高中物理-整体法和隔离法

整体法和隔离法

一、静力学中的整体与隔离

通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，用隔离法．解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。

【例1】 在粗糙水平面上有一个三角形木块a ，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b 和c ，如图所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（ ）

A ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右

B ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左

C ．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定

D ．没有摩擦力的作用

【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力作用，故选D ．

【点评】本题若以三角形木块a 为研究对象，分析b 和c 对它的弹力和摩擦力，再求其合力来求解，则把问题复杂化了．此题可扩展为b 、c 两个物体均匀速下滑，想一想，应选什么？

【例2】有一个直角支架 AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB

竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环 Q ，两环

质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，

并在某一位置平衡，如图。现将P 环向左移一小段距离，两环再

次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，

AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是（ ）

A ．N 不变，T 变大

B ．N 不变，T 变小

C ．N 变大，T 变大

D ．N 变大，T 变小

【解析】隔离法：设PQ 与OA 的夹角为α，对P 有：

mg ＋Tsinα=N

对Q 有：Tsinα=mg

所以 N=2mg ， T=mg/sinα 故N 不变，T 变大．答案为B

整体法：选P 、Q 整体为研究对象，在竖直方向上受到的合外力为零，直接可得N=2mg ，再选P 或Q 中任一为研究对象，受力分析可求出T=mg/sinα

【点评】为使解答简便，选取研究对象时，一般优先考虑整体，若不能解答，再隔离考虑．

【例3】如图所示，设A 重10N ，B 重20N ，A 、B 间的

动摩擦因数为0.1，B 与地面的摩擦因数为0.2．问：（1）

至少对B 向左施多大的力，才能使A 、B 发生相对滑动？（2）

若A 、B 间μ1=0.4，B 与地间μ2=0.l ，则F 多大才能产生

相对滑动？

【解析】（1）设A 、B 恰好滑动，则B 对地也要恰好滑

A O

B P Q

动，选A 、B 为研究对象，受力如图，由平衡条件得：

F=f B +2T

选A 为研究对象，由平衡条件有

T=f A f A =0.1×10=1N f B =0.2×30=6NF=8N 。

（2）同理F=11N 。

【例4】将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分，其中B 、

C 两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当

用与木块左侧垂直的水平向右力F 作用时，木块恰能向右匀速运

动，且A 与B 、A 与C 均无相对滑动，图中的θ角及F 为已知，

求A 与B 之间的压力为多少？

【解析】以整体为研究对象，木块平衡得F=f 合

又因为 m A =2m B =2m C 且动摩擦因数相同，

所以 f B =F/4

再以B 为研究对象，受力如图所示，因B 平衡，所以

F 1=f B sinθ即：F 1=Fsin θ/4

【点评】本题也可以分别对A 、B 进行隔离研究，其解答过程相当繁杂。

【例5】如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均

为m 的四块相同的砖，用两个大小均为F 的水平力压木板，使

砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的

摩擦力分别为

A ．4mg 、2mg

B ．2mg 、0

C ．2mg 、mg

D ．4mg 、mg

【解析】设左、右木板对砖摩擦力为f1，第 3块砖对第2块砖摩擦为f2，则对四块砖作整体有：2f1=4mg ，∴ f1=2mg 。

对1、2块砖平衡有：f1+f2=2mg ，∴ f2=0，故B 正确。

【例6】如图所示，两个完全相同的重为G 的球，两球与水平地面间的动摩擦因市委都是μ，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。问当F 至少多大时，两球将发生滑动？

【解析】首先选用整体法，由平衡条件得

F ＋2N=2

G ①

再隔离任一球，由平衡条件得

Tsin(θ/2)=μN ②2·Tcos(θ/2)=F ③

①②③联立解之 A T f A F A B C θ θ f B f 1 F 1

。

【例7】如图所示，重为8N的球静止在与水平面成370角的光滑斜面上，并通过定滑轮与重4N的物体A相连，光滑挡板与水平而垂直，不计滑轮的摩擦，绳子的质量，求斜面和挡板所受的压力（sin370=0.6）。

【解析】分别隔离物体A、球，并进行受力分析，如图所示：

由平衡条件可得： T=4N

Tsin370+N2cos370=8

N2sin370=N1+Tcos370

得N1=1N N2=7N。

【例8】如图所示，光滑的金属球B放在纵截面为等边三角

形的物体A与坚直墙之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力是

B重力的6倍，不计球跟斜面和墙之间的摩擦，问：物体A与水

平面之间的动摩擦因数μ是多少？

【解析】首先以B为研究对象，进行受力分析如图

由平衡条件可得： N2=m B gcot300①

再以A、B为系统为研究对象．受力分析如图。

由平衡条件得：N2=f，f=μ(m A+m B)g ②

解得μ=√3/7

【例9】如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度

系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统

处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这

过程中下面木块移动的距离为