甘肃省金昌市2017年中考数学试卷(图片版)
2017年甘肃省定西市、白银市、武威市、平凉市中考数学试题
定西市2017年普通高中招生考试数学试卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法可以表示为 （ ）A ．439.310⨯ B ．53.9310⨯ C ．63.9310⨯ D ．60.39310⨯ 3. 4的平方根是（ ）A ． 16B ． 2C ． 2±D ．4. 某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（ ）A ．B ． C. D ．5.下列计算正确的是 （ ）A ．224x x x +=B ．824x x x ÷= C. 236x x x ⋅= D ．()220x x --=6.将一把直尺与一块三角板如图放置，若0145∠=，则2∠ 为 （ ） A ． 115° B ． 120° C. 135° D ．145°7.在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象如图所示，观察图象可得（ ）A ．0,0k b >>B ．0,0k b >< C. 0,0k b <> D ．0,0k b <<8.已知,,a b c 是ABC ∆的三条边长，化简a b c c+--（A ．222a b c +- B ．22a b + C. 2c D ．09.如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m .若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．()()32220570x x --= B ．322203232570x x +⨯=⨯- C. ()()32203220570x x --=⨯- D ．2322202570x x x +⨯-=10.如图①，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB BC →的路径运动，到点C 停止.过点P 作//,PQ BD PQ 与边AD （或边CD ）交于点,Q PQ 的长度()y cm 与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示.当点P 运动2.5秒时，PQ 的长是（ ） A． B ．C. D．二、填空题：本大题 共8小题，每小题4分，共11.分解因式：221x x -+=____________.12.0.5（填“>”或“=”或“<”） 13.如果m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式201520172016m n c ++的值为 ．14.如图，ABC ∆内接于O ，若032OAB ∠=，则C ∠= ．15.若关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是 ．16.如图，一张三角形纸片ABC ，090,8,6C AC cm BC cm ∠===.现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于 cm ．17.如图，在ABC ∆中，090,1,2ACB AC AB ∠===，以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB 边于点D ，则 CD的长等于____________.（结果保留π） 18.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为_____________，第2017个图形的周长为______________.三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.()113tan3042π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭20. 解不等式组()111212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩ ，并写出该不等式组的最大整数解.21. 如图，已知ABC ∆，请用圆规和直尺作出ABC ∆的一条中位线EF （不写作法，保留作图痕迹）. 22.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的,A B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量.如图，测得0045,65DAC DBC ∠=∠=.若132AB =米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：000sin650.91,cos650.42,tan65 2.14≈≈≈）23．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域两数和等于12，则为平局；若指针所指区域两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； （2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率.四、解答题（二）：本大题共5小题 ，共50分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 频数频率分布表频数分布直方图根据所给信息，解答下列问题：（1）m =__________，n =______________； （2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在_______________分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25.已知一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x =的图象交于第一象限内的()1,8,4,2P Q m ⎛⎫⎪⎝⎭两点，与x 轴交于A 点.（1）分别求出这两个函数的表达式； （2）写出点P 关于原点的对称点P '的坐标； （3）求P AO '∠的正弦值.26．如图，矩形ABCD 中，6,4AB BC ==，过对角线BD 中点O 的直线分别交,AB CD 边于点,E F ． （1）求证：四边形BEDF 是平行四边形； （2）当四边形BEDF 就菱形时，求EF 的长．27．如图，AN 是M 的直径，//NB x 轴，AB 交M 于点C ． （1）若点()()00,6,0,2,30A N ABN ∠=，求点B 的坐标； （2）若D 为线段NB 的中点，求证：直线CD 是M 的切线．28．如图，已知二次函数24y ax bx =++的图象与x 轴交于点()2,0B -，点()8,0C ，与y 轴交于点A ． （1）求二次函数24y ax bx =++的表达式；（2）连接,AC AB ，若点N 在线段BC 上运动（不与点,B C 重合），过点N 作//NM AC ，交AB 于点M ，当AMN ∆面积最大时，求N 点的坐标；（3）连接OM ，在（2）的结论下，求OM 与A C 的数量关系．。
2017年各地中考试卷2017年甘肃省酒泉市中考数学试卷
2017年甘肃省酒泉市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104B．3.93×105C．3.93×106D．0.393×1063．（3分）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．4．（3分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6D．（﹣x）2﹣x2=06．（3分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135° D．145°7．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．（3分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．09．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=57010．（3分）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．12．（3分）估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）13．（3分）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=°．15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是．16．（3分）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）18．（3分）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为，第2017个图形的周长为．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．20．（4分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．21．（6分）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．22．（6分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）23．（6分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25．（7分）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．26．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．27．（8分）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．28．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．2017年甘肃省酒泉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）（2017•白银）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2017•白银）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104B．3.93×105C．3.93×106D．0.393×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：393000=3.93×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2017•白银）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4．（3分）（2017•白银）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．5．（3分）（2017•白银）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6D．（﹣x）2﹣x2=0【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2x2，故A不正确；（B）原式=x6，故B不正确；（C）原式=x5，故C不正确；（D）原式=x2﹣x2=0，故D正确；故选（D）【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）（2017•白银）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135° D．145°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=135°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2017•白银）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，∴k＞0，又该直线与y轴交于正半轴，∴b＞0．综上所述，k＞0，b＞0．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时图象在一、二、三象限．8．（3分）（2017•白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c ﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0．故选D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．9．（3分）（2017•白银）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．10．（3分）（2017•白银）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．B．C．D．【分析】根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CP的长，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：点P运动2.5秒时P点运动了5cm，CP=8﹣5=3cm，由勾股定理，得PQ==3cm，故选：B．【点评】本题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）（2017•白银）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．12．（3分）（2017•白银）估计与0.5的大小关系是：＞0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【解答】解：∵﹣0.5=﹣=，∵﹣2＞0，∴＞0．答：＞0.5．【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．13．（3分）（2017•白银）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为0．【分析】根据题意求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m=﹣1，n=0，c=1∴原式=（﹣1）2015+2016×0+12017=0，故答案为：0【点评】本题考查代数式求值，解题的关键根据题意求出m、n、c的值，本题属于基础题型．14．（3分）（2017•白银）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=58°．【分析】由题意可知△OAB是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求出∠AOB，再利用圆周角定理确定∠C．【解答】解：如图，连接OB，∵OA=OB，∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OAB=32°，∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．故答案为58．【点评】本题是利用圆周角定理解题的典型题目，题目难度不大，正确添加辅助线是解题关键，在解决和圆有关的题目时往往要添加圆的半径．15．（3分）（2017•白银）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤5且k≠1．