工程数学期末复习指导
工程数学周勇版期末复习
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逆矩阵
逆矩阵的概念及运算性质. 逆矩阵的概念及运算性质 逆矩阵 A−1 存在 ⇔ A ≠ 0. 逆矩阵的计算方法
A∗ (2)利用公式 A−1 = ; (1)待定系数法; A
(3)初等变换法 (下一节介绍 ).
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矩阵的分块
在矩阵理论的研究中, 在矩阵理论的研究中,矩阵的分块是一种最 基本、最重要的计算技巧与方法. 基本、最重要的计算技巧与方法. 分块矩阵之间的运算 分块矩阵之间与一般矩阵之间的运算性质类似 (1) 加法 同型矩阵 , 采用相同的分块法 (2) 数乘 (3) 乘法
齐次线性方程组 1 齐次线性方程组解的性质； 齐次线性方程组解的性质； 2 基础解系的概念； 基础解系的概念； 3 齐次线性方程组的基础解系的求法. （重点） 重点） 齐次线性方程组的基础解系的求法 求法如下： 求法如下：
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进行初等变换， （1）对系数矩阵 A进行初等变换，将其化为 ） 最简形
(5) 分块对角阵的行列式与逆阵
A1 O A2 ⇒ A = A1 A2 L As . A= O O As
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A1 O A2 A= O O As
A可逆 ⇔ Ai 可逆i = 1,2,L, s且
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6. 单位矩阵
一次初等变换
初等矩阵. 初等矩阵.
7. 利用初等变换求逆阵（解矩阵方程AX=B， 利用初等变换求逆阵（解矩阵方程 ， X=A-1B，当B=E时，X=A-1） ， 时 的步骤是: 的步骤是
A (1) 构造矩阵 ( AM B) 或 ; B
电大工程数学(本)期末复习辅导
1一、单项选择题1.若100100200001000=aa ，则=a （12）． ⒊乘积矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡1253014211中元素=23c （10）． ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是()AB BA--=11）．⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）．D. -=-kA k A n()⒍下列结论正确的是（A. 若A 是正交矩阵则A -1也是正交矩阵）．⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（ C. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ ）．⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（A ≠0）⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（D ）．D. ()B C A ---'111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）．A. ()A B A AB B +=++2222 ⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（C.[,,]--'1122 ）．⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（ 有唯一解）． ⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（ 3）．⒋设向量组为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111,0101,1100,00114321αααα，则（ααα123,, ）是极大无关组．⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则D. 秩()A =秩()A -1⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解⒎以下结论正确的是（D ）．D. 齐次线性方程组一定有解 ⒏若向量组ααα12,,,Λs 线性相关，则向量组内（A）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量 9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（ A ）成立． Ａ．λ是AB 的特征值10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．B PAP =-1⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立． B.