信道及信道容量
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信道和信道容量
I ( X ;Y )
9
信道容量的计算
• 对于一般信道,信道容量计算相当复杂,我们只 讨论某些特殊类型的信道：
• 离散信道可分成： • 无干扰(无噪)信道
– 无嗓无损信道 – 有噪无损信道 – 无噪有损信道
• 有干扰无记忆信道 • 有干扰有记忆信道
10
无干扰离散信道
• 无嗓无损信道
C
max
p(ai )
5
离散无记忆信道DMC
• 信道输入是n元符号X∈{a1, a2, …, an} • 信道输出是m元符号Y∈{b1, b2, …, bm} • 转移矩阵
– 已知X,输出Y统计特性
p11
b1
a1
p12
b1 b2 bm p11 p12 p1m a1
p21
a2
p22
:
b2
P
p21
p22
p2m
H (Y | ai ) i 1,2,n
H
(Y
|
X
)
H
(Y
|
ai
)
H
(
p1
,
p2
,
pm
)
15
对称DMC信道
• 对称DMC信道的容量：
C log m H ( p1, p2 pm )
m
log m pij log pij j 1
• 上式是对称离散信道能够传输的最大的平均信
息量,它只与对称信道矩阵中行矢量{p1, p2,…pm } 和输出符号集的个数m有关。
4
有干扰无记忆信道
• 有干扰无记忆信道
– 信道的输出信号Y与输入信号X之间没有确 定的关系,但转移概率满足:
p(Y | X ) p( y1 | x1) p( y2 | x2) p( yL | xL )
信道与信道容量
信道与信道容量
强对称信道 (均匀信道) 输入符号和输出符号个数相同 ( 都等于 n ) ，且正确传 输概率为1-ε，错误概率ε被对称地均分给 n -1 个输出 符号，信道矩阵为
各列之和 也等于 1
强对称信道的信道容量
信道与信道容量
二进制对称信道（ BSC ） 二进制对称信道的信道容量
C=1-H(p)
信道与信道容量
信道容量
2
1.1 信道的分类
用户数量：单用户、多用户
输入端和输出端关系：无反馈、有反馈
信道参数与时间的关系：固定参数、时变参数
噪声种类： 随机差错、突发差错 输入输出信号特点：离散、连续、半离散半连续、
波形信道等
信道与信道容量
3
信道与信道容量
ห้องสมุดไป่ตู้
1.2 信道参数
信道输入矢量为 输出矢量为
信道与信道容量
14
3.2 离散单个符号信道及其容量
信息传输率 R
信道中平均每个符号所能传送的信息量 复习 平均互信息 I (X ;Y) ：接收到 Y 后平均每个符
号获得的关于 X 的信息量。
信道的信息传输率就是平均互信息
信道与信道容量
15
信息传输速率 Rt
信道在单位时间内平均传输的信息量
Rt = R/t = I ( X ; Y )/t bit / s
信道与信道容量
1 信道的基本概念 2 离散单个符号信道及其容量 3 离散序列信道及其容量 4 连续信道及其容量
信道与信道容量
1
1 信道的基本概念
信道：信息传输的通道
广义：信源与信宿之间 狭义：中间远距离传输部分 定义：传输信息的载体 任务：以信号方式传输信息、存储信息
强对称信道 (均匀信道) 输入符号和输出符号个数相同 ( 都等于 n ) ，且正确传 输概率为1-ε，错误概率ε被对称地均分给 n -1 个输出 符号，信道矩阵为
各列之和 也等于 1
强对称信道的信道容量
信道与信道容量
二进制对称信道（ BSC ） 二进制对称信道的信道容量
C=1-H(p)
信道与信道容量
信道容量
2
1.1 信道的分类
用户数量：单用户、多用户
输入端和输出端关系：无反馈、有反馈
信道参数与时间的关系：固定参数、时变参数
噪声种类： 随机差错、突发差错 输入输出信号特点：离散、连续、半离散半连续、
波形信道等
信道与信道容量
3
信道与信道容量
ห้องสมุดไป่ตู้
1.2 信道参数
信道输入矢量为 输出矢量为
信道与信道容量
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3.2 离散单个符号信道及其容量
信息传输率 R
信道中平均每个符号所能传送的信息量 复习 平均互信息 I (X ;Y) ：接收到 Y 后平均每个符
号获得的关于 X 的信息量。
信道的信息传输率就是平均互信息
信道与信道容量
15
信息传输速率 Rt
信道在单位时间内平均传输的信息量
Rt = R/t = I ( X ; Y )/t bit / s
信道与信道容量
1 信道的基本概念 2 离散单个符号信道及其容量 3 离散序列信道及其容量 4 连续信道及其容量
信道与信道容量
1
1 信道的基本概念
信道：信息传输的通道
广义：信源与信宿之间 狭义：中间远距离传输部分 定义：传输信息的载体 任务：以信号方式传输信息、存储信息
信息理论基础 第四章 信道及信道容量
N N i 1 i 1
则存在：I ( X ; Y ) I ( X i ; Yi )
i 1
N
由定理1和定理2
当信源和信道都是无记忆时有：
N
I ( X ; Y ) I ( X i ; Yi )
i 1
当每个序列中的分量Xi取值于同一信源符号集， 且具有同一种概率分布，则输出Y的分量Yi也取值同一 符号集，则各I(Xi；Yi)是相等的。即：
a1 0
1 p
p p
0 b1
X
a2 1
Y
1 p
1 b2
其中：p表示传输中发生错误的概率
0 0 1 p 1 p 1 p 1 p
P
二元对称信道(BSC)(二进制对称信道)
a1 0
p
1 p 1 q
0 b1
? b2
1 b3
2.传输概率
p( y | x) p(Y b j | X ai ) p(b j | ai )
p(y|x)——描述信道中干扰影响的大小
3.信道矩阵P
——完全反映信道的特性
p11 p12 p1s p21 p22 p2 s P pr1 pr 2 prs
2.按其输入/输出之间关系的记忆性划分
无记忆信道：在某一时刻信道的输出消息仅与当前
信道的输入消息有关，而与之前时刻 的信道输入无关
在任一时刻信道的输出不仅与当前输 有记忆信道： 入有关，而且还与以前时刻输入有关
3.按其输入/输出信号之间是否是确定关系来分
有噪信道： 存在噪声，不存在确定关系
——实用价 值大，研究的理想对象
如果有 p( yn j | xn i) p( ym j | xm i) ，则信道为平
则存在：I ( X ; Y ) I ( X i ; Yi )
i 1
N
由定理1和定理2
当信源和信道都是无记忆时有：
N
I ( X ; Y ) I ( X i ; Yi )
i 1
当每个序列中的分量Xi取值于同一信源符号集， 且具有同一种概率分布，则输出Y的分量Yi也取值同一 符号集，则各I(Xi；Yi)是相等的。即：
a1 0
1 p
p p
0 b1
X
a2 1
Y
1 p
1 b2
其中：p表示传输中发生错误的概率
0 0 1 p 1 p 1 p 1 p
P
二元对称信道(BSC)(二进制对称信道)
a1 0
p
1 p 1 q
0 b1
? b2
1 b3
2.传输概率
p( y | x) p(Y b j | X ai ) p(b j | ai )
p(y|x)——描述信道中干扰影响的大小
3.信道矩阵P
——完全反映信道的特性
p11 p12 p1s p21 p22 p2 s P pr1 pr 2 prs
2.按其输入/输出之间关系的记忆性划分
无记忆信道：在某一时刻信道的输出消息仅与当前
信道的输入消息有关，而与之前时刻 的信道输入无关
在任一时刻信道的输出不仅与当前输 有记忆信道： 入有关，而且还与以前时刻输入有关
3.按其输入/输出信号之间是否是确定关系来分
有噪信道： 存在噪声，不存在确定关系
——实用价 值大，研究的理想对象
如果有 p( yn j | xn i) p( ym j | xm i) ，则信道为平
信道及信道容量
信道及信道容量
研究信道容量的意义?