【分析】根据一元二次方程有实数根可得k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解之即可．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1，故答案为：k≤5且k≠1．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义，熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键．16．（3分）（2017•白银）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．【分析】根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即折痕的长．【解答】解：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴=，∴=，∴GH=cm．故答案为：．【点评】本题考查了折叠的性质和相似三角形的性质和判定，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，利用三角形相似来解决．17．（3分）（2017•白银）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）【分析】先根据ACB=90°，AC=1，AB=2，得到∠ABC=30°，进而得出∠A=60°，再根据AC=1，即可得到弧CD的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠ABC=30°，∴∠A=60°，又∵AC=1，∴弧CD的长为=，故答案为：．【点评】本题主要考查了弧长公式的运用，解题时注意弧长公式为：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．18．（3分）（2017•白银）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为8，第2017个图形的周长为6053．【分析】根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3，据此可得答案．【解答】解：∵第1个图形的周长为2+3=5，第2个图形的周长为2+3×2=8，第3个图形的周长为2+3×3=11，…∴第2017个图形的周长为2+3×2017=6053，故答案为：8，6053．【点评】本题主要考查图形的变化类，根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3是解题的关键．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）（2017•白银）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算．【解答】解：﹣3tan30°+（π﹣4）0==．【点评】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．20．（4分）（2017•白银）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解≤1得：x≤3，解1﹣x＜2得：x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．∴该不等式组的最大整数解为x=3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）（2017•白银）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．【解答】解：如图，△ABC的一条中位线EF如图所示，方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．【点评】本题考查复杂作图、三角形的中位线的定义、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握基本作图，属于中考常考题型．22．（6分）（2017•白银）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．【解答】解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（6分）（2017•白银）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．【分析】（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况、和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意列表如下：可见，两数和共有12种等可能结果；（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为=；刘凯获胜的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）（2017•白银）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：（1）m=70，n=0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？【分析】（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200，则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，故答案为：70，0.2；（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90；（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．25．（7分）（2017•白银）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．【分析】（1）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；（2）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D，构造直角三角形，依据P'D以及AP'的长，即可得到∠P'AO的正弦值．【解答】解：（1）∵点P在反比例函数的图象上，∴把点P（，8）代入可得：k2=4，∴反比例函数的表达式为，∴Q （4，1）．把P（，8），Q （4，1）分别代入y=k1x+b中，得，解得，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9；（2）点P关于原点的对称点P'的坐标为（，﹣8）；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D．∵P′（，﹣8），∴OD=，P′D=8，∵点A在y=﹣2x+9的图象上，∴点A（，0），即OA=，∴DA=5，∴P′A=，∴sin∠P′AD=，∴sin∠P′AO=．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，中心对称以及解直角三角形，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．26．（8分）（2017•白银）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则DE=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．27．（8分）（2017•白银）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．【分析】（1）在Rt△ABN中，求出AN、AB即可解决问题；（2）连接MC，NC．只要证明∠MCD=90°即可；【解答】解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2），∴AN=4，∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，∴AB=2AN=8，∴由勾股定理可知：NB==，∴B（，2）．（2）连接MC，NC∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN=90°，∴∠NCB=90°，在Rt△NCB中，D为NB的中点，∴CD=NB=ND，∴∠CND=∠NCD，∵MC=MN，∴∠MCN=∠MNC，∵∠MNC+∠CND=90°，∴∠MCN+∠NCD=90°，即MC⊥CD．∴直线CD是⊙M的切线．【点评】本题考查圆的切线的判定、坐标与图形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．（10分）（2017•白银）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．【分析】（1）由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设N（n，0），则可用n表示出△ABN的面积，由NM∥AC，可求得，则可用n表示出△AMN的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时n 的值，即可求得N点的坐标；（3）由N点坐标可求得M点为AB的中点，由直角三角形的性质可得OM=AB，在Rt△AOB和Rt△AOC中，可分别求得AB和AC的长，可求得AB与AC的关系，从而可得到OM和AC的数量关系．【解答】解：（1）将点B，点C的坐标分别代入y=ax2+bx+4可得，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+x+4；（2）设点N的坐标为（n，0）（﹣2＜n＜8），则BN=n+2，CN=8﹣n．∵B（﹣2，0），C（8，0），∴BC=10，在y=﹣x2+x+4中令x=0，可解得y=4，∴点A（0，4），OA=4，=BN•OA=（n+2）×4=2（n+2），∴S△ABN∵MN∥AC，∴，∴==，∴，∵﹣＜0，∴当n=3时，即N（3，0）时，△AMN的面积最大；（3）当N（3，0）时，N为BC边中点，∵MN∥AC，∴M为AB边中点，∴OM=AB，∵AB===2，AC===4，∴AB=AC，∴OM=AC．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线分线段成比例、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中找到△AMN和△ABN的面积之间的关系是解题的关键，在（3）中确定出AB为OM和AC的中间“桥梁”是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
甘肃省金昌市中考数学一模试卷
甘肃省金昌市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）绝对值小于3的所有整数的和与积分别是（）A . 0，﹣2B . 0，0C . 3，2D . 0，22. （2分） (2018九上·铜梁期末) 图中所有的小正方形都全等，已有4个正方形被涂黑，现将①②③④中某一个涂黑使得它与原来4个小正方形组成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则要被涂黑的正方形是（）A . ①B . ②C . ③D . ④3. （2分）今年5月23日从崇左市固投办了解到，自治区统计局日前核准并通报全区各市1~4月份全社会固定资产投资完成情况，其中崇左市1~4月份完成社会固定资产投资共81.97亿元，比去年同期增长53.1%，增幅居全区各市第二位.用科学记数法表示，则81.97亿元可写为（）A . 8.197×109元B . 81.97×109元C . 8.197×108元D . 81.97×108元4. （2分）(2017·天水) 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·句容期末) 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A . 平均数B . 方差C . 中位数D . 极差6. （2分） (2016九上·北京期中) 下列语句中错误的是（）A . 三点确定一个圆B . 垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧C . 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点D . 三角形的内心是三角形内角平分线的交点7. （2分）下列计算正确的是（）A . （2a2）3=8a5B . （）2=9C . 3﹣=3D . ﹣a8÷a4=﹣a48. （2分）如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016八上·昆明期中) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和BC′F的周长之和为（）A . 3B . 4C . 6D . 810. （2分）(2016·成都) 二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A . 抛物线开口向下B . 抛物线经过点（2，3）C . 抛物线的对称轴是直线x=1D . 抛物线与x轴有两个交点二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八上·梁平期中) 函数的自变量x取值范围是________12. （1分）﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是________．13. （1分） (2016九上·夏津开学考) 计算：(2a+b)(2a－b)－ =________.14. （1分） (2016七上·单县期末) 某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有________人．15. （1分）把抛物线y=﹣x2﹣1先向左平移3个单位，再向上平移2个单位所得的抛物线与y轴的交点坐标为________．16. （1分）小丽在大楼窗口A测得校园内旗杆底部C的俯角为α度，窗口离地面高度AB=h（米），那么旗杆底部与大楼的距离BC=________ 米（用α的三角比和h的式子表示）三、解答题 (共9题；共82分)17. （5分） (2017七下·汶上期末) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，再求出符合条件的正整数解．18. （5分）如图，四边形ABCD为矩形，E是BC延长线上一点，AE交CD于点G，F是AE上一点，并且AC=CF=EF，∠AEB=15°．（1）求∠ACF的度数；（2）证明：矩形ABCD为正方形．19. （5分）已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，求+20. （10分） (2019九上·辽源期末) 如图，已知点B为弧AC的中点，BD⊥AC于D ．（1）用直尺和圆规作出弧AC所在圆的圆心O；（2）若弦AC＝6，BD＝2，求该圆的半径．21. （10分）(2017·乐清模拟) 一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，白球1个．（1）求任意摸出一球是白球的概率；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表的方法求两次摸出都是红球的概率．22. （15分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米﹒（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道的单价是50元/米2，修建花圃的造价y（元）与花圃的修建面积S（m2）之间的函数关系如图2所示，并且通道宽a（米）的值能使关于x的方程 x2-ax+25a-150有两个相等的实根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，如果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？23. （10分） (2018·嘉兴模拟) 如图，己知AB是的直径，C是上一点，∠ACB的平分线交于点D，作PD∥AB，交CA的延长线于点P．连结AD，BD．求证：（1） PD是的切线；（2）24. （15分）(2018·南岗模拟) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣ x+12与x轴，y轴分别相交于点A，B，∠ABO的平分线与x轴相交于点C．（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，点D，E，F分别在线段BC，AB，OB上（点D，E，F都不与点B重合），连接DE，DF，EF，且∠EDF+∠OBC=90°，求证：∠FED=∠AED；（3）如图3，在（2）的条件下，延长线段FE与x轴相交于点G，连接DG，若∠CGD=∠FGD，BF：BE=5：8，求直线DF的解析式．25. （7分）(2019·抚顺模拟) 已知是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转得到AE，连接DE.（1） .如图，猜想是________三角形；（直接写出结果）（2） .如图，猜想线段CA、CE、CD之间的数量关系，并证明你的结论；（3）①当BD=________时，；（直接写出结果）②点D在运动过程中，的周长是否存在最小值？若存在.请直接写出周长的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共82分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
