流体力学与流体机械习题答案

《流体力学与流体机械之流体力学》

第一章 流体及其物理性质

1-8 1.53m 的容器中装满了油。已知油的重量为12591N 。求油的重度γ和密度ρ。 解：312591

856.5kg/m 9.8 1.5

m V ρ=

==⨯；38394N/m g γρ== 1-11 面积20.5m A =的平板水平放在厚度10mm h =的油膜上。用 4.8N F =的水平力拉它以0.8m/s U =速度移动（图1-6）。若油的密度3856kg/m ρ=。求油的动力粘度和运动粘度。

解：29.6N/m F A

τ=

=，U

h τμ=，

所以，0.12Pa s h

U τμ==，42/0.12/856 1.410m /s νμρ-===⨯

1-12 重量20N G =、面积20.12m A =的平板置于斜面上。其间充满粘度

0.65Pa s μ=的油液（图1-7）。当油液厚度8mm h =时。问匀速下滑时平板的速度是多少。

解：sin 20 6.84F G N ==，57Pa s F

A

τ==， 因为U

h

τμ

=，所以570.0080.7m/s 0.65h U τμ⨯=== 1-13 直径50mm d =的轴颈同心地在50.1mm D =的轴承中转动（图1-8）。间隙中润滑油的粘度0.45Pa s μ=。当转速950r/min n =时，求因油膜摩擦而附加的阻力矩M 。

解：将接触面沿圆柱展开，可得接触面的面积为：

20.050.10.016m A dL ππ==⨯⨯=

接触面上的相对速度为：2 2.49m/s 2260d d n

u πω=== 接触面间的距离为：0.05mm 2D d

δ-==

接触面之间的作用力：358.44N du F A

A dy u

δ

μμ=== 则油膜的附加阻力矩为：8.9N m 2

d

M F

== 1-14 直径为D 的圆盘水平地放在厚度为h 的油膜上。当驱动圆盘以转速n 旋转时，试证明油的动力粘度μ与驱动力矩M 的关系为：

24

960hM

nD μπ=

证明：26030n n ππω=

=

，30

nr

v r πω== 2dA rdr π=，2215v nr dr dF dA h h μπμ==

，2315nr dr

dM dFr h μπ== /2

2324

15960D nr dr

nD h

M h

μπμπ=

=⎰

所以：24

960hM

nD

μπ=

第二章 流体静力学

2-5 试求潜水员在海面以下50m 处受到的压力。海面上为标准大气压，海水重度39990N/m γ=。

解：55110999050610Pa a P P h γ=+=⨯+⨯=⨯

2-6 开敞容器，盛装21γγ>两种液体，如图2-27所示，求：①在下层液体中任一点的压力；②1和2两测压管中的液面哪个高些？哪个和容器的液面同高？为什么？

解：①1122a P P h h γλ=++ 其中，1h 为上层液体的深度，2h 为下层液体中任一点距离分界面的距离。

②测压管1的液面高些，与容器的液面同高。

管1中的流体与容器中上层流体为同一种流体，并相互连通，根据等压面的性质，对于同一种流体并连通时，任一水平面为等压面，即管1中的液面与容器的液面等高。

划交界面的延长线，并与管2相交，根据等压面的定义可知，这是一个等压面：'112p h h γγ==

21γγ>

'1h h ∴>

2-7 如图2-28所示的双U 形管，用来测定重度比水小的液体的密度。试用液柱高度差来确定位置液体的密度ρ。（管中的水是在标准大气压下，4C 的纯水）

解：43()a P h h h γγ+-=水 1）

1232()()a P h h h h h γγ+-=+-水 2）

将1）式代入2）式得：

12341234

32

32

)

h h h h h h h h h h h h γγγ-+--+-=

=

--水水（

1234

32

h h h g

h h h γ

ρρ-+--∴=

=

水

2-9 某地大气压为2101325N/m 。求：①绝对压力为2026502N/m 时的相对压力及水柱高度；②相对压力为8m 水柱时的绝对压力；③绝对压力为780662N/m 时的真空度。

解：①2202625101325101325N/m P =-=相，h P γ=水相，所以，10.34m h =

②42810N/m P h γ==⨯相水，所以，2181325N/m P = ③21013257806623259N/m =-=真空度

2-10 用两个U 行管串联在一起去测量一个贮气罐中的气体的压力，见图2-30所示。已知180cm h =，270cm h =，380cm h =，大气压为1013252N/m ，

53==1.333210N/m γ⨯汞，气柱重力可略去，求罐气体的压力等于多少。

解：1P h h γγ=+气汞水，32)a P h h h γγ+=+汞水

（ 所以：312a P h P h h γγγ+=-+汞气汞水

所以： 2132()307637N/m a P P h h h γγ=++-=气汞水

2-11 两根水银测压管与盛有水的封闭容器连接，如图2-31所示。已知160cm h =，

225cm h =，330cm h =，试求下面测压管水银面距自由液面的深度4h 。