简支梁桥的计算

桥梁工程 §1.1 概述
第五章
（1）结构重力及内力
每米板上的重力: • 沥青混凝土: g1 0.06 1.0 23 1.38( KN / m) • 水泥混凝土: g2 0.11.0 24 2.4(KN / m) • T形梁翼板: g 0.08 0.14 1.0 25 2.75( KN / m)
Q 0 Sud 0 (1.2Qsg 1.4Qsp ) 1.2 4.636 1.4 27.246 43.708KN
桥梁工程
第五章
§1.1 概述 第三节 荷载横向分布计算
一 概述 1 内力影响线 影响线定义: 利用影响线求截面弯矩
S Mc McP P ab P1 ( x ) l
有效工作宽度假设保证了两点：
总体荷载与外荷载相同 局部最大弯矩与实际分布相同
桥梁工程
第五章
§1.1 概述 《桥规》对的荷载有效分布宽度规定
单向板的荷载有效分布宽度
桥梁工程
第五章
①车轮位于板的中间
单个车轮作用
a a1 l l 2 a 2 2 H , 但不小于 l 3 3 3
§1.1 概述
多个车轮作用
a a1 d l l 2 a2 2H d , 且 l d 3 3 3
桥梁工程 §1.1 概述
第五章
②荷载位于支承边处
l a a1 t a2 2 H t , 且 3
'
③荷载靠近支承边处 ax = a’+2x
荷载从支点处向跨中移动时，相应的有效分布宽度可 近似按45度线过渡。
• 恒载弯矩： M 0 g
1 2 gl 8
桥梁工程 § 1.1 概述 计算单向板支点剪力
第五章
桥梁工程
第五章
§1.1 概述 对于跨径内只有一个车轮荷载的情况，支点 剪力Qs的计算公式为
gl0 Qs (1 )( A1 y1 A2 y 2 ) 2
P P A1 pgb1 gb1 2ab1 2a
（2）车辆荷载产生的内力 • 将后轴作用于铰缝轴线 上，后轴作用力 P=140KN， • 车轮着地长度a2=0.2m, • 宽度b2=0.6m。 • 轮压分布如图示。
§1.1 概述
桥梁工程
第五章
1.1 概述 •§ 由于铺装层总厚 H=0.06+0.10=0.16m • 则：a1=a2+2H=0.2+2×0.16=0.52m • b1=b2+2H=0.6+2×0.16=0.92m • 荷载对于悬臂根部的有效分布宽度为 • a=a1+d+2l0=0.52+1.4+2×0.71=3.34m
桥梁工程 §1.1 概述
第五章
• 作用于钢筋凝土板上的矩形压力面积边 长为： • 纵向 a1=a2+2H • 横向 b1=b2+2H P • 轮压局部分布的荷载强度为： p 2a b
1 2
桥梁工程 §1.1 概述
第五章
图2-5-3 车辆荷载在行车道板上的分布
桥梁工程 §1.1 概述 三 板的有效宽度
第五章
a = a1+2b’＝a2+2H+2b’ 对于分布荷载位于板边的最不 利情况，b’等于悬臂板跨径L0, 于是
a=a1+2L0
桥梁工程 § 1.1 概述 与梁肋整体连接且具有承托 的板（图2-5-9），当进行承 托内或肋板的截面验算时， 板的计算高度可按下式计算
第五章
he h'f +sgtan
当tan 大于 1 时，取 1 3 3
桥梁工程
四 行车道板的内力计算 §1.1 概述
第五章
（一） 多跨连续单向板的内力
行车道板与主梁的刚度关系。
（1）固端梁（图a)；（2）多跨连续梁(图c）；（3）弹性 固结梁（图b）
桥梁工程 §1.1 概述
第五章
简化计算公式： 当t/h<1/4时 ：
跨中弯矩 Mc = +0.5M0 支点弯矩 Ms = -0.7M0
1 1 1 P P 1 A2 ( p ' p)g (a a ' ) ( ' )g ( a a ' ) 2 2 2 2a b1 2ab1 2 P ' 2 ( a a ) ' 8aa b1
p
P P , p' ' 2ab1 2a b1