甘肃省兰州市中考数学试卷
2017年甘肃省兰州市中考数学试卷(含答案解析版)(共19页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2017年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
）1．（4分）已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．xx=32B．x3=2xC．xx=23D．x2=x32．（4分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）A．513B．1213C．512D．13124．（4分）如图，在⊙O中，AB=BC，点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=（）A．45° B．50° C．55° D．60°5．（4分）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值： x 1y ﹣1 ﹣那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（）A．1 B．C．D．6．（4分）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为（）A．m＞98B．m＞89C．m=98D．m=897．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．308．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（）A．5 B．4 C．D．39．（4分）抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣610．（4分）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A．（80﹣x）（70﹣x）=3000B．80×70﹣4x2=3000C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=300011．（4分）如图，反比例函数y=kx（k＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x的不等式kx＜x+4（x＜0）的解集为（）A．x＜﹣3B．﹣3＜x＜﹣1C．﹣1＜x＜0D．x＜﹣3或﹣1＜x＜012．（4分）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2C．π﹣1 D．π﹣22313．（4分）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB （顶端A 到水平地面BD 的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE （DE=BC=米，A 、B 、C 三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得CG=15米，然后沿直线CG 后退到点E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A ，测得EG=3米，小明身高米，则凉亭的高度AB 约为（ ） A ．米 B ．9米C ．米D ．10米14．（4分）如图，在正方形ABCD 和正方形DEFG 中， 点G 在CD 上，DE=2，将正方形DEFG 绕点D 顺时针 旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC 上， 连接CE′，则CE′+CG′=（ ）A ．√2+√6B ．√3+1C ．√3+√2D ．√3+√615．（4分）如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB→BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC=y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．235B ．5C ．6D ．254二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）若反比例函数y =kx 的图象经过点（﹣1，2），则k 的值是 ． 17．（4分）如图，四边形ABCD 与四边形EFGH位似，位似中心点是O ，OE OA =35，则FGBC= ．18．（4分）如图，若抛物线y=ax 2+bx +c 上 的P （4，0），Q 两点关于它的对称轴x=1对称， 则Q 点的坐标为 ．19．（4分）在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB ⊥AD ，且AB=AD ；②AB=BD ，且AB ⊥BD ；③OB=OC ，且OB ⊥OC ；④AB=AD ，且AC=BD ．其中正确的序号是 ．20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，▱ABCO 的顶点A ，B 的坐标分别是A（3，0），B （0，2）．动点P 在直线y=32x 上运动，以点P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 随点P 运动，当⊙P 与▱ABCO 的边相切时，P 点的坐标为 ．三、解答题（共8小题，满分70分.解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
2017年甘肃省中考数学试卷-答案
【考点】函数的图象和性质 二、填空题
11.【答案】 x 12
【解析】因式分解： x2 2x 1 (x 1)2 。
【考点】因式分解
12.【答案】>
【 解 析 】 实数 大 小 的比较 ； 5 1 0.5 5 1 1 5 2 ， 因 为 5 2 ， 所 以 5 2 0 ， 所 以
| a b c | | c a b | a b c c a b 0 ，故选 D。
【提示】去绝对值符号的法则为
|
a
|
a,a a,
0 a
0
。
【考点】三角形的三边关系，去绝对值法则 9.【答案】A
【解析】将图中的道路平移，则易得剩余的空地可以看作是一个长为 32 2xm ，宽为 20 xm 的矩形，
则由函数图象经过点（2， 4
2
），（ 4 ， 0) 得
4 2 2k b 0 4k b
解得
k 2
2, ，所以函数解析式为
b 8 2 ,
y 2 2x 8 2 ，所以当 x 2.5 时， y 2 2 2.5 8 2 3 2 ，故选 B。
为 60 Байду номын сангаас1 = 。 180 3
【考点】直角三角形，弧长公式
18.【答案】8
6053 【解析】观察题中的图形易得第 n 个图形中有 n 个梯形，则其周长为 5n 2(n 1) 3n 2 ，所以第 2 个图形
的周长为 3 2 2 8 ，第 2017 个图形的周长为 3 2017 2 6053 。
1 / 10
【考点】平行线的性质
7.【答案】A
【解析】因为一次函数的图象经过第一、三象限，所以 k 0 ，又因为其图象过第一、二象限，所以 b 0 ，
金昌市中考数学一模考试试卷
金昌市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·鄞州月考) 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，-a，的大小关系正确的是（）A . | b | ＞a＞-a＞bB . | b | ＞b＞a＞-aC . a＞ | b | ＞b＞-aD . a＞ | b | ＞-a＞b2. （2分） (2017八上·宜春期末) 化简﹣（a+1）的结果是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·岳池模拟) 若一组数据2，4，，5，7的平均数为5，则这组数据中的和中位数分别为（）A . 5，7B . 5，5C . 7，5D . 7，74. （2分）(2019·大连) 在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为（）A .B .C .D .5. （2分）一元二次方程 3x2-2x-1=0的根的情况为（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根6. （2分） (2015七下·唐河期中) 如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（）A . 10gB . 15gC . 30D . 20g7. （2分）(2016·上海) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，则AB长为（）A . 2B .C . 5D .8. （2分） (2018九上·永康期末) 如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧BC的弧长为(结果保留π)（）A .B .C .D .9. （2分） (2015九上·南山期末) 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A . 2B .C .D .10. （2分）如图，A是反比例函数y=图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则K的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019·包河模拟) 2019年4月4日，合肥轨道交通线网单日客流约为66．1万人次，创历史新高，数据“66．1万”用科学记数法表示为________12. （1分） (2019八上·锦州期末) 在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的.右图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款________元.13. （1分）(2019·岳阳模拟) 若因式分解： ________．14. （1分）(2020·淮安模拟) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是________.15. （1分） (2019八下·西乡塘期末) 平行四边形ABCD中，若， =________.16. （1分）(2019·临泽模拟) 如图，在⊙O中，圆周角∠ACB＝150°，弦AB＝4，则扇形OAB的面积是________．三、解答题 (共9题；共95分)17. （5分）计算：2sin45°-|1-|+(tan60°-1)0+（）-118. （5分） (2019八下·卫辉期中) 先化简，再求值：，其中，n＝﹣319. （10分） (2018八上·江北期末) 请你用直尺和圆规作图（要求:不必写作法，但要保留作图痕迹）.已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN．20. （10分） (2019九上·番禺期末) 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字−1，−2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y ，确定点M的坐标为（x ， y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x ， y）在函数的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x ， y）能作⊙O的切线的概率．21. （10分） (2019九上·镇江期末) 已知京润生物制品厂生产某种产品的年产量不超过800吨，生产该产品每吨所需相关费为10万元，且生产出的产品都能在当年销售完.产品每吨售价y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系如图所示（1）当该产品年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润＝销售额﹣相关费用）（2）当该产品年产量为多少吨时，该厂能获得当年销售的是大毛利润？最大毛利润多少万元.22. （10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的平分线，求证：（1）△ABE≌△AFE；（2）∠FAD=∠CDE.23. （15分）(2017·禹州模拟) 如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值．24. （15分） (2016九上·江阴期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．（1） D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）若，求⊙O的半径。
甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市、庆阳市2017年中考数学试题(图片版)
物以类聚，人以群分。