信道是信息传输的通道。由于干扰而丢失的信息为 H(X|Y ); 在接收端获取的关于发送端信源X的信息量是：
I(X;Y)＝H(X)-H(X|Y) 即：信道中平均每个符号传送的信息量。对于信道,所关心的问 题是平均每个符号传送的最大信息量。这就是信道容量C=max I(X;Y) bit/符号
4、根据信道中所受的噪声种类不同，分为随机差错信道和突发 差错信道。
随机差错信道：噪声独立地、随机地影响每个传输的码元。如加 性高斯白噪声(AGWN)信道。 突发差错信道：大的脉冲干扰或闪电对码元的影响是前后相关的。 错误成串出现，且是突发性的。如移动信道。
5、根据输入/输出信号的特点，分为离散信道、连续信道、半离 散半连续信道和波形信道。
根据信道的参数，将信道分为三大类：
1、无干扰信道 理想信道，信道中没有随机干扰
P(Y |X )1 Y fX ()
P(Y|X)0 YfX ()
或干扰很小。输出与输入之间有完全确定的对应关系。
2、有干扰无记忆信道
无记忆：任意时刻的输出符号，只统计依赖于对应时刻
的输入符号，而与其它时刻的输入符号、输出符号无关.
I(X;Y)＝I(Y;X)＝Hc(X)- Hc(X|Y) ＝Hc(X)＋Hc(Y)- Hc(XY) ＝Hc(Y)- Hc(Y|X)
Hc(XY)＝Hc(X)＋Hc(Y|X)＝Hc(Y) ＋Hc(X|Y)
二、波形信源的熵 理解讨论方法即可
H c(x()t )L l i m H c(X )
三、 连续信源最大熵定理
转移概率矩阵（传递阵矩）P :
P11 P12 P1m
P [
P ij
]
P21
P22
研究信道容量的意义?
信道是信息传输的通道。由于干扰而丢失的信息为 H(X|Y ); 在接收端获取的关于发送端信源X的信息量是：
I(X;Y)＝H(X)-H(X|Y) 即：信道中平均每个符号传送的信息量。对于信道,所关心的问 题是平均每个符号传送的最大信息量。这就是信道容量C=max I(X;Y) bit/符号
4、根据信道中所受的噪声种类不同，分为随机差错信道和突发 差错信道。
随机差错信道：噪声独立地、随机地影响每个传输的码元。如加 性高斯白噪声(AGWN)信道。 突发差错信道：大的脉冲干扰或闪电对码元的影响是前后相关的。 错误成串出现，且是突发性的。如移动信道。
5、根据输入/输出信号的特点，分为离散信道、连续信道、半离 散半连续信道和波形信道。
根据信道的参数，将信道分为三大类：
1、无干扰信道 理想信道，信道中没有随机干扰
P(Y |X )1 Y fX ()
P(Y|X)0 YfX ()
或干扰很小。输出与输入之间有完全确定的对应关系。
2、有干扰无记忆信道
无记忆：任意时刻的输出符号，只统计依赖于对应时刻
的输入符号，而与其它时刻的输入符号、输出符号无关.
I(X;Y)＝I(Y;X)＝Hc(X)- Hc(X|Y) ＝Hc(X)＋Hc(Y)- Hc(XY) ＝Hc(Y)- Hc(Y|X)
Hc(XY)＝Hc(X)＋Hc(Y|X)＝Hc(Y) ＋Hc(X|Y)
二、波形信源的熵 理解讨论方法即可
H c(x()t )L l i m H c(X )
三、 连续信源最大熵定理
转移概率矩阵（传递阵矩）P :
P11 P12 P1m
P [
P ij
]
P21
P22
信道与信道容量
1.6.2 信道容量
根据香农信息论，对于连续信道，如果信道带宽为B， 并且受到加性高斯白噪声的干扰，则信道容量的理论公式为
C=B㏒2（1+S/N）（b/s） 式中。 N为白噪声的平均功率； S是信号的平均功率； S/N 为信噪比。信道容量C是指信道可能传输的最大信息速率 （即信道能达到的最大传输能力）。虽然上式是在一定条件 下获得的（要求输入信号也为高斯信号才能实现上述可能 性），但对其他情况也可作为近似式使用。
例1 已知彩色电视图象由5ⅹ105个像素组成。设每个像素有 64种彩色度，每种彩色度有16个亮度等级。设所有彩色度和 亮度等级的组合机会均等，并统计独立。（1）试计算每秒 传送100个画面所需信道容量；（2）如果接受机信噪比为 30dB，为了传送彩色图象所需信道带宽为多少？
例2 设有一个图像要在电话线路中实现传真传输。大约要传输2.25ⅹ106个 像素，每个像素有12个亮度等级。假设所有亮度等级都是等概率的，电 话电路具有3kHz带宽和30dB信噪比。试求在该标准电话线路上传输一 张传真图片需要的最小时间。
在数字通信系统中，如果仅研究编码和解码问题， 可得到另一种广义信道---编码信道。编码信道的范围是 从编码器输出端至解码器输入端。这是因为从编码和解 码角度来看，编码器是把信源产生的消息信号转化为数 字信号。反之，解码器是将数字信号恢复原来的消息信 号；而编码器输出端至解码器输入端之间的一切环节只 是起了传输数字信号的作用，所以可以把它看成一个整 体---编码信道。当然，根据研究问题的不同，还可以定 义其他广义信道。
解： Rb = RBN㏒2N
RBN= Rb／×106 / 29.9 ×103=0.269 ×103s=4.5min
例3 已知八进制数字信号的传输速率为1600波 特。试问变换成二进制数字信号时的传输速率为多 少？ 解： Rb = RBN㏒2N = 1600× ㏒28 = 4800 b/s
信道、信道容量、数据传输速率
信道、信道容量、数据传输速率简介：信道、信道容量、数据传输速率（比特率）、电脑装置带宽列表一、信道的概念信道，是信号在通信系统中传输的通道，是信号从发射端传输到接收端所经过的传输媒质，这是狭义信道的定义。
广义信道的定义除了包括传输媒质，还包括信号传输的相关设备。
信道容量是在通信信道上可靠地传输信息时能够达到的最大速率。
根据有噪信道编码定理，给定信道的信道容量是其以任意小的差错概率传输信息的极限速率。
信道容量的单位为比特每秒、奈特每秒等等。
香农在第二次世界大战期间发展出信息论，并给出了信道容量的定义和计算信道容量的数学模型。
他指出，信道容量是信道的输入与输出的互信息量的最大值，这一最大取值由输入信号的概率分布决定。
二、信道的分类（一）狭义信道的分类狭义信道，按照传输媒质来划分，可以分为有线信道、无线信道和存储信道三类。
