(完整版)高等数学测试题及答案
高等数学试题及答案完整版
高等数学试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x2．()002lim 1cos tt x x e e dt x -→+-=-⎰（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim _________x x x→∞= 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________.13.设2ln 2,6a a π==⎰则___________.14.设2cos x z y =则dz= _______. 15.设{}2(,)01,01y D D x y x y xedxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设1x y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy.17.求极限0ln cot lim ln x x x+→18.求不定积分.19.计算定积分I=0.⎰ 20.设方程2z x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。
高等数学试题及答案详解
高等数学试题及答案详解一、选择题（每题3分，共30分）1. 极限的定义中，如果函数f(x)在某点x=a的极限存在，则对于任意的正数ε，存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-L|<ε。
这个定义说明了极限的什么性质？A. 唯一性B. 有界性C. 局部性D. 连续性答案：A2. 函数f(x)=x^2在区间[0,1]上的定积分表示的几何意义是什么？A. 曲线y=x^2与x轴围成的面积B. 曲线y=x^2与y轴围成的面积C. 曲线y=x^2与x轴在区间[0,1]上的面积D. 曲线y=x^2与y轴在区间[0,1]上的面积答案：C3. 微分方程dy/dx=2x的通解是？A. y=x^2+CB. y=2x^2+CC. y=x^2+CD. y=x+C答案：A4. 以下哪个函数是奇函数？A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x答案：B5. 函数f(x)=sin(x)的导数是？A. cos(x)B. -sin(x)C. sin(x)D. -cos(x)答案：A6. 函数f(x)=e^x的不定积分是？A. e^x+CB. e^(-x)+CC. -e^x+CD. -e^(-x)+C答案：A7. 以下哪个级数是收敛的？A. 1+1/2+1/4+1/8+...B. 1-1/2+1/3-1/4+...C. 1+2+3+4+...D. 1-1/2+1/3-1/4+1/5-...答案：D8. 函数f(x)=ln(x)的定义域是？A. (-∞,0)B. (0,+∞)C. (-∞,+∞)D. [0,+∞)答案：B9. 函数f(x)=x^3-3x+2的极值点是？A. x=1B. x=-1C. x=2D. x=-2答案：A10. 以下哪个函数是周期函数？A. f(x)=x^2B. f(x)=sin(x)C. f(x)=ln(x)D. f(x)=e^x答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x)=x^3的二阶导数是________。
高等数学试题及参考答案
高等数学试题及参考答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 以下哪个函数是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = \sin(x) \)D. \( f(x) = \cos(x) \)答案：B2. 计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\) 的值。
A. 0B. 1C. 2D. \(\infty\)答案：B3. 以下哪个级数是收敛的？A. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\)B. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}\)C. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n}\)D. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}\)答案：A4. 函数 \(y = e^x\) 的导数是？A. \(e^x\)B. \(-e^x\)C. \(\ln(e)\)D. \(\frac{1}{e^x}\)答案：A5. 计算定积分 \(\int_0^1 x^2 dx\) 的值。
A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{1}{6}\)答案：A二、填空题（每题6分，共30分）1. 函数 \(y = \ln(x)\) 的反函数是 \(y = \boxed{e^x}\)。
2. 函数 \(y = x^2 + 2x + 1\) 的最小值是 \(\boxed{0}\)。
3. 函数 \(y = \sin(x)\) 的周期是 \(\boxed{2\pi}\)。
4. 函数 \(y = \frac{1}{x}\) 的不定积分是 \(\boxed{\ln|x| + C}\)。
5. 函数 \(y = \cos(x)\) 的导数是 \(\boxed{-\sin(x)}\)。
高数考试题目及答案
高数考试题目及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是偶函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^2 + xD. f(x) = x^2 - x答案：A2. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值是多少？A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/2答案：B3. 以下哪个级数是收敛的？A. ∑(1/n^2) from n=1 to ∞B. ∑(1/n) from n=1 to ∞C. ∑((-1)^n)/n from n=1 to ∞D. ∑(1/n^3) from n=1 to ∞答案：A4. 函数f(x) = e^x的导数是？A. e^(-x)B. e^xC. -e^xD. 0答案：B5. 以下哪个矩阵是可逆的？A. [1 2; 3 4]B. [1 0; 0 1]C. [1 1; 1 1]D. [2 3; 4 6]答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数y = ln(x)的导数是________。
答案：1/x2. 微分方程dy/dx = 2x的通解是y = __________。
答案：x^2 + C3. 计算二重积分∬(0 to 1, 0 to 1) xy dx dy的值是________。
答案：1/44. 矩阵A = [1 2; 3 4]的行列式是________。
答案：-25. 函数f(x) = x^3 - 3x + 2的极值点是________。
答案：x = -1, 1三、解答题（每题10分，共30分）1. 证明函数f(x) = x^2在(-∞, +∞)上是增函数。
证明：略。
2. 计算定积分∫(-1 to 1) (x^2 + 1) dx，并说明其几何意义。
解：略。
3. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1的极值，并说明其经济意义。
解：略。
结束语：本试题涵盖了高等数学的多个重要知识点，包括函数的性质、微积分、级数、矩阵等，旨在考察学生对高数基础知识的掌握程度和运用能力。
完整)高等数学考试题库(附答案)
完整)高等数学考试题库(附答案)高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。
1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）。
A）f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnxB）f(x)=|x|和g(x)=x^2C）f(x)=x和g(x)=x^2/xD）f(x)=2|x|和g(x)=1/x答案：A2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）。
A）1B）0C）-1D）2答案：A3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）。
A）y=x-1B）y=-(x+1)C）y=(lnx-1)(x-1)D）y=x答案：C4.设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）。
A）连续且可导B）连续且可微C）连续不可导D）不连续不可微答案：A5.点x=0是函数y=x的（）。
A）驻点但非极值点B）拐点C）驻点且是拐点D）驻点且是极值点答案：A6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是（）。
A）只有水平渐近线B）只有垂直渐近线C）既有水平渐近线又有垂直渐近线D）既无水平渐近线又无垂直渐近线答案：B7.∫f'(1/x^2)dx的结果是（）。
A）f(1/x)+CB）-f(x)+CC）f(-1/x)+CD）-f(-x)+C答案：C8.∫ex+e^(-x)dx的结果是（）。
A）arctan(e^x)+CB）arctan(e^(-x))+CC）ex-e^(-x)+CD）ln(ex+e^(-x))+C答案：D9.下列定积分为零的是（）。
A）∫π/4^π/2 sinxdxB）∫0^π/2 xarcsinxdxC）∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dxD）∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx答案：A10.设f(x)为连续函数，则∫f'(2x)dx等于（）。
