一次函数,(省优质课的教案)
一次函数性质市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
一次函数性质教案一、教学目标通过本节课的教学，学生应能够：1. 理解一次函数的定义和性质。
2. 能够根据给定的函数式确定一次函数的图像。
3. 掌握一次函数的斜率和截距的计算方法。
4. 能够应用一次函数的性质解决实际问题。
二、教学重点与难点教学重点：一次函数的定义、性质和应用。
教学难点：一次函数斜率和截距的计算方法。
三、教学准备教师准备：课件、黑板、书籍等。
学生准备：课本、笔记本。
四、教学过程1. 导入引入：通过提问激发学生思考。
教师：大家知道什么是一次函数吗？一次函数有哪些性质？学生：一次函数是形如y = ax + b的函数，性质有斜率和截距等。
教师：非常好！那么今天我们就来学习一次函数的性质和应用。
2. 理论讲解（1）一次函数的定义教师：一次函数是指具有形如y = ax + b的函数，其中a和b都是常数，且a≠0。
请注意，a的值决定了函数的斜率，b的值决定了函数的截距。
接下来，我们分别来讲解一次函数的斜率和截距。
（2）斜率的计算方法教师：一次函数的斜率是指函数图像上任意两点间的纵坐标变化量与横坐标变化量的比值。
具体计算方法如下：设直线上两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则斜率k = (y2 - y1) / (x2 -x1)。
特别地，当x2 = x1时，斜率为0。
（3）截距的计算方法教师：一次函数的截距是指函数图像与坐标轴的交点。
具体计算方法如下：当x = 0时，y = a * 0 + b = b，因此截距为b。
3. 实例讲解教师：接下来，我们通过一些实例来加深对一次函数斜率和截距的理解。
请大家仔细观察以下例题。
例题1：已知一次函数y = 3x + 2，求其斜率和截距。
解析：根据一次函数的定义和性质，我们可以得知斜率为3，截距为2。
例题2：已知一次函数的图像过点(1, -1)，斜率为2，求函数的表达式。
解析：根据斜率的计算方法，我们可以得到函数为y = 2x + b。
将点(1, -1)代入得到-1 = 2 * 1 + b，解得b = -3，因此函数表达式为y = 2x - 3。
一次函数的图象教案(优秀4篇)
一次函数的图象教案(优秀4篇)一次函数篇一〖教学目标〗◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。
◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
◆3、会求一次函数的值。
〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。
◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。
〖教学过程〗比较下列各函数，它们有哪些共同特征？提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。
定义：一般地，函数叫做一次函数。
当时，一次函数就成为叫做正比例函数，常数叫做比例系数。
强调：（1）作为一次函数的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中符合什么条件？（2）在什么条件下，为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？例1：求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积之间的关系。
（2）正方形周长与面积之间的关系。
（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。
本钱与所存月数之间的关系。
此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。
解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以平方米能种玉米株。
得，是的一次函数，也是正比例函数。
（2）由正方形面积公式，得，不是的一次函数，也不是正比例函数。
（3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存月所得的利息为，所以本息和，是的一次函数，但不是的正比例函数。
练习：1.已知若是的正比例函数，求的值。
2.已知是的一次函数，当时，；当时，（1）求关于的一次函数关系式。
（2）求当时，的值。
例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至XX元部分的税率为10% （1）设全月应纳税所得额为元，且。
一次函数试讲教案
一次函数试讲教案教案标题：一次函数试讲教案教学目标：1. 理解一次函数的定义和特征。
2. 掌握一次函数的图像、斜率和截距的关系。
3. 能够在实际问题中应用一次函数进行解决。
教学重点：1. 一次函数的定义和特征。
2. 一次函数的图像、斜率和截距的关系。
