岩石的脆性破裂
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Obrioemoff 的云母解理实验过程中的能量分配
Obriemoff 的系统可以被看作无限刚性的，裂纹的扩展 是可控的和稳定的；而Griffith系统是零刚度的，裂纹是不稳 定的。实际的系统是有限刚度的，必须通过平衡加载系统所 作的功和裂纹扩展所吸收的能量来计算裂纹的稳定性。
实验中， Obriemoff 发现裂纹并非马上达到平衡位置， 而是在楔入的瞬间向前跃迁扩展，然后才逐渐蠕变扩展到其 最后位置。但当实验在真空下进行时，这种效应消失。此 外，他还发现真空中测出的表面能大约时大气环境下的10 倍。
Griffith 公式中各能量项如下图所示，可见 σ f = (2Eγ /π c)1/2 定义了一非稳定的平衡位置。一旦条件满足，裂纹将无 限传播，导致弹性体的宏观失稳。这样，恒定应力的边 界条件暗含着非稳定性。
杆内裂纹扩展的Griffith 模型的能量构成
Obriemoff (1930) 用实验作出了稳定裂纹的结构。如下图所 示：将一楔子打入云母的解理中，测量其解理强度。此实验 的边界条件是位移为恒定值（由于楔子被认为是刚性的，所 以挠曲力 F 没有引起位移）。
0
λ 0
/
2
σ
t
sin[
2π
(r −
λ
a
)
]d
(r
−
a
)
= λσ t π
σt
≈
E
2π
γ ≈ Ea 4π 2
根据
γ
≈
Ea
4π 2
，得到的理论强度值是5-10GPa,
比实测值大好几
个数量级。这一差值被认为是材料中含有缺陷所致。有两类重
要的缺陷：裂纹和位错。前者是面状缺陷，后者是线状缺陷。
在外力作用下两类缺陷都会扩展并引起材料屈服。由于两种机
这里，v 是泊松比。
对于 III 型裂纹，
G = K 2 (1+ v) / E
(平面应力，平面应变)
U = (−W +Ue ) +U s U s = 2cγ
dU = −G + 2γ
dc
对平面应力
Gc
=
K
2 c
/
E
=
2γ
对平面应力
Gc
=
K
2 c
(1
−
v2)
/
E
=
2γ
当上式成立时，裂纹的扩展条件便得到满足。因此， “临界应力强度因子” Kc 和 Gc 能通过应力分析而与外载 应力相联系，从而建立普遍破裂准则，他们是描述材料
Obrioemoff 的云母解理实验装置
此时， 外力作功 W = 0 根据简支梁理论，在挠曲的云母片中，应变能为：
Ue = Ed 3h2 / 8c3
Us = 2cγ
}
dU / dc = 0
c = (3Ed 3h2 /16γ )1/ 4
此系统中包含的能量如下图所示。此种情况下裂纹 处于一种稳定平衡状态，即楔子前进多远，裂纹便前进 多远。这表明稳定性是受系统响应控制而不只是受材料 性质控制。
Ue
=
σ
2 ( y + 2πc2 )
2E
含有裂纹的杆的有效弹性模量为 E = yE /( y + 2πc2 ) ，形成裂 纹所作的功为：
W = σy(σ / E −σ / E) = 2πσ 2c2 / E
表面能的变化为：
U s = 4cγ
因此， U = (−W + Ue ) + U s
U = −πc2σ 2 / E + 4cγ + σ 2 y / 2E
若 c >> b σ ≈ 2σ ∞ (c / ρ )1/2
由此可以看出，对于狭长的裂纹，即便 σ ∞ << σ t ，该点的应 力也可以很快达到理论强度。而且，应力集中随裂纹的而增 加，裂纹扩展会引起动态失稳。
Griffith (1920, 1924) 以裂纹扩展时能量平衡的方式在更加 基础的水平上研究了这一问题。
根据位移场，可以将裂纹分为如下三种类型：
