在柱脚底板下设置抗剪件或在柱脚处增设抗剪插筋并局部浇灌细石混凝土。

圆形底板半径，受偏心的压力作用，受拉锚栓面积定义为，锚栓近似认为距底板
边缘，受拉侧锚栓的总拉力，底板下混凝土最大压应力，混凝土受压区长度。

（一）底板出现受拉区，分布较大，仅一侧锚栓出现拉力，另一侧不产生拉力时：
如上图所示，通过0点弯矩平衡，，据此可列平衡方程。

下面介绍平衡方程的
具体列法，及各部分公式的算法含义。

偏心压力和锚栓总拉力对0点形成弯矩方向相同，可得：
底板下混凝土压应力形成对0点的弯矩方向与上式相反，利用积分方法可求得：
整理后即得：
积分公式中为宽度范围内的区域的长度。

根据受压区位于左侧半圆范围内时求得，该算式同样适用于受压区延伸至右侧半圆范围内时，因
不受正负号的影响。

积分公式中为所在位置（距0点距离）的底板下混凝土压应力值，根据与位置的受压区三角形等比例关系求得。

积分公式中的为所在位置距离0点的距离；为区域宽度。

因与合弯矩为0，方向相反，所以数值上，即：
令：
令：
令：
上式写成：
则：（1）
根据竖向合力平衡，，得：
代入、得：
（2）
利用（1）（2）式方程组，约去，可得：
（3）
根据几何协调，可得：
（4）
根据应变物理，可得：
定义为钢材的弹性模量与混凝土弹性模量之比，，则：
（5）
利用（4）（5）式方程组，约去，可得：
（6）
利用（3）（6）式方程组，约去，可得：
（7）
代入、、后，可利用方程（7）求得混凝土受压区计算长度。

将代入（1）、（2），约去，可求得底板下的混凝土最大受压应力：
将、代入公式（1）或（2），可求得受拉侧锚栓的总拉力：
水平抗剪承载力：
（二）底板全截面受压，所有锚栓均不产生拉力时：
如上图所示，通过0点弯矩平衡，，据此可列平衡方程。

下面介绍平衡方程的具体列法，及各部分公式的算法含义。

偏心压力对0点形成弯矩方向相同，可得：
底板下混凝土压应力形成对0点的弯矩方向与上式相反，利用积分方法可求得：
整理后即得：
积分公式中为宽度范围内的区域的长度。

根据受压区位于左侧半圆范围内时求得，该算式同样适用于受压区延伸至右侧半圆范围内时，因
不受正负号的影响。

积分公式中为所在位置（距0点距离）的底板下混凝土压应力值，根据与、间的受压区梯形形等比例关系求得。

积分公式中的为所在位置距离0点的距离；为区域宽度。

因与合弯矩为0，方向相反，所以数值上，即：
即：
令：
令：
令：
上式写成：
则：（8）根据竖向合力平衡，，得：
即：
代入、得：
（9）
利用（8）（9）式方程组，约去，可得：
即：
代入、、，由得：
整理后得：
即：，此时圆形柱底板全截面受压。

利用（1）（2）式方程组，约去，可得：
即：底板混凝土最大受压应力为
受拉侧锚栓的总拉力：
水平抗剪承载力：
（三）底板出现受拉区，但分布较小，所有锚栓均不产生拉力时：
如上图所示，通过0点弯矩平衡，，据此可列平衡方程。

下面介绍平衡方程的具体列法，及各部分公式的算法含义。

偏心压力对0点形成弯矩方向相同，可得：
底板下混凝土压应力形成对0点的弯矩方向与上式相反，利用积分方法可求得：
整理后即得：
其中
积分公式中为宽度范围内的区域的长度。

根据受压区位于左侧半圆范围内时求得，该算式同样适用于受压区延伸至右侧半圆范围内时，因
不受正负号的影响。

积分公式中为所在位置（距0点距离）的底板下混凝土压应力值，根据与位置的受压区三角形等比例关系求得。

积分公式中的为所在位置距离0点的距离；为区域宽度。

因与合弯矩为0，方向相反，所以数值上，即：
即：
令：
令：
令：
上式写成：
（10）
根据竖向合力平衡，，得：
代入、得：
（11）
利用（10）（11）式方程组，约去，可得：
当时，求得的边界条件一：
当时，求得的边界条件二：
其中
因此：当时，底板出现受拉区，但所有锚栓均不产生拉力。

