平行与垂直证明
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
c
c
∥∥b a b
a ∥⇒“平行关系”常见证明方法
（一）直线与直线平行的证明
1) 平行四边形对边互相平行 2) 三角形中位线性质
3) （即公理4）：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 4) 利用直线与平面平行的性质定理：
如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线
和交线
平行。
（二）直线与平面平行的证明
1) 判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
2) 利用平面与平面平行的性质推论：
两个平面互相平行，则其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面。
（三）平面与平面平行的证明
判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
α
b
a
β
α
a
β
αα∥⊂a β
∥a ⇒a
b
α
β
b
a a =⋂⊂βαβ
α∥b
a ∥⇒b
∥a b a αα⊂⊄α
∥a ⇒
“垂直关系”常见证明方法
（一）直线与直线垂直的证明
1) 直线与平面垂直的性质：
如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直于此平面内的所有直线。
2) 利用平面与平面垂直的性质推论：
如果两个平面互相垂直，在这两个平面内分别作垂直于交线的直线，则这两条直线互相垂直。
（二）直线与平面垂直的证明
1) 判定定理：
2) 平面与平面垂直的性质定理：
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
α
αββ////∩⊂⊂b a P b a b a =α
β//⇒α
β
b
a
P
l
b l a b a l ⊥⊥⊂⊂=⋂⊥βαβαβ
αb
a ⊥⇒α
α
⊥⊂b a a
b ⊥⇒α
a
b
b
a
l
αA
α⊥⇒⎪⎪⎭
⎪
⎪⎬⎫l b
l a l A b a b a ⊥⊥=⊂⊂ α
α
α
β
⊂⊥a a β
α⊥
⇒
（三）平面与平面垂直的证明
平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
β
α⊥⇒l
a a l ⊥⊂=⋂⊥α
βαβ
αβ
α
a
l
a
α
β