山西省忻州一中高一数学上学期期末考试试题(A类)新人教A版
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高一上学期期末考试数学试题
注意事项:
1．答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、准考证号填写在试题和答题卡上。
2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。
3．满分150分，考试时间120分钟。
一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
框内 的取值范围是
A. B.
C. D.
二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)
13. 某校共有师生2400人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为120人的样本. 已知从学生中抽取的人数为110人，则该校的教师人数是________.
14.已知幂函数 的图象过点 ，则 =________.
(1) 求右图阴影部分表示的集合；
(2) 若 ,求实数 的取值范围．
18.(本题满分12分)
某班 位学生一次考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是40,50), 50,60), 60,70) ,70,80),80,90),90,100.若成绩在区间70,90)的人数为34人.
(1) 求图中 的值及 ;
4. 函数 的零点所在区间为 ，则
A. 1B. 2 C. 3 D. 4
5. 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间 的函数关系分别是 .
如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是
A. B. C. D.
6. 在右图程序中，要使输入的X和输出的Y值相等，则满足条件的
X的个数是
A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个
1. 已知集合 ，若 ∩ ,则
A.3B.2C.1D.0
2. 下列函数中，既是偶函数，又在 上为增函数的是
A. B.
C. D.
3. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为 ，乙运动员的众数为 ，则
A. 4B. 6 C. 8 D. 12
(2) 若 ，求函数 在 上为减函数的概率.
22.(本题满分12分)
已知函数
(1) 设 用定义证明函数 在定义域上是增函数；
(2) 设 若函数 的值域是 ，求 的值.
15.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为________.
16.已知函数 ，若函数
有两个不同的零点，则实数k的取值范围是.
三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)
17.(本题满分10分)
已知全集 , 集合 , ， .
(2) 由频率分布直方图，求此次考试成绩平均数的估计值.
19.(本题满分12分)
定义在R上的奇函数 .
(1) 求 的值，并求当 时，实数 的取值范围；
(2) 当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
20.(本题满分12分)
某部门为了了解用电量 (单位：度)与气温x(单位： )之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，因某天统计的用电量数据丢失，用 表示，如下表：
7. 已知函数 是定义在R上的奇函数，且当 时，
，则
A. 1B . C. D.
8. 设 是关于 的方程 （m为常数）的两根，则 的值为
A. 4 B.2 C. D.
9. 若 ， ， ， ，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
10. 有两只水桶，桶1中有 升水，桶2是空桶. 现将桶1中的水缓慢注入桶2中， 分钟
后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线 ，桶2中的水就是 ( 为常数)，假设5分钟时，桶1和桶2中的水量相等. 从注水开始时，经过 分钟时桶2中的水是
桶1中水的3倍，则
A. 8 B. 10 C. 15 D. 20
11. 已知函数 ,若 成立,则 的取值范围是
A. B.
C. D.ຫໍສະໝຸດ Baidu
12.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 ，则判断
气温（ ）
18
13
10
-1
用电量(度)
24
t
38
64
(1) 由以上数据，求这4天气温的标准差（结果用根式表示）.
(2) 若用电量与气温之间具有较好的线性相关关系，回归直线方程为 ，且预测气温为 时，用电量为 度.求 的值.
21.(本题满分12分)
二次函数
(1) 若 ，求函数 在 内有且只有一个零点的概率；
注意事项:
1．答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、准考证号填写在试题和答题卡上。
2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。
3．满分150分，考试时间120分钟。
一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
框内 的取值范围是
A. B.
C. D.
二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)
13. 某校共有师生2400人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为120人的样本. 已知从学生中抽取的人数为110人，则该校的教师人数是________.
14.已知幂函数 的图象过点 ，则 =________.
(1) 求右图阴影部分表示的集合；
(2) 若 ,求实数 的取值范围．
18.(本题满分12分)
某班 位学生一次考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是40,50), 50,60), 60,70) ,70,80),80,90),90,100.若成绩在区间70,90)的人数为34人.
(1) 求图中 的值及 ;
4. 函数 的零点所在区间为 ，则
A. 1B. 2 C. 3 D. 4
5. 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间 的函数关系分别是 .
如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是
A. B. C. D.
6. 在右图程序中，要使输入的X和输出的Y值相等，则满足条件的
X的个数是
A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个
1. 已知集合 ，若 ∩ ,则
A.3B.2C.1D.0
2. 下列函数中，既是偶函数，又在 上为增函数的是
A. B.
C. D.
3. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为 ，乙运动员的众数为 ，则
A. 4B. 6 C. 8 D. 12
(2) 若 ，求函数 在 上为减函数的概率.
22.(本题满分12分)
已知函数
(1) 设 用定义证明函数 在定义域上是增函数；
(2) 设 若函数 的值域是 ，求 的值.
15.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为________.
16.已知函数 ，若函数
有两个不同的零点，则实数k的取值范围是.
三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)
17.(本题满分10分)
已知全集 , 集合 , ， .
(2) 由频率分布直方图，求此次考试成绩平均数的估计值.
19.(本题满分12分)
定义在R上的奇函数 .
(1) 求 的值，并求当 时，实数 的取值范围；
(2) 当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
20.(本题满分12分)
某部门为了了解用电量 (单位：度)与气温x(单位： )之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，因某天统计的用电量数据丢失，用 表示，如下表：
7. 已知函数 是定义在R上的奇函数，且当 时，
，则
A. 1B . C. D.
8. 设 是关于 的方程 （m为常数）的两根，则 的值为
A. 4 B.2 C. D.
9. 若 ， ， ， ，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
10. 有两只水桶，桶1中有 升水，桶2是空桶. 现将桶1中的水缓慢注入桶2中， 分钟
后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线 ，桶2中的水就是 ( 为常数)，假设5分钟时，桶1和桶2中的水量相等. 从注水开始时，经过 分钟时桶2中的水是
桶1中水的3倍，则
A. 8 B. 10 C. 15 D. 20
11. 已知函数 ,若 成立,则 的取值范围是
A. B.
C. D.ຫໍສະໝຸດ Baidu
12.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 ，则判断
气温（ ）
18
13
10
-1
用电量(度)
24
t
38
64
(1) 由以上数据，求这4天气温的标准差（结果用根式表示）.
(2) 若用电量与气温之间具有较好的线性相关关系，回归直线方程为 ，且预测气温为 时，用电量为 度.求 的值.
21.(本题满分12分)
二次函数
(1) 若 ，求函数 在 内有且只有一个零点的概率；