1.3.1算法案例(第一课时)

完整的过程 8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813
显然37是148和 37的最大公约数， 也就是8251和6105 的最大公约数.
2146=1813×1+333 1813=333×5+148
333=148×2+37 148=37×4的最大公约数 225=135×1+90 135=90×1+45
98－63＝35 63－35＝28 35－28＝7 28－7＝21 21－7＝14 14－7＝7 所以，98和63的最大公约数等于7.
辗转相除法与更相减损术的区别：
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相
除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算
次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两
个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。 （2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结 果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以 减数与差相等而得到
都是偶数.若是，则用2约简；若不是则执行第二步.
第二步，以较大的数减较小的数，接着把所得 的差与较小的数比较，并以大数减小数.继续这个 操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数 就是所求的最大公约数.
例3 用更相减损术求98与63的最大公约数.
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数， 并辗转相减
1.求两个正整数的最大公约数. （1）求25和35的最大公约数； （2）求49和63的最大公约数. 5 （1） 25 35 5 7 7 （2） 49 63 7 9
所以，25和35的最大
公约数为5，
所以，49和63的最大
公约数为7.
2.求8251和6105的最大公约数.
辗转相除法（欧几里得算法） 观察用辗转相除法求8251和6105的最大公约数的过程. 第一步，用两数中较大的数除以较小的数，求 得商和余数 8251=6105×1+2146. 结论： 8251和6105的公约数就是6105和 2146的公约数，求8251和6105的最大公约数，只 要求出6105和2146的公约数就可以了. 第二步，对6105和2146重复第一步的做法， 6105=2146×2+1813. 同理6105和2146的最大公约数也是2146和 1813的最大公约数.
课后作业
课本45页练习第1题
8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 1813=333×5+148 否 333=148×2+37 148=37×4+0
r=m MOD n m=n n=r r=0? 是
《九章算术》——更相减损术 算理：可半者半之，不可半者，副置分母、子之 数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之. 第一步，任意给顶两个正整数；判断他们是否
90=45×2 显然45是90和45的最大公约数，也就是225和 135的最大公约数 思考1：从上面的两个例子可以看出计算的规律 是什么？ 第一步，用大数除以小数.
第二步，除数变成被除数，余数变成除数. 第三步，重复S1，直到余数为0.
辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止 的步骤，这实际上是一个循环结构. m=n×q＋r 用程序框图表示出右边的过程