《易经》如海学校陈泽学师院附中李忠海白银市2017年初中毕业、高中招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11. 2(1)x- 12. ＞ 13. 0 14.5815. k≤5且k≠1 16. 154 17.3π 18.8（1分），6053（2分）三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．(注：解法合理、答案正确均可得分)19.（4分）解：原式=3123⨯+-2分=12-3分31-．4分20.（4分）解：解1(1)x-≤1得：x≤3，21分解1-x＜2得：x＞-1． 2分则不等式组的解集是：-1＜x≤3． 3分∴该不等式组的最大整数解为x=． 4分321.（6分）解：如图，5分（注：作出一条线段的垂直平分线得2分，作出两条得4分，连接EF得1分．∴线段EF 即为所求作． 6分22．(6分) 解：过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，设BE =x ， 1分在Rt △DEB 中，tan DE DBE BE∠=， ∵∠DBC =65°， ∴tan65DE x =． 2分又∵∠DAC =45°，∴AE =DE ．∴132tan65x x +=， 3分∴解得115.8x ≈， 4分∴248DE ≈(米)． 分∴观景亭到南滨河路AC 的距离为248米． 6分23．(6分)解：（1）画树状图：B DC AE 3 4 5 6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 9 9 10 11 12 10 11 12 13 11 12 13 14甲 乙 和 开始3分列表 67 8 9 3 91 11 12 4 1011 12 13 511 12 13 14 3分可见，两数和共有12种等可能性； 4分（2） 由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为61122=； 5分刘凯获胜的概率为31124=. 6分四、解答题（二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．(注：解法合理、答案正确均可得分) 24．(7分) 解：（1）m =70, 1分n =0.2； 2分甲 乙（2）频数分布直方图如图所示，3分（3） 80≤x ＜90； 5分（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有： 3000×0.25=750（人）． 7分25．(7分) 解：（1）∵点P 在反比例函数的图象上，∴把点P (12，8)代入k y x=2可得：k 2=4， ∴反比例函数的表达式为4y x =，1分∴Q (4，1) ．把P (12，8)，Q (4，1)分别代入1y k x b =+中，得 1118214k b k b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩， 解得129k b =-⎧⎨=⎩， 频数(人) 频数分布直方图成绩（分）∴一次函数的表达式为29y x =-+； 3分 （2）P ′(12-,-8) 4分（3）过点P ′作P ′D ⊥x 轴，垂足为D. 5分 ∵P ′(12-,-8), ∴OD =12，P ′D =8，∵点A 在29y x =-+的图象上， ∴点A （92，0），即OA =92, ∴DA =5,∴P ′A =2289,D DA P +=' 6分∴sin ∠P ′AD 8889,8989P P D A ''=== ∴sin ∠P ′AO 88989=．7分26．(8分) 解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，O 是BD 的中点，∴A B ∥DC ，OB =OD ， 1分 ∴∠OBE =∠ODF ， 又∵∠BOE =∠DOF ，∴△BOE ≌△DOF （ASA ）， 2分 ∴EO =FO ，∴四边形BEDF 是平行四边形； 4分（2）当四边形BEDF 是菱形时，设BE =x 则 DE =x ，6AE x =-，在Rt △ADE 中，222DE AD AE =+，[来源:学§科§网Z §X §X §K] ∴2224(6)x x =+-，∴133x =，135214332BEDF S BE AD =BD EF,=∴⋅=⨯=⋅菱形 6分15223BD AB EF ,EF ==∴⨯=∴=又8分27．(8分)解：（1）∵A 的坐标为（0，6），N （0，2）∴AN =4， 1分∵∠ABN =30°，∠ANB =90°，∴AB =2AN =8，2分∴由勾股定理可知：NB =，∴B （，2）3分（2）连接MC ，NC 4分∵AN 是⊙M 的直径， ∴∠ACN =90°，M NBCxAOy ∴∠NCB =90°， 5分在Rt △NCB 中，D 为NB 的中点，[来源:学科网 ∴CD =12NB =ND ，∴∠CND =∠NCD ， 6分∵MC =MN ， ∴∠MCN =∠MNC ． ∵∠MNC +∠CND =90°，∴∠MCN +∠NCD =90°， 7分[来源:学科网ZXK] 即MC ⊥CD ． ∴直线CD 是⊙M 的切线． 8分28．(10分)解：（1）将点B ，点C 的坐标分别代入24y ax bx =++，得：424064840a b a b -+=⎧⎨++=⎩，1分解得：14a =-，32b =．∴该二次函数的表达式为213442y x x =-++． 3分（2）设点N 的坐标为（n ，0）（-2＜n ＜8）， 则2BN n =+，8CN n =-． ∵B （-2，0）, C （8，0）, ∴BC =10.xy CD M OBN A令0x =，解得：4y =，[来源:] ∴点A （0，4），OA =4， ∵MN ∥AC ， ∴810AMNC nABBC -==． 4分∵OA =4，BC =10， ∴114102022ABCS BC OA =⋅=⨯⨯=． 5分1122222810ABNAMN ABN S BN OA n+n+S AM CN n,S AB CB =⋅=⨯-===（）4=（）又∴2811(8)(2)(3)51055AMNABNnSS n n n -==-+=--+． 6分∴当n =3时，即N （3，0）时，△AMN 的面积最大． 7分（3）当N （3，0）时，N 为BC 边中点.∴M 为AB 边中点，∴12OM AB.=8分∵AB =AC ===∴12AB AC,=9分∴14OM AC =． 10分【素材积累】1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。
甘肃省兰州市2017年中考数学试题(含解析)
A. 2 + 6
B. 3 +1
C. 3 + 2
D. 3 + 6
15.如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从 A 出发，沿 AB→BC 方向运动，当点 E 到达点 C 时停止运动，过点 E 做 FE ^ AE ，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为 x ， FC = y ，如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大 致图象，当点 E 在 BC 上运动时， FC 的最大长度是 2 ，则矩形 ABCD 的面积是( )
13.如图，小明为了测量一凉亭的高度 AB (顶端 A 到水平地面 BD 的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭
台阶 BC 等高的台阶 DE ( DE = BC = 0.5 米， A, B,C 三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点 G 处，
测得 CG = 15 米，然后沿直线 CG 后退到点 E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 A ，测得 CG = 3 米，小
B. 50°
C. 55°
D. 60°
5.下表是一组二次函数 y = x2 + 3x - 5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值：
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
-1
-0.49
0.04
0.59
1.16
那么方程 x2 + 3x - 5 = 0 的一个近似根是( )
A.1
B.1.1
C.1.2
D.1.3
6.如果一元二次方程 2x2 + 3x + m = 0 有两个相等的实数根，那么是实数 m 的取值为( )
A．
B．
C．
D．
27
(完整版)2017年甘肃省中考数学试卷含答案
数学试卷 第1页（共18页）数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前甘肃省2017年初中毕业、高中招生考试数 学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是( )ABCD2.据报道,2016年10月17日7时30分28秒,神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空,与天空二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接,而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法可以表示为 ( )A .439.310⨯B .53.9310⨯ C .63.9310⨯ D .60.39310⨯ 3.4的平方根是( ) A .16B .2C .2±D .2±4.某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱),该几何体的俯视图是 ( )ABCD5.下列计算正确的是( )A .224x x x +=B .824x x x ÷=C .236x x x =D .22()0x x --=6.将一把直尺与一块三角板如图放置,若145=∠,则2∠为( ) A .115 B .120 C .135 D .1457.在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+的图象如图所示,观察图象可得 ( ) A .0,0k b ＞＞ B .0,0k b ＞＜ C .0,0k b ＜＞ D .0,0k b ＜＜8.已知,,a b c 是ABC △的三条边长,化简||||a b c c a b +----的结果为( )A .222a b c +-B .22a b +C .2cD .09.如图,某小区计划在一块长为32m ,宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为2570m .若设道路的宽为m x ,则下面所列方程正确的是( )A .(322)(20)570x x --=B .322203220570x x +⨯=⨯-C .(32)(20)3220570x x --=⨯-D .2322202570x x x +⨯-=10.如图1,在边长为4的正方形ABCD 中,点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发,沿AB BC →的路径运动,到点C 停止.过点P 作PQ BD ∥,PQ 与边AD (或边CD )交于点,Q PQ 的长度(cm)y 与点P 的运动时间x (秒)的函数图象如图2所示.当点P 运动2.5秒时,PQ 的长是 ( )A .22cmB .32cmC .42cmD .52cm第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第4页（共18页）11.分解因式：221x x-+=.12.估计512-与0.5的大小关系：512-0.5(填“＞”或“=”或“＜”).13.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式201520172016m n c++的值为.14.如图,ABC△内接于O,若32OAB=∠,则C=∠.15.若关于x的一元二次方程2(1)410k x x-++=有实数根,则k的取值范围是.16.如图,一张三角形纸片ABC,90C=∠,8cmAC=,6cmBC=.现将纸片折叠：使点A与点B重合,那么折痕长等于cm.17.如图,在ABC△中,90,1,2ACB AC AB===∠,以点A为圆心、AC的长为半径画弧,交AB边于点D,则CD的长等于(结果保留π).18.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为,第2017个图形的周长为.三、解答题(本大题共10小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分4分)计算：11123tan30(π4)2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭.20.(本小题满分4分)解不等式组1(1)1212xx⎧-⎪⎨⎪-⎩≤，＜，并写出该不等式组的最大整数解.21.(本小题满分6分)如图,已知ABC△,请用圆规和直尺作出ABC△的一条中位线EF(不写作法,保留作图痕迹).22.(本小题满分6分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的,A B两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图,测得4565DAC DBC==∠，∠.若132AB=米,求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？(结果精确到1米,参考数据：sin650.91cos650.42tan65 2.14≈，≈，≈23.(本小题满分6分)在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12,则为平局；若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止).(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；数学试卷第3页（共18页）数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.24.(本小题满分7分)中华文明,源远流长；中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x 取整数,总分100分)作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表 成绩x (分)频数(人) 频率5060x ≤＜10 0.056070x ≤＜ 30 0.15 7080x ≤＜ 40n 8090x ≤＜ m0.35 90100x ≤≤500.25根据所给信息,解答下列问题： (1)m = ,n = ； (2)补全频数分布直方图；(3)这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25.(本小题满分7分)已知一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x =的图象交于第一象限内的1,82P ⎛⎫ ⎪⎝⎭,(4,)Q m 两点,与x 轴交于A 点.(1)分别求出这两个函数的表达式；(2)写出点P 关于原点的对称点P '的坐标； (3)求P AO '∠的正弦值.26.(本小题满分8分)如图,矩形ABCD 中,6AB =,4BC =,过对角线BD 中点O 的直线分别交,AB CD 边于点,E F . (1)求证：四边形BEDF 是平行四边形； (2)当四边形BEDF 是菱形时,求EF 的长.27.(本小题满分8分)如图,AN 是M 的直径,NB x ∥轴,AB 交M 于点C . (1)若点(0,6),(0,2),30A N ABN =∠,求点B 的坐标； (2)若D 为线段NB 的中点,求证：直线CD 是M 的切线.28.(本小题满分10分)如图,已知二次函数24y ax bx =++的图象与x 轴交于点(2,0)B -,点(8,0)C ,与y 轴交于点A .(1)求二次函数24y ax bx =++的表达式；(2)连接,AC AB ,若点N 在线段BC 上运动(不与点,B C 重合),过点N 作毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页）NM AC ∥,交AB 于点M ,当AMN △面积最大时,求N 点的坐标； (3)连接OM ,在(2)的结论下,求OM 与AC 的数量关系.甘肃省2017年初中毕业、高中招生考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】绕某点旋转180°后能与原图重合的图形为中心对称图形，观察各选项，只有B 选项符合，故选B。
