西安电子科技大学 物理光学与应用光学 ppt 20

2 44 4 2 3 2 44 5 1 3
（5.1-79）
2g P x x 2g P x x 2g P x x 1
2 44 6 1 2
讨论一种简单的情况：外电场沿 x3 轴 [011] 方向作用
于晶体，即E1= E2= 0 , E3= E
立方晶体的电场与极化强度间的关系为：
Pi = 0 Ei
输入的光强 I0 之比变为：
I π U0 2π sin sin( mt ) I0 4 2 U / 2
工作点由 0 移到 A 点。在弱信号调制时，U<< U/2，则：
I/I0() 100
I 1 π U0 sin( mt ) I0 2 2 U / 2
U0 1 透射强度 4 时间
将上面分量代入折射率椭球的一般形式，即可得到：
1 2 2 2 2 ( 2 g11P g P g P ) x 1 12 2 12 3 1 n0 1 2 2 2 2 ( 2 g12 P g P g P ) x 1 11 2 12 3 2 n0 1 2 2 2 2 ( 2 g12 P g P g P ) x 1 12 2 11 3 3 n0
电光效应，我们感兴趣的是属于立方晶系的那些晶体的二次 电光效应。因为这些晶体在未加电场时，在光学上是各向同 性的，这一点在应用上很重要。
1. 晶体二次电光效应的理论描述
如前所述，二次电光效应的一般表达式为：
Bij = hijpqEpEq
尔系数)，是四阶张量。
i, j, p, q =1, 2, 3
折射率发生变化）的现象，叫做弹光效应。
1. 弹光效应的理论描述
类似电光效应的处理方法，即应力或应变对介质光学性 质(介质折射率)的影响，可以通过介质折射率椭球的形状和
假设介质未受外力作用时的折射率椭球为：
B x xj 1
0 ij i
i, j 1, 2, 3
0 ( Bij Bij ) xi x j 1
在介质内所产生的张应力的相关、并且是张应力的显函数。
原本各向同性、均匀、线性、稳定的光学介质，在足够
大的外力作用下，因其光学性质发生改变而转变成为各向异
性，结果导致介质能够产生光的双折射现象。 各向异性的光学晶体，在足够大的外力作用下，其光学 各向异性性质会进一步加剧。 介质在足够大的外力作用下，其光学性质发生改变（即
可以证明， [hijpq] 和 [gijpq] 都是对称的四阶张量，均可采 用简化下标表示，即 ij→ m , pq→ n , m、n的取值范围是从
1 到 6。于是， 四阶张量的克尔系数可以从九行九列的方阵
简化成六行六列的方阵。
2 B h E 简化表达式： m mn n
m, n 1,2,,6 （5.1-73） m, n 1,2,,6 （5.1-74）
2 11 1 2 12 2
2 12 3
2 2 2 B2 g12 P g P g P 1 11 2 12 3 2 2 2 B3 g12 P g P g P 1 12 2 11 3
B4 g P B5 g P B6 g P
2 44 4
2 44 5 2 44 6
1 光在下面棱镜中的折射率： n n n 3 E 1下 o o 63 3 2
在上面棱镜中，电场与 x3 方向相反，所以折射率： 上下光的折射率之差：
1 3 上 no no 63 E3 n1 2
3 n n1' 上 n1' 下 no 63 E3
光穿过偏振器后的偏转角:
典型的电光强度调制器
由正交偏振器偏光干涉，当 晶片 = 45 时，通过检偏器 输出的光强 I 与通过起偏器输入的光强 I0 之比为 ：
I 2 sin I0 2
光路中未插入1/4 波片时，上式的 是晶体的电光延迟。
由 (5.1-31) 、(5.1-32) 有：
U π U /2
则：
Bm g mn Pn2
2 2 2 2 E12 E1E1; E2 E2 E2 ; E3 E3 E3 ; E4 E2 E3 ; E6 E1E2 ;
2 2 2 2 2 2 P P P ; P P P ; P P P ; P P P ; P P P ; P 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 2 3 5 3 1 6 P 1P 2
显然，当沿 x3 方向外加电场时，由于二次电光效应， 折射率椭球由球变成一个旋转椭球，其主折射率为：
1 3 2 2 2 n0 n0 g12 0 E n1 2 1 3 2 2 2 n0 n0 g12 0 E n2 2 1 3 2 2 2 n0 n0 g11 0 E n3 2
i = 1, 2, 3
所以P1 = P2= 0 ， P3= 0 E ，则
1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 2 g12 0 E ) x1 ( 2 g12 0 E ) x2 n0 n0 1 2 2 2 2 ( 2 g11 0 E ) x3 1 n0
NaF(氟化钠)等。 未加电场时，这些晶体在光学上是各向同性的，折射率 椭球为旋转球面：
x x x 1 n n n
2 1 2 0
2 2 2 0
2 3 2 0
当晶体外加电场时，折射率椭球发生变化，其二次电光 效应可表示为：
g11 g12 g12 B 1 B g 12 g11 g12 2 B3 g12 g12 g11 0 0 B4 0 B 0 0 5 0 B6 0 0 0
如图所示，设入射波前与光楔的 AB 面平行，由于光楔
的折射率 n > 1，所以 AB 面上各点的振动传到AB (∥AB)面 上时，通过了不同的光程：
A A，光程为 l ；
B B，光程为 nl ； C C ，光程为 nl (ll ) = l (n1)l 从上到下，光在玻璃 中的路程 l 线性增加，所 以整个光程线性增加。因 此，透射波的波阵面发生
3 2 πn0 0 2 E 2l
d 2
3 2 2 n0 0 l ( g11 g12 )
5.1.4 晶体电光效应的应用
在外电场的作用下电光晶体相当于一个受电压控制的波 片，改变外电场，便可改变相应的二特许线偏振光的电光延 迟，从而改变输出光的偏振状态。正是由于这种偏振状态的 可控性，其在光电子技术中获得了广泛应用。
倾斜，偏角为：
l nl (n 1) D D
光束通过光楔的偏转
② 电光偏转器
由两块KDP楔形棱镜组成，棱镜外加电压沿 x3 方向，
两块棱镜的光轴方向(x3)相反，x1 、x2为感应主轴方向。
h E 入射光 l D 出射光