教学难点：1. 能够在实际问题中应用一次函数进行解决。
教学准备：1. 教师准备：PPT、黑板、白板、笔等。
2. 学生准备：教材、笔、纸等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过一个简单的问题或实例引起学生对一次函数的兴趣，如：小明每天骑自行车去学校，他发现自行车的速度和他骑的时间有关系，你能推测出这个关系是什么吗？二、讲解（15分钟）1. 教师通过PPT或黑板向学生介绍一次函数的定义和特征，包括函数的表达式为y=ax+b，其中a和b为常数，a称为斜率，b称为截距。
2. 教师通过图像展示一次函数的特点，解释斜率和截距对图像的影响。
三、练习（20分钟）1. 学生根据教师提供的一次函数表达式，画出对应的图像，并标注出斜率和截距。
2. 学生根据给定的斜率和截距，写出对应的一次函数表达式。
3. 学生通过实际问题，应用一次函数进行解决，如：小明每天骑自行车去学校，已知他花费30分钟骑行5公里，求他的速度。
四、总结（10分钟）1. 教师与学生一起总结一次函数的定义和特征，以及斜率和截距对图像的影响。
2. 教师强调一次函数在实际问题中的应用。
五、拓展（5分钟）1. 学生自主拓展，寻找更多实际问题，并应用一次函数进行解决。
教学反思：通过本堂课的教学，学生能够理解一次函数的定义和特征，掌握一次函数的图像、斜率和截距的关系，并能够在实际问题中应用一次函数进行解决。
教学过程中，教师通过引入问题和实例，激发学生的学习兴趣；通过图像展示和练习，帮助学生深入理解一次函数的特点；通过总结和拓展，巩固学生的知识并拓宽应用领域。
同时，教师还应注意在教学过程中注重学生的参与和思考，激发他们的学习动力。
一次函数教案【优秀10篇】
一次函数教案【优秀10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《一次函数》数学教案
《一次函数》数学教案
标题：《一次函数》数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能：理解并掌握一次函数的概念和性质；能够正确地表示一次函数，并进行简单计算。
2. 过程与方法：通过实例引入一次函数，让学生在观察、思考和讨论中理解和掌握一次函数的相关知识。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容与重点难点
1. 教学内容：一次函数的概念、图象、性质及应用。
2. 重点：一次函数的概念、图象和性质。
3. 难点：一次函数的应用。
三、教学过程
1. 导入新课：通过生活中的实例（如出租车计费方式）引出一次函数的概念。
2. 新知探索：讲解一次函数的定义、图象和性质，并配以适当的例题进行解析。
3. 巩固练习：设计一系列习题，包括基础题、提高题和挑战题，帮助学生巩固所学知识。
4. 小结与作业：回顾本节课的重点内容，布置相关的课后作业。
四、教学策略
1. 创设情境：通过生活实例引发学生的兴趣，使他们更容易理解和接受新知识。
2. 启发引导：采用问题驱动的教学方式，引导学生主动思考，培养他们的探究精神。
3. 分层教学：针对不同层次的学生，设计不同的学习任务，满足他们的个性化需求。
五、教学评价
1. 形成性评价：通过课堂问答、小组讨论和作业批改等方式，及时了解学生的学习情况，给予反馈和指导。
2. 总结性评价：通过期中、期末考试等，对学生的学习成果进行全面的评估。
六、教学反思
在每次教学结束后，教师应反思自己的教学过程，总结经验，找出不足，以便更好地改进教学。
初二数学教案《一次函数》(优秀10篇)
初二数学教案《一次函数》（优秀10篇）一次函数，也作线性函数，在x，y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。
为您带来了10篇《初二数学教案《一次函数》》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。
一次函数篇一教学目标：1、知道与正比例函数的意义。
2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。
3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。
4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：对于与正比例函数概念的理解。
教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。
教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程：1、复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容) 2、引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。
顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。
