2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

2019年1月广东省高中学业水平考试数学

一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A ={0,2,4},B ={-2,0,2},则A ∪B =( ) A.{0,2}

B.{-2,4}

C.[0,2]

D.{-2,0,2,4}

1.D 【解析】由并集的定义，可得A ∪B ={-2,0,2,4}.故选D.

2.设i 为虚数单位,则复数i(3+i)=( ) A.1+3i

B.-1+3i

C.1-3i

D.-1-3i

2.B 【解析】i(3+i)=3i+i 2=3i-1.故选B.

3.函数y =log 3(x +2)的定义域为( ) A.(-2,+∞)

B.(2,+∞)

C.[-2,+∞)

D.[2,+∞)

3.A 【解析】要使y =log 3(x +2)有意义，则x +2>0，解得x >-2，即定义域为(-2,+∞).故选A.

4.已知向量a =(2,-2),b =(2,-1),则|a +b |=( ) A.1

B. 5

C.5

D.25

4.C 【解析】由a =(2,-2),b =(2,-1),可得a +b =(4,-3),则|a +b |=42+(-3)2=

5.故选C.

5.直线3x +2y -6=0的斜率是( ) A.32

B.-32

C.23

D.-23

5.B 【解析】直线3x +2y -6=0，可化为y =-32x +3，故斜率为-3

2.故选B.

6.不等式x 2-9<0的解集为( ) A.{x |x <-3}

B.{x |x <3}

C.{x |x <-3或x >3}

D.{x |-3

6.D 【解析】由x 2-9<0，可得x 2<9，的-3

7.已知a >0，则

a

3

a 2

=( )

A.a 1

2

B.a 3

2

C.a 2

3

D.a 1

3

7.D 【解析】3

a 2=a 2

3，则a

3

a 2=a

a 23

=a 1-23=a 13.故选D.

8.某地区连续六天的最低气温(单位:℃)为:9,8,7,6,5,7,则该六天最低气温的平均数和方差分别为( ) A.7和53

B.8和83

C.7和1

D.8和23

8.A 【解析】平均数-x =16×(9+8+7+6+5+7)=7,方差s 2=16[(9-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(5-7)2+(7-

7)2]=5

3.故选A.

9.如图,长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB =AD =1,BD 1=2，则AA 1=( )

D 1

C 1

B 1

A 1

D C B

A

A.1

B. 2

C.2

D. 3

9.B 【解析】在长方体中，BD 12=AB 2+AD 2+AA 12，则22=12+12+AA 12，解得AA 1= 2.故选B.

10.命题“∀x ∈R ，sin x +1≥0”的否定是( ) A.∃x 0∈R ，sin x 0+1<0 B.∀x ∈R ，sin x +1<0 C.∃x 0∈R ，sin x 0+1≥0

D.∀x ∈R ，sin x +1≤0

10.A 【解析】全称命题的否定是把全称量词改为存在量词，并否定结论，则原命题的否定为“∃x 0∈R ，sin x 0+1<0”.故选A.

11.设x ,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x -y +3≥0，

x +y -1≤0，y ≥0，

则z =x -2y 的最大值为( )

A.-5

B.-3

C.1

D.4

11.C 【解析】作出约束条件表示的平面区域如图所示，当直线z =x -2y 过点A (1,0)时，z 取得最大值，z max =1-2×0=1.故选C.

C

B

A

O

3

21

3

21

1

y

x

12.已知圆C 与y 轴相切于点(0,5)，半径为5，则圆C 的标准方程是( ) A.(x -5)2+(y -5)2=25 B.(x +5)2+(y -5)2=25

C.(x -5)2+(y -5)2=5或(x +5)2+(y -5)2=5

D.(x -5)2+(y -5)2=25或(x +5)2+(y -5)2=25

12.D 【解析】由题意得圆C 的圆心为(5,5)或(-5,5)，故圆C 的标准方程为(x -5)2+(y -5)2=25或(x +5)2+(y -5)2=25.故选D.

13.如图，△ABC 中，→AB

=a ,→AC =b ，→BC =4→BD ，用a ,b 表示→AD ，正确的是( ) D

B

A

A.→AD

=14a +34b B.→AD

=54a +14b C.→AD

=34a +14

b

D.→AD

=54a -14

b 13.C 【解析】由→BC

=4→BD ，可得→AC -→AB =4(→AD -→AB )，则→AD =34→AB +14→AC ，即→AD =34a +14b .故选C.

14.若数列{a n }的通项a n =2n -6，设b n =|a n |，则数列{b n }的前7项和为( ) A.14

B.24

C.26

D.28

14.C 【解析】当n ≤3时，a n ≤0，b n =|a n |=-a n =6-2n ,即b 1=4,b 2=2，b 3=0.当n >3时，a n >0,b n =|a n |=a n =2n -6，即b 4=2,b 5=4，b 6=6,b 7=8.所以数列{b n }的前7项和为4+2+0+2+4+6+8=26.故选C.

15.已知椭圆x 2a 2+y 2

b 2=1(a >b >0)的长轴为A 1A 2，P 为椭圆的下顶点，设直线P A 1,P A 2的斜率分别

为k 1，k 2，且k 1·k 2=-1

2，则该椭圆的离心率为( )

A.32

B.22

C.12

D.14

15.B 【解析】由题意得A 1(-a ,0),A 2(a ,0),P (0,-b )，则k 1=-b a ,k 2=b a ，则k 1·k 2=-b 2a 2=-1

2，即a 2=2b 2，

所以

c 2=a 2-b 2=b 2，离心率

e =c

a

=c 2a 2

=b 22b 2

=2

2

.故选B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.

16.已知角α的顶点与坐标原点重合，终边经过点P (4,-3)，则cos α=______. 16.45 【解析】由题意得x =4,y =-3，r =x 2+y 2=42+(-3)2=5,cos α=x r =45.

17.在等比数列{a n }中，a 1=1，a 2=2，则a 4=______.

17.8 【解析】设等比数列{a n }的公比为q ,由题意得q =a 2

a 1=2，则a 4=a 1q 3=1×23=8.

18.袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是______.

18.2

5

【解析】记2个白球分别为白1,白2,3个黑球分别为黑1，黑2，黑3，从这5个球中任