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(完整版)有理数的性质及其运算知识点汇总
(完整版)有理数的性质及其运算知识点汇总有理数的性质及其运算知识点汇总一、有理数性质有理数是可用两个整数的比表示的数，包括正整数、负整数和零。
有理数的性质如下：1. 有理数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
2. 有理数的加法和乘法满足交换律和结合律。
3. 有理数的乘法满足分配律。
4. 有理数的加法、减法和乘法仍然是有理数。
5. 有理数可以用小数形式表示。
二、有理数运算知识点1. 有理数的加法有理数的加法满足以下规则：- 两个正有理数相加，结果仍为正有理数。
- 两个负有理数相加，结果仍为负有理数。
- 正有理数和负有理数相加，结果为它们的差的绝对值的符号与较大绝对值的符号相同。
2. 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法运算，规则如下：- 减去一个有理数等于加上这个有理数的相反数。
3. 有理数的乘法有理数的乘法满足以下规则：- 正有理数乘以正有理数，结果仍为正有理数。
- 负有理数乘以负有理数，结果仍为正有理数。
- 正有理数乘以负有理数，结果为它们的积的符号为负。
- 任何数乘以零，结果为零。
4. 有理数的除法有理数的除法可以转化为乘法运算，规则如下：- 除以一个有理数等于乘以这个有理数的倒数（除数不为零）。
5. 有理数的运算顺序有理数的运算顺序遵循以下规则：1. 先计算括号中的内容。
2. 然后按照先乘除，后加减的顺序计算。
3. 如果有多个乘法或除法，按照从左到右的顺序进行。
6. 有理数的小数形式表示有理数可以用小数形式表示，其中：- 有限小数是按照小数位数为限的。
- 循环小数是具有重复循环数字的。
以上是有理数的性质及其运算知识点的汇总，希望对你有所帮助。
(完整版)有理数及其运算知识点汇总
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数有理数及其运算知识点汇总 1、2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
（0的相反数是0）5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
6、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作|a|。
7、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a 8、绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥09、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
10、绝对值的性质：①对任何有理数a ，都有|a|≥0②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然③若|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|11、有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并 用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
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⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数有理数及其运算知识点汇总1、2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）.3、任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.（0的相反数是0）5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边.6、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作|a ｜.7、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0.⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a 8、绝对值的性质:除0外,绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等;任何数的绝对值总是非负数，即｜a|≥09、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小"做出正确的判断。
10、绝对值的性质：①对任何有理数a ，都有｜a|≥0②若｜a ｜=0,则｜a|=0，反之亦然③若|a ｜=b ，则a=±b④对任何有理数a ，都有｜a ｜=｜-a ｜11、有理数加法法则:①同号两数相加，取相同符号,并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并 用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
(完整版)初中数学知识点归纳总结(精华版)
第一章 有理数考点一、实数的概念及分类 （3分)1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数：32,7，3π+8，sin60o . 第二章 整式的加减考点一、整式的有关概念 (3分）1、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示,如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式 （11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项.第三章 一元一次方程考点一、一元一次方程的概念 （6分）1、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，（0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项。
第四章 图形的初步认识考点一、直线、射线和线段 (3分）1、点和直线的位置关系有线面两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
2、线段的性质（1)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。
也可简单说成:两点之间线段最短。
(2）连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
(word完整版)初一数学上册完全辅导——第一章有理数精讲
初一数学上册重点知识学习参考第一章 有理数一、知识结构有理数： 按定义分 按符号分正整数 正整数 正有理数0 整数 有 正分数（含正有限小数负整数 理 0 和循环小数）有限小数 正分数 数 负整数分数 负有理数无限循环小数 负分数 负分数（含负有限小数和循环小数）注意：常见的不是有理数的数有π和有规律的但不循环的小数。
如：0.0100100010001000010000010000001……二、掌握要点1、了解有理数的概念（什么是有理数、有理数包含的范围有哪些、有理数之间的大小比较）。
（1）大于0的数叫做正数，如3、1.8、5%等。
（2）在正数前面加上负号“—”的数叫负数，即小于0的数，如-3、-2.5、-5%等。
（3）数0既不是正数，也不是负数。
0除了表示一个也没有以外，是正数和负数的分界，是基准。
（4）在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
强调：用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是他们的意义相反，如向东与向西、收入与支出；二是他们都是数量，而且是同类的量。
（5）正整数、0、负整数统称整数。
整数可以看作分母为1的分数。
（6）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
（7）把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”。