A）f(1)-f(0)B）f(2)-f(0)C）f(1)-f(2)D）f(2)-f(1)答案：B二．填空题（每题4分，共20分）。
高等数学试题及答案word
高等数学试题及答案word一、选择题（每题3分，共30分）1. 极限的定义中，当x趋近于a时，函数f(x)的极限为L，意味着：A. 对于任意的正数ε，总存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-L|<εB. 对于任意的正数ε，总存在正数δ，使得当|x-a|<δ时，|f(x)-L|<εC. 对于任意的正数ε，总存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-L|<|ε|D. 对于任意的正数ε，总存在正数δ，使得当|x-a|<δ时，|f(x)-L|<|ε|答案：B2. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^5答案：B3. 函数f(x) = x^2在区间[0,1]上的定积分为：A. 0B. 1/3C. 1/2D. 1答案：C4. 以下哪个选项是洛必达法则的应用条件？A. 极限形式为0/0或∞/∞B. 极限形式为0*∞C. 极限形式为1^∞D. 极限形式为0^0答案：A5. 以下哪个选项是二阶导数的几何意义？A. 表示函数的增减性B. 表示函数的凹凸性C. 表示函数的极值点D. 表示函数的拐点答案：B6. 以下哪个选项是泰勒级数展开的条件？A. 函数在展开点处可导B. 函数在展开点处连续C. 函数在展开点处可积D. 函数在展开点处有界答案：A7. 以下哪个选项是多元函数偏导数的定义？A. 函数对自变量的一阶导数B. 函数对自变量的二阶导数C. 函数对自变量的无穷小变化率D. 函数对自变量的有限变化率答案：C8. 以下哪个选项是多元函数的极值存在的必要条件？A. 偏导数为0B. 偏导数不为0C. 偏导数不存在D. 偏导数为无穷大答案：A9. 以下哪个选项是格林定理的应用条件？A. 区域D为单连通区域B. 区域D为多连通区域C. 区域D为非封闭区域D. 区域D为封闭区域答案：A10. 以下哪个选项是定积分的性质？A. 积分区间可加性B. 积分区间可减性C. 积分区间可乘性D. 积分区间可除性答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = sin(x)在区间[0, π/2]上的定积分为________。
(完整版)高等数学测试题及解答(分章)
第一单元 函数与极限一、填空题1、已知x x f cos 1)2(sin +=，则=)(cos x f 。
2、=-+→∞)1()34(lim22x x x x 。
3、0→x 时，x x sin tan -是x 的 阶无穷小。
4、01sinlim 0=→xx kx 成立的k 为 。
5、=-∞→x e xx arctan lim 。
6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。
7、=+→xx x 6)13ln(lim0 。
8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。
9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。
10、设a 是非零常数，则________)(lim =-+∞→xx ax a x 。
11、已知当0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。
12、函数xxx f +=13arcsin )(的定义域是__________。
13、____________22lim22=--++∞→x x n 。
14、设8)2(lim =-+∞→xx ax a x ，则=a ________。
15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞→=____________。
二、选择题1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则 中所给的函数必为奇函数。
（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。
2、xxx +-=11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有 。
（Ａ）α是比β高阶的无穷小； （Ｂ）α是比β低阶的无穷小； （C ）α与β是同阶无穷小； （D ）βα~。
高等数学考试题及答案
高等数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 - 3x + 2在区间[1, 4]上的最大值是：A. 0B. 3C. 5D. 62. 级数∑(1/n^2)从n=1到∞的和是：A. π^2/6B. eC. 1D. 23. 微分方程dy/dx + y = x^2的通解是：A. y = x^2 - x + CB. y = x^2 + CC. y = x^2 + x + CD. y = x^2 - 2x + C4. 曲线y = x^3 - 2x^2 + 3x在点(1, 2)处的切线斜率是：A. -1B. 0C. 1D. 25. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的周期是：A. πB. 2πC. π/2D. 16. 曲线y = x^2与直线y = 4x在第一象限的交点坐标是：A. (2, 8)B. (0, 0)C. (1, 4)D. (4, 16)7. 极限lim(x→∞) (1 + 1/x)^x的值是：A. eB. 1C. 0D. ∞8. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 39. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f'(x)：A. 2x + 2B. 2x + 1C. 2x - 1D. x^2 + 210. 函数y = ln(x)的导数是：A. 1/xB. xC. ln(x)D. 1二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极值点是________。
12. 函数f(x) = sin(x)的反函数是________。
13. 曲线y = x^2 - 4x + 4在x轴上的截距是________。
14. 曲线y = 1/x在点(1, 1)处的切线斜率是________。
15. 函数f(x) = x^2 - 4的根是________。
高等数学测试题及答案1-9章全
高等数学测试题及答案1-9章全第1章自测题一、 选择题1. 若函数()f x 在点0x 处的极限存在，则（ ） Ａ ()f x 在点0x 处的函数值必存在，并且等于极限值； Ｂ ()f x 在点0x 处的函数值必存在，但不一定等于极限值； Ｃ ()f x 在点0x 处的函数值可以不存在； Ｄ 如果0()f x 存在的话，一定等于极限值 . 答案： C ．提示：根据极限的定义．2．下列函数中，在点2x =处连续的是（ ） .Ａ ln(2)x -； Ｂ 22x -； Ｃ 242x y x -=-； Ｄ答案： B ．提示：A 与C 在2x =处无意义，D 在2x =处左连续．3.函数53sin ln x y = 的复合过程是( )A x w w v v u u y sin ,,ln ,35====B x u u y sin ln ,53== ;C x u u y sin ,ln 53== ;D x v v u u y sin ,ln ,5=== . 答案：A ．4.设,0(),0x e x f x a x x ⎧<⎪=⎨+⎪⎩≥ ，要使()f x 在0x =处连续，则a ＝（ ）Ａ 2 ； Ｂ 1 ； Ｃ 0 ； Ｄ -1 .答案： B ．提示：0lim ()lim e e 1x x x f x --→→===，00lim ()lim()x x f x a x a ++→→=+=． 二、填空题5． 函数()34f x x =-的反函数是 . 答案：43x y +=．提示：反表示为43y x +=．6. 函数y 的复合过程是 .答案：2ln ,,cos y u v v t t x ====．7. 若2()f x x =， ()x g x e =，则[()]f g x = ，[()]g f x = .答案： 22[()](e )e x x f g x ==，2[()]x g f x e =． 8. 函数1()ln(2)f x x =-的连续区间为 .答案：(2,3)和(3,)+∞. 提示：20x ->且ln 20x -≠．三、 解答题9．设函数ln ,01()1,122x x f x x x x ⎧<⎪=-<⎨⎪>⎩≤≤ ，(1) 求()f x 的定义域；(2) 作出函数图像；(3) 讨论()f x 在1x =及2x =处的连续性 .解 (1) 函数()f x 的定义域为(0,)+∞． (2) 函数图像为第1题图(3) 观察图像知，函数()f x 在1x =处连续，在2x =处不连续性．10．指出函数2πsin (3)4y x =-是有哪些简单函数复合而成的．解 2π,sin ,34y u u v v x ===-．11．计算下列各极限：（1） 22125lim 1x x x x →-+++ ； （2）221241lim 232x x x x →-+-； （3） 32lim(2)x x x →- ；（4）224lim 2x x x →--+；（5） 221lim()x x x→∞- ；（6）2241lim 232x x x x →∞-+-.解 （1） 22125125lim2111x x x x →-++-+==++； （2）2211122241(21)(21)214lim lim lim (21)(2)25232x x x x x x x x x x x x →→→--++===-+++-；（3） 33222lim(2)lim 2lim 484x x x x x x x →→→-=-=-=- ；（4）22224(2)(2)lim lim lim (2)422x x x x x x x x x →-→-→---+==-=-++；（5） 222121lim()lim lim 000x x x x x xx →∞→∞→∞-=-==-= ；（6）22221441limlim 2322322x x x x x x x x→∞→∞--==+-+-．