因式分解拆项
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第一讲添拆项与配方法
知识点
【版块一】添拆项
拆项:把代数式中的某项拆成两项或几项的代数和,叫做拆项
添项:在代数式中填上两个相反项,叫做添项
X3 - 4x+3
奥巴马老师语录:拆添项法形式多样,技巧性较灵活。其解题的关键,往往在于仔细观察各项系数之间的关系,然后拆添项,以便进行分组分解。
【例1】因式分解:乂-4« + 3
【例题2】因式分解:x9+x6+x3-3
【例题3】因式分解:x4+x3-3x2-4x-4
【例题4】因式分解:x5+x + 1
板块二】配方法
配方:利用添项的方法,将原式配上某些需要的缺项,使添项后的多项式的一部分成
为一个完全平方式,这种方法叫做配方法。
【例题】P+4 原式=x4+ 4x2+ 4 - 4x2
=(x2+ 2)2- (2x )2 =(X +
2x+2)(x—2x+2)
奧巴马老师语录:在因式分解的配方法中,我们往往需要配上的是中间项2ab,将多项式配成平方差公式J2-B2,使多项式可以分解成为(J+B)(A—B)的形式。
【例5】因式分解:x4+ x2y2+y4 因式分解:a4—
27a2b2+ b4
【例6】因式分解:4x2-4x-y2+4y-3
【例7】a4+b4+c4- 2a2b2- 2b2c2- 2c2a2
【例8】若a为自然数,则V-3a2+9是素数还是合数?请证明你的结论。
奥巴马老师总结
1.为了便于分组分解,常常采用添拆项的方法,使得分成的每一组都有公因式可以提
戒者可以应用公式。
2.对于一些按某一字母降幂排列的三项式,拆开中项是最常见的。
3.对于一些次数相差比较大的“跳水题型”,往往可以把所缺的次数一一补齐。
4.在使用配方法时,注意所配中间项的符号,以便于迚一步的平方差分解。
同学们再见~~~
【课后作业】
【练习1】因式分解:X3-9X+8
【练习2】因式分解:X4-6X2-7X-6