6.图像的傅立叶变换 - 数字图像处理实验报告

计算机与信息工程学院验证性实验报告

一、实验目的

1了解图像变换的意义和手段；

2熟悉傅立叶变换的基本性质； 3熟练掌握FFT 变换方法及应用； 4通过实验了解二维频谱的分布特点；

5通过本实验掌握利用MATLAB 编程实现数字图像的傅立叶变换。 6评价人眼对图像幅频特性和相频特性的敏感度。

二、实验原理

1 应用傅立叶变换进行图像处理

傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。

2 傅立叶（Fourier ）变换的定义

对于二维信号，二维Fourier 变换定义为：

2()(,)(,)j ux uy F u v f x y e dxdy π∞∞

-+-∞-∞

=

⎰⎰

逆变换：

2()(,)(,)j ux uy f x y F u v e dudv π∞∞

+-∞-∞

=

⎰⎰

二维离散傅立叶变换为：

11

2()001

(,)(,)i k N N j m

n N N

i k F m n f i k e

N

π---+===

∑∑

逆变换：

11

2()00

1

(,)(,)i k N N j m

n N N

m n f i k F m n e

N

π--+===

∑∑

图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。

3利用MATLAB软件实现数字图像傅立叶变换的程序：

I=imread(‘原图像名.gif’);%读入原图像文件

imshow(I); %显示原图像

fftI=fft2(I); %二维离散傅立叶变换

sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心

RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部

II=imag(sfftI); %取傅立叶变换的虚部

A=sqrt(RR.^2+II.^2); %计算频谱幅值

A=（A-min(min(A))）/(max(max(A))-min(min(A)))*225 %归一化

figure; %设定窗口

imshow(A); %显示原图像的频谱

三、实验步骤

1．将图像内容读入内存；

2．用Fourier变换算法，对图像作二维Fourier变换；

3．将其幅度谱进行搬移，在图像中心显示；

4．用Fourier系数的幅度进行Fourier反变换；

5．用Fourier系数的相位进行Fourier反变换；

6．比较4、5的结果，评价人眼对图像幅频特性和相频特性的敏感度。

7．记录和整理实验报告。

四、实验仪器

1．计算机；

2 ．MATLAB程序；

3．移动式存储器（软盘、U盘等）。

4．记录用的笔、纸。

五、实验报告内容

1．叙述实验过程；

2．提交实验的原始图像和结果图像。

六、实验图片

number.tif

七、实验程序及结果

clc;clear all

I=imread('Fig0707(a)(Original).tif.tif'); %读入原图像文件

imshow(I); %显示原图像

title('原始图像')

fftI=fft2(I); %二维离散傅立叶变换

sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心

RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部

II=imag(sfftI); %取傅立叶变换的虚部

A=sqrt(RR.^2+II.^2); %计算频谱幅值

A=(A-min(min(A)))/(max(max(A))-min(min(A)))*225; %归一化

figure; %设定窗口

imshow(A); %显示原图像的频谱

title('原始图像的频谱')

f1=ifft2(A); %用Fourier系数的幅度进行Fourier反变换f2=ifft2(angle(fftI)); %用Fourier系数的相位进行Fourier反变换；

figure

subplot 121;imshow(f1,[])

title('幅度进行Fourier反变换')

subplot 122;imshow(f2,[])

title('相位进行Fourier反变换')

原始图像

原始图像的频谱

幅度进行Fourier反变换相位进行Fourier反变换

教师签名：

年月日