1. 有线信道有线信道以导线为传输媒质，信号沿导线进行传输，信号的能量集中在导线附近，因此传输效率高，但是部署不够灵活。
这一类信道使用的传输媒质包括用电线传输电信号的架空明线、电话线、双绞线、对称电缆和同轴电缆等等，还有传输经过调制的光脉冲信号的光导纤维。
2. 无线信道无线信道主要有以辐射无线电波为传输方式的无线电信道和在水下传播声波的水声信道等。
无线电信号由发射机的天线辐射到整个自由空间上进行传播。
不同频段的无线电波有不同的传播方式，主要有：地波传输：地球和电离层构成波导，中长波、长波和甚长波可以在这天然波导内沿着地面传播并绕过地面的障碍物。
长波可以应用于海事通信，中波调幅广播也利用了地波传输。
天波传输：短波、超短波可以通过电离层形成的反射信道和对流层形成的散射信道进行传播。
短波电台就利用了天波传输方式。
天波传输的距离最大可以达到400千米左右。
电离层和对流层的反射与散射，形成了从发射机到接收机的多条随时间变化的传播路径，电波信号经过这些路径在接收端形成相长或相消的叠加，使得接收信号的幅度和相位呈随机变化，这就是多径信道的衰落，这种信道被称作衰落信道。
通信课件信道及信道容量
基本内容
• 信道的基本概念 • 信道数学模型：调制、编码信道模型 • 恒参信道特性及其对信号传输的影响 • 随参信道特性及其对信号传输的影响 • 分集接收技术 • Shannon信道容量公式
1
信道的基本概念
• 信道：信号通道，必不可少 • 影响通信系统可靠性能的两个主要因素：噪声和信道传输特性的
不理想。
• 由于多径使得确定的载波信号Acosω0t变成了包络和相位都受 到调制的窄带信号，衰落信号。从时域来看，多径时延扩散； 从频域来看，频率展宽
15
随参信道对信号传输的影响(续2)
• 时变多径信道
R(t)
t 时域：瑞利衰落（快衰落）
f0 频域：频率弥散
16
随参信道对信号传输的影响例举
• 以两条路径且衰减恒定为例
3
信道数学模型
• 反映信道输出和输入之间的关系。 • 调制信道模型：传输已调信号，关心的是信号的失真
情况及噪声对信号的影响。已调信号的瞬时值是连续 变化的，故也称调制信道为连续信号，甚至称为信道 。 • 编码信道模型：输出输入都是数字信号→数字序列变 换，离散或数字信道。包含调制信道→依赖于调制信 道的性能，噪声的干扰体现在误码上，关心的是误码 率而不是信号失真情况→使用转移概率来描述。
ui (t)cos[0t i (t)] ui (t) cos i (t) cosot ui (t) sin i (t) sin ot
X c (t) cosot X s (t) cosot V (t) cos[ot (t)]
V(t) Xc2(t) Xs2(t)
(t) arctg(Xc (t) Xs (t))
2
N
(bit/s)
Shannon公式
• 信道的基本概念 • 信道数学模型：调制、编码信道模型 • 恒参信道特性及其对信号传输的影响 • 随参信道特性及其对信号传输的影响 • 分集接收技术 • Shannon信道容量公式
1
信道的基本概念
• 信道：信号通道，必不可少 • 影响通信系统可靠性能的两个主要因素：噪声和信道传输特性的
不理想。
• 由于多径使得确定的载波信号Acosω0t变成了包络和相位都受 到调制的窄带信号，衰落信号。从时域来看，多径时延扩散； 从频域来看，频率展宽
15
随参信道对信号传输的影响(续2)
• 时变多径信道
R(t)
t 时域：瑞利衰落（快衰落）
f0 频域：频率弥散
16
随参信道对信号传输的影响例举
• 以两条路径且衰减恒定为例
3
信道数学模型
• 反映信道输出和输入之间的关系。 • 调制信道模型：传输已调信号，关心的是信号的失真
情况及噪声对信号的影响。已调信号的瞬时值是连续 变化的，故也称调制信道为连续信号，甚至称为信道 。 • 编码信道模型：输出输入都是数字信号→数字序列变 换，离散或数字信道。包含调制信道→依赖于调制信 道的性能，噪声的干扰体现在误码上，关心的是误码 率而不是信号失真情况→使用转移概率来描述。
ui (t)cos[0t i (t)] ui (t) cos i (t) cosot ui (t) sin i (t) sin ot
X c (t) cosot X s (t) cosot V (t) cos[ot (t)]
V(t) Xc2(t) Xs2(t)
(t) arctg(Xc (t) Xs (t))
2
N
(bit/s)
Shannon公式
信道、信道容量、数据传输速率
编码信道是指数字信号由编码器输出端传输到译码器输入端经过的部分。对于编译码的研究者来说，编码器输出的数字序列经过编码信道上的一系列变换之后，在译码器的输入端成为另一组数字序列，研究者只关系这两组数字序列之间的变换关系，而并不关心这一系列变换发生的具体物理过程，甚至并不关心信号在调制信道上的具体变化。编码器输出的数字序列与到译码器输入的数字序列之间的关系，通常用多端口网络的转移概率作为编码信道的数学模型进行描述。
二、信道的分类
（一）狭义信道的分类
狭义信道，按照传输媒质来划分，可以分为有线信道、无线信道和存储信道三类。
1. 有线信道
有线信道以导线为传输媒质，信号沿导线进行传输，信号的能量集中在导线附用电线传输电信号的架空明线、电话线、双绞线、对称电缆和同轴电缆等等，还有传输经过调制的光脉冲信号的光导纤维。
天波传输：短波、超短波可以通过电离层形成的反射信道和对流层形成的散射信道进行传播。短波电台就利用了天波传输方式。天波传输的距离最大可以达到400千米左右。电离层和对流层的反射与散射，形成了从发射机到接收机的多条随时间变化的传播路径，电波信号经过这些路径在接收端形成相长或相消的叠加，使得接收信号的幅度和相位呈随机变化，这就是多径信道的衰落，这种信道被称作衰落信道。
调制信道的数学模型为：
y(t) = x(t) * h(t;τ) + n(t)
