动能定理应用1

动 能 定 理 的 理 解 和 基 本 应 用
应用3—1 如图 如图7—7—6所示，质量为 的物体置于 所示， 应用 所示 质量为m的物体置于 光滑水平面上，用一根绳子的一端固定在物体上， 光滑水平面上，用一根绳子的一端固定在物体上， 另一端通过定滑轮以恒定的速度v 拉动绳头． 另一端通过定滑轮以恒定的速度 0拉动绳头．物 体由静止开始运动， 体由静止开始运动，当绳子与水平方向的夹角为 60°时，绳中的拉力对物体做了多少功？ 绳中的拉力对物体做了多少功？ °
1 2 1 2 W合 =∆Ek = ∆Ek 2 -∆Ek1 = mv2 − mv1 2 2
3、动能定理的适用范围 、动能定理的适用范围: 适用范围
既适用于恒力做功，也适用于变力做功； 既适用于恒力做功，也适用于变力做功； 恒力做功 变力做功 直线运动 既适用于直线运动，也适用于曲线运动 既适用于直线运动，也适用于曲线运动
c
3 FR C． 2 ．
A． 2 ．
FR
4 B． ．
D． ．
FR
4FR
1 2 1 2 WF = mv0 − mv1 2 2
例题
用拉力F使一个质量为 的木箱由静止开始在水 用拉力 使一个质量为m的木箱由静止开始在水 使一个质量为 平冰道上移动了s，拉力F跟木箱前进的方向的 平冰道上移动了 ，拉力 跟木箱前进的方向的 夹角为α，木箱与冰道间的摩擦因数为µ， 夹角为 ，木箱与冰道间的摩擦因数为 ，求木 箱获得的速度？ 箱获得的速度？
v0 v0 ：v＝ ＝ ＝ ＝2v0 cosθ cos 60°
图7—7—6
1 2 2 WF = mv −0 = 2mv0 2
求变力做功问题
v
（与机车相联系的问题） 与机车相联系的问题）
例3：看图像回答如下问题 ： 这是机车哪种启动方式？ 1、这是机车哪种启动方式？
vm
0
已知： t 2、已知：m、t、vm、s求：pm
B
1 2 WF = mv − 0 = 16 J 2
变力做功（ 圆周运动） 变力做功（ 圆周运动）
如右图所示，质量为 的物体被用细绳牵引着在光 如右图所示，质量为m的物体被用细绳牵引着在光 滑水平面上做匀速圆周运动，当拉力为F时转动半 滑水平面上做匀速圆周运动，当拉力为 时转动半 径为R。当外力增大到8F时 径为 。当外力增大到 时，物体仍做匀速圆周运 其转动半径为R/2。在此过程中外力对物体所 动，其转动半径为 。 做的功为（ 做的功为（ ） 7 7
mP 2 Ps D．2 f 2 + v ． m
Pm f = F = vm
1 2 C． mvm + fs ． 2
E．Fs
1 2 Pmt − fs = mvm − 0 2
平均力做功） 子弹问题（平均力做功）
的子弹， 例5：质量为 ：质量为20g的子弹，以300m/s的 的子弹 的 速度水平射入厚度是10mm的钢板，射 的钢板， 速度水平射入厚度是 的钢板 穿后的速度是100m/s，子弹受到的平 f 穿后的速度是 ， 均阻力是多大？ 均阻力是多大？ 变形:一颗子弹速度为 时 变形 一颗子弹速度为v时，刚好打穿 一颗子弹速度为 一块钢板，那么速度为2v时 一块钢板，那么速度为 时，可打穿 几块同样的钢板？要打穿n块同样的 几块同样的钢板？要打穿 块同样的 钢板，子弹速度应为多大？ 钢板，子弹速度应为多大？
7 f = mg 25
1 2 上升： 上升： − m gh − fh = 0 − m v 2 1 3 2
2 m( 4
v) − 0
− f ⋅ S总
1 = 0 − mv2 2
S总
25v 2 = 14g
求变力做功问题 2]如图 12所示 质量为m 如图4 所示, [例2]如图4-12所示,质量为m 的物体静放在水平光 滑的平台上, 滑的平台上,系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由 地面以速度v0向右匀速走动的人拉着,设人从地面上 地面以速度v 向右匀速走动的人拉着, 且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30 30° 且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30° 角处,在此过程中人所做的功为: 角处,在此过程中人所做的功为: A.mv02/2; B.mv02; C.2mv02/3; D.3mv02/8.