()A B B A +-⊂⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件．C.AB =∅且AB U =⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（ D. 307032⨯⨯..）． 4. 对于事件A B ,，命题（C ）是正确的． C. 如果A B ,对立，则A B,对立⒌某随机试验的成功率为)10(<<p p ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D. )1()1()1(223p p p p p -+-+-6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（6, 0.8）．7.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a b a b ,()<，E X ()=（A）． A.xf x x ()d -∞+∞⎰8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）．B. f x x x ()sin ,,=<<⎧⎨⎪⎩⎪020π其它9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X a P D.f x x ab()d ⎰）． 10.设X为随机变量，E X D X (),()==μσ2，当（C）时，有E Y D Y (),()==01．C. σμ-=X Y1.A 是34⨯矩阵，B 是52⨯矩阵，当C 为（ B 24⨯）矩阵时，乘积AC B ''有意义。
(建筑工程管理)工程数学期末复习指导
（建筑工程管理）工程数学期末复习指导《经济数学基础》课程考核说明I．相关说明和实施要求本课程的考核对象是中央广播电视大学财经类高等专科开放教育金融、工商管理、会计学等专业的学生．本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式．考核成绩由形成性考核作业成绩和期末考试成绩俩部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格．其中形成性考核作业成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%．形成性考核作业的内容及成绩的评定按《广播电视大学高等专科经济数学基础课程教学实施方案》的规定执行．经济数学基础课程考核说明是根据《广播电视大学高等专科“经济数学基础”课程教学大纲》制定的，参考教材是由李林曙、黎诣远主编的、高等教育出版社出版的“新世纪网络课程建设工程——经济数学基础网络课程”的配套文字教材：•经济数学基础网络课程学习指南•经济数学基础——微积分•经济数学基础——线性代数考核说明中的考核知识点和考核要求不得超出或超过课程教学大纲和参考教材的范围和要求．本考核说明是经济数学基础课程期末考试命题的依据．经济数学基础是广播电视大学财经类各专业高等专科学生的壹门重要的必修基础课，其全国统壹的结业考试（期末考试）是壹种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等学校财经类专业的大专水平．因此，考试应具有较高的信度、效度和壹定的区分度．试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点．考试旨在测试有关微积分和线性代数的基础知识，必要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础知识和方法，分析和解决问题的能力．期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点．微积分和线性代数各部分在期末试卷中所占分数的百分比和它们在教学内容中所占的百分比大致相当，微积分约占58%，线性代数约占42%．考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次．三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5．试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2．试题类型分为单项选择题、填空题和解答题．单项选择题的形式为四选壹，即在每题的四个备选答案中选出壹个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算题、应用题或证明题等，解答题要求写出文字说明，演算步骤或推证过程．三种题型分数的百分比为：单项选择题15%，填空题15％，解答题70％．期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟．考试时不得携带除书写用具以外的任何工具．II.考核内容和考核要求考核内容分为微分学、积分学和线性代数三个部分，包括函数、导数和微分、导数应用、多元函数微分学、不定积分、定积分、积分应用、行列式、矩阵、线性方程组等方面的知识．