I 型：张型或开型，裂纹壁垂直于裂纹张开； II 型：平面内剪切型，位移位于裂纹平面内，方向于裂纹边缘
垂直； III 型：反平面剪切，位移限于裂纹平面内，方向平行于裂纹
边缘。
假设所研究的是完全尖锐的平面裂纹，裂纹壁间没有内聚 力，则近场的裂纹尖端应力场和位移场可以近似表达为：
σt
=
Eλ 2πa
σ = Eλ sin[ 2π (r − a)]
2πa
λ
当r = 3/2a时，原子正好位于两个平衡位置中间，根据对称性，
在该点σ= 0,
sin( a π ) = 0 λ
a≈λ
σt ≈ E / 2π
由此得比表面能（specific surface energy）γ:
∫ ∫ 2γ
=
λ / 2σ dr =
由， dU = 0 dc
σ f = (2Eγ / π c)1/2
σ f 为某给定方向的裂纹的临界应力。
Griffith 通过测量刻有不同深度刻痕的玻璃棒强度的实验方 法，检验了他的理论。根据实验结果，他得到了形如 σ f = (2Eγ /π c)1/2 的关系式，并由此进一步估计γ 值。同时，他通过增温条件下测
根据弹性理论，在圆孔的顶部和底部存在量值为 −σ ∞ 的压应
力；在左右两侧存在量值为 3σ ∞ 的张应力。孔边上的应力远大于
远处的应力，发生了应力集中。对于椭圆孔（设其半长轴为 b和 c），在其端部应力为：
σ ≈ σ ∞ (1+ 2c / b)
端部处的曲率半径为 ρ = b2 / c
σ ≈ σ ∞[1+ 2(c / ρ )1/2 ]
平面应力情况下所对应的裂纹扩展力是：
σt
=
Eλ 2πa
∫ 2γ
=
λ 0
/
2
σ
t
sin[
2π
(r −
λ
a)
]d
(r
−
a
)
= λσ t π
σt
=
( Eγ
a
)1/ 2
对裂纹，已知 σ ≈ 2σ ∞ (c / ρ)1/2 ，设宏观的外加载荷应 力为 σ f ，则
σ t = 2σ f (c / a)1/ 2
σt
= ( Eγ
a
)1/ 2
σ f = (Eγ / 4c)1/2
因为外载荷和弹性体二者共同把力传至裂纹区域， 所以－W+Uc 是机械能。
假想裂纹的扩展了δc ，若机械能和表面能相平衡，
则系统达到热力学平衡。由于在裂纹扩展时， 两侧 的内聚力突然松弛，裂纹向外加速扩展，进入一个更低 的能量状态。因此，机械能必随着裂纹的扩展而减小。 但在新表面的过程中，外力要克服内聚力作功，所以表 面能将随裂纹的扩展而增大。这样，机械能有助于裂纹 的扩展，而表面能阻碍裂纹的扩展。
/
2+a
σ
t
sin[
2π
(r −
λ
a)
]
dr
= λσ t π
对小位移情形，当 r ≈ a 时，有
dσ = Edε = E d (r − a) (E, 杨氏模量)
a
dσ
d(r −
a)
=
E a
=
2π λ
σtห้องสมุดไป่ตู้
cos[
2π
(r −
λ
a)]
因为，(r − a) / λ << 1, cos[2π (r − a) / λ] → 1
为了将应力强度因子和Griffth的能量平衡理论联系起 来，定义“能量释放率” 或“裂纹扩展力” 如下：
G = − d (−W +Ue ) dc
G 与 K 可以通过下式联系(Lawn and Wilshaw, 1975, pp56)
G = K2 /E
(平面应力)
G = K 2 (1− v2 ) / E (平面应变)
置 a。 由于我们只需要考虑峰前范
围，可用一正弦波曲线来近似应 力-位移关系：
σ
=σt
sin[ 2π (r − a)] λ
将晶面分离λ/2 所作的功是比表面能（specific surface energy） γ, 即断开单位面积的原子键所需要的能量，
∫ ∫ 2γ
=
σ λ / 2+a dr =
a
