高考数学填空题专项训练(含详细答案)

高考填空题提升训练1．已知函数()()sin f x a x b ωθ=+-的部分图象如下图,ABCV 的角,A B 所对的边, 则ABC ∆的面积S = .2．在平面直角坐标系上，设不等式组00(4)x y y n x >⎧⎪>⎨⎪≤--⎩所表示的平面区域为n D ，记n D 内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为()n a n N *∈．则1a ＝ ，经猜想可得到n a ＝ ．3．若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为 ．4．若不等式组20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域被直线2y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值为 ；若该平面区域存在点00(,)x y 使0020x ay ++≤成立，则实数a 的取值范围是 . 5．已知数列{}n a 满足11(2)n n n a a a n +-=-≥，121,3a a ==，记12n n S a a a =+++K ．则3a = ，2015S = ．6．已知,,a b c 为非零实数，且(2)2,(3)3f f ==.时，对于任意实数x ，均有(())f f x x =，则()f x 值域中取不到的唯一的实数是 ．7．若ABC ∆的重心为G ，5,4,3===BC AC AB ，动点P 满足GC z GB y GA x GP ++=（1,,0≤≤z y x ），则点P 的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于 ． 8，6OF FB ⋅=-u u u r u u u r，则以OA 为长半轴，OB 为短半轴，F 为左焦点的椭圆的标准方程为 .9．如图所示，在确定的四面体ABCD 中，截面EFGH 平行于对棱AB 和CD .(1)若AB ⊥CD ，则截面EFGH 与侧面ABC 垂直； (2)当截面四边形EFGH 面积取得最大值时，E 为AD 中点； (3)截面四边形EFGH 的周长有最小值；(4)若AB ⊥CD ，AC BD ⊥，则在四面体内存在一点P 到四面体ABCD 六条棱的中点的距离相等.上述说法正确的是 ．10．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为11．如图是导函数)(x f y '=的图象:①2x 处导函数)(x f y '=有极大值； ②在41,x x 处导函数)(x f y '=有极小值； ③在3x 处函数)(x f y =有极大值；④在5x 处函数)(x f y =有极小值;以上叙述正确的是____________。

12．在△ABC 中， 2AB =u u u r ，3AC =u u u r ，0AB AC ⋅<u u u r u u u r ，且△ABC 的面积为32，则BAC ∠=_______13．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x ，y ）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y ）的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值．假如统计结果是m=34，那么可以估计π≈ ．（用分数表示）14．如图，半径为2的扇形的圆心角为120,,M N ︒分别为半径,OP OQ 的中点，A 为弧PQ 上任意一点，则AM AN ⋅u u u u r u u u r的取值范围是 ．15．等差数列{a n }前n 项和为S n ，公差d<0，若S 20>0,S 21<0,，当S n 取得最大值时，n 的值为 ．16．已知等差数列}{n a 中，45831π=++a a a ，那么=+)cos(53a a ．17．已知函数，若= ． 18，则函数1)]([-=x f f y 的零点个数是 .19．在[0,π]x ∈上有两个不相等的实数解,则实数m 的取值范围是____________． 20．数列{}n a 的通项其前n 项和为n S ，则30S 为_______.参考答案1【解析】.即结考点：正弦函数的图像和性质，三角形面积公式2．6, 6n【解析】试题分析：1n=时整数点有()()()()()()1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,3,1共6个点，所以16a=，直线为()4y n x=--时横坐标为1的点有3n个，横坐标为2的点有2n个，横坐标为,3的点有n个，所以6na n=考点：1．归纳推理；2．不等式表示平面区域3．1:8本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

【解析】试题分析：由球的表面积公式24S R π=可知面积比为1:4，则半径比为1:2，所以体积比为1:8考点：球的表面积体积公式 4；1a ≤-. 【解析】试题分析：如下图所示阴影部分为不等式组所表示的平面区域，依题要使其平面区域被直线l ：2y kx =+分为面积相等的两部分，则直线l 必过()5,3C 、()3,5D 的中点()4,4E ，由442k =+得；当0a >时，不等式0020x ay ++≤所表示的平面如图所示直线1l 下方部分，显然不符合题意，当0a <时，不等式0020x ay ++≤所表示的平面如图所示直线2l 上方部分，要使不等式组所表示的平面区域存在点00(,)x y 使0020x ay ++≤成立，则不等式所表示直即1a ≤-，故应填入；1a ≤-.考点：1.二元一次不等式表示的平面区域；2.直线恒过定点问题；3.直线的斜率. 5．2,2． 【解析】l 1A y 22 6 6OxlBCDE l 2试题分析：因为121,3a a ==，所以3214325436547652,1,3,2,1a a a a a a a a a a a a a a a =-==-=-=-=-=-=-=-=，所以数列{}n a 是以6为周期的周期数列，且1234560a a a a a a +++++=，所以2015122015123452S a a a a a a a a =+++=++++=L ．考点：1．数列递推公式；2．周期数列求和． 6【解析】试题分析：因为当时，对于任意实数x ，均有()f f x x =⎡⎤⎣⎦，所以，即()()()2220a d cx d a xb a d ++--+=，因为()()()2220a d cx d a x b a d ++--+=对所以0a d +=且220d a -=，所以d a =-，因为()22f =，()33f =，所以2和3是方程的两个根，即2和3是方程()20cx d a x b +--=的两个根，所以，即()f x 所以()fx 值域中取不到的唯一的实数是考点：1、函数值；2、函数的解析式；3、函数的值域． 7．12本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