教师将学生的正确的例子写在黑板上）这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。
)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成（）的形式。
一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）那么y叫做x的。
特别地，当b＝0时，就成为（是常数，）3、例题讲解例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升分析：y与x成正比例解：（1）（2）（升）例2、小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元）（1）列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x 的函数关系式；（2）多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？分析：银行存款数由两部分构成：原有的存款500元，后存入的零用钱解：（1）（2）1680=500+90x解得x=13.…所以还需要14个月，小丸子才能买随身听例3、已知函数是正比例函数，求的值分析：本题考察的是正比例函数的概念解：说明：第一题让学生上黑板来完成，二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果，写在黑板上4、小结由学生对本节课知识进行总结，教师板书即可。
《一次函数》教案（共5则）
《一次函数》教案（共5则）第一篇：《一次函数》教案《一次函数》教案马才义一．教学目标1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。
教学重点、难点重点：理解一次函数和正比例函数的概念。
难点：能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式。
二。
教学过程（一）问题的提出题的提出饮料每箱12瓶，售价55元，求买饮料的总价Y（元）与所买瓶数X（瓶）的关系式。
2 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹簧限度内，所挂物体的质量X每增加12千克，弹簧长度Y增加0。
5厘米。
（1）计算所挂物体的质量为1千克2千克3千克4千克5千克、、、、、、X千克弹簧长度，并填入下表；X/千克 0 1 2 3 4 5、、、X Y/厘米（2）你能写出X与Y的函数之间的关系吗？（二）做一做某汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。
（1）完成下表路程X/千米 0 50 100 150 200 300、、、余油Y/升（2）你能写出X与Y的函数之间的关系吗？说明：各题中的X 都有一定的限制。
问：观察上述关系式的特点，总结规律。
（三）一次函数定义、正比例函数的定义若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k≠0）则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
（四）讲例例1写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y（千米）与行使时间x（时）之间的关系。
（2）圆的面积y （cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。
（3）一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为y（cm）。
分析：本题较为简单，由学生完成。
例2 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过800元的部分不收税；月收入超过800元但不超过1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1160—800）*5%=18（元）。
一次函数数学教案优秀5篇
一次函数数学教案优秀5篇推文网精心整理一次函数数学教案，希望这份一次函数数学教案优秀5篇能够帮助大家，给予大家在写作上的思路。
更多一次函数数学教案资料，在搜索框搜索一次函数数学教案（精选篇1）教学目标1．知识与技能能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”．2．过程与方法经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维．3．情感、态度与价值观培养变量与对应的，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值．重、难点与关键1．重点：一次函数的应用．2．难点：一次函数的应用．3．关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维．教学方法采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用．