λ a
几何形状的应力强度因子可以从 Tada et al. (1973) 查到。 fij (θ ) 和 fi (θ )
函数可由Lawn and Wilshaw (1975) 查到，其曲线如下一张PPT所示。
用直角坐标和极坐标表示的三类裂纹尖端附近的应力函数 （据Lawn and Wilshaw, 1975）
现代脆性断裂理论起源于用原子理论来解释材料强度的出现的 困难。一般认为，强度是在给定条件下材料所能承受的最大应 力。断裂（或流动）必须包含原子键的破裂。故固体的理论强度 应是断开跨晶面上原子键所需要的应力。
原子力非简谐模型示意图
考虑左图所示的固体内原子 力的 非简谐简化模型：外加张
应力σ使原子间距偏离其平衡位
破裂性质的两各物质参数。 Kc 有的时候被称作“断裂 韧度”， Gc被称作“断裂能”
下面考察一个简单但有用的情况：如左下图所示，在远离 裂纹施加均匀的应力。此时，应力强度因子是：
⎧ ⎪ ⎨
KI K II
= σ yy (πc)1/ 2 = σ xy (πc)1/ 2
⎪⎩K III = σ zy (πc)1/ 2
σ ij = Kn (2πr)−1/ 2 fij (θ )
Ui = (Kn / 2E)(r / 2π )1/2 fi (θ )
这里 r 是到裂纹尖端的距离，θ 是裂纹面到研究点间的夹角，如上图示。
Kn 是应力强度因子，取决于裂纹的类型。 K1 , K2 , K3 分别对应于I, II,
III型裂纹。裂纹强度因子取决于裂纹的几何形状和外载大小。对普通
在平衡点上，两种能量达到平衡。平衡条件是：
dU = 0 dc
Griffith 分析了在均匀张应力作用下杆的受力情况。 若长度为 y 、弹性模量为E 的单位横截面积杆受到的应
力为σ，则其应变能：
∫ U e
=
y 1 σε dy =
02
yσ 2
2E
如果杆内含有长度为2c的裂纹，可以证明（参见尹 祥础，1985）应变能将增加 πc2σ 2 / E ，因此，
右图为Griffith 的研究系统： 一弹性体，内含有长度为2c裂 纹，外部边界上受到外载荷的作 用。
若裂纹扩展 δc ，外力将做
功W，弹性体内应变能的变化为 Ue，还有一部分能量Us消耗在新 表面的形成上。因此，静态裂纹 中系统的总能量U为：
U = (−W + Ue ) + U s
杆内裂纹扩展的Griffith模型
Obriemoff 最先发现化学环境对脆性固体具有重要的弱 化效应以及由此导致的“亚临界裂纹扩展”现象。
§2.1.3 断裂力学简介
线弹性断裂力学以Griffith能量平衡原理为基础。它借用连续 介质力学的方法将裂纹简化成线弹性介质内的数学平面和窄缝， 通过分析裂纹周围的应力场，利用应力场的一些临界参数建立起 材料的断裂判据，从而通过外应力和裂纹尖端应力间的关系，把 宏观强度和材料的固有强度联系起来。由于裂纹被视为连续介质 的一部分，无需了解裂纹尖端变形和断裂过程的细节。
3. 结晶固体通常划分呈脆性和延性两种行为，尽管其 混合行为即半脆性更普遍。
§2.1.2 Griffith 理论
现代强度理论认为：真实材料内部有缺陷，这些缺陷导致材料 内部的应力集中，使得材料的实际强度比理论强度低得多 。
σ∞
σ∞
考虑左图
含孔薄板受
到均匀张应
力的作用，
孔边的应力
分布。
σ∞
σ∞
在均匀张应力作用下，圆孔（左）和椭圆孔（右）周围的应力集中
定的玻璃棒的拉伸颈缩过程中所作的功来独立估计 γ 值，然后
将拉伸颈缩的结果外推到室温条件下，所得的结果与强度实验结 果导出的结果相当吻合。
Orowan (1949) 问题：如果Griffith 条件得到满足，那 么，在裂纹尖端是否达到了理论强度（应力是否真高到足以 打破键力）?
