2020年高考数学理科一轮复习第9章统计与统计案例第3讲课后作业

A组基础关

1．观察下列各图形：

其中两个变量x，y具有相关关系的图是()

A．①②B．①④C．③④D．②③

答案 C

解析观察散点图可知，两个变量x，y具有相关关系的图是③④.

2．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i，y i)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是()

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心(x－，y－)

C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg

D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg

答案 D

解析D选项中，若该大学某女生身高为170 cm，根据回归方程只能近似认为其体重为58.79 kg，但不是绝对的．故D不正确．故选D.

3．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

则哪位同学的试验结果体现A ，B 两变量有更强的线性相关性( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 答案 D

解析 在验证两个变量之间的线性相关关系时，相关系数的绝对值越接近1，相关性越强，在四个选项中只有丁的相关系数最大；残差平方和越小，相关性越强，只有丁的残差平方和最小，综上可知丁的试验结果体现了A ，B 两个变量有更强的线性相关性．故选D.

4．(2018·江西南城一中、高安中学联考)随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表．

由K 2＝n (ad －bc )

2

(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )

，得

K 2

＝100×(45×22－20×13)265×35×58×42

≈9.616.参照下表，

正确的结论是()

A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”

B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”

C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”

D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”

答案 C

解析k≈9.616＞6.635，∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”．故选C.

5．(2018·河南天一大联考)已知变量x，y之间满足线性相关关系y^＝1.3x－1，且x，y之间的相关数据如下表所示：

则m＝()

A．0.8 B．1.8 C．0.6 D．1.6

答案 B

解析依题意，x＝1＋2＋3＋4

4

＝2.5，将x＝2.5代入y^＝1.3x－1中，解得

y＝2.25，故m＝2.25×4－0.1－3.1－4＝1.8.

6．已知两个随机变量x，y之间的相关关系如下表所示：x －4－212 4

y －5－3－1－0.5 1

根据上述数据得到的回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^

，则大致可以判断( ) ⎝ ⎛⎭⎪⎫参考公式：b ^＝∑n

i ＝1x i y i －n x －y －

∑n i ＝

1x 2

i

－n x 2

，a ^＝y －b ^x －

A.a ^>0，b ^>0

B.a ^>0，b ^<0

C.a ^<0，b ^>0

D.a

^<0，b ^<0 答案 C

解析 由已知得，x －＝0.2，y －＝－1.7， ∴b ^＝20＋6－1－1＋4－5×0.2×(－1.7)16＋4＋1＋4＋16－5×(0.2)2＝99136>0，

∴a

^＝－1.7－99136

×0.2<0， 或利用散点图，易判断b

^>0，a ^<0.故选C.

7．为了解疾病A 是否与性别有关，在一医院随机地对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

则有多大的把握认为患疾病A 与性别有关( ) 下面的临界值表供参考：

A ．95%

B ．99%

C ．99.5%

D ．99.9%

答案 C

解析 根据所给的2×2列联表，得

K 2＝50×(20×15－10×5)230×20×25×25≈8.333>7.879.故有99.5%的把握认为患疾病A 与

性别有关．故选C.

8．在西非“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：

参照附表，在犯错误的概率不超过________的前提下，认为“小动物是否被感染与服用疫苗有关”．

答案 0.05

解析 由题意得，K 2＝100×(10×30－20×40)250×50×30×70

≈4.762>3.841.

所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“小动物是否被感染与服用疫苗有关”．

9．给出下列命题：

①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；

②由变量x 和y 的数据得到其回归直线方程为l ：y ^

＝bx ＋a ，则l 一定经过点

P (x －，y －)；

③在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好； ⑤在回归直线方程y ^＝0.1x ＋10中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ^增加0.1个单位．

则所有正确的命题的序号是________． 答案 ②④⑤

解析 线性相关系数为r ，当|r |越接近1时，两个变量的线性相关性越强；当|r |越接近0时，两个变量的线性相关性越弱，①错误；由变量x 和y 的数据得到其回归直线方程为l ：y ^＝bx ＋a ，则l 一定经过P (x －，y －)，②正确；每10分钟从匀速传递的产品流水线上，抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，③错误；相关指数R 2用来刻画回归的效果，其计算公式是R 2＝1－∑n

i ＝1

(y i －y ^i )2∑n i ＝1 (y i －y )2

，在含有一个解释变量的线性模型中，R 2恰好等于相关系数r 的平

方，显然，R 2取值越大，意味着残差平方和越小，也就是模型的拟合效果越好，④正确；回归直线方程y ^＝0.1x ＋10中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ^增加0.1个单位，⑤正确．

10．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 6，y 6)的散点图中，若所有样

本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，6)都在曲线y ＝bx 2

－1

3附近波动．经计算∑6i ＝1x i ＝11，∑6i ＝1y i

＝13，∑6

i ＝1

x 2i ＝21，则实数b 的值为________． 答案 5

7

解析 令t ＝x 2，则曲线的回归方程变为线性的回归方程，即y ＝bt －1

3，此时t ＝∑6

i ＝1x 2i 6＝72，y ＝∑6

i ＝1y i 6＝136，代入y ＝bt －13，得136＝b ×72－13，解得b ＝5

7.

B 组 能力关