其中x(t)是调制信道在时刻t的输入信号，即已调信号。y(t)是调制信道在时刻t的输出信号。h(t;τ)是信道的冲激响应，τ代表时延，h(t;τ)表示在时刻t、延时为τ时信道对冲激函数δ(t)的响应，描述了信道对输入信号的畸变和延时。*为卷积算子。n(t) 是调制信道上存在的加性噪声，与输入信号x(t)无关，又被称为"加性干扰"。由于信道的线性性质，并且考虑信道噪声，x(t) * h(t;τ) + n(t)就是x(t)通过由信道响应h(t;τ)描述的调制信道的输出。调制信道可以同时有多个输入信号和多个输出信号，这时的x(t)和y(t)是矢量信号。
二、信道的分类
（一）狭义信道的分类
狭义信道，按照传输媒质来划分，可以分为有线信道、无线信道和存储信道三类。
1. 有线信道
有线信道以导线为传输媒质，信号沿导线进行传输，信号的能量集中在导线附用电线传输电信号的架空明线、电话线、双绞线、对称电缆和同轴电缆等等，还有传输经过调制的光脉冲信号的光导纤维。
天波传输：短波、超短波可以通过电离层形成的反射信道和对流层形成的散射信道进行传播。短波电台就利用了天波传输方式。天波传输的距离最大可以达到400千米左右。电离层和对流层的反射与散射，形成了从发射机到接收机的多条随时间变化的传播路径，电波信号经过这些路径在接收端形成相长或相消的叠加，使得接收信号的幅度和相位呈随机变化，这就是多径信道的衰落，这种信道被称作衰落信道。
调制信道的数学模型为：
y(t) = x(t) * h(t;τ) + n(t)
其中x(t)是调制信道在时刻t的输入信号，即已调信号。y(t)是调制信道在时刻t的输出信号。h(t;τ)是信道的冲激响应，τ代表时延，h(t;τ)表示在时刻t、延时为τ时信道对冲激函数δ(t)的响应，描述了信道对输入信号的畸变和延时。*为卷积算子。n(t) 是调制信道上存在的加性噪声，与输入信号x(t)无关，又被称为"加性干扰"。由于信道的线性性质，并且考虑信道噪声，x(t) * h(t;τ) + n(t)就是x(t)通过由信道响应h(t;τ)描述的调制信道的输出。调制信道可以同时有多个输入信号和多个输出信号，这时的x(t)和y(t)是矢量信号。
第7讲——信道与信道容量(21)
可以通过更经常采用这个输入k（即加大Qk）来增大。但这样做 会改变每个输入与所有输出之间的平均互信息量（由概率归一 性约束）。通过足够多次的调整输入概率分布，就可使每个概 率不为零的输入与所有输出之间的平均互信息量任意接近。
信道容量计算
• 对于一般信道,信道容量计算相当复杂,我们只讨论 某些特殊类型的信道 • 几种特殊类型的信道 －无噪无损信道 －有噪无损信道 －无噪有损信道 －对称、 Y ) H ( X ) H (Y )
C max I ( X ; Y )
p ( ai )
max H ( X ) log n
1 3 P 0
1 3 0
1 3 0
0 1 4
0 3 4
对称信道
对称性: – 若P的任一行是第一行的置换，则称信道是关于输 入为对称的。 – 若P的任一列是第一列的置换，则称信道是关于输 出为对称的。 – 若信道是关于输入为对称的，又是关于输出为对称 的，则称信道为对称信道。 1 1 1 2 3 6 1 1 1 1 3 3 6 6 1 1 1 P P 6 2 3 1 1 1 1 1 1 1 6 6 3 3 3 6 2
第 3章 信道与信道容量
信道容量
• 我们研究信道的目的是要讨论信道中平均每个符号所能 传送的信息量，即信道的信息传输率 • 平均互信息I (X;Y) – 接收到符号Y后平均每个符号获得的关于X的信息量。 – 每传递一个符号流经信道的信息量，即信息传输率 K 1 J 1 p( x | y ) K 1 J 1 p( y | x) I ( X ; Y ) P( xy) log P( xy) log p ( x) p( y ) x 0 y 0 x 0 y 0
第三章信道及信道容量PPT课件
第三章 信道及信道容量
第一节 信道分类及表示参数 第二节 单符号离散信道及其容量 第三节 离散序列信道及其容量 第四节 连续信道及其容量
05.12.2020
1
研究信道容量的意义?
信道是信息传输的通道。由于干扰而丢失的信息为 H(X|Y ); 在接收端获取的关于发送端信源X的信息量是：
I(X;Y)＝H(X)-H(X|Y) 即：信道中平均每个符号传送的信息量。对于信道,所关心的问 题是平均每个符号传送的最大信息量。这就是信道容量C=max I(X;Y) bit/符号
每个数字对应一种颜色（反之未必），数字已知，则颜色确 定，H(X|Y)=0。H(X,Y)=H(Y)=…..
6、2.21（3）信号放大问题。课上已经强调过，仍出错。
7、向孔祥品学习
05.12.2020
9
复习：第四节 连续信源的熵和互信息
一、单符号连续信源的熵 相对熵（差熵）
H c(X ) p X (x)lop X g (x)dx Hc(XY )p(xy)lopg(xy)dxdy Hc(Y/X )p(xy)lopg(y/x)dxdy
(2) 离散无记忆信道(DMC-Discrete Memoryless Channel)
仍是单符号离散信道，符号集中的符号数目大于2 。
05.12.2020
7
转移概率矩阵（传递阵矩）P :
P11 P12 P1m
P [
P ij
]
P21
P22
P2m
Pn1
Pn2
Pnm
m
m
转移概率矩 元阵 素中 之 1。 各 和 P(b 行 j等 |ai)的 于 Pij1
2 Pm2,通常m0,2 P,此时有：
H0C5.1(2X.202)0
第一节 信道分类及表示参数 第二节 单符号离散信道及其容量 第三节 离散序列信道及其容量 第四节 连续信道及其容量
05.12.2020
1
研究信道容量的意义?
信道是信息传输的通道。由于干扰而丢失的信息为 H(X|Y ); 在接收端获取的关于发送端信源X的信息量是：
I(X;Y)＝H(X)-H(X|Y) 即：信道中平均每个符号传送的信息量。对于信道,所关心的问 题是平均每个符号传送的最大信息量。这就是信道容量C=max I(X;Y) bit/符号
每个数字对应一种颜色（反之未必），数字已知，则颜色确 定，H(X|Y)=0。H(X,Y)=H(Y)=…..
