第04部分--电力系统振荡对阻抗继电器的影响

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二、电力系统振荡对距离保护的影响
2．电力系统振荡时测量阻抗的变化规律 ： 当系统振荡时，可根据振荡电流和母线电压求得阻抗继电器的 测量阻抗为:
ZM U M EM I M Z M EM EM ZM Z ZM IM IM IM EM E N 1 Z ZM 1 e j
O' N

Zm
Z Sm Z
M
Z∑/2-Z m
Zm O
1 Z jZ ctg 2 2
R
当η=1/2，振荡轨迹过原点，即保护安装处就是振荡中心。
当η<1/2 ，振荡轨迹过+jX轴，振荡中心在保护正方向； 当η>1/2 ，振荡轨迹过-jX轴，振荡中心在保护反方向。
圆1在复数平面的反演为圆2，由
于矢量OS2=1/OS1=-5、 OP2=1/OP1=0.46，因此圆 2通过S2和P2两点，也包括原 点在内，直径为S2P2的长度，
约等于5.46。
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一、复数平面上圆和直线的反演
4．复数分式F的轨迹： F=1/(1-ρe-jδ)
（3）总结以上结果，当ρ取为不同数值时，F端点随δ变化的轨迹
δ变化的轨迹。
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一、复数平面上圆和直线的反演
4．复数分式F的轨迹：
F=1/(1-ρe-jδ)
（2）当ρ<1时：取ρ=0.8，则F=1/(1-0.8e-jδ) ，(1-0.8e-jδ)的轨迹 是一个原点在圆周以外的圆，其圆心的座标为（ 1,0），圆的半径 为0.8，如图中的圆1所示。 圆1在复数平面的反演为圆2， 由于矢量OS2=1/OS1=5、 OP2=1/OP1=0.56，因此 圆2通过S2和P2两点，直径为
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一、复数平面上圆和直线的反演
3．在复数平面上圆的反演： 圆周不经过原点的圆，反演后仍然是一个圆周不经过原点的圆；
而圆周经过原点的圆反演后是一条直线。
F=A+Be-jθ 当θ角度改变时，F端点的 轨迹在复数平面上是一个圆， 该园以矢量A的末端为圆心， 以B为半径，如图中的圆1
所示。
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一、复数平面上圆和直线的反演
超高压输电线路继电保护
第三部分——电力系统振荡对阻抗继电器的影响
薛 士 敏
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主要内容
一、复数平面上圆或直线的反演 二、电力系统振荡对距离保护的影响
三、距离保护中的振荡闭锁
四、振荡中短路故障的识别
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一、复数平面上圆和直线的反演
阻抗继电器的动作特性可以在阻抗图上表示，因此阻抗继电 器的动作行为是在复数平面上分析的。 几何学上的反演是在实数平面上进行的，在实数平面上，如
3．在复数平面上圆的反演： F=A+Be-jθ 在图中，圆1的复数反演是圆2，用 图解法求圆2的方法如下：延长矢量 A的直线，与圆1相交于S1和P1两 点，P1S1的长度即为圆1的直径。
计算矢量OS1和OP1的倒数，可得
矢量OS2和OP2，以P2S2的长度 为直径所作之园2，即为园1在复数 平面上的反演。
果曲线1为ρ1=f1(θ)，曲线2为ρ2=f2(θ) ，且在同一θ值下具有
ρ1×ρ2=1，则称曲线1和曲线2互为反演。 在复数平面上，进行复数反演时，在按照几何学上进行反演 之后，还要对实轴取镜象（也就是对几何反演的结果取共轭）。
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一、复数平面上圆和直线的反演
几何学上的反演： 直线的几何反演——不经过原点的直线反演后是圆 周经过原点的圆，经过原点的直线反演后仍是一条 直线。 圆的几何反演——圆周不经过原点的圆，反演后仍
然是一个圆周不经过原点的圆；而圆周经过原点的
圆反演后是一条直线。
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一、复数平面上圆和直线的反演
1．在复数平面上直线的反演：
F=A+nB
当其中的参数n改变时（n为-∞由+ ∞之间的实数），F端点的 轨迹在复数平面上是一条直线，如图中的虚线所示。
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一、复数平面上圆和直线的反演
1．在复数平面上直线的反演：
电力系统正常运行时，接入系统的所有发电机都处于同步运 行状态。因输电线路传输功率过大超过静态稳定极限、系统无功
严重不足、发生故障后切除太慢和采用非同步重合闸时，并列运
行的发电机会失去同步，系统发生振荡。当电力系统中发生振荡 时，各点的电压、电流和功率的幅值和相位都将发生周期性地变 化。 电压与电流之比所代表的阻抗继电器的测量阻抗也将周期性
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一、复数平面上圆和直线的反演
2．在复数平面上射线的反演：
F=1+kRge-jθ 式中k和θ均为常数，Rg由0至∞变化。 在复数平面上取OA=1，过A点作
与R轴成（-θ）角的直线AD，则
当Rg由0∞变化时，AD就是的 F的轨迹，由于这一轨迹只能位于 R轴以下，故它应为射线。作为完 整的几何图形，其另一半用虚线画
E
M