12. 利用高级计算器计算下列各极限：（1）2lim sinx x x→∞ ； （2）3x → ；（3）lim x →+∞ （4）21lim()xx x x→∞+.解（1）2lim sin2x x x→∞= ； （2）314x →=； （3）x →∞=0； （4）221lim()e xx x x→∞+=.四、应用题1．若某厂每天生产某种产品60件的成本为300元，生产80件的成本为340元．求这种产品的线性成本函数，并求每天固定成本和生产一件产品的可变成本为多少？解 300602(),,()180234080180a b a C Q aQ b C Q Q a b b =+=⎧⎧=+⇒⇒∴=+⎨⎨=+=⎩⎩； 固定成本为180元，一件产品的变动成本为2元.2．甲向乙购买一套价值300万元的房子，乙提出三种付款方式：（1）全部付现款，可以优惠10万元；（2）先首付100万元，余款每隔一年付40万元，但每次付款必须加还40万元产生的利息（按年利率5%计算），5年后还清；（3）先首付200万元，一年后付余款100万元，但必须加还100万元的利息（按年利率5%计算）；分别计算这三种付款方式实际付款金额． 解 （1）300—10=290（万元）；（2）234510040(15%)40(15%)40(15%)40(15%)40(15%)332.076513++++++++++=万元；（3）（3）200100(15%)305++=万元．第2章 自测题一、 选择题1.过曲线2y x x =-上M 点处切线斜率为1，M 点坐标为（ ）. A.()1,0；B.()1,1；C.()0,0；D.()0,1.答案： A ．提示：切线斜率为211,1k x x =-==，0y =．2.设在0x =处可导，则0(2)(0)lim h f h f h→-=（ ）.A.0；B.2(0)f '-；C.(0)f '；D.2(0)f '.答案： D ．提示：00(2)(0)(02)(0)lim lim 22(0)2h h f h f f h f f h h→→-+-'=⋅=3.函数()f x 在点0x x =取得极大值，则必有（ ）. A.()00f x '=；B.()00f x '<；C ()00f x '=且()00f x =；D.()0f x '等于零或不存在.答案： D ．提示：()0f x '等于零或不存在的点都是可能的极值点． 4.函数sin y x x =-在[]0,π上的最大值是（ ）.； B.0； C.π-； D.π. 答案： C. 提示：因为cos 10y x '=-≤，所以函数单调递减．最大值为()f ππ=-5.函数e arctan x y x =+在区间[]1,1-上（ ）. A.单调减少；B.单调增加；C.无最大值；D.无最小值．答案： B ．提示：因为2101x y e x'=+>+． 6.d d yx=（ ）.C.D.答案： C ．提示：0,y y ''==． 7. 设()211f x x =+ (0)x >，则()f x '=（ ）. A.21(1)x -+； B.21(1)x +；C.；. 答案： C ．提示：()f x，所以y '= 8.设32,2t x te y t t -==+，则1t dydx =-=（ ） A.2e -； B.2e -； C.2e; D.2e答案：C ．提示：因为262ttdy t tdx e te--+=-，所以12t dy dx e =-= 9.设(),()y f u u x ϕ==，则dy =（ ）A.()f u dx '；B.()()f x x dx ϕ''C.()()f u x dx ϕ''；D.()()f u x du ϕ'' 答案： C ．提示：根据复合函数求导法则． 二、填空题10.已知某商品的收益为375)(Q Q Q R -=，则其边际收益=')(Q R 解 2375)(Q Q R -='11.函数1x y e -=在2x =-处的切线斜率为 ． 解 13222xx x k y e e -=-=-'==-=．12.曲线()21f x x =-在区间 上是单调增加函数. 解 ()2f x x '=-，所以在(,0)-∞上是单调增加函数． 13.如果2,0.01x x =∆=，则22()x d x == ．解 2220.01()20.04x x x d x x x==∆==⋅∆=．14.函数x y xe -=在[]1,2-上的最大值为 .解 (1)x y e x -'=-，得驻点1x =，12(1),(1),(2)f f e f e e=-=-=，所以最大值为2(2)f e=．15.如果2sin 2y x =，则y '= ． 解 2sin 2cos222sin 4y x x x '=⋅⋅=．16. 某需求曲线为1003000Q P =-+，则20P =时的需求弹性E = 解 202020()(100)21003000P P P P P E Q P Q P ==='=-=--=-+ ． 17.已知ln 2y x =，则y ''= ．解 211,y y x x'''==-．三、计算题18. 求下列函数的导数（1）(1y =+ （2）cos πy =+解y =解231(1)3y x -'=⋅+。
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完整)高等数学练习题附答案第一章自测题一、填空题（每小题3分，共18分）1.lim (sinx-tanx)/(3xln(1+2x)) = 1/22.lim (2x^2+ax+b)/(x-1) =3.a = 5.b = 123.lim (sin2x+e^(2ax)-1)/(x+1) = 2a4.若f(x)在(-∞,+∞)上连续，则a=05.曲线f(x) = (x-1)/(2x-4x+3)的水平渐近线是y=1/2，铅直渐近线是x=3/26.曲线y=(2x-1)/(x+1)的斜渐近线方程为y=2x-3二、单项选择题（每小题3分，共18分）1.“对任意给定的ε∈(0,1)，总存在整数N，当n≥N时，恒有|x_n-a|≤2ε”是数列{x_n}收敛于a的充分条件但非必要条件2.设g(x)={x+2,x<1.2-x^2,1≤x<2.-x,x≥2}，f(x)={2-x,x<1.x^2,x≥1}，则g(f(x))=2-x^2，x≥13.下列各式中正确的是 lim (1-cosx)/x = 04.设x→0时，e^(tanx-x-1)与x^n是等价无穷小，则正整数n=35.曲线y=(1+e^(-x))/(1-e^(-x^2))没有渐近线6.下列函数在给定区间上无界的是 sin(1/x)，x∈(0,1]三、求下列极限（每小题5分，共35分）1.lim (x^2-x-2)/(4x+1-3) = 3/42.lim x+e^(-x)/(2x-x^2) = 03.lim (1+2+3+。
+n)/(n^2 ln n) = 04.lim x^2sin(1/x) = 01.设函数$f(x)=ax(a>0,a\neq1)$，求$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{\ln\left(\frac{f(1)f(2)\cdotsf(n)}{n^2}\right)}$。
2.求$\lim\limits_{4x\to1}\frac{x^2+e\sin x+6}{1+e^x-\cosx}$。
高等数学试题及答案
《高等数学》一.选择题1.当x →0时，y =ln(1+x )与下列那个函数不是等价的（）A)、y =xB)、y =sin xC)、y =1-cos xD)、y =e x -12.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（）A )、必要条件B )、充分条件C )、充要条件D )、无关条件3.下列各组函数中，f (x )和g (x )不是同一函数的原函数的有（）.A)、f (x )=221x 1e -e -x ,g (x )=e x -e -x 22()()B)、f (x )=ln x +a 2+x 2(),g (x )=-ln (x 2a 2+x 2-x)C)、f (x )=arcsin (2x -1),g (x )=3-2arcsin 1-x D)、f (x )=csc x +sec x ,g (x )=tan4.下列各式正确的是（）A ）、x x dx =2x ln 2+CB ）、sin tdt =-cos t +C⎰⎰C ）、dx11D ）、dx =arctan x (-)dx =-+C⎰1+x 2⎰x 2x5.下列等式不正确的是（）.d ⎡b d ⎡b (x )⎤=f (x )B ）、()f x dx f (x )dt ⎤=f [b (x )]b '(x )⎰⎰⎥⎥⎣a ⎦⎣a ⎦dx ⎢dx ⎢d ⎡x d ⎡x ⎤=f (x )D ）C ）、、()f x dx F '(t )dt ⎤=F '(x )⎰⎰⎥⎥⎣a ⎦⎣a ⎦dx ⎢dx ⎢A ）、⎰6.limx →0x 0ln(1+t )dt x=（）A ）、0B ）、1C ）、2D ）、47.设f (x )=sin bx ，则⎰xf ''(x )dx =（）xx、cos bx -cos bx +Ccos bx -sin bx +CB ）b bC ）、bx cos bx -sin bx +CD ）、bx sin bx -b cos bx +CA ）、8.⎰1xx b 0ef (e )dx =⎰af (t )dt ，则（）A ）、a =0,b =1B ）、a =0,b =eC ）、a =1,b =10D ）、a =1,b =e9.⎰π3-π(x2sin x )dx =()A ）、0B ）、2πC ）、1D ）、2π210.⎰1-1x2ln(x +x 2+1)dx =()A ）、0B ）、2πC ）、1D ）、2π211.若f (1x x )=x +1，则⎰1f (x )dx 为（）A ）、0B ）、1C ）、1-ln 2D ）、ln 212.设f (x )在区间[a ,b ]上连续，F (x )=⎰x af (t )dt (a ≤x ≤b )，则F (x )是f (x )的（A ）、不定积分B ）、一个原函数C ）、全体原函数D ）、在[a ,b ]上的定积分13.设y =x -1dx 2sin x ，则dy =（）A）、1-12cos y B）、1-12cos x C）、22-cos y D）、22-cos x1+x -e x14.limx →0ln(1+x 2)=( )A-12B 2C 1D -115.