所有有理数组成的数集叫“有理数集”，所有整数组成的数集叫“整数集”，所有负数组成的数集叫“负数集”……数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的。
（8）有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类结果也不同。
问：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？有理数可分为整数和分数两大类，对吗？为什么？2、有理数与数轴上的点一一对应（数轴的三要素、怎样看数轴、掌握应用数轴来进行去绝对值符号的简单运算）。
（1）通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度原点——在直线上任取一点表示数0，这个点叫原点。
(完整版)浙教新版数学七年级上知识点总结,推荐文档
注意： 3 a 3 a ，如
3 8 3 8 一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
零的立方根是零。
四、实数大小的比较 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较： a b 0 a b,
a b 0 a b,
ab0 பைடு நூலகம்b
（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数， a 1 a b; a 1 a b; a 1 a b;
-3 -2 -1 0 1 2 3
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； a和- a 互为相反数，0 的相反数 0;
(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c；a+b 的相反数是-a-b；
4.绝对值：
(1) 数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。
x
11.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。常数也是同类项
12.合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。
注意：最后结果一定要合并到不再含有同类项为止。
13.去括号时符号变化规律：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
2 /5
2、无理数
无理数抓住“无限不循环”，归纳起来主要有三类： （1）开不尽方的数，如 7, 3 2 等；（2）化简后含有 π 的数，如 8 等；（3）有特定结构的无限
3 不循
环小数，如 0.1010010001…等；
二、建平方根议、算收数平方藏根和下立方根载本文，以便随时学习！
(完整版)有理数知识点总结
有理数基础知识正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
(完整版)七年级上册《有理数》知识点总结及培优练习
七年级上册?有理数?知识点总结?有理数?知识点总结主讲: 王老师1．数轴：〔1〕数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．〔2〕数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．〔一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．〕3〕用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．2．相反数〔1〕相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．〔2〕相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．〔3〕多重符号的化简：与“+〞个数无关，有奇数个“﹣〞号结果为负，有偶数个“﹣〞号，结果为正．〔4〕规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣〞，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣〔m+n〕，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．3．绝对值：〔1〕概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于 0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．〔2〕如果用字母a表示有理数，那么数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|={a〔a＞0〕0〔a=0〕﹣a〔a＜0〕4．非负数的性质：绝对值：任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，那么其中的每一项都必须等于0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．5．倒数:〔1〕倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a?1／a=1〔a≠0〕，就说a〔a≠0〕的倒数是1／a．〔2〕方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁〞和“渡船〞．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同．【规律方法】求相反数、倒数的方法：注意：0没有倒数．求一个数的相反求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣〞即可数求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置6．有理数的加减混合运算〔1〕有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．〔2〕方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法那么，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．7．有理数的乘法〔1〕有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．〔2〕任何数同零相乘，都得0．〔3〕多个有理数相乘的法那么：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．-1-七年级上册?有理数?知识点总结〔4〕方法指引：①运用乘法法那么，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号领先，这样做使运算既准确又简单．8．有理数的乘方:〔1〕有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数．a n读作a的n次方．〔将a n看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．〕〔2〕乘方的法那么：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．〔3〕方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．9．有理数的混合运算〔1〕有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．〔2〕进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧：1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式再进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法或乘法运算律往往使计算更简便．10．近似数和有效数字：〔1〕有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字．〔2〕近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保存几个有效数字等说法．