地震工程教学课件第六讲
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缺点：
地震动输入的概率分布或概率数字特征的选择， 以及反应量的概率分布特征的确定，都需要大量 的地震动加速度过程a(t)的观测记录积累及丰富 的数学基础知识。
第七章 结构线性地震反应分析
预备知识： 结构动力学 数值计算方法
分析方法： 时域分析法 频域分析法 振型迭加法 反应谱法 复模态理论
7.1 结构运动方程的建立 7.1.1 结构的离散化方法
质点系模型
①剪切模型——假定楼板为绝对刚性，柱和墙 本身用一无重量的弹性直杆代替。
②弯曲模型——变形以弯曲为主，质点除平移 外还将发生转动。对弹性结构可采用此模型（如 高耸塔桅结构、剪力墙结构、横梁刚度远比柱大 的框架结构）。
③剪弯模型——介于以上两者之间。它适用于 中等刚度的结构（如框—剪结构、横梁与柱刚度 相近的框架结构）。
广义坐标法 有限单元法 集中质量法
1. 广义坐标法
假定结构的位移可以用一个有限级数表示，级 数的每一项都是一个随时间变化的函数和一个指 定的形状函数的乘积。
n
v(x,t) i (x) yi (t) i 1
i (x) ——形状函数 yi (t) ——振幅函数（又称广义坐标） 将无限自由度体系转化为有限多自由度体系， 实现这一转化的关键在于形状函数的设取。
优点：计算简单、概念合理。
缺点：只是弹性范围内的概念，不能很好地反 应结构的非线性性质。
6.2.3 时程分析法
mx cx kx mxg
由于运动方程中地震动加速度不能用数学表达式表示， 故无法用解析方法求解。只能将地震动加速度时程曲线 按很小的时段划分，借助于计算机进行数值分析，从而 得到各个时刻的地震反应。当恢复力为弹性时，为弹性 反应；当恢复力为弹塑性时，为弹塑性反应。 优点：概念合理，方法可靠。可以了解结构在地震过 程中从弹性到塑性逐步开裂、损坏直到倒塌的全过程， 从而可控制结构的破坏，保证结构物的安全。 缺点：计算工作量大，恢复力模型及地震波选取非常 重要。
6.2.4 能量理论
地震时，结构处于能量场中。能量理论就是研究这种 能量的转换关系。
mx cx f (x) mxg 两边同乘以 dx xdt ，T0 内积分：
m
T0 xxdt c
0
T0 x 2dt
0
T0 0
f (x)xdt m
T0 0
xg
xdt
EK En (Ee Eg ) E f
第六讲
结构地震反应分析概述 结构线性地震反应分析（I）
第六章 结构地震反应分析概述
结构地震反应取决于： 地面运动 结构动力特性
分析方法发展分三个阶段： 静力反应谱动力 弹性 非线性 动力阶段 随机振动分析 确定性振动分析
6.1 结构地震反应分析的力学模型 6.1.1 地面运动的简化与地基的模型化
主要内容：如何由输入的数字特征确定输出的 数字特征（主要指方差）。
随机过程分析法与反应谱法是并行的。前者是 从随机的观点处理了反应超过给定值的概率，后 者是从确定性的概念函数，处理了复杂频谱组成 的地震动引起的结构反应。
优点：
较好地处理了反应谱分析中的振型组合问题。 使抗震设计从安全系数法向概率理论过渡。
6.1.2 结构振动形式及体系的模型化
地震作用下结构振动空间振动 结构空间振动分析
空间振动简化：可分解为沿结构两个 水平轴的水平振动和绕该两轴的扭转振动 以及沿结构纵轴的竖向振动和绕该轴的扭 转振动等六个分量。
常用的结构体系简化计算模型
质点系模型 并列质点子模型 空间质点系模型 杆件模型 空间模型
质点系模型
并列质点子模型
横向变形不容忽视
空间质点系模型
空间振动
杆件模型
以梁、柱、墙构件为基本单元，而将质 点集中于各个单元的结点。它是目前工程 设计计算较多采用较多的模型。
空间模型
当结构平面上质量与刚度分布不均匀时， 结构将发生扭转振动。这时须采用空间模 型以考虑楼板在两个方向上的水平位移与 扭转变位。目前工程设计计算多采用有限 单元系统。
6.2.2 反应谱理论