函数y =x +x 在区间[0,4]上的最小值为（）A 4;B 0 ;C 1;D 3二.填空题x1.x +2x lim →+∞(x +1)2=______..）2.⎰2-24-x 2dx =113.若⎰f (x )e xdx =e x+C ，则⎰f (x )dx =d x 24.dx ⎰61+t 2dt =5.曲线y =x 3在处有拐点三.判断题1.y =ln 1-x1+x是奇函数.（）2.设f (x )在开区间(a ,b )上连续，则f (x )在(a ,b )上存在最大值、最小值.(3.若函数f (x )在x 0处极限存在，则f (x )在x 0处连续.（）4.⎰π0sin xdx =2.（）5.罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( )四.解答题1.求lim tan 22xx →01-cos x.2.求lim sin mxx →πsin nx，其中m ,n 为自然数.3.证明方程x 3-4x 2+1=0在(0,1)内至少有一个实根.4.求⎰cos(2-3x )dx .5.求⎰1.x +3x 2dx ⎧6.设f (x )=⎪1⎨x sin x 2,x <0，求f '(x )⎪⎩x +1,x ≥07.求定积分⎰4dx01+x dx)π8.设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数，若f(π)=2，⎰[f(x)+f''(x)]sin xdx=5，求f(0)..9.求由直线x=0,x=1,y=0和曲线y=e x所围成的平面图形绕x轴一周旋转而成的旋转体体积《高等数学》答案一.选择题1. C2.A3.D4.B5.A6.A7.C8.D9.A10.A11.D12.B13.D14.A15.B 二.填空题1.e2.2π3.+C4.2x 1+x 45.(0,0)三.判断题1.T 2.F 3.F 4.T 5.T 四.解答题1.8121x2.令t =x -π,limx →πsin mx sin(mt +m π)m=lim =(-1)m -n sin nx t →0sin(nt +n π)n 3.根据零点存在定理.4.⎰cos(2-3x )dx =-1cos(2-3x )d (2-3x )3⎰1=-sin(2-3x )+C35.令6xt ，则xt 6,dx 6t 5dt526t t 1原式dt 6dt 6(t 1)dt t 3t 41t 1tt 26t ln 1tC23x 6x 6ln 1x C366sinx 22x 22cos x ,x 0f (x)1,x 06.不存在，x 07.42ln38.解：f(x)sin xdxf(x)d(cosx)f()f(0)f (x)sin xdx所以f(0)39.V=e 10x 2112x 1dxe dxe d(2x)e 2x2212x 101(e 21)2《高等数学》试题2一.选择题1.当x0时，下列函数不是无穷小量的是（）A )、yx B )、y0 C )、yln(x 1) D )、ye x2.设f(x)2x 1，则当x0时,f(x)是x 的（）。
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高学试题及答案选择题（本大题共40 小题，每小题 2.5 分，共 100 分）1．设 f(x)=lnx，且函数 (x) 的反函数1(x)= 2(x+1) ，则 f(x)（ B）x-2 x+22-xx-1 x+2lnlnlnlnA. x+2B.x-2C. x+2D. 2-xe t2 dt2． lime tx1 cosx（A ）x 0A ． 0B ． 1C ．-1D ．3．设y f ( x 0 x) f ( x 0 ) 且函数 f (x) 在 x x 0 处可导，则必有（ A）A. lim y 0B. y 0C.dy 0D. y dyx 04．设函数 f(x)=2x 2, x 1，则 f(x) 在点 x=1处（ C）3x1,x 1A. 不连续B. 连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D.可导5．设 xf(x)dx=e-x 2C ，则 f(x)= （ D）A.xe6. 设 I-x 2B.-xe -x 2C.2e -x 2D.-2e-x 2( x2y 2 ) dxdy，其中 D 由 x 2y 2 a 2 所围成，则 I =( B ).D(A)2 a 2rdra4(B)2 a 2rdr1 a4dadr22 a 2dr2 a 32a2adr2 a4(C)dr (D)da37. 若 L 是上半椭圆x a cost ,ydxxdy 的值为 ( C ).y 取顺时针方向 , 则b sin t ,L(A)0(B)ab (C)ab(D)28. 设 a 为非零常数 , 则当 ( B )时 , 级数a 收敛 .n 1 rnab(A) | r | | a |(B)| r | | a | (C) | r | 1(D)| r | 19. lim u n 0 是级数u n 收敛的 ( D )条件 .nn 1(A) 充分 (B) 必要 (C) 充分且必要 (D) 既非充分又非必要10. 微分方程 y y0 的通解为 ____B______.(A)y cos x c(B) y c 1 cos x c 2(C) y c 1 c 2 sin x(D) yc 1 cos x c 2 sin x11. 若 a ， b 为共线的单位向量，则它们的数量积a b（ D ）.（ A ） 1（B ） -1（ C ） 0（ D ） cos(a, b)12. 设平面方程为 Bx Cz D 0 ，且 B , C , D 0 ， 则平面（C ）.（ A ）平行于 x 轴（ B ）垂直于 x 轴（ C ）平行于 y 轴（ D ）垂直于 y 轴13. 设 f ( x, y)( x 2y 2 ) sin x 2 1 y 2,x 2 y 20 , 则在原点 (0,0) 处 f (x, y) ( D ).0, x 2y 2(A) 不连续 (B)偏导数不存在(C)连续但不可微 (D)可微14. 二元函数 z 3( x y)x 3 y 3 的极值点是 ( D ).(A) (1,2)(B) (1， -2 ) (C) (1,-1)(D) (-1,-1)15. 设 D 为 x 2y 2 1,则11 dxdy=（C ）.Dx 2 y 2(A) 0(B)(C) 2(D) 416.1 1 x)0 dxf ( x, y ) dy =( C1 x 11 1 xf ( x , y ) dx (A)0 dyf ( x , y ) dx(B) 0dy11 y f ( x , y ) dx11f ( x , y ) dx(C)dy(D) dy17.x a cost ,ydxxdy 的值为 ( C ).若 L 是上半椭圆取顺时针方向 , 则Lyb sin t ,(A) 0(B)ab(C)ab(D)ab218. 下列级数中 , 收敛的是 ( B ).(A)(5 )n1(B)( 4 ) n 1(C)( 1) n 1( 5) n 1(D)(54)n 1n 1 4n 1 5n 1 4 n 1 4519. 若幂级数a n x n 的收敛半径为 R 1 ： 0R 1，幂级数b n x n 的收敛半径为 R 2 ： 0 R 2，n 0n 0则幂级数(a nb n ) x n 的收敛半径至少为 ( D )n 0(A) R1R2(B)R1 R2(C)max R1, R2(D)min R1 , R220.下列方程为线性微分方程的是（ A ）(A)y(sin x) y e x(B)y x sin y e x(C)y sin x e y(D)xy cos y1１x21. a b a b 充分必要条件是（ B ）(A) a ×0(B) a b0(C)a b 0(D) a b 0 b22. 两平面x 4 y z50与 2x 2 y z 30的夹角是（ C ）(A)6(B)3(C)4(D)223. 若f y(a, b) 1 ，则 lim f a, b y f a,b y=( A )y 0y(A)2(B)1(C)4(D)024.若 f x ( x0 , y0 ) 和 f y ( x0 , y0 ) 都存在,则 f ( x, y) 在 (x 0 , y 0 ) 处( D )(A)连续且可微(C)可微但不一定连续(B)连续但不一定可微(D)不一定连续且不一定可微25.下列不等式正确的是（ B ）(A)(x3y3 )d0(B)(x2y2 ) d0x 2y 21x2 y 2 1(C)x 2y2(x y)d0(D)x2 y 2( x y)d0 1126.11xf (x, y)dy =( C) dx(A)1 xdy1(B)1 1 x f ( x, y) d x 0f ( x, y)d x dy0011y11f (x, y)d x(C)dy0f (x, y)d x(D)dy00027. 设区域 D 由分段光滑曲线L 所围成， L 取正向， A 为区域 D 的面积，则（ B ）(A)11 Aydx xdy(B) A xdy ydx2 L 2 L(C) A1xdy ydx(D) Axdy ydx2LLn28. 设a n 是正项级数，前 n 项和为 s na k ，则数列 s n 有界是a n 收敛的（ C ）n 1k 1n 1(A) 充分条件(B) 必要条件(C) 充分必要条件(D) 既非充分条件，也非必要条件29. 以下级数中，条件收敛的级数是（ D ）(A)( 1) Nn (B)( 1) n11N 12n10n 1n 3(C)( 1) n 1 ( 1 )n (D)( 1) n13 n12 n 1n30．设 xf(x)dx=e-x 2C ，则 f(x)= （D ）A.xe -x 2B.-xe -x 2C.2e -x 2D.-2e-x 231、已知平面： x2 y z4 0 与直线 L :x1y2 z 1 的位置关系是（ D ）31 1（ A ）垂直（B ）平行但直线不在平面上（ C ）不平行也不垂直 （ D ）直线在平面上 32、 lim3xy（ B）x 02xy 1 1y 0（ A ）不存在 （ B ） 3（ C ） 6（ D ）33、函数 z2 z及2 zD 内f ( x, y) 的两个二阶混合偏导数在区域 D 内连续是这两个二阶混合偏导数在x y y x相等的（ B ）条件 .（ A ）必要条件（ B ）充分条件（ C ）充分必要条件 （ D ）非充分且非必要条件34、设d4 ，这里 a0 ，则 a =（ A）x 2y 2a（ A ） 4（ B ）2 （ C ） 1（ D ） 035、已知 xay dxydy为某函数的全微分，则 a （ C）x y 2（ A ） -1 （B ） 0（ C ） 2（ D ） 136、曲线积分ds（C ），其中y 2 Lx 2 z 2（ A ）（ B ）2（ C ）x 2 y 2 z 210L :1.z3（D ）4555537、数项级数a n 发散，则级数ka n （ k 为常数）（ B）n 1n 1（A ）发散（ B ）可能收敛也可能发散（ C ）收敛 （ D ）无界38、微分方程xy y 的通解是（ C ）（A ）y C1x C2（B ）y x2C（ C）y C1x2 C 2（ D）y 1 x2C2。