（壹）微分学1．函数考核知识点：函数的概念函数的奇偶性复合函数分段函数基本初等函数（不含反三角函数）和初等函数经济分析中的几个常见函数建立函数关系式考核要求：⑴理解函数概念，掌握函数的俩要素 定义域和对应关系，会判断俩函数是否相同；⑵掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值；⑶掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点；⑷了解复合函数概念，会对复合函数进行分解；⑸了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法；⑹知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形；⑺了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念；⑻会列简单应用问题的函数表达式．2．导数和微分考核知识点：极限的概念无穷小量和无穷大量极限的四则运算法则俩个重要极限函数的连续性和间断点导数的定义导数的几何意义导数基本公式和导数的四则运算法则复合函数求导法则高阶导数微分的概念及运算法则考核要求：⑴知道极限概念（数列极限、函数极限、左右极限），知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；⑵了解无穷小量的概念，了解无穷小量和无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；⑶掌握极限的四则运算法则，掌握俩个重要极限，掌握求简单极限的常用方法；⑷了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，了解“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连续性，会求函数的间断点；⑸理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导和连续的关系；⑹熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法；⑺知道微分的概念，会求函数的微分；⑻知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数．3．导数应用考核知识点：函数的单调性函数的极值和最大（小）值导数在实际问题中的应用考核要求：⑴掌握函数单调性的判别方法；⑵了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法，知道函数的极值点和驻点的区别和联系，会求函数的极值；⑶了解边际概念和需求弹性概念，掌握求边际函数的方法；会计算需求弹性；⑷熟练掌握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等）．4．多元函数微分学考核知识点：二元函数概念偏导数、全微分的概念及其计算二元函数的极值拉格朗日乘数法二元函数的极值在经济中的应用考核要求：⑴会求二元函数的定义域．⑵掌握求全微分的方法和求壹阶、二阶偏导数的方法．会求简单的复合函数、隐函数的壹阶偏导数．⑶了解二元函数极值的必要充分条件，会用拉格朗日乘数法求条件极值．（二）积分学1．不定积分考核知识点：原函数和不定积分概念不定积分的性质积分基本公式直接积分法第壹换元积分法分部积分法考核要求：⑴理解原函数和不定积分概念，了解不定积分的性质，会求当曲线的切线斜率已知且满足壹定条件时的曲线方程，知道不定积分和导数（微分）之间的关系；⑵熟练掌握积分基本公式和直接积分法；⑶掌握不定积分的第壹换元积分法（凑微分法）；⑷掌握不定积分的分部积分法，会求被积函数是以下类型的不定积分：①幂函数和指数函数相乘，②幂函数和对数函数相乘，③幂函数和正（余）弦函数相乘；2．定积分定积分概念定积分性质牛顿−−莱布尼兹公式，第壹换元积分法分部积分法无穷限积分考核要求：⑴了解定积分概念及性质，掌握牛顿−−莱布尼兹公式；⑵掌握定积分的第壹换元积分法（凑微分法）；⑶掌握定积分的分部积分法，会求被积函数是以下类型的定积分：①幂函数和指数函数相乘，②幂函数和对数函数相乘，③幂函数和正（余）弦函数相乘．⑷知道无穷限积分的收敛概念，会求简单的无穷限积分．3．积分应用考核知识点：积分的几何应用积分在经济分析中的应用常微分方程考核要求：⑴掌握用定积分求简单平面曲线围成图形的面积；⑵熟练掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法；⑶了解微分方程的几个概念：微分方程、阶、解（通解、特解）线性方程等；⑷掌握简单的可分离变量的微分方程的解法，会求壹阶线性微分方程的解．（三）线性代数1．行列式考核知识点：n阶行列式概念行列式的性质计算行列式的化三角形法和降阶法克拉默法则考核要求：⑴了解n阶行列式概念及其性质；⑵掌握行列式的计算；⑶知道克拉默法则．2．矩阵考核知识点：矩阵概念和矩阵的运算特殊矩阵矩阵的初等行变换和矩阵的秩可逆矩阵和逆矩阵考核要求：⑴了解矩阵和矩阵相等的概念；⑵熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质；⑶了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质．