6、2.21（3）信号放大问题。课上已经强调过，仍出错。
7、向孔祥品学习
05.12.2020
9
复习：第四节 连续信源的熵和互信息
一、单符号连续信源的熵 相对熵（差熵）
H c(X ) p X (x)lop X g (x)dx Hc(XY )p(xy)lopg(xy)dxdy Hc(Y/X )p(xy)lopg(y/x)dxdy
(2) 离散无记忆信道(DMC-Discrete Memoryless Channel)
仍是单符号离散信道，符号集中的符号数目大于2 。
05.12.2020
7
转移概率矩阵（传递阵矩）P :
P11 P12 P1m
P [
P ij
]
P21
P22
P2m
Pn1
Pn2
Pnm
m
m
转移概率矩 元阵 素中 之 1。 各 和 P(b 行 j等 |ai)的 于 Pij1
2 Pm2,通常m0,2 P,此时有：
H0C5.1(2X.202)0
信道及信道容量
P 1
信道1 p( j | k )
P2
信道2 P p( j | k )
若信道1和信道2级联，则要求信道1的输出集和信道2的输入集 相同。给定信道1和信道2的转移概率 p( j | k ) 和 p( j | k ) ， 则 级联信道的转移概率为 p ( j | k ) j p( j | k ) p( j | k j ) 这样就得到了一个新的离散信道，输入集为 X1 ，输出集为 Y2 ， 转移概率矩阵为 {P( j | k )}。
信息工程学院通信工程系
3.2 离散信道及数学模型
多符号离散信道数学模型 X=X1X2… Xk ….XN
P(Y|X)
Y=Y1Y2…Yk ….YN
{p(yj|xi)}
Xk取值: {x1, x2, …, xn}， 则X共有nN 种 i , i=1～nN Yk取值: {y1, y2, …, ym}， 则Y共有mN种 j , j=1～mN
在物理信道一定的情况下，总是希望传输的信息越 多越好。这不仅仅与物理信道本身特性有关，还与载荷
信息的信号形式和信源输出信号的统计特性有关。
本章讨论“什么条件下，通过信道的信息量最大”。
信息工程学院通信工程系
3.1 信道分类和描述
信道分类
1、根据信道两端输入和输出集合的个数，分为： 两端信道(单用户信道)--输入、输出均只有一个 多端信道(多用户信道)--输入、输出有多个 2、根据输入、输出随机变量的个数，分为： 单符号信道--输入、输出用随机变量表示 多符号信道--输入、输出用随机矢量表示 3、根据信道上有无噪声(干扰)，分为： 有噪(扰)信道 无噪(扰)信道
[ （1） 信道输入统计概率空间：X , p( X )] [ （2） 信道输出统计概率空间：Y , p (Y )] （3） 信道的统计特性，即信道转移概率矩阵：p( y | x)
信道1 p( j | k )
P2
信道2 P p( j | k )
若信道1和信道2级联，则要求信道1的输出集和信道2的输入集 相同。给定信道1和信道2的转移概率 p( j | k ) 和 p( j | k ) ， 则 级联信道的转移概率为 p ( j | k ) j p( j | k ) p( j | k j ) 这样就得到了一个新的离散信道，输入集为 X1 ，输出集为 Y2 ， 转移概率矩阵为 {P( j | k )}。
信息工程学院通信工程系
3.2 离散信道及数学模型
多符号离散信道数学模型 X=X1X2… Xk ….XN
P(Y|X)
Y=Y1Y2…Yk ….YN
{p(yj|xi)}
Xk取值: {x1, x2, …, xn}， 则X共有nN 种 i , i=1～nN Yk取值: {y1, y2, …, ym}， 则Y共有mN种 j , j=1～mN
在物理信道一定的情况下，总是希望传输的信息越 多越好。这不仅仅与物理信道本身特性有关，还与载荷
信息的信号形式和信源输出信号的统计特性有关。
本章讨论“什么条件下，通过信道的信息量最大”。
信息工程学院通信工程系
3.1 信道分类和描述
信道分类
1、根据信道两端输入和输出集合的个数，分为： 两端信道(单用户信道)--输入、输出均只有一个 多端信道(多用户信道)--输入、输出有多个 2、根据输入、输出随机变量的个数，分为： 单符号信道--输入、输出用随机变量表示 多符号信道--输入、输出用随机矢量表示 3、根据信道上有无噪声(干扰)，分为： 有噪(扰)信道 无噪(扰)信道
[ （1） 信道输入统计概率空间：X , p( X )] [ （2） 信道输出统计概率空间：Y , p (Y )] （3） 信道的统计特性，即信道转移概率矩阵：p( y | x)
4-第四讲信道容量及其计算
不同排列组成，并且每一列也是同一元素
集的不同的排列组成。
1 1 1 1
,
1 1 1 1
6 6 3 3
1 1 1
2
3
6
P
1 6
1 2
1 3
1
1
1
3 6 2
1/3 1/3 1/6 1/6
1/6 1/6
1/3
1/3
行
列
1/2
1/3 1/6
1/6 1/2
1/3
1/3 1/6
1/2
行
列
C log 4 H (1 , 1 , 1 , 1) 2 (1 log 1 1 log 1 1 log 1 1 log 1)
3366
3 33 36 66 6
0,0817(bit / symbol)
（2）、准对称信道的容量
准对称信道：信道矩阵（列）的子阵是对称矩阵。
1 1 1 1
P
3
有时我们需要关心单位时间内（一般为秒为单位） 平均传输的信息量，若平均传输一个符号需要 t 秒，则 信道每秒平均传输的信息量为（速率）
Rt
1 I(X ;Y ) t
1H(X)1H(X
t
t
|Y)
(bit / sec)
I（X；Y）是输入随机变量的概率分布的上凸函数， 所以对于固定的信道，总存在一种信源分布，使传输 每个符号平均获得的信息量最大，也就是说，每一个 固定信道都有一个最大的信息传输率。
信道2 p(j’|k’)
Y1 {bj} Y2 {bj '}
定理：独立并行信道的容量为各分信道容量之和。
C C1 C2
和信道：随机选取信道1或信道2传送，（并信道）。
第3章 信道与信道容量
max p(x)
H C (Y )
1 log
2
2e
2
pn(n)＝N(0, 2) 连续单符号信道
噪声是均值为零、方差为 2的加性高斯噪声
34
3.4 连续信道及其容量
连续单符号加性信道
pY (y) ＝N(0,P)，pn(n)＝N(0, 2)，y=x+n，所以 pX (x)＝N(0, S)
3
3.1 信道分类和表示参数
二进制对称信道(BSC)
P
1 p
p
p 1 p
4
3.1 信道分类和表示参数
离散无记忆信道
a1 a2
b1
p11 p12 p1m
b2 b3
P
p21
p22
p2m
an
bm
pn1
pn2
pnm
5
3.1 信道分类和表示参数
离散输入、连续输出信道
pY ( y / ai )
31
3.3 离散序列信道及其容量
扩展信道
(1 p)2 p(1 p) p(1 p) p2
1
P
p(1 p(1
p) p)
(1 p)2 p2
p2 (1 p)2
p(1
p)
p(1 p)
p2 p(1 p) p(1 p) (1 p)2
C2 log2 4 H[(1 p)2 , p(1 p), p(1 p), p 2 ]
1 1 1 1
13