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《高等数学》专业 年级 学号 姓名一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分）（ ）1. 收敛的数列必有界.（ ）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ）3. 闭区间上的间断函数必无界. （ ）4. 单调函数的导函数也是单调函数.（ ）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导.（ ）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线.（ ）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续.（ ）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微.（ ）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解.（ ）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则)0(f 为)(x f 的一个极小值.二、填空题.（每题2分，共20分）1. 设2)1(x x f =-，则=+)1(x f .2. 若1212)(11+-=xxx f ，则=+→0lim x .3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则=')3(g .4. 设yxxy u +=, 则=du .5. 曲线326y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 .6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2x f xf x F f +==',则=')1(F .7. 若),1(2)(02x x dt t x f +=⎰则=)2(f .8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分=-+∞⎰dx e x 20.10. 设D 为圆形区域=+≤+⎰⎰dxdy x y y x D5221,1 . 三、计算题（每题5分，共40分）1. 计算))2(1)1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求1032)10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数.3. 求不定积分dx x x ⎰-)1(1.4. 计算定积分dx x x ⎰-π53sin sin .5. 求函数22324),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y ==,围成，计算dxdy yyD⎰⎰sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积.8. 求微分方程yxy y 2-='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：2tan arcsin1x arc x x=+ )(+∞<<-∞x .2. 设)(x f 在闭区间[],b a 上连续，且,0)(>x fdt t f dt t f x F x xb⎰⎰+=0)(1)()( 证明：方程0)(=x F 在区间),(b a 内有且仅有一个实根.《高等数学》参考答案一、判断题. 将√或×填入相应的括号内（每题2分，共20分）1.√ ；2.× ；3.×；4.× ；5.×；6.× ；7.× ；8.× ；9.√ ；10.√.二、 填空题.（每题2分，共20分）1.442++x x ； 2. 1； 3. 1/2； 4.dy y x x dx y y )/()/1(2-++；5. 2/3 ；6. 1 ；7.336 ； 8. 8 ； 9. 1/2 ； 10. 0.三、计算题（每题5分，共40分）1.解：因为 21(2)n n +222111(1)(2)n n n <+++<+L 21n n+ 且 21lim 0(2)n n n →∞+=，21lim n n n →∞+=0由迫敛性定理知： ))2(1)1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ=0 2.解：先求对数)10ln(10)2ln(2)1ln(ln +++++=x x x y Λ101022111++++++='∴x x x y y Λ )(10()1(++='∴x x y Λ)10102211++++++x x x Λ 3.解：原式=⎰-x d x112=⎰-x d x 2)(112=2c x +arcsin4.解：原式=dx x x ⎰π23cos sin=⎰-2023sin cos πxdx x ⎰ππ223sin cos xdx x=⎰-2023sin sin πx xd ⎰ππ223sin sin x xd=2025][sin 52πx ππ225][sin 52x -=4/55.解： 02832=--='y x x f x 022=-='y x f y故 ⎩⎨⎧==00y x 或⎩⎨⎧==22y x当 ⎩⎨⎧==0y x 时8)0,0(-=''xxf ，2)0,0(-=''yy f ，2)0,0(=''xy f 02)2()8(2>--⨯-=∆Θ 且A=08<-∴ （0，0）为极大值点 且0)0,0(=f当 ⎩⎨⎧==22y x 时4)2,2(=''xxf ， 2)2,2(-=''yy f ，2)2,2(=''xy f 02)2(42<--⨯=∆Θ ∴无法判断6.解：D={}y x y y y x ≤≤≤≤2,10),(⎰⎰⎰⎰=∴102sin sin y y Ddx y y dy dxdy y y=dy x y y y y 2][sin 10⎰=dy y y y )sin (sin 1⎰-=⎰+-110cos ]cos [y yd y=⎰-+-110cos ]cos [1cos 1ydy y y=1sin 1- 7.解：令xy u =，xyv =；则21≤≤u ，31≤≤v v vuu vv v uuv y y x x J v uvu 212221=-==∴ 3ln 212131===⎰⎰⎰⎰Ddv v du d A σ 8.解：令 u y =2，知x u u 42)(-=' 由微分公式知：)4(222c dx xe e y u dxdx+⎰-⎰==⎰-)4(22c dx xe e x x +-=⎰-)2(222c e xe e x x x ++=--四.证明题（每题10分，共20分）1.解：设 21arcsinarctan )(xx x x f +-=222222211111111)(xx x x x x xx f ++-+⋅+--+='Θ=0c x f =∴)( +∞<<∞-x令0=x 0000)0(=∴=-=c f Θ 即：原式成立。
(完整)高等数学考试题库(附答案)
高等数学考试题库(附答案)一、选择题1. 设函数 $ f(x) = x^3 3x + 2 $，则 $ f'(0) $ 的值为多少？A. 0B. 1C. 1D. 3答案：A2. 设 $ f(x) = e^x $，则 $ f''(x) $ 等于多少？A. $ e^x $B. $ e^x + x $C. $ e^x x $D. $ e^x + 2 $答案：A3. 设 $ y = \ln(x + 1) $，则 $ y' $ 等于多少？A. $ \frac{1}{x + 1} $B. $ \frac{1}{x} $C. $ \frac{1}{x 1} $D. $ \frac{1}{x + 2} $答案：A4. 设 $ y = x^2 $，则 $ y'' $ 等于多少？A. 2B. 4D. 1答案：B5. 设 $ y = \sin(x) $，则 $ y' $ 等于多少？A. $ \cos(x) $B. $ \cos(x) $C. $ \tan(x) $D. $ \tan(x) $答案：A二、填空题1. 设函数 $ f(x) = x^4 2x^3 + x^2 $，则 $ f'(x) $ 的表达式为______。
答案：$ 4x^3 6x^2 + 2x $2. 设 $ y = \ln(x) $，则 $ y' $ 的表达式为______。
答案：$ \frac{1}{x} $3. 设 $ y = e^x $，则 $ y'' $ 的表达式为______。
答案：$ e^x $4. 设 $ y = \cos(x) $，则 $ y' $ 的表达式为______。
答案：$ \sin(x) $5. 设 $ y = \sqrt{x} $，则 $ y' $ 的表达式为______。
答案：$ \frac{1}{2\sqrt{x}} $三、解答题1. 求函数 $ f(x) = x^3 3x + 2 $ 在点 $ x = 1 $ 处的切线方程。
高数考试试题及答案
