符号串

5/12/2020
计算机算法设计与分析
19
Boyer-Moore算法
s1 ……
si
……
sn
p1 … pj1 … ppmj … pm 移到si+m–j再来比较
令si = c。如果在pj和pm之间没有符号c的话，即 pj = c且是j最大的，就可以将模式右移m – j个 元素，再与模式P来进行比较。
if (k == 0‖P[k] 若= pPk[j])pj，则比较pnext(k)和pj {++k; ++j; next[j] = k;}//next(j+1)=k +1
else k = next[k]; }
5/12/2020
计算机算法设计与分析
17
一个模式的next(j)
j ：123456789
计算机算法设计与分析
22
函数dist(c)的计算
Void Computer_Distance(char *P){
int i, j, m;
先令每一个符号的dist(i) = m
m = P[0];
for(i = 0; i < 256; i++) dist[i] = m; 对模式P中符号的dist进行修改
其思想是：每当匹配过程中出现字符不等时， 不是简单地从正文的下一个字符(即i+1)开始重 新比较，而是利用已经得到的“部分匹配”的 结果将模式串向右“滑动”尽可能远的一段距 离后，再进行比较。
KMP算法的时间复杂度为O(n+m)。
5/12/2020
计算机算法设计与分析
8
能向右滑动多远？
s于1 …是…得到这样的结果：si ……
1 当不存在相应的k时
5/12/2020
计算机算法设计与分析
10
一个模式的next(j)
j ：123456789 模式 ： a b a a b a a a b next[j] ： 0 1 1 2 2 3 4 5 2
初始没化有依k：相=次n2e应以，xt的此[下1k]类次，=推从0n。e可第xt得(二j)为其个1余元。元素素开的始n比ex较t(j。)。
从而有， p1 p2 …pk0–1= pj–k0+1pj–k0+2 …pj–1 (7.3) 由假设有next[j]<k0<i。 这与next[j]是满足(7.3)
式的最大值相矛盾；所以结论成立。
5/12/2020
计算机算法设计与分析
13
KMP模式匹配算法
int next[MaxStrLen]; //已算好的模式的next值
cP, 或c= pm且c pj(0<j<m)
m – j 否则 (j=max{c= pj, 0<j<m)
5/12/2020
计算机算法设计与分析
21
BM串匹配算法
int BM_string_Matching(char *s,char *p){
int i, j, m, n; 从左至右循环匹初配始模化式P m=p[0]; n=s[0]; i=m;
逐个与 T中的P[0]个元素比较；
如果这个长度为P[0]的子串与模式P相等， 则匹配成功；否则，又从T的第2个元素 开始进行同样的比较。
如此继续T[0] – P[0] + 1步。
5/12/2020
计算机算法设计与分析
5
简单的模式匹配算法
int StrMatch(SString S, SString P)｛
5/12/2020
计算机算法设计与分析
24
KARP-RABIN串匹配随机算法
1987年KARP和RABIN教授发表了一种简单快 速的串匹配随机算法（简称KR算法）。
基本思想是：先将模式和正文的每个长度为m 的子串映都射成对应的整数值(指印)。完成这 个映射的函数称为指印函数。
然后对与模式具有相同指印的子串进行比较。
5/12/2020
计算机算法设计与分析
18
Boyer-Moore算法
Boyer-Moore串匹配算法(简称BM算法)。
其思想是在匹配过程中，一旦发现在正 文中出现模式中没有的字符时就可以将 模式、正文大幅度地“滑过”一段距离。
同时考虑到多数不匹配的情形是发生在 最后的若干个字符，采用从左到右的方 式扫描将浪费很多时间，因此改自右到 左的方式扫描模式和正文，
int KMP_StrMatch(SString S, SString P)｛
int i = 1, j = 1, m = 0;
while(i <= S[0] && j <= P[0])
if (j = 0 || S[i] = P[j])｛i++; j++;｝
else j = next[j]; //失配时从next[j]重新比较
5/12/2020
计算机算法设计与分析
16
next(j)的计算
int next[MaxStrLen]; void get_next(SString P) { 初始化 j = 1; next[1] = 0若注循; p意环kk 此=逐= p0处个j；，的计则k算,nj元e都xt素加(j+j了的1)1=n。ekx+t(1j)。 while(j <= P[0])
第七章
字符串
5/12/2020
计算机算法设计与分析
1
字符串的概念
字符串是由零个或多个字符组成的有限 序列集合，通常我们把字符串简称为串。
在高级语言中一般都是用引号（“）或 单引号（’）括起来，例如，串a1a2…an,， 我们一般记为“a1a2…an,”或‘a1a2…an,’。
5/12/2020
if(j > P[0]) m = i – j + 1;
return(m); ｝
5/12/2020
计算机算法设计与分析
14
next(j)的计算
如何来计算模式P的next(j)? 首先，我们由定义可知next(1) = 0； 其次，显然有next(2) = 1； 现在我们来考虑next(j+1)。 由next(j)=k可知模式中有：p1…pk–1= pj–k+1…pj–1。 现在存在两种情况： pk = pj或者pk pj。 ⑴如果pk = pj，于是p1… pk–1pk= pj–k+1… pj–1pj。
for(j = m –1; j > 1; j – –)
if(dist[P[j]] = = m)
dist[P[j]] = m – j;
}
5/12/2020
计算机算法设计与分析
23
BM算法评估