x1
x3 x2
nl D
若光线沿 x2 轴方向入射，振动方向为 x1轴方向，则：
当光沿 x3 方向传播时无双折射现象发生；当光沿 x1 方向 ( [100]方向)传播时，通过晶体产生的电光延迟为：


2π

n3 )l (n2 ( g11 g12 )
3 2 πn0 0 2U 2l ( g11 g12 ) 2 d
相应的半波电压： U / 2
I 2 π U sin I0 2 U /2
——为光强透过率(%)
如果外加电压是正弦信号：U 则透过率为：Leabharlann U 0 sin( mt )
I 2 π U0 sin sin( mt ) I0 2 U /2
该式说明，一般的输出调制信号不是正弦信号，它们发生了 畸变。 在光路中插入 1/4 波片，则光通过调制器后的总相位差 是 ( /2+ )，因此，通过检偏器输出的光强 I 与通过起偏器
kl = lk，所以有 ijkl= jilk，故可将前后两对下标 ij 和 kl 分
别替换成单下标，将张量用矩阵表示。
Ep、Eq是外加电场分量；[hijpq]是晶体的二次电光系数(或克
人们习惯于将[Bij]与晶体的极化强度联系起来，表示为：
Bij = gijpqPpPq
i, j, p, q = 1, 2, 3
其中， Pp,Pq 是晶体上外加电场后的极化强度分量， [gijpq] 也
叫二次电光系数，一般手册给出的是 [gijpq]。
50
A
3
0 2 调制 电压 U 4 U 2 外加 电压
可见，当插入 1/4 波片后，一个小的正弦调制电压将引 起透射光强在 50% 透射点附近作正弦变化。
2. 电光偏转(扫描)
与机械转镜式光束偏转技术相比，电光偏转技术具有高 速、高稳定性的特点，因此在光束扫描、光计算等应用中， 倍受重视。 ① 玻璃光楔
2 0 0 0 P 1 2 0 0 0 P2 2 0 0 0 P3 P42 g 44 0 0 2 P 5 0 g 44 0 2 0 0 g 44 P6
由此得：
B1 g P g P g P
1. 电光调制
光调制技术——将信息电压(调制电压)加载到光波上的技术。 电光调制 —— 利用电光效应实现的调制。
电光晶体(如KDP)放在一对正交偏振器之间，对晶体实
行纵向运用，则加电场后的晶体感应主轴 x1、x2 相对晶轴 x1、x2 方向旋转 45，并与起偏器的偏振轴 P1 成 45 夹角。
根据虎克(Hooke)定律，应力和应变有如下关系：
kl = Cklrssrs
则：
k, l, r, s = 1, 2, 3
[srs]——弹性应变； [Cklrs]——倔强系数。
Bij = Πijklkl = ijklCklrs srs = Pijrs srs
Pijrs= ijklCklrs —— 弹光系数，是四阶张量，有81个分量。 由于 [Bij] 和 [kl] 都是对称二阶张量，有 Bij = Bji 和
l 3 l 3 no 63 E3 no 63U 3 D Dh
5.2 声光效应
5.2.1 弹光效应和弹光系数 5.2.2 声光衍射
5.2.1 弹光效应和弹光系数
弹光效应的概念
各向同性、均匀、线性光学介质，在不受任何外力作用
时，其光学性质稳定。
对介质施加外力作用，介质形变在弹性限度范围内（介 质不至于在力的作用下被损坏）。 介质之中就会产生弹性应力和弹性形变；与之相应，介 质的光学性质(折射率)发生改变，且折射率的改变量与外力
且当 n =1, 2, 3 时
hmn hijpq g mn g ijpq
hmn 2hijpq g mn 2 g ijpq
当 n =4, 5, 6 时，
2. m3m晶类的二次电光效应
属 于 m3m 晶 体 的 有 KTN( 钽 酸 铌 钾 ) ， TaO3( 钽 酸 ) ，
BaTiO3(钛酸钡)，NaCl(氯化钠)，LiCl(氯化锂), LiF(氟化锂)，
5.1.3 晶体的二次电光效应
可以存在于所有电介质(固体、液体和气体)中，某些极 性液体(如硝基苯)和铁电晶体的克尔效应很大。 所有晶体都具有二次电光效应。但是在无对称中心的20 类晶体中，线性电光效应比二次电光效应显著的多，所以这 类晶体的二次电光效应一般不予考虑。
在具有对称中心的晶体中，最低阶的电光效应就是二次
介质受到应力 作用后的折射率椭球变为：
Bij xi x j 1
或
Bij 为介质受应力作用后折射率椭球各系数的变化量，
它是应力的函数：
Bij = f ()
若考虑线性效应，略去所有的高次项，Bij 可表示为
Bij = Πijklkl
i , j , k , l =1, 2, 3
在此，考虑了介质光学性质的各向异性，认为应力[kl] 和折射率椭球的系数增量 [Bij] 是二阶张量。 [Πijkl]——压光系数，是四阶张量，有 81 个分量。