⑷理解矩阵可逆和逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件；⑸了解矩阵秩的概念；⑹理解矩阵初等行变换的概念，熟练掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵，熟练掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵．3．线性方程组考核知识点：线性方程组消元法线性方程组有解判定定理线性方程组解的表示考核要求：⑴了解线性方程组的有关概念：n元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、壹般解；⑵理解且熟练掌握线性方程组的有解判定定理；⑶熟练掌握用消元法求线性方程组的壹般解．III.试题类型及规范解答举例壹、单项选择题1．若函数在处极限存在，则下列结论中正确的是（）．（A）在处连续（B）在处可能没有定义（C）在处可导（D）在处不连续（B）正确，将B填入题中括号内．（中等题）2．当（）时，线性方程组有唯壹解，其中是未知量的个数．（A）（B）（C）（D）（C）正确，将C填入题中括号内．（容易题）二、填空题1．函数的定义域是．在横线上填写答案“”．（容易题）2．若是的壹个原函数，且，则．在横线上填写答案“”．（中等题）三、解答题⒈设矩阵A=，B=，计算(AB)-1．解：因为AB==(ABI)=所以(AB)-1=（中等题）⒉（应用题）已知某产品的销售价格（单位：元／件）是销量（单位：件）的函数，而总成本为（单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？解：由已知条件可得收入函数进而得到利润函数对利润函数求导得令得，显然是唯壹的极大值点，因此是最大值点．同时得即产量为300件时利润最大．最大利润是43500元．（较难题）⒊（证明题）试证：设是n阶矩阵，若=O，则．证明：因为===所以证毕．（中等题）IV.样卷壹、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．下列各函数对中，（）中的俩个函数相等．A．，B．，+1C．，D．，2．若函数在处极限存在，则在处（）．A.可能没有定义B.连续C.可导D.不连续3.下列等式不成立的是（）．A．B．C．D．4．设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）A.B.C.D.5．设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的壹般解中自由未知量的个数为（）．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，本题共15分）6．函数的定义域是．7．需求量q对价格的函数为，则需求弹性为．8．.9．设是2阶矩阵，且，．10．设为俩个已知矩阵，且可逆，则方程的解．三、微积分计算题（每小题10分，本题共20分）11．设，求．12．计算积分．四、线性代数计算题（每小题15分，本题共30分）13．设矩阵，且有，求矩阵．14．设齐次线性方程组问 取何值时方程组有非零解，且求壹般解.五、应用题（本题20分）15．生产某种产品产量为（单位：百台）时总成本函数为（单位：万元），销售收入函数为（单位：万元），求⑴产量为多少时利润最大？⑵最大利润是多少？。
大二上学期末工程数学进阶知识点速查
大二上学期末工程数学进阶知识点速查在大二上学期末复习工程数学时，有很多进阶知识点需要我们重点掌握。
这些知识点对于我们的学习和应用都非常重要，因此在复习时需要有针对性地进行整理和归纳。
下面就是一些大二上学期末工程数学进阶知识点的速查，希望能够帮助大家更好地复习和掌握这些知识点。
1. 矩阵和行列式矩阵和行列式是工程数学中非常重要的一部分。
在大二上学期末复习时，需要重点掌握矩阵的定义、性质、运算法则以及矩阵的逆和转置等内容。
同时，对于行列式的求解方法和性质也需要进行深入理解和掌握。
2. 线性代数线性代数是工程数学中的基础知识，也是大二上学期末复习的重点内容之一。
在复习时，需要对向量、矩阵、线性方程组、特征值和特征向量等知识点进行系统地梳理和总结。
3. 概率论与数理统计概率论与数理统计是工程数学中的一门重要课程，也是大二上学期末复习的难点之一。
在复习时，需要对概率的基本概念、常见概率分布、随机变量的性质，以及统计推断的基本方法和原理等内容进行深入地学习和掌握。
4. 微分方程微分方程是工程数学中的核心内容之一，也是大二上学期末复习的难点和重点。
在复习时，需要对常微分方程和偏微分方程的基本理论、解法和应用进行系统地梳理和总结。
5. 多元函数多元函数是工程数学中的重要内容之一，也是大二上学期末复习的重点知识。
在复习时，需要对多元函数的概念、偏导数、全微分、方向导数、梯度、散度和旋度等知识点进行深入地学习和掌握。
以上就是一些大二上学期末工程数学进阶知识点的速查，希望能够帮助大家更好地复习和掌握这些知识点，取得更好的学习成绩。