教学过程一、范例点击，应用所学例5小芳以米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间_（单位：•分）变化的函数关系式，并画出函数图象．y=例6A城有肥料吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D•两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，•怎样调运总运费最少？解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为_吨，则运往D乡的肥料量为（-_）吨．B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-_）吨与（60+_）吨．y与_的关系式为：y=•20_+25（-_）+15（240-_）+24（60+_），即y=4_+10040（0≤_≤）．由图象可看出：当_=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D•乡吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元．拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料吨，其他条件不变，又应怎样调运？二、随堂练习，巩固深化课本P119练习．三、课堂，发展潜能由学生自我本节课的表现．四、布置作业，专题突破课本P120习题14．2第9，10，11题．板书设计14.2.2一次函数(4)1、一次函数的应用例：练习：一次函数数学教案（精选篇2）一、课程标准要求:①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
中学数学八年级《一次函数》教案设计
中学数学八年级《一次函数》教案设计一、教学目标1.知识目标：o学生能够理解一次函数的基本概念，掌握一次函数的标准形式 (y = kx + b)。
o学生能够识别一次函数的图像（直线），并理解斜率 (k) 和截距 (b) 对图像的影响。
o学生能够解决与一次函数相关的实际问题，如利用一次函数模型进行预测和解释现象。
2.能力目标：o培养学生通过观察、分析、归纳等方法，提高逻辑推理能力和数学抽象思维能力。
o提高学生的运算能力，能够准确地进行一次函数的计算和应用。
o培养学生的问题解决能力，能够独立完成与一次函数相关的数学题目。
3.情感态度价值观目标：o激发学生对数学的兴趣，培养学生积极的学习态度和良好的学习习惯。
o培养学生的合作精神和团队意识，通过小组讨论和合作学习，共同解决数学问题。
o培养学生的创新意识和实践能力，鼓励学生将数学知识应用于实际生活中。
二、教学内容-重点：一次函数的基本概念、标准形式、图像特征以及斜率 (k) 和截距 (b) 的意义。
-难点：理解斜率 (k) 对直线倾斜程度的影响，以及如何通过实际问题建立一次函数模型。
三、教学方法-讲授法：通过教师讲解，介绍一次函数的基本概念和标准形式。
-讨论法：组织学生进行小组讨论，探讨斜率 (k) 和截距 (b) 对图像的影响。
-案例分析法：通过分析实际问题，引导学生建立一次函数模型，并进行求解。
-多媒体教学：利用、动画等多媒体资源，直观展示一次函数的图像和变化过程。
四、教学资源-教材：八年级数学上册（人教版）。
-教具：直尺、三角板、计算器。
-多媒体资源：课件、一次函数图像动画、在线数学工具（如GeoGebra）。
-实验器材：无需特定实验器材，但可准备纸质坐标纸供学生绘图。
五、教学过程六、课堂管理-小组讨论：将学生分成小组，每组4-5人，指定小组长负责组织和协调讨论。
教师提供讨论题目和要求，巡视指导，确保每个小组都能积极参与讨论。
-课堂纪律：制定课堂纪律规则，如举手发言、尊重他人意见等，确保课堂秩序良好。
八年级数学一次函数1(1)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
(2)当m+1<0即m<-1时y随x旳增大而减小。
例试2比、较已m知和点n(旳2,m大)小、。(-你3,n能)都想在出直几线种y 判16断x 旳1 上， 措施?
解：措施一 把两点旳坐标代入函数关系式
当 x=2 时, m= 当 x= -3 时, n=
（2） 当k＜0时，y随x旳增大而减___小__，这时函 数旳图象从左到右下__降___．
试一试
1、下列一次函数中，y旳值随x旳增大而减小 旳有_(_1_)_、__(3_)_
y 2x 2
（1） 这个函数中,伴 随x旳增大,y将增大 还是减小?它旳图象 从左到右怎样变化?
（增旳大图2）而象当从_减_k左_＜小_到_0，时右这下，__时y_降随_函_x数．旳
（1）当k＞0时，y随x旳增大而增大， 这时函数旳图象从左到右上升；
y x 2
y x 2
（增旳大图2）而象当从_减_k左_小＜_到_0，时右下这，__时y降_随_函_x数．旳
y降低
x增大
概括
一次函数y＝kx＋b有下列性质： （1） 当k＞0时，y随x旳增大而增大，这时函 数旳图象从左到右上升；
18.3一次函数
说一说：