3 1
6 1
6 1
6 6 3 3
1 1 1
2 1
3 1
6 1
6 2 3
1 1 1
3 6 2
12
3.2 离散单个符号信道及其容量
信道与信道容量
图3-3-1 离散、单消息信道
一、强对称信道
离散强对称信道见图3-3-2。 。 离散强对称信道见图
图3-3-2 离散强对称信道
二、对称信道
进一步分析上述强对称信道后， 进一步分析上述强对称信道后 ， 我们发现它具有下列两项重要特征。 我们发现它具有下列两项重要特征。 ① 其输入消息与输出消息相等 ， 其输入消息与输出消息相等， 均为n个 均为 个 ， 即 m=n。 且信道中总的误 。 差概率ε＝ 它将 平均分配给(n-1)个 它将ε平均分配给 差概率 ＝Pe,它将 平均分配给 个 传输的错误。 传输的错误。
五、一般化的离散单个消息 信道的信道容量迭代计算
前面， 前面，我们讨论了一些特殊情况下离 散单消息信道的信道容量计算的问题。 散单消息信道的信道容量计算的问题 。 下 面 ， 将讨论一般情况下离散单消息信道的 信道容量的计算机迭代算法。 信道容量的计算机迭代算法。
由信道容量定义， 由信道容量定义 ， 求信道容 量实际上就是求互信息I(X，Y)的 量实际上就是求互信息 ， 的 极大值。 极大值。而引用迭代法求互信息的 极值的关键在于寻求两个互为因果 关系的自变量来表达互信息， 关系的自变量来表达互信息，以便 进行循环迭代运算。 进行循环迭代运算。
3.2 无干扰离散信道
严格地说，信道总是存在干扰的。 严格地说，信道总是存在干扰的。 只有理想情况下，信道才无干扰。 只有理想情况下 ， 信道才无干扰 。 从 互信息角度看， 互信息角度看 ， 这时通过信道的互信 息即信宿所收到的信息就是信源所输 出的信息。 出的信息 。 信道中所通过的最大信息 量即信源所输出的最大熵。 量即信源所输出的最大熵。
频带正交复用(FDM)、 时间正交复用 、 频带正交复用 (TDM)、波形正交复用(WDM)。 、波形正交复用 。 所谓正交复用，即要求设计一组信号， 所谓正交复用 ， 即要求设计一组信号 ， 使它既能在发送端不重叠的合并， 使它既能在发送端不重叠的合并 ， 又能在 接收端不互相干扰的分开。 接收端不互相干扰的分开。
信道及信道容量
第5章 信道及信道容量教学内容包括：信道模型及信道分类、单符号离散信道、多符号离散信道、多用户信道及连续信道5．1信道模型及信道分类教学内容：1、一般信道的数学模型2、信道的分类3、信道容量的定义1、 一般信道的数学模型影响信道传输的因素：噪声、干扰。
噪声、干扰：非函数表述、随机性、统计依赖。
信道的全部特性：输入信号、输出信号，以及它们之间的依赖关系。
信道的一般数学模型：2、 信道的分类输出随机信号输入、输出随机变量个数输入和输出的个数信道上有无干扰有无记忆特性3、信道容量的定义衡量一个信息传递系统的好坏，有两个主要指标：图5.1.1 一般信道的数学模型离散信道、连续信道、半离散或半连续信道 单符号信道和多符号信道 有干扰信道和无干扰信道有记忆信道和无记忆信道单用户信道和多用户信道 速度指标质量指标速度指标：信息（传输）率R ，即信道中平均每个符号传递的信息量；质量指标：平均差错率e P ，即对信道输出符号进行译码的平均错误概率；目标：速度快、错误少，即R 尽量大而e P 尽量小。
信道容量：信息率R 能大到什么程度； )/()()/()();(X Y H Y H Y X H X H Y X I R -=-==若信道平均传送一个符号所需时间为t 秒，则);(1Y X I t R t =（bit/s ）称t R 为信息（传输）速率。
分析：对于给定的信道，总存在一个信源（其概率分布为*)(X P ），会使信道的信息率R 达到最大。
（);(Y X I 是输入概率)(X P 的上凸函数，这意味着);(Y X I 关于)(X P 存在最大值）每个给定的信道都存在一个最大的信息率，这个最大的信息率定义为该信道的信道容量，记为C ，即);(max max Y X I R C XXP P ==bit/符号 （5.1.3）信道容量也可以定义为信道的最大的信息速率，记为t C⎭⎬⎫⎩⎨⎧==);(1max max Y X I t R C XX P t P t （bit /s ） （5.1.4） 解释：(1)信道容量C 是信道信息率R 的上限，定量描述了信道（信息的）最大通过能力； (2)使得给定信道的);(Y X I 达到最大值（即信道容量C ）的输入分布，称为最佳输入（概率）分布，记为*)(X P ；(3)信道的);(Y X I 与输入概率分布)(X P 和转移概率分布)/(X Y P 两者有关，但信道容量C 是信道的固有参数，只与信道转移概率)/(X Y P 有关。
信道及信道容量
Page
3
第3章 信道及信道容量
相 关 知 识 复 习
在高斯信道下，信道的信息通过能力与
信道的频带宽度、信道的工作时间、信道的
噪声功率密度有关。
频带越宽，工作时间越长，信号、噪声 功率比越大，信道的通过能力就越强，信道 容量越大。
Information Theory and Coding
Page
4
a2 p(a 2 ) b2 p(b2 )
ar p(a r ) bs p(bs )
输入符号集合的元素个数为r，输出符号集合的元素个数为s。
Information Theory and Coding
Page 15
第3章 信道及信道容量
该类信道的特性可用条件转移概率进行描述。
随机差错信道：信道中传输码元所遭受的噪声 是随机的、独立的，这种噪声相互之间不具有 关联性，码元错误不会成串出现。 如：高斯白噪声信道。 突发差错信道：信道中噪声或干扰对传输码元 的影响具有关联性，相互之间不独立，使码元 错误成串出现。 如：衰落信道、码间干扰信道。移动通信的信 道、光盘存储属于该类信道。
端信道。
Information Theory and Coding
Page
10
第3章 信道及信道容量
4．离散信道、连续信道、半离散半连续信道和 波形信道 离散信道：又称数字信道，该类信道中输入空 间、输出空间均为离散时间集合，集合中事件 的数量是有限的，或者无限的，随机变量取值
3.1 信 道 分 类
Information Theory and Coding
Page
5
第3章 信道及信道容量
3.1信道分类
X={X0,X1,X2… Xr-1}含r个 元素的输入符号集
信道与信道容量
• 对于一般信道,信道容量计算相当复杂,我们只 讨论某些特殊类型的信道：
• 离散信道可分成： • 无干扰(无噪)信道
– 无噪无损信道 – 有噪无损信道 – 无噪有损信道
• 有干扰无记忆信道 • 有干扰有记忆信道
29
3.2 离散单个符号信道 及其容量
• 信道的输入和输出均以单个符号的形式， 或者以序列形式但符号之间不相关，即 无记忆。这类信道分析起来较为简单。
• p(ai|bj):后向概率
– 已知信道输出端接收到符号bj但发送的输 入符号为ai的概率。
19
二进制离散信道BSC
• 二进制离散信道BSC
– 该信道模型的输入和输出 信号的符号数都是2； – 输入符号X取值{0,1}； – 输出符号Y取值{0,1}
1-p 0 p 1 1-p 1 0 p