希望大家在复习过程中有所收获，顺利通过工程数学的考试。
《工程数学》(概率统计)期末复习提要共12页word资料
《工程数学》（概率统计）期末复习提要工科普专的《工程数学》（概率统计）课程的内容包括《概率论与数理统计》（王明慈、沈恒范主编，高等教育出版社）教材的全部内容 . 在这里介绍一下教学要求，供同学们复习时参考 .第一部分：随机事件与概率⒈了解随机事件的概念学习随机事件的概念时，要注意它的两个特点：⑴在一次试验中可能发生，也可能不发生，即随机事件的发生具有偶然性；⑵在大量重复试验中，随机事件的发生具有统计规律性 .⒉掌握随机事件的关系和运算，掌握概率的基本性质要了解必然事件、不可能事件的概念，事件间的关系是指事件之间的包含、相等、和、积、互斥（互不相容）、对立、差等关系和运算 .在事件的运算中，要特别注意下述性质：概率的主要性质是指：①对任一事件，有③对于任意有限个或可数个事件，若它们两两互不相容，则⒊了解古典概型的条件，会求解简单的古典概型问题在古典概型中，任一事件的概率为其中是所包含的基本事件个数，是基本事件的总数 .⒋熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，理解条件概率，掌握全概公式⑴加法公式：对于任意事件，有特别地，当时有⑵条件概率：对于任意事件，若，有称为发生的条件下发生条件概率 .⑶乘法公式：对于任意事件，有（此时），或（此时） .⑷全概公式：事件两两互不相容，且，则⒌理解事件独立性概念，会进行有关计算若事件满足（当时），或（当时），则称事件与相互独立 . 与相互独立的充分必要条件是.第二部分：随机变量极其数字特征⒈理解随机变量的概率分布、概率密度的概念，了解分布函数的概念，掌握有关随机变量的概率计算常见的随机变量有离散型和连续型两种类型 . 离散型随机变量用概率分布来刻画，满足：连续型随机变量用概率密度函数来刻画，满足：随机变量的分布函数定义为对于离散型随机变量有对于连续型随机变量有⒉了解期望、方差与标准差的概念，掌握求随机变量期望、方差的方法⑴期望：随机变量的期望记为，定义为（离散型随机变量，是的概率分布），（连续型随机变量，是的概率密度） .⑵方差：随机变量的方差记为，定义为（离散型随机变量），（连续型随机变量） .⑶随机变量函数的期望：随机变量是随机变量的函数，即，若存在，则在两种形式下分别表示为（离散型随机变量，是的概率分布），（连续型随机变量，是的概率密度），由此可得方差的简单计算公式⑷期望与方差的性质①若为常数，则；②若为常数，则；③若为常数，则.⒊掌握几种常用离散型和连续型随机变量的分布以及它们的期望与方差，熟练掌握正态分布的概率计算，会查正态分布表（见附表）常用分布：⑴二项分布的概率分布为特别地，当时，，叫做两点分布；⑵均匀分布的密度函数为⑶正态分布的密度函数为其图形曲线有以下特点：① ，即曲线在x 轴上方；② ，即曲线以直线为对称轴，并在处达到极大值；③在处，曲线有两个拐点；④当时，，即以轴为水平渐近线；特别地，当时，，表示是服从标准正态分布的随机变量 .将一般正态分布转化为标准正态分布的线性变换：若，令，则，且Y 的密度函数为服从标准正态分布的随机变量的概率为那么一般正态分布的随机变量的概率可以通过下列公式再查表求出常见分布的期望与方差：二项分布：；均匀分布：；正态分布：；⒋了解随机变量独立性的概念，了解两个随机变量的期望与方差及其性质对于随机变量，若对任意有则称与相互独立 .对随机变量，有若相互独立，则有第三部分：统计推断⒈理解总体、样本，统计量等概念，知道分布，分布，会查表所研究对象的一个或多个指标的全体称为总体，组成整体的基本单位称为个体，从总体中抽取出来的个体称为样品，若干个样品组成的集合称为样本 . 样本中所含的样品个数称为样本容量 .统计量就是不含未知参数的样本函数 .⒉掌握参数的最大似然估计法最大似然估计法：设是来自总体（其中未知）的样本，而为样本值，使似然函数达到最大值的称为参数的最大似然估计值 . 一般地，的最大似然估计值满足以下方程⒊了解估计量的无偏性，有效性概念参数的估计量若满足则称为参数的无偏估计量 .若都是的无偏估计，而且，则称比更有效 .⒋了解区间估计的概念，熟练掌握方差已知条件下单正态总体期望的置信区间的求法，掌握方差未知条件下单正态总体期望的置信区间的求法当置信度确定后，方差已知条件下单正态总体期望的置信区间是其中是总体标准差，是样本均值，是样本容量，由确定 .方差未知条件下单正态总体期望的置信区间是其中称为样本标准差，满足.⒌知道假设检验的基本思想，掌握单正态总体均值的检验方法，会作单正态总体方差的检验方法单正态总体均值的检验方法包括检验法和检验法：⑴ 检验法：设是正态总体的一个样本，其中未知，已知 . 用检验假设（是已知数），。
工程数学计算方法期末总结辅导
b12 b1n b22 0 bnn
由（1）式可知，
X ( k 1) LX ( k 1) UX ( k ) F I L X ( k 1) UX ( k ) F
因 存在，所以迭代格式（1） 也可表示为
X ( k 1) ( I L)1UX ( k ) ( I L)1 F
即多项式
T0 (x)=1 , T1 (x)=x,
2
T2 (x)=2x -1 ,
T3 (x)=4x 3 -3x,
Tn1 x 2 xTn x Tn1 x , n 1,2,.