桥梁工程
第五章
§ （二） 1.1 概述 铰接悬臂板的内力（图a）
悬臂板的剪力：
Q gl (1 ) Q gl (1 ) P l0 (b1 l0时) 2ab1 P (b1 l0时) 2a
桥梁工程
第五章
§1.1 概述 例：计算图示 T梁翼板所构成的铰接悬臂板 的设计内力。荷载为公路-I级车辆荷载。 桥面铺装为6cm厚的沥青混凝土（容重 23KN/m3)和平均厚10cm的混凝土垫层 （容重24KN/m3)。T梁翼板钢筋混凝土 的容重25KN/m3。
第3章
Байду номын сангаас
• （一）杠杆原理法—把横向结构视作主梁上断开而简 支在其上的简支梁。 • (二)偏心压力法--把横隔梁视作刚性极大的梁，当计及 主梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正偏心压力法； • (三)横向铰接板(梁)法--把相邻板(梁)之间视为铰接， 只传递剪力； • (四)横向刚接梁法--把相邻主梁之间视为刚性连接，即 传递剪力和弯矩； • (五)比拟正交异性板法--将主梁和横隔梁的刚度换算 成两向刚度不同的比拟弹性平板来求解，并由实用的 曲线图表进行荷载横向分布计算。
• 例2-5-2 计算举例 • 如图示，桥面净空为净7+2×0.75m 人行道的钢 筋混凝土T梁桥，设五根主梁。求荷载位于支 点处时1号、2号梁的汽车和人群荷载的横向分 布系数。
桥梁工程 §1.1 概述 1号梁:
0.875 0.438 2 2 m0 r r 1.422 moq q
桥梁工程 § 概述 二1.1 杠杆原理法
第五章
• 基本假定：是忽略主梁之间横向结构的联系作 用，即假设桥面板在主梁上断开，而当作沿横 向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁来考虑 • 图2-5-18a所示，桥面板直接 搁置在工字梁上。 • 反力的大小只是利用静力平 衡条件求得。即“杠杆原理”
桥梁工程
第五章
桥梁工程 §1.1 概述
第五章
• 冲击系数 为1.3 • 作用于每米板条上的弯矩为：
M sp (1 ) b P 2 140 0.92 (l0 1 ) 1.3 (0.71 ) 13.078 KN m 4a 4 4 3.34 4
• 作用于每米板条上的剪力为
桥梁工程 § 概述 2 1.1 内力影响面 影响面定义:
第五章
S P ( x, y)
• 目前广泛应用的方法是将空间问题转化为平面问 题。即：
S P ( x, y) P 2 ( y) 1 ( x) P ' 1 ( x)(其中P' P 2 ( x))
• •
桥梁工程
第五章
计算过程
开始
拟定尺寸
内力计算
否
截面配筋验算
是否通过 是 计算结束
桥梁工程
第五章
§1.1 概述第二节 行车道板的计算
一 行车道板的类型 1 单向板、双向板类型
Pa Pb P
3 3 Pala Pblb 48EI a 48EI b
a b
I l Pb Pa b ( a )3 I A lb
第五章
2号梁:
1 1 0.5 2 2 mor r 0 moq
桥梁工程 §1.1偏心压力法 概述 三、 1 偏心压力法的基本概念
(1) 偏心压力法的基本假设
第五章
• 假定：在桥的宽跨比B/L小于或接近于 0.5的情况下，中横梁刚度无比大，使其 保持直线的形状。
桥梁工程
道桥教研室
桥梁工程
第五章
第五章 简支梁桥的计算
桥梁工程
第五章
本章重点
掌握行车道板的计算
掌握荷载横向分布计算
掌握主梁内力计算 熟悉挠度、预拱度的计算 了解横隔梁内力计算
桥梁工程 §1.1 概述 第一节 概述
桥梁工程计算的内容
第五章
内力计算——桥梁工程、基础工程课解决 截面计算——混凝土结构原理、预应力混凝 土结构课程解决 变形计算简支梁桥的计算构件 上部结构——主梁、横梁、桥面板 支座 下部结构——桥墩、桥台