1、一次函数旳一般式。 y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
2、一次函数旳图象是什么？
一条直线。
1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)旳性质。 2.能根据k与b旳值说出函数旳有关性质。
Hale Waihona Puke y 2 x 1 3x0 y10
y 3x 2 y 2 x 1 3
y增大 x增大
做一做
画出函数y=-2x+2旳图象,结合图象回答 下列问题：
一次函数的教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
一次函数的教案一、教学目标1. 理解什么是一次函数；2. 掌握一次函数的图像特征和性质；3. 学会用一次函数解决实际问题；4. 开发学生的数学思维和实际应用能力。
二、教学内容和方法1. 了解一次函数的定义和表达形式，如y = mx + b；2. 教师通过讲解一次函数的图像特征，引导学生理解函数图像与函数的关系；3. 利用具体的实例，引导学生归纳和总结一次函数的性质；4. 通过课堂练习和问题解决，培养学生应用一次函数解决实际问题的能力；5. 采用多媒体教学、小组合作学习和讨论等方法，激发学生的学习兴趣。
三、教学步骤1. 介绍一次函数的概念和定义，引导学生理解函数的含义。
2. 讲解一次函数的表达形式和图像特征，如斜率和截距的作用。
3. 引导学生通过观察一次函数图像的趋势和变化，总结并归纳一次函数的性质。
4. 给学生一些具体的实例，让他们用一次函数解决问题。
5. 分组讨论，学生们在小组内分享自己的解决方案，并让其他小组评价和提出改进建议。
6. 汇总各组的思路和解决方法，培养学生的合作意识和团队精神。
7. 引导学生运用一次函数解决其他实际问题，如寻找最优解、预测未来变化趋势等，提高他们的应用能力。
8. 总结本节课的重点内容和要点，巩固学生的学习成果。
9. 布置相关练习作业，以巩固和拓展学生的知识。
四、教学评价与反馈1. 课堂期间教师通过观察学生的讨论和解答问题的能力，进行及时的评价和反馈。
2. 以小组形式进行互相评价，激发学生的思维和创造力。
3. 教师布置相关练习作业，通过作业的批改和讲解，评估学生对一次函数的掌握程度。
4. 鼓励学生积极参与课堂互动，及时纠正错误和改进不足。
五、教学资源和材料1. 教师准备幻灯片或其他多媒体资料，以图文结合的方式对一次函数进行讲解。
2. 准备一些有关一次函数的练习题目，以培养学生的应用能力。
3. 提供一些实际问题的案例，供学生进行解答和讨论。
六、教学拓展和延伸1. 引导学生探究二次函数和其他函数的特征和性质，拓展学生的数学知识。
一次函数教案
教案主题：一次函数的概念和图像
适用对象：初中数学初学者
教学目标：
理解一次函数的概念和定义；
掌握一次函数的图像及其特点；
了解一次函数在现实中的应用。
教学重难点：
一次函数的概念和定义；
一次函数的图像及其特点。
教学准备：
教学用具：黑板、彩色粉笔、教科书、笔记本电脑；
教学素材：一次函数的定义和图像。
教学过程：
一、导入新知识
引入一次函数的概念和图像，提问学生是否了解这个概念。
激发学生学习兴趣，让学生想一想：我们身边哪些事物是一次函数的图像。
二、讲授新知识
定义一次函数的概念和表达式；
讲解一次函数的图像和特点，例如：直线、斜率、截距等；
分析实例，让学生理解和应用一次函数。
三、练习和巩固
课堂练习，让学生做一些例题，巩固所学内容；
提供一些扩展练习，让学生深入掌握一次函数的概念和应用；
教师提供帮助，鼓励学生自主探究。
四、拓展应用
通过实例，让学生了解一次函数在现实中的应用；讨论一些与一次函数相关的话题，例如：经济增长、物理运动等。
五、总结回顾
总结一次函数的概念和图像；
让学生回答一些问题，巩固所学知识；
回顾本节课的重点，强化学生记忆。
六、教学反思：
教师应该关注学生的学习状态，及时调整教学内容和教学方法；通过实例和应用，让学生深入理解一次函数的概念和应用；
需要加强学生的练习和巩固，让学生深入掌握所学内容。
人教版14.2.2一次函数(第一课时)省级公开课一等奖作品 教案精品
1·一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其
速度每秒增加2米/秒. (1)求小球速度v（单位：米）随时间t（单位：秒） 变化的函数关系式，它是一次函数吗？ (2)求第2.5秒时小球的速度？
解: （1）函数关系式为： v=2t(t≥0 ) 这个函数是一次函数。 （2）把t=2.5代入v=2t，得 v=2×2.5=5 第2.5秒时小球的速度是5米/秒。
思考：一次函数与正比例函数有关系吗? 当b=0时，y=kx+b 就变成了y=kx,所 以说正比例函数 一次函数 是一种特殊的一 次函数。
正比例函数
你能自己写出一些一次函数吗？请您 写好之后，问你身边的同学，看看您 写的是否是正确的一次函数？ （提示：请用不同的变量，如s和t,m 和n,p和q等）
下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？ 是一次函数的，请指出其中的k与b各是什么?
