数学命题预测试卷(二) .doc

数学命题预测试卷（二）

（理工类）

（考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，，且，那么等于（）

A．B．C．D．不能确定

2．已知，a与b的关系是（）

A．B．C．D．

3．已知，那么的值等于（）

A．B．2 C．D．

4．函数的最小正周期是（）

A．B．C．D．

5．函数的定义域为（）

A．B．

C．D．

6．以方程的两根的倒数为根的一元二次方程为（）

A．B．

C．D．

7．顶点在点A（2，－1），准线为轴的抛物线方程是（）

A．B．

C．D．

8．设，那么实数m的三角形式是（）

A．B．

C．D．

9．“”是“二元二次方程表示圆”的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充分且必要条件D．既非充分又非必要条件

10．已知，则=（）

A．B．

C．D．

11．设定义域在R上的函数，则是（）

A．奇函数，增函数B．偶函数，增函数

C．奇函数，减函数D．偶函数，减函数

12．的展开式中常数项是（）

A．30 B．20 C．15 D．10

13．若直线过第一、二、四象限，则圆（为参数）的圆心在（）A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

14．的值为（）

A．B．C．D．

15．由1，2，3，4组成的无重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列，则等于（）

A．1243 B．3421 C．4123 D．3412

二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线

上）

16．已知，那么m的取值范围是．

17．函数在上的最小值是．

18．已知圆的方程为，过作该圆的一条切线，切线的长为．19．五人站成一排，其中某人恰好站在中间的概率是．

三、解答题（本大题共5小题，共59分。解答应写出推理、演算步骤）20．（本小题满分11分）

已知，求的值．

21．（本小题满分12分）

首项为25的等差数列，其前9项的和等于前17项的和，问这个数列前多少项的和最大？

22．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）求的解析式及的定义域．

（2）判定的单调性．

23．（本小题满分12分）

如右图所示，在正三棱柱中，．

（1）求证：；

（2）求二面角的大小．

24．（本小题满分12分）

设P，Q是抛物线上满足的任意两点，其中O为坐标原点，P，Q都不是抛物线的顶点．

（1）求证：PQ所在直线与x轴交于定点．

（2）求面积的最小值．

参考答案

一、选择题

1．C 2．A 3．B 4．A 5．C 6．A 7．B 8．D

9．B 10．D 11．A 12．A 13．B 14．D 15．B

二、填空题

16．或17．0 18．4 19．

三、解答题

20．解

21．解设此数列公差为d，由已知得

故得

故当时，有最大值169，即这三个数数前13项和最大．

22．解（1）

要使有意义，必须即

故的定义域为．

（2）设，则

由于

，

而

故，

故

故为增函数．

23．解（1）取BC中点D，连AD，连，交于O

设，则，

，即

又易证

（2）

为二面角的平面角

24．解（1）设OP的方程：，则OQ的方程：

联立方程组，得交点

联立方程组，得交点

故PQ所在直线方程为

令，得

又时，PQ的方程为

从而PQ所在直线过一定点R（1，0）．（2）

故时，的面积最小值为1．