• 很重要的一种特殊信道 • 信道转移概率：
30
3.2.1 无干扰离散信道
• 设信道的输入X∈A={a1 … an},输出Y∈B={b1 … bm}
• 无噪无损信道
– 输入和输出符号之间有确定的一一对应关系
0 p(b j | ai ) p(ai | b j ) 1
X a1 1 b1
i j i j
(i, j 1,2,3)
32
无干扰离散信道
• 无嗓无损信道
• 由 H(X |Y)
p( x , y ) log p( x | y ) H (Y | X ) p( x , y ) log p( y | x )
i j i j ij i j j i ij
• 计算得：
• 噪声熵H(Y|X) = 0 损失熵H(X|Y) = 0
21
二元删除信道BEC
• 离散信道可分成： • 无干扰(无噪)信道
– 无噪无损信道 – 有噪无损信道 – 无噪有损信道
• 有干扰无记忆信道 • 有干扰有记忆信道
29
3.2 离散单个符号信道 及其容量
• 信道的输入和输出均以单个符号的形式， 或者以序列形式但符号之间不相关，即 无记忆。这类信道分析起来较为简单。
• p(ai|bj):后向概率
– 已知信道输出端接收到符号bj但发送的输 入符号为ai的概率。
19
二进制离散信道BSC
• 二进制离散信道BSC
– 该信道模型的输入和输出 信号的符号数都是2； – 输入符号X取值{0,1}； – 输出符号Y取值{0,1}
1-p 0 p 1 1-p 1 0 p
• 很重要的一种特殊信道 • 信道转移概率：
30
3.2.1 无干扰离散信道
• 设信道的输入X∈A={a1 … an},输出Y∈B={b1 … bm}
• 无噪无损信道
– 输入和输出符号之间有确定的一一对应关系
0 p(b j | ai ) p(ai | b j ) 1
X a1 1 b1
i j i j
(i, j 1,2,3)
32
无干扰离散信道
• 无嗓无损信道
• 由 H(X |Y)
p( x , y ) log p( x | y ) H (Y | X ) p( x , y ) log p( y | x )
i j i j ij i j j i ij
• 计算得：
• 噪声熵H(Y|X) = 0 损失熵H(X|Y) = 0
21
二元删除信道BEC
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6
Center for Wireless Communications (CWC), BUPT
调制信道模型（续1）
ei（t） f[*]
eo(t)=f[ei(t)]+n(t)
n(t)
• f[*]： 信道时变线性算子，线性失真，非线性失真，损耗，时变 损耗等。工程上应是非线性失真足够小。
• 恒参信道： f[*]为非时变线性算子； • 时变信道： f[*]为时变线性算子； • 随参信道： f[*]随时间随机变化。
P00 P01
• 误(1)P(0 /1)
9
Center for Wireless Communications (CWC), BUPT
编码信道模型（续）
• 无记忆编码信道：信道码元的转移概率与其前后码元 的取值无关；
• 有记忆编码信道：信道码元的转移概率与其前后码元 的取值有关；
Center for Wireless Communications (CWC), BUPT
通信原理
信道及信道容量
1
Center for Wireless Communications (CWC), BUPT
基本内容
• 信道的基本概念 • 信道数学模型：调制、编码信道模型 • 恒参信道特性及其对信号传输的影响 • 随参信道特性及其对信号传输的影响 • 分集接收技术 • Shannon信道容量公式
7
Center for Wireless Communications (CWC), BUPT
调制信道模型（续2）
e0 (t) k(t)ei (t) n(t)
• 乘性干扰k(t)：线性、非线性畸变，迟延、损耗特性随 时在间。发生变化。注意只有ei(t)存在时，乘性噪声才存
• 加性干扰n(t)：加性噪声，与ei(t)独立。
• 恒参信道的性质不随时间变化：线性时不变系统。实 际信道的特性不随时间变化或基本不变，或变化极慢 。
ei（t） h(t)
eo(t)=ei(t)*h(t)+n(t)
n(t)
11
Center for Wireless Communications (CWC), BUPT
恒参信道特性（续）
• h(t) <=> H(ω)=∣H(ω)∣ejΨ(ω) • 幅频特性：∣H(ω)∣≠k(常数)，产生幅频畸变； • 相频特性：Ψ(ω) ≠ωtd ，产生相位畸变； • 用群迟延频率特性：τ(ω)=dΨ(ω)/dω来描述相频特性。 • 理想信道： H(ω)=k，衰减ei(t)、有时延； • τ(ω)= td，无相频畸变。 • 工程设计时，应使∣H(ω)∣的畸变范围及τ(ω)的误差范围
4
Center for Wireless Communications (CWC), BUPT
信道数学模型
• 反映信道输出和输入之间的关系。 • 调制信道模型：传输已调信号，关心的是信号的失真
情况及噪声对信号的影响。已调信号的瞬时值是连续 变化的，故也称调制信道为连续信号，甚至称为信道 。 • 编码信道模型：输出输入都是数字信号→数字序列变 换，离散或数字信道。包含调制信道→依赖于调制信 道的性能，噪声的干扰体现在误码上，关心的是误码 率而不是信号失真情况→使用转移概率来描述。
• 数字信号 - H(ω)不理想，可能造成码间串扰、误码。 -合理设计收、发滤波器，消除信道产生的码间串扰。信道特性缓慢 变化时，用时域均衡器，使码间串扰降到最小且可自适应信道特性 变化。
13
Center for Wireless Communications (CWC), BUPT
符合系统要求。
12
Center for Wireless Communications (CWC), BUPT
不理想恒参信道 对信号传输的影响及克服措施
• 模拟信号 -∣H(ω)∣≠k，使模拟信号失真，解调后基带信号失真。 号-τ(影ω响) ≠大td，对语音信号影响不大(耳朵对相位不敏感)，仅对视频信 -均衡，使信道、均衡器联合频率特性在信号频率范围内无畸变。
信道的基本概念（续）
• 信号的传输媒质称为狭义信道。 • 除传输媒质外，还包括通信系统的某些设备，等所构
成的部份称为广义信道。由调制器、传输媒质、解调 器组成的广义信道称为编码信道（数字序列）；由发 射机、天线、传输媒质、天线、接收机所组成的广义 信道称为调制信道（已调信号）。 • 根据具体问题来选择不同类型的信道。
2
Center for Wireless Communications (CWC), BUPT
信道的基本概念
• 信道：信号通道，必不可少 • 影响通信系统可靠性能的两个主要因素：噪声和信道传输特性的
不理想。
编码器输出
调 制 器
发 转 换 器
媒 质
收 转 换 器
解
调
解调器输出
器
调制信道
编码信道
3
Center for Wireless Communications (CWC), BUPT
5
Center for Wireless Communications (CWC), BUPT
