【高三】三台芦溪中学高三第一次摸底考试
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【关键字】高三
三台县芦溪中学高三第一次摸底考试
数学试题(理科)
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。参考公式:
如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率为p,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设全集集合,集合,那么
A.B.C.D.
2.已知复数,则
A.2 B.4 C.8 D.16
3.正方体分别是正方形和的中心,则和所成的角是
A.B.C.D.
4.设,实数满足,则关于的函数图象
大致是
5.在内,使的的取值范围是
A.B.C.D.
6.不等式的解集是
A.B.C.D.
7.一学生通过一种英语尝试的概率是,他连续尝试两次,那么其中恰有1次通过的概率是
A.B.C.D.
8.把函数的图象按向量平移,得到函数,则
A.B.C.D.
9.双曲线的离心率,则两条渐近线所在的直线的夹角的取值范围是
A.B.C.D.
10.设,则是为奇函数的
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不必要也不充分条件
11.对某种产品的6件不同正品和4件不同次品,一一进行尝试,要区分出所有次品为止。若恰好在第五次尝试被全部发现,则这样的尝试方法有
A.24种B.96种C.576种D.720种
12.设所有项的系数和为,则的值为
A.2 B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
13.在等差数列中,.
14.若点在直线上,则.
15.已知二次函数上存在反函数,请你写出满足此条件的的一个解析式。. 16.如图,一球形广告气球被一束入射角为的平行光
线照射,其投影是一个长半轴为5米的椭圆,则制作
这个广告气球至少需要的面料是米2。
三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分)
已知:
(Ⅰ)若,求的最小正周期。 (Ⅱ)若时,的最大值为4,求的值。 18.(本题满分12分)
已知等比数列的公比为,前项的和为,且成等差数列。
(Ⅰ)求3q 的值; (Ⅱ)求证582,,a a a 成等差数列。 19.(本题满分12分)
如图,直三棱柱111C B A ABC -中,底面是以ABC ∠为直角的等要直角三角形,111,3,2C A D a BB a AC 为==的中点,E 为C B 1的中点.
(Ⅰ)求直线BE 与C A 1所成的角;
(Ⅱ)在线段1AA 上是否存在点F ,使⊥CF 平面DF B 1。若存在,求出F 点的位置;若不存在,请说明理由。
20.(本题满分12分)
试讨论函数)(,R a x
a x y ∈+=的单调性,若有极值,请求出相应的极值。 21.(本题满分12分)
注:考生可在所给的甲、乙两题中任选一题作答,若两题都作只给甲题的相应得分.................................. (甲)一出租车司机从饭店到火车站途中有6个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的,并且概率都是3
1
。
(Ⅰ)求这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的概率; (Ⅱ)求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。 (乙)一口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球。 (Ⅰ)从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率;
(Ⅱ)从中摸出一个球,放回后再摸出一个球,求两球恰好颜色不同的概率。 22.(本题满分14分)
1
A D E
F A
C
B
1
B 1
C
如图,ABCD是直角梯形,0
90
,2
,3
,4=
∠
=
=
=ABC
BC
AD
AD
BC
AB,
∥,一曲线M过C 点且曲线上任意一点到A、B的距离之和都相等。
(Ⅰ)请建立适当的直角坐标系,求曲线M的方程;
(Ⅱ)若点P是曲线M上任意一点,求APB
∠的范围;
(Ⅲ)试问:曲线M上以点D为中点的弦有几条?
并证明你的结论。
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