由原子力的非简谐简化模型，得
比较 σ f
= ( Eγ )1/ 2
4c
与
σ f = (2Eγ / π c)1/2
这两个结果的密切吻合表明它们是裂纹扩展的充要条 件。Griffith 的热力学研究证明了裂纹的扩展条件，而 Orowan的计算证明了打开原子键的裂纹尖端的必要的应力 条件。
根据原子力的非简谐简化模型得到的典型 γ=Ea/30， 通常的观测值是E/500，这被解释为由于存在c≈1μm的裂 纹。在电子微观时代来临之前，这种裂纹被假设为普遍存在 的，称为Griffith裂纹。
制都只要求材料在缺陷所致的应力集中处局部达到理论强度，
导致了材料屈服强度比理论强度低得多。
注： 1. 裂纹和位错宏观性状不同：当裂纹主导缺陷时，材 料往往是通过突发性的裂解而破坏，表现处脆性行为。而位错 的传播往往导致塑性流动，能在不破坏晶格完整性的情况下产 生永久形变。
2.裂纹和位错两种过程有互相抑制的倾向，但不互相 排斥。
第二章 岩石的脆性破裂
岩石的脆性破裂是岩石形变的主要机制之一。
§2.1 理论概念
§2.1.1 历史回顾
岩石是一种重要的工程材料，它的强度是被最先详尽研究的课 题之一；
19世纪末，在科学的基础上，岩石断裂的宏观现象学得到广泛 研究。开展了各种不同条件的实验研究，围压条件已能达到中等 围压的水平。建立了岩石破裂的库仑准则，创立了莫尔圆分析方 法。
Obriemoff 的系统可以被看作无限刚性的，裂纹的扩展 是可控的和稳定的；而Griffith系统是零刚度的，裂纹是不稳 定的。实际的系统是有限刚度的，必须通过平衡加载系统所 作的功和裂纹扩展所吸收的能量来计算裂纹的稳定性。
实验中， Obriemoff 发现裂纹并非马上达到平衡位置， 而是在楔入的瞬间向前跃迁扩展，然后才逐渐蠕变扩展到其 最后位置。但当实验在真空下进行时，这种效应消失。此 外，他还发现真空中测出的表面能大约时大气环境下的10 倍。
Griffith 公式中各能量项如下图所示，可见 σ f = (2Eγ /π c)1/2 定义了一非稳定的平衡位置。一旦条件满足，裂纹将无 限传播，导致弹性体的宏观失稳。这样，恒定应力的边 界条件暗含着非稳定性。
杆内裂纹扩展的Griffith 模型的能量构成
Obriemoff (1930) 用实验作出了稳定裂纹的结构。如下图所 示：将一楔子打入云母的解理中，测量其解理强度。此实验 的边界条件是位移为恒定值（由于楔子被认为是刚性的，所 以挠曲力 F 没有引起位移）。
0
λ 0
/
2
σ
t
sin[
2π
(r −
λ
a
)
]d
(r
−
a
)
= λσ t π
σt
≈
E
2π
γ ≈ Ea 4π 2
根据
γ
≈
Ea
4π 2
，得到的理论强度值是5-10GPa,
比实测值大好几
个数量级。这一差值被认为是材料中含有缺陷所致。有两类重
要的缺陷：裂纹和位错。前者是面状缺陷，后者是线状缺陷。
在外力作用下两类缺陷都会扩展并引起材料屈服。由于两种机
这里，v 是泊松比。
对于 III 型裂纹，
G = K 2 (1+ v) / E
(平面应力，平面应变)
U = (−W +Ue ) +U s U s = 2cγ
dU = −G + 2γ
dc
对平面应力
Gc
=
K
2 c
/
E
=
2γ
对平面应力
Gc
=
K
2 c
(1
−
v2)
/
E
=
2γ