T4 (x)=8 x 4 -8 x 2 +1,
在区间[-1,1]上关于权函数 (x)=(1-x 2 )
Pk+1 (x)=
是[-1,1]上的正交多项式,且有
1
1
pk ( x) pm ( x)dx
0,(k m) 2 2k 1 ,(k m)
3、 定义chebyshev多项式，并给出它们的正交关系式。
Chebyshey 多项式
Tn (x)=cos(narccosx),n= 0,1,2,
从而有
(b a )5 (4) E [f] f ( ) 4 2880n
s n
(b a )5 (4) n f ( ) 2880
4
(b a)5 (4) n f ( ) . 2880
1 4
a b
7、 叙述Jacobi迭代格式收敛的充要条件。 定理 对任意右端向量F和初始向量 X (0) ， 迭代格式
其中 Aj ( x), B j ( x ) 都是 2n-1 次多项式，且满足条件
工程数学期末复习辅导-(5819)
X ，则下列等式中不正确的是（ 2E ( X )
2 2
） ．
1)
B ． D (2 X
1)
4D( X ) D( X )
D(X )
E ( X ) ( E( X ))
D． D ( X )
正确答案： A 二、 填空题 1．设三阶矩阵 应该填写： 2 2 ．线性方程组
A 的行列式 A
1 2
，则 A
1
=
．
AX
x1 x2 x3 x3
3 ，所以方程组有非零解．
方程组的一般解为：
，其中
x3 为自由元．
令
x3 =1 得 X 1= (1, 1, 1) ，则方程组的基础解系为
{ X 1} ．
通解为 k1X 1，其中 k1 为任意常数． 3 ．设随机变量
X ~ N ( 4 , 1) ． （ 1 ）求 P( X (1) 0. 8413, (1 .5 )
） ．
9 D (Y ) 3 D (Y )
B． 4D( X ) D ． 2D ( X )
X ~ N( ,
2
)，
2
未知，检验总体期望 B ． U 检验法 D ． F 检验法
采用（
） ．
x1
6．方程组
x2 x2 x3 x3
a1 a 2 相容的充分必要条件是 a3
B． D． ( ) ，其中
ai
0， i
1, 2, 3 ．
带的资料的不同，开卷考试允许考生携带任何资料，而半开卷考试只允许考生携带指定的资料，比如允许考生携 带一张统一印制 A4 纸，考生可以将自己对课程学习内容的总结包括重点、难点、不好记忆的公式、定理等写在
这张 A4 纸上带入考场，作为答卷的参考。 下面先给出各章的复习要求，然后针对重点内容给出一些综合练习，与大家一起做好期末复习工作。 行列式复习要求 1 ．知道 n 阶行列式的递归定义； 2．掌握利用性质计算行列式的方法； 3．知道克莱姆法则。 矩阵复习要求 1 ．理解矩阵的概念，了解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、上 了解初等矩阵的定义； 2．熟练掌握矩阵的加法、数乘矩阵、乘法、转置等运算； 3．掌握方阵乘积行列式定理； 4．理解可逆矩阵和逆矩阵的概念及性质，掌握矩阵可逆的充分必要条件； 5．熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法，会用伴随矩阵法求逆矩阵，掌握求解简单的矩阵方程的方法； 6．理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的求法； 7 ．会分块矩阵的运算。 线性方程组复习要求 1 ．掌握向量的线性组合与线性表出的方法，了解向量组线性相关与线性无关的概念，会判别向量组的线性 相关性； 2．会求向量组的极大线性无关组，了解向量组和矩阵的秩的概念，掌握求向量组的秩和矩阵的秩的方法； 3 ．理解线性方程组的相容性定理，理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。熟练掌握用矩阵初等行 变换方法判断齐次与非齐次线性方程组解的存在性和惟一性； 4．熟练掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法； 5．了解非齐次线性方程组解的结构，掌握求非齐次线性方程组通解的方法。 矩阵的特征值及二次型复习要求 1．理解矩阵特征值、特征多项式及特征向量的定义，掌握特征值与特征向量的求法； 2．了解矩阵相似的定义，相似矩阵的性质； 3．知道正交矩阵的定义和性质； 4．理解二次型定义、二次型的矩阵表示、二次型的标准形，掌握用配方法化二次型为标准形的方法； ( 下 ) 三角矩阵、对称矩阵的定义，
工程数学期末复习辅导
工程数学期末复习辅导大家好！现在是工程数学（本）本学期期末网上辅导的时间，欢迎大家参与这次活动。
我们首先对本课程的考核进行一些说明。