以单质点弹性体系在实际地震过程中的反应为 基础来进行结构反应分析。它考虑了结构动力特 性与地震动特性之间的动力关系，又保持了原有 的静力理论形式。
V h (T )W a0 Sa (T ) W
g a0
(T ) Sa (T )
a0
β(t)表示质点运动加速度对地面最大加速度的 放大倍数。
水平地面运动
结构物的地震破坏大多数是由于水平振动引起 的，所以在对大多数结构的地震反应分析时可主 要考虑水平分量的影响
竖向地面运动
对于那些处于高烈度区的对竖向地震动作用比 较敏感的高耸结构、大跨度结构及长悬臂结构要 考虑竖向地震作用的影响
地震动的旋转分量
分析时一般不予考虑。但它确对结构物的影响 不可忽视。在必要时进行结构的平—扭耦联地震 反应分析。
能量理论认为：可以利用结构的局部或整体塑性变形 来吸收能量，从而确保结构免遭破坏。结构控制中消能 减震就是利用这一原理。
优点：概念清楚、分析合理。
缺点：结构的塑性变形与损伤有关，结构的损伤检测 及损伤理论研究就显得尤为重要。
6.2.5 随机地震反应分析方法
此方法认为地震动与结构地震反应都是随机现 象，因而只能求得其统计特征，或者具有出现概 率意义上的最大反应。
空间模型
6.2 结构地震反应分析方法
确定性地震反应分析
将确定的Leabharlann Baidu震波作用于结构
随机地震反应分析
将地震动看作随机过程作用于结构
6.2.1 静力理论
假定结构物为绝对刚体，其任何一点的绝对加速度
都和地面加速度相同，而忽略结构本身的振动。
F
W g
a0
K
W
K a0 地震系数 g
优点：概念简单、使用方便。 缺点：没有考虑结构动力特性对地震反应的影响。
地面运动的简化 地基—结构相互作用 水平地面运动 竖向地面运动 地振动的旋转分量
地面运动的简化
认为地基各点作用同步振动，即把地基看作一 个在水平及竖向作平移的刚性平面（不考虑地基 结构相互作用） 。
地基—结构相互作用
实际上地基为弹性体，当地震能量通过地基输 入结构并引起结构振动后，上部结构的振动将反 馈给地基，从而改变了地基的振动特性；同时由 于地基的弹性性质，它将与结构物一起组成一个 统一的振动体系，在地震作用下与结构一起振动。
地震动输入的概率分布或概率数字特征的选择， 以及反应量的概率分布特征的确定，都需要大量 的地震动加速度过程a(t)的观测记录积累及丰富 的数学基础知识。
第七章 结构线性地震反应分析
预备知识： 结构动力学 数值计算方法
分析方法： 时域分析法 频域分析法 振型迭加法 反应谱法 复模态理论
7.1 结构运动方程的建立 7.1.1 结构的离散化方法
质点系模型
①剪切模型——假定楼板为绝对刚性，柱和墙 本身用一无重量的弹性直杆代替。
②弯曲模型——变形以弯曲为主，质点除平移 外还将发生转动。对弹性结构可采用此模型（如 高耸塔桅结构、剪力墙结构、横梁刚度远比柱大 的框架结构）。
③剪弯模型——介于以上两者之间。它适用于 中等刚度的结构（如框—剪结构、横梁与柱刚度 相近的框架结构）。
广义坐标法 有限单元法 集中质量法
1. 广义坐标法
假定结构的位移可以用一个有限级数表示，级 数的每一项都是一个随时间变化的函数和一个指 定的形状函数的乘积。
n
v(x,t) i (x) yi (t) i 1
i (x) ——形状函数 yi (t) ——振幅函数（又称广义坐标） 将无限自由度体系转化为有限多自由度体系， 实现这一转化的关键在于形状函数的设取。
优点：计算简单、概念合理。
缺点：只是弹性范围内的概念，不能很好地反 应结构的非线性性质。
6.2.3 时程分析法
mx cx kx mxg
由于运动方程中地震动加速度不能用数学表达式表示， 故无法用解析方法求解。只能将地震动加速度时程曲线 按很小的时段划分，借助于计算机进行数值分析，从而 得到各个时刻的地震反应。当恢复力为弹性时，为弹性 反应；当恢复力为弹塑性时，为弹塑性反应。 优点：概念合理，方法可靠。可以了解结构在地震过 程中从弹性到塑性逐步开裂、损坏直到倒塌的全过程， 从而可控制结构的破坏，保证结构物的安全。 缺点：计算工作量大，恢复力模型及地震波选取非常 重要。
6.2.4 能量理论