〔3〕规律方法总结：“精确到第几位〞和“有几个有效数字〞是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以表达出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．11．代数式求值；〔1〕代数式的：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫代数式的值．〔2〕代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①条件不化简，所给代数式化简；②条件化简，所给代数式不化简；③条件和所给代数式都要化简．12．幂的乘方与积的乘方：〔1〕幂的乘方法那么：底数不变，指数相乘．〔a m〕n=a mn〔m，n是正整数〕注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘〞指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加〞的区别．〔2〕积的乘方法那么：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．〔ab〕n=a n b n〔n是正整数〕注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法那么仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．-2-七年级上册?有理数?知识点总结七年级上册?有理数?培优一．选择题〔共10小题〕1．假设x的相反数是3，|y|=5，那么x+y的值为〔〕A ﹣8B．2C．8或﹣2D．﹣8或2．2．以下各组数中，数值相等的是〔〕和3和〔﹣4〕24B．﹣4．和〔﹣2〕3D．〔﹣2和﹣2222×3〕×3．3．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，假设在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，那么线段AB盖住的整点的个数是〔〕或2003B．2003或2004C．2004或2005D．2005或20062 002．4．某种鲸的体重约为×105kg．关于这个近似数，以下说法正确的选项是〔〕精A确到百分位，有3个有效数字．精B确到个位，有6个有效数字．精C确到千位，有6个有效数字．精D确到千位，有3个有效数字．5．〔﹣2〕100比〔﹣2〕99大〔〕C ．299D．3×2 992 AB ．﹣2．6．以下说法正确的选项是〔〕倒A数等于它本身的数只有1B．平方等于它本身的数只有1．立C方等于它本身的数只有1D．正数的绝对值是它本身．7．两个互为相反数的有理数相乘，积为〔〕正A数B．负数C．零D．负数或零．8．一个有理数与它的相反数的乘积〔〕一A定是正数B．一定是负数C．一定不大于0D．一定不小于0．9．的所有可能的值有〔〕B．2个C．3个D．4个1个．10．假设|a﹣3|﹣3+a=0，那么a的取值范围是〔A a≤3B．a＜3C．a≥3D．a＞3-3-二．填空题〔共6小题〕11．如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为．12．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，那么草地面积为米13．平方等于的数是．14．假设n为自然数，那么〔﹣1〕2n+〔﹣1〕2n+1= ．15．760340〔精确到千位〕≈，〔保存两个有效数字〕≈．16．近似数精确到位，有有效数字；近似数万精确到位．三．解答题〔共14小题〕17．.在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b，1〕求a，b的值；2〕假设|x+a|+|y﹣b|=0，求〔x﹣y〕÷y的值．18．观察以下等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：〔1〕猜想并写出：= ；〔2〕直接写出以下各式的计算结果：①= ；②= ．〔3〕探究并计算：．19．小王上周五在股市以收盘价〔收市时的价格〕每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：〔单位：元〕星期一二三四五每股涨跌〔元〕+2 ﹣﹣根据上表答复以下问题：〔1〕星期二收盘时，该股票每股多少元？〔2〕本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？〔3〕买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．假设小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？20．〔1〕阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|-4-当A、B两点都不在原点，①如2，点A、B都在原点的右|AB|=|OB||OA|=|b||a|=ba=|ab|；②如3，点A、B都在原点的左，|AB|=|OB||OA|=|b||a|=ba=|ab |；③如4，点A、B在原点的两，|AB|=|OB||OA|=|b||a|=b〔a〕=|ab|；上，数上A、B两点之的距离|AB|=|ab|．〔2〕答复以下：①数上表示2和5的两点之的距离是，数上表示2和5的两点之的距离是数上表示1和3的两点之的距离是；②数上表示x和1的两点A和B之的距离是，如果|AB|=2，那么x；③当代数式|x+1|十|x2|取最小，相的x的取范是．21．以下材料，解答．水是关系到学生身心健康的重要生活，坡中学共有教学班24个，平均每班有学生50人，估算，学生一年在校240天〔除去各种假日〕，春、夏、秋、冬季各60天．原来，学生水一般都是水〔其它碳酸料或果汁价格更高〕，水零售价元/瓶，每个学生春、秋、冬季平均每天1瓶水，夏季平均每天要2瓶水，学校了减学生消担，要求每个班自行1台冷水机，，一台功率500w的冷水机150元，水每桶6元，每班春、秋两季，平均每天4桶，夏季平均每天5桶，冬季平均每天1桶，水机每天开10小，当地民用价元/度．：〔1〕在未水机之前，全年平均每个学生要花元来水用；〔2〕算：在水机解决学生水后，每班当年共要花多少元？〔3〕便利学生的措施施后，坡中学一年要全体学生共元．22．商了促，推出两种促方式：方式①：所有商品打折售：方式②：一次物200元送60元金．〔1〕老要价628元和788元的商品各一件，有四种方案：方案一：628元和788元的商品均按促方式①；方案二：628元的商品按促方式①，788元的商品按促方式②；方案三：628元的商品按促方式②，788元的商品按促方式①；方案四：628元和788元的商品均按促方式②．你老提出的最合理方案是．〔2〕通算下表中价在600元到800元之商品的付款金，你出商品的律是．商品价〔元〕628638648768778788付款金〔元〕方式①方式②23．水葫芦是一种水生浮植物，有着惊人的繁殖能力．据道，已造成某些流域河道堵塞，水染等重后果、据研究说明：适量的水葫芦生水的化是有利的，关是科学管理和化利用．假设在适宜条件下，〔不考植株死亡、被打等其它因素〕．〔1〕假江面上有1株水葫芦，填写下表：第几天51015⋯50⋯n株数24⋯⋯-5-七年级上册?有理数?知识点总结〔2〕假定某流域内水葫芦持在33万株以内化水有益．假设有10株水葫芦，你利用算器行估算探究，照上述生速度，多少天水葫芦有33万株？此后就必开始定期打理水葫芦．〔要求写出必要的、估算程！〕24．某市有一土地共100，某房地商以每80万元的价格得此地，准修建“和花园〞住宅区．划在住宅区内建造八个小区〔A区，B区，C区⋯H区〕，其中A区，B区各修建一24的楼房；C区，D 区，E区各修建一18的楼房；F区，G区，H区各修建一16的楼房．了足市民不同的房需求，开商准将A区，B区两个小区都修建成高档，每800m2，初步核算本钱800元/m2；将C区，D区，E区三个小区都修建成中档住宅，每800m2，初步核算本钱700元/m2；将F区，G区，H区三个小区都修建成适用房，每750m2，初步核算本钱600元/m2．整个小区内其他空余局部土地用于修建小区公路通道，植造林，建花园，运和居民生活商店等，些所需用加上物管理，置安装楼梯等用共需要9900万元．开商打算在修建完工后，将高档，中档和适用房以平均价格分3000元/m2，2600元/m2和2100元/m2的价格售．假设房屋全部出售完，你帮助算出房地开商的利是多少元？25某自行厂一周划生1400自行，平均每天生200．由于各种原因，上每天的生量与划量相比有出入．下表是某周的生情况〔增正，减〕：星期一二三四五六日增减+524+1310+169〔1〕根据可知，前三天共生了自行；〔2〕量最多的一天比量最少的一天多生了自行；3〕厂行件工制，每生一得60元，超完成每15元，少生一扣15元，那么厂工人一周的工是多少？