当上式成立时，裂纹的扩展条件便得到满足。因此， “临界应力强度因子” Kc 和 Gc 能通过应力分析而与外载 应力相联系，从而建立普遍破裂准则，他们是描述材料
Obrioemoff 的云母解理实验装置
此时， 外力作功 W = 0 根据简支梁理论，在挠曲的云母片中，应变能为：
Ue = Ed 3h2 / 8c3
Us = 2cγ
}
dU / dc = 0
c = (3Ed 3h2 /16γ )1/ 4
此系统中包含的能量如下图所示。此种情况下裂纹 处于一种稳定平衡状态，即楔子前进多远，裂纹便前进 多远。这表明稳定性是受系统响应控制而不只是受材料 性质控制。
Ue
=
σ
2 ( y + 2πc2 )
2E
含有裂纹的杆的有效弹性模量为 E = yE /( y + 2πc2 ) ，形成裂 纹所作的功为：
W = σy(σ / E −σ / E) = 2πσ 2c2 / E
表面能的变化为：
U s = 4cγ
因此， U = (−W + Ue ) + U s
U = −πc2σ 2 / E + 4cγ + σ 2 y / 2E
若 c >> b σ ≈ 2σ ∞ (c / ρ )1/2
由此可以看出，对于狭长的裂纹，即便 σ ∞ << σ t ，该点的应 力也可以很快达到理论强度。而且，应力集中随裂纹的而增 加，裂纹扩展会引起动态失稳。
Griffith (1920, 1924) 以裂纹扩展时能量平衡的方式在更加 基础的水平上研究了这一问题。
根据位移场，可以将裂纹分为如下三种类型：
I 型：张型或开型，裂纹壁垂直于裂纹张开； II 型：平面内剪切型，位移位于裂纹平面内，方向于裂纹边缘
垂直； III 型：反平面剪切，位移限于裂纹平面内，方向平行于裂纹
边缘。
假设所研究的是完全尖锐的平面裂纹，裂纹壁间没有内聚 力，则近场的裂纹尖端应力场和位移场可以近似表达为：
σt
=
Eλ 2πa
σ = Eλ sin[ 2π (r − a)]
2πa
λ
当r = 3/2a时，原子正好位于两个平衡位置中间，根据对称性，
在该点σ= 0,
sin( a π ) = 0 λ
a≈λ
σt ≈ E / 2π
由此得比表面能（specific surface energy）γ:
∫ ∫ 2γ
=
λ / 2σ dr =
由， dU = 0 dc
σ f = (2Eγ / π c)1/2
σ f 为某给定方向的裂纹的临界应力。
Griffith 通过测量刻有不同深度刻痕的玻璃棒强度的实验方 法，检验了他的理论。根据实验结果，他得到了形如 σ f = (2Eγ /π c)1/2 的关系式，并由此进一步估计γ 值。同时，他通过增温条件下测
根据弹性理论，在圆孔的顶部和底部存在量值为 −σ ∞ 的压应
力；在左右两侧存在量值为 3σ ∞ 的张应力。孔边上的应力远大于
远处的应力，发生了应力集中。对于椭圆孔（设其半长轴为 b和 c），在其端部应力为：
σ ≈ σ ∞ (1+ 2c / b)
端部处的曲率半径为 ρ = b2 / c
σ ≈ σ ∞[1+ 2(c / ρ )1/2 ]
平面应力情况下所对应的裂纹扩展力是：
σt
=
Eλ 2πa
∫ 2γ
=
λ 0
/
2
σ
t
sin[
2π
(r −
λ
a)
]d
(r
−
a
)
= λσ t π
σt
=
( Eγ
a
)1/ 2
对裂纹，已知 σ ≈ 2σ ∞ (c / ρ)1/2 ，设宏观的外加载荷应 力为 σ f ，则
σ t = 2σ f (c / a)1/ 2
σt
= ( Eγ
a
)1/ 2