调制信道模型
• 具有一对（或多对）输入和输出端； • 线性：大多数信道是线性的，叠加原理； • 时延：信号经过信道有延时，且会受到固定或时变损
耗； • 受噪声干扰：输入信号为0时，信道输出端仍有噪声信
号输出。 → 两对端（或多对端）时变线性网络。
• 失真度： [(eˆi (t) ei (t)]2 dt
8
Center for Wireless Communications (CWC), BUPT
编码信道模型
• 二进制编码信道
• 用转移概率矩阵表示为 Pyx=P(y/x)
P00=P(0/0)，P10=P(1/0) P01=P(0/1)，P11=P(1/1)
• 对称编码信道：二进制编码信道的转移概率P(0/1) = P(1/0)
• 非对称编码信道：二进制编码信道的转移概率P(0/1) ≠ P(1/0)
10
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恒参信道特性
• 恒参信道是指由架空明线、电缆、中长波地波传播， 超短波及微波视距传播，人造卫星中继，光导纤维以 及光波视距传播等传输煤质构成的信道。
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调制信道模型（续1）
ei（t） f[*]
eo(t)=f[ei(t)]+n(t)
n(t)
• f[*]： 信道时变线性算子，线性失真，非线性失真，损耗，时变 损耗等。工程上应是非线性失真足够小。
• 恒参信道： f[*]为非时变线性算子； • 时变信道： f[*]为时变线性算子； • 随参信道： f[*]随时间随机变化。
P00 P01
• 误(1)P(0 /1)
9
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编码信道模型（续）
• 无记忆编码信道：信道码元的转移概率与其前后码元 的取值无关；
• 有记忆编码信道：信道码元的转移概率与其前后码元 的取值有关；
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通信原理
信道及信道容量
1
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基本内容
• 信道的基本概念 • 信道数学模型：调制、编码信道模型 • 恒参信道特性及其对信号传输的影响 • 随参信道特性及其对信号传输的影响 • 分集接收技术 • Shannon信道容量公式
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调制信道模型（续2）
e0 (t) k(t)ei (t) n(t)
• 乘性干扰k(t)：线性、非线性畸变，迟延、损耗特性随 时在间。发生变化。注意只有ei(t)存在时，乘性噪声才存
• 加性干扰n(t)：加性噪声，与ei(t)独立。
• 恒参信道的性质不随时间变化：线性时不变系统。实 际信道的特性不随时间变化或基本不变，或变化极慢 。
ei（t） h(t)
eo(t)=ei(t)*h(t)+n(t)
n(t)
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恒参信道特性（续）
• h(t) <=> H(ω)=∣H(ω)∣ejΨ(ω) • 幅频特性：∣H(ω)∣≠k(常数)，产生幅频畸变； • 相频特性：Ψ(ω) ≠ωtd ，产生相位畸变； • 用群迟延频率特性：τ(ω)=dΨ(ω)/dω来描述相频特性。 • 理想信道： H(ω)=k，衰减ei(t)、有时延； • τ(ω)= td，无相频畸变。 • 工程设计时，应使∣H(ω)∣的畸变范围及τ(ω)的误差范围
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信道数学模型
• 反映信道输出和输入之间的关系。 • 调制信道模型：传输已调信号，关心的是信号的失真
情况及噪声对信号的影响。已调信号的瞬时值是连续 变化的，故也称调制信道为连续信号，甚至称为信道 。 • 编码信道模型：输出输入都是数字信号→数字序列变 换，离散或数字信道。包含调制信道→依赖于调制信 道的性能，噪声的干扰体现在误码上，关心的是误码 率而不是信号失真情况→使用转移概率来描述。
• 数字信号 - H(ω)不理想，可能造成码间串扰、误码。 -合理设计收、发滤波器，消除信道产生的码间串扰。信道特性缓慢 变化时，用时域均衡器，使码间串扰降到最小且可自适应信道特性 变化。
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符合系统要求。
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不理想恒参信道 对信号传输的影响及克服措施
• 模拟信号 -∣H(ω)∣≠k，使模拟信号失真，解调后基带信号失真。 号-τ(影ω响) ≠大td，对语音信号影响不大(耳朵对相位不敏感)，仅对视频信 -均衡，使信道、均衡器联合频率特性在信号频率范围内无畸变。
信道的基本概念（续）
• 信号的传输媒质称为狭义信道。 • 除传输媒质外，还包括通信系统的某些设备，等所构
成的部份称为广义信道。由调制器、传输媒质、解调 器组成的广义信道称为编码信道（数字序列）；由发 射机、天线、传输媒质、天线、接收机所组成的广义 信道称为调制信道（已调信号）。 • 根据具体问题来选择不同类型的信道。
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信道的基本概念
• 信道：信号通道，必不可少 • 影响通信系统可靠性能的两个主要因素：噪声和信道传输特性的
不理想。
编码器输出
调 制 器
发 转 换 器
媒 质
收 转 换 器
解
调
解调器输出
器
调制信道
编码信道
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调制信道模型
• 具有一对（或多对）输入和输出端； • 线性：大多数信道是线性的，叠加原理； • 时延：信号经过信道有延时，且会受到固定或时变损
耗； • 受噪声干扰：输入信号为0时，信道输出端仍有噪声信
号输出。 → 两对端（或多对端）时变线性网络。
• 失真度： [(eˆi (t) ei (t)]2 dt
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编码信道模型
• 二进制编码信道
• 用转移概率矩阵表示为 Pyx=P(y/x)
P00=P(0/0)，P10=P(1/0) P01=P(0/1)，P11=P(1/1)
• 对称编码信道：二进制编码信道的转移概率P(0/1) = P(1/0)
• 非对称编码信道：二进制编码信道的转移概率P(0/1) ≠ P(1/0)
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恒参信道特性
• 恒参信道是指由架空明线、电缆、中长波地波传播， 超短波及微波视距传播，人造卫星中继，光导纤维以 及光波视距传播等传输煤质构成的信道。