数学人教版八年级下册《平均数》

20.1 数据的集中趋势----《平均数》教学设计
江西省高安市瑞阳实验学校刘春芽
一、内容和内容解析
（一）内容加权平均数．
（二）内容解析
学生在第二学期已学过平均数，初步了解了平均数的实际意义，这个课时将在此基础上，在研究数据集中趋势的大背景下，学习加权平均数，体会权的意义、作用，并进一步体会平均数是刻画一组数据集中趋势的重要的统计量，是一组数据的“重心”．
教科书设计了以招聘英文翻译为背景的实际问题，根据不同的招聘要求，各项成绩的“重要程度”不同，从而平均成绩不同，由此引入加权平均数的概念．权的重要性在于它能够反映数据的相对“重要程度”．为了更好地说明这一点，教科书设计了“思考”栏目和例1，从不同方面体现权的作用，使学生更好地理解加权平均数，体会权的意义和作用．
基于以上分析，本节课的教学重点是：对权及加权平均数统计意义的理解．
二、目标和目标解析
（一）目标
1．理解加权平均数的统计意义．
2．会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力．
（二）目标解析
1．理解权表示数据的相对“重要程度”，体会权的差异对平均数的影响，会计算加权平均数．2．面对一组数据时，能根据具体情况赋予适当的权，并根据得到的加权平均数对实际问题作出简单的判断．
三、教学问题诊断分析
加权平均数不同于简单的算术平均数，简单的算术平均数只与数据的大小有关，而加权平均数则还与该组数据的权相关，学生对权的意义和作用的理解会有困难，往往造成数据与权混淆不清，只会利用公式，而不知加权平均数的统计意义．
本节课的教学难点是：对权的意义的理解，用加权平均数分析一组数据的集中趋势．
四、教学支持条件分析
由于教学重点是对加权平均数意义的理解，可以用电子表格excell来辅助计算加权平均数，同时加深对权意义的理解．
五、教学过程设计
（一）创设情境，提出问题
通过已有的统计学方面的知识，我们知道当收集到一些数据后，通常用统计图表整理和描述这些数据，为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析，小学时我们学习过平均数，知道它可以反映一组数据的平均水平．本节我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义，并学习中位数、众数和方差等另外几个统计量，了解它们在数据分析中的作用．师生活动：阅读章引言．
设计意图：让学生回顾统计调查的一般步骤，了解本节的大致内容，体会数据分析是统计的重要环节，而平均数等统计量在数据分析中起着重要作用．
问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名候选人进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，该录用谁？录用依据是什么？
师生活动：学生提出评判依据，若学生提出以总分作为依据，教师要引导学生思考：已学过的哪个统计量可反映数据的集中趋势？学生计算平均数，解决问题．
设计意图：回顾小学学过的平均数的意义，为引入加权平均数作铺垫．
问题2 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，能否同等看待听、说、读、写的成绩？如果听、说、读、写成绩按照2︰1︰3︰4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？
追问1：用小学学过的平均数解决问题2合理吗？为什么？
追问2：如何在计算平均数时体现听、说、读、写的差别？
师生活动：教师适时地追问，学生自主设计计算平均数的方法，教师收集整理学生的计算方法，并统一计算形式，讲解权的意义及加权平均数．
设计意图：追问1让学生理解问题2与问题1的有区别，问题2中的每个数据的“重要程度”不同，追问2让学生自主探究如何在计算平均数时体现的每个数据的“重要程度”不同，从而体会权的意义．
（二）抽象概括，形成概念
问题3 在问题2中，各个数据的重要程度不同（权不同），这种计算平均数的方法能否推广到一般？
追问：若n个数据x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，这n个数据的平均数该如何计算？
师生活动：教师引导学生得到加权平均数公式：一般地，若n个数据x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，则这n个数的加权平均数是．
设计意图：从特殊到一般，得到加权平均数的公式．
（三）比较辨别，理解新知
问题4 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，应该侧重哪些分项成绩？如果听、说、读、写成绩按照3︰3︰2︰2的比确定两人的测试成绩，那么谁将被录取？与问题2中的（1）（2）相比较，你能体会到权的作用吗？
师生活动：学生独立完成计算过程，体会权的改变对加权平均数的影响．
设计意图：同一个问题背景，改变数据的权，则得到不同的结果，从而进一步体会权的意义与作用．
问题5 你认为问题1中各数据的权有什么关系？通过上述问题的解决，说说你对权的认识．师生活动：引导学生对比加权平均数公式分析，发现问题1中各数可看作是权相同的，教师指出两种平均数之间的联系．
设计意图：理解简单的算术平均数与加权平均数之间的联系．
（四）例题讲解，应用新知
例一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均为百分制，然后按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次．
是多少？学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩，教师补全解答过
程，规范解题格式．
设计意图：以实际问题为背景，体会权的不同形式．
追问：A、B两名选手的单项成绩都是两个95分，一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？
师生活动：学生反思回答．
设计意图：进一步体会权的意义．
（五）深化拓展，灵活运用
练习某广告公司欲招聘职员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
1．公司为网络维护员、客户经理、创作总监这三种岗位各招聘一名职员，给三项成绩赋予相同的权合理吗？
2．请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员．
师生活动：学生分析网络维护员、客户经理、创作总监各侧重的能力，并对测试成绩赋权，通过计算加权平均数，对结果进行判断．
设计意图：通过开放性题，让学生体会权影响一组数据的平均水平，学会利用加权平均数分析一组数据的集中趋势．
（六）归纳小结，反思提高
结合以下问题，教师与学生一起回顾本节课所学主要内容．
1．如何计算加权平均数？加权平均数在数据分析中的作用是什么？
2．权的作用是什么？
设计意图：问题1引导学生回顾加权平均数的算法及意义，问题2引导学生回顾权的作用及意义．
（七）布置作业
教科书第113页练习第1，2题，习题20．1第5题．
六、目标检测设计
1．瑞阳实验学校规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中平时体育活动评估成绩占20％，期中成绩占30％，期末成绩占50％．则平时体育活动评估成绩、期中成绩、期末成绩的权分别为、和．
设计意图：考查权的意义．
2．某单位欲招聘一名技术部门负责人，对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，且各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录取，三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩
（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用？说明理由．
（2）根据实际需要，该单位将沟通能力、科研能力和组织能力三项测试得分按5︰3︰2的比例确定每人的成绩，谁将被录用？说明理由．
设计意图：考查权及加权平均数的意义．
3．一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者分笔试、面试、三个月试用业绩这三个方面的表现进行评分，成绩如下表所示：
公司领导经过考虑决定按笔试20%，面试30%，三个月试用业绩50%的权重计算总平均成绩，分数高者将被录取，你认为谁会被录取呢？为什么？
设计意图：考查加权平均数的意义．。