联立（10）（11）方程，约去后可列出关于的方程：
（12）
代入、、后，可利用方程（12）求得混凝土受压区计算长度。

将代入（10）或（11）中，可求得底板下的混凝土最大受压应力：
受拉侧锚栓的总拉力：
水平抗剪承载力：
综上三种情况，类同于矩形柱底板计算情况，可将圆形底板分成三种情况：（1）底板出现受拉区，且分布较大，仅一侧锚栓出现拉力，另一侧不产生拉力；（2）底板全截面受压，所有锚栓均不产生拉力；（3）底板出现受拉区，但分布较小，所有锚栓均不产生拉力。

（1）底板出现受拉区，且分布较大，仅一侧锚栓出现拉力，另一侧不产生拉力时：
当时，底板出现受拉区，一侧锚栓受拉。

（2）底板全截面受压，所有锚栓均不产生拉力时：
当时，底板全截面受压，锚栓均不产生拉力。

（3）底板出现受拉区，但分布较小，所有锚栓均不产生拉力时：
当时，底板出现受拉区，但所有锚栓均不产生拉力。

节点验算：
底板下的混凝土最大受压应力：
受拉侧锚栓的总有效面积：
水平抗剪承载力当时，不需设置抗剪件即满足抗剪要求；
当时，需另外设置抗剪件以满足抗剪要求。

参数说明：为偏心距，；
为底板下混凝土的轴心抗压强度设计值；
为底板下混凝土局部承压时的轴心抗压强度设计值提高系数，因软件无法判定基础与柱底板的相对关系，所以按最不利情况考虑，取；当用户有可靠依据时，可按下列条文确定的数值：
为混凝土局部受压面积；
为混凝土局部受压的计算底面积（局部受压面积需与计算底面积按同心原则确定），按
下图采用：
为受拉侧锚栓的总拉力；
为底板底面与混凝土或水泥砂浆之间的摩擦力；
为锚栓的抗拉强度设计值，按下表采用（Q235钢为140；Q345钢为180）：
为受拉侧锚栓的总有效面积，根据总有效面积，可按《钢结构连接节点设计手册》（第二版）第九章表9-75（458页）确定锚栓的直径和数目（下表）：
为由受拉侧底板边缘至受拉锚栓中心的距离（见上文图）；为底板受压区的长度；
为钢材的弹性模量与混凝土弹性模量之比，。

柱脚底板的厚度，应同时符合下列公式的要求，而且不应小于柱较厚板件厚度，且不宜小于30mm。

参数说明：为根据柱脚底板下的混凝土基础反力和底板的支承条件，分别按悬臂板、三边支承板、两相邻支承板、四边支承板、周边支承板、两相对边支承板计算得到的最大弯矩，其值可按以下要求确定：
①对悬臂板：
——计算区格内底板下混凝土基础的最大分布反力，按上文中三种情况下对应计算可得；
——底板的悬臂长度。

②对三边支承板和两邻边支承板：
——计算区格内底板下混凝土基础的最大分布反力，按上文中三种情况下对应计算可得；
——计算区格内，板的自由边长度；对两邻边支承板，按下文表中示意的斜边长确定；
——与有关的系数，按下表采用：
注：当时，按悬伸长度为的悬臂板计算。

③对四边支承板：
——计算区格内底板下混凝土基础的最大分布反力，按上文中三种情况下对应计算可得；
——计算区格内，板的短边长度；
——与有关的系数，按下表采用：
④对圆形周边支承板（一般不出现在此区域内部）：
——计算区格内底板下混凝土基础的最大分布反力，按上文中三种情况下对应计算可得（计算区格内，非整个底板的最大反力）；
——圆形板的半径。