Pb P 1 I b la 3 ( ) I A lb
I b la 2 I A lb
pA
p 5.88% P 17
桥梁工程
第五章
§1.1 概述
图2-5-1 梁格构造和行车道板支撑方式
2 悬臂板铰接悬臂板 概念
桥梁工程 § 概述 二1.1 车轮荷载在板上的分布
第五章
• • • •
轮压 车轮与桥面的接触面积—a2b2(纵、横) 混凝土或沥青面层，荷载呈450角扩散 桥面铺装的分布作用
1 板的有效工作宽度的概念
第五章
计算原理 外荷载产生的分布弯矩—mx呈曲线形分布 外荷载产生的总弯矩—— 分布弯矩的最大值——mxmax
桥梁工程 §1.1 概述
第五章
设板的有效工作宽度为a 假设 a m x max m x dy M
可得
M a m x max
2 板的有效工作宽度的计算
弯矩
gl02 b P M (1 ) (l0 1 ) 2 4a 4
剪力
Q gl (1 )
P 4a
桥梁工程 § （三） 1.1 概述 悬臂板的内力（图b）

第五章
对于沿板边纵缝不相连的悬臂板,在计算根部 最大弯矩时,应将车轮靠板的边缘布置,此时 b1=b2+H，或b1=b2+2H。
1 ( x )
2 ( y)
是单梁某一截面的内力影线 某梁的荷载横向分布影响线
桥梁工程 § 概述 3 1.1 横向分布系数的概念 • 荷载横向分布系数（m） • 计算结果仅为近似值 • m在0<m<1
第五章
• 荷载横向分布系数与横向刚度的关系
桥梁工程 §1.1 概述 • 荷载横向分布的计算方法：
§ 1.1 概述 • 利用横向影响线计算荷载横向分布系数（图 2-519）。
• 根据各主梁的影响线，按最 不利荷载位置加载，即可求 出荷载横向分布系数。 • 图b，双梁式利用杠杆原理 求横向分布系数，精确。
桥梁工程
第3章
§1.1 概述 • 适用范围:适用于双主梁桥或横向联系弱的无 中间横隔的桥梁;也适用于多梁式桥的主梁支 点的荷载横向分布系数计算. • 箱梁宽度内竖标值为1.
桥梁工程 §1.1 概述 每米宽板条的弯矩为：
第五章
2 2 gl0 gl0 1 2 P 2 M (1 ) pl0 (1 ) l0 (b1 l0时) 2 2 2 4ab1
gl02 gl02 b1 b P M (1 ) pb1 (l0 ) (1 ) (l0 1 )(b1 p l0时) 2 2 2 2a 2
当t/h1/4时 ：
跨中弯矩 Mc = +0.7M0 支点弯矩 Ms = -0.7M0 M0——按简支梁计算的跨中弯矩
桥梁工程 §1.1 概述 M0 p M0P M0g
第五章
• 汽车荷载在1m宽简支板条中所产生的跨 中弯矩M0P为：
M 0 p (1 ) b p (l 1 ) 8a 2
桥梁工程 §1.1 概述 (二)悬臂板
悬臂板的有效工作宽度
当板端作用集中力P时，受弯板条的 最大负弯矩
第五章
mx max 0.465P
而荷载引起的总弯矩
M 0 Pl0
按最大负弯矩换算的有效工作宽度：
M0 Pl0 a 2.15l0 mx max 0.465P
桥梁工程 § 1.1 概述 规范规定
P 2 140 Qsp (1 ) 1.3 27.246 KN 4a 4 3.34
桥梁工程
第五章
1.1 概述 •§ （ 3）荷载组合 • 按承载能力极限状态设计时，其基本组合
M 0 Sud 0 (1.2M sg 1.4M sp ) 1.2 (1.645) 1.4 (13.078) 20.283KN m
3
2
桥梁工程 §1.1 概述 合计： g 6.53( KN / m) 结构重力引起的内力：
M sg
第五章
1 2 1 gl0 6.53 0.712 1.645( KN m) 2 2
Qsg gl0 6.53 0.71 4.636( KN)
桥梁工程
第五章