26．某位需以“挂号信〞或“特快〞方式向五所学校各寄一封信．五封信的重量分是72g，90g，215g，340g，400g．根据五所学校的地址及信件的重量范，在局得相关准如下：种位准〔元〕挂号〔元/封〕特制信封〔元/个〕挂号信首重100g，每重20g 3重101～2000g，每重100g特快首重1000g内 3〔1〕重量 90g的信假设以“挂号信〞方式寄出，寄多少元？假设以“特快〞方式寄出呢？2〕五封信分以怎的方式寄出最合算？明理由．3〕通解答上述，你有何启示？〔你用一、两句明〕-6-27．甲、乙、丙三个教承担本学期期末考的第17的网上卷任，假设由三人中的某一人独立完成卷任，甲需要15小，乙需要10小，丙需要8小．〔1〕如果甲乙丙三人同改卷，那么需要多少完成？〔2〕如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，⋯的次序流卷，每一中每人各卷 1小，那么需要多少小完成？3〕能否把〔2〕所的甲、乙、丙的次序作适当整，其余的不，使得完成任的至少提前半小？〔答要求：如不能，需明理由；如能，至少出一种流的次序，并求出相能提前多少完成卷任〕28．某学校改善学条件，划置至少40台，有甲，乙两家公司供：甲公司的价每台2000元，40台以上〔含40台〕，按价的九折惠；乙公司的价也是每台2000元，40台以上〔含40台〕，一次性返回10000元学校．〔1〕假设你是学校人，在品牌，量，售后服等完全相同的前提下，你如何？明理由；〔2〕甲公司乙公司与他争〔但甲公司不知乙公司的售方案〕，便主与校系，提出新的售方案；价每台2000元，40台以上〔含40台〕，按价的九折惠，在40台的基上，每增加15台，便送一台．：学校划120台〔包括送〕，至少需要多少元？29．假设|a|=2，b= 3，c是最大的整数，求a+b c的．30．|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a b的．-7-七年级第一章?有理数?培优解析一．选择题〔共10小题〕1．〔2006?哈尔滨〕假设x 的相反数是 3，|y|=5，那么x+y 的值为〔D 〕A ．﹣8B ．2C ．8或﹣2D ．﹣8或22．〔2021秋?曲阜市期中〕以下各组数中，数值相等的是〔C〕A 4和432和〔﹣4〕23B ．﹣4．C ﹣23和〔﹣2〕3D ．〔﹣2×3〕2和﹣22×32．解：A 、34=81，43=64，81≠64，故本选项错误，B 、﹣42=﹣16，〔﹣4〕2=16，﹣16≠16，故本选项错误，C 、﹣23=﹣8，〔﹣2〕3=﹣8，﹣8=﹣8，故本选项正确，22 2C ．D 、〔﹣2×3〕=36，﹣2×3=﹣36，36≠﹣36，故本选项错误，应选3．〔2021秋?安徽期中〕数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，假设在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB ，那么线段AB 盖住的整点的个数是〔C 〕A ．2002或2003B ．2003或2004C ．2004或2005D ．2005或2006解：依题意得： ①当线段AB 起点在整点时覆盖2005个数；②当线段AB 起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数．4．〔2021?青岛〕某种鲸的体重约为×105kg．关于这个近似数，以下说法正确的选项是〔D〕A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到个位，有6个有效数字C．精确到千位，有6个有效数字D．精确到千位，有3个有效数字分析：有效数字的计算方法：从左边第一个不是0的数字起，后面所有数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：×105kg最后一位的6表示6千，共有1、3、6三个有效数字．应选：D．点评：此题考查了科学记数法表示的数的有效数字确实定方法，要注意10的n次方限定的乘号前面的最后一位数表示的数位．5．〔2021秋?德州校级期末〕〔﹣2〕100比〔﹣2〕99大〔D〕B．﹣2C．99D．3×2992．解：〔﹣2〕100﹣〔﹣2〕99=2100+299=299×〔2+1〕=3×299．应选D．求〔﹣2〕100比〔﹣2〕99大多少，用减法．6．〔2021秋?鄞州区期末〕以下说法正确的选项是〔DA．倒数等于它本身的数只有1B．平方等于它本身的数只有1C．立方等于它本身的数只有1D．正数的绝对值是它本身7．〔2021秋?莱州市期末〕两个互为相反数的有理数相乘，积为〔D〕A．正数B．负数C．零D．负数或零8．〔2021秋?滨湖区校级期末〕一个有理数与它的相反数的乘积〔C〕一A定是正数B．一定是负数C．一定不大于0D．一定不小于0．9．〔2004?南平〕的所有可能的值有〔C〕-8-七年级上册?有理数?知识点总结个B．2个C．3个D．4个．分析：由于a、b的符号不确定，应分a、b同号，a、b异号两种情况分类求解．解：①a、b同号时，、也同号，即同为1或﹣1；故此时原式=±2；②a、b异号时，、也异号，即一个是1，另一个是﹣1，故此时原式=1﹣1=0；所以所给代数式的值可能有3个：±2或0．应选C．10．〔2003?黑龙江〕假设|a﹣3|﹣3+a=0，那么a的取值范围是〔 A 〕A．a≤3B．a＜3 C．a≥3 D．a＞3分析：移项，|a﹣3|﹣3+a=0可变为，|a﹣3|=3﹣a，根据负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0可知，a﹣3≤0，那么a≤3．解答：解：由|a﹣3|﹣3+a=0可得，|a﹣3|=3﹣a，根据绝对值的性质可知，a﹣3≤0，a≤3．应选A．二．填空题〔共6小题〕11．〔2021秋?赵县期末〕如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为4或2．分析：考虑在A点左边和右边两种情形解答问题．12．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，那么草地面积为144米2．13．〔2021秋?靖江市期中〕平方等于的数是．14．〔2021秋?雁江区期末〕假设n为自然数，那么〔﹣1〕2n+〔﹣1〕2n+1=0．15．760340〔精确到千位〕≈×105，〔保存两个有效数字〕≈×102．考点：近似数和有效数字．分析：对于较大的数，进行精确到个位以上或保存有效数字时，必须用科学记数法取近似值，再根据题意要求四舍五入．解答：解：76040×105≈×105；×102≈×102．点评：此题注意精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，这是经常考查的内容．16．〔2021秋?常州期中〕近似数精确到百万分位，有 4 有效数字；近似数万精确到百位．三．解答题〔共14小题〕17．.在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b，1〕求a，b的值；2〕假设|x+a|+|y﹣b|=0，求〔x﹣y〕÷y的值．解答：解：〔1〕共有以下几种情况：〔﹣5〕×1×〔﹣3〕=15，〔﹣5〕×1×5=﹣25，﹣5×1×〔﹣2〕=10，﹣5×〔﹣3〕×5=75，﹣5×〔﹣3〕×〔﹣2〕=﹣30，﹣5×5×〔﹣2〕=50，1×〔﹣3〕×5=﹣15，1×〔﹣3〕×〔﹣2〕=6，〔﹣3〕×5×〔﹣2〕=30，最大的积是a=75，最小的积是b=﹣30，〔2〕|x+75|+|y+30|=0，∴x+75=0，y+30=0，-9-七年级上册?有理数?知识点总结x=﹣75，y=﹣30，∴〔x﹣y〕÷y=〔﹣75+30〕÷〔﹣30〕．18．〔2007?邵阳〕观察以下等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：〔1〕猜想并写出：=；〔2〕直接写出以下各式的计算结果：①=；②=．〔3〕探究并计算：．专题：规律型．分析：〔1〕从材料中可看出规律是〔2〕直接根据规律求算式〔2〕中式子的值，即展开后中间的项互相抵消为零，只剩下首项和末项，要注意的是末项的符号是负号，规律为；〔3〕观察它的分母，发现两个因数的差为2，假设把每一项展开成差的形式，那么分母是2，为了保持原式不变那么需要再乘以，即得出最后结果．解答：解：〔3〕原式====19．〔2004?芜湖〕小王上周五在股市以收盘价〔收市时的价格〕每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：〔单位：元〕星期一二三四五每股涨跌〔元〕+2﹣﹣根据上表答复以下问题：1〕星期二收盘时，该股票每股多少元？2〕本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？