σ f = (Eγ / 4c)1/2
因为外载荷和弹性体二者共同把力传至裂纹区域， 所以－W+Uc 是机械能。
假想裂纹的扩展了δc ，若机械能和表面能相平衡，
则系统达到热力学平衡。由于在裂纹扩展时， 两侧 的内聚力突然松弛，裂纹向外加速扩展，进入一个更低 的能量状态。因此，机械能必随着裂纹的扩展而减小。 但在新表面的过程中，外力要克服内聚力作功，所以表 面能将随裂纹的扩展而增大。这样，机械能有助于裂纹 的扩展，而表面能阻碍裂纹的扩展。
/
2+a
σ
t
sin[
2π
(r −
λ
a)
]
dr
= λσ t π
对小位移情形，当 r ≈ a 时，有
dσ = Edε = E d (r − a) (E, 杨氏模量)
a
dσ
d(r −
a)
=
E a
=
2π λ
σtห้องสมุดไป่ตู้
cos[
2π
(r −
λ
a)]
因为，(r − a) / λ << 1, cos[2π (r − a) / λ] → 1
为了将应力强度因子和Griffth的能量平衡理论联系起 来，定义“能量释放率” 或“裂纹扩展力” 如下：
G = − d (−W +Ue ) dc
G 与 K 可以通过下式联系(Lawn and Wilshaw, 1975, pp56)
G = K2 /E
(平面应力)
G = K 2 (1− v2 ) / E (平面应变)
置 a。 由于我们只需要考虑峰前范
围，可用一正弦波曲线来近似应 力-位移关系：
σ
=σt
sin[ 2π (r − a)] λ
将晶面分离λ/2 所作的功是比表面能（specific surface energy） γ, 即断开单位面积的原子键所需要的能量，
∫ ∫ 2γ
=
σ λ / 2+a dr =
a
λ a
几何形状的应力强度因子可以从 Tada et al. (1973) 查到。 fij (θ ) 和 fi (θ )
函数可由Lawn and Wilshaw (1975) 查到，其曲线如下一张PPT所示。
用直角坐标和极坐标表示的三类裂纹尖端附近的应力函数 （据Lawn and Wilshaw, 1975）
现代脆性断裂理论起源于用原子理论来解释材料强度的出现的 困难。一般认为，强度是在给定条件下材料所能承受的最大应 力。断裂（或流动）必须包含原子键的破裂。故固体的理论强度 应是断开跨晶面上原子键所需要的应力。
原子力非简谐模型示意图
考虑左图所示的固体内原子 力的 非简谐简化模型：外加张
应力σ使原子间距偏离其平衡位
破裂性质的两各物质参数。 Kc 有的时候被称作“断裂 韧度”， Gc被称作“断裂能”
下面考察一个简单但有用的情况：如左下图所示，在远离 裂纹施加均匀的应力。此时，应力强度因子是：
⎧ ⎪ ⎨
KI K II
= σ yy (πc)1/ 2 = σ xy (πc)1/ 2
⎪⎩K III = σ zy (πc)1/ 2
σ ij = Kn (2πr)−1/ 2 fij (θ )
Ui = (Kn / 2E)(r / 2π )1/2 fi (θ )
这里 r 是到裂纹尖端的距离，θ 是裂纹面到研究点间的夹角，如上图示。
Kn 是应力强度因子，取决于裂纹的类型。 K1 , K2 , K3 分别对应于I, II,
III型裂纹。裂纹强度因子取决于裂纹的几何形状和外载大小。对普通
在平衡点上，两种能量达到平衡。平衡条件是：
dU = 0 dc