Computer_Distance函数的时间复杂度为 Θ(m)，
在最坏的情形下BM算法的每次内循环次 数为m，所以BM算法最坏时间复杂度为 Θ(mn)。
while(i<=n){
j = m; k = i;从右至左循环比较每个符号
while(j>0 &&若pj[=j]0=，= 则s[k匹]){配成功，否则
j--; k将--模;} 式右移dist[s[k]]。
if(j==0) return(i-m+1);
else i+=dist[s[k]]; }
5/12/2020
5/12/2020
计算机算法设计与分析
12
滑动不会造成遗漏
引理 7.1： 正文S和模式P比较时，若si≠pj，则 S没有以si–k0+1(next[j]<k0<i)开头的子串匹配P。
证明：当next[j]=0或1时，结论显然成立。
当next[j]>1时，假设结论不成立，即存在这样 的k0，那么有p1 p2 …pk0–1= si–k0+1si–k0+2 …si–1。
i = 1； j = 1；
while(i <= S[0] && j <= P[0])｛
if (S[i] == P[j])｛i++; j++;｝
else {i = i – j + 2； j = 1}
｝
if(j > P[0]) return i – P[0]；
return 0; ｝
5/12/2020
k =至0此；循环结
束，求出了
∴∴∴{k{k{++=+=+++nkknke;;e;x+x++t+t[+[+k2jkj;j];];n=n=neeex01xnxtte[t[[jxj]j]t][==52=]kkk;=;};}}21。所有元素的
即即即，，，kkk===1234521;;;jjj===25467893;;;nnneeexxxtt(t((25467893)))===1231452。。。。next(j)。
算法的主要时间是指印的计算和整数的搜索， 所以能够达到快速匹配的目的。
5/12/2020
计算机算法设计与分析
25
“指印” 函数的定义
计算机算法设计与分析
2
串的几个概念
1、长度：串s中字符的个数，记为length(s) 。 长度为0的串称为空串。
2、子串：串中的连续字符序列。而包含子串 的串称为主串。定义空串是任意串的子串。
3、位置：字符的位置是它在串中的序号；子 串的位置是它的首字符的位置。
4、串相等：两个串相等当且仅当它们完全一 致，即长度和对应位置上的字符都相同。
5/12/2020
计算机算法设计与分析
11
滑动不会造成遗漏
KMP算法不再是将正文依次和模式中的 元素逐个地进行匹配，而是当出现“失 配”时从模式的第k(k=next(j))个元素开 始重新比较，这样会不会遗漏掉可以匹 配的子串呢？
不会的。因为滑动的距离next(j)被定义为 满足p1…pk–1= pj–k+1…pj–1的最大的k。
5/12/2020
计算机算法设计与分析
9
滑动的距离只取决于模式
模式滑动距离只取决于模式本身，与正文无关。 设函数next[j]为当模式中第j个字符与正文中相
应字符“失配”时，在模式中需重新和正文中 该字符进行比较的字符的位置。
0 当j=1时 next[j] = max {k |1<k<j且p1…pk–1= pj–k+1…pj–1}
模式 ： a b a a b a a a b
next[j] ： 0 1 1 2 2 3 4 5 2
初第始一二三四五六七八化趟：jj==14567823;;nkkek=x==t0[23451；。]。= 0; ∵∵∵kPPk[[=121=2345]]00==PP[[2438567]] //// kk == 11
计算机算法设计与分析
6
简单的模式匹配算法的评估
在回朔深度不大的情况下，模式匹配算 法的时间复杂度为wenku.baidu.com(m+n)
在最坏情况下的时间复杂度为O(n*m)。
5/12/2020
计算机算法设计与分析
7
KMP算法
KMP算法是D. Knuth与V. Pratt和J. Morris同时 发现的，故称为Knuth_Morris_Pratt算法。
5/12/2020
计算机算法设计与分析
3
串的匹配
给定长度为n的串T = t1t2……tn (T称为正 文)，以及另一个串P = p1p2……pm (P称为 模式)，查找模式P在正文T中首次出现或 所有出现的位置的过程称为模式匹配。
5/12/2020
计算机算法设计与分析
4
简单的串模式匹配算法
将模式P看成关键字，从正文T的第1个元 素开始，
p…j–1p…j相匹配
pk pj
向右滑动next(k)，即滑比动较多pn远ext(？k)和pj。 下若一 这步 时拿 有pp1n…ext(kp) k=–1ppjk，中则哪n个ex元t(j素+1和) =pnj相ex比t(k较) +呢1？；
若这时有pnext(k) pj，则再重复以上的做法，直 至k = 1。
从而有 next(j+1) = next(j) +1。
5/12/2020
计算机算法设计与分析
15
next(j)的计算
⑵ 如果pk pj，显然next(j+1) next(j)。
p1这时…实 ，p际 出k–1是 现p在 了k 将pj与p1p…k失ppp佩kj–1–k1+。p1k……与pppjk–j––kk1’++11…ppkj
如果符号c是模式中没有的符号，就可以将模 式右移m 个元素后，再与模式P来进行比较。
5/12/2020
计算机算法设计与分析
20
滑动距离函数dist(c)
为此，对给定的模式P=p1p2……pm，定义 从正文字母集C到正整数的函数：
dist:C{1, 2, ……, m}
为：
m dist(c) =
sn
p1…p1 p…k–1pk=…pj–pkj +…1 …pmpj–1。
而当由si 前p次j，的就比将较模应式有向：右s移i–k+动1…。si假–1 设= ppjk–和k+1s…i相p比j–1。较：
s1 ……
s … si ……
sn
p1 … pk … pj … pm 显然应有：si–k+1…si–1 = p1…pk–1。