（5）y=-5x+50
函数＝常数×自变量+另一个常数 的结构形式即： y = k × x + b （k,b是常数， k≠0）
我们给满足这种结构形式的函数取一个名字，叫做：
一次函数
由此可见，函数跟方程一样，也有多种类型。你 能仿照正比例函数的定义，给这类新的函数，也 就是一次函数下一个定义吗？ 定义：一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数。
y
4
3 2 1
k>0
-4
-3
-2
-1 O -1 -2 -3 -4
1
2
3
4
x
方程有哪些类型？
一元一次方程，一元二次方程，一元三次 方程 等 我们刚学习正比例函数，那么，函数只有这 一种类型吗？函数会不会像方程一样，也有 不同的类型呢？
《6.2 一次函数》教学设计-优秀教案
第2课时教学设计（其他课时同）课题 6.2一次函数（1）新授课□章/单元复习课□专题复习课□课型习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□1.教学内容分析这节课是九年制义务教育课程（苏科版）八年级第6章《一次函数》第二课时．是学生学习了函数，并对函数有了初步认识的基础上，进一步研究比较简单的函数——一次函数，也为以后学习反比例函数，二次函数，三角函数作铺垫。
本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会一次函数的概念，为后续学习打下基础．同时，一次函数的学习可以使学生体会模型思想，建立符号意识．2.学习者分析函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对函数的学习一直以来都是中学阶段的一个重要的内容．函数的概念是学习后续“函数知识”的最重要的基础内容，而一次函数的概念又是一个比较抽象的，对它的理解一直是一个教学难点，学生对这些问题的探给汽车加油的加油枪流量为25L/min．如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油时间．（1）y是x的函数吗？说说你的理由．（2）y与x之间有怎样的函数表达式？（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？由上面的情境，我们得到了两个函数关系，前面我们也得到一些函数关系式，如：Q＝40－s10、y＝100t、g＝h－105这些函数关系式有什么共同特点？一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式．那么称y 是x的一次函数（linear function）．特别地，当b＝0时，y叫做x的正比例函数．所以正比例函数是特殊的一次函数．在上面我们所讨论的一次函数y＝25x＋6、y＝25x、Q＝40－s10、y＝100t、g＝h－105哪些是正比例函数，哪些不是正比例函数；同桌之间互写三个一次函数的表达式，并指出其中的k、b．内化新知用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数．（1）正方形面积S随边长x变化而变化；（2）正方形周长l随边长x变化而变（1）因为对于变量x（min）的每一个值，变量 y （L）都有唯一的值与它对应，所以y 是x的函数．（2）y与x之间的函数关系为y＝25x．（3）y与x之间的函数关系为y＝25x＋6．学生思考交流：这些表示y的代数式都是关于x的一次整式，都具有y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式．合作完成．学生思考交流：（1）y与x之间的函数关系式为：y＝x2，因为含x项的次数为2，所以y不是x的一次函数；。
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一次函数,(省优质课的教案)
篇一：19.2.2 一次函数(第2课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
19.2.2 一次函数(第2课时)
一、内容和内容解析
1．内容
一次函数的图象及性质．
2．内容解析
用描点法画函数图象，通过观察图象研究函数的性质，这是获得函数性质直观认识的基本方法．这一基本方法与针对函数解析式的代数及微分分析方法相结合，构成了研究函数的基本方法．增减性是函数的核心性质，函数的其它性质，如变化率、极值、最值等，都是基于这一核心性质的拓展．
描点法是画陌生函数图象的通法，两点法是画一次函数图象的特殊方法，是在确认一次函数图象为一条直线后，根据两点确定一条直线而得到的简约画图方法．
由一次函数的图象得到它的性质，需要经过两次概括．首先对一个具体的一次函数的性质概括，这需要观察当自变量的值增大时，函数值是增大还是减小．自变量增大意味着图象上动点的位置从左向右移动，动点的升(降)就是函数值的增大(减小)．其次是概括一次函数y＝kx＋b的增减性与系数k的符号的关系，这需要对不同的k
的符号对增减性的影响情况进行归纳．
正比例函数是特殊的一次函数，一次函数图象可以看作正比例函数经过平移得到的．这样，一次函数的增减性就与相对应的正比例函数相同．
一次函数的性质的核心是其增减性与系数k的符号的关系．在一次函数的图象及其性质研究中，蕴涵了数形结合思想、分类讨论思想和观察、表征、类比、归纳等数学认知活动．因此，本课的教学重点是用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质(函数的增减性与系数k的关系)．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)会画一次函数的图象．
(2)能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系．
(3)能根据一次函数的图象和表达式y＝kx＋b(k≠0)理解k＞0和k ＜0时，图象的变化情况．从而理解一次函数的增减性．
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篇二：2010年初中数学全国优质课
教案
教学
设计
精品004 一次函数与一次方程的关系
篇三：一次函数教学设计
