高等数学二A卷答案

高等数学二

一.填空题（每个空格4分，本题满分36分）

1．奇；偶 2．0(;1(-1x x x 第一类（跳跃）间断点)第一类（可去）间断点)；

（第二类（无穷）间断点）.

=== 3．3 4．1,1a b ==- 5．21

-e sin 2arctan 23x x x C π-⎛⎫+++ ⎪⎝⎭

6．82,55a b == 7． 同阶但非等价的无穷小是与x dy ∆ 8． (4)

9．()()()()

()211, 01211--+<<+-x x x θθ 三.计算题（本题满分38分）

10．（7分） 32

11. （6分） 6e - 12．（6分）222226(1)3(1),2dy d y t t t dx dx t +=+=+，2124t d y dx ==

13. （6分）()

(10)923()332030e x y x x x =++ (14).（7分）20200ln(1)sin [()1]sin lim

0,e 1[()1]ln(1)sin 1lim lim ,2

x x x x x x f x x f x x x x x →→→-+⋅-+=---+=-= 即:1(0)2f '=

. (15).（7分）222222222du [()][()2]d 2[()][()];1d 2[()][()]d 122[()][()](1)(1)

y

y y

y y f x y x yy x

y f x y x e u y f x y x x e

ye f x y x e e ϕϕϕϕϕϕϕϕ'''=++''=+++'''=+++'''+++-++ 三(16). (10分) 令()arctan f x k x x =-，则()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且

2

21'()1k x f x x --=+.

当1k -≤0即k ≤1时，'()0(0),()f x x f x <≠在(,)-∞+∞内单调减少;