高数考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数\( f(x) = x^2 \)在区间[-1, 2]上的最大值是：A. 1B. 2C. 4D. 32. 微分方程\( y'' - y' - 6y = 0 \)的特征方程是：A. \( r^2 - r - 6 = 0 \)B. \( r^2 - 6 = 0 \)C.\( r^2 + r - 6 = 0 \) D. \( r^2 + 6 = 0 \)3. 若\( \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 1 \)，则\( f(0) \)的值是：A. 0B. 1C. 无法确定D. 无穷大4. 曲线\( y = x^3 \)在点(1, 1)处的切线斜率是：A. 3B. 1C. 0D. -35. 函数\( f(x) = \ln(x) \)的原函数是：A. \( x^2 \)B. \( x^3 \)C. \( e^x \)D. \( x \ln(x) - x \)6. 定积分\( \int_{0}^{1} x^2 dx \)的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{4} \)C.\( \frac{1}{2} \) D. 17. 无穷级数\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)的和是：A. \( \frac{\pi^2}{6} \)B. \( \frac{\pi^2}{4} \)C.\( e \) D. \( \ln(2) \)8. 若\( \lim_{n \to \infty} a_n = 0 \)，则级数\( \sum_{n=1}^{\infty} a_n \)：A. 一定收敛B. 一定发散C. 可能收敛也可能发散D. 无法判断9. 函数\( f(x) = \sin(x) + \cos(x) \)的周期是：A. \( \pi \)B. \( 2\pi \)C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \pi/4 \)10. 函数\( f(x) = x^3 - 3x \)的极值点是：A. \( x = 1 \)B. \( x = -1 \)C. \( x = 0 \)D.\( x = \pm 1 \)二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数\( g(x) = 3x - 5 \)的反函数是 \( g^{-1}(x) = ______ \)。
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xD⎨ab∞ 高学试题及答案选择题（本大题共 40 小题，每小题 2.5 分，共 100 分）1．设f ( x) =l nx ，且函数(x) 的反函数-12( x+1) ，则f [( x)]=（B）2.limx→0 ⎰0(e t+e-t- 2)dt1- cos x=（ A ）( x) =x- 1A．0 B．1 C．-1 D．∞3.设∆y =f (x0+∆x) -f (x0 ) 且函数f (x) 在x =x0处可导，则必有（ A ）⎧2x2, x ≤ 14. 设函数f ( x) =⎨⎩3x -1, x > 1，则f ( x) 在点x=1处（ C ）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导5. 设⎰x f ( x) dx=e-x2 +C ，则f ( x) = （ D ）6.设I =⎰⎰(x2 +y2 )dxdy ，其中D 由x2 +y2 =a2 所围成，则I =( B ).(A) ⎰2d⎰a a2rdr=a4(B) ⎰2d⎰a r2⋅rdr=1a40 0 0 0 2(C) ⎰2d⎰a r2dr=2a3(D) ⎰2d⎰a a2⋅adr=2a40 0 3 0 07.若L 是上半椭圆⎧x =a cos t ,取顺时针方向,则⎰ydx -xdy 的值为( C ).⎩y=b sin t ,(A)0 (B)2L(C)ab(D)ab8.设a 为非零常数,则当( B )时,级数∑∞ a 收敛 .n=1r n(A) | r | > | a | (B) | r | > | a | (C) | r | ≤1 (D)| r | > 19.lim u n= 0 是级数∑u n收敛的( D )条件.n→∞n =1(A)充分(B)必要(C)充分且必要(D)既非充分又非必要10.微分方程y+y = 0 的通解为 B .(A) (C) y = cos x +cy =c1+c2 sin x(B)(D)y =c1 cos x +c2y =c1 cos x +c2 sin x →→→→11.若a ，b 为共线的单位向量，则它们的数量积a⋅b =（D）.1 - x2 - y 2⎨⎩⎨ → →（A ） 1 （B ）-1 （C ） 0 （D ） cos(a , b )12. 设平面方程为Bx + Cz + D = 0 ，且B , C , D ≠ 0 ， 则平面（ C ）. （A ）平行于 x 轴（B ）垂直于 x 轴 （C ）平行于 y 轴 （D ）垂直于 y 轴⎧(x 2 + y 2 ) sin 1 , x 2 + y 2 ≠ 013. 设 f (x , y ) = ⎪x 2 + y 2 ,则在原点(0,0) 处 f (x , y ) ( D ).⎪ 0, x 2 + y 2 = 0 (A) 不连续(B) 偏导数不存在 (C)连续但不可微 (D)可微14. 二元函数 z = 3(x + y ) - x 3 - y 3 的极值点是( D ).(A) (1,2)(B) (1，-2 )(C) (1,-1)(D) (-1,-1)15. 设 D 为 x 2 + y 2 ≤ 1, 则 ⎰⎰1dxdy =（C）.D(A) 0(B) (C) 2 (D) 411-x16. 1 ⎰0dx ⎰0f (x , y )dy =( C )6.1-x111- x(A) ⎰0 dy ⎰0 f (x , y )dx(B) ⎰0 dy ⎰0f (x , y )dx11- y11(C)( ⎰0 dy ⎰0f (x , y )dx(D) ⎰0 dy ⎰0 f (x , y )dxC)17. 若L 是上半椭圆⎧x = a cos t ,取顺时针方向,则⎰ ydx - xdy 的值为( C ).⎩ y = b sin t , (A) 0(B) 218. 下列级数中,收敛的是( B ).L(C)ab (D) ab(A) ∑∞ 5 n -1 (B) ∑∞ 4 n -1 (C) ∑∞(- n -1 5 n -1(D) ∑∞( 5 + 4 n -1( )( ) 1) ( )) n =1 4n =1 5n =14n =1 4 519.若幂级数∑∞ a x n 的收敛半径为R ： 0 < R < +∞ ，幂级数∑∞b x n 的收敛半径为R ：nn =011n2n =0∞0 < R 2 < +∞ ，则幂级数∑(a n n =0+ b n )x n 的收敛半径至少为( D)(A) R + R(B) R ⋅ R(C) max {R 1, R 2}(D) m in {R 1, R 2}121220. 下列方程为线性微分方程的是（ A ）(A)(C) y ' = (sin x ) y + e x y ' = sin x + e y(B)(D) (D)aby '=x sin y + e xxy '= cos y + 1⎰ ⎰⎰ １x21. 2 a+< a -b 充分必要条件是（ B ）1.b×(A) a b = 0 (B) a⋅b = 0 (C) a⋅b > 0 (D) a b⋅< 022. 两平面x - 4 y +z + 5 = 0 与2x - 2 y -z - 3 = 0 的夹角是（ C ）(A)6 (B)3(C)4(D)223.若f (a, b) = 1，则lim f (a,b +∆y)-f (a,b -∆y) =( A )y∆y→0 ∆y(A) 2 (B) 1 (C) 4 (D) 024.若f x(x0 , y0 ) 和f y(x0 , y0 ) 都存在,则f ( x, y) 在( x0 , y0 ) 处( D )(A)连续且可微(B) 连续但不一定可微(C) 可微但不一定连续(D) 不一定连续且不一定可微25.下列不等式正确的是（ B ）(A)⎰⎰(x 3 +y 3 )d> 0 (B) ⎰⎰(x 2 +y2 )d> 0x 2 +y 2 ≤1 x 2 +y 2 ≤1(C)⎰⎰(x +y)d> 0 (D) ⎰⎰(x -y)d> 0x2 +y 2 ≤1 x 2 +y 2 ≤11 1-x26. ⎰0dx⎰0 f (x, y)dy =( C )1-x 1 1 1-x(A)⎰0dy⎰0f (x, y)d x (B) ⎰0 dy⎰0 f(x,y)d x1 1-y 1 1(C) ⎰0 dy⎰0 f (x, y)d x (D) ⎰0dy⎰0f (x, y)d x27.设区域 D 由分段光滑曲线 L 所围成，L 取正向，A 为区域 D 的面积，则（ B ）(A) (C) A =1ydx -xdy2LA =1xdy +ydx2(B)(D)A =1xdy -ydx2LA =⎰x dy -ydx∞LnL∞28.设∑a n是正项级数，前 n 项和为s n=∑a k，则数列{s n}有界是∑a n收敛的（ C ）n =1 k =1 n =1(A)充分条件(B) 必要条件(C) 充分必要条件(D)既非充分条件，也非必要条件29.以下级数中，条件收敛的级数是（ D ）∞n ∞ n -1 1(A) ∑(-1) N (B) ∑(-1)N =12n +10 n =1 n 32xy + 1 - 1∑ ∑(C) ∞(-1) n =11 n +1 ( ) n2(D) ∞(-1)n =1n - 1330．设⎰x f ( x) dx=e - x2+ C ，则f ( x) = （ D ）31、已知平面： x - 2 y + z - 4 = 0 与直线L : x - 1 = y + 2 = z + 1的位置关系是（ D ）3 1 - 1（A ）垂直（B ）平行但直线不在平面上 （C ）不平行也不垂直（D ）直线在平面上 32、limx →0 y →03xy = （ B）（A ）不存在 （B ）3（C ）6（D ） ∞∂ 2 z∂ 2 z33、函数 z = f (x , y ) 的两个二阶混合偏导数∂x ∂y 及∂y ∂x在区域 D 内连续是这两个二阶混合偏导数在 D 内相等的（ B ）条件.（A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）非充分且非必要条件 34、设⎰⎰d= 4，这里a 0 ，则a =（ A ）x 2 + y 2 ≤a（A ）4（B ）2 （C ）1（D ）035、已知(x + ay )dx + ydy 为某函数的全微分，则a = （ C ）(x + y )2（A ）-1（B ）0（C ）2（D ）1ds⎧x 2 + y 2 + z 2=1036、曲线积分⎰L x 2 + y 2 + z 2 = （ C ），其中L : ⎨ .⎩z = 1 （A ）5∞（B ） 25∞（C ） 35（D ） 4537、数项级数∑ a n 发散，则级数∑ k a n （ k 为常数）（ B）n =1n =1（A ）发散 （B ）可能收敛也可能发散（C ）收敛 （D ）无界38、微分方程 xy = y ' 的通解是（ C ）（A ） y = C 1x + C 2（C ） y = C 1x 2 + C 2（B ） y = x 2 + C （D ） y = 1 x 2+ C 2n“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