3〕买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．假设小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？分析：〔1〕由题意可知：星期一比上周的星期五涨了2元，星期二比星期一跌了元，那么星期二收盘价表示为25+2﹣，然后计算；2〕星期一的股价为25+2=27；星期二为27﹣；星期三为26.5+1.5=28；星期四为28﹣；星期五为26.2+0.8=27；那么星期三的收盘价为最高价，星期四的收盘价为最低价；3〕计算上周五以25元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱﹣买进时的价钱即为小王的收益．-10-七年级上册?有理数?知识点总结解答：解：〔1〕星期二收盘价为 25+2﹣〔元/股〕．〔2〕收盘最高价为25+2﹣0.5+1.5=28〔元/股〕，收盘最低价为 25+2﹣﹣〔元/股〕．〔3〕小王的收益为：27×1000〔1﹣5‰〕﹣25×1000〔1+5‰〕=27000﹣135﹣25000﹣125=1740〔元〕．∴小王的本次收益为1740元．20．〔2002?南京〕〔1〕阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣〔﹣a〕=|a﹣b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．〔2〕答复以下问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或﹣3；当代数式|x+1|十|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣1≤x≤2．解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|=3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣〔﹣答：5〕|=3．数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣〔﹣3〕|=4．②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣〔﹣1〕|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或﹣3．③当代数式|x+1|十|x﹣2|取最小值时，∴x+1≥0，x﹣2≤0，∴﹣1≤x≤2．此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，表达了数评：形结合的优点．21．〔2005?黄冈〕阅读以下材料，解答问题．饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，东坡中学共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天〔除去各种节假日〕，春、夏、秋、冬季各60天．原来，学生饮水一般都是购纯洁水〔其它碳酸饮料或果汁价格更高〕，纯洁水零售价为元/瓶，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯洁水，夏季平均每天要买2瓶纯洁水，学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购置1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500w的冷热饮水机约为150元，纯洁水每桶6元，每班春、秋两季，平均每天购置4桶，夏季平均每天购置5桶，冬季平均每天购置1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为元/度．问题：〔1〕在未购置饮水机之前，全年平均每个学生要花费450 元钱来购置纯洁水饮用；〔2〕请计算：在购置饮水机解决学生饮水问题后，每班当年共要花费多少元？〔3〕这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约424080 元．分析：〔1〕通过每个学生每天的用水量，计算出每个季节的用水量，进而算出全年用水量；〔2〕购置饮水机解决学生饮水问题后，每班学生全年共花费：水费+电费；〔3〕原水费﹣现在水费=节约水费．解答：解：〔1〕∵每个学生春、秋、冬季每天1瓶矿泉水，夏季每天2瓶，∴一个学生在春、秋、冬季共要购置180瓶的矿泉水，夏天要购置120瓶矿泉水，∴一年中一个学生共要购置300瓶矿泉水，即一个学生全年共花费×300=450元钱；〔2〕购置饮水机后，一年每个班所需纯洁水的桶数为：春秋两季，每天4桶，-11-七年级上册?有理数?知识点总结那么120天共要〔4×120〕×=320桶．夏季每天5桶，共要60×5=300桶，冬季每天1桶，共60桶，∴全年共要纯洁水〔320+300+60〕=680桶，故购置矿泉水费用为：680×6=4080元，使用电费为：240×10××0.5=6 00元，故每班学生全年共花费：4080+600+150=4830元；〔3〕∵一个学生节省的钱为：450﹣元，∴全体学生共节省的钱数为：×24×50=424080元．点评：此题是一道实际问题，通过解答，不仅学会了阅读分析题目条件解题，更培养了同学们关注生活、将数学应用于生活的好习惯．22．〔2021?宁夏〕商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打折销售：方式②：一次购物满200元送60元现金．〔1〕杨老师要购置标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购置方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购置；方案二：628元的商品按促销方式①购置，788元的商品按促销方式②购置；方案三：628元的商品按促销方式②购置，788元的商品按促销方式①购置；方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购置．你给杨老师提出的最合理购置方案是方案三．。
初中数学(人教版)知识点全解(完整版)(PDF版)
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（5）有理数的乘方
①乘方的定义：求相同因式积的运算，叫做乘方； an 表示 n 个 a 相乘。
乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 其中在初中范围内，一般地，n 为整数。 ②有理数乘方运算法则 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 注意：当 n 为正奇数时: (-a)n=-an 或(a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n 。
（4）直线、线段和射线的表示方法 ①直线：用一个小写字母或一条直线上的两点表示，前面必须加直线两字。如直线 m，直线 AB。 ②线段：用一个小写字母或端点的两个大写字母表示，前面必须加线段两字。如线段 a，线 段 AB。 ③射线：用一个小写字母或端点的大写字母和射线上的另一个大写字母表示（表示端点的大 写字母在前），前面必须加射线两字。如射线 a，射线 OA。
cc
【拓展：等式性质】
①ac bc a b ② a b ac bc ； ac bc(c 0) a b a b(c 0) a b ； a b a b
cc cc
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初中数学（人教版）知识点全解
【探究】-----无限循环小数化分数的方法
【例】把无限循环小数 0.77777...化为分数
①字母 型，含有 的式子。
②根式型，根式中的被开方数开不尽，如 3 。
③构造型，如 0.1010010001....，数字中有变化规律，但不循环。 ④其他一般无限不循环小数。
（2）有理数的分类:
正有理数
(完整版)有理数知识点总结
有理数知识点总结（2016）第一章有理数1.1正数和负数一、概念1、正数：大于零的数，有时根据需要在正数前面加“+”（正号）2、负数：在正数前面加上“—”（负号）的数说明：一个数前面的“+”“—”叫做它的号，其中“+”有时可以省略，但仍然表示正数，有时“+”是为了强调它是正数，但“—”号是绝对不能省略的。
3、0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界。