地震时，结构处于能量场中。能量理论就是研究这种 能量的转换关系。
mx cx f (x) mxg 两边同乘以 dx xdt ，T0 内积分：
m
T0 xxdt c
0
T0 x 2dt
0
T0 0
f (x)xdt m
T0 0
xg
xdt
EK En (Ee Eg ) E f
第六讲
结构地震反应分析概述 结构线性地震反应分析（I）
第六章 结构地震反应分析概述
结构地震反应取决于： 地面运动 结构动力特性
分析方法发展分三个阶段： 静力反应谱动力 弹性 非线性 动力阶段 随机振动分析 确定性振动分析
6.1 结构地震反应分析的力学模型 6.1.1 地面运动的简化与地基的模型化
主要内容：如何由输入的数字特征确定输出的 数字特征（主要指方差）。
随机过程分析法与反应谱法是并行的。前者是 从随机的观点处理了反应超过给定值的概率，后 者是从确定性的概念函数，处理了复杂频谱组成 的地震动引起的结构反应。
优点：
较好地处理了反应谱分析中的振型组合问题。 使抗震设计从安全系数法向概率理论过渡。
6.1.2 结构振动形式及体系的模型化
地震作用下结构振动空间振动 结构空间振动分析
空间振动简化：可分解为沿结构两个 水平轴的水平振动和绕该两轴的扭转振动 以及沿结构纵轴的竖向振动和绕该轴的扭 转振动等六个分量。
常用的结构体系简化计算模型
质点系模型 并列质点子模型 空间质点系模型 杆件模型 空间模型
质点系模型
并列质点子模型
横向变形不容忽视
空间质点系模型
空间振动
杆件模型
以梁、柱、墙构件为基本单元，而将质 点集中于各个单元的结点。它是目前工程 设计计算较多采用较多的模型。
空间模型
当结构平面上质量与刚度分布不均匀时， 结构将发生扭转振动。这时须采用空间模 型以考虑楼板在两个方向上的水平位移与 扭转变位。目前工程设计计算多采用有限 单元系统。
6.2.2 反应谱理论
以单质点弹性体系在实际地震过程中的反应为 基础来进行结构反应分析。它考虑了结构动力特 性与地震动特性之间的动力关系，又保持了原有 的静力理论形式。
V h (T )W a0 Sa (T ) W
g a0
(T ) Sa (T )
a0
β(t)表示质点运动加速度对地面最大加速度的 放大倍数。
水平地面运动
结构物的地震破坏大多数是由于水平振动引起 的，所以在对大多数结构的地震反应分析时可主 要考虑水平分量的影响
竖向地面运动
对于那些处于高烈度区的对竖向地震动作用比 较敏感的高耸结构、大跨度结构及长悬臂结构要 考虑竖向地震作用的影响
地震动的旋转分量
分析时一般不予考虑。但它确对结构物的影响 不可忽视。在必要时进行结构的平—扭耦联地震 反应分析。
能量理论认为：可以利用结构的局部或整体塑性变形 来吸收能量，从而确保结构免遭破坏。结构控制中消能 减震就是利用这一原理。
优点：概念清楚、分析合理。
缺点：结构的塑性变形与损伤有关，结构的损伤检测 及损伤理论研究就显得尤为重要。
6.2.5 随机地震反应分析方法
此方法认为地震动与结构地震反应都是随机现 象，因而只能求得其统计特征，或者具有出现概 率意义上的最大反应。
空间模型
6.2 结构地震反应分析方法
确定性地震反应分析
将确定的Leabharlann Baidu震波作用于结构
随机地震反应分析
将地震动看作随机过程作用于结构
6.2.1 静力理论
假定结构物为绝对刚体，其任何一点的绝对加速度
都和地面加速度相同，而忽略结构本身的振动。
F
W g
a0
K
W
K a0 地震系数 g
优点：概念简单、使用方便。 缺点：没有考虑结构动力特性对地震反应的影响。
地面运动的简化 地基—结构相互作用 水平地面运动 竖向地面运动 地振动的旋转分量
地面运动的简化
认为地基各点作用同步振动，即把地基看作一 个在水平及竖向作平移的刚性平面（不考虑地基 结构相互作用） 。
地基—结构相互作用
实际上地基为弹性体，当地震能量通过地基输 入结构并引起结构振动后，上部结构的振动将反 馈给地基，从而改变了地基的振动特性；同时由 于地基的弹性性质，它将与结构物一起组成一个 统一的振动体系，在地震作用下与结构一起振动。