三角函数定义

{ | k

2
,k Z}
教学过程 图形展示结论——形象记忆
_ _
sinα的符号
O
y
+ +
x
cosα的符号
tanα的符号
y
+ + x 一全正、二正弦、三正切、四余弦 _ O _
总结归纳——口诀记忆
巩固练习
10 (1) cos 260 ； (2)sin( )； (3) tan( 672 20 )； (4) tan . 3 3
负 负 正 正
例4：确定下列各三角函数值的符号： 0 0 '
归纳小结
1.三角函数的定义
x 角的余弦： cos r y 角的正弦： sin r y 角的正切： tan x
2.三角函数在各象限的符号
一全正、二正弦、 三正切、四余弦
作业布置
必做：书p17 练习A和练习B1—4 选做：书p18 练习B5
教学过程 【问题5】三角函数的自变量是什么？根据 三角函数定义，确定它们的定义域。 三角函数 定义域 R R
k ( k Z ) 2
cos
sin
tan
巩固练习
例1.已知终边过点P（2， - 3），求的六个三角函数值。
2 2 r x y 13 解：因为x=2，y=-3，所以
巩固练习
例3：已知角 终边过点P(a,-3a)(a 0),求角 的六个 三角函数值。
2 2 2 r x y 10 a 10 a 解：因为x=a,y=-3a, 所以
分情况讨论：a>0和a<0两种情况
教学过程
【问题6】已知角的三角函数值，你能确定 终边位置吗？ y 正弦sin = 学生探究活动：小组讨 r 论分析不同象限这三个 x 常用三角函数值的符号 余弦cos = r y 正切tan = ， x
于是
y 3 3 13 sin r 13 13 x 2 2 13 co s r 13 13 y 3 2 t an , co t x 2 3 13 13 sec , csc 2 3
巩固练习
3 例2：求0, ， 的六个三角函数值。 2
1.2.1
三角函数的定义
学习目标： 1、理解任意角的三角函数的定义； 2、掌握三角函数（正弦、余弦、正切） 的定义域； 3、学会运用任意角三角函数的定义求 相关角的三角函数值； 4、掌握三角函数在各象限的符号。
教学过程 【问题1】锐角三角函数是怎样定义的？
在直角三角形ABC中，角C是直角，角A为锐
角，则用角A的对边BC，邻边AC和斜边AB之间的 比值来定义角A的三角函数.
B sinα= 对 边 α 邻边 cosα=
Leabharlann Baidu对边 斜边
邻边 斜边
对边 邻边
tanα= A C
教学过程 【问题2】锐角三角函数如何用点P的坐标表示？
y sin = r x cos = r y tan = x
教学过程 【问题3】 （1）当点P位置改变时，三个函数值有无变化？ （2）当角的大小改变时，三个函数值有无变化？
教学过程 【问题4】现在角的范围扩大了．在这样的 环境下，你认为，对于任意角α ，sinα ， cosα ，tanα 怎样来定义好呢？
y sin = r x cos = r y tan = x r x2 y 2
学生探究活动：小组讨 论给出任意角的三角函 数定义。
教学过程
角的其他三种函数 r y 余割： csc 正弦 sin = y r x r 余弦 cos = 正割： sec r x y x 正切 tan = ， 余切： cot x y
解：（1）sin0=0, cos0=1, csc0不存在，sec0=1, tan0=0, cot0不存在；
=-1, （2）sin =0, cos csc 不存在， sec =-1,
3 （3）sin 2 =-1, 3 csc 2 =-1，
=0, tan cot 不存在;
3 3 cos 2 =0, tan 2 不存在, 3 3 sec 2 不存在, cot 2 =-1；