说明：关于0的总结——实数，自然数，有理数，整数，非正数，非负数，偶数，相反数是本身，没有倒数，绝对值是本身，正负数分界二、实际应用在解决一些实际问题时，可以认为规定具有相反意义的量的正负。
例如：收入为正，支出为负，收支平衡为0 零上为正，零下为负，分界为0 向北（东）走为正，向南（西）走为负，原地不动为0 加分为正，扣分为负，不加不扣为0 逆时针为正，顺时针为负超标为正，低标为负，标准为0 地上为正，地下为负，地面基准为0 盈余为正，亏空为负，收支平衡为0 水位上升为正，水位下降为负，水平面为0 高于平均分为正，低于平均分为负增加为正，减少为负，不增不减为0 海平面以上为正，以下为负，海平面记为0三、易错易误点1、-a一定是负数么？答案：不一定，需要分类分析解析：当a大于0时，-a就是负数；当a等于0时，-a为0；当a小于0时，-a是正数因此，a不一定是正数也不一定是负数，判断字母的正负时，需要分类讨论，也不能忽略0的存在。
2、海拔0米并不表示没有海拔，而是说海拔中海平面的平均高度为0米。
3、非正数：0和负数非负数：0和正数1.2 有理数1、概念1、有理数：正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数（含有限小数和无限循环小数）的形式，这样的数称为有理数。
2、无理数：既不是正数也不是分数，就一定不是有理数。
如无限不循环小数π=3.1415926…它不能化成分数形式。
2、分类1、按定义分类；有理数分为整数（正整数、0、负整数）；分数（正分数、负分数）2、按性质符号分类；有理数分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）三、数轴1、定义：数轴是一条可以向两端无限延伸的直线规定三要素——原点，正方向，单位长度注意“规定”二字，是说三要素是根据实际需要认为规定的。
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有理数知识点总结（2016 ）第一章有理数1.1正数和数一、概念1 、正数：大于零的数，有根据需要在正数前面加“+”（正号）2 、数：在正数前面加上“—（” 号）的数明：一个数前面的“+”“—叫”做它的号，其中“+”有可以省略，但仍然表示正数，有“+”是了它是正数，但“—”号是不能省略的。
3 、0 既不是正数也不是数，它是正数的分界。
明：关于0 的——数，自然数，有理数，整数，非正数，非数，偶数，相反数是本身，没有倒数，是本身，正数分界二、用在解决一些，可以定具有相反意的量的正。
例如：收入正，支出，收支平衡0 零上正，零下，分界 0 向北（）走正，向南（西）走，原地不0 加分正，扣分，不加不扣0 逆正，超正，低，准0 地上正，地下，地面基准0 盈余正，空，收支平衡0 水位上升正，水位下降，水平面0 高于平均分正，低于平均分增加正，减少，不增不减0 海平面以上正，以下，海平面0三、易易点1 、-a 一定是数么？答案：不一定，需要分分析解析：当a大于0，-a就是数；当 a 等于 0 ， -a0 ；当 a 小于 0 ，-a 是正数因此，a不一定是正数也不一定是数，判断字母的正，需要分，也不能忽略0 的存在。
2 、海拔 0 米并不表示没有海拔，而是海拔中海平面的平均高度0 米。
3、非正数：0和数非数：0和正数1.2有理数一、概念1 、有理数：正整数，0，整数，正分数，分数都可以写成分数（含有限小数和无限循小数）的形式，的数称有理数。
2 、无理数：既不是正数也不是分数，就一定不是有理数。
如无限不循小数π=3.1415926⋯它不能化成分数形式。
二、分1 、按定分；有理数分整数（正整数、0、整数）；分数（正分数、分数）2 、按性符号分；有理数分正有理数（正整数、正分数）、0、有理数（整数、分数）三、数1 、定：数是一条可以向两端无限延伸的直定三要素——原点，正方向，位度注意“ 定”二字，是三要素是根据需要定的。
七年级有理数知识点总结
七年级有理数知识点总结
1. 有理数的定义
有理数是整数和分数的统称，可以表示为分子和分母都是整数的分数形式。
2. 有理数的分类
有理数可以分为正有理数、负有理数和零。
3. 有理数的比较
对于两个有理数的大小比较，可以通过比较其大小关系，如大于、小于、等于。
4. 有理数的运算
4.1 加法和减法
对于有理数的加法和减法运算，可以采用分数的通分法来进行计算，并将分子部分进行加减运算，保持分母不变。
4.2 乘法和除法
对于有理数的乘法和除法运算，可以将分数进行约分后，分别
计算分子和分母的乘除运算。
5. 有理数的应用
有理数在实际生活中有广泛的应用，例如计算货币、温度等。
6. 有理数的绝对值
有理数的绝对值就是去掉其符号，保留其数值部分。
7. 有理数的倒数
有理数的倒数就是将其分子和分母交换位置后得到的新有理数。
8. 有理数的表示与运算规律
有理数可以通过分数形式或小数形式来表示，并且在运算时遵
守数字的运算规律。
以上是对七年级有理数知识点的简要总结。
有理数的应用广泛
且实用，掌握了这些知识点，可以更好地理解和运用有理数概念。
七年级有理数知识点
七年级有理数知识点有理数是数学的基本概念之一，它包括所有可以表示为分数的数，也包括整数和0。
有理数的表示方法有理数可以表示为分数形式（a/b），其中a和b都是整数，b 不能为0。
例如，2/3或-5/6都是有理数。
还可以用小数形式表示有理数，例如0.5或-1.25。
无论用分数还是小数形式表示有理数，它们都可以相互转化。
有理数的加减法有理数的加减法求和的思想是一样的，可以将两个数的分子通分再相加或相减。
注意，加法是可交换的，即a+b=b+a；而减法不是可交换的，即a-b≠b-a。
例如，计算2/3和-5/6的和：2/3+（-5/6）=4/6+（-5/6）=（4-5）/6=-1/6有理数的乘法和除法有理数的乘法可以直接将两个数的分子和分母相乘得到结果。
而有理数的除法则需要将除数的分子和分母互换再乘以被除数的分数。
例如，计算2/3和-5/6的积：2/3×（-5/6）=-10/18=-5/9计算2/3除以-5/6：2/3÷（-5/6）=2/3×（-6/5）=-12/15=-4/5有理数的大小比较有理数的大小比较可以用大小符号（<、>、=）表示，也可以将它们转化为小数形式再进行比较。
对于同号的有理数，绝对值越大的数越大；对于异号的有理数，正数比负数大。
0和任何正数、负数的大小关系都可以通过符号直接判断。
例如，比较-2/3和3/4的大小：-2/3<3/4，因为-2/3转化为小数为-0.666…，而3/4转化为小数为0.75，-0.666…<0.75。
有理数的绝对值有理数的绝对值表示这个数离0的距离，它总是非负的。
正数的绝对值等于自身，负数的绝对值等于它的相反数。
例如，|-2|=2，|3|=3，|-5|=5。
有理数的倒数非0有理数的倒数是将分数的分子和分母互换得到的分数。
例如，2的倒数是1/2，-5/6的倒数是-6/5。
总结七年级的有理数知识点包括有理数的基本概念、表示方法、加减乘除、大小比较、绝对值和倒数。
有理数必考43个知识点
有理数必考43个知识点一、有理数的基本概念。
1. 有理数的定义。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
例如，3是正整数，属于有理数；0.5是有限小数，也是有理数； - 2是负整数，同样是有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：有理数可分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
- 按性质分类：有理数可分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。
3. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点表示0，原点右边为正数，左边为负数。
例如，在数轴上表示 - 3，就是在原点左边距离原点3个单位长度的点。
- 数轴上的点与有理数的关系：每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（还有无理数）。
4. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，3和 - 3互为相反数，0的相反数是0。
- 互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称。
- 若a与b互为相反数，则a + b=0。
5. 绝对值。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。
例如，3 = 3，- 3 = 3。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即当a>0时，a = a；当a = 0时，a = 0；当a<0时，a=-a。
