初中数学第2课时真命题、假命题与定理

初中数学第2课时真命题、假命题与定理

要点感知1 把的命题称为真命题，把的命题称为假命题.

预习练习1-1 下列命题中，是真命题的是( )

A.内错角相等

B.一个角的余角不等于其自身

C.同旁内角互补

D.过已知直线外一点能作且只能作一条直线与已知直线平行

要点感知2 要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理(推理)，得出其结论成立，从而判断这个命题为命题，这个过程叫证明.要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子(反例)，它符合命题的，但不满足命题的，从而就可判断这个命题为假命题.我们通常把这种方法称为“举反例”.

预习练习2-1 为了说明命题：“若|a|=|b|，则a=b”是假命题，你举的反例是：|5|=|-5|，.

要点感知3 把经过证明为的命题叫作定理.如果一个定理的逆命题能被证明是命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫作定理.

预习练习3-1 下列语句中：①平角的一半叫作直角；②两点确定一条直线；③垂线段最短；④对顶角相等.其中是定理的是.(填序号)

知识点1 真命题与假命题

1.下列命题中，是真命题的是( )

A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0

B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0

C.若a·b=0，则a=0，且b=0

D.若a·b=0，则a=0，或b=0

2.下列命题中，假命题是( )

A.两点之间，线段最短

B.角的平分线是一条射线

C.直角三角形的中线的交点在三角形内部

D.所有三角形的高都在三角形的内部

知识点2 反例

3.命题“两个锐角的和一定是直角”是假命题，我们可以举一反例：.

4.写出命题“若a2=b2，则a=b”是假命题的反例.

知识点3 基本事实与定理

5.“两点确定一条直线”是( )

A.定义

B.基本事实

C.定理

D.假命题

6.下列说法正确的是( )

A.每个命题都有逆命题

B.每个定理都有逆定理

C.真命题的逆命题是真命题

D.真命题的逆命题是假命题

7.定理“同旁内角互补，两直线平行”的逆定理是.

8.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例.

(1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

(2)如果a＞b，那么ac＞bc；

(3)三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角.

9.写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假.

(1)若a3=b3，则ａ＝ｂ；

(2)若∠α+∠β＝１８０°，则∠α与∠β至少有一个是钝角.

参考答案

课前预习