⑤对两对边支承板：
——计算区格内底板下混凝土基础的最大分布反力，按上文中三种情况下对应计算可得；
——两相对边支承板的跨度。

为一个锚栓所承受的拉力，；
为单侧锚栓布置数目；
为从锚栓中心至底板支承边的距离，如下图所示：
为锚栓的孔径；
为钢材的抗拉、抗压和抗弯强度设计值，根据计算点处钢板材质、厚度不同而取不同数值，按下文表格中数值采用：
当锚栓拉力由两个或三个支承边承受时，锚栓拉力相应地由各支承边分担，而每个支承
边的有效长度应根据扩散角来确定。

底板下的混凝土最大受压应力验算应满足。

单根锚栓拉力在设计时，应留有15%~20%的富裕量，软件一般按20%考虑，因此受拉侧所有锚栓应满足。

水平抗剪承载力的验算应满足：当时，不需设置抗剪件即满足抗剪要求；当
时，需另外设置抗剪件以满足抗剪要求。

柱脚底板厚度验算需满足，且mm、（为柱较厚板件）。

其他相关计算
底板与柱下端的连接焊缝，可按以下要求确定。

（1）当柱下端面和底板的接触面不采用铣平加工的紧密结合传力时，其连接焊缝应按柱身下端内力组合中的最不利弯矩、轴心压力和水平剪力进行计算。

（2）当柱下端面和底板的接触面采用铣平加工且紧密结合传力时，其连接焊缝可按柱身下端内力组合中的最不利弯矩和轴心压力的75%，以及水平剪力进行计算。

（3）通常情况下，底板与柱下端的连接焊缝，无论是否设有加劲肋等补强构件，可按无加劲肋的情况进行计算。

当加劲肋等补强板件与底板和柱的连接焊缝质量有可靠保证时，也可采用柱下端和加劲肋等补强板件与底板的连接焊缝的截面性能来进行计算。

当沿柱周边采用完全焊透的坡口对接焊缝时，可视焊缝与柱截面时等强度的，不必进行焊缝强度验算。

一般针对圆柱，习惯性采用周边完全焊透的坡口对接焊缝连接。

垂直设置的一般加劲肋（加劲板）的强度及其与柱板件和柱脚底板的连接、锚栓支承加劲肋或锚栓支承托座加劲肋的强度及其与柱板件和柱脚底板的连接，可近似地按下列公式计算，同时连接焊缝尚应符合前文中所示的“柱脚加劲肋等与底板和柱子板件连接的焊缝形式和焊
脚尺寸参考表”中的构造要求，且加劲肋的宽度和厚度之比（）不宜超过。

参数说明：为加劲肋或锚栓支承加劲肋或锚栓支承托座加劲肋的高度；
为加劲肋或锚栓支承加劲肋或锚栓支承托座加劲肋的厚度；
为连接角焊缝的有效厚度，对直角角焊缝等于；
为角焊缝计算长度，对每条角焊缝取其实际长度减去；
为角焊缝抗拉、抗压和抗剪强度设计值，按上文中表格确定；
为抗剪强度设计值，根据计算点处钢板材质、厚度不同而取不同数值，按上文表格中数值采用；
为作用剪力，按以下情况采用：
①对一般加劲肋（加劲板），应取其承受底板下混凝土基础的分布反力按悬臂支承得到的剪力，即：
参数说明：为加劲肋所承受的底板区格长度；
为加劲肋所承受的底板区格宽度；
②对锚栓支承加劲肋或锚栓支承托座加劲肋，应取其承受底板下混凝土基础的分布反力按悬臂支承得到的剪力和锚栓拉力所产生的剪力两者中的较大者，即：
参数说明：为单侧锚栓布置数目。

刚性固定露出式柱脚底部设置标高，可从以下两方面考虑确定：
（1）以柱脚加劲肋顶面（设锚栓支承加劲肋时）或锚栓顶面（设锚栓支承托座时）的高度低于楼地面10~15cm来确定。

（2）在柱脚处采用细石混凝土将柱脚补强板件和锚栓等局部包起来。

抗震设计
柱脚连接点的最大承载力，应满足下列公式的要求：
（1）刚性固定柱脚
抗弯
抗剪
（2）铰接柱脚
抗剪
抗轴心力
注：螺栓中心至底板边缘的距离可能需要有更为准确的计算方法，此处不解决，计算则达不到准确的程度。