6. 倒数。
- 乘积为1的两个数互为倒数。
例如，2的倒数是1/2， - 3的倒数是 - 1/3，0没有倒数。
- 若a与b互为倒数，则ab = 1。
二、有理数的运算。
7. 有理数的加法法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如，2+3 = 5，( - 2)+( - 3)= - 5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如，2+( - 3)= - 1，3+( - 2)=1。
初一数学有理数知识点归纳
初一数学有理数知识点归纳1. 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括正整数、负整数、零以及分数。
2. 有理数的表示有理数可以用分数表示，分子和分母都是整数，并且分母不为零。
3. 有理数的比较3.1 比较运算符有理数的比较可以使用以下运算符进行：小于（<）、大于（>）、小于等于（<=）、大于等于（>=）和等于（==）。
### 3.2 比较规则当两个有理数进行比较时，按照数轴上的大小关系来比较。
对于两个数a和b，如果a在b的左边，则a小于b；如果a在b的右边，则a 大于b。
当a等于b时，a等于b。
4. 有理数的四则运算4.1 加法有理数的加法遵循以下规则： - 正数加正数，结果为正数； - 负数加负数，结果为负数； - 正数加负数，结果的符号由绝对值大的数决定； - 零加任何数，都等于这个数本身。
4.2 减法有理数的减法可以通过加法来实现。
将减数取相反数，然后使用加法进行运算。
4.3 乘法有理数的乘法遵循以下规则： - 正数乘正数，结果为正数； - 负数乘负数，结果为正数； - 正数乘负数，结果为负数； - 零乘任何数，都等于零。
4.4 除法有理数的除法可以通过乘法来实现。
将被除数乘以除数的倒数，即可得到商。
5. 有理数的约分有理数可以进行约分，即将分数的分子和分母同时除以一个相同的数，得到一个等价的分数。
6. 有理数的逆元有理数a的逆元是指一个有理数b，满足a与b的乘积等于1。
对于非零有理数a，其逆元可以表示为1/a。
7. 有理数的绝对值有理数的绝对值表示这个数的大小，忽略符号。
对于一个非负数，其绝对值等于其本身；对于一个负数，其绝对值等于其去掉符号后的值。
8. 有理数的倒数有理数的倒数表示这个数的倒数值。
对于一个非零有理数a，其倒数表示为1/a。
9. 有理数的平方根对于一个正有理数a，其平方根表示为一个有理数b，满足b的平方等于a。
10. 有理数在数轴上的表示有理数可以用数轴上的点来表示。
初中数学知识点大全(完整版)
第一册第一章有理数1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“一”的书叫做负数以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是 1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
与原点的距离a个单位长度。
在任意一个数前面添上号，新的数就表示原数的相反数。
124绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a + b = b + a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a + b) + c= a+ (b + c)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的相反数。
(完整版)《有理数》章节知识点归纳总结
曙光教育有理数章节知识点归纳总结一、基本运算和基本看法自己之迷①倒数是它自己的数是±1②绝对值是它自己的数是非负数（正数和0）③平方等于它自己的数是0， 1④立方等于经自己的数是±1， 0⑤偶数次幂等于自己的数是0、 1⑥奇数次幂等于自己的数是±1， 0⑦相反数是它自己的数是0数之最①最小的正整数是 1②最大的负整数是 -1③绝对值最小的数是0④平方最小的数是0⑤最小的非负数是0⑥最大的非正数0⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数例、填空：①两个互为相反数的数的和是_____；② ____与它绝对值的差为0；③两个互为相反数的数的商是___； (0 除外 )④ ____ 的倒数等于它自己；⑤ ____的绝对值与它自己互为相反数；⑥____ 的平方与它的立方互为相反数；⑦ _ __ 的倒数与它的平方相等；⑧ ____的平方是 4， _____的绝对值是 4；1、（ 1）、(6) ( 9) ___，（ 2）、(6) ( 9) ___ ，（ 3）、(9)___，（ 4）、(14)___，( 6)( 56)（ 5）、1647___ ，（6）、64___ ，（ 7）、( 3)3____ ，（ 8）、(2) 4____ ，（ 9）、24____ ，（10）、(1) 2008____ ，（ 11）、(2) 3____ ，（12）、655___ ，（ 13）、11___ ，（ 14）、5) (3)___，32(610（ 15）、0.253___ ，（16）、 0.54____ ，8（ 17）、55___ ，（18）、10___，20（ 19）、(5.9)( 6.1)___ ，（ 20）、(7)(56)0( 13)___ 。
（ 21）、(2) 2=--------------（22）、32=--------------（ 23）、(2) 2=--------------（ 24）、 2 2=--------------3（ 25）、23=--------------（ 26 ）、22=--------------3（ 27）、( 1)2009=-----------（ 28）、12007=------------（ 29 ） ()2＝16，（ 30 ） 1 4 1 3（ 31 ）3 2 24（ 32 ）(23) 21 10（ 33 ）22212225（ 34 ）5222（ 35 ）1曙光教育2、下面有四种说法，其中正确的选项是 （ ）A. 一个有理数奇次幂为负，偶次幂为正B. 三数之积为正，则三数必然都是正数C. 两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零） 、乘方结果仍是有理数D. 一个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等 3、以下判断错误的选项是（ ）（ A ）任何数的绝对值必然是正数； （ B ）一个负数的绝对值必然是正数； （ C ）一个正数的绝对值必然是正数；（ D ）任何数的绝对值都不是负数；4、以下四个命题：（ 1）任何有理数都有相反数； （2） 一个有理数和它的相反数之间最少还有一个有理数；（ 3）任何有理数都有倒数； （ 4）一个有理数如果有倒数，则它们之间最少还有一个有理数； （ 5）数轴上点都表示有理数； （ 6）任何一个有理数的平方 必 是 正 数 。
七年级第一章有理数知识点总结
一、有理数概念及性质
1.什么是有理数
有理数是形式上存在分数表示，或者可以等价转化为分数表示的自然数，整数，分数及其各自的正负数的数的总称。
2.有理数的性质
(1)有理数的封闭性：有理数组成的集合，是一个封闭的集合，它满足交换律，结合律，分配律，有界律以及加减乘除定律。
(2)有理数的可比较性：有理数可以相互比较大小。
(3)有理数的可折叠性：有理数可以折叠为一个更小的数，而且当两个有理数可以折叠时，它们可以折叠到一个相同的因数上。
二、有理数的加减法
(1)有理数的加法
有理数的加法只要把两个加数的分母约到相同，然后将相同的分母下的分子相加即可。
(2)有理数的减法
有理数的减法只要把两个减数的分母约到相同，然后将相同的分母下的分子相减即可。
三、有理数的乘法
有理数的乘法是把两个乘数的分子相乘，分母也相乘，得到的结果是两个乘数的乘积。
四、有理数的除法
有理数的除法是把被除数的分母乘以除数的分子，分子乘以除数的分母，得到的结果是两个数的商。
五、有理数的最简形式
有理数的最简形式，即最简分数，是指把一个分数的分子和分母都约分到最简形式，使得同时存在它们的最大公约数。
六、有理数的基本运算。
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七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
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一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值是 0.