本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。
考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。
其中形成性考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。
形成性考核的内容及成绩的评定按《中央广播电视大学人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考核册》的规定执行。
期末考试的考核内容为线性代数、概率论与数理统计两个部分，包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础等方面的知识。
期末考试采用半开卷笔试形式，题型不变。
卷面满分为100分，考试时间为90分钟。
半开卷考试是介于闭卷考试和开卷考试两者之间考试方式。
半开卷考试与开卷考试的差别就在于允许考生携带的资料的不同，开卷考试允许考生携带任何资料，而半开卷考试只允许考生携带指定的资料，比如允许考生携带一张统一印制A4纸，考生可以将自己对课程学习内容的总结包括重点、难点、不好记忆的公式、定理等写在这张A4纸上带入考场，作为答卷的参考。
下面先给出各章的复习要求，然后针对重点内容给出一些综合练习，与大家一起做好期末复习工作。
行列式复习要求1．知道n阶行列式的递归定义；2．掌握利用性质计算行列式的方法；3．知道克莱姆法则。
矩阵复习要求1．理解矩阵的概念，了解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、上(下)三角矩阵、对称矩阵的定义，了解初等矩阵的定义；2．熟练掌握矩阵的加法、数乘矩阵、乘法、转置等运算；3．掌握方阵乘积行列式定理；4．理解可逆矩阵和逆矩阵的概念及性质，掌握矩阵可逆的充分必要条件；5．熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法，会用伴随矩阵法求逆矩阵，掌握求解简单的矩阵方程的方法；6．理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的求法；7．会分块矩阵的运算。
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考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5。
概率论与数理统计部分
五、随机事件与概率
考核知识点：
随机事件的概念，随机事件的关系与运算
随机事件的概率，概率的基本性质，古典概型
概率的加法公式，条件概率与乘法公式，事件的独立性，全概公式
贝努里概型
考核要求：
⑴了解随机事件、概率等概念；
⑵掌握随机事件的运算，了解概率的基本性质；
⑶了解古典概型的条件，会求解较简单的古典概型问题；
正定矩阵的概念，正定矩阵的判定
考核要求：
⑴理解矩阵特征值、特征多项式及特征向量的定义，掌握特征值与特征向量的求法；
⑵了解矩阵相似的定义，相似矩阵的性质；
⑶知道正交矩阵的定义和性质；
⑷理解二次型定义、二次型的矩阵表示、二次型的标准形，掌握用配方法化二次型为标准形的方法；
⑸了解正定矩阵的概念，会判定矩阵的正定性。
⑷熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，掌握条件概率和全概公式；
⑸理解事件独立性概念；
⑹掌握贝努里概型。
六、随机变量的分布和数字特征
考核知识点：
随机变量的概念及分类，离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量的概率密度，随机变量的分布函数，随机变量函数的分布
⑸熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法，会用伴随矩阵法求逆矩阵，掌握求解简单的矩阵方程的方法；
⑹理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的求法；
⑺会分块矩阵的运算。
三、线性方程组
考核知识点：
高斯消元法解线性方程组
线性方程组的系数矩阵、增广矩阵
线性方程组的相容性定理，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件
维向量定义，线性组合、线性表出，向量组的线性相关性
期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为120分钟。
.考核内容和考核要求
