假设检验 - 非参数假设检验

• 计算差值，确定符号及其个数
– 样本各观测值中大于已知总体中位数的，记为“＋”， “＋”个数 记为n＋
– 样本各观测值中小于已知总体中位数的，记为“－”， “－”个数 记为n－
– 样本各观测值中等于已知总体中位数的，记为“0”， “0”个数记为 n0
– 统计量K ＝ min｛ n＋ ，n－ ｝
• 统计推断
2 拟合检验计算表
Ai
fi
A1 : 0 x 4.5 50
A2 : 4.5 x 9.5 31
A3 : 9.5 x 14.5 26
A4 :14.5 x 19.5 17
A5 :19.5 x 24.5 10
A6
: 24.5
x 29.5
8 6
A7 : 29.5 x 34.5 6
( 0.05)
(X 表示相继两次地震间隔天数, Y 表示出现的频数)
X 0 4 5 9 10 14 15 19 20 24 25 29 30 34 35 39 40
Y 50 31 26
17
10
8
6
6
8
试检验相继两次地震间隔天数 X 服从指数分布.
解 所求问题为: 在水平 0.05下检验假设
s12 s22 n1 n2
2
，自由度：f
=
s12 n1
s12 n1
2
s22 n2
2
1、已知
s22 n2
2
未知s， 小样本
n1
n2
2、未知
，大样本
_
5、t d d sd / n
3、
4、、、
假设检验的内容
假设检验
总体均值的
假设检验
总体方差的
假设检验
两个总体均值差 的假设检验
差值 0.01 0
0.01 0
0.01 0
0.01 0
0.01 -0.01 0.01 0
0.01 -0.01 -0.01
符号 +
0
+
0
+
0
+
0
+
-
+
0
+
-
-
样本与总体中位数比较的符号检验
• 提出原假设与备择假设
– H0：样本所在的中位数＝ 已知总体的中位数 – H1：样本所在的中位数≠已知总体的中位数 – 进行单尾检验，把“≠”换成“＜”或者“＞”
K0.05(10)=1？
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
加薪 0.05 0.06 0.07 0.05 0.04 0.02 0.08 0.01 0.05 0.02 0.03 0.02 0.06 0.07 0.05 前
加薪 0.04 0.06 0.06 0.05 0.03 0.02 0.07 0.01 0.04 0.03 0.02 0.02 0.05 0.08 0.06 后
2 2
n1 n2
假设检验
__
2、Z (x1 x2 ) 1 2
s12 s22 n1 n2
两个正态总体均值差 的假设检验
__
3、t
(x1 x2 ) 1
sp
11 n1 n2
2
，s 2p
(n1
1)s12 (n2 1)s22 n1 n2 2
5、配对样本
独立样本
4、t
_
( x1
_
x2 ) 1
• 统计推断
– 令n ＝ n＋＋n－ – K＞K0.05(n)，P＞0.05，不能否定H0，两个处理差异不显著 – K0.01(n)＜K≤K0.05(n)，0.01＜P≤0.05，否定H0，接受H1，两个处理差
异显著 – K≤K0.01(n)，P≤0.01，否定H0，接受H1，两个处理差异极显著
• 某数据分析公司研究加薪对数据分析员工 作准确度的影响。结果如下表所示，问加 薪对工作精确度有没有影响K0.05(15)=3,
– T在T0.01(n1) - T0.01(n2–n1) 之外，P≤0.01，否定H0，接受H1，两个处理 差异差异极显著
卡方分布拟合检验
χ2检验的原理与方法 χ2检验的基本原理 χ2检验统计量的基本形式 χ2检验的基本步骤 χ2检验的注意事项
χ2检验就是统计样本的实际观测值与理论推算
值之间的偏离程度。
• 确定统计量T
– T为正秩次及负秩次和中绝对值较小者
• 统计推断
– 令正负差值的总个数为n – T＞T0.05(n)，P＞0.05，不能否定H0，两个处理差异不显著 – T0.01(n)＜T≤T0.05(n)，0.01＜P≤0.05，否定H0，接受H1，两个处理
差异显著 – T≤T0.01(n)，P≤0.01，否定H0，接受H1，两个处理差异极显著
A8 : 34.5 x 39.5 8 A9 : 39.5 x
pˆ i
0.2788 0.2196 0.1527 0.1062 0.0739 0.0514 0.0358 0.0248 0.0568
npˆ i
45.1656 35.5752 24.7374 17.2044 11.9718
8.3268 5.7996 4.0176 9.2016
4.2 参数假设检验
假设检验
一个正态总体均值的 假设检验
1、s已知
s未知
2、大样本 3、小样本
总体方差的 假设检验
两个正态总体均值差 的假设检验
_
1、Z x s/ n
2、Z X s/ n
_
3、t x 0 : t n 1
s/ n
__
1、Z (x1 x2 ) 1 2
s12
s
2 2.6523, k 9,r 1,
2
(k
r
1)
2
0.05
(7)
14.067
2.6523,
故在水平0.05下接受H0,
认为样本服从指数分布.
