高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)含解析

高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)含解析

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T ；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放-个小球(引力视为恒力)，落地时间为.t 已知该行星半径为R ，万有引力常量为G ，求：

()1该行星的第一宇宙速度； ()2该行星的平均密度．

【答案】(()2

31 2?2h

Gt R π

． 【解析】 【分析】

根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求出质量与运动的周期，再利用M

V

ρ=，从而即可求解． 【详解】

()1根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度212

h gt =

解得：22h g t

=

则由2

v mg m R

=

求得：星球的第一宇宙速度v =

=

()2由222Mm h

G mg m R

t

==

有：2

2

2hR M Gt

= 所以星球的密度232M h V Gt R ρπ

== 【点睛】

本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．

2．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求：

(1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；

(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .

【答案】(1)02v t ；(2)20

2R v Gt ；(3)0

22Rt v π

【解析】 【详解】

(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有0

2v t g =

月

月球表面的重力加速度大小0

2v g t

=

月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有

2=Mm

G

mg R

月 月球的质量20

2R v M Gt

=

(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有

2

22Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭

飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期

22Rt

T v π=

3．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：

（1）该星球表面的重力加速度； （2）该星球的密度； （3）该星球的第一宇宙速度v ；

（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T ．

【答案】(1)02tan v t α；(2)03tan 2v GRt απ；02tana

v R t

；(4)02tan Rt v α【解析】 【分析】 【详解】

(1) 小球落在斜面上，根据平抛运动的规律可得：

200

12tan α2gt y gt x v t v ===

解得该星球表面的重力加速度：

02tan α

v g t

=

(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：

2

GMm

mg R

= 则该星球的质量：

G

gR M 2

= 该星球的密度：

33tan α34423

v M g

GR GRt R ρπππ=

=

=

(3)根据万有引力提供向心力得：

22Mm v G m R R

= 该星球的第一宙速度为：

v =

==

(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有:

2R

T v

π=

所以：

22T π==点睛：处理平抛运动的思路就是分解．重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．

4．已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球半径为R ，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g ，引力常量为G ，求： （1）地球的质量；

（2）地球同步卫星的线速度大小．

【答案】(1) G gR M 2

=

(2)v =

【解析】 【详解】

（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则

2

GMm

mg R = 解得

G

gR M 2

=； （2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7倍，即为7R ，则

()

2

2

77GMm

v m R

R =

而2

GM gR =，解得

7

gR

v =

.

5．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n 圈所用时间为t ，到达A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n 圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：

（1）月球的平均密度是多少？

（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？

【答案】（1）2

2

192n Gt

π；（2）1237mt t m n （，，）==⋯ 【解析】

试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：38t

T n

=

，由万有引力提供向心力有：2

22Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