(完整)高等数学考试题库(附答案)
高等数学考试题库(附答案)1. 解析：求函数 f(x) = x^2 在区间 [0, 2] 上的定积分。
2. 解析：求函数 f(x) = e^x 在区间 [1, 1] 上的定积分。
3. 解析：求函数 f(x) = sin(x) 在区间[0, π] 上的定积分。
4. 解析：求函数 f(x) = cos(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
5. 解析：求函数 f(x) = ln(x) 在区间 [1, e] 上的定积分。
6. 解析：求函数 f(x) = x^3 在区间 [1, 1] 上的定积分。
7. 解析：求函数f(x) = √x 在区间 [0, 4] 上的定积分。
8. 解析：求函数 f(x) = 1/x 在区间 [1, 2] 上的定积分。
9. 解析：求函数 f(x) = tan(x) 在区间[0, π/4] 上的定积分。
10. 解析：求函数 f(x) = 1/(1 + x^2) 在区间 [0, 1] 上的定积分。
11. 解析：求函数 f(x) = x^2 + 1 在区间 [0, 1] 上的定积分。
12. 解析：求函数 f(x) = e^(x) 在区间 [0, 2] 上的定积分。
13. 解析：求函数 f(x) = sin^2(x) 在区间[0, π] 上的定积分。
14. 解析：求函数 f(x) = cos^2(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
15. 解析：求函数 f(x) = 1/(1 + x^2) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
16. 解析：求函数f(x) = √(1 x^2) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
17. 解析：求函数 f(x) = x^3 3x^2 + 2x 在区间 [0, 2] 上的定积分。
18. 解析：求函数 f(x) = e^(2x) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
19. 解析：求函数 f(x) = ln(x) 在区间 [1, e^2] 上的定积分。
20. 解析：求函数 f(x) = sin(x)cos(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
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完整版)高等数学测试题及答案高等数学测试试题一、是非题（3’×6=18’）1、$\lim_{x\to 1}(1-x)=e$。
（×）2、函数$f(x)$在点$x=x_0$处连续，则它在该点处必可导。
（×）3、函数的极大值一定是它的最大值。
（×）4、设$G(x)=f(x)$，则$G(x)$为$f(x)$的一个原函数。
（√）5、定积分$\int_{-1}^1 x\cos x dx=0$.（√）6、函数$y=x-2$是微分方程$x\frac{dy}{dx}+2y$的解。
（√）二、选择题（4’×5=20’）7、函数$f(x)=\sin\frac{1}{x}$是定义域内的（）A、单调函数B、有界函数C、无界函数D、周期函数答案：C8、设$y=1+2x$，则$dy$=（）A、$2xdx$B、$2x\ln2$C、$2x\ln2dx$D、$(1+2x\ln2)dx$答案：A9、设在区间$[a,b]$上$f'(x)>0$，$f''(x)>0$，则曲线$y=f(x)$在该区间上沿着$x$轴正向A、上升且为凹弧B、上升且为凸弧C、下降且为凹弧D、下降且为凸弧答案：B10、下列等式正确的是（）A、$\int f'(x)dx=f(x)$B、$\int f(x)dx=f'(x)$C、$\int f'(x)dx=f(x)+C$D、$\int f(x)dx=f'(x)+C$答案：C11、$P=-\int \cos^2 x dx$，$Q=3\int dx$，$R=\int xdx$，则int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin x dx < \int_0^1 \sin^2 x dx <\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin 2x dx$A、$P<Q<R$B、$Q<P<R$C、$P<R<Q$D、$R<Q<P$答案：D三、选择题（4’×5=20’）12．函数$f(x)=\frac{x^2}{3x-3}$的间断点为（）A、3B、4C、5D、6答案：A13、设函数$f(x)$在点$x=0$处可导，且$\lim_{h\to 0}\frac{f(-h)-f(0)}{h}=\frac{1}{2}$，则$f'(0)$=（）A、2B、1C、-1D、-2答案：B14、设函数$f(x)=x^2\ln x$，则$f''(1)$=（）A、2B、3C、4D、5答案：B15、$\frac{d}{dx}\int_0^{\ln(1+x)}\ln(1+t)dt=$A、$\ln(1+x)$B、$\ln(1+x^2)$C、$2x\ln(1+x^2)$D、$x^2\ln(1+x^2)$答案：C16、$\int f'(e^x)e^xdx=$A、$f(e^x)$B、$f(e^x)+C$C、$f'(e^x)$D、$f'(e^x)+C$答案：B四、选择题（7’×6=42’）17、$\lim_{x\to 2x-2}\frac{x^2+x-6}{x-2x+2}=$A、5B、6C、7D、8答案：B18、函数$y=x^3-3x$的单调减少区间为（）A、$(-\infty,-1)$B、$(-\infty,1)$C、$(-1,+\infty)$D、$[-1,1]$答案：A19、已知曲线方程$y=\ln(2+x)$，则点$M(0,\ln2)$处的切线方程为（）A、$y=\frac{x}{2}+\ln2$B、$y=\frac{x}{2}-\ln2$C、$y=2x+\ln2$D、$y=2x-\ln2$答案：AB、y=x+1C、y=x^2+ln2D、y=x+ln2x10、函数f(x)=∫lntdt的极值点与极值分别为：A、x=2，极小值f(2)=1B、x=1，极小值f(1)=1/2(ln2-1)C、x=2，极大值f(2)=1D、x=1，极大值f(1)=1/2(ln2-1)21、曲线y=4-x^2，x∈[0,4]与x轴，y轴以及x=4所围的平面图形的面积值S=A、4B、8C、16D、3222、微分方程dy/dx=ex-2y满足初始条件y(0)=1的特解为：A、lny=ex-1B、e2y=2ex-1C、e2y=ex-1D、e2y=e2x-1。
高等数学考试试题和答案
高等数学考试试题和答案一、选择题（每题5分，共20分）1.设函数f(x)在点x=a处可导，且f'(a)=2，则曲线y=f(x)在点(a,f(a))处的切线斜率为多少？A.0B.1C.2D.4答案：C2.极限lim(x→0)(sin x)/x的值是多少？A.0B.1C.2D.∞答案：B3.以下哪个选项是正确的？A.∫(0 to 1)x dx=1/2B.∫(0 to 1)x^2 dx=1/3C.∫(0 to 1)x^3 dx=1/4D.∫(0 to 1)x^4 dx=1/5答案：B4.设数列{a_n}的通项公式为a_n=2n，那么数列{a_n}的前n项和S_n为多少？A.n^2B.n(n+1)C.2n^2D.2n(n+1)答案：D二、填空题（每题5分，共20分）5.设函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的极小值点。
答案：26.计算定积分∫(0 toπ)sin x dx。
答案：27.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，求a_5的值。
答案：338.求解微分方程dy/dx+y=x^2的通解。
答案：y=(1/3)x^3-x+C三、解答题（每题10分，共60分）9.证明：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，那么f(x)在区间[a,b]上一定存在最大值和最小值。
10.计算二重积分∬(D)xy dA，其中D是由曲线y=x^2和直线x=1，y=0围成的区域。
11.已知函数f(x)=ln(x)，求f'(x)。
12.求解微分方程dy/dx-2y=x^2e^x，其中初始条件为y(0)=1。
13.计算级数∑(1 to∞)(1/n^2)的和。
14.证明：如果数列{a_n}收敛于a，那么数列{a_n^2}也收敛，并且收敛于a^2。