例2：医学家研究心脏病人猝死人数与日期的关系时发现，一周之中星期一 心脏病人猝死者较多，其他日子基本相同。每天的比例近似为2.8：1：1：1： 1：1：1.
在 H0 为真的前提下,
X
的分布函数的估计为
Fˆ
(
x)
1
x
e 13.77
,
0,
x0 x 0.
概率 pi P( Ai )有估计
pˆ i Pˆ ( Ai ) Pˆ {ai X ai1} Fˆ (ai1) Fˆ (ai ),
如 pˆ2 Pˆ (A2) Pˆ{4.5 X 9.5}
Fˆ (9.5) Fˆ (4.5) 0.2196,
-10
438
+10
876
0
要回答这个问题，首先需要确定一个统计量，将 其用来表示实际观测值与理论值偏离的程度。
判断实际观测值与理论值偏离的程度，最简单 的办法是求出实际观测值与理论值的差数。
羔羊性别观察值与理论值
性别 观察值（O） 理论值(E)
O-E
公
428
母
448
合计
876
438
-10
438
+10
零假设：每天心脏病猝死人数分布同预期分布相同
备择假设：每天心脏病猝死人数分布同预期分布不同
（2）构造和计算统计量
日期
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 合计
怎么计算得到的 呢？
实际频数 期 望 频 差
fi
率 npi
f i - npi
55
53.5
1.5
23
19.1
3.9
18
19.1
-1.1
11
非配对试验资料符号秩和检验
• 提出原假设与备择假设
– H0：甲样本所在的总体中位数＝乙样本所在的总体中位数 – H1：甲样本所在的总体中位数≠乙样本所在的总体中位数 – 进行单尾检验，把“≠”换成“＜”或者“＞”
• 求两个样本合并数据的秩次
– 两个样本的含量为n1和n2，合并后为n1＋ n2 – 合并后的数据按从小到大的顺序排列，序号即为数据的秩次 – 不同样本的观测值相同，取原秩次的平均秩次 – 同一样本的观测值相同，不必改动
1、 2 n 1 s2
s2
2、F
s12 s22
单一总体
两个总体 方差比
4.3 非参数假设检验
*4.3.1 符号检验法：通过两个相关样本的每对数据 之差的符号进行检验，比较两个样本的显著性
– 配对资料的符号检验 – 样本中位数与总体中位数比较的符号检验
*4.3.2 秩和检验法：一种用样本秩来代替样本值的检验法，
现在收集到168个观察数据，其中星期一至星期日的死亡人数分别为：55， 23，18，11，26，20，15。
现在利用这批数据，推断心脏病人猝死人数与日期的关系是否成立？
解：该问题可以转化为检验心脏病猝死人数在一周时间内的分布是否同预期 分布相同，可以使用卡方检验进行处理，过程如下： （1）建立零假设和备择假设
可用于检验两个总体的分布函数是否相等的问题 – 配对试验资料符号秩和检验 – 非配对试验资料符号秩和检验
4.3.3 非参数假设检验。
– 卡方检验 – 柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫检验
配对资料的符号检验
• 提出原假设与备择假设
– H0：/
• 计算差值并赋予符号
– d＞0，记为“＋”， “＋”个数记为n＋ – d＜0，记为“－”， “－”个数记为n－ – d＝0，记为“0”， “0”个数记为n0 – 统计量K ＝ min｛ n＋ ， n－ ｝
实际观测值与理论推算值之间的偏离程度就决定 其χ2值的大小。理论值与实际值之间偏差越大， χ2 值就越大，越不符合；偏差越小，χ2值就越小，越趋 于符合；若两值完全相等时，χ2值就为0，表明理论 值完全符合。