【数学】2017年甘肃省兰州市数学中考真题(解析版)
2017年甘肃省兰州市中考真题一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知()230x y y =?，则下面结论成立的是( ) A.32x y = B.23x y = C.23x y = D.23x y = 2.如图所示，该几何体的左视图是( )A B C D3.如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )A.513B.1213C.512D.13124.如图，在O ⊙中，AB BC =，点D 在O ⊙上，25CDB =∠°，则AOB =∠( )A.45°B.50°C.55°D.60°5.下表是一组二次函数235y x x =+-的自变量与函数值y 的对应值：那么方程2350x x +-=的一个近似根是( )A.1B.1.1C.1.2D.1.36.如果一元二次方程2230x x m ++=有两个相等的实数根，那么是实数的取值为( )A.98m >B.89m >C.98m =D.89m = 7.一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数为( )A.20B.24C.28D.308.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点D ，30ADB =∠°，4AB =，则OC =( )A.5B.4C.3.5D.39.抛物线233y x =-向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为( )A.()2333y x =--B.23y x =C.()2332y x =+-D.236y x =-10.王叔叔从市场上买一块长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为23000cm 的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )A.()()80703000x x --=B.2807043000x ?=C.()()8027023000x x --=D.()28070470803000x x ?-+= 11.如图，反比例函数()0k y x x=<与一次函数4y x =+的图像交于A 、B 两点的横坐标分别为3-、1-，则关于的不等式()40k x x x <+<的解集为( )A.3x <-B.31x -<<-C.10x -<<D.3x <-或10x -<<12.如图，正方形ABCD 内接于半径为2的O ⊙，则图中阴影部分的面积为( )A.1p +B.2p +C.1p -D.2p -13.如图，小明为了测量一凉亭的高度AB (顶端A 到水平地面BD 的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE (0.5DE BC ==米，,,A B C 三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得15CG =米，然后沿直线CG 后退到点E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A ，测得3CG =米，小明身高 1.6EF =米，则凉亭的高度AB 约为( )A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米14.如图，在正方形ABCD 和正方形DEFG 中，点G 在CD 上，2DE =，将正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转60°，得到正方形'''DE F G ，此时点'G 在AC 上，连接'CE ，则''CE CG +=( )115.如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB BC →方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE AE ^，交CD 于F 点，设点E 运动路程为，FC y =，如图2所表示的是y 与的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是( )图1 图2 A.235 B.5 C.6 D.254二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）16.若反比例函数k y x=的图象过点()1,2-，则k =． 17.如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，位似中心点是O ，35OE OA =，则FG BC = .18.如图，若抛物线2y ax bx c =++上的()4,0P ，Q 两点关于它的对称轴1x =对称，则Q 点的坐标为 .19.在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件。
2017年甘肃省兰州市中考数学试卷真题
精选文档2017年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共 15 小题，每题 4 分，满分 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合要求的。
）1．（4 分）已知 2x=3y（y≠0），则下边结论成立的是（）A．=B．=C．=D．=2．（4 分）如下图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4 分）如图，一个斜坡长 130m，坡顶离水平川面的距离为50m，那么这个斜坡与水平川面夹角的正切值等于（）A．B．C．D．4．（4 分）如图，在⊙ O 中， AB=BC，点 D 在⊙ O 上，∠ CDB=25°，则∠ AOB=（）A． 45°B．50°C．55°D． 60°5．（4 分）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值：x 1 1.1 1.2 1.3 1.4y ﹣1 ﹣ 0.49 0.04 0.59 1.16那么方程 x2+3x﹣5=0 的一个近似根是（）A． 1 B．1.1 C．1.2 D． 1.32+3x+m=0 有两个相等的实数根，那么是实数 m 的取值为（）6 （．4 分）假如一元二次方程2xA． m＞B． m C．m=D．m=7．（4 分）一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其余完整同样的小球，此中有9 个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，随意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，经过大批重复摸球实验后发现，摸到黄球的频次稳固在30%，那么预计盒子中小球的个数n 为（）A．20 B．24 C．28 D．308．（4 分）如图，矩形 ABCD的对角线 AC与 BD 订交于点 O，∠ ADB=30°，AB=4，则 OC=（）A．5 B．4C．3.5 D．3．（分）抛物线2﹣3 向右平移 3 个单位长度，获得新抛物线的表达式为（）9 4 y=3xA． y=3（x﹣3）2﹣ 3B．y=3x2C．y=3（ x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣610．（ 4 分）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽 70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm 的正方形后，节余的部分恰巧能围成一个底面积为 3000cm2的无盖长方形工具箱，依据题意列方程为（）A．（80﹣x）（ 70﹣x）=3000 B． 80×70﹣4x2=3000C．（80﹣2x）（70﹣ 2x）=3000D．80× 70﹣4x2﹣（ 70+80）x=300011．（4 分）如图，反比率函数y=（k＜0）与一次函数y=x+4 的图象交于 A、 B 两点的横坐标分别为﹣ 3，﹣ 1．则对于 x 的不等式＜x+4（x＜0）的解集为（）A． x＜﹣ 3 B．﹣ 3＜x＜﹣ 1C．﹣ 1＜x＜0A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣213．（4 分）如图，小明为了丈量一凉亭的高度AB（顶端 A 到水平川面 BD 的距离），在凉亭的旁边搁置一个与凉亭台阶BC等高的台阶 DE（DE=BC=0.5米， A、B、C 三点共线），把一面镜子水平搁置在平台上的点G 处，测得 CG=15米，而后沿直线 CG退后到点 E 处，这时恰巧在镜子里看到凉亭的顶端A，测得 EG=3米，小明身高 1.6 米，则凉亭的高度 AB 约为（）A．8.5 米B．9 米 C．9.5 米D．10 米14．（4 分）如图，在正方形ABCD和正方形 DEFG中，点 G 在 CD上， DE=2，将正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 60°，获得正方形 DE′F′，G此′时点 G′在 AC上，连结 CE′，则 CE′+CG′=（）A．B．C．D．15．（4 分）如图 1，在矩形 ABCD中，动点 E 从 A 出发，沿 AB→ BC方向运动，当点 E 抵达点C 时停止运动，过点 E 做 FE⊥ AE，交 CD于 F 点，设点 E 运动行程为 x， FC=y，如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大概图象，当点 E 在 BC上运动时， FC的最大长度是，则矩形ABCD 的面积是（）A．B．5C．6 D．二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，满分 20 分）16．（4 分）若反比率函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是．17．（ 4 分）如图，四边形 ABCD与四边形 EFGH位似，位似中心点是 O，= ，则=．18．（4 分）如图，若抛物线 y=ax2+bx+c 上的 P（4，0），Q 两点对于它的对称轴x=1 对称，则Q 点的坐标为．19．（4 分）在平行四边形 ABCD中，对角线 AC 与 BD订交于点 O，要使四边形 ABCD是正方形，还需增添一组条件．下边给出了四组条件：① AB⊥ AD，且 AB=AD；②AB=BD，且 AB⊥BD；③OB=OC，且 OB⊥ OC；④ AB=AD，且 AC=BD．此中正确的序号是．20．（4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中， ?ABCO的极点 A， B 的坐标分别是 A（3，0），B （ 0， 2）．动点 P 在直线 y= x 上运动，以点 P 为圆心， PB 长为半径的⊙ P 随点 P 运动，当.三、解答题（共8 小题，满分 70 分.解答时，写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤。
甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市2017年中考数学真题试题(含解析)
甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市2017年中考数学真题试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题解析：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选B．考点：中心对称图形.2．据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104 B．3.93×105 C．3.93×106 D．0.393×106【答案】B．考点：科学记数法—表示较大的数．3．4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D【答案】C【解析】试题解析：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选C．考点：平方根.4．某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】D．考点：简单组合体的三视图．5．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2•x3=x6 D．（-x）2-x2=0【答案】D【解析】试题解析：A原式=2x2，故A不正确；B原式=x6，故B不正确；C原式=x5，故C不正确；D原式=x2-x2=0，故D正确；故选D考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．6．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135°D．145°【答案】C．考点：平行线的性质；余角和补角．7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【答案】A【解析】试题解析：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，∴k＞0，又该直线与y轴交于正半轴，∴b＞0．综上所述，k＞0，b＞0．故选A．考点：一次函数图象与系数的关系．8．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为（）A．2a+2b-2c B．2a+2b C．2c D．0【答案】D考点：三角形三边关系．9．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32-2x）（20-x）=570 B．32x+2×20x=32×20-570C．（32-x）（20-x）=32×20-570 D．32x+2×20x-2x2=570【答案】A．【解析】试题解析：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选A．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．10．如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．B．C．D．【答案】B．考点：动点函数图象问题.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．分解因式：x2-2x+1= ．【答案】（x-1）2．【解析】试题解析：x2-2x+1=（x-1）2．考点：因式分解-运用公式法．12与0.5 0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）【答案】＞【解析】1-，2＞0，∴22＞0．考点：实数大小比较．13．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为【答案】0考点：代数式求值．14．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C= °．【答案】58°．