t
速度最大时： 速度最大时：
Pm f =F= vm
2 应用动能定理： 应用动能定理：Pmt − fs = 1 mvm − 0 2
多过程问题
机车启动问题
变形： 变形：回答如下问题 1、这是机车哪种启动方式？ 这是机车哪种启动方式？
vm v1
0
v
a t1
2、已知：m、t、vm、pm 、a求： s 已知：
单项
一质量为 m的小球，用长为L 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉 作用下，从平衡位置P点很缓慢 力F作用下，从平衡位置P点很缓慢 地移动到Q 地移动到Q点，细线偏离竖直方向 的角度为θ 如图所示。则拉力F 的角度为θ，如图所示。则拉力F 做的功是： A. mgLcosθ B. mgL(1－cosθ) C. FLcosθ D. FL
变形： 变形： 绳---杆 杆
v1=?
V2=?
往复运动） 多过程问题 （往复运动）
质量为m的物体以速度 竖直向上抛出 质量为 的物体以速度v竖直向上抛出，物体落回 的物体以速度 竖直向上抛出， 地面时，速度大小为3v/4，设物体在运动中所受 地面时，速度大小为 ， 空气阻力大小不变， 空气阻力大小不变，求： （1）物体运动中所受阻力大小； ）物体运动中所受阻力大小； （2）若碰撞中无机械能损失，求物体运动的总 ）若碰撞中无机械能损失， 路程。 路程。 下降： 下降： m g h − fh =
（直线运动） 直线运动）
解法一： 解法一：分段列式 1 2 自由下落： 自由下落：mgH = mv − 0 2 1 2 沙坑减速：mgh − f h = 0 − mv 沙坑减速： 2 解法二： 解法二：全程列式 mg ( H + h) − f h = 0
mg H f
h
mg
求变力做功问题
瞬间力做功问题
恒力做功（直线运动） 恒力做功（直线运动）
一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升 ， 的物体被人用手由静止向上提升1m， 一质量为 的物体被人用手由静止向上提升 这时物体的速度2 这时物体的速度 m/s，则下列说法正确的是 ， （ ACD ） 解题时必须弄清是 A、手对物体做功 12J 什么力做的功， B、合外力对物体做功 12J 什么力做的功，有 何特点？如何求？ C、合外力对物体做功 2J 何特点？如何求？ D、物体克服重力做功 10 J 物体重力势能减少10 E、物体重力势能减少10 J
第二课时
动能定理的应用
1、常规题（匀变速直线运动） 、常规题（匀变速直线运动） 2、多过程问题 、 3、求变力做功问题 、 4、求解曲线运动问题 、 5、其它问题 、
知识来自百度文库顾
1、动能的概念及表达式: 、动能的概念及表达式
1 2 Ek = mv 2
2、动能定理的内容及表达式: 、动能定理的内容及表达式
WG = − mgh = −10 J 1 2 W合 = W手 + WG = ∆Ek = mv − 0 = 2 J 2
变力做功（瞬间力做功） 瞬间力做功）
WF =
例2：一学生用 ：一学生用100N的力将静置于地面的质量为 的力将静置于地面的质量为 0.5kg的球以 的球以8m/s的初速沿水平方向踢出 的初速沿水平方向踢出20m 的球以 的初速沿水平方向踢出 则该学生对球做的功是（ 远，则该学生对球做的功是（ ） A. 200J B. 16J C. 1000J D. 无法确定
v0
F S
v=0
L=?