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《高等数学》一.选择题1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ）A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ）A )、必要条件B )、充分条件C )、充要条件D )、无关条件3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）.A)、()()()2221,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-=B)、(())()ln ,ln f x x g x x ==-C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2tan,sec csc )(xx g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ）A ）、2l n 2x xx dx C =+⎰ B ）、s i n c o s t d t t C =-+⎰C ）、2a r c t a n 1dxdx x x =+⎰ D ）、211()dx C x x-=-+⎰ 5. 下列等式不正确的是（ ）.A ）、()()x f dx x f dx d b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ C ）、()()x f dx x f dx d x a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ D ）、()()x F dt t F dx d x a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'⎰ 6. 0ln(1)limxx t dt x→+=⎰（ ）A ）、0B ）、1C ）、2D ）、47. 设bx x f sin )(=，则=''⎰dx x f x )(（ ）A ）、C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x+-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin8. 10()()bx xa e f e dx f t dt =⎰⎰，则（ ）A ）、1,0==b aB ）、e b a ==,0C ）、10,1==b aD ）、e b a ==,19. 23(sin )x x dx ππ-=⎰( )A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π10. =++⎰-dx x x x )1(ln 2112( )A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π11. 若1)1(+=x xxf ，则dx x f ⎰10)(为（ ）A ）、0B ）、1C ）、2ln 1-D ）、2ln12. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，⎰≤≤=xa b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（ ）.A ）、不定积分B ）、一个原函数C ）、全体原函数D ）、在[]b a ,上的定积分13. 设1sin 2y x x =-，则dxdy=（ ） A ）、11c o s2y - B ）、11c o s2x - C ）、22c o sy- D ）、22c o sx-14. )1ln(1lim 20x e x xx +-+→=( )A 21-B 2C 1D -115. 函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为（ ）A 4;B 0 ;C 1;D 3二.填空题1. =+++∞→2)12(lim xx x x ______.2. 2-=⎰3. 若⎰+=C e dx e x f xx 11)(，则⎰=dx x f )(4. =+⎰dt t dx d x 26215. 曲线3y x =在 处有拐点 三.判断题 1. xxy +-=11ln是奇函数. （ ） 2. 设()f x 在开区间(),a b 上连续，则()f x 在(),a b 上存在最大值、最小值.( ) 3. 若函数()f x 在0x 处极限存在，则()f x 在0x 处连续. （ ） 4. 0sin 2xdx π=⎰. （ ）5. 罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( )四.解答题1. 求.cos 12tan lim20xxx -→ 2. 求nxmxx sin sin limπ→，其中n m ,为自然数.3. 证明方程01423=+-x x 在(0,1)内至少有一个实根.4. 求cos(23)x dx -⎰.5. 求⎰+dx xx 321.6. 设21sin ,0()1,0x x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩，求()f x '7.求定积分4⎰8. 设)(x f 在[]1,0上具有二阶连续导数，若2)(=πf ，⎰=''+π5sin )]()([xdx x f x f ，求)0(f ..9. 求由直线0,1,0===y x x 和曲线x e y =所围成的平面图形绕x 轴一周旋转而成的旋转体体积《高等数学》答案一.选择题1. C2. A3. D4. B5. A6. A7. C8. D9. A 10. A 11. D 12. B 13. D14. A15. B 二.填空题 1. 21e 2. 2π 3. C x+1 4. 412x x + 5. (0,0) 三.判断题 1. T 2. F 3. F 4. T 5. T 四.解答题 1. 82. 令,π-=x t nmn nt m mt nx mx n m t x -→→-=++=)1()sin()sin(lim sin sin lim 0πππ3. 根据零点存在定理.4.1cos(23)cos(23)(23)31sin(23)3x dx x d x x C-=---=--+⎰⎰5. 令t x =6，则dt t dx t x 566,==原式⎰⎰⎰++-=+=+=dt )t111t (6dt t 1t 6dt t t t 62435 C t 1ln t 2t 62+⎪⎭⎫⎝⎛++-= C x x x +++⋅-⋅=6631ln 6636. 222sin 2cos ,0()1,00x x x x f x x x ⎧-+<⎪⎪⎪'=>⎨⎪=⎪⎪⎩不存在，7. 42ln3-8. 解：⎰⎰⎰''--=-=ππππ0sin )()0()()cos ()(sin )(xdx x f f f x d x f xdx x f所以3)0(=f9. V=())1(2121)2(212102102102210-====⎰⎰⎰e e x d e dx e dx exx xxπππππ 《高等数学》试题2一.选择题1. 当0→x 时，下列函数不是无穷小量的是 （ ）A )、x y =B )、0=yC )、)1ln(+=x yD )、x e y =2. 设12)(-=x x f ，则当0→x 时,)(x f 是x 的（ ）。
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高等数学测试试题
一、是非题（3’×6=18’）
1、 .)1(lim 0e x x
x =-→ （ ） 2、函数)(x f 在点0x x =处连续，则它在该点处必可导. （ ）
3、函数的极大值一定是它的最大值. （ ）
4、设()),('
x f x G =则)(x G 为)(x f 的一个原函数. （ ） 5、定积分.0d cos 1
1=⎰-x x x (
) 6. 函数2-=x y 是微分方程02d d =+y x y
x 的解. （
）
二、选择题（4’×5=20’）
7、函数x x f 1
sin )(=是定义域内的（ ）
A 、单调函数
B 、有界函数
C 、无界函数
D 、周期函数
8、设x y 21+=，则=y d （ ）
A 、x x d 2
B 、2ln 2x
C 、x x d 2ln 2
D 、（1+x x d )2ln 2
9、设在区间],[b a 上,0)(",0)('>>x f x f 则曲线)(x f y =在该区间上沿着x 轴正向（
） A 、上升且为凹弧 B 、上升且为凸弧 C 、下降且为凹弧 D 、下降且为凸弧
10、下列等式正确的是（ ）
A 、⎰=)(d )('x f x x f
B 、⎰=)('d )(x f x x f
C 、C x f x x f +=⎰)(d )('
D 、C x f x x f +=⎰)('d )(
11、,d cos 202x x P ⎰-=π,d sin 223x x Q ⎰-=ππ,d sin 2
2
x x R ⎰=π
则（ ）
A 、R Q P <<
B 、R P Q <<
C 、Q R P <<
D 、P Q R <<
三、选择题（4’×5=20’）
12．函数32
3)(-=x x
x f 的间断点为（ ）
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
13、设函数)(x f 在点0=x 处可导，且,21
)0()(lim 0=--→f h f h
h 则=)0('f （ ）
A 、2
B 、1
C 、-1
D 、-2
14、设函数,ln )(2x x x f =则=)1("f （ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
15、 )(d )1ln(d d
2
=+⎰x t t x
A 、)1ln(t +
B 、)1ln(2x +
C 、)1ln(22x x +
D 、)1ln(22x x + 16、)(d )('=⎰x e e f x x
A 、)(x e f
B 、
C e f x +)( C 、)('x e f
D 、C e f x +)('
四、选择题（7’×6=42’）
17、).(26
lim 22=--+→x x x x
A 、5
B 、6
C 、7
D 、8
18、函数x x y 33-=的单调减少区间为（ ）
A 、)1,(--∞
B 、)1,(-∞
C 、),1(+∞-
D 、]1,1[-
19、已知曲线方程)2ln(x y +=，则点)2ln ,0(M 处的切线方程为（ ）
A 、2x
y = B 、1+=x y C 、2ln 2+=x
y D 、2ln +=x y
20、函数⎰=x
t t x f 2
1d ln )(的极值点与极值分别为（ ）
A 、,2=x 极小值1)2(=f
B 、,1=x 极小值)12(ln 21
)1(-=f
C 、,2=x 极大值1)2(=f
D 、,1=x 极大值)12(ln 21
)1(-=f
21、曲线]4,0[,42∈-=x x y 与x 轴，y 轴以及4=x 所围的平面图形的面积值S=（
）
A 、4
B 、8
C 、16
D 、32
22、 微分方程y x e x y
2d d -=满足初始条件0)0(=y 的特解为（ ）
A 、1ln -=x e y
B 、122-=x y e e
C 、12-=x y e e
D 、122-=x y e e
高等数学测试题答案：
一、1、N 2、N 3、N 4、Y 5、Y 6.Y
二、7、B 8、C 9、A 10、C 11、A
三、12、A 13、D 14、B 15、C 16、B
四、17、A 18、D 19、C 20、B 21、C 22、B。