【解析】试题解析：如图，连接OB，∵OA=OB，∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OAB=32°，∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．考点：圆周角定理．15．若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是【答案】k≤5且k≠1.考点：根的判别式．16．如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于 cm．【答案】154cm．【解析】试题解析：如图，折痕为GH，由勾股定理得：，由折叠得：AG=BG=12AB=12×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴AC BC AG GH=， ∴865GH =， ∴GH=154cm ． 考点：翻折变换17．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB 边于点D ，则弧CD 的长等于 ．（结果保留π）【答案】3π.考点：弧长的计算；含30度角的直角三角形．18．下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为 ，第2017个图形的周长为 ．【答案】6053.【解析】试题解析：∵第1个图形的周长为2+3=5，第2个图形的周长为2+3×2=8，第3个图形的周长为2+3×3=11，…∴第2017个图形的周长为2+3×2017=6053考点：图形的变化规律.三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．193tan30°+（π-4）0-（12）-1．1．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.二次根式的性质与化简；5.特殊角的三角函数值．20．解不等式组()111212x x ＜-≤-⎧⎪⎨⎪⎩，并写出该不等式组的最大整数解．【答案】﹣1＜x ≤3．x=3．【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 试题解析：解12（x-1）≤1得：x ≤3， 解1﹣x ＜2得：x ＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x ≤3．∴该不等式组的最大整数解为x=3．考点：一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．21．如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△AB C的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】作图见解析考点：作图—复杂作图；三角形中位线定理．22．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【答案】观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．考点：解直角三角形的应用23．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．【答案】（1）共有12种等可能性；（2）12；14试题解析：（1）根据题意列表如下：可见，两数和共有12种等可能性；（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为61= 122；刘凯获胜的概率为31= 124考点：列表法与树状图法．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？【答案】（1）70，0.2；（2）补图见解析；（3）80≤x＜90；（4）750人.（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x ＜90， ∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x ＜90分数段，（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）． 考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数． 25．已知一次函数y=k 1x+b 与反比例函数y=2k x 的图象交于第一象限内的P （12，8），Q （4，m ）两点，与x 轴交于A 点．（1）分别求出这两个函数的表达式； （2）写出点P 关于原点的对称点P'的坐标； （3）求∠P'AO 的正弦值．【答案】(1) 反比例函数的表达式为y=4x，一次函数的表达式为y=﹣2x+9；(2) （-12，﹣8）；(3) 89．【解析】试题分析：（1）根据P （12，8），可得反比例函数解析式，根据P （12，8），Q （4，1）两点可得一次函数解析式；（2）根据中心对称的性质，可得点P 关于原点的对称点P'的坐标；（3）过点P′作P′D⊥x 轴，垂足为D ，构造直角三角形，依据P'D 以及AP'的长，即可得到∠P'AO 的正弦值．把P （12，8），Q （4，1）分别代入y=k 1x+b 中， 得1118=214k b k b ⎧+⎪⎨⎪=+⎩， 解得129k b ⎧=-⎨=⎩，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9； （2）点P 关于原点的对称点P'的坐标为（-12，﹣8）； （3）过点P′作P′D⊥x 轴，垂足为D ． ∵P′（-12，﹣8）， ∴OD=12，P′D=8， ∵点A 在y=﹣2x+9的图象上， ∴点A （92，0），即OA=92， ∴DA=5，=∴sin ∠P′AD=889P DP A'=='，∴sin ∠P′AO=．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理；解直角三角形．26．如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ． （1）求证：四边形BEDF 是平行四边形； （2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．【答案】(1)证明见解析.（2）3．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点， ∴∠A=90°，AD=BC=4，AB ∥DC ，OB=OD ，∴∠OBE=∠ODF ， 在△BOE 和△DOF 中，OBE ODF OB ODBOE DOF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BOE ≌△DOF （ASA ）， ∴EO=FO ，∴四边形BEDF 是平行四边形；∵=，∴OB=12∵BD ⊥EF ， ∴3=， ∴． 考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的性质． 27．如图，AN 是⊙M 的直径，NB ∥x 轴，AB 交⊙M 于点C ． （1）若点A （0，6），N （0，2），∠ABN=30°，求点B 的坐标； （2）若D 为线段NB 的中点，求证：直线CD 是⊙M 的切线．【答案】(1) B（2）．(2)证明见解析.（2）连接MC，NC ∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN=90°，∴∠NCB=90°，在Rt△NCB中，D为NB的中点，∴CD=12NB=ND，∴∠CND=∠NCD，∵MC=MN，∴∠MCN=∠MNC，∵∠MNC+∠CND=90°，∴∠MCN+∠NCD=90°，即MC⊥CD．∴直线CD是⊙M的切线．考点：切线的判定；坐标与图形性质．28．如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（-2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN 面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．【答案】（1）y=﹣14x2+32x+4；（2）N（3，0）；（3）OM=14AC．【解析】试题分析：（1）由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设N（n，0），则可用n表示出△ABN的面积，由NM∥AC，可求得AMAB，则可用n表示出△AMN的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时n的值，即可求得N点的坐标；（3）由N 点坐标可求得M 点为AB 的中点，由直角三角形的性质可得OM=12AB ，在Rt △AOB 和Rt △AOC 中，可分别求得AB 和AC 的长，可求得AB 与AC 的关系，从而可得到OM 和AC 的数量关系． 试题解析：（1）将点B ，点C 的坐标分别代入y=ax 2+bx+4可得424064840a b a b ⎧-+=⎨++=⎩， 解得1432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴二次函数的表达式为y=﹣14x 2+32x+4；∵MN ∥AC ， ∴810AM NC nAB BC -== ∴810AMN ABNS AM nSAB -==， ∴38n11(8)(2)(n 3)51055AMNABNSS n n -==-+=--+ ∵﹣15＜0，∴当n=3时，即N（3，0）时，△AMN的面积最大；考点：二次函数综合题．。
金昌市中考数学试卷
金昌市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共10分)1. （1分）(2017·南京) 2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是________．2. （1分） (2018九下·盐都模拟) 若二次根式有意义，则 x 的取值范围是________．3. （1分） (2017八下·怀柔期末) 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凯的作法如下：老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是________．4. （1分）(2020·上海模拟) 一个不透明的盒子中装有9个大小相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率是________．5. （1分） (2017九上·重庆开学考) 若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范是________．6. （1分） (2019九上·钦州港期末) 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB于点D，OE⊥AC 于点E，若DE=2，则BC=________.7. （1分）(2016·镇江) 圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于________（结果保留π）8. （1分）(2020·玉泉模拟) 如图，在四边形中，，且与不平行，，，对角线平分，，分别是底边，的中点，连接，点是上的任意一点，连接，，则的最小值为________．9. （1分）(2020·海门模拟) 如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC=________．10. （1分）已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为________ cm．二、选择题 (共9题；共18分)11. （2分） (2015七下·衢州期中) 已知2n+216+1是一个有理数的平方，则n不能取以下各数中的哪一个（）A . 30B . 32C . ﹣18D . 912. （2分） (2020八下·宜兴期中) 下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .13. （2分）(2020·云南模拟) 为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A . 25.5厘米，26厘米B . 26厘米，25.5厘米C . 25.5厘米，25.5厘米D . 26厘米，26厘米14. （2分）上海世博会的某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元．下列所列方程中正确的是（）A . 150(1＋2a%)＝216B . 150(1＋a%)2＝216C . 150(1＋a%)×2＝216D . 150(1＋a%)＋150(1＋a%)2＝21615. （2分）(2019·重庆) 若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A . 0B . 1C . 4D . 616. （2分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴的正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴的负半轴于点E，双曲线(x>0)经过点A，若△BEC的面积为5，则k的值为（）A .B . 5C . 10D .17. （2分） (2019八上·宣城期末) 如图，在、上各取一点E、D，使，连接、相交于点O，再连接、，若，则图中全等三角形共有（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对18. （2分）已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A . 4B . -4C .D . -19. （2分）(2020·青山模拟) 如图，已知 ABCD三个顶点坐标是A(-1，0) 、B(-2，-3) 、C(2，-1) ，那么第四个顶点D的坐标是（）A . (3，1)B . (3，2)C . (3，3)D . (3，4)三、解答题 (共8题；共95分)20. （5分）(2018·崇明模拟) 计算：﹣3sin60°+2cos45°．21. （10分） (2019七下·南县期末) 如图是网格中由五个小正方形组成的图形，根据下列要求画图（涂上阴影）．（1）图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且有两条对称轴；（2）图②中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴（画出一个即可）.22. （5分） (2016九上·海淀期中) 表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x，y的对应值：x…﹣10123…﹣y…m ﹣1﹣2﹣12…（1）二次函数图象的开口向________，顶点坐标是________，m的值为________；（2）当x＞0时，y的取值范围是________；（3）当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是________．23. （15分）(2017·江都模拟) 为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？24. （15分） (2016八下·吕梁期末) 某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．25. （15分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面积．26. （10分） (2019八下·武侯期末) 2019车8月8日至18日，第十八届“世警会”首次来到亚洲在成都举办武侯区以相关事宜为契机，进一步改善区域生态环境．在天府吴园道部分地段种植白芙蓉和醉芙蓉两种花卉．经市场调查，种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示．（1）求出两种花卉y与x的函数关系式；（2）白芙蓉和醉芙蓉两种花卉的种植面积共1000m2 ，若白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，那么应该怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？27. （20分）(2019·汽开区模拟) 如图①,在菱形中, ， .点从点出发以每秒2个单位的速度沿边向终点运动，过点作交边于点，过点向上作，且，以、为边作矩形 .设点的运动时间为（秒），矩形与菱形重叠部分图形的面积为 .（1）用含的代数式表示线段的长.（2）当点落在边上时，求的值.（3）当时，求与之间的函数关系式，（4）如图②,若点是的中点，作直线 .当直线将矩形分成两部分图形的面积比为时，直接写出的值参考答案一、填空题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、选择题 (共9题；共18分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共8题；共95分)20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、27-4、。