E
N
1 1 Z Z Sm Z 1 jctg Z Sm j 1 e 2 2 1 24 Z Z Sm jZ ctg 2 2
二、电力系统振荡对距离保护的影响
2．电力系统振荡时测量阻抗的变化规律 ： jX
（2）由ZΣ/(1-ρe-jδ)轨迹减去Zm，即相当于将座标原点由S
移到M，矢量SM=ZM。 （3）由M点到振荡轨迹上各点的连线，即表示δ在不同角度时， 继电器测量阻抗Zm的数值。
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二、电力系统振荡对距离保护的影响
2．电力系统振荡时测量阻抗的变化规律 ：
求出系统振荡时继电 器测量阻抗变化的轨 迹以后，如果再在图
地变化，当测量阻抗进入动作区域时，距离保护将发生误动作。
因此对于距离保护必须考虑电力系统振荡对其工作的影响。
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二、电力系统振荡对距离保护的影响
EN EM e j
EN j e EM EN EM IM EM Z M Zl Z N Z M Zl Z N 1
E I Z U M M M M E E M N EM ZM Z E I Z U N N N N E E N M EN ZN Z
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一、复数平面上圆和直线的反演
1．在复数平面上直线的反演： 图中直线的复数反演是虚线
圆2，它是几何反演的实线圆周上
各点的矢量取共轭以后，所对应 得出的一个圆。当用图解法直接 求圆2时，可计算矢量（或复数） OS的倒数，得矢量（或复数），
实际上和OP互为共轭复数，以为
直径作园，就是所求直线的复数 反演。
当ρ为不同常数时，1/(1-ρe-jδ)的轨迹是一圆系或直线，
引用这些分析的结果，可求出Zm随δ变化的轨迹。
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二、电力系统振荡对距离保护的影响
2．电力系统振荡时测量阻抗的变化规律 ： （1）已知1/(1-ρe-jδ)的轨迹，当该轨迹乘以系统总阻抗ZΣ时， 相当于在复数阻抗平面上将轨迹各点的数值增大 | ZΣ|倍，同时沿 反时针方向旋转φz的角度（ φz为Zm的阻抗角），于是即可得 到ZΣ/(1-ρe-jδ) ，其座标原点位于S。
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一、复数平面上圆和直线的反演
4．复数分式F的轨迹：
F=1/(1-ρe-jδ)
（1）当ρ=1时： F=1/(1-e-jδ) ，根据以上分析的结果，(1-ρe-jδ)的轨 迹是一个圆周通过原点的圆，其圆心座标为（ 1，0），圆的半径等 于1。
由于圆周通过原点，它在复数平面上的
反演是一条直线。圆直径的矢量OP=2， 因此其倒数矢量OS=0.5，故反演后的 结果为通过S点并和矢量OS垂直的直线。 此直线即为ρ=1时，矢量F端点随角度
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二、电力系统振荡对距离保护的影响
Im Um Un Em φz En
从原点与（Um－Un）直线上任 一点连线所做成的矢量就代表输电 线上该点的电压。
δ O
其中，原点至该直线的垂点代表当前振荡角情况下线路的电压最低点，
称为振荡中心。显然，当δ＝180º ，振荡中心电压为零，而此时电流最大。 当前状态与该点发生三相短路相似，因此若振荡中心落入保护动作区，
可能引起保护误动。
振荡电流幅值从一个最小值到另一个最小值之间所经历的的时间正好为 δ 从0º 到360º 的时间，称这一时间为振荡周期，一般在0.2-3s的范围内。
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二、电力系统振荡对距离保护的影响
1．电力系统振荡时电压电流的变化规律 ： 当系统阻抗角与线路阻抗角不相等时，线路上任一点电压向量的 端点将落在代表线路电压降落的直线上。从原点作直线的垂线即
不经过原点的直线反演后是圆周经过原点的圆，经过原点的 直线反演后仍是一条直线。 图中直线的几何反演是实线园1，用图解法求园1的方法如下： 自o点作直线的垂线得矢量OS，量出OS的长度并算出其倒数的
数值，延长OS至P点使OP的长度等于OS长度的倒数，然后以
OP为直径作园，即为所求直线的几何反演。这是因为 S点是直线 上距原点的最近点，因此其几何反演后，所得 P点必然是圆1距原 点的最远点，故OP应为园的直径，当n值趋向于∞时，矢量F长 度的倒数趋近于0，故反演后的圆周通过原点0。
是一圆系，如图所示。其中只有ρ=1时为一直线，N点的座标为 (0.5, 0)。
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主要内容
一、复数平面上圆或直线的反演 二、电力系统振荡对距离保护的影响
三、距离保护中的振荡闭锁
四、振荡中短路故障的识别
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二、电力系统振荡对距离保护的影响
并联运行系统或发电厂之间出现功角大范围周期性变化的 现象，称为电力系统振荡。
O'
jX
N
中画出继电器的动作
特性园，则就能够清 楚地分析在系统振荡 时阻抗继电器的动作 行为。
M Em<En
Em>En
Em=En O
R
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二、电力系统振荡对距离保护的影响