一次函数的图象和性质
人教版《义务
教育
课程标准实验教科书·数学》（八年级上册第十四章14.2.2节第二课时）
授课教师：班春虹天津经济技术开发区第一中学指导教师：王连笑原天津市实验中学
刘金英天津市中小学教育教学研究室李燕桐天津经济技术开发区第一中学
2010年11月
第一部分教学设计
一、内容和内容解析
（一）内容
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册
“14.2.2一次函数”（第二课时）．（二）内容解析
函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具．函数思想是最重要的思想，正如F.克莱因的一句
名言
：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考．”
一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质．它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础．
1.关于一次函数的图象
学生在学习一次函数的图象之前已经学习了函数的图象和正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏，但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教学时需要在学生动手画图象的基础上，通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较，使学生从数的角度加深对形的理解．
在了解了一次函数的图象是一条直线，以及它和正比例函数图象之间的关系后，一次函数图象的画法可以有两种，一种是平移，另一种是两点法，突出两点法画图时如何选取合适的点．
2.关于一次函数的性质
对于一次函数的性质主要是研究一次函数y?kx?b（k?0中的k的正负对函数增减性（图象的变）化趋势）的影响，对于这个性质的探
究，让学生经历“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的过程，通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函
数图象之间的联系，渗透的是数形结合的思想．同时结合一次函数
y?kx?b（k?0的图象与正比例函数y?kx（k?0图象之间的关系类））比得出一次函数的性质．
从数学自身发展过程来看,正是由于变量与函数概念的引入,标志着
初等数学向高等数学的迈进,是一种数学思想与观念的融入.无论从
一次函数到反比例函数,再到以后的二次函数,甚至高中的其他各类
函数,都是函数的某种具体形式,都为进一步深刻领会函数提供了一
个平台.因此，后续学习中对反比例函数、二次函数的研究方法与一
次函数的研究方法类似．也就是说，一次函数的学习为今后其他函
数的学习提供了一种研究的模式． 3.教学重点
掌握一次函数的图象和性质。
二、目标和目标解析
（一）教学目标
1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；
2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用；
3.体会从特殊到一般的研究问题的方法；
4.提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识．（二）目标
解析
1.使学生理解函数y?kx?b（k?0与函数y?kx（k?0图象之间的关系，会利用两个合适的点））画出一次函数的图象，掌握k的正负对图
象变化趋势和函数性质的影响．
2.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的
过程中，让学生经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳k的正负对函数图象变化趋势和
函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形
结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能
力和抽象概括能力．
3.通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图
象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问
题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法．
4.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学
生的动手实践的能力和探究精神．
三、教学问题诊断分析
学生对于通过具体函数图象猜想一次函数图象的形状和k的正负对
于函数图象的变化趋势和函数性
质的影响并不困难，但是学生容易停留在只从“形”的角度认识一
次函数的图象和性质，不会用函数和变量去思考问题，即从“数”——解析式的角度加深理解．所以，我们在进行教学时，有
意识地加强对一次函数y?kx?b与正比例函数y?kx解析式的分析与
比较，突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生
对数形结合思想的体会，使学生逐步地增强应用数形结合思想解决
问题的意识和能力．
教学难点
理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用．
四、教学支持条件分析
根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以实践探索为主、多媒体演示为辅的教学组织形式．在教学过程中，通过设置带有探究性的问题，创设问题情境，引导学生动手实践探索，发现归纳结论．利用计算机的《几何画板》软件，并结合学生亲自动手绘制函数图象，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程．
五、教学过程设计
《一次函数,(省优质课的教案)》出自：干货资源社。