a(a 0)
即
a
0(a
0)
a(a 0)
（2）相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。若 a、b 互为相反数，则 a+b=0；相反数是本身的是 0，正数的相反数是负数，
A．－1
B．2
C．0．5
D． 2
【答案】B
2.（2011 江苏南通，1，3 分） 如果 60m 表示“向北走 60m”，那么“向南走 40m”可以表示为
A. －20m
B. －40m C. 20m D. 40m
【答案】B
3.（2011 浙江金华，4，3 分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450 克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作
8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.
例如：14+12+（-25）+（-17）可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正 14 加 12 减 25 减 17”，也可以读作“正 14、正
12、负 25、负 17 的和.”
9、有理数的乘法
两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。
负数的相反数是正数。
（3）绝对值最小的数是 0；绝对值是本身的数是非负数。任何数的绝对值是非负数。最小的正整数是 1，最大的负整数是-1。
5、利用绝对值比较大小
两个正数比较：绝对值大的那个数大；
两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。
6、有理数加法
（1）符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和．
被截去部分纸环的个数可能是（ ）
（A）2011
（B）2011
（C）2012
（D）2013
……
红黄绿蓝紫红黄绿
黄绿蓝
【答案】D
8.（2011 台湾台北，12）已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元 2009 年、2011 年、2012 年举办。若这三项运动会均每四年举办
一次，则这三项运动会均不在下紫列哪一年举办？
Hale Waihona Puke 有理数正数 正分数 0
负数
负整数 负分数
3、有关数轴 （1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。 （2）所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。 （3）数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。 4、绝对值与相反数
负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）
A．+2
B．－3
C．+3
D．+4
【答案】A
4.（2011 贵州贵阳，1，3 分）如果“盈利 10%”记为+10%，那么“亏损 6%”记为
（A）－16% （B）－6% （C）+6% （D）+4%
【答案】B
5.（2011 湖北宜昌，2，3 分）如果用+0.02 克表示一只乒乓球质量超出标准质量 0.02 克，那么一只乒乓球质量低于标准质量 0.02
第一步：确定积的符号
第二步：绝对值相乘
交换律： a b b a
结合律： (a b) c a (b c)
分配律： a (b c) a b a c
10、乘积的符号的确定
几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几
个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。
11、倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数，0 没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（互为倒数的两个数符号一定相同）倒数
是本身的只有 1 和-1。
12、有理数的除法
除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数；0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。
13、有理数的乘方
（1）求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.
一般地，
记作 an ，读作：a 的 n 次方，表示 n 个 a 相乘；其中，a 是底数，n 是指数， an 称为幂。
（2）正数的任何次幂都是正数. 负数的奇数次幂是负数, 负数的偶数次幂是正数.
（3）一个数的平方为它本身,这个数是 0 和 1； 一个数的立方为它本身,这个数是 0、1 和-1。
（2）符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值
减去较小的绝对值；当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零．
（3）一个数同零相加，仍得这个数．
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
14、科学计数法
一般情况下，把大于 10 的数表示成 a 10n （n 为正整数）的形式时，为了统一标准，规定了 a 的范围，(1≤a＜10)，这种记数方法叫
做科学记数法。 15、有理数混合运算
有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的。 2012 年中考数学必备考点 1： 有理数 考点 1： 有理数的概念和分类 相关知识： 1．整数包括：正整数、0、负整数；分数包括：有限小数和无限环循小数。 2．有理数的概念：整数和分数统称有理数． 相关试题： 1.（2011 宁波市，1，3 分）下列各数是正整数的是
A．公元 2070 年 B．公元 2071 年 C．公元 2072 年 D．公元 2073 年 【答案】B 9.（2011 山东日照，12，4 分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 2011 应标在（ ）
克记作( ) ．
A． +0.02 克 B.－0.02 克 C. 0 克 D．+0.04 克
【答案】B
6.（2011 上海，1，4 分）如下列分数中，能化为有限小数的是（
(A) 1 ；
(B) 1 ；
(C) 1 ；
(D) 1 ．
3
5
7
9
）． 【答案】B
规律问题
7. （2011 浙江省嘉兴，9，4 分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的 一部分，剩下部分如图所示，则
1、正数和负数的有关概念 （1）正数：比 0 大的数叫做正数；
负数：比 0 小的数叫做负数； 0 既不是正数，也不是负数。 （2）正数和负数表示相反意义的量。 2、有理数的概念及分类 有理数是整数和分数的统称。通常有两种分类：
初一有理数知识点大全
正整数
有理数
整数
0
负整数
分数
正分数 负分数
正整数