考核内容分为线性代数、概率论与数理统计两个部分，包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础等方面的知识。
线性代数部分
一、行列式
考核知识点：
行列式的递归定义
试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2。
试题类型分为单项选择题、填空题和解答题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算题和证明题，求解解答题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。三种题型分数的百分比为：单项选择题21%，填空题15%，解答题64%（其中证明题4%）。
工程数学（本）是广播电视大学专升本土木工程专业学生的一门重要的必修基础课，其全国统一的结业考试（期末考试）是一种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等学校理工类专业的本科水平。因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度。试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点。考试旨在测试有关线性代数、概率论与数理统计的基础知识，必要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础知识和方法，分析和解决问题的能力。
行列式的性质
克莱姆法则
考核要求：
⑴知道 阶行列式的递归定义；
⑵掌握利用性质计算行列式的方法；
⑶知道克莱姆法则。
二、矩阵
考核知识点：
矩阵的概念，零矩阵，单位矩阵，数量矩阵，对角矩阵，上(下)三角矩阵，对称矩阵
矩阵的加法，数乘矩阵，矩阵的乘法，矩阵的转置
方阵乘积行列式定理
可逆矩阵与逆矩阵的定义、性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，初等矩阵，矩阵的初等行变换，逆矩阵的求法
矩阵的秩的概念，矩阵的秩的求法
分块矩阵及其运算，准对角矩阵
考核要求：
⑴理解矩阵的概念，了解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、上(下)三角矩阵、对称矩阵的定义，了解初等矩阵的定义；
⑵熟练掌握矩阵的加法、数乘矩阵、乘法、转置等运算；
⑶掌握方阵乘积行列式定理；
⑷理解可逆矩阵和逆矩阵的概念及性质，掌握矩阵可逆的充分必要条件；
工程数学(本)课程考核说明是根据《广播电视大学专升本“工程数学（本）”课程教学大纲》制定的，参考教材是《大学数学——线性代数》和《大学数学——概率论与数理统计》（李林曙主编，中央广播电视大学出版社出版）。考核说明中的考核知识点与考核要求不得超出或超过课程教学大纲与参考教材的范围与要求。本考核说明是工程数学（本）课程期末考试命题的依据。
中央广播电视大学开放教育专升本土木工程专业、水利水电工程专业
工程数学（本）课程考核说明
（审定稿）
.相关说明与实施要求
本课程的考核对象是中央广播电视大学理工类开放教育专升本土木工程专业及水利水电工程专业的学生。
本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。其中形成性考核成绩占考核成绩的20%，期末考试成绩占考核成绩的80%。形成性考核的内容及成绩的评定按《中央广播电视大学人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考核册》的规定执行。
极大线性无关组，向量组的秩
齐次线性方程组解的性质、基础解系，非齐次线性方程组解的性质及解的结构
考核要求：
⑴掌握向量的线性组合与线性表出的方法，了解向量组线性相关与线性无关的概念，会判别向量组的线性相关性；
⑵会求向量组的极大线性无关组，了解向量组和矩阵的秩的概念，掌握求向量组的秩和矩阵的秩的方法；
⑶理解线性方程组的相容性定理，理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。熟练掌握用矩阵初等行变换方法判断齐次与非齐次线性方程组解的存在性和惟一性；
⑷熟练掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法；
⑸了解非齐次线性方程组解的结构，掌握求非齐次线性方程组通解的方法。
四、矩阵的特征值及二次型
考核知识点：
矩阵特征值、特征多项式及特征向量的定义，特征值与特征向量的求法
矩阵相似的定义和性质
正交矩阵的定义和性质
二次型定义，二次型的矩阵表示，二次型的标准形，用配方法化二次型为标准形