Griffith 分析了在均匀张应力作用下杆的受力情况。 若长度为 y 、弹性模量为E 的单位横截面积杆受到的应
力为σ，则其应变能：
∫ U e
=
y 1 σε dy =
02
yσ 2
2E
如果杆内含有长度为2c的裂纹，可以证明（参见尹 祥础，1985）应变能将增加 πc2σ 2 / E ，因此，
右图为Griffith 的研究系统： 一弹性体，内含有长度为2c裂 纹，外部边界上受到外载荷的作 用。
若裂纹扩展 δc ，外力将做
功W，弹性体内应变能的变化为 Ue，还有一部分能量Us消耗在新 表面的形成上。因此，静态裂纹 中系统的总能量U为：
U = (−W + Ue ) + U s
杆内裂纹扩展的Griffith模型
Obriemoff 最先发现化学环境对脆性固体具有重要的弱 化效应以及由此导致的“亚临界裂纹扩展”现象。
§2.1.3 断裂力学简介
线弹性断裂力学以Griffith能量平衡原理为基础。它借用连续 介质力学的方法将裂纹简化成线弹性介质内的数学平面和窄缝， 通过分析裂纹周围的应力场，利用应力场的一些临界参数建立起 材料的断裂判据，从而通过外应力和裂纹尖端应力间的关系，把 宏观强度和材料的固有强度联系起来。由于裂纹被视为连续介质 的一部分，无需了解裂纹尖端变形和断裂过程的细节。
3. 结晶固体通常划分呈脆性和延性两种行为，尽管其 混合行为即半脆性更普遍。
§2.1.2 Griffith 理论
现代强度理论认为：真实材料内部有缺陷，这些缺陷导致材料 内部的应力集中，使得材料的实际强度比理论强度低得多 。
σ∞
σ∞
考虑左图
含孔薄板受
到均匀张应
力的作用，
孔边的应力
分布。
σ∞
σ∞
在均匀张应力作用下，圆孔（左）和椭圆孔（右）周围的应力集中
定的玻璃棒的拉伸颈缩过程中所作的功来独立估计 γ 值，然后
将拉伸颈缩的结果外推到室温条件下，所得的结果与强度实验结 果导出的结果相当吻合。
Orowan (1949) 问题：如果Griffith 条件得到满足，那 么，在裂纹尖端是否达到了理论强度（应力是否真高到足以 打破键力）?
由原子力的非简谐简化模型，得
比较 σ f
= ( Eγ )1/ 2
4c
与
σ f = (2Eγ / π c)1/2
这两个结果的密切吻合表明它们是裂纹扩展的充要条 件。Griffith 的热力学研究证明了裂纹的扩展条件，而 Orowan的计算证明了打开原子键的裂纹尖端的必要的应力 条件。
根据原子力的非简谐简化模型得到的典型 γ=Ea/30， 通常的观测值是E/500，这被解释为由于存在c≈1μm的裂 纹。在电子微观时代来临之前，这种裂纹被假设为普遍存在 的，称为Griffith裂纹。
制都只要求材料在缺陷所致的应力集中处局部达到理论强度，
导致了材料屈服强度比理论强度低得多。
注： 1. 裂纹和位错宏观性状不同：当裂纹主导缺陷时，材 料往往是通过突发性的裂解而破坏，表现处脆性行为。而位错 的传播往往导致塑性流动，能在不破坏晶格完整性的情况下产 生永久形变。
2.裂纹和位错两种过程有互相抑制的倾向，但不互相 排斥。
第二章 岩石的脆性破裂
岩石的脆性破裂是岩石形变的主要机制之一。
§2.1 理论概念
§2.1.1 历史回顾
岩石是一种重要的工程材料，它的强度是被最先详尽研究的课 题之一；
19世纪末，在科学的基础上，岩石断裂的宏观现象学得到广泛 研究。开展了各种不同条件的实验研究，围压条件已能达到中等 围压的水平。建立了岩石破裂的库仑准则，创立了莫尔圆分析方 法。