【解析】试题解析：点P 的轨迹所覆盖的区域如图所示，恰好为ABC ∆面积的2倍， 因此面积为12.考点：平面向量的基本定理.8【解析】且b a 2=又因为222c b a +=，所以2,822==b a ，所以椭圆的方程为 考点：椭圆的性质. 9．②④ 【解析】试题分析：由直线与平面平行的性质定理可知，EFGH 是平行四边形.⑴中若AB ⊥CD ，截面EFGH 是矩形，即FG GH ⊥，如果截面EFGH 与侧面ABC 垂直，那么GH ⊥平面ABC ，须CD ⊥平面ABC ，CD AC ⊥，（1）不正确；（2）不妨假设AB ，CD 所成角为θ，则平行四边形EFGH 中EFG θ∠=或0180θ-，，所以(1),EF CD FG AB λλ=-⋅=⋅，sin (1)sin EFGH S EF FG AB CD θλλθ=⋅=-⋅，而AB ，CD 是确定的，所以当即F 是AC 的中点时，亦即E 为AD 中点时，截面四边形EFGH 面积取得最大值，（2）正ABC G EF确； （3）由,EF AF FG CF CD AC AB AC ==两式两边分别相加得，1EF FG AF CFCD AB AC AC+=+=，所以AB FG AB EF CD =-⋅,EFGH 的周长为2())2()CD ABEF FG AB EF CD-+=+⋅，而0EF CD <<，故EFGH 的周长不存在最小值，（3）不正确； （4）若AB ⊥CD ，AC BD ⊥设,,,E F G H 分别为所在棱的中点，则EFGH 是矩形，连接,EG FH 记它们的交点为P ，则P 到,,,E F G H 距离相等，均为12EG ；分别取,AB CD 的中点,M N ，连,,,MG GN NE EM ，由已知MGNE 是矩形，其对角线的交点即EG 的中点P ，且P 到,,,M G N E 的距离均为12EG ，故在四面体内存在一点P 到四面体ABCD 六条棱的中点的距离相等， (4)正确.答案为②④.考点：1.四面体的几何特征；2.平行关系；3.垂直关系. 10．4 【解析】试题分析：经过第一次循环得到i=1，a=2，不满足a ＞50， 执行第二次循环得到i=2，a=5，不满足a ＞50， 执行第三次循环得到i=3，a=16，不满足a ＞50，经过第四次循环得到i=4，a=65，满足判断框的条件，执行“是”输出i=4． 考点：程序框图。

11．①②③④本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

【解析】试题分析：根据导函数的图像可知①②对，根据)(x f y '=的图像画出)(x f y =的大致图像，可知)(x f y '=在),(3x -∞上单调递增，在),(53x x 上递减，在),(5+∞x 上递增，故在3x 处函数)(x f y =有极大值，③对，在5x 处函数)(x f y =有极小值，④对。

考点：数形结合思想的应用及极值的判断。

12．150o 【解析】0AB AC ⋅<u u u r u u u r，∴90BAC ∠>︒，∴150BAC ∠=︒．考点：三角形的面积，向量的夹角． 13【解析】试题分析：由题意，120对都小于l 的正实数对（x ，y ），满足0101x y ≤≤⎧⎨⎩＜＜，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x ，y ），满足221x y +＜且01011x y x y ≤⎧⎪≤⎪⎩+⎨＜＜＞面积为因为统计两数能与l 构成钝角三角形三边的数对（x ，y ） 的个数m=34，所以考点：概率统计 14【解析】试题分析：建立如图所示直角坐标系，则(2cos ,2sin )(0120)A θθθ︒≤≤︒，，(12cos ,2sin )AN θθ=--u u u r ，所以因为0120θ︒≤≤︒，考点：1．向量的坐标表示；2．向量的坐标运算； 3．三角函数性质．15．10【解析】试题分析：根据所给的等差数列的20210,0S S ><,，根据等差数列的前n 项和公式，看出第11项小于0，第10项和第11项的和大于0，得到第10项大于0，这样前10项的和最大．∵等差数列{}n a 中，202100S S ＞，＜，即201011211160130S a a S a =+=（）＞，＜， 101111101100000a a a a a d ∴+∴Q ＞，＜，＞，＜，＜，∴n S 达到最大值时对应的项数n 的值为10考点：等差数列性质本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。