2017年甘肃省中考数学模拟真题及答案
2017年甘肃省中考数学模拟试题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.﹣3的相反数是( )A.3B.﹣3C.D.﹣2.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为( )A.9.5×10﹣7B.9.5×10﹣8C.0.95×10﹣7D.95×10﹣83.不等式2x+3>3x+2的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.4.是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )A. B. C. D.5.，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( )A.42°B.48°C.52°D.58°6.，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于( )A.2B.3C.4D.67.若关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是( )A.k<5B.k≥5，且k≠1C.k≤5，且k≠1D.k>58.，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是( )A.﹣1≤b≤1B.﹣≤b≤1C.﹣≤b≤D.﹣1≤b≤二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.因式分解：m2﹣4n2= .10.妈妈给小明买笔记本和圆珠笔.已知每本笔记本4元，每支圆珠笔3元，妈妈买了m本笔记本，n支圆珠笔.妈妈共花费元.11.，在△ABC中，AB>AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D;连结CD.若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为.12.，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于.13.，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF=.14.所示，反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC 的中点D.若矩形OABC的面积为8，则k的值为.三、解答题：(本大题共10小题，共78分)15.先化简，再求值：(1+ )÷ ，其中x= ﹣1.16.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，背面向上，充分搅匀，从中随机一次抽取两张，这两张卡片上的数字恰好都大于1的概率是多少?17.某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.求这个工程队原计划每天修道路多少米.18.已知：，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD.求证：EF=AD.19.，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA′处，求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少厘米(结果取整数)?(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)20.某高校学生会在食堂发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，为了让同学们珍惜粮食，养成节约的好习惯，校学生会随机抽查了午餐后部分同学饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了所示的不完整的统计图.(1)这次被调查的同学共有名.(2)把条形统计图补充完整.(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?21.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系中线段l2所示(不考虑其它因素).(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量.(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围)，若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围.22.已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC 上(不与点B、C重合)，FM⊥AD，交射线AD于点M.(1)当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，①，求证：AB+BE=AM.(提示：延长MF，交边BC的延长线于点H.)(2)当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，②.请直接写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明.(3)当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，③.若BE= ，∠AFM=15°，则AM= .23.，△ABC是等边三角形，AB=4cm，CD⊥AB于点D，动点P从点A出发，沿AC以1cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQ∥BC交折线AD﹣DC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为S(cm2)，点P运动的时间为t(s).(1)当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长;(2)求点R运动的路程长;(3)当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式;(4)直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值.24.，抛物线y=ax2+bx过A(4，0)，B(1，3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H.(1)求抛物线的表达式;(2)直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积;(3)点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P 的坐标;(4)若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时点N的坐标.2017年甘肃省中考数学模拟试题答案一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.﹣3的相反数是( )A.3B.﹣3C.D.﹣【考点】相反数.【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A.2.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为( )A.9.5×10﹣7B.9.5×10﹣8C.0.95×10﹣7D.95×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.00000095=9.5×10﹣7，故选：A.3.不等式2x+3>3x+2的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.【考点】在数轴上表示不等式的解集.【分析】先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解.【解答】解：2x+3>3x+2，解得x<1，故选D.4.是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可.【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形.故选C.5.，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( )A.42°B.48°C.52°D.58°【考点】旋转的性质.【分析】先根据旋转的性质得出∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′=90°﹣∠ACA′=42°.【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°.故选A.6.，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于( )A.2B.3C.4D.6【考点】平行四边形的性质.【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠F=∠FCB，证出BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，即可得出结果.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，∴AE+AF=4;故选：C.7.若关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是( )A.k<5B.k≥5，且k≠1C.k≤5，且k≠1D.k>5【考点】根的判别式.【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论.【解答】解：∵关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有实数根，∴ ，解得：k≤5且k≠1.故选C.8.，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是( )A.﹣1≤b≤1B.﹣≤b≤1C.﹣≤b≤D.﹣1≤b≤【考点】一次函数的性质.【分析】将A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)的坐标分别代入直线中求得b 的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围.【解答】解：将A(1，1)代入直线中，可得 +b=1，解得b= ;将B(3，1)代入直线中，可得 +b=1，解得b=﹣ ;将C(2，2)代入直线中，可得1+b=2，解得b=1.故b的取值范围是﹣≤b≤1.故选B.二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.因式分解：m2﹣4n2= (m+2n)(m﹣2n) .【考点】因式分解﹣运用公式法.【分析】先将所给多项式变形为m2﹣(2n)2，然后套用公式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，再进一步分解因式.【解答】解：m2﹣4n2，=m2﹣(2n)2，=(m+2n)(m﹣2n).10.妈妈给小明买笔记本和圆珠笔.已知每本笔记本4元，每支圆珠笔3元，妈妈买了m本笔记本，n支圆珠笔.妈妈共花费4m+3n 元.【考点】列代数式.【分析】先求出买m本笔记本的钱数和买n支圆珠笔的钱数，再把两者相加即可.【解答】解：每本笔记本4元，妈妈买了m本笔记本花费4m元，每支圆珠笔3元，n支圆珠笔花费3n，共花费(4m+3n)元.故答案为：4m+3n.11.，在△ABC中，AB>AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D;连结CD.若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为10 .【考点】作图—基本作图;线段垂直平分线的性质.【分析】根据题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，推出DC=DB，可以证明△ADC的周长=AC+AB，由此即可解决问题.【解答】解：由题意直线MN是线段BC的垂直平分线，∵点D在直线MN上，∴DC=DB，∴△ADC的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，∵AB=6，AC=4，∴△ACD的周长为10.故答案为10.12.，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于130°.【考点】圆内接四边形的性质;圆周角定理.【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数，再根据圆周角定理求解即可.【解答】解：∵∠A=115°∴∠C=180°﹣∠A=65°∴∠BOD=2∠C=130°.故答案为：130°.13.，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF= 4 .【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△DEF∽△BCF，由已知条件求出△DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴ ， =( )2，∵E是边AD的中点，∴DE= AD= BC，∴ = ，∴△DEF的面积= S△DEC=1，∴ = ，∴S△BCF=4;故答案为：4.14.所示，反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC 的中点D.若矩形OABC的面积为8，则k的值为 2 .【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】过D作DE⊥OA于E，设D(m， )，于是得到OA=2m，OC= ，根据矩形的面积列方程即可得到结论.【解答】解：过D作DE⊥OA于E，设D(m， )，∴OE=m.DE= ，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC= ，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m• =8，∴k=2，故答案为：2.