求解曲线运动问题
某人从距地面25m高处水平抛出一小球，小球 高处水平抛出一小球， 某人从距地面 高处水平抛出一小球 质量100g，出手时速度大小为 质量 ，出手时速度大小为10m/s,落地时速 落地时速 度大小为16m/s，取g=10m/s2，试求： 试求： 度大小为 ， （1） 人抛球时对小球做多少功？ ） 人抛球时对小球做多少功？ （2）小球在空中运动时克服阻力做功多少？ ）小球在空中运动时克服阻力做功多少？
求解曲线运动问题
1 2 人抛球： 人抛球： W人 = mv0 − 0 2
V0
球在空中： 球在空中：
1 2 1 2 mgh + W f = mv − mv0 2 2
5J, 17.2J V H
列式时要注意W 列式时要注意 合和△Ek的正负
以一恒定的初速度V 竖直向上抛出一小球， 以一恒定的初速度V0竖直向上抛出一小球，小球上升 的最大高度为h 空气阻力的大小恒定不变， 的最大高度为h，空气阻力的大小恒定不变，则小球回 到出发点时的速度是多大？ 到出发点时的速度是多大？
t
t2
Pm f = F = vm
v1 =
Pm = a t1 f + m a
恒定功率阶段： 恒定功率阶段：
1 2 1 2 Pmt2 − fs2 = mvm − mv1 2 2
练习：质量为 的汽车发动机的功率恒为P， 的汽车发动机的功率恒为 练习：质量为m的汽车发动机的功率恒为 ，摩 擦阻力恒为f，牵引力为F．汽车由静止开始， 擦阻力恒为 ，牵引力为 ．汽车由静止开始， 经过时间t行驶了位移 行驶了位移s时 速度达到最大值v 经过时间 行驶了位移 时，速度达到最大值 m， 则发动机所做的功为： 则发动机所做的功为： ABCD A．Pt ． B．fvmt ．
1 2 mv − 0 = 16 J 2
B
变形1：质量为m小球被用细绳经过光滑小孔而牵引 变形 ：质量为 小球被用细绳经过光滑小孔而牵引 在光滑水平面上做圆周运动，拉力为F1值时 值时， 在光滑水平面上做圆周运动，拉力为 值时，匀速 转动，半径为R1，当细绳拉力为F2值，小球仍然做 转动，半径为 ，当细绳拉力为 值 匀速圆周运动，转动半径为R2，求此过程中拉力F 匀速圆周运动，转动半径为 ，求此过程中拉力 所做的功． 所做的功．
1 2 [ F cos α − µ (mg − F sin α )]s = mv − 0 2
多过程问题
P105 6
直线运动
用拉力F使一个质量为 的木箱由静止开始 用拉力 使一个质量为m的木箱由静止开始 使一个质量为 在水平面上运动S后撤掉 后撤掉F, 在水平面上运动 后撤掉 木箱与水平面间 的摩擦系数为µ,求撤掉 求撤掉F后木箱滑行的距离 的摩擦系数为 求撤掉 后木箱滑行的距离 L？ ？
[分析和解答]W=mv22/2-mv21/2 ∵v1=0 v2=v0cos30°=√3 v0/2. ∴W=m( √3v0/2)2/2=3mv02/8. 故正确答案是D.
可见,用动能定理解决变力做功是 一种常用方法,解此类问题关键是 分清各力做功情况和初末动能.
瞬间力做功） 变力做功（瞬间力做功）
一学生用100N的力将静置于地面的质量为 的力将静置于地面的质量为 一学生用 0.5kg的球以 的球以8m/s的初速沿水平方向踢出 的球以 的初速沿水平方向踢出 20m远，则该学生对球做的功是（ 远 则该学生对球做的功是（ ） A. 200J B. 16J C. 1000J D. 无法确 定
运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止的质 把一个静止的质 运动员踢球的平均作用力为 量为1kg的球以 的球以10m/s的速度踢出 水平面上运动 的速度踢出,水平面上运动 量为 的球以 的速度踢出 60m后停下 则运动员对球做的功 后停下,则运动员对球做的功 后停下 则运动员对球做的功? 如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来, 如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来,踢出 10m/s迎面飞来 速度仍为10m/s,则运动员对球做的功为多少 则运动员对球做的功为多少? 速度仍为 则运动员对球做的功为多少
v
0
v
m
l
重力做功的临界问题 的细绳， 例4：如图所示，一根长为 的细绳，一端固定于 ：如图所示，一根长为l的细绳 一端固定于O
的小球， 点，另一端拴一质量为m的小球，当小球处于最低 另一端拴一质量为 的小球 平衡位置时，给小球一定得初速度， 平衡位置时，给小球一定得初速度，要小球能在竖 最高点P，至少应多大？ 直平面内作圆周运动并通过最高点 直平面内作圆周运动并通过最高点 ，至少应多大？
h f
v
0
f G
v
G
•谢 谢
多过程问题
直线运动
铁球1m高处掉入沙坑 则已知铁球在下陷过程中受 铁球 高处掉入沙坑,则已知铁球在下陷过程中受 高处掉入沙坑 到沙子的平均阻力为铁球重力的20倍 则铁球在沙 到沙子的平均阻力为铁球重力的 倍,则铁球在沙 中下陷深度为多少m? 中下陷深度为多少
H
h
多过程问题