三、解答题：(本大题共10小题，共78分)15.先化简，再求值：(1+ )÷ ，其中x= ﹣1.【考点】分式的化简求值.【分析】首先对括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，然后代入数值计算即可.【解答】解：原式= •= •= .当x= ﹣1时，原式= .16.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，背面向上，充分搅匀，从中随机一次抽取两张，这两张卡片上的数字恰好都大于1的概率是多少?【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都大于1的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都大于1有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都大于1的概率= = .17.某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.求这个工程队原计划每天修道路多少米.【考点】分式方程的应用.【分析】设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意，列方程解答即可.【解答】解：设原计划每天修建道路x米，可得： = +4，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米.18.已知：，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD.求证：EF=AD.【考点】平行四边形的判定与性质;三角形中位线定理.【分析】由DE、DF是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得四边形AEDF是平行四边形，又∠BAC=90°，则可证得平行四边形AEDF是矩形，根据矩形的对角线相等即可得EF=AD.【解答】证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF是矩形，∴EF=AD.19.，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA′处，求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少厘米(结果取整数)?(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)【考点】解直角三角形的应用.【分析】作A′B⊥AO于B，通过解余弦函数求得OB，然后根据AB=OA﹣OB求得即可.【解答】解：，根据题意OA=OA′=80cm，∠AOA′=35°，作A′B⊥AO于B，∴OB=OA′•cos35°=80×0.82≈65.6，∴AB=OA﹣OB=80﹣65.6=14cm.答：调整后点A′比调整前点A的高度降低了14厘米.20.某高校学生会在食堂发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，为了让同学们珍惜粮食，养成节约的好习惯，校学生会随机抽查了午餐后部分同学饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了所示的不完整的统计图.(1)这次被调查的同学共有1000 名.(2)把条形统计图补充完整.(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.【分析】(1)用没有剩的人数除以其所占的百分比即可;(2)用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可;(3)根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可.【解答】解：(1)这次被调查的同学共有400÷40%=1000(名);故答案为：1000;(2)剩少量的人数是;1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下;(3)18000× =3600(人).答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐.21.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系中线段l2所示(不考虑其它因素).(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量.(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围)，若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据两点的坐标求y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式，并把x=20代入计算;(2)分两种情况：①当0≤x≤20时，y=y1，②当20【解答】解：(1)设y1=kx+b，把(0，1200)和(60，0)代入到y1=kx+b得：解得，∴y1=﹣20x+1200当x=20时，y1=﹣20×20+1200=800，(2)设y2=kx+b，把(20，0)和(60，1000)代入到y2=kx+b中得：解得，∴y2=25x﹣500，当0≤x≤20时，y=﹣20x+1200，当20y≤900，则5x+700≤900，x≤40，当y1=900时，900=﹣20x+1200，x=15，∴发生严重干旱时x的范围为：15≤x≤40.22.已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC 上(不与点B、C重合)，FM⊥AD，交射线AD于点M.(1)当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，①，求证：AB+BE=AM.(提示：延长MF，交边BC的延长线于点H.)(2)当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，②.请直接写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明.(3)当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，③.若BE= ，∠AFM=15°，则AM= ﹣1 .【考点】四边形综合题.【分析】(1)作辅助线，构建全等三角形，证明四边形ABHM为矩形，则AM=BH，证明△ABE≌△EHF，AB=EH，根据线段的和得出结论;(2)②，AB=BE+AM，证明△AEB≌△EFH和四边形ABHM为矩形，则AM=BH，所以AB=EH=BE+BH=BE+AM;(3)③，根据△AEF是等腰直角三角形，得∠AFE=45°，从而求得∠HFE=45°﹣15°=30°，同理得△ABE≌△EHF，则∠AEB=∠HFE=30°，由四边形ABHM是矩形，得AM=BH= ﹣1.【解答】证明：(1)延长MF，交BC延长线于H，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAM=∠B=90°，∵FM⊥AD，∴∠AMF=90°，∴四边形ABHM为矩形，∴AM=BH，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE=EF，∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°，∵∠B=90°，∴∠AEB+∠BAE=90°，∴∠FEH=∠BAE，∵∠B=∠EHF=90°，∴△ABE≌△EHF，∴AB=EH，∴AM=BH=BE+EH=BE+AB;(2)AB=BE+AM，理由是：②，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE=EF，∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°，∵∠ABE=90°，∴∠AEB+∠EAB=90°，∴∠FEH=∠EAB，∵∠ABE=∠EHF=90°，∴△AEB≌△EFH，∴AB=EH，∵∠MAB=∠ABH=∠BHM=90°，∴四边形ABHM为矩形，∴AM=BH，∴AB=EH=BE+BH=BE+AM;(3)③，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠AFE=45°，∵∠AFM=15°，∴∠HFE=45°﹣15°=30°，同理得：△ABE≌△EHF，∴∠AEB=∠HFE=30°，EH=AB，Rt△ABE中，∴AE=2，AB=1，∴BC=EH=AB=1，∴BH=EC= ﹣1，同理得：四边形ABHM是矩形，∴AM=BH= ﹣1.故答案为：﹣1.23.，△ABC是等边三角形，AB=4cm，CD⊥AB于点D，动点P从点A出发，沿AC以1cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作P Q∥BC交折线AD﹣DC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为S(cm2)，点P运动的时间为t(s).(1)当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长;(2)求点R运动的路程长;(3)当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式;(4)直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值.【考点】四边形综合题.【分析】(1)当点Q在线段AD上时，1，根据四边相等的四边形是菱形证明四边形APRQ是菱形，则QR=AP=t;(2)2，当点Q在线段AD上运动时，点R的运动的路程长为AR，当点Q在线段CD上运动时，点R的运动的路程长为CR，分别求长并相加即可;(3)分两种情况：①当0②当分别计算即可;(4)分两种情况：①当∠BRQ=90°时，6，根据BQ=2RQ列式可得：t= ;②当∠BQR=90°时，7，根据BR=2RQ列式可得：t= .【解答】解：(1)由题意得：AP=t，当点Q在线段AD上时，1，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=60°，∵PQ∥BC，∴∠PQA=∠B=60°，∴△PAQ是等边三角形，∴PA=AQ=PQ，∵△PQR是等边三角形，∴PQ=PR=RQ，∴AP=PR=RQ=AQ，∴四边形APRQ是菱形，∴QR=AP=t;(2)当点Q在线段AD上运动时，2，点R的运动的路程长为AR，由(1)得：四边形APRQ是菱形，∴AR⊥PQ，∵PQ∥BC，∴AR⊥BC，∴RC= BC= ×4=2，由勾股定理得：AR= = =2 ;当点Q在线段CD上运动时，2，点R的运动的路程长为CR，∴AR+CR=2 +2，答：点R运动的路程长为(2 +2)cm;(3)当R在CD上时，3，∵PR∥AD，∴△CPR∽△CAD，∴ ，∴ ，4t=8﹣2t，t= ，①当0过P作PE⊥AB于E，∴PE=AP•sin60°= t，∴S=AQ•PE= t2，②当在Rt△PCF中，sin∠PCF= ，∴PF=PC•sin30°= (4﹣t)=2﹣ t，∴FR=t﹣(2﹣ t)= t﹣2，∴tan60°= ，∴FM= ×( t﹣2)，∴S=S菱形APRQ﹣S△FMR= t2﹣FR•FM= ﹣ ( t﹣2)× ×( t﹣2)，∴S=﹣ +3 ﹣2 ;综上所述，当点Q在线段AD上时，S与t之间的函数关系式为：S= ;(4)①当∠BRQ=90°时，6，∵四边形APRQ是菱形，∴AP=AQ=RQ=t，∴BQ=4﹣t，∵∠AQP=∠PQR=60°，∴∠RQB=180°﹣60°60°=60°，∴∠RBQ=30°，∴BQ=2RQ，4﹣t=2t，3t=4，t= ;②当∠BQR=90°时，7，同理得四边形CPQR是菱形，∴PC=RQ=RC=4﹣t，∴BR=t，∵∠CRP=∠PRQ=60°，∴∠QRB=60°，∴∠QBR=30°，∴BR=2RQ，∴t=2(4﹣t)，t= ，综上所述，以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值是或 .24.，抛物线y=ax2+bx过A(4，0)，B(1，3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H.(1)求抛物线的表达式;(2)直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积;(3)点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P 的坐标;(4)若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时点N的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)把A、B两点的坐标代入抛物线解析式可坟得a、b的值，可求得抛物线解析式;(2)由抛物线的对称性可求得C点坐标，再求△ABC的面积即可;(3)因为点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，设出点P的坐标(m，﹣m2+4m)，利用差表示△ABP的面积，列式计算求出m的值，写出点P的坐标;(4)分别以点C、M、N为直角顶点分三类进行讨论，利用全等三角形和勾股定理ON的长即可.【解答】解：(1)把点A(4，0)，B(1，3)代入抛物线y=ax2+bx中，得，解得：，∴抛物线表达式为y=﹣x2+4x;(2)∵y=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4，∴抛物线对称轴为x=2，∵点C和点B关于对称轴对称，点B的坐标为(1，3)，∴C(3，3)，∴BC=2，∴S△ABC= ×2×3=3;(3)1，过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P(m，﹣m2+4m)，根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，∴6= ×3×3+ (3+m﹣1)(m2﹣4m)﹣ (m﹣1)(3+m2﹣4m)，∴3m2﹣15m=0，解得m1=0(舍去)，m2=5，∴点P坐标为(5，﹣5);(4)以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：①以点M为直角顶点且M在x轴上方时，2，CM=MN，∠CMN=90°，则△CBM≌△MHN，∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，∴N(2，0);②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，3，作辅助线，构建所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴EM=CD=5，∵OH=1，∴ON=NH﹣OH=5﹣1=4，∴N(﹣4，0);③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，4，CN=MN，∠MNC=90°，作辅助线，同理得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴ME=NH=DN=3，∴ON=3﹣1=2，∴N(﹣2，0);④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，作辅助线，5，同理得ME=DN=NH=3，∴ON=1+3=4，∴N(4，0);⑤以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形;综上可知当△CMN为等腰直角三角形时N点坐标为